CC BY
28
УДК 658.51:621.315.592
А.Г. ПЕТРОВ, В.Р. ПЕТРЕНКО
РОЗРОБКА СТРУКТУРНИХ ЕЛЕМЕНТ1В 1М1ТАЦШНО1 МОДЕЛ1 БАГАТОПРОДУКТОВИХ БАГАТОСТАД1ЙНИХ ДИСКРЕТНИХ ВИРОБНИЦТВ
Наводиться структура об'ектно! iмiтацшноl моделi (1М) багатопродуктових багатоста-дiйних дискретних виробництв (ББДВ), узагальнений кортежний опис 11 структурних еле-ментiв. Видiляються основнi типи структурних елеменпв, для елементiв кожного типу описуються властивостi та множини подiй, як1 обробляються або генеруються. Наводиться формалiзований опис методiв елеменпв кожного типу. Результати роботи можуть слугува-ти основою для алгорттшчно! та програмно! реалiзацil 1М ББДВ.
1. Вступ
До ББДВ можуть бути вщнесеш виробництва, структура яких представлясться по-слiдовнiстю виробничих ланок, що реалiзують технологiчнi операцп по обробщ продуктiв (точнiше, напiвпродуктiв) декшькох видiв. Основнi особливостi ББДВ можна охарактеризу-вати так:
- продукти передаються з одше! операцп на iншу передавальними париями, величина яких в загальному випадку може бути рiзною для рiзних операцiй;
- кожна виробнича ланка мютить обладнання декiлькох титв, якi вiдрiзняються тривал-iстю процесу обробки, об'емом споживаемих ресурсiв та кшьюстю одночасно оброблюва-них продукпв. Будь-який вид продуктiв може оброблятися на обладнанш будь-якого типу, але з рiзною економiчною ефективнiстю:
- з кожною технолопчною операцieю зв'язаш вхщний i вихiдний накопичувачi продукта, вмютимють яких може бути обмежена;
- штегральним показником впливу стохастичних збурень технологiчних процесiв на хд виробничого процесу виступае коефiцieнт виходу кондицiйних продуктiв на кожнiй операци;
- значна кiлькiсть видiв браку на кожнiй операци, причому деяю з них можуть бути регенероваш шляхом обробки на деяких попередшх операцiях (наявнiсть зворотного матер-iального зв'язку).
Типовим представником ББДВ може слугувати виробництво кремшевих структур, особ-ливостi якого розглянутi в [1].
Неможливють отримання адекватних аналiтичних моделей функцюнування виробництв класу ББДВ зумовлюе необхiднiсть використання для вирiшення задач оперативного уп-равлiння ходом виробництва iмiтацiйного моделювання. Метод iмiтацiйного моделювання в найзагальнiшому виглядi може бути визначений як експериментальний метод дослщження реально! системи по и iмiтацiйнiй моделi, який поеднуе особливостi експериментального тдходу i специфiчнi умови використання обчислювально! технiки. Схематично процес ¡уптацшного моделювання може бути представлений на рис. 1.
Рис. 1. Схема 1мггащйного моделювання
Особливiстю iмiтацiйного моделювання е те, що iмiтацiйна модель дозволяе вщтворюва-ти модельовану систему зi збереженням И лопчно! структури i поведiнкових властивостей (послщовносп чергування в часi подiй, що вщбуваються в системi), тобто динамши взае-модiй. Побудова iмiтацiйноl моделi полягае в описi структури, структурних елементiв i процесiв функцiонування модельовано! системи.
Щоб розробити iмiтацiйну модель, необхщно: представити реальну систему як су-купнiсть взаемодiючих елементiв; алгоршмчно описати функцiонування окремих еле-менпв; описати процес взаемоди рiзних елеменпв мiж собою та зовнiшнiм середовищем.
