Научная статья на тему 'Кліткові автомати як засіб моделювання складних систем'

Кліткові автомати як засіб моделювання складних систем Текст научной статьи по специальности «Автоматика. Вычислительная техника»

CC BY
63
7
Поделиться
Ключевые слова
клітковий автомат / моделювання / штучний інтелект / гра «Життя»

Аннотация научной статьи по автоматике и вычислительной технике, автор научной работы — Т. П. Кобильник

Стаття присвячена характеристиці кліткових автоматів як методу моделювання складних систем. Багато складних явищ та процесів, таких як самовідтворення, ріст, розвиток тощо складно описати за допомогою диференціальних рівнянь та їх систем. Проте це вдається легко змоделювати за допомогою кліткових автоматів. Відповідно зростає популярність моделей, побудованих на їх основі. Клітковий автомат характеризується дискретним простором і часом. Така структура є зручною для моделювання різноманітних фізичних, біологічних та інформаційних процесів. Застосування кліткових автоматів дозволяє змоделювати складну поведінку об’єктів чи явищ без використання складного і громіздкого математичного опису. Популярність кліткових автоматів пояснюється їх відносною простотою у поєднанні з великими можливостями використання для моделювання сукупності однорідних взаємозв’язаних об’єктів. Поряд з цим відзначають і слабкий загальний теоретичний фундамент кліткових автоматів, недостатнє вивчення питань збіжності обчислювальних експериментів та стійкості отриманих результатів. Для дослідження використовувались такі методи як системний науково-методологічний аналіз підручників і навчальних посібників, монографій, статей і матеріалів науково-методичних конференцій; спостереження навчального процесу; аналіз результатів навчання студентів у відповідності до проблеми дослідження; синтез, порівняння та узагальнення теоретичних положень, розкритих у науковій та навчальній літературі; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. У статті наводиться історична довідка з розвитку теорії кліткових автоматів. Пропонується схема реалізації кліткових автоматів. Детальніше описується гра «Життя». Подальші дослідження будуть зосереджені на аналізі можливостей використання кліткових автоматів для моделювання складних систем та методиці навчання моделювання на основі кліткових автоматів для студентів другого (магістерського) рівня вищої освіти педагогічного університету у межах дисципліни «Основи штучного інтелекту».

CELLULAR AUTOMATA AS A MEANS COMPLEX SYSTEMS MODELLING

The article is devoted to the characterization of cellular automata as a method for modeling complex systems. Many complex phenomena and processes, such as self-reproduction, growth, development, etc. are difficult to describe by using differential equations and their systems. However, this can be easily modeled by using cellular automata. Accordingly, models have become more popular built up from them. The cellular automata is characterized by discrete space and time. This structure is convenient for modeling a variety physical, biological and information processes. The use of cellular automata allows you to simulate the complex behavior of objects or phenomena without the use of complicated and cumbersome mathematical descriptions. Cellular automata is popular because of its relative simplicity in combination with the great possibilities of using for modeling a set of homogeneous interconnected objects. Along with this, we note the weak general theoretical foundation of cellular automata, the insufficient study of the problems of convergence of computational experiments and the stability of the results. We used methods such as systematic review of textbooks and manuals, monographs, articles and materials of scientific and methodical conferences; analysis of student learning outcomes in accordance with the research problem; synthesis, comparison and synthesis of theoretical positions described in scientific and educational literature; generalization of our own pedagogical experience and experience of colleagues from other higher educational institutions. In the article we present a historical background on the development of the cellular automata theory. We propose the implementation scheme of cellular automata and describe the Conway’s Game of life in more detail. We will focus further research on the analysis of the possibilities of using cellular automata for the modeling of complex systems and teaching methodology of modeling based on cellular automata for students of the second (master's) level of higher education at a pedagogical university within the discipline "Fundamentals of Artificial Intelligence".

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Кліткові автомати як засіб моделювання складних систем»

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видаеться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Кобильник Т.П. KnimKoei автомати як зааб моделювання складних систем. Ф'!зико-математична осв'та. 2018. Випуск 4(18). С. 71-75.

Kobylnyk Taras. Cellular Automata As A Means Complex Systems Modelling. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 4(18). Р. 71-75.

DOI 10.31110/2413-1571-2018-018-4-011

УДК 378:004.8

Т.П. Кобильник

Дрогобицький державний педагогiчний ушверситет iменi 1вана Франка, Украна

kobylnyktaras@gmail. com

КЛ1ТКОВ1 АВТОМАТИ ЯК ЗАС1Б МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

Анотаця. Стаття присвячена характеристик кл'ткових автомат'в як методу моделювання складних систем. Багато складних явищ та проце^в, таких як самов'дтворення, рст, розвиток тощо складно описати за допомогою диферен^альних р'внянь та iх систем. Проте це вдаеться легко змоделювати за допомогою кл'ткових автомат'в. В'дпов'дно зростае популярнсть моделей, побудованих на iх основi. Kniтковий автомат характеризуеться дискретним простором i часом. Така структура е зручною для моделювання р'!зномаштних ф'зичних, бiологiчних та iнформацiйних процесiв. Застосування клткових автомат'!в дозволяе змоделювати складну повед'нку об'ект'в чи явищ без використання складного i гром'!здкого математичного опису. Популяршсть клткових автомат'в пояснюеться ¡'х в'дносною простотою у поеднанн з великими можливостями використання для моделювання сукупност'1 однор'дних взаемозв'язаних об'ект'!в. Поряд з цим в'дзначають i слабкий загальний теоретичний фундамент кл'ткових автомат'в недостатне вивчення питань збiжностi обчислювальних експеримент'в таст'шкостiотриманихрезультат'!в.

Для досл'дження використовувались так методи як системний науково-методолог'!чний анал'з пiдручникiв i навчальних поабник'!в, монографiй, статей i матер'ал'в науково-методичних конферен^й; спостереження навчального процесу; анал'!з результат'!в навчання студент'!в у вiдповiдностi до проблеми досл'дження; синтез, порiвняння та узагальнення теоретичних положень, розкритих у науков'ш та навчальн'ш лiтературi; узагальнення власного педагогiчного досв'ду та досв'ду колег з iншихзаклад'!в вищоÏосв'ти.

У статт'1 наводиться сторична довiдка з розвитку теорП' клткових автомат'!в. Пропонуеться схема реал/'зацИ' кл/'ткових автомат/'в. Детальнше описуеться гра «Життя».

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Подальшi досл'дження будуть зосереджен на анал'з можливостей використання клткових автомат'!в для моделювання складних систем та методиц навчання моделювання на основi клткових автомат'в для студент'в другого (маг'!стерського) рiвня вищоÏ осв'ти педагогiчного унiверситету у межах дисципл'ни «Основи штучного iнтелекту».

Ключов! слова: кл'тковий автомат, моделювання, штучний iнтелект, гра «Життя».

Постановка проблеми. Вщомий ви^в А. Ейнштейна: «Все слщ робити насттьки простим, насктьки це можливо, але не прост'шим». Марвш Мшський, один з провщних науков^в у галузi штучного Ытелекту, у прац [9] зазначав, що важливим е вивчення рiзноманiтниx шляхiв виникнення складноУ поведшки з простих пристро'|'в, дм, опиав чи концепцй Одним з засобiв для цього е клiтковi автомати.

Багато складних явищ та процеав, таких як самовщтворення, ркт, розвиток тощо, ям складно описати за допомогою диференщальних рiвнянь та ïx систем, вдаеться легко змоделювати за допомогою клпжових автома^в. Вщповщно зростае популярысть моделей, побудованих на ix основГ Про це свщчить поява ктькох фундаментальних монографш з цього напряму дослщження, зокрема [1, 19, 25].

