CC BY
41
В po6omi для комплексного ршення задач розрахунку плану формування та розроб-ки ращональних схем обиу пасажирських поïedie на мережi залiзниць запропоновано модифковану систему мурашиних колонш, яка вгдображае специфжу технологи орга-тзацй залiзничних пасажирських переве-зень в дальньому та м^цевому сполучен-нях, володie здаттстю до самооргатзацп i адаптацй системи при змiнi розмiрiв паса-жиропототв
Ключовi слова: схема обку пасажирсь-ких поïздiв, план формування пасажирських поïздiв, система мурашиних колонш, колек-
тивний ттелект
□-□
В работе для комплексного решения задач расчета плана формирования и разработки рациональных схем оборота пассажирских поездов на сети железных дорог предложена модифицированная система муравьиных колоний, которая отображает специфику технологии организации железнодорожных пассажирских перевозок в дальнем и местном сообщениях, и владеет способностью самоорганизации и адаптации системы при изменении размеров пассажиропотоков
Ключевые слова: Схема оборота пассажирских поездов, план формирования пассажирских поездов, система муравьиных
колоний, коллективный интеллект
□-□
In this paper, for the complex tasks of calculating the formation and development plan of rational schemes of traffic of passenger trains on the railway network proposed modification ant colony systems, which reflects the specifics of technologies for railway passenger transport in the long-distance and local communications, and owns the ability to self-organization and adaptation of the system when changing the size of passenger traffic.
Figures - 2 items, Sources- 5 items Keywords: Scheme of passenger trains circulation, plan of forming of passenger trains, swarm Intelligence, ant colony system (ACS)
УДК 656.221.1:656.072
РОЗРОБКА РАЦЮНАЛЬНИХ МАРШРУТ1В ПРЯМУВАННЯ ПАСАЖИРСЬКИХ ПО1ЗД1В НА ОСНОВ1 СИСТЕМИ МУРАШИНИХ КОЛОН1Й
Т.В. Бутько
Доктор техычних наук, професор, завщувач кафедри Кафедра "Управлшня експлуатацшною роботою"* Контактний тел.: 8 (057) 730-10-89
А.В. Прохорченко
Кандидат техшчних наук, асистент* Кафедра "Управлшня експлуатацшною роботою"* Контактний тел.: 8 (057) 730-10-88
£.В. Чеклова
Астрант*
Контактний тел.: 8 (057) 730-10-88 *Украшська державна академия залiзничного транспорту майдан Фейербаха, 7, м.Хармв, Украша, 61050
1. Вступ
Застосування лопстичних технологш при виршен-m задач ращонального розподшення ^'¿здопотоюв на мережi залiзниць в межах техшчного планування паса-жирськими перевезеннями, приводить до необхвдносп аналiзу можливостей нових наукових дослвджень в об-ласт "Swarm Intelligence" [1]. Даний тдхщ заснований
на моделюванш колективного штелекту та реалiзуe мультиагент методи оптимiзацiï, яю можна досить перспективно використовувати при виршент експлу-атацшних задач пасажирського комплексу.
У виршенш питань удосконалення схем об^у пасажирських поïздiв накопичено значний практичний досвщ [2, 3], який сввдчить про комплексшсть тдходу та необхщшсть формалiзацiï задач розподшення поïз-
д1в дальнього та м1сцевого сполучень за паралельними напрямками з урахуванням ix пропускно'! спромож-ност1 та техшчного оснащення станцш, корегування маршруив прямування по!зд1в з погодженням часу прибуття та ввдправлення по великим вузловим та пасажирським станщям мереж1 зал1зниць. Для устш-ного виршення i реал1зацГ! поставлених задач не-обхвдним е проведення одночасних розраxункiв на пол^ош мережi з облiком багатьох факторiв, що по-требуе виконання значного обсягу обчислень. Iснуючi тдходи до вирiшення поставлених задач зводяться до використання класичних методiв лшшного програ-мування, недолiком яких е неможлившть врахування стохастично! природи пасажирських перевезень та лшшшсть функцп ршення вiд управляючих параме-трiв, що е досить часто не ефективним та впливае на точшсть знаходження оптимального ршення.
Тому, в робоп для удосконалення методiв розра-хунку ращональних маршрутiв обiгу составiв пасажирських поiздiв по залiзницям мережi запропоновано застосувати один iз штелектуальних мультиагентих методiв оптимiзацii на основi системи мурашиних ко-лонiй (Ant Colony System, ACS) [4], яю базуються на моделюваннi поведiнки колони мурах.
2. Постановка задачi дослщження
В межах вирiшення поставлено! задачi щодо оптимь зацп маршрутiв прямування пасажирських поiздiв на окремих розрахункових пол^онах мережi або на мережi в цiлому в роботi запропоновано представити залiзнич-ну мережу у виглядi неорieнтованого графу G( Р ,Е), де вершини Р ввдповвдають станцiям можливого просль дування та оберту составiв_пасажирських поiздiв i ма-ють позначення i = 1,п , j = 1,п , тодi як вершина 0 вщпо-вiдаe станцп формування состава, iз яко' починають i в якш закiнчують сво' маршрути всi пасажирськ по'зди, а вершина р - станщя оберту состава пасажирського по-'¿зда р < п; Е - множина дуг е-, що з'еднують вiдповiднi вершини графа та ввдповвдають зал1зничним лiнiям мiж станцiями мережi, де е- еЕ , i,j = 1,п. 1нформащя про зв'язки вершин графу мктиться в матрицi сумiжностей £,, з елементами
|1, якщо маршрут прямування по1зда icHye; lj 10, в iншомy випадку.
. (1)
Кожний можливий напрямок слщування по'зда характеризуеться пасажиропотоком ^, що слiдуe в прямому i зворотньому напрямку ^ Ф За умови спрощення задачi слiд вважати, що пасажирськi по-'¿зди не мають зупинок на промiжних станцiях, а па-сажиропотж мiж ними е незначним i враховуеться у встановленiй величинi максимального рiвня населе-ностi пасажирських поiздiв при вiдправленнi з голов-но' станцii (вiд 5 до 15 % в^ьних мiсць) [3].
Для визначення загального часу руху по'зда за маршрутом кожнiй дузi (i,j) мережi вiдповiдае час його знаходження в дорозi ^ мiж станцiею i, i еР та станцiею j, j еР. Позначимо iндексом к - пасажирський по'зд, де к = IV, к е V, V - множина пасажирських поiздiв залiзницi В , як передбачаеться використовувати на напрямку з ввд-
поввдною середньою мiсткiстю состава ак . Ск - вартiсть перевезення одинищ потоку по дузi (У) к -м по'здом.
Практичний досвщ розробки схем обiгу пасажирських составiв та '¿х схематичного (скороченого) графжу руху свiдчить про необхщшсть облiку на-ступних умов:
• прибуття i вiдправлення пасажирських поiздiв слiд передбачати в зручний для пасажирiв час доби на основi проведення аналiзу та прогнозування па-сажиропотокiв по вiдправленню iз основних станцш мережi;
• пiдвiд поiздiв до попутних пасажирських станцiй з великим пасажиропотоком - в ранковий i вечiрнiй час;
• узгоджений розклад прослвдування по великим мiжстиковим станцiям мережi, так як в умовах ткового часу передачi вагонопотоюв мiж залiзницями (з 16-00 до 17-00 год) прослвдування пасажирських поiздiв пере-шкоджае руху вантажних поiздiв.
3. Вирiшення задачi
Для задоволення вище наведених умов в робот пропонуеться надати кожнiй станцii i "часовий перь од" , iеР в межах якого доцiльне прибуття та
прослiдування пасажирських поiздiв. Час прибуття вiдповiдного поiзда у визначену вершину графа по-значаеться Sk для ViеР ,Уке V . Час ввдправлення iз станцii формування для кожного поiзда може знаходи-тись в межах часового вжна [0,~]. Отже, час прибуття поiзда до кожно' станцii мережi повинен бути в межах часового вжна
l, < S,k < h,, Vi eP,Vk eV .
(2)
Виходячи iз наведених вище позначень поставлена задача наглядно штерпретуеться в термшах поводжен-ня мурах при функщонуванш системи мурашиних колонiй (ACS). Процедура ACS використовуе колошю вiртуальниx мурах, що ведуть себе як кооперативш агенти в математичному простор^ у якому вони мо-жуть шукати та пiдтверджувати знайденi шляхи (рь шення) з метою пошуку едино! мережi рацiональниx маршрутiв курсування пасажирських поiздiв. В основi ACS лежить принцип функщонування мультиагентно! системи, в якш може проявлятися самооргашзацшна та складна поведшка в умовах, коли стратепя поведiн-ки кожного агента досить проста.
Розглянемо, як реалiзувати основнi складовi само-оргашзацп штучних мурах при визначеннi маршрупв прямування пасажирських поiздiв для залiзницi B . Робота алгоритму починаеться iз створення m мурах, m = 1,M . Стартовою точкою розмщення мурах е станщя формування составiв з iндексом 0, що обумовлено наступними обмеженнями задача
кожний пасажирський по'!зд залишае та поверта-еться на станцiю формування тшьки один раз
XXkj = 1; XX|kn+i = 1, (3)
JeN JeN
де Xj - ознака приналежност напрямку (i,j) до маршруту прямування k -го по'!зда, що приймае зна-чення
X=
1, якщо по1зд k вщвщуе
вершину j негайно тсля i,
0, в шшому випадку
(4)
по1зд може в1дправитися 1з вершини 1, т1льки якщо вш прибув до не1
Е xt - Е xUj=Vu е P-Vk е v .
JeN JeN
(5)
Кожна мураха за час одше1 iтерацii повинна по-будувати складений маршрут прямування вах поiздiв Я = г1,гк,..,г"-1, де гк = (0,1,2,...,р) , шляхом послщовного включення вершин графу до поточного маршруту за умови можливоси вщвщання поiздом кожноi вершини графу декiлька разiв
g¥(х) = 0,^е^ ; Ьк(х) - обмеження нерiвностi за-дачi, що приведет до виду Ьк(х)<0,кеК .
Мураха-дослiдник вибирае напрямок перемщення iз i в j на основi псевдо-випадкового правила переходу [1, 4], в якому застосовуеться рiвномiрно розподiлений випадковий параметр qе[0,1], що визначае ввдносну значимiсть використання вiдповiдного напрямку руху для дослiдження та q0 - параметр балансу мiж вико-ристанням накопиченого досвщу та дослiдженням нових ршень, 0 < q0 < 1.
Якщо q < q0 то мураха т визначае найкращий напрямок руху на основi накопиченого досвiду з вико-ристанням суперкритерiю в мультиплiкативнiй формi за виразом
(i,j) = argiriaxx{[4u].[nljU]e-[«„]'},
UeJm(l)
(12)
XXXk> 1,VieP .
keV jeN
(6)
та задоволення обмеження, при якому час прибуття по1зда в j не може бути меншим за суму часу прибуття по1зда на станщю i ( Sk ) та часу руху по1зда i3 станцп i до станцп j ( tjj ), тобто
X x!!j (Sk + tij - Sk) < 0,V(i,j) e A,Vk e V.
(7)
jeN
Вершина графу, що вщповщае станцп оберту @ при формуваннi мурахою т маршруту гк , визначаеться за умови порушення обмеження, при якому сума часу руху поiзда в прямому та зворотньому напрямках до станцii оберту состава j ( j = р ) не повинна перевищу-вати максимальний час безперервноi роботи бригади
1 ^-пров
провiдникiв I ■ 1вр
Е+ Еj £l■ tnpoB,Vk eV .
ijeE i^.ieE
(8)
де l - щле число, що визначае дальшсть маршруту прямування по1зда.
Сформований на кожнш iтерацi'1 процедури ACS складений маршрут прямування вах по'1здiв R може бути ощнений на основi щльово'1 функцп безумовно'1 мiнiмiзацi'1
F = F1 + F2 + X
X (max(0,g ¥ (x)))2 +Х (hK (x))2
у=1 K=1
^ min, (9)
де F4,F2 - вiдповiдно сумарна вартiсть прямування вах поiздiв k в прямому та зворотньому напрямках
F = ЕЕ Ak■Cj■ xk;F2 = EE A■ jj (10)
kfiV(i,j)eE keV(j,i)eE
Ak - населенiсть k -го пасажирського по1зду при прямуваннi iз i в j
|ak, in-ak >0,
Ak4f' 1j •
liij, в 1ншому випадку.
(11)
X - параметр штрафно'1 функцii, Х>0 ; g¥(x)
бме
де u - додаткова вершина (станщя), що утворюе дугу при визначеннi напрямку руху мурахи; р та v - два регульованих параметри, що надають вагу видимосп та значенню привабливостi напрямку з бшьш потужним пасажиропотоком при виборi маршруту; Jm(i) - допо-внення до пам'ятi мурахи (tabu list), що визначае перелж вершин графу G , як ще необхiдно вiдвiдати m -й мураа хоча б один раз; Tiu - рiвень вiртуального слiду феромона на дузi eiu, який на початку роботи ACS приймаеться рiвним невеликому додатньому числу, а в подальшому визначаеться тсля завершення перемщення мурахи m за виразом
1/Fm, (i,j) eRm(t): 0, (i,j) eRm(t),
(13)
де Rm(t) - складений маршрут, який пройдено мурахою m на ггерацп t; Fm - значення цiльовоi функцii при даному варiантi обiгу пасажирських поiздiв.
Пiсля кожно'1 мурахи m на пройдених маршрутах застосовуеться локальне правило оновлення (local updating rule) [4]
4u = (1 -p) -Ti,u +pATo ,
(14)
при цьому ре[0,1] показник локального випа-рювання, а Ат0 = 0 початкове значення феромону. На основi вщкладення феромону при перемiщеннi та запропонованих правил його оновлення реалiзуеть-ся кооператившсть в поведiнцi мурах, що дозволяе кращим маршрутам зберiгатися в глобальнш пам'ятi колонii.
- видимшть, евристична функцiя, що дозволяе мурасi прийняти деяке локальне ршення щодо вибору найближчого маршруту до станцп и iз станцii i
Пи = 1/(tlu + wu),
(15)
ження рiвностi задачi, що приведенi до виду
де tiu - час прямування iз станцП i до станцii u; wu - часовий штраф, що додаеться до tiu за умови, якщо мураха ввдвщае вершину ранiше початку або тзтше закiнчення бажаного перiоду прибуття та прослвду-вання по1зда
т™ =
u
imax^-Sk,Sk-j Sk «[Ij-h], " [0, в iншому випадку.
öiu - локальна статична шформащя, що виражае евристичне бажання вибрати залiзничний напрямок eiu , на якому найб^ьший попит на перевезення
«i,u = f + ful)/2ak
(17)
де ак - мштюсть состава к -го пасажирського по-1зда, пас.
В процеа формування складеного маршруту т -ю мурахою пiсля проходження кожно1 дуги локально змшюеться пасажиропотiк для тдвищення бажаностi формування наступних маршрутiв прямування по-iздiв по напрямках на яких попит був повшстю неза-доволений
, , Ii-ak, f,- ak > 0,
f local _ I 1J ' 1J '
|0, в iншому випадку.
В шшому випадку ( q > q0 ) мураха m визначае напрямок руху на основi iмовiрностi ix вибору за ви-разом
рг; =
1 KJ-KJp-[«i,J
U^Jm(i) 0,
-, и е Jm(i)
(19)
в i ншому випадку.
Ti = (1 -a)-T + аАт р
тДbest =
best _ I ^ Gbest
(FlT1, (ij) e Gbest,
0,
в 1ншому випадку.
рахою m маршрут в прямому напрямку необхщно под-во'йи, тобто
rk ^ (0,1,23,p,3,2,1,0) ^ (i0,i1Ii2Ii3Ii4Ii6Ii7Ii8,i2p+1). (21)
-k -k
Приймемо за ti0 та ti2p+1 вiдповiдно останнiй фак-тичний час вщправлення та прибуття пасажирського поiзда на станцiю формування при реалiзацii маршруту rk . Згщно до [5] для знаходження ^ необxiдно ви-конати зворотне розгорнення маршруту rk вiд i2p+1 до i0 за виразом
ti2p+i ^ hi ,
2p+1 i2p+1
-k . Г-k -k 1 . . .
tiJ ^ min{ij - jj = l2p,...,lQ.
(22) (23)
(18)
Розрахунок останнього часу ввдправлення поiзда tij iз станцп формування виконуеться на основi розгор-нення маршруту в прямому напрямку
-k f-k ti( ^ max
+ t,k-1iJ,lij},j = i1,...,i2p+1.
(24)
Для дослвдження всього простору ршення необ-xiдно забезпечити випарювання феромону тсля за-вершення перемiщень в«х мурах за допомогою за-стосування глобального правила оновлення на основi сувороi елiтноi стратегii, вiдповiдно до яко'1 тiльки агент, що склав краще рiшення, видiляе феромон на шляху свого перемщення. Тодi юльюсть феромонiв на ребрах змiнюеться вщповвдно до виразу
(20)
де а - параметр випарювання; F^ t - значення кращого знайденого глобального ршення з початку пошуку; Gbest - кращий складений маршрут, який було знайдено на Bcix iтерацiях ввд початку роботи проце-дури ACS.
Запропонована процедура системи мурашиних колонш iтеруe оптимiзацiйний процес доки не буде задоволено прийнятий критерш зупинки на основi встановленого максимуму юлькоси iтерацiй.
Для прослiдування по1зда по станщях мережi в межах встановлених часових вжон необхiдно визначити рекомендован часовi перiоди для прокладання ниток графжу вiдправлення та прибуття поiздiв по станцii формування. Таю розрахунки запропоновано викона-ти тсля одержання крашо схеми обiгу пасажирських поiздiв на всiх iтерацiях вщ початку роботи методу системи мурашиних колонш. Отже, сформований му-
Час самого раннього вщправлення tk та прибуття
tk +i поiзда на станщю формування визначаеться за
умови дотримання мiнiмальноi тривалостi маршруту . k "k -k .
( tmin = ti2p+1 - ti0 ) на основi розрахунку зсуву часового
вiкна: 8k = min (tij - L ). Таким чином, ращональним
j=0...,2p+1 j
часовим вiкном для прокладки нитки графжу вщправ-лення та прибуття поiзда на k -му маршрутi е [tk,ti0] та
l>k 7k п +k 7k sk „,„ +k 7k sk
[Чр+1-Ч+,], де 4 = V» та t,2p+1 = t,2p+1-S .
В загальному виглядi запропонована теxнологiя моделювання колективного iнтелекту на основi системи мурашиних колонш дозволяе з позицп нових можливостей тдшти до комплексного виршення задач розрахунку плану формування та розробки ращ-ональних схем об^у пасажирських поiздiв на мережi залiзниць. Приклад роботи розробленоi моделi ACS реалiзований в середовишд Matlab 7. Запропонована процедура системи мурашиних колонш, дозволила знайти оптимальне ршення за 3,2 хв., динамжа знаходження рiшення наведена на рис. 1. На рис. 2 наведено результати розрахунку маршруив прямування пасажирських поiздiв на дов^ьно сформованому графi мережi G з 14 вершинами.
F*104
5.65
О 10 20 30 40 50 60 70 юльюсть ¡терацш
90 100
Рис. 1. Графк залежност значень цтьовоТ функци F вщ кiлькостi iтерацiй процедури ACS
- 12
- J3 13
■ с ^ «-- depo 1
■I Gw Ш 4 i f 11 i
Рис. 2. Граф мережi G та знайдеж кращi варiанти маршрутiв прямування пасажирських по'|здв
4. Висновок
Ефектившсть застосування ACS при вирiшеннi експлуатацшних задач велико! p03MipH0CTi з можливь стю реалiзацii в динамiчному застосуванш дозволить розробити нове поколiння систем тдтримки прийнят-тя рiшень (DSS - Decision Support Systems) шженерно-техшчних та оперативних працiвникiв пасажирсько-го комплексу на основi WEB-технологш. Це надасть
можливiсть упорядкувати ршення експлуатацiйних задач в межах едино! шформацшно-керуючо! системи, що дозволить тдвищити точнiсть та ефективнiсть ix реалiзацii при здiйсненнi залiзничниx пасажирських перевезень.
Лиература
1. Eric Bonabeau, Marco Dorigo, Guy Theraulaz - Swarm Intelligence: From Natural to Artificial Systems. New York, NY: Oxford University Press, Santa Fe Institute Studies in the Sciences of Complexity, 1999.
2. Пазойский Ю. О., Рябуха Л. С., Шубко В. Г. Организация пассажирских перевозок на железнодорожном транспорте (в примерах и задачах). М.: Транспорт, 1991, 240с.
3. Семин К.Ф., Зашихина Л.И., Чантурия Г.Я Современный опыт оперативного планирования, разработки схем обращения пассажирских поездов и регулирования пассажирских перевозок. -Тр.ВНИИЖТ, 1982, вып. 662, с.6-14.
4. Dorigo, M., and L. M. Gambardella. "Ant Colony System: A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem." IEEE Trans. Evol. Comp. 1 (1997): 53-66.
5. N. Azi, M. Gendreau, J.-Y. Potvin. An exact algorithm for a single-vehicle routing problem with time windows and multiple routes // European Journal of Operational Research 178 (2007), pp. 755-766.
