CC BY
27
УДК 629.7:617.57 DOI: 10.15587/2312-8372.2016.59150
Лакоза С. Л., Мелешко В. В.
Р0ЗР0БКА I Д0СЛ1ДЖЕННЯ КОМПЛЕКСНОГО АЛГОРИТМУ ШЕРЩАЛЬНО! СИСТЕМИ ОЦ1НКИ ПАРАМЕТР1В РУХУ ЛЮДИНИ
Представлено бюмехатчну модель скелета людини. Розроблено комплексний алгоритм ощнки ктематичних параметргвруху людини для одного терщального вимгрювального модуля. Описано формування коректуючих сигналгв для комплексного алгоритму. Виконано аналтичну ощнку ргвня випадковог похибки розрахунку швидкостг та перемщення на основг бюмехатчног моделг. Дослгджено вплив корекщйних сигналгв на точтсть алгоритму. Показано ефективнгсть роботи алгоритму.
Клпчов1 слова: бгомехангчна модель скелету, ощнка параметргв руху, комплексний алгоритм, Б1НС.
1. Вступ
Перспективним напрямком використання шерщаль-них технологш е дослщження характеристик руху бю-лопчних об'екпв. Зокрема, системи на базi шерщаль-них датчиюв набувають все ширшого застосування для ощнки параметрiв руху людини [1].
Для ощнювання параметрiв руху людини шерщальш системи [2-4] (наприклад, Moven Xsens) використо-вують в якост маркерiв iнерцiальнi вимiрювальнi мо-дулi (IBM). 1ВМ складаються з мшатюрних проско-пiчних датчикiв кутово! швидкосп, акселерометрiв та магнiтометрiв. Для запису руху людини маркери-IBM необхiдно прикршлювати до рiзних сегментiв тiла людини. Дуже часто маркери розмщують у спещальних костюмах для пришвидшення 1х встановлення на тiлi.
Розмщення датчикiв чiтко пов'язане з математич-ною моделлю, що використовуеться для ощнки кше-матичних параметрiв руху людини. Для ощнки кше-матичних параметрiв руху людини iнерцiальнi системи використовують шформащю про орiентацiю сегменпв тiла, на яких вони розмщеш При цьому для розрахунку суглобових купв потрiбно прийняти певну модель скелета i зв'язати розташування iнерцiальних модулiв з вiдповiдним сегментом моделi [2]. Тiло людини може бути представлене у виглядi системи жорстких сегмен-тiв, що з'еднаш в ланцюги суглобами. Така система називаеться бюмехашчною моделлю скелета.
Автономшсть, портативнiсть, простота у викорис-танш, ефективнiсть оцiнки параметрiв руху в режимi реального часу робить шерщальш системи привабли-вими для розв'язку багатьох задач в медициш, спор-тi, вiртуальнiй реальностi, анiмацii персонажiв [2, 4]. Такi системи дозволяють виконати юльюсну оцiнки впливу рiзних методiв лiкування i терапп на хвд ввд-новлення рухово! активност хворого, що являеться дуже важливим для реабШтацп. Цим обгрунтовуеть-ся актуальшсть проведених розробки та дослвдження комплексного алгоритму для системи ощнки парамет-рiв руху людини.
2. Анал1з л1тературних даних та постановка проблеми
На даний час розроблено деюлька комерцшних та дослiдницьких шерщальних систем оцiнки параметрiв руху (MVN Awinda та MVN Link вщ XSENS; системи IGS вщ SYNERTIAL ANIMAZOO; 3DSuit Motion Capture вщ InertialLabs; Shadow вiд Motion Workshop). Цi системи можуть бути призначеш для оцiнки пара-метрiв руху всього тiла, руху нижшх кiнцiвок, руху верхнiх кiнцiвок. Загальний алгоритм роботи системи ощнки параметрiв руху людини залишаеться схожим, але при цьому система вiдрiзняеться кшьюстю IBM [4].
Основнi можливостi даних систем таю: а) вщслщко-вування рухiв всього тiла по 6 ступеням вшьносп (3 ку-товi координати, 3 лiнiйнi); б) вiзуалiзацiя кiнематики в реальному часi; в) видача даних про орiентацiю кожного з IBM, що входить у систему, у виглядi купв Ейлера, матрищ напрямних косинусiв чи кватернюна орiентацii; г) розрахунок суглобових купв; д) вiдслiдковування лiнiйних перемiщень людини в радiусi 50/100 метрiв.
Для вщстеження абсолютного перемiщення сегментiв шерщальш датчики автономно не використовуються, а застосовуються в комплекс з допомiжними пристроя-ми, якi забезпечують перюдичне уточнення координат. У якостi таких тдсистем використовуються магнiтнi, оптичнi та радютехшчш датчики систем позицiонування. У цьому випадку система оснащуеться ще позицiйною пiдсистемою, що вiдповiдае за вщстеження так званого кореневого модуля (тобто модуля, що помщаеться на мкце в бiомеханiчнiй моделi, яке вважаеться за точку вщлжу при побудовi геометричного зображення моделi скелету).
1нерщальш системи оцiнки параметрiв руху людини, що доповнюеться зовшшньою системою нешерщально! природи, можуть виконувати точне позищювання руху тiла в глобальнiй системi координат. Так, наприклад, система 3DSuit Motion Capture використовуе одну до-даткову камеру i декiлька оптичних маркерiв на поя-сi костюма, що дозволяе вщслщковувати перемiщення
з точшстю 1 %. А в OTCTeMi XSENS MVN використо-вуеться магштна система як для абсолютного позищю-вання людини в глобальнш системi координат, так i для визначення позицiй модулiв ввдносно тулуба [4, 5]. Системи ощнки пaрaметрiв руху людини (СОПРЛ), яю не мiстять додаткових позицiйних систем, використо-вують специфiчнi методи, що дозволяють розрахувати лiнiйне перемiщення об'екта. Для цього частина до-слщниюв у сво1х системах використовують так зваш умови контакту з оточуючим середовищем [6].
Для iнерцiaльних СОПРЛ основною шформащею, на основi яко1 виконуеться оцiнкa пaрaметрiв руху, е iнформaцiя про абсолютну орiентaцiю окремого 1ВМ. Пiд абсолютною орiентaцiею розумiеться орiентaцiя модуля в глобальнш системi координат. Для дaтчикiв 1ВМ — це система координат, що використовуе напрямок сили тяжiння та напрямок на магштний полюс. Алгоритми оцiнки орiентaцii модулiв — це по суп алгоритми систем, що англшською мовою називаються AHRS (attitude and heading reference system — опорна система визначення курсу та кутового положення). У вггчизнянш лiтерaтурi алгоритми цих систем прийнято називати алгоритмами безплатформних курсовертикалей [7, 8]. Дат алгоритми характеризуються статичною та динaмiчною точшстю. Причому, точшсть зазначаеться не для системи, а для алгоритму визначення орiентaцii окремого 1ВМ. Точшсть алгоритму одного 1ВМ системи у статищ становить до 1 градуса по курсу, та 0,2-0,5 градуси по кутам крену та тангажу. Динaмiчнa точшсть становить 2 градуси (се-редньоквадратичне вщхилення) [4, 5].