Клпжовий автомат - це математичний об'ект з дискретним простором та часом. Пщ простором розум^ть поле (площину) з набором клток, що утворюють деяку решмтку (атку). Час - це набiр кроюв або поколшь. Стан кожно!' клпжи визначаеться як функ^я вщ стану клтэк у деякому ïï околi на попередньому кроц i, можливо, вщ ïï стану на поточному кроцк Ця функщя е однаковою для вах клтэк поля. Таким чином, клпжовий автомат - це система, поведшка якоï повыстю визначаеться поточним станом поля i локальними взаемодiями. 1ншими словами, клпжовий автомат - це набiр клтзк, що утворюють деяку решлтку з заданими правилами переходу, за якими визначаеться стан клп^ки на наступному кроц через стан клтзк на поточному з врахуванням стану суадых клток i, можливо, ïï поточного стану. Така структура е зручною для моделювання рiзноманiтниx фiзичниx, бюлопчних, соцiально-економiчниx та Ыформацмних процеав.

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

Застосування клп^кових автома^в дозволяе змоделювати складну поведiнку об'eктiв чи явищ без використання складного i громiздкого математичного опису.

Популярнiсть кл!ткових автоматiв пояснюеться |'х вiдносною простотою у поеднанн з великими можливостями використання для моделювання сукупностi однорщних взаемозв'язаних об'eктiв. Kрiм того, осктьки клгтков! автомати е паралельними структурами, вони прекрасно пщходять для моделювання дискретних паралельних процеав, для створення паралельних алгоритмiв опрацювання даних [6].

Аналiз актуальних дослiджень. У передмовi до монографй В.З. Аладьева зазначаеться, що «основы сучаснi тенденцп перспективних архтектур обчислювально'1' технiки, проблеми моделювання дискретних паралельних процеав, теорiя паралельних дискретних динамiчних систем, дискретна математика i синергетика, задачi штучного штелекту i робототехнiки, паралельнi опрацювання даних i алгоритми, фiзичне i бюлопчне моделювання... визначають ... збiльшення штересу до рiзного типу формальних клп^кових моделей, найважливiшими серед яких е однорщж структури (синонiм - катков! автомати)» [1, с.9]. Слiд вщзначити, що при апаратнiй реалiзацiï клгтков! автомати, як правило, називають, однорщними структурами.

У книз! [25] автор Спвен Вольфрам (Stephen Wolfram) пропонуе описувати системи не через склады математичн формули, а через взаемод^ простих програм. Тобто через простий опис можна легко отримати складну поведшку системи. Там же автор описуе нездатысть р1зних галузей науки до розвитку, яку необхщно подолати, використовуючи новий вид науки: штучний Ытелект, штучне життя, теорiя катастроф, теорiя складностi, кiбернетика, теорiя динамiчних систем, теорiя еволюцй, експериментальна математика, фрактальна геометрiя, загальна теорiя систем, нанотехнолопя, самоорганiзацiя, статистична механiка.

У монографй [4] описуеться розроблена на основ! теорп клп^кових автоматiв модель автотранспортного потоку, у якш враховуеться структура, стан дорожнього покриття i швидюсы обмеження. Кр!м того, описуеться досвщ моделювання технiчних, соцiальних, економiчних бюлопчних об'eктiв з використанням кл1ткових автоматiв. У статтi [12] описуеться формалiзована схема роботи клп^кових автома^в для перехрестя, у робот [11] розроблена схема роботи клпжових автоматв для T-подiбного перехрестя. У прац [7] розглядаеться клiтково-автоматний метод моделювання ситуацш, що виникають пщ час руху тшоход1в, особливо тд впливом непередбачуваних зовышых факторiв та наведено клпжово-автоматы моделi, здатнi вiдтворювати бтьшлсть явищ цього руху. У статт [3] для задачi вибору варiанта маршруту польоту ударно!' авiацiï для ураження наземних цтей розроблено метод розв'язування з використанням апарату клп^кових автоматiв.

У робот [8] описуеться процес розв'язування задачi комiвояжера з використанням кл1ткових автоматiв. У статп [5] розглянуто особливост розробки шформацшно'| технологи розпiзнавання символ!в тексту, в основу яко'|' покладено новий тип клпжових автоматiв - конкуруюч! клгтков! автомати та визначено переваги ц1е'|' технологй - простота правил взаемодп, можливкть легкого розпаралелювання процесу розтзнавання, а також розпiзнавання спотворених i частково накладених символ!в. У прац [2] автори описують кiлька програмних реалiзацiй моделей розповсюдження iнфекцiй, аналiзу руху транспортних та тшохщних потоюв, розпiзнавання образiв на основ! використання клп^кових автоматiв.

Мета статтi: аналiз клпжових автоматiв як методу моделювання.

Методи дослщження. Для дослiдження використовувались таю методи: системний науково-методолопчний аналiз пщручниюв i навчальних поабниюв, монографй статей i матерiалiв науково-методичних конференцш з проблеми дослiдження; спостереження навчального процесу; аналiз результатiв навчання студенев у вщповщносп до проблеми дослщження; синтез, пор!вняння та узагальнення теоретичних положень, розкритих у науковш та навчальшй лiтературi; узагальнення власного педагопчного досвщу та досвщу колег з ¡нших закладiв вищо'|' осв!ти.

Виклад основного матерiалy. Наведемо коротку ¡сторичну довщку про кликов! автомати.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Клыков! автомати набули популярност на початку 90-х роюв XX ст. тсля публiкацiï монографй Toffoli T., Margolus N. Cellular automata machines: A New Environment for Modeling (1987). Проте, як зазначено у [21], кликов! автомати винаходили багато раз1в тд р1зними назвами, i дещо вщмЫы один вщ одного поняття використовувались з однаковим змктом. Сьогодн теор!ю кл!тинних автоматв широко використовують у комп'ютерних науках, математик, ф1зиц1, бюлогй, ф!зиц та в ¡нших галузях науки.

Побутуе думка, що вперше кликов! автомати як ефективн дискреты модел! були запропонован Дж. фон Нейманом (János Lajos Neumann) у 40-х роках XX ст. ВЫ як ствроб1тник Лос-Аламосько'|' нацюнально'|' лабораторп працював над теор!ею самовщтворюючих систем [23]. У той же час ¡нший ствробтник ц!еТ ж лабораторп Стаыслав Улам (Stanistaw Marcin Ulam) дослщжував математичну модель росту кристал1в [22]. Обмш думками м1ж науковцями призв!в до виникнення клпжово-автоматно'!' модел! еволюцй' систем. Приблизно в той же час у Массачусетському технолопчному шститут (Massachusetts Institute of Technology (MIT)) Норберт Вшер (Norbert Wiener) i Артуро Розенблют (Arturo Rosenblueth) створили модель для дослщження поширення !мпульав у нервових вузлах, зокрема у серцевому м'яз1, з використанням клп^кових автоматв [24]. Слщ вщзначити вагомий внесок в розвиток теорп клп^кових автоматв i Конрада Цузе (Konrad Zuse) - ымецького Ыженера i розробника першого в свт програмованого (у сучасному розумЫы слова) комп'ютера Z3 та першоУ мови програмування високого р!вня. ВЫ розглядав клгтков! автомати (тд назвою «обчислювальних простор!в» (Rechnender Raum)) як можливу архтектуру обчислювальних систем. К. Цузе опублтував книгу [26], де припускав, що за своею суттю Всесвп- - це пгантський клгтковий автомат. Першу фундаментальну книгу про клгтков! автомати, опрацювавши чернетки та завершивши незаюнчеы статт Дж. фон Неймана, видав у 1966 роц Артур Беркс (Arthur Walter Burks) [23]. С. Вольфрам створив класифтащю клп^кових автоматв як математичних моделей самооргаызуючих систем [25].

З бтьш детальншими вщомостями про ¡сторю розвитку теорп клгткових автоматв можна ознайомитися у таких джерелах як [1, 15, 16, 18, , 19, 20, 21, 23].

Як видно з анал1зу лтературних джерел та ¡сторичноУ довщки, галузь застосування клп^кових автоматв р!зномантна i практично не мае меж. Це пояснюеться Ух паралел1змом, простотою та уыверсальшстю. Дослщник, з

допомогою клггкових автомата, мае можлив1сть моделювати склады процеси, явища, системи, використовуючи достатньо простий математичний апарат формал1зацп 'х функцюнування та наб1р правил, який може доповнювати.

Класичний клгтковий автомат - це впорядкований наб1р ком1рок. У загальному випадку розглядаеться п-м1рна решмтка. Проте на практик найчаспше для дослщження використовуються кл1тков1 автомати мало' розм1рносп - з одно-або двом1рними решмтками. Структура просторово' решлтки залежить вщ форми ком1рок, з яких вона складаеться. Наприклад, у двом1рному випадку, можна розглядати ком1рки трикутно''', квадратно', шестикутно'' форм (Рис. 1). Слщ зазначити, що найбтьшо''' популярност набули кл1тков1 автомати, в яких клгтки е квадратними, а решлтка - прямокутна.

Варто зауважити, що видтяють два напрями розвитку кл1ткових автомат1в:

1) кл1тков1 автомати як зааб моделювання;

2) клггков1 автомати як самоспйний об'ект дослщження.

Рис.1

Кожна KOMipKa пам'ятi клiткового автомата може зберГгати одне значення i3 деяко''' сюнченно''' множини значень. Час для клгткового автомата е дискретним (змiнюeться дискретними кроками - тактами). ЗмЫа значень Bcix комiрок решiтки вiдбуваеться синхронно i одночасно вщповщно до правил переходу, за якими визначаеться нове значення кожно''' комiрки як функция вiд поточних значень сусiднiх комiрок.

Класичнi клiтковi автомати характеризуються такими властивостями [10]:

- паралельнiсть обчислень. Класичний клГтковий автомат - це дискретна динамiчна система з паралельним обчисленням значень комiрок пам'ятi;

- властивкть локальностi. Значення кожно''' комiрки пам'ятi на наступному тактi роботи клггкового автомата залежить вщ поточних значень комГрок у деякому ÏÏ околГ (i, можливо, вщ значення власне у самiй комГрцО;

- властивкть однорщносп. Правила переходу е однаковими для вах комГрок клгткового автомата;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- множина стаыв клГток е сюнченною. КлпжовГ автомати можна реалГзувати таким чином:

1. Оголошуються два масиви для зберГгання стану клггок. Перший мктить поточний стан кожно''' клГтки, другий -для зберГгання нового поколГння.

2. Визначаеться функцГя переходу для клтзк решлтки. Для визначення наступного стану решлтки у функцГю переходу передаються як параметри поточний стан сусщых клГток, можливо включаючи саму клГтку.

3. На першому кроц заповнюеться перший масив початковими даними.

4. Обчислення нових стаыв виконуеться у циклк На кожый ¡терацГ'', використовуючи елементи першого масиву, для кожно''' клпжи обчислюеться Ïi новий стан, що записуеться у другий масив.

5. Пкля виконання п.4. значення елементГв другого масиву записуються у перший.

6. Здшснюеться вГзуалГзацГя вмГсту першого масиву.

Гра «Життя». Класичним прикладом використання клГткових автоматГв е гра «Життя». Вона була створена Джоном Хортоном Конвеем (John Horton Conway) i стала вщома свГту у 1970 роц завдяки прац МартЫа Гарднера (Martin Gardner) [14].

Площина розбиваеться на клГтки, як можуть знаходитися у двох станах: «живому» (значення у клГтинц дорГвнюе 1) i «мертвому» (значення у клГтинц дорГвнюе 0).

Моделюються так бюлопчы процеси: народження, виживання, загибель. Нове поколЫня одержуеться з попереднього за такими правилами:

1) клГтинка «оживае», якщо «мертва» клГтинка межуе з трьома «живими»;

2) клГтинка «виживае», якщо вона межуе з двома або трьома «живими»;

3) клГтинка «гине», якщо вона межуе з бтьш ыж трьома «живими» (вщ перенаселення) або з менше ыж двГ (вщ самотносп).

Математично ц правила можна записати так:

(1, якщо xfj = 0 i к = 3, 1,якщо xfj = 1 i к = 2 або к = 3, 0, якщо к < 2 або к > 2. Тут Ху - стан клГтинки у момент часу t, к - кгльюсть «живих» клтэк, що межують з кликою Ху, у момент часу t.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Гравець фактично не бере участ у власне грГ. Вш тгльки може задавати початкову конфГгурацГю «живих» («мертвих») клГток, як взаемодГють вщповщно до визначених правил. Початков! конфГгурацл змГнюються доти, поки 'хый стан не набувае одного ¡з можливих варГантГв: - повне зникнення у зв'язку з перенаселенням або вщ самотносп;

- формування стабтьно' конф^урацп, що залишаеться незмЫною;

- утворення конфiгурацiй, що повторюють свою форму через двi або бiльше п^ерацп (перiоди).

Було показано, що гра «Життя» еквiвалентна унiверсальнiй машинi Тьюринга, що пояснюеться наявнктю у ый процесiв, еквiвалентних унiверсальним обчисленням [17].

Висновки. Клiтковi автомати, враховуючи '¡х простоту у використаннi для моделювання складних процесiв i об'ектiв, використовуються у рiзноманiтних галузях науки. Проте е i певнi негативнi моменти, як стримують розвиток цього методу моделювання. Тут слщ вiдзначити достатньо слабкий загальний теоретичний фундамент кшткових автоматв, недостатне вивчення питань збiжностi обчислювальних експериментв та стiйкостi отриманих результатв. Подальшi дослiдження будуть аналiзi можливостей використання ^ткових автоматiв для моделювання складних систем та методик навчання моделювання на основi клпжових автоматiв для студентiв другого (мапстерського) рiвня вищо' освiти педагогiчного уыверситету у межах дисциплiни «Основи штучного штелекту».

Список використаних джерел

1. Аладьев В.З. Классические однородные структуры: Клеточные автоматы. СА: Palo Alto, Fultus Books, 2009. 535 с.

2. Аноприенко А.Я., Коноплёва А.П., Плотников Д.Ю., Малёваный Е.Ф. Применение клеточных автоматов для моделирования динамических процессов: опыт ДонНТУ. Материалы 4-й международной научно-технической конференции «Моделирование и компьютерная графика. 2011». Донецк, 5-8 октября 2011 г. С. 271-278.

3. Воробйов £.С, Павленко М.А., Хлебнтов £.Ю., Гладишев М.Г. Використання клп^кового автомату у методi вибору варiанту маршруту польоту ударних лташв щодо ураження наземних цтей. Системи озброення i вшськова технiка. 2018. № 1(53). С. 84-90.

4. Долгушин Д.Ю., Мызникова Т.А. Применение клеточных автоматов к моделированию автотранспортных потоков: монография. Омск: СибАДИ, 2012. 112 с.

5. Жихаревич В.В., Мироыв I.B., Остапов С.Е. Алгоритм розтзнавання символiв тексту на основi конкуруючих клiтинних автоматiв. Радiоелектронiка, 1нформатика, Управлiння. 2015. № 4 (35). С. 39-44.

6. Жуков В.Е. Клеточные автоматы в криптографии. Часть 2. Вопросы кибербезопасности. 2017. №4(22). С.47-66.

7. Макаренко О.С., Крушинський Д.А. Моделювання руху пiшоходiв на основi ^тинних автоматв. Системы дослщження та шформацшы технологи. 2010. № 1. С. 100-109.

8. Мацюк Н.А., Жихаревич В.В. Решение задачи коммивояжера средствами клеточных автоматов. Моделювання регюнально' економти. 2015. №2 (26). С. 263-272.

9. Минский М. Вычисления и автоматы. М.: Мир, 1971. 366 с.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

10. Наумов Л.А., Шапыто А.А. Клеточные автоматы. Реализация и эксперименты. Мир ПК. 2003. №8. С.64-71.

11. Омарова Г.А., Казанцев Г.Ю. Применение клеточных автоматов для моделирования транспортных потоков. Проблемы информатики. 2015. №3. С.15-21.

12. Петровский А.В. Клеточные автоматы в моделировании работы перекрестка. Науковий вкник ХДМ1 №1 (2), 2010. С.78-83.

13. Burks A.W. Essays on Cellular Automata. Urban, IL: University of Illinois Press, 1970. 375 p.

14. Gardner M. The Fantastic Combinations of John Conway's New Solitaire Game Life. Scientific American, Vol. 223, No. 4. 1970. pp. 120-123.

15. Mainzer K. Thinking in complexity. The computational dynamics of matter, mind, and mankind. Berlin: Springer, 2007.

16. Mainzer K., Chua L. The Universe as automaton. Springer, 2012. 112 p.

17. Rendell, P.: A universal Turing machine in Conway's Game of Life. In: Proceedings of HPCS'11, the 2011 International Conference on High Performance Computing and Simulation, pp. 764-772 (2011)

18. Sarkar P. A brief history of cellular automata. ACM Computing Surveys. 2000. vol. 32, No. 1. P. 80-107.

19. Schiff J.L. Cellular automata. A Discrete View of the World. A John Wiley & Sons Inc., Publication. University of Auckland, 2008. 279 p.

20. Sutner K. Classification of cellular automata. Encyclopedia of Complexity and Systems Science. Springer, 2009.

21. Toffoli T., Margolus N. Cellular Automata Machines: A New Environment for Modeling. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1987. 280 p.

22. Ulam S. On some mathematical problems connected with patterns of growth of figures. Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. 1962. 14. P. 215-224.

23. Von Neumann, J. Theory of self-reproducing automata (edited and completed by A.W. Burks). - Urbana, IL: University of Illinois Press, 1966. 388 p.

24. Wiener N., Rosenbluth A. The mathematical formulation of the problem of conduction of impulses in a network of connected excitable elements, specifically in cardiac muscle. Arch. Inst. Cardiol. Mex. 1946. 16. P. 205-265.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

25. Wolfram S. A new kind of science. Champaign, IL: Wolfram Media Inc., 2002. 1280 p.

26. Zuse K. Rechnender Raum. Braunschweig: Friedrich Vieweg & Sohn, 1969. 70 p.

References

1. Aladjev V.Z. Classical Homogeneous Structures. Cellular Automata. SA: Palo Alto, Fultus Books, 2009. 535 s. (in Russian)

2. Anoprienko A.Ja., Konopljova A.P., Plotnikov D.Ju., Maljovanyj E.F. The use of cellular automata for modeling dynamic processes: the experience of DonNTU. Proceedings of the 4th International Scientific and Technical Conference "Modeling and Computer Graphics. 2011». Doneck, 5-8 October 2011. S. 271-278. (in Russian)

3. Vorobiov Ye.S, Pavlenko M.A., Khliebnikov Ye.Iu., Hladyshev M.H. The Use of a Cellular Automata in the Method of Choosing a Variant of the Flight Plan of Shock Planes for Damage to Ground Targets. Systemy ozbroiennia i viiskova tekhnika. 2018. № 1(53). S. 84-90. (in Ukrainian)

W3MK0-MATEMATMHHA OCBITA ($MO)

BunycK 4(18), 2018

4. Dolgushin D.Ju., Myznikova T.A. Use of Cellular Automata to Transport Flow Modeling: monograph. Omsk: SibADI, 2012. 112 s. (in Russian)

5. Zhykharevych V.V., Myroniv I.V., Ostapov S.E. Character Recognition Algorithm on The Base of Competitive Cellular Automata. Radioelektronika, Informatyka, Upravlinnia. 2015. № 4 (35). S. 39-44. (in Ukrainian)

6. Zhukov V.E. Cellular Automata in Cryptography. Part 2. Voprosy kiberbezopasnosti. 2017. №4(22). S.47-66.

7. Makarenko O.S., Krushynskyi D.A. Modeling of pedestrian traffic on the basis of cellular automata. Systemni doslidzhennia ta informatsiini tekhnolohii. 2010. № 1. S. 100-109. (in Ukrainian)

8. Matsiuk N.A., Zhykharevych V.V. Solving the Traveling Salesman Problem with the Using of Cellular Automata. Modeliuvannia rehionalnoi ekonomiky. 2015. №2 (26). S. 263-272. (in Russian)

9. Minskij M. Calculations and Automata. M.: Mir, 1971. 366 s. (in Russian)

10. Naumov L.A., Shapyto A.A. Cellular Automata. Implementation and Experiments. Mir PK. 2003. №8. S.64-71. (in Russian)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

11. Omarova G.A., Kazancev G.Ju. The Use of Cellular Automata for Modeling Traffic Flow. Problemy informatiki. 2015. №3. S.15-21. (in Russian)

12. Petrovskyi A.V. Cellular Automata in the Intersection Simulation. Naukovyi visnyk KhDMI №1 (2), 2010. S.78-83. (in Russian)

13. Burks A.W. Essays on Cellular Automata. Urban, IL: University of Illinois Press, 1970. 375 p.

14. Gardner M. The Fantastic Combinations of John Conway's New Solitaire Game Life. Scientific American, Vol. 223, No. 4. 1970. pp. 120-123.

15. Mainzer K. Thinking in Complexity. The Computational Dynamics of Matter, Mind, and Mankind. Berlin: Springer, 2007.

16. Mainzer K., Chua L. The Universe as Automaton. Springer, 2012. 112 p.

17. Rendell P. A universal Turing Machine in Conway's Game of Life. Proceedings of HPCS'11, the 2011 International Conference on High Performance Computing and Simulation. 2011. pp. 764-772.

18. Sarkar P. A Brief History of Cellular Automata. ACM Computing Surveys. 2000. vol. 32, No. 1. P. 80-107.

19. Schiff J.L. Cellular Automata: a Discrete View of the World. A John Wiley&Sons inc, Publication. University of Auckland, 2008. 279 p.

20. Sutner K. Classification of Cellular Automata. Encyclopedia of Complexity and Systems Science. Springer, 2009.

21. Toffoli T., Margolus N. Cellular Automata Machines: A New Environment for Modeling. Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1987. 280 p.

22. Ulam S. On Some Mathematical Problems Connected with Patterns of Growth of Figures. Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. 1962. 14. pp. 215-224.

23. Von Neumann, J. Theory of Self-Reproducing Automata (edited and completed by A.W. Burks). - Urbana, IL: University of Illinois Press, 1966. 388 p.

24. Wiener N., Rosenbluth A. The Mathematical Formulation of the Problem of Conduction of Impulses in a Network of Connected Excitable Elements, Specifically in Cardiac Muscle. Arch. Inst. Cardiol. Mex. 1946. 16. P. 205-265.

25. Wolfram S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media Inc., 2002. 1280 p.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

26. Zuse K. Rechnender Raum. Braunschweig: Friedrich Vieweg & Sohn, 1969. 70 p.

CELLULAR AUTOMATA AS A MEANS COMPLEX SYSTEMS MODELLING Taras Kobylnyk

Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University, Ukraine Abstract. The article is devoted to the characterization of cellular automata as a method for modeling complex systems. Many complex phenomena and processes, such as self-reproduction, growth, development, etc. are difficult to describe by using differential equations and their systems. However, this can be easily modeled by using cellular automata. Accordingly, models have become more popular built up from them. The cellular automata is characterized by discrete space and time. This structure is convenient for modeling a variety physical, biological and information processes. The use of cellular automata allows you to simulate the complex behavior of objects or phenomena without the use of complicated and cumbersome mathematical descriptions. Cellular automata is popular because of its relative simplicity in combination with the great possibilities of using for modeling a set of homogeneous interconnected objects. Along with this, we note the weak general theoretical foundation of cellular automata, the insufficient study of the problems of convergence of computational experiments and the stability of the results.

We used methods such as systematic review of textbooks and manuals, monographs, articles and materials of scientific and methodical conferences; analysis of student learning outcomes in accordance with the research problem; synthesis, comparison and synthesis of theoretical positions described in scientific and educational literature; generalization of our own pedagogical experience and experience of colleagues from other higher educational institutions.

In the article we present a historical background on the development of the cellular automata theory. We propose the implementation scheme of cellular automata and describe the Conway's Game of life in more detail.

We will focus further research on the analysis of the possibilities of using cellular automata for the modeling of complex systems and teaching methodology of modeling based on cellular automata for students of the second (master's) level of higher education at a pedagogical university within the discipline "Fundamentals of Artificial Intelligence". Key words: Cellular Automata, Modeling, Artificial Intelligence, Conway's Game of Life.