CC BY
15
УДК 004.891.2 О.е. КОВАЛЕНКО*
МОДЕЛЮВАННЯ НАВАНТАЖЕННЯ МЕРЕЖНО1 1НФРАСТРУКТУРИ СИСТЕМ СИТУАЦ1ЙНОГО УПРАВЛ1ННЯ
1нститут проблем математичних машин i систем НАН Украши, м. Кшв, Украша
Анотаця. Ситуацтне управления являе собою цшеспрямовану тдив1дуальну або колективну д1яль-»¡сть, пов 'язану зрозтзнаванням, пояснениям i прогнозуванням ситуацт, як виникли або можуть виникнути в динамiчних системах, та впливом на них з використанням вiдповiдних концепцШ, моделей i технологт. Така дiяльнiсmь здiйснюеться у системах ситуацтного управлтня - оргатза-цтно-техтчних комплексах тдтримки управлтських ршень на основi комплексного мотторингу факmорiв впливу на процеси, що вiдбуваюmься в середовищi керування з використанням сучасних тформацтних технологт. Змтт процеав у системах ситуацтного управлтня визначаеться кон-кретними проблемами i задачами ситуацтного управлтня, як потребують виршення. Для забез-печення ефективног роботи систем ситуацтного управлтня необхiдно оргатзувати продуктивне середовище гх функщонування. Основним призначенням систем ситуацтного управлтня е надання учасникам процеав ситуацтного управлтня органiзацiйно-mехнологiчних сервiсiв (послуг) для ви-конання покладених на них функцт. Тому системи ситуацтного управлтня можуть розглядатись як системи масового обслуговування. В робоmi запропоноват формалiзованi моделi опису систем ситуацтного управлтня та гх реалiзацiг у виглядi ситуацтних залiв. Сформульовано задачу аналi-зу ефективного навантаження на мережу ситуацтного залу в термтах теорИ масового обслуговування та проведено iмimацiйне моделювання процеав оброблення заявок на обслуговування вiд автоматизованих робочих мтць ситуацтного залу при рiзних дисциплтах обслуговування. На ос-новi аналiзу резульmаmiв iмimацiйного моделювання визначено часовi показники ефективного зава-нтаження мережног тфраструктури ситуацтного залу.
Ключов1 слова: системи ситуацтного управлтня, системи масового обслуговування, iмimацiйне моделювання, архтектура «^ент-сервер».
Аннотация. Ситуационное управление представляет собой целенаправленную индивидуальную или коллективную деятельность, связанную с распознаванием, объяснением и прогнозированием ситуаций, которые возникли или могут возникнуть в динамических системах, и воздействием на них с использованием соответствующих концепций, моделей и технологий. Такая деятельность осуществляется в системах ситуационного управления - организационно-технических комплексах поддержки управленческих решений на основе комплексного мониторинга факторов влияния на процессы, происходящие в среде управления с использованием современных информационных технологий. Содержание процессов в системах ситуационного управления определяется конкретными проблемами и задачами ситуационного управления, которые требуют решения. Для обеспечения эффективной работы систем ситуационного управления необходимо организовать продуктивную среду их функционирования. Основным назначением систем ситуационного управления является предоставление участникам процессов ситуационного управления организационно-технологических сервисов (услуг) для выполнения возложенных на них функций. Поэтому системы ситуационного управления могут рассматриваться как системы массового обслуживания. В работе предложены формализованные модели описания систем ситуационного управления и их реализации в виде ситуационных залов. Сформулирована задача анализа эффективной нагрузки на сеть ситуационного зала в терминах теории массового обслуживания и проведено имитационное моделирование процессов обработки заявок на обслуживание от автоматизированных рабочих мест ситуационного зала при различных дисциплинах обслуживания. На основе анализа результатов имитационного моделирования определены временные показатели эффективной загрузки сетевой инфраструктуры ситуационного зала.
Ключевые слова: системы ситуационного управления, системы массового обслуживания, имитационное моделирование, архитектура «клиент-сервер».