Можна видiлити методи iмiтацiйного моделювання:
- агентне моделювання - вщносно новий напрям в iмiтацiйному моделюванш, яке, як правило, використовуеться для дослщження розподiлених систем, динамiка функцюнування яких визначаеться не глобальними правилами i законами (як в шших парадигмах моделювання), а навпаки, коли щ глобальш правила i закони е результатом iндивiдуальноl актив-ностi членiв групи. Мета агентних моделей - отримати уявлення про щ глобальш правила, загальну поведшку системи, виходячи з припущень про шдивщуальну, приватну поведiнку И окремих активних об'екпв i взаемодiю цих об'екпв у системi. Агент - сутнють, що володiе активнiстю, автономною поведшкою, може приймати рiшення вщповщно до деякого набору правил, взаемодiяти з оточенням, а також самостшно змiнюватися;
- дискретно-подiйне моделювання - шдхщ до моделювання, що пропонуе абстрагувати-ся вiд безперервно! природи подш i розглядати лише основш подil модельовано! системи, такi як: «чекання», «обробка замовлення», «рух з вантажем», «розвантаження» та iншi. Дискретно-подшне моделювання найбiльш розвинене i мае величезну сферу застосування -вщ логютики i систем масового обслуговування до транспортних i виробничих систем. Цей вид моделювання найбшьш тдходить для моделювання виробничих процесiв. Заснований Джеффрi Гордоном в 1960-х роках;
- системна динамша - парадигма моделювання, коли для дослщжувано1 системи буду-ються графiчнi дiаграми причинних зв'язюв i глобальних впливiв одних параме^в на iншi в часi, а по^м створена на основi цих дiаграм модель iмiтуeться на комп'ютер^ По сутi, такий вид моделювання краще за iншi парадигми моделювання допомагае зрозумiти суть причинно-наслiдкових зв'язюв, що мають мiсце мiж об'ектами i явищами. За допомогою системно1 динамiки будують моделi бiзнес-процесiв, розвитку мюта, моделi виробництва, динамiки популяцп, екологiï, розвитку епiдемiï. Метод заснований Дж. Форрестером в 1950-х роках.
На сьогодш вiдома значна кшьюсть рiзноманiтних iнструментальних засобiв для iмiтац-iйного моделювання. Зокрема, це ISS 2000 [2], MODSIM III [3], GPSS-World [2,4], SIMSCRIPT II.5 [5], VSE [6], SimuLink [7], Stella, Think, T-Prolog [8],Triad.Net, AnyLogic, РДО [9], eM-Plant, Powersim, Transyt, Tecnomatix Plant Simulation i ш. Деякi з них забезпечують реалiза-цiю якогось одного методу iмiтацiйного моделювання (наприклад, GPSS-World реалiзуе дискретно-подшне моделювання), а деякi - комбшащю рiзних методiв (наприклад, AnyLogic шдтримуе всi три методи моделювання). Огляд вшх можливостей цих iнструментальних засобiв не е метою даноï роботи, тому обмежимося лише фшсащею деяких характеристик, як властивi бiльшостi з перелiчених засобiв i якi в певнш мiрi вiдображають сучаснi тенденцп розвитку систем iмiтацiйного моделювання. Зокрема, це: певна ушверсальнють, тобто орiентованiсть на достатньо широке коло предметних областей; об'ектно-орiентова-ний пiдхiд до побудови моделей; наявнють бiблiотек базових об'екпв i засобiв ï^ поповнен-ня; наявнiсть засобiв вiзуального проектування моделi i вiзуалiзацiï результатiв моделювання; можливють змiни поведiнки базових об'екпв шляхом модифiкацiï iснуючих або реаль зацiï нових методiв цих об'екпв за допомогою вбудованоï мови програмування; наявнють засобiв планування iмiтацiйних експериментiв i управлiння ïх реалiзацiею.
Необхiдно вiдмiтити, що використання ушверсальних систем iмiтацiйного моделювання найбiльш ефективно при проектуваннi рiзноманiтних виробничих, логютичних систем, систем управлiння ними або при 1'х дослiдженнi з метою визначення оптимальних значень параметрiв або режимiв функцiонування. Але 1'х використання при вирiшеннi задач оперативного управлшня ходом виробництва е малоефективним. Це обумовлено, по-перше, суттевими проблемами спрягання цих систем з системами оперативного управлшня, гром-iздкiстю можливого хх вирiшення i суттевими додатковими фшансовими витратами, а подруге, необхщнютю наявностi на шдприемсга спецiалiстiв по використовуванiй системi iмiтацiйного моделювання. В даному випадку бшьш ефективним е розробка спецiалiзованоï iмiтацiйноï моделi об'екта управлiння i вбудовування ïï в систему оперативного управлшня. При цьому для реалiзацiï iмiтацiйноï моделi, як правило, використовуються ri ж самi засоби, що i для реалiзацiï системи оперативного управлшня. Розробка пiдходiв до створення таких спецiалiзованих iмiтацiйних моделей на сьогодш е актуальною проблемою. Окремi спроби ïï виршення описанi в лггератур^ Наприклад, в роботi [10] для цього використовуеться математичний апарат мереж Петр^ в робот [11] - комбшащя методу Монте-Карло i методiв теорiï напiвмаркiвських процесiв. Всi щ пiдходи не можуть в повнш мiрi врахувати особливостi розглуваного ББДВ i для свое! реалiзацiï потребують значного об'ему апрюрно! iнформацiï.