Значно нижча динaмiчнa точшсть систем пояснюеться тим, що основним каналом для визначення орiентaцii е проскотчний, а корекщя орiентaцii виконуеться на бaзi даних з aкселерометрiв та мaгнiтометрiв. Так як акселерометри вимiрюють уявне прискорення, то при рiзких рухах людини вимiрювaння aкселерометрiв мш-тять абсолютш прискорення, якими не можна знехтувати у порiвняннi з грaвiтaцiйним. Як вщомо, за сигналами aкселерометрiв визначають напрямок мiсцевоi верти-кaлi [9] за умови вщсутносп абсолютних прискорень об'екта. Ввдповщно, при високих рiвнях лiнiйного при-скорення алгоритми безплатформних курсовертикалей поступово приводять кути орiентaцii, визнaченi на ос-новi даних з гiроскопiв, до положення уявноi вертикaлi. Окрiм того, щ дaнi непрямо впливають на визначення курсу, так як при цьому з'являеться хибна проекщя вертикaльноi склaдовоi мaгнiтного поля на приладну площину горизонту [10].
У роботi [11] показано, що точшсть ощнки парамет-рiв руху iнерцiaльною системою досягала 1-2 градуси. Похибки визначення лшшних перемщень становили вiд 0,5 см до 2 см. У роботах [12, 13] приведено результати, в яких похибки визначення купв Ейлера в статичному режимi не перевищували 1 градуса, а при динaмiчному рус об'екта похибки досягали 8 градуав.
З виконаного огляду лиературних джерел видно, що алгоритми шнуючих шерщальних систем оцiнки пaрaметрiв руху дозволяють отримати точшсть систем порядку 1-2 градуав для повшьних рухiв та 2 градуси СКВ для динaмiчних рухiв. Проте статична точшсть 1ВМ цих систем становить 0,1-0,3 градуси, що робить актуальним розробку i дослщження методiв зменшен-ня похибок, викликаних прискореним рухом сегменпв людського тша.
3. 06'ект, мета та задач1 дослщження
Об'ектом дослгдження е iнерцiальна СОПРЛ. Мета даног роботи е розробка та дослщження комплексного алгоритму роботи одного 1ВМ, що входить до шерщ-ально! СОПРЛ, iнварiантного до прискорення кшщвок.
Для досягнення поставлено! мети виршувалися на-ступнi задачi:
— розробка алгоритму роботи шерщального вимь рювального модуля системи оцiнки параметрiв руху людини;
— розробка алгоритму формування корекцшних сигналiв;
— оцiнка похибок формування корекцшних сигналiв;
— чисельне моделювання алгоритму роботи одного блоку та ощнка похибки визначення орiентацii при прискореному руа об'екта.
4. Матер1али та методи дослщжень комплексного алгоритму
4.1. Опис основного алгоритму роботи IBM системи.
Алгоритми, яю використовуються в iснуючих шер-цiальних СОПРЛ, мають динамiчнi похибки, викликанi прискореним рухом сегменпв тiла людини. Для усу-нення похибок необхiдно виконувати корекщю показiв iнерцiальних систем за певними зовшшшми сигналами. Формування корекцшних сигналiв буде розглянуто у пункт 4.2. У даному тдроздт опишемо вихiдний алгоритм роботи одного 1ВМ.
Iнерцiальнi СОПРЛ використовують мшатюрш чут-ливi елементи, якi жорстко закршлюються на об'ектi дослiдження. Це означае, що для ощнки кшематичних параметрiв об'екта установки системи даного типу мають використовувати алгоритми безплатформних систем.
Для використовуваних в системах даного типу мь шатюрних датчиюв (мiкромеханiчних ДКШ та аксе-лерометрiв, магнiтометрiв) навiгацiйною (глобальною) системою координат е географiчна система координат. Використаемо в якост основного алгоритму роботи один 1ВМ алгоритм безплатформно! iнерцiально'i навь гацiйно'i системи (Б1НС) в географiчнiй системi координат [7].
Для опису орiентацii 1ВМ використаемо матрицю напрямних косинусiв. Юнематичне рiвняння — це уза-гальнене рiвняння Пуассона:
Cgb = CgbQb -QiggCgb,
(1)
де C® — матиця напрямних косинусiв, що описуе перехщ вiд зв'язaноi СК до геогрaфiчноi СК.
Qf =
зв'язaноi з 1ВМ СК b вектора кутовоi швидкостi зв'я-зaноi СК вiдносно iнерцiaльноi. 0 -ю^ юл
матриця проекцiй на осi
0 -ю zc ю yc
ю zc 0 -ю xc — матриця проекцш на
-ю yc ю xc 0
Qg =
ю^ 0 -ю^ -юп ю^ 0
геогрaфiчноi СК вектора кутовоi швидкостi геогрaфiч-но'1 СК вiдносно iнерцiaльноi СК:
щ=-Уя/(R + Щ; юл = VE/(R + h) + u cos ф;
aq = (yE/(R + h))tgф + usinф; h = Щ, + Vet, (2)
де VN — твшчна складова швидкосп, VE — схiдна скла-дова швидкосп, h — висота об'екта над поверхнею землi, u — кутова швидюсть обертання Землi, ф — географiчна широта, R — це радiус сферично! моделi фкури Землi. У формулах (2) складовi u cos ф, u sin ф, tg ф е практично сталими величинами, так як перемщення сегменпв тша людини не перевищуе одиниць метрiв.
Матриця напрямних косинуав Cgb в алгоритмi Б1НС використовуеться для перепроектування уявних при-скорень i3 зв'язано! з 1ВМ СК у географiчну СК:
ag = Cgbab. (3)
Ввдносну швидюсть 1ВМ можна отримати пiсля штегрування диференцiальних рiвнянь для вектора вщносно'! швидкостi:
VE = а^ + (u sin ф + ю? )VN - (u cos ф + юл )Vq, ■VN = ап-(u sin ф + ю,- )VE + , (4)
V = - ®tVN + (ucosф + юл )VE + g.
Широту i довготу отримують з рiвнянь:
ф = Vn/R, i = Ve/(Rcosф),
де R — це радiус сферично! моделi фiгури Землi.
При оцiнцi юнематичних параметрiв руху людини обчислення мкця розташування 1ВМ з використанням широти i довготи не завжди е зручним для викори-
стання. Це пов'язано з тим, що перемщення об'екта (сегменпв тша людини) е досить невелию. Тому при ощнщ характеру руху бiомеханiчноï моделi скелету також використовують лшшш координати. Рiвняння для визначення перемщень сегментiв у географiчнiй СК в алгоритмi Б1НС записуються наступним чином:
pE = Ve; pN = Vn; Pz = V. (5)
Для коректноï роботи алгоритму за рiвняннями (1)-(5) потрiбно знати широту та довготу, на яких рухаеться об'ект. Для '¿х обчислення необхвдно користуватися на-ступними формулами:
ф = ф0 + pN/R, Х=Х0 + pE/Rcosф, (6)
де ф0, Х0 — значення широти та довготи мiсця в момент запуску системи.