© Коваленко O.G., 2019
ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2019, № 2
Abstract. Situation management is an aimed individual or collective activity associated with the recognition, explanation and prediction of situations that have arisen or may occur in dynamic systems, and the impact on them using the appropriate concepts, models and technologies. Such activities are carried out in situation management systems - organizational and technical complexes supporting management decisions based on integrated monitoring of factors influencing the processes occurring in the management environment using modern information technologies. The content of the processes in the systems of situation management is determined by specific problems and tasks of situation management that require solving. To ensure the effective operation of situation management systems, it is necessary to organize a productive environment for their operation. The main purpose of situation management systems is to provide the participants of the situation management processes with organizational and technological services to perform the functions assigned to them. Therefore, situation management systems can be considered as queuing systems. In this paper, formalized models of description of situation management systems and their implementation in the form of situation rooms are proposed. The task of analyzing the effective loading on the network of the situation room in terms of queuing theory has been formulated and simulation modeling of the processing of applications for service from the automated workplaces of the situation room under various servicing disciplines has been carried out. Based on the analysis of simulation results, the temporal indicators of effective loading of the network infrastructure of the situation room are determined.
Keywords: situation management systems, queuing systems, simulation modeling, client-server architecture.
1. Вступ
Розробка складних шформацшних систем, зокрема, систем пщтримки прийняття ршень, вимагае проведення попереднього дослщження таких систем, у тому чист з використан-ням iмiтацiйних моделей, для перевiрки ефективносп закладених в основу системи конце-пцш, арх^ектурних i конструктивних ршень. Враховуючи складшсть оргашзацп пробле-мно-орiентованих шформацшних систем, ïx слщ розглядати як багаторiвневi архггектури, кожен рiвень в яких забезпечуе функцюнальшсть вщповщного рiвня абстракцп моделi ш-формацiйноï системи. У моделi проблемно-орiентованоï iнформацiйноï системи можна ви-дшити таю рiвнi представлення (абстракцп):
1. Протокольний (мережний, шфраструктурний) рiвень.
2. Операцшний (командний) рiвень.
3. Процедурний рiвень - стандартш (типов^ процедури функцюнування.
4. Органiзацiйний рiвень - оргашзоваш сукупностi процедур для забезпечення ви-рiшення задач функцiонування шформацшних систем.
5. 1нфолопчний рiвень - бази даних i знань.
6. Проблемний рiвень - рiвень виршення прикладних задач.
Кожен рiвень характеризуеться множинами таких компонент:
- алфав^ом;
- словником (станами вiдповiдного рiвня);
- правилами обробки слiв (функщями);
- правилами побудови iерарxiй (розподшом функцiй мiж рiвнями);
- правилами трансформацп функцiй на кожному рiвнi (iнтерфейси, суперпозицiя функцiй).
Враховуючи складшсть i багаторiвневiсть абстрактного опису проблемно-орiентованоï iнформацiйноï системи, до iмiтацiйноï моделi системи можна висунути таю вимоги:
- апаратна (конструктивна) штерпретащя;
- можливють коректного iерарxiчного подання;
- можливють представлення паралельних процесiв;
- можливють оперування параметрами середовища (змшш, стани, переходи, час та
iH.);
- можливiсть розширення функцiй моделi системи користувачем доступними засо-бами (функцп користувача);
- можливiсть автоматично! генерацп програмного коду;
- урахування юторп станiв компонентiв системи.
2. Постановка задач1 1м1тац1йного моделювання ССУ
Особливютю функцiонування систем ситуацiйного управлшня (ССУ) як окремого типу проблемно-орieнтованих iнформацiйних систем е необхiднiсть забезпечення в них функць онування в режимi реального часу i шдтримка процедур i процесiв колегiального обгово-рення i прийняття рiшень [1]. Тобто виникае необхщшсть моделювання розподшеного гетерогенного керованого подiями (реактивного) шформацшного середовища, що функщо-нуе в реальному часг Будемо вважати, що керована подiями (реактивна) система - це ди-намiчна система, яка сприймае зовшшш дискретнi впливи i вiдповiдае сво'1'ми реакцiями на щ впливи.
Таким чином, для iмiтацiйного моделювання ССУ необхiдно визначити таю характеристики компоненпв кожного з рiвнiв:
- стани;
- переходи (безумовш);
- подп (визначаються середовищем функщонування);
- данi (визначаються середовищем функщонування);
- вузловi точки (умовнi переходи, точки прийняття ршень);
- умови переходiв;
- переходи за умовчанням;
- ди (пiдтримуеться мовою дш);
- паралелiзм;
- iерархiя (вщношення предок-нащадок) для станiв i переходiв;
- хронологiя спрацювання.
Ефективним засобом анал^ичного дослiдження та iмiтацiйного моделювання стру-ктурованих реактивних дискретних систем е програмне середовище комп'ютерно! математики MATLAB-Simulink з пакетом StateFlow.
Засоби MATLAB-Simulink-StateFlow дозволяють створювати iерархiчнi розподiленi iмiтацiйнi моделi динамiчних систем, яю можуть мiстити рiзнорiднi компоненти i вщобра-жати як функщональний, так i структурний аспект побудови модельовано! системи. В робот [2] для опису iмiтацiйноi моделi застосовуеться математична модель динамiчноi системи, що визначаеться сукупшстю множин i вiдображень:
ММДС =< Т, X, Q, Н, Z, У,Ф1,Ф2 >, (1)
де Т - ушверсум вщношень м1ж елементами системи, J = Z1x...xХж - npocTip вхщних вплив1в, Q = Qj х...хОд,п - npocTip вплив1в зовшшнього середовища, Н = Н1х...хНш -npocTip BHyTpiniHix параметр!в системи, Z = Z1x...xZN2 - npocrip внутршшх сташв системи, Y = Y1x...xYny - npocrip вихщних i залежних змшних, Ф[(г0, x(t), hit), co(t), t) = z(t) = (z1(i),...,zjVZ(i))r eZ - оператор змши внутр1шшх сташв системи в залежносп вщ початкового внутр1шнього стану та змши з часом вхщних в шиш в, внутршшх параметр1в, зовшшнього середовища, <P2(z(t),t) = y(t) = (yl(t),...,yNY(t))T е7 -оператор змши виходiв системи в залежностi вщ змiни внутрiшнiх станiв системи.
Така математична модель е цшком адекватною при моделюванш систем на одному рiвнi iерархii (горизонтальна модель) i не вiдображае трансформацiю функцiй i цiлей сис-теми на рiзних рiвнях iерархii. Тому на основi моделi (1) може бути створена iерархiчна математична модель:
1ммдс=<ммдо,ф;1(т;:1)>, (2)
де 1 = 1, ...т - номер р1вня абстракци представления мод ел ¡, Ф1' (Т ,) - оператор транс-фор мацп функщй 1 щлей м1ж р1внями абстракцп / -1 та ¡, = Тг пТы - вщношення м1ж
рiвнями абстракцп iмiтацiйноi моделi. Оскiльки характеристики модельного середовища кожного з рiвнiв однаковi, то вiдмiннiсть моделювання рiзних рiвнiв полягае у семантицi компонент моделi кожного з рiвнiв, причому семантика компонентiв повинна вщповща-ти рiвню абстракцп представлення даного рiвня.
Крiм вищеназваних вимог до ССУ та особливостей 1'х використання, слщ також за-уважити необхiднiсть забезпечення багатофункцюнальносп, адаптивностi та ефективностi застосування таких систем на основi типових арх^ектурних рiшень. Тому задача створен-ня ССУ певного призначення формулюеться як задача конфiгурування задано! шформа-цшно! iнфраструктури для вирiшення конкретних прикладних задач з урахуванням обме-жень ще'1 iнфраструктури. Цiльова функщя побудови проблемно-орiентованоi шформацш-но'1 системи може бути сформульована в виглядi набору вимог до ресурав: обчислюваль-них, iнформацiйних, комунiкацiйних, органiзацiйних, часових та шших, а обмеження ш-фраструктури - у виглядi наявно'1 можливостi надання ресурсiв, в яких е потреба. Деяю з пiдходiв до оптимiзацii архiтектур iнформацiйних систем з урахуванням наявних ресурав та ефективносп 1'х застосування описано в роботах [3, 4].
Таким чином, запропонована iерархiчна математична модель забезпечуе адекватне представлення семантики рiзних рiвнiв представлення системи без втрати цшсносп по-дання системи в цшому i може бути використана для iмiтацiйного моделювання проблем-но-орiентованих шформацшних систем iз застосуванням пакета MATLAB-Simulink-StateFlow на основi теорii масового обслуговування.
3. Модель системи масового обслуговування для ССУ
Системи масового обслуговування (СМО), до яких вщносяться ССУ, е класом математичних схем, розроблених в теорп масового обслуговування i рiзних застосуваннях для формалiзацii процеав функщонування систем, якi за своею суттю е процесами обслуговування.
Як процес обслуговування можуть бути представлеш рiзнi по сво'1'й фiзичнiй природi процеси функцiонування економiчних, виробничих, техшчних i iнших систем, наприклад, потоки постачань продукцп деякому пiдприемству, потоки деталей i комплектуючих виробiв на складальному конвеерi цеху та ш. При цьому характерною для таких об'екпв е випадкова поява заявок (вимог) на обслуговування i завершення обслуговування у випадковi моменти часу, тобто стохастичний характер процесу 1'х функцiонування.
Таким чином, можуть бути представлеш рiзнi по сво'й фiзичнiй природi процеси: економiчнi, технiчнi, виробничi та iн.
У СМО можна видшити два стохастичнi процеси:
- надходження заявок на обслуговування;
- обслуговування заявок.
Потш подш - послщовшсть подiй, що вiдбуваються одна за одною в деяю моменти часу. У СМО видшятимемо два потоки:
- вхщний потiк - множина момешив часу надходження в систему заявок;
- потш обслуговування - множина моменпв закшчення обробки системою заявок. У загальному випадку СМО елементарного виду може бути представлена, як це показано на рис. 1.
Пет к подш однорщний, якщо вш характеризуеться тшьки моментами надходження цих подш i задаеться послщовшстю {tn}, де {tn} = {0 <tl<t2< ...<tn <...}.
Потiк подiй неоднорiдний, якщо вiн задаеться послщовшстю {tn, fn} , де tn - моме-нти надходження подш, а f - набiр ознак подп (прiоритети, приналежшсть тому або ш-шому джерелу, тип каналу для його обслуговування та ш.).
Потш регулярний, якщо подп
поступають через рiвнi промiжки часу.
Вiдповiдно, потiк нерегуляр-ний, якщо iнтервали мiж подiями е випадковi величини.
Режим обробки заявок на об-слуговування, який використовуеться при надходженш в систему обслуговування, коли зайнят ус обслуговую-чi прилади, визначае завдання типу СМО:
- системи iз втратами (вiдмовами);
- системи з чергами.
У системах iз чергами заявки, яю не можуть бути обслуженi вщразу, складають чер-гу i за допомогою деяко'1' дисциплiни обслуговування вибираються з не'1'. Найбiльш вживанi дисциплши обслуговування:
1) FIFO (first in - first out) - в порядку надходження;
2) LIFO (last in - first out) - першою обслуговуеться заявка, що поступила остан-
ньою;
3) SIRO (service in random order) - обслуговування у випадковому порядку;
4) Pr - прюритетш системи.
Нотащя Кендалла
Для короткого опису СМО Д. Кендалл увiв символшу (нотащю) такого виду [5]:
A / B / S / m,
де S - число обслуговуючих приладiв, m - кшькють мiсць очшування (мiсткiсть накопи-чувача). A i B характеризують, вiдповiдно, потiк заявок i потiк обслуговування, задаючи функщю розподiлу iнтервалiв мiж заявками у вхщному потоцi i функцiю розподшу часiв обслуговування. A i B можуть набувати таких значень:
- D - детермшований розподш;
- M - показове (марювський процес);
- Er - розподш Ерланга порядку r;
- Hr - гшерпоказове;
- G - розподш загального вигляду.
При цьому маеться на уваз^ що потоки е рекурентними, тобто штервали мiж подiя-ми незалежш i мають однаковий розподш.
Iнодi в нотацiю Д. Кендалла додають ще один символ / k - кшькють джерел заявок:
A / B / S / m[/k].
Обслуговуючий пристр1й
Рисунок 1 - Система масового обслуговування елементарного виду: S - джерело, О - накопичувач (черга), К - канал обслуговування
Базовою моделлю для аналiзу систем масового обслуговування е простий (елемен-тарний) потш [6]. Для простого потоку число подш, що потрапляють на будь-який фасований iнтервал часу, пщкоряеться закону Пуассона, тому його також називають стащонар-ним пуассошвським потоком. Для пуассонiвського потоку ймовiрнiсть того, що за iнтервал часу т станеться рiвно m подiй, визначаеться як [6]:
Р.(т) = &£е-", (3)
т\
де Я - штенсившсть простого потоку заявок.
Умова вщсутносп залежностi мiж надходженням заявок на обслуговування (заявки поступають незалежно одна вщ одно!) е найсуттевiшою умовою для простого потоку. Ва-жлива роль простого потоку при моделюванш визначаеться такими обставинами:
1) прост або близью до них потоки часто зустрiчаються на практищ;
2) при аналiзi СМО можна отримати цшком задовшьш результати, замiнюючи вхщ-ний потiк будь-яко'1 структури простим з тею ж iнтенсивнiстю;
3) при тдсумуванш великого числа ординарних стащонарних потокiв iз практично будь-яким наслщком виходить потiк як завгодно близький до простого (умова - потоки повинш мати рiвномiрно малий вплив на суму потоюв).
Простий потш е «стохастичним» потоком, який задае найбшьш напружений режим роботи для модел^ i тому реальш характеристики модельовано'1 системи будуть не прши-ми, нiж отриманi в результат експерименту з замiною реальних потоюв на простi оцiнки характеристик потоюв iз пуассонiвським розподiлом надходження заявок на обслугову-вання.
Дiяльнiсть, пов'язана з ситуацшним управлiнням, у ССУ проводиться на базi орга-шзацшно-техшчних комплексiв ситуацiйних залiв (ситуацiйних юмнат, ситуацiйних центрiв), обладнаних мережними комп'ютерними засобами та автоматизованими робочи-ми мюцями (АРМ) учасникiв процесiв ситуацшного управлiння.
4. ¡мптацшш моделi для мережi APMîb ситуацiйного залу
Для створення i дослщження властивостей мережi Ситуацiйного залу (СЗ) використову-ються засоби MATLAB-Simulink. Метою дослiдження е визначення параметрiв заванта-ження мережi в залежностi вiд iнтенсивностi надходження заявок (або опитування) АРМiв СЗ.
Рисунок 2 - Модель СМО типу D/D/1
Одшею з найпроспших моделей СМО е модель з детермiнованим розподiлом та об-слуговуванням заявок на одному обслуговуючому пристро!, тобто, за нотащею Кендалла, D/D/1. Реалiзацiя моделi СМО типу D/D/1 у середовищi MATLAB-Simulink з детермшова-ним потоком заявок i детермшованим часом обслуговування мае вигляд, наведений на рис. 2 [7].
Залежшсть мiж iнтенсивнiстю надходження заявок i завантаженням сервера наведено на рис. 3, а залежшсть мiж штенсивнютю надходження заявок i часом очшування в чер-зi наведено на рис. 4.
Рисунок 3 - Залежшсть м1ж штенсивнютю надходження заявок i завантаженням сервера
6 Wait Time
5
\
4 ч
\ 1 \ 1
äa 1 \ \
2
1 » 1 1
0 1 4
1.5 2.5 & I InterTime " is " " 5T5 5
Рисунок 4 - Залежшсть м1ж штенсивнютю надходження заявок i часом очшування в черз1
Бшьш наближеною до реальних умов е модель з показовим розподшом надходження i обробки заявок на одному обслуговуючому пристро'1 (марювський процес). Модель СМО типу M/M/1 мае вид, наведений на рис. 5.
Рисунок 5 - Модель СМО типу М/М/1
Сшввщношення мiж теоретичними параметрами та моделлю при рiзних штенсив-ностях потоку заявок показано на рис. 6 та 7.
а) надходження заявок
7|Г _mm1/WaitingTime: Theo... f||5]|l <1
File View Axes Style Window Help 1
2 5 Waiting Time: Theory1
I 2 15 I 0.5 0 С
-
) 2000 4000 6000 8000 1000(1 Points: 9998 Time
ЕУЯ _mm1/Server Utilization И
I File View Axes Style Window Help 1
1.2 1; - f i ;-; Server Utilization
5 u.ö § 0.6'
áyrf'l» 11,
3 0.4i 0 2
г
0 С
3 2000 4000 6000 8000 1000(1 Time
б) використання сервера
в) теоретичне очшування
Рисунок 6 - 1нтенсившсть надходження заявок Я = 0,5
г) модельне очшування
а) надходження заявок
б) використання сервера
в) теоретичне о1пкування г) модельне о1пкування
Рисунок 7 - 1нтенсившсть надходження заявок Яр = 0,85
Як видно iз результат моделювання в системах з марювськими процесами надхо-дження i обробки заявок при штенсивностях надходження заявок вище середнього рiвня, значно збiльшуeться навантаження на сервер i чергу, що при обмеженосп черги може при-звести до втрат пакетiв.
Модель СМО типу М/О/1 з маркiвським потоком заявок i детермiнованим часом об-слуговування мае вигляд, наведений на рис. 8.
Рисунок 8 - Модель СМО типу M/D/1
Стввщношення мiж теоретичними параметрами та моделлю при рiзних штенсив-ностях потоку заявок показано на рис. 9 та 10.
SZ_md1/Queue Waiting Time: 1 "heory □0 ■
File View Axes Style Window Help *
И Нв 9. О
A Queue Waiting Time : Theory
1 0.8 ;D E 0.6 C7) | 0.4 0.2 0 С
) 50 100 150 200 250 300 Time
а) теоретичне очшування
б) модельне очшування
Рисунок 9 - 1нтенсившсть надходження заявок Я, — 0,5
а) теоретичне очшування
б) модельне очшування
Рисунок 10 - 1нтенсившсть надходження заявок Л = 0,85
Як видно з результат моделювання, при збшьшенш потоку заявок збiльшуються очшування у 4ep3Í, але це зростання е меншим, нiж у моделi M/M/1.
5. Висновки
Моделювання комп'ютерних iнформацiйних систем колективно! обробки дозволяе обгрун-тувати застосованi в них техшчш рiшення та дисциплiни обслуговування. Застосування математичного апарату систем масового обслуговування дозволяе провести таке моделю-вання для рiзних дисциплш обслуговування з рiзною кiлькiстю обслуговуючих пристро'1'в. Для моделювання було обрано арх^ектуру системи масового обслуговування з одним об-слуговуючим пристроем (сервером) та множиною пристро'1'в - генераторiв заявок (кшен-тiв). Моделювання проводилось для комбшованих режимiв надходження та обслуговування заявок, що вщповщають детермiнованому та маркiвському процесам. 1мтацшне моделювання проводилось у порiвняннi з теоретичними моделями.
Результати моделювання показали, що штенсившсть заявок на обслуговування сервером не повинна перевищувати максимального часу обробки транзакцп сервером. Оскь льки експериментально було визначено, що цей час становить близько 18 мс, то заявки мають надходити з перюдом не бшыпе 18 мс, або пепелено забезпечити утримування заявки на обслуговування протягом часу их 18 мс, де п - це кшыасть KJiieHTÍB мережп (АРМ), що вимагають обслуговування.
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
1. Vlasova T., Kovalenko O., Kosolapov V. Organizational-Information Technology for Providing and Decisions Making in Situational Management. Telecommunications and Computer Engineering, TCSET 2018: 14th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics. 2018. Vol. 2018. P. 152157. DOI: 10.1109/TCSET.2018.8336176.
2. Алгазинов Э.К., Сирота А.А. Анализ и компьютерное моделирование информационных процессов и систем. М.: Диалог-Мифи, 2009. 416 с.
3. Kovalenko O. Efficiency of Corporate Electronic Learning. Управленски, информационни и маркетингови аспекти на икономическото развитие на балканските страни: сб. доклади от междунар. научна конф. (София, 4 ноември 2005 г.). София: Университет за национално и световно стопанство, 2005. С. 197-208.
4. Коваленко Ü.G. Оптим1зац1я арх1тектур модульних систем електронного навчання. Математичне та комп 'ютерне моделювання. Техшчш науки: зб. наук. праць / Кам'янець-Подшьський нацюнальний ушверситет, 1нститут юбернетики ¡меш В.М. Глушкова Нацюнально! академи наук Украши. Кам'янець-Подшьський: Кам'янець-Подшьський нацюнальний ушверситет, 2008. Вип. 1. C. 95-99. DOI: 10.32626/2308-5916.2008-1.95-99.
5. Kendall D.G. Stochastic Processes Occurring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain. The Annals of Mathematical Statistics. 1953. Vol. 24, N 3. Р. 338-254.
6. Таха Хемди А. Глава 17: Системы массового обслуживания. Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. 7-е изд. М.: Вильямс, 2007. С. 629-697.
7. Гулиус В.А. Интеллектуальная модель системы массового обслуживания с очередью типа D/D/1 в среде SimEvents (MATLab/SimuLink). URL: http://model.exponenta.ru/cl_gva_02.html.
Стаття над1йшла до редакцп 12.03.2019