2. Постановка задачi
Мета даноï роботи - опис структурних елемешгв iмiтацiйноï моделi ББДВ, що базуеться
на:
- штегральному врахуваннi стохастичних збурень технолопчних процесiв виробничих ланок через коефщенти виходу кондицiйних продуктiв, що моделюються за допомогою ARIMA-моделей або заданих закошв розподiлу випадкових величин;
- моделюванш вiдмов обладнання на основi використання закону розподiлу рiдких подш;
- використаннi об'ектно-орiентованого пiдходу до опису функцюнування виробничих ланок.
Основне призначення iмiтацiйноï' моделi - це ïï використання при виршенш задачi оперативного управлшня запуском продукпв в обробку. При цьому може виршуватися як пряма задача iмiтацiйного моделювання - скшьки готовоï продукцiï i через який час буде отрима-но при вщомому на поточний момент часу векторi запуску продукпв в обробку, так i
зворотня задача - визначення необхщного вектора запуску продукпв в обробку i часу упередження для отримання задано! кшькосп готово! продукцп. Крiм того, за допомогою iмiтацiйноi моделi можуть бути вирiшенi й iншi задач^ пов'язанi з функцiонуванням виробни-чо! системи: визначення рацiональних мiжоперацiйних страхових запасiв, планування ремонтного обслуговування, управлшня ресурсами та iн.
3. Структура iмiтацшнот моделi
Iмiтацiйна модель являе собою сукупнiсть об'eктiв (невелико! кшькосп типiв) i процесiв !х взаемодii один з одним (рис.2).
Рис. 2. Структура 1мггащйно! модел1
Базовими типами об'ектiв е: «Операщя», «Вхiдний накопичувач», «Вихiдний накопичу-вач», «Координатор». Структура об'екта кожного типу може бути описана кортежем <Р, М, Е_Ш, Е_ОиТ>, де Р - множина властивостей (полiв) об'екта, М - множина методiв об'екта, Е_Ш - множина подiй, на як реагуе об'ект, Е_ОиТ - множина подш, якi генеруе об'ект. 1миащйна модель при цьому мае дворiвневу структуру, на верхньому рiвнi яко! функцiонуе об'ект типу "Координатор», а на нижньому - необхщна кшькють (визначаеться структурою виробничого процесу) об'екпв iнших розглянутих типiв.
4. Опис структурних елемен^в моделi
Об'ект типу «Операщя» - основний структурний елемент нижнього рiвня. Цей об'ект мютить в собi набiр полiв, методiв та подiй, необхiдних для виконання моделювання технологiчноi операцii i визначення результатiв обробки продуктiв на данш технологiчнiй операцп.
Елемент «Операщя» мютить в собi такi поля: ОР - порядковий номер операцп в технолопчному процесi; I - кшькють типiв обладнання; п;, 1 = 1, Г - кiлькiсть одиниць ьго типу обладнання; ^ - кшькють одночасно оброблюваних одиниць _)-го продукту на одиницi обладнання ьго типу (об'ем загрузки); т1 - тривалють процесу обробки продуктiв типуj на обладнаннi i-го типу (з врахуванням пщготовчих i контрольних операцiй); М - кшькють тишв ресурсiв, що використовуються в процес обробки; гт^) - поточна наявна кiлькiсть ресурсу типу т; - витрата ресурсу т-го типу на процес обробки продукпв j-го типу на обладнаннi ьго типу; ГNj(t) - поточний об'ем j-го напiвпродукту у вхiдному накопичувачц БиО^е {0,1,2} - поточний стан к-! одинищ обладнання i-го типу, к = 1,п;, де 0 - реалiзуе процес обробки, 1 - очшуе завантаження, 2 - знаходиться на ремонту Ь - кшькють видiв браку, що повертаеться на регенеращю; Б^ (t) - поточний коефщент 1 - го виду регенерова-ного браку при обробщ j-го виду продукту на обладнанш i-го типу, 1 = 1,Ь ; Ор - номер операцп, на яку передаеться на регенеращю брак типу 1, отриманий при обробщ продукту j -го типу, 1 = 1, Ь; ] = 1Д; - закон розподшу Б^; п1 0) - поточний коефiцiент виходу кондицшного продукту виду j при обробщ на обладнанш ьго типу; ОиТ>(^) - поточний об'ем j-го продукту в вихщному накопичувачi; VZ1J(t) - кшькють одиниць обладнання ьго типу, назначених для обробки продукту типу j; ^ - закон розподшу п1; АЫМА (п^-к т(), к=1,2..К; В) - АЫМА-модель послiдовностi спостережень п1, В - вектор параметрiв моделi; Р^ (^ - поточний прiоритет j-го виду продукту; 2т - вартiсть одинищ ресурсу т -го типу; С - умовна цiна одиницi j-го продукту пiсля обробки на данш операцп; VPj - об'ем
передавально! парт!!j-го продукту на наступну операц!ю; ЯЯ е {1,2, 3}- режим роботи, що визначае к!льк!сть зм!н; еш(1;) - номер поточно! зм!ни.
Под!!, на якi реагуе об'ект «Операц!я»: Е1 - змiна стану вхщного накопичувача нашвпро-дуктiв; Е2 - змiна поточного стану ресурс!в на данiй операцп; Е3 - зак!нчення процесу обробки на будь-як!й одиницi обладнання; Е4 - закшчення формування передавально! партп продукпв; Е5 - початок змши; Е6 - к!нець змiни; Е7 - повернення обладнання з ремонту.
Елемент генеруе под!!: Е8 - «Завантаження» та Е9 - «Результат обробки».
Методи об'екта «Операц!я»:
О_М1 - «Завантаження обладнання». Метод !н!цдаеться при настанн! одн!е! з под!й: Е1, Е2, Е3, Е5, Е7. Суть його полягае в тому, що при наявност! обладнання зi статусом
$ы(1;)=1, к = 1,п1, 1 = 1,1 i наявносп напiвпродуктiв у вхiдному накопичувачi в!дбуваеться назначення !х для обробки на в!льному обладнаннi при наявностi необх!дно! кiлькостi ресурсiв всiх видiв.
Чергов!сть вибору напiвпродуктiв для обробки визначаеться в!дпов!дно до !х прiоритетiв Р|(1;), j = 1Д. Вибiр того чи !ншого типу обладнання, в!льного на момент виконання даного методу, для обробки продукту з найвищим поточним пр!оритетом виконуеться по запропо-нованому авторами критерiю максимуму умовного прибутку [12]. Метод також генеруе под!ю Е8 - «Завантаження».
О_М2 - «Запит тформацп про стан вх1дного накопичувача».
Метод викликаеться з методу О_М1 i обновляе значення Г№(1;), j = 1,1.
О_М3 - «Визначення результату обробки». Метод шщдаеться при настанш подп Е3. В!н визначае к!льк!сть кондиц!йних продукпв i кiлькiсть бракованих продуктiв по кожному з регенерованих вид!в браку:
кр/(1) = п1Съ); вр^ (1) = а; в^). (1)
Вщповщно до значення ОР^ зм!нюеться значення в!дпов!дного вх!дного накопичувача (операц!! ОР/) - зб!льшуеться на величину БР11 (1). Генеруеться под!я Е9 («Результат обробки»). У випадку, коли ОиТ^-1) + ^KP1j > VPj, ] = 1Д, генеруеться под!я Е4.
О_М4 - «Генерация значень Б^) ». Метод генеруе значення Б^) в!дпов!дно до закону розподшу . Вш визиваеться з методу О_М3.
О_М5 - «Генерация значень Метод визиваеться з методу О_М3. Вш генеруе
значення П (1) вщповщно до модел! АЯГМА (П 0>к т1), к=1,2..К; В), або з використанням закону розподшу ^.
Елемент типу «Вхщний накопичувач» м!стить так! поля:
ОР - номер технолог!чно! операц!!, для яко! накопичувач е вх!дним;
Г№(1;), j = 1,1 - кшькють нап!впродукт!в j - го виду в накопичувач! на поточний момент часу.
Методи елемента:
ВхН_М1- «Поповнення накопичувача», шщдаеться при настанн! под!! Е4, згенеровано! об'ектом «Операщя» з номером ОР-1. Метод зм!нюе стан накопичувача вщповщно до (2) ! генеруе подда Е1:
Ш%)= Ш%)+ ГР(ЬР_У) ^), j = IX (2)
ВхН_М2- «Зменшення накопичувача», шщдаеться при настанн! под!! Е8, згенеровано! об'ектом «Операщя» з номером ОР. Метод зм!нюе стан накопичувача так:
Ш%)= Ш%)- Хп^к, j = й, (3)
де п1 (1) - к!льк!сть одиниць обладнання !-го типу, видшених для обробки продукт!в j-го виду при останн!й реал!зац!! методу О_М1 об'екта «Операщя» з номером ОР.
Елемент типу «Вихщний накопичувач» мiстить таю поля: ОР - номер об'екта « Операцiя», для яко! накопичувач е вихщним;
ОЦР^), j=1,J - кшькють напiвпродуктiв j - го виду в накопичувачi на поточний момент часу.
Методи елемента:
ВихН_М1- «Поповнення», шщдаеться при настанш подii Е9, згенеровано! об'ектом «Операцiя» з номером ОР. Метод змшюе стан накопичувача так:
) = О1П%)+ ^ КР (t), } = 1,1. (4)
ВихН_М2- «Зменшення» - шщдаеться при настанш поди Е4, згенеровано! об'ектом «Операцш» з номером ОР. Метод змшюе стан накопичувача таким чином:
Оит% ) = ОШ%)- VPj, j = й . (5)
Елемент типу «Координатор» мютить такi поля: РУ> - плановi об'еми випуску продукту j-го виду; FV> (t) - фактичний поточний об'ем випуску продукту j-го виду;
ШЯМт- планова норма витрати ресурсу т-го виду на одиницю готово! продукцii j-го виду;
8 _ ИЕМц (mAt, т = 1,2..) - графш початку профшактичного ремонту к-! одиницi ьго типу обладнання на Г -й операцп;
(гтА:, т = 1,2..) - графiк закiнчення профiлактичного ремонту к-! одинищ i-го типу обладнання на Г -й операцп;
SZm - страховий запас ресурсу т-го виду на Г -й операцп ;
М1№ят - мiнiмальний об'ем поповнення ресурсу т-го виду на Г-й операцп;
ЮТ/ (Р) - розподш вiдмов обладнання i-го типу на Г-й операцii за перiод Р;
1ЧВ[ - розподiл часу вщновлення роботи одиницi i-го типу обладнання на Г -й операцп; Р1 - перюд монiторингу стану ресуршв;
Р2 - перiод монiторингу стану планових ремонта обладнання; Р3 - перюд генерацп вiдмов обладнання. Методи елементу:
К_М1- «Ресурси», шщдаеться з перюдом Р1. Метод порiвнюе фактичний стан ресурав на кожнiй операцii зi страховим запасом. Якщо фактичний стан не вщповщае страховому
запасу, то вщбуваеться поповнення ресурсу на MГNPRm . При цьому контролюеться, щоб
витрата ресурсу т-го виду на випуск j-го продукту не перевершила величину PJ х NORMm . Для тих операцш, на яких поповнюються ресурси, генеруеться подiя Е2. К_М2- «Пр1оритети продукт1в», шщдаеться на початку змши. Метод визначае прю-ритети продуктiв вiдповiдно до вiдношення нев'язки плану до планового об'ему по j-му виду продукту:
■ PVJ-FVJ(t)
Р^) = -1-VЛt), (6)
PVJ
або встановлюе !х вiдповiдно до наданих директив.
К_М3 - Ремонти», шщдаеться з перюдом Р2. Метод вщповщно до графтв початку та
закшчення планових ремонпв технологiчного обладнання (8_ЯЕ,мк;(тА^т = 1,2..),
Е _ REMkk1 (mAt, т = 1,2..)) змшюе значення полiв Sk1(t) об'екпв типу «Операцiя», як1 визнача-ють поточний стан к-о! одиницi обладнання 1-го типу. Крiм того, при поверненш обладнання з ремонту для вщповщних операцiй генеруеться подiя Е7.
К_М4 - «Моделювання в1дмов обладнання», шщдаеться з перюдом Р3. Для всiх
операцш, використовуючи ЮТТГ (Р), метод генеруе кiлькiсть одиниць обладнання кожного
типу, яК вийшли з ладу, i вiдповiдно змiнюe !х стан (Ski(t)=2). Для цього обладнання з використанням f4Bf генеруеться значення часу вiдновлення його працездатностi i вщповщ-но до нього складаеться графш змши стану обладнання (Ski(t)=1) i генерацп подiй Е7.
К_М5 - «Зм1на», шщдаеться вщповщно до розкладу змш. Метод генеруе поди Е5 i Е6.
Висновки
1. З врахуванням особливостей ББДВ запропонована дворiвнева структура об'ектно-орiентовано! iмiтацiйноl моделi виробничого процесу, що включае невелику кшькють титв структурних елементiв, завдяки чому може бути устшно використана в ^^mi оперативного управлiння ходом виробництва.
2. Розглянуп основнi структурш елементи iмiтацiйноl моделi, наведено ix узагальнений кортежний опис. Визначено склад об'екпв кожного типу структурних елеменпв, описанi ix поля, подп та основш методи, що надае можливють ix програмно! реалiзацil на будь-якш об'ектно-орiентованiй мовi програмування.
3. Подальшi роботи доцiльно присвятити розробцi програмних реалiзацiй класiв, що вiдповiдають розглянутим типам структурних елеменпв iмiтацiйноl модели i шструмен-тального засобу для синтезу iмiтацiйноl моделi задано! структури, проведення iмiтацiйниx експериментiв i штеграцп iмiтацiйно! моделi до складу системи оперативного управлшня.
Список л^ератури: 1. Петренко В.Р. Оперативне управлшня багатопродуктовими багатостадшними виробництвами i математичт методи /В. Р. Петренко, А. Г. Петров // Нов1 технологи. 2008. № 4(22). С. 99104. 2. Томашевский В.Н. Имитационное моделирование в среде GPSS / В.Н. Томашевский, Е.Г. Жданова // М.: Бестселлер, 2003. 416с. 3. Johnson G.D. Networked simulation with HLA and MODSIM III CACI Products Company / G.D. Johnson // Proceedings of the 31st conference on Winter simulation: Simulation - a bridgt to the future. Vol. 2. Phoenix, 1999. P.1060-1070. 4. РыжиковЮ.И. Имитационное моделирование. Теория и технология / Ю.И. Рыжиков // СПб.: Корона принт; М.: Альтекс-А, 2004. 384с. 5. KiviatP.J. SIMSCRIPT II.5 Programming Language / P.J. Kiviat, H.M. Markowitz, R. Villaneva / Ed. E.C. Rassell. Los Angeles: CACI. 1997. 6. Balci O. Visual Simulation Environment technology transfer / O. Balci,
A.I. Bertelrud, C.M. Esterbrook, R.E. Nance // Proceedings of the 1998 Winter Simulation Conference. N.Y.: ACM Press, 1997. P. 1323-1329. 7. ГультяевА. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс / А. Гультяев // СПб.: Питер, 2000. 432 с. 8. Beasley J.E. O.R. education - a survey of young O.R. workers / J.E. Beasley, G. Whitchurch // Operational Research Society. 1984. N 35. P. 281- 288. 9. Емельянов
B. В. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дикретных систем и процессов. Язык РДО / В.В. Емельянов, С.И. Ясиновский // М.: АНВИК, 1998. 427с. 10. Вислоух С.П. Моделювання та ошгашзащя роботи виробничих систем засобами мереж Петрi / С. П. Вислоух, О. М. Чабан // Вюник НТУУ «КП1». Серiя «Приладобудування». 2008. № 36. С. 118-123. 11. Клименко А.В. Система автоматизации имитационного моделирования последовательных вероятностных технологических процессов производства / А. В. Клименко, И. В. Максимей, В. С. Смородин // Проблеми програмування. 2008. № 1. С. 87-97. 12. Петренко В.Р. Конструювання критерш ефективносп оперативного управлшня у умовах багатопродуктового багатостадiйного дискретного виробництва / В. Р. Петренко, А. Г. Петров // Новi технологи. 2009. № 1(23). С. 17-25.
Надшшла до редколлегИ 16.12.2009
Петров Андрш Григорович, ст. викладач кафедри комп'ютеризованих систем автоматики Кременчуцького ушверситету економiки, шформацшних технологш i управлшня. Науковi тереси: автоматизоваш системи оперативного управ лiння виробництвом. Адреса: Украина, 39600, м. Кременчук, вул. Пролетарська, 24/37, тел.: (05366) 3-11-44. Петренко Василь Радклавович, д-р техн. наук, доцент, проректор з науково! роботи, завщувач кафедри шформатики Кременчуцького ушверситету економiки, шформацшних технологш i управлшня. Науковi штересы: шформащйт технологи, автоматизащя процеав керування виробництвом нашвпроввдникових матерiалiв. Адреса: Украша, 39600, м. Кременчук, вул. Пролетарська, 24/37, тел.: (05366) 3-11-44, E-mail: [email protected].