Задання початкових умов для роботи алгоритму Б1НС виконуеться на етат початковоï виставки пiсля калiбровки iнерцiальноï СОПРЛ. Для цього виконуеться ощнка орiентащï кожного сегмента бiомеханiчноï моделi, використовуючи алгоритм безплатформноï курсовер-тикалi [10]. Знаючи орiентацiю кожного сегмента та використовуючи прийняту бюмехашчну модель, виконуеться розрахунок початкових позицш сегментiв скелету
Так як сигнали шерщальних чутливих елементiв мктять похибки, викликанi шумами, неконтрольованими змщенням нуля або похибками виставки датчиюв, то штегрування даних з шерщальних датчиюв призво-дить до появи наростаючих в час похибок. Похибки роботи системи протягом 30 хвилин (максимальний час роботи системи для спортивних задач), побудо-ваноï з використанням типових чутливих елеменпв (як в модулях MTi-10 вщ XSENS) показанi на рис. 1.
10
Похибки opieHTa^ï
500
1000
1500
£
500
1000
1500
£
г- -4
500
1000 Час, с
1500
2000
2000
_ _
2000
Похибки навiгацiйних даних
200
О
s 0 -200
<1 Г -400
<| -600
м
;> -800 <1
-1000
x 10
W -4
500
500
1000
1500
2000
1000 Час, с
1500
2000
Рис. 1. Похибки визначення ^Ентацц AA, Aû, Ay, швидкосп AVE, AVN , AVZ та позици ApN, ApE, Apç одним IBM при вик□ристаннi алгоритму Б1НС в ге□графiчнiй системi координат без корекцц
0
5
0
0
2
0
0
0
J
Даний модуль мiстить два двохвшш акселеромет-ри ADXL203 та три одновшш ripocKoni4Hi датчики куто-boï швидкостi ADXRS620. Основними характеристиками, що впливають на точнiсть, е нестабiльнiсть змiщення нуля та спектральна щшьшсть шуму датчикiв SD. Для ДКШ цi характеристики ввдповщно становлять 18 °/год та 0,03-0,05 °/сД/Гц. Для акселерометрiв — 40 м^
та 80-150 м^/-/Гц. Максимальна ширина смуги про-пускання BW для ДКШ та акселерометрiв вщповщно дорiвнюе 415 Гц i 375 Гц.
Щоб скорегувати розраховаш по алгоритму Б1НС орiентацiю, швидюсть i позицiю, необхiдно використову-вати певне зовшшне джерело iнформацiï про параметри системи. Цю iнформацiю можна отримати, використо-вуючи знання про бюмехашчну модель скелету людини, частину шформацп алгоритму Б1НС та вихщш сигнали чутливих елементiв.
4.2. Формування корекцшних сигнал1в на ochobï 6io-мехашчно!' модел1 скелету. Рух тша можна розглядати як рух моделi людського скелета. У данiй робот для опису руху людини будемо використовувати бюмехашчну модель скелету, що складаеться з 18 сегменпв-юсток та 15 суглобiв (рис. 2) [13].
Процес побудови iерархiчноï моделi скелету людського тша полягае у визначенш ключових суглобових вузлiв людського тiла. Для того щоб отримати даш про рух 15 суглобових вузлiв, приведених на рис. 2, система мае складатися з 17 IBM. IBM розмщуються у вщповщних ключових точках, в яких IBM ощнювати-муть рухи конкретних сегменпв та вщповщного суглобу.
менпв зручно описувати як вщношення батько-нащадок мiж вузлами моделi. Це пов'язано з тим, що рух бать-ювського вузла призводить до аналопчного перемщен-ня вузла-нащадка. Для опису руху скелетону потрiбно вибрати кореневий вузол-суглоб. Щоб виконувати опис руху всього тша, за такий вузол вибирають тазовий. Цей вузол позначено 0 на рис. 2. Вщ даного вузла розро-стаеться вверх та вниз структура бюмехатчно'! модел! Зображена на рис. 2 бюмехашчна модель скелета мае сегменти, котрi зафарбоваш чорним кольором. На модел1 таким чином показано, що приведений сегмент е одним жорстким цiлим, а посерединi нього кнуе суглоб, котрий призначений для правильно! геометрично'! побудови модель Наприклад сегмент 6г - 0 - 6l вщображае таз, посе-рединi якого мiститься тазовий вузол. Цей сегмент мае двi симетричш половинки 6г - 0 та 0 - 6l, що жорстко з'еднанш мiж собою i не мають кутових степенiв свободи вщносно нульового вузла. Це показано шляхом з'еднання цих нашвсегменпв горизонтальною лМею. Аналогiчно сегмент 1 - 5 жорстко з'еднаний з сегментом 0 -1.
У табл. 1 приведено опис суглобiв, батьювських сегменпв та тип рухово'! активность У табл. 2 приведено опис сегменпв бюмехашчно'! моделi.
Таблиця 1
□пис сегментав та сугл^в бшмехашчно! м□делi скелету людини
Назва суглобу Позначення на рис. 2 Батьтвський сегмент-тстка Бi□механiчний тип суглобу-шаршру
Суглоб спини* 1 — —
Шийний 5 Шстяк грудно'1 клiтки Сферичний шаpнip
Плечовий 2r, 21 Ключичний тст-ковий сегмент Сферичний шаршр
Лiкть□вий 3r, 31 Шстки плеча Двохосьовий шаpнip
Зап'ястний 4r, 41 Шстки перед-плiччя Двохосьовий шаршр
Тазостегновий 6r, 61 Тазовий сегмент Сферичний шаршр
К□лiнний 7r, 71 Шстки стегна Двохосьовий шаршр
Шсточковий 8r, 81 Г□мiлк□вi шстки Двохосьовий шарнр
Ключичний 1 Спина Двохосьовий шарнр
Примггка: * — комплексний суглоб, що вщображаЕ кутову epiEH-тац1ю спини вщносно тазового вузла
Таблиця 2
Системи координат, зв'язан з сегментами бшмехашчнт м□делi скелету людини
Рис. 2. Бюмехашчна модель людського тша з вказанням розташування IBM вщповщно до зв'язаних з сегментами систем координат
У бюмехатчнш моделi сегменти-юстки з'еднуються суглобами. Спiввiдношення мiж параметрами руху сег-
Назва сегменту Позначення вузлiв моделi скелету (рис. 2) Зв'язана з сегментом система координат
Таз 6r-61 Xо Y] Zо
Спина 0-1-5 X1Y1Z1
Стегно 6r-7r, 61 -71 X6rY6rZ, XB1YB1Z
Г□мiлка 7r-8r, 71 -81 X7rY7rZ7r, X71Y71Z71
Стопа 8r-9r, 81-91 X8rY8rZBr, X81Y81ZB1
Комплексний клю-чичний сегмент 1-2r, 1-21 X12rY12rZ12r, X121Y121Z121
Плечова кiстка 2r-3r, 21-31 X2rY2rZ2r, X21Y21Z21
Пеpедплiччя 3r-4r, 31 -41 X3rY3rZ3r, X31Y31Z31
Кисть 4r-10r, 41-101 X4rY4rZ4r, X41Y41Z41
Голова 5-5' X5Y5 Z5
Розглянемо питання формування корекцшних сиг-налiв для алгоритму Б1НС на основi моделi скелету Для опису положення i кутово! орieнтацii ланок юне-матичного ланцюга вiдносно сво!х батькiвських вузлiв, необхiдно з кожною ланкою жорстко зв'язати систему координат зпдно табл. 2 та рис. 2. Опис положення ви-конуеться на основi даних про орieнтацiю однie'i зв'язано! системи координат вщносно батькiвсько'i i врештi-решт вiдносно глобально! системи координат.
Опишемо формування позицшного сигналу з ви-користанням бюмехашчно! моделi на прикладi право! нижньо! кiнцiвки.
Перемiщення кiнцевого вузла правого стегна знаходять:
P7r - P6r + C6r ' ¡6r-7r ,
(7)
де P6r — перемiщення вузла 6r право! частини таза; l6r-7r = [0 -l6r-7r 0 — вектор, що визначае довжину сегмента в проекщях на осi зв'язано! СК X6rY6rZ6r; Cgl = CgbrIUU ■ C6rCLBR — МНК, що описуе орiентацiю правого стегна в навкацшнш СК; CgrIMU — орiентацiя, ощнена з даних чутливих елементiв 1ВМ, що встановлюеться на правому стегш; C6rCLBR — калiбровочна матриця, котра описуе ввдхилення осей СК X6rY6rZ6r, зв'язано! з 1ВМ, ввд анатомiчно!. Дана матриця визначаеться на етат калiбровки iнерцiально! СОПРЛ [12].
Перемщення вузла 6r право! частини тазу можна знайти аналопчно:
Рбг - Ро + С« ■ 1о—бг,
де Р0 — перемiщення кореневого вузла тазового сегменту, яке визначаеться з використанням алгоритму Б1НС чи за сигналами зовшшньо! системи (оптично!, магнiтно! або ра-дiотехнiчно!), чи дорiвнюе 0 при вщсутносп перемiщення людини в дослщжуваному просторi; 10—6г -[0 0 10—6г] — вектор, що визначае довжину сегмента в проекщях на ос зв'язано! СК Х070 Z0; С0Ь — МНК, що описуе орiентацiю таза в навкацшнш СК.
Приймаючи за батьювський сегмент праве стегно 6г-7г, аналогiчно можна оцiнити перемiщення для гомшки:
P8r - P7r + Ob ' ¡7r
(8)
Для право! ступш перемiщення записуеться як P9r =
= P8r + ѧà ' l8r-9r .
Покажемо знаходження сигналу лiнiйно! швидкостi лише для правого стегна. Для шших сегментiв ця процедура буде аналопчна, бо будуеться на використанш взаемовiдносин мiж сегментами типу батько-нащадок:
V7r - V6r +
Cßbr ' (®6r X ¡6r-7r )
(9)
де У6г - У0 — абсолютна швидюсть тазового вузла (батьювський сегмент) в проекцiях на ос навiгацiйно! СК, яка визначаеться з алгоритму Б1НС, чи з сигналiв зов-нiшньо! системи чи дорiвнюе 0 при нерухомому тазi; С6?ьг ■(( х 16г—7г) — вираз, що описуе локальну лшшну швидюсть колшного суглобу (е кiнцево! точкою правого стегна) у проекщях на оа навкацшно! СК; ю6г х 16г—7г —
локальна лшшна швидкiсть колiнного суглобу у зв'язанш СК, знаходиться як векторний добуток;ю6г — кутова швидкiсть правого стегна в проекщях на ос зв'язано! СК X6 rY6rZ6r. Використовуючи бiомеханiчну модель скелету, зображену на рис. 2 та охарактеризовану в табл. 1 та табл. 2, аналопчно до рiвнянь (7)-(9) можна отримати шформащю про перемiщення i лшшну швидюсть елемен-тiв бюмехашчно! моделi скелету. Цi сигнали дозволяють сформувати корекцiйнi сигнали i використати !х для корекцп в комплексному алгоритм!
4.3. Розробка алгоритму ощнювання кiнематичних napaMeTpiB руху з використанням комплексно! обробки даних. Вихiдною шформащею СОПРЛ е лiнiйнi швид-косп, перемiщення сегментiв, кутовi швидкостi, приско-рення сегментiв та суглобовi кути. Щ данi отримуються з використанням бюмехашчно! моделi скелету та даних з 1ВМ. Сигнали з чутливих елеменпв 1ВМ е базою для створення алгоритму розрахунку необхщних параметрiв на основi даних роботи шерщальних алгоритмiв визна-чення параметрiв орiентацi! та перемiщень сегментiв людського пла. Iнформацiя про кутовi швидкостi сег-ментiв отримуеться безпосередньо з датчиюв кутово! швидкостi вiдповiдного 1ВМ. Прискорення сегмента можна розрахувати, вщнявши з показiв акселерометрiв 1ВМ проекцп прискорення сили земного тяжшня. Тоб-то необхщно знати орiентацiю сегмента в навкацшнш системi координат.
Узагальнена схема комплексного алгоритму обробки даних на основi даних алгоритму Б1НС та сигналiв, отриманих на основi бюмехашчно! модели для i-го сегменту показано на рис. 3. У данш схемi викори-стана замкнута схема комплексування Б1НС на базi аперiодичного фiльтра. Фiльтр призначений для приду-шення високочастотно! шумово! похибки, яка мютиться в сигналах, розрахованих на основi бiомеханiчно! моделi скелету Рiзницевi сигнали AVEi, AVN, AV^, ApEi, ApNi, Aptj проходять через фшьтр з передатною функцiею
виду W(p)= у. +1, а далi вщфшьтроваш сигнали AVEi,
AVní , AVy, ApEi, ApNi, Apzi використовуються в ал-горитмi роботи Б1НС згiдно схеми на рис. 3.
У данш робот пропонуеться використовувати для корекцй ва наявш рiзницевi сигнали. У комплексному алгоритмi оцiнки похибок швидкосп AVEi , AVn, AV^ використано для формування:
а) коректуючих сигналiв з коефiцiентом k1 в сигнали для штегрування рiвнянь Пуассона:
v^-Vn/(R + h)- К (-A Vn )/(R + h); = VE¡(R + h) + ucosф-k1n aVeí¡(R + h);
V = (Ve/(R + h)) tg ф + u sin ф - kih ■ (I(R + h))tg ф;
б) коректуючих сигналiв з коефiцiентом k2 на входi iнтеграторiв прискорення:
VE - a^ + (usinф + ю? )VN -(ucosф + юл )V -k2eDVEi, VN - an - (u sin ф + )VE + rn^Vq - k2nD VNi, V - az - m^Vn + (ucosф + юл )Ve + g-k2hbVq..
J
Рис. 3. Схема комплексна! обробки даних в алгоритмi одного з 1ВМ системи оцшки параметрш руху людини ( Cfb, Wj — матриця напрямних косинусш 1ВМ та абсолютна кутова швидтсть поточного сегмента; Cfb, ю— матрицi напрямних косинуав 1ВМ та абсолютнi кутовi швидтсть шших сегментiв
тiла людини; V£'
б) коректуючих сигналiв з коефщентом k7 на входi ш-теграторiв позицiйних даних:
ф = VNf (R + h)- k7фAф, X = Ve/((r + h)cos ф)-k7XAX, h = Vz- klhApz.
Розрахунок лшшних пе-ремiщень виконують згiдно формул:
Pn = R (ф-фо),
pE = Rcosф(Х-Х0), pz = h.
Pe , PN , Pzi — лшиш швидкосп та перемiщення сегментш,
отриманi на основi бшмехашчно! моделi скелету; Vji, VN, Vg, рП, pftj, Pzjj — лшшш швидкостi та перемiщення сегментiв, отримаш з алгоритму Б1НС для 1ВМ, установленому на поточному сегментi)
Ощнки похибок перемiщень ApEi, ApNi, Ap^i ви-користано для формування:
а) коректуючих сигналiв з коефiцiентом k6 на входi iнтеграторiв швидкостi:
Aф = Aр№/(R + h, AX = Ap Eij ((R + h) cos ф).
VE = а^ + (u sin ф+aq )VN - (u cos ф+юп )Vq - k2e A V/Ei - k6e AX , Vn = ал - (u sin ф+aq )Ve + ю V - kin A V№ - ^„Аф, Vq = az - ю^ Vn + (u cos ф+юл )Ve + g - kih AVti - k6h Apz.
Також в розглядуваному алгоритмi враховано можли-вiсть коригування сигналiв на виходi вiдповiдних блокiв по отриманих ощнках рiзни-цевих сигналiв (на рис. 4 це показано як ввдшмання ощнок).
Важливим аспектом використання систем ощнки параметрiв руху людини е ощнка значень суглобових кутiв. Для розрахунку суглобових купв використо-вуеться обрана бюмехашчна модель скелету та даш матриць напрямних косинусiв комплексних алгоритмiв роботи IBM, що встановлеш на вiдповiдних сегментах пла людини. Це дозволяе розрахувати суглобов1 кути згiдно рекомендацiй мiжнародного товариства з бюмехашки [14].
Рис. 4. Схема виконання корекцц в комплексному алгоритмi роботи одного 1ВМ
4.4. Ощнка piBm похибок визначення перемщення i швидкост1 на oraoBi бiомеханiчноi модел1 скелету лщдини.
Оцшимо характер похибок визначення перемiщень та швидкостей на 0CH0Bi бiомеханiчноi модель Для цього скористаемося методом теорп чутливостi, провартвав-ши вирази (7)-(9), отриманi на основi бiомеханiчноi моделi. Запишемо повнiстю вирази для знаходження перемщення та швидкостей кiнцевого вузла нижньоi кiнцiвки (вузол 9г правоi ступнi):
P9r = P8r + Cgb ' l8r-9r = p0 + C<t ' l0-6r + СбЬ ' l6r-7r +
+ С7Г ' l7r-8r + Cg ' l8r-9r ;
V9r = V8r + С8Г '(rä8r X l8r-9r ) = V0 + СбГ '(rä6r X l6r-7r ) +
+ С7Г '(r Xl7r-8r) + Cfr '(8r X 4r-9r). (10)
Знаючи спектральну щшьшсть шуму та величину смуги пропускання, середньоквадратичне вщхилення розрахо-вують за формулою [15]:
o = SD лДбВ^ (11)
де SD — спектральна щшьшсть шуму; BW — смуга пропускання приладу. Частота коливальних рухiв людини не перевищуе 20-25 ГЦ, а тому ширину смуги пропускання виберемо 50 Гц.
Отже, зпдно (11) величина середньоквадратично! похибки ДКШ становить:
o = SDЛ/16_В№ = 0,03 °/сД/Тц ^1,6■ 50 Гц = « 0,27 7с = 4,7 10-3рад/с.
Похибка у визначенш перемiщень та швидкостей кореневого вузла 0 буде безпосередньо передаватися i всiм нащадкам. У першому приближеннi будемо вва-жати, що об'ект дослiдження не здiйснюe перемiщень у навтцшнш системi координат, що е справедливим для багатьох медичних та крових задач. Це означае, що у формулах (10) величини Р0, V дорiвнюють 0.
Знайдемо рiвняння похибок для виразiв (10) при умовi Р0 = 0, V) = 0:
DP9r =ACgÄ'lo-6r +
'Alo-
-ACHb'l
6r-7r +
+ С§ЬГ ■ М6г-7г + АС|Ь ■ ¡7 г-8 г + ОТ ■ А/7 г _8г +
+ АС8г ■ ¡8г-9г + С8г ■ А/8г-9г ;
АУ9г = АС!ЪГ ■( X ¡бг-7г ) +
+ С!ЬГ ■(АЮбг X ¡бг-7г + Юбг ХА/бг-7г ) +
+ АС7ЪГ (ю7г х 17г-8г) + (Аю7г Х 17г-8г + ю7г Х А/7г-8г) +
+ АС8ЬГ (Ю8г Х ¡8г-9г) + С8г (Аю8г Х ¡8г-9г + ю8г Х А/8г-9г ).
У рiвняння похибок визначення перемщень та швидкостей вузлiв бiомеханiчноi моделi входять похибки визначення орiентацii сегмента АС^Ь, лшшт швидкостi сегментiв, похибки ДКШ вимiрювання кутових швидкостей сегменпв АЮ та визначення довжини сегменпв А4. Похибки Аю;, А¡1 можна вважати бшошумовими скла-довими, так як вони залежать вщ первинних вшшрю-вачiв. Лiнiйна швидкiсть сегментiв залежить вщ типу руху. Визначаючи и, будемо вважати, що максимальна кутова швидюсть сегмента не перевищуе 200 °/с. Змiну швидкостi сегмента необхщно теж прийняти у виглядi випадкового процесу.
Оцшимо величину похибки визначення швидкостей та перемщень сегменпв, ощнивши iх складовi для за-микаючого вузла 9г нижньоi кiнцiвки. Розраховуючи похибку визначення перемщення i швидкостi вузла, використаемо геометричне тдсумовування складових, що в нього входять, так як вони носять переважно випадковий характер. Розраховуючи величини складо-вих похибки, приймемо, що вс похибки визначення довжин сегменпв однаковi i становлять А4 = 0,01 м; похибки ДКШ оцiнимо по рiвню 3о для бiлого шуму.
Тобто максимальне значення похибки ДКШ для не перевищить Arnmax = 3о = 1,4110-2 рад/е.
Як видно з рис. 1 похибки визначення орiентацii можуть сягати 5-6°, але щ даш вiдповiдають випад-ку роботи системи довгий час без корекцп. Проте у комплекснш системi буде виконуватися корекцiя вщ-разу тсля завершення процесу початковоi виставки. А похибки початковоi виставки вщповщають похиб-кам роботи курсовертикалi в статичному режшш та не перевищують 0,5° для ранiше приведених чутливих еле-ментiв. Оцiнимо рiвень впливу похибки визначення орiентацii ACgb на сукупну похибку. Матриця ACgb може бути записана наступним чином [7]:
ACgb = Y' 'Cgb =
8' cg a' c3gj 5' cg2 a' c3|2 S' c23 a' c33
-S'cgi +ß'c|2 -S'cgb + ß'cg22 -S'cgb +ß'c|2
a' cfi ß' C22 a' cg ß' cCg22 a' c13 ß' c23
де а, в, 8 — похибки визначення орiентацii географiчноi системи координат; с^ь — елементи матрищ напрямних косинуав Розпишемо бшьш детально складову похибки АС& 4 , вважаючи, що / = [0 0 ¡2 ]г:
ACg2 [0 0 lz ] =
= lz jjS' c2g2 -a' c3g2 -S' cg3 + ß' c33 a' cg2 ß ' c23 ] .
Елементи матрищ напрямних косинуав cg по модулю не перевищують 1, а похибки визначення орiентацii залежать вщ похибок чутливих елеменпв та характеру руху сегмента, який являеться випадковим процесом. Тому для розрахунку похибки вщ впливу ACg2 будемо вважати, що складовi a, ß, S е випадковими, а елементи матрищ напрямних косинуав приймають своi максимальнi значення. Вплив ще'1 похибки визна-чимо геометричним тдсумовуванням:
ACg2 [0 0 lz] = lz[VS2 +a2 VS2 + ß2 Va2 + ß2]Г. (12)
Як видно з формули (12) похибку ACgb4 можна замшити на множення довжини сегмента на вщповщ-hí еквiвалентнi кутовi похибки визначення орieнтащi. Вважаючи, що похибки a, в, 8 е рiвними, розраху-емо еквiвалентну похибку орiентацii, котру позначимо через Da:
Aa = V82 + a2 = ^82 +в2 ^a2 +в2 = = y¡0,5°2+ 0,5°2 «0,71°«0,012 рад.
Оцшимо складовi похибок визначення перемiщення та швидкосп, прийнявши наступнi довжини сегмен-тiв нижньоi кiнцiвки — |l0 _6r| = 0,2 м; |l6r _7r| = 0,5 м; |l7r_8 r| = 0,5 м; |l8r_9r| = 0,25 м. Потрiбно зазначити, що
доданки Cgb ■ Ali являють собою перепроектування вектора |A4| з однiеi системи координат в iншу Модуль ще'1 похибки становить :
\ACgbJ0_6r| = Aa^\Ъ_6r| = 0,012 0,2 = 0,0024 (м);
|cgb ■AÍq _6r| = |aÍq _6r| = 0,01 (м);
|AC6gb ■ l6r_7r| = 0,006 (м); |C6gb ■Al6r_7^ = 0,01 (м);
\ACgbr47r_8r| = 0,006 (м); \cgbr ■AÍ7r_8r| = 0,01 (м);
|аС|ГЧr_9r| = 0,003 (м); |c8gb r_9r| = 0,01 (м).
Отже, загальна похибка визначення перемiщення на основi бiомеханiчноi моделi:
I-A^r| = k\ACgb ■ Ц2 + XCgb ■ AÍ0_6r|2 = ii
= V0,00242 + 2 ■ 0,0062 + 0,0032 + 5 ■ 0,012 « 0,024 (м). (13) Розрахуемо складовi похибок визначення швидкостк \ACgbr ■ (co6r х l6r_7r) = Aa- rn6r x l6r_7r =
\ /I I Imax
= Aa^cr||¿6r_7r| = 0,012-3,49 0,5 « « 0,021 (м/с);
^ ■ (-С6r x l6r_7r + C6r x A¡6r_7r )| =
= | AC6r X ¿6r_7r + ®6r X Al6r_7r | =
22 = * I AC6r X l6r_7r + C6r X Al6r_7r = \l Imax I Imax
= ^(|аю6г||16 r _7r |) + (|ю6г|| Al6 r _7r |) =
= ^(1,4110_2 0,5)2 +(3,49 0,01)2 = 0,036 (м/с); |AC7gb (cc7r xT7r_8r)| = 0,021 (м/с);
jcgf '(Дю7г x ¡7r-8r + rn7r xA¡7r-8r) - 0,036 (м/с);
^ACgbr (r x¡8r-9r)| =0,01 (м/с);
|c8gb '(Arn8r x ¡8r-9r + rn8r x A¡8r-9r) ~ 0,035 (м/с).
Тепер можна оцiнити загальну похибку визначення швидкост на основi бюмехашчно! моделi:
|A V9r I = Е\ACgb ■ (сi хk)) + X\cgb ■ (i Xk + Vi x Ak) =
1 i i
= у!2 0,0212 + 2 0,0362 + 0,012 + 0,0352 «0,069 (м/с). (14)
Аналогiчно (13), (14), можна ощнити похибки роз-рахунку перемiщень та швидкостей на основi бюмехашчно! моделi для максимальних значень похибок орiен-тацп A8 = Ay = AA = 5° з рис. 1. Отримаемо наступний результат:
|AP9r| = 0,095 м, |AV9r| = 0,32 м/с.
Цi результати добре узгоджуються з експеримен-тальними результатами, котрi доступнi у роботi [16]. Отримаш значення похибок являються значенням ви-падкових похибок на рiвнi 3о. Виконуючи моделювання роботи комплексного алгоритму, даний результат можна використати для задання рiвня дисперсп випадкових похибок розрахунку швидкостей та перемщень з вико-ристанням бiомеханiчно! моделi скелету людини.
5. Результати дослщження похибок комплексного алгоритму роботи
Дослщження розробленого алгоритму проводилося шляхом його чисельного моделювання. Моделювання роботи алгоритму виконувалося для одного 1ВМ. Для цього було створено модель руху об'екта установки. У данш моделi генерувався кутовий та лшшний рух, котрий був вхщними параметрами для розрахунку пока-зiв чутливих елементiв. Знаходження похибок системи виконувалося порiвнянням результатiв роботи комплексного алгоритму вщносно рiшень щеально! роботи системи. Пiд iдеальною роботою системи маеться на увазi результати штегрування рiвнянь руху матерiально! точки в географiчнiй системi координат, маючи на !х входi сигнали кутово! швидкостi та уявних прискорень без похибок (рис. 5). Порiвняння результапв роботи комплексного алгоритму вiдносно «щеально!» системи дозволяе усунути вплив похибок методу штегрування на вихщш результати. 1нтегрування рiвнянь виконувалося методом прогнозу-корекцп 2-го порядку [7].
За модельний рух об'екту був прийнятий конусний рух, який задавався наступним чином:
A = Am sin cjt, Ф = "б-т sin (co2t + e2),
Y = Y m sin (co 3t + £3 ),
де Am, öm, у m — амплiтуди кутового руху по кутам курсу, тангажа та крену; rnj, ю2, ю3 — кутовi частоти хитавицi; е2, £3 — зсуви фаз. Для моделювання кутового руху було обрано наступш параметри: Am = 20°, öm = 5°, y m = 15°, rnj = 1,26 c-1, rn2 = 2,52 c-1, rn3 = 0,8 c-1.
Щ = Wm sin (coei + £б)
де WEm, WNm, ®|> " прискорення.
амплiтуди гармошчних законiв змiни
Модель
руху об'екта
дкш
сох, сосо.
АКС
ААу
Похибки для модеш скелета
Комплек-
сний алгоритм роботи
3 У
tip'*' нр
' Епр '' Nap '
Pßip' Ртр
L.
Pe'PN'PZ
Алгоритм роботи ¡деально1 системи
(пр
Ро,р
АА,АЗ,Ау
AVE,AVN,AV
5>--
к
AöAö^iö
V V
' Eid'1 Nid
Рт' Рш ' P^id
Рис. 5. Схема меделювання пехибек кемплекснега алгоритму ребети одного 1ВМ
Лiнiйний рух об'екта установки генерувався шляхом задання вщносних прискорень wE, wN, w^. Вiдноснi швидкостi отримувалися шляхом чисельного штегру-вання вiдносних прискорень:
t t t VE = VE о +J wEdt, VE = VN 0 + J wNdt, = V^o +J wzdt.
0 0 0
Вiдноснi прискорення задавалися наступним чином: we = wEm sin Cit, wN = wm Sin (cOst + £5),
Похибки opieHTa^i
При моделюваннi похибок алгоритму обмежимося заданням тiльки пiвнiчноi складовоi прискорення на рiвнi 10 м/с2 з частотою 1 с-1.
Вс iншi необхiднi данi для повнощнно':! роботи алгорит-мiв отримувалися ввдповвд-но до рекомендацiй, приведе-них в [7].
Результати моделювання похибок комплексного алгоритму роботи при застосувант рiзних коректуючих сигналiв приведенi на рис. 6-8.
Похибки роботи комплексного алгоритму для обраних коефщенпв корекцii приведено в табл. 3.
Похибки системи, записаш в табл. 3, оцiнювалися шляхом розрахунку середшх значень х, середньоквадратичних похибок о, макси-мальних значень похибок М та величин дрейфу d вiдповiдних похибок.
У графi «коефщенти корекцп» у табл. 3 приведено коефщенти коректуючих впливiв по вiдповiдних каналах. Використання оцшок швидкостей та перемщень для корекцii алгоритму на виходi iнтеграторiв описуе графа «Вщшмання оцшок (так/ш)».
Якщо використовувалася дана складова корегування алгоритму, то в табл. 3 окрiм слова «так», записано значення сталоi часу фшьтра Тф.
Похибки нав^ацшних даних
500
1000
1500
2000
0.4
5 о
£ а2 й
6 0
CD -0.2 <
-0.4
> < > < > <
psA
1 ш
rvrv Ж*.. J
гчЩ -
2 0.2
0.1
ix
<
W 0
ix
<
-0.1
ix
< -0.2
1000 Час, с
Рис. 6. Пехибки визначення □рiEнтацií DA, Dö, Dy, швидк□стi DVE, DVN , DVZ та пезици' DpN , DpE, Dp^ едним IBM при вик□ристаннi кемплекснега алгоритму (к□ректуючi впливи: ils = -2000; kln = -4000; k\h = -2000; k2s = 0,1; k2„ = 0,1; k2h = 0,1; kEs = 0; kB„ = 0; kEi = 10; к7ф = 10; = 10; klh = 10; вщсутш вiдфiльтр□ванi к□ректуючi сигнали на вихедах iнтеграт□рiв швидкестей та пезицшних даних)
2
0
0
0
500
1000
1500
2000
500
1500
2000
0
500
1500
к
о
й а
и <
<
Похибки opieHTa^i
Похибки навiгацiйних даних
\v/«w«IA/"'
500
500
1000
1000 Час, с
> < >
500 1000
1500 2000 < -0 5
1 1
^ 0.5
500
1000
1500 2000
0.1Г
1500 2000
1500 2000
p 0.05 p 0
<
, -0.05
а
<
-0.1
LI iiill.l „1.1,J
LuiiIi I. ri.,1
0
500
1000 Час, с
1500 2000
Рис. 7. Похибки визначення ^снтацц ДА, ДО, Ду, швидкосп AVE, DVN , AV^ та позицц ApN , ДрЕ, Др^ одним IBM при використанш комплексного алгоритму (к□ректуючi впливи: KopeKTyia4i впливи: kie = -2000; k,„ = -4000; ku = -2000; k2s = 0,1; k2„ = 0,1; k2h = 0,1; kBs = 0; kB„ = 0; kBh = 10; к7ф = 10; kTK = 10; klh = 10; наявнi к□peктyючi сигнали на виходах iнтeгpат□piв п□зицiйних даних)
0
0
0
0
0
S о
Г
а
и <
<
S о
Г
а
и
ф"
<
к
о
Г
а
и <
10 0 -10
I
10 0 -10
I
0 -5 -10
0
0
Похибки opieHTa^i
Похибки нaвiгaцiйних даних
500 1000 1500 2000 <
м/с 0.4
0.2
>
<
£ 0
>
<1 -0.2
w
> -0.4
<
...................
ILrijtthiibi^*.^,.....
фТ™ТТ1гГ
500 1000 1500 2000
\ -uW4^ \j\rJ\ /V
J
0 500 1000 1500 2000
Час, с
0.1
s
a 0.05
<1
w 0
<
-0.05
a
<
-0.1
500 1000 1500 2000
it .л!. 1 I Ii.,.IiIi ilJ.iill l il и iillill , Ii .l JiI.IhI .Ii
"г г" "fi""11 я||Гrrmpif1,1ir'Ti
iL. . ,||j < I L.LI. ,|
Г ИПI] 'Tjrrr'lfpl"!'! nl| T ||l"i 71
500 1000 1500 2000 Час, с
Рис. 8. Похибки визначення ^снтацц ДА, ДО, Ду, швидкосп AVE, AVN , AV^ та позицц Дрм , ДрЕ, Др^ одним IBM при вик□pистаннi комплексного алгоритму (кopeктyючi впливи: к□peктyючi впливи: k1B = -2000; kb = -4000; ku = -2000; k2s = 0,1; k2„ = 0,1; k2h = 0,1; kBs = 0; kB„ = 0; kBi = 10; к7ф = 10; k7X = 10; k7h = 10; наявш к□peктyючi сигнали на виходах iнтeгpат□piв швидкостей та позицшних даних)
0
Таблиця 3
Похибки розрахунку napaMETpiB руху комплексним алгоритмом
КоафщЕнт корекци Вщшмання оц1нок (так/Hi) Похибки
Швидтсть Позицiя коорд. Тип СереднЕ значення x СКВ с Дрейф d M
ДА 0,07° 0,97° 0,001 °/с 2,68°
Aö 0,05° 0,3° 0 0,93°
k1s = k1h = -2000, k1n = -4000, Ду -0,15° 0,23° 0 0,88°
AVe -0,22 м/с 0,26 м/с 0 0,8 м/с
k2 = 0,1, kEs = kB„ = 0, k6h = 10, k7 = 10 Hi Так Тф = 5 AVn -0,04 м/с 0,5 м/с 0 1,4 м/с
AVZ 0,0006 м/с 0,02 м/с 0 0,09 м/с
aPn -0,0008 м 0,027 м 0 0,12 м
APe -0,005 м 0,02 м 0 0,09 м
APZ 0,0003 м 0,02 м 0 0,09 м
6. Обговорення результат1в дослщження похибок комплексного алгоритму
Результати моделювання показали, що запропоно-ваний алгоритм малочутливий до впливу прискорен-ня об'екта установки, а основш похибки залежать вiд обраних закошв формування корегуючих сигналiв та точност iнформацiйних сигналiв, отриманих на основi бiомеханiчноi моделi скелету. Введення коректуючих сигналiв з коефiцieнтом ^, що формуються на ос-новi оцiнок похибок швидкостей А Ун, А Ум, , в сигнали для iнтегрування рiвнянь Пуассона дозволяе усунути наростаючу похибку у визначенш швидкостi руху об'екта установки, а також приводить до тдвищен-ня точност визначення купв тангажа Ф та крену у. При цьому значно зменшуеться швидюсть дрейфу похибок визначення перемщень об'екта. Збiльшення цього коефiцiенту призводить до зменшення похибок орiентацii та похибок швидкостей. Проте посилення глибини даного коректуючого сигналу не може бути необмеженим, так як при ¿1 > 105 це викликае появу дрейфовоi складовоi у сигналi похибки швидкостей комплексного алгоритму.
Вплив коректуючих сигналiв з коефщентом ¿2 на входi iнтеграторiв швидкост проявляеться тiльки у парi з введенням сигналу з коефщентом ¿1. Збiльшення коефiцiента к2 викликае збшьшення коефiцiента за-тухання похибок орiентацii та похибок швидкостей, зменшуе дисперсiю випадковоi похибки. Вдалий пiдбiр коефiцiента ¿2 дозволяе знизити швидюсть наростання похибки визначення кута курсу, що дае змогу протягом певного часу використовувати систему без введення корекцп по даному куту вщ магнiтометрiв. Виконання корекцii за сигналами ввд магнiтометрiв рекомендуеть-ся виконувати шляхом введення слабкого зв'язку при вщсутносп магнiтних збурень.
Використання оцiнок похибок перемщень Арн, Арм, Арф для формування коректуючих сигналiв з коефщен-том на входi iнтеграторiв швидкостi не дае значного ефекту для зменшення похибок комплексного алгоритму, о^м як для похибки вертикального перемщен-ня Ар^. А тому введення даного коректуючого сигналу рацiонально використовувати тшьки для вертикального каналу. При цьому цей коректуючий вплив не змшюе наростаючого в часi характеру похибки Арф, вiн лише зменшуе величину швидкост ii дрейфу. Введення корек-
туючого сигналу з коефщентом ¿7 на входi iнтеграторiв позицшних даних дозволяе значно зменшити швидюсть наростання похибки визначення перемщень, проте не впливае на зменшення похибок визначення орiентацii та швидкост! Використання коефщента корекцп величиною ¿7 = 10 дозволяе знизити максимальну похибку визначення перемщення на 4-5 порядюв в залежнос-тi ввд каналу. Використання коректуючих сигналiв по ощнкам похибок перемiщень без коректуючих сигналiв по оцiнкам похибок швидкостей е не ращональним, бо не дозволяе зменшити похибки комплексного алгоритму до рiвня, при якому вони будуть корисш при оцiнцi кiнематичних параметрiв руху людини.
Використання всього комплексу коректуючих сигналiв з коефiцiентами ¿1, к2, ¿6, ¿7 (рис. 6) дае змогу зменшити похибки комплексного алгоритму до рiвня, який дасть змогу ефективно використовувати отримат дат для ощнки юнематичних параметрiв руху людини. Результати моделювання отримаш для максимального рiвня похибок ощненого для сигналiв, отриманих з використанням бiомеханечноi моделi скелету (дисперая похибок розра-хунку швидкостей — су = 0,11 м/с; перемiщень — оР = = 0,03 м). При цьому похибки комплексного алгоритму по кутам тангажу та крену не перевищують вщповщно 0,8° та 0,6°. Похибка по куту курсу мае дуже невеликий дрейф 6 10-4 °/с (який з часом можна скорегувати за сигналами магнiтометрiв), а максимальна похибка кута курсу становила 2,5°. Середш значення похибок купв курсу, тангажа та крену становили вщповщно — 1°, 0,1°, -0,1°; середньоквадратичт — 0,87°, 0,25°, 0,26°. Макси-мальш значення похибок визначення швидкостей для схщного, твтчного та вертикального каналу становили вщповщно 0,68 м/с, 1,4 м/с, 0,08 м/с; середньоквадратичт вщхилення — 0,33 м/с, 0,38 м/с та 0,02 м/с. Похибки визначення перемщень не перевищують 10 см, '¿х середш значення знаходяться на рiвнi 2 см, а максимальна се-редньоквадратична похибка перемщень становить 4 см. З цього добре видно, що введення корегуючи сигналiв на основi бiомеханiчноi моделi скелету дозволяе значно тдвищити точтсть визначення орiентацii сегмента та його перемщень. Проте похибки швидкостей завелию, так як '¿х СКВ на порядок бiльшi за СКВ похибок сиг-налiв з бiомеханiчноi моделi скелету.
Використання ощнок похибок швидкостей А Ун, А Ум, А Уф на виходi iнтеграторiв комплексного алгоритму та ощнок похибок перемщень Ар^, Ар№,
Ajôç на виходi iHTerpaTopiB позицшних даних (рис. 8) призвело до зменшення похибок комплексного алгоритму по швидкостях та перемiщеннях до рiвня похибок сигналiв, отриманих з бюмехашчно! моделi. Проте при цьому виник дрейф похибок визначення купв орieнтацiï. У ходi подальших дослiджень було виявлено, що спостережуваний дрейф був викликаний вiднiманням оцiнок швидкостей на виходi iнтеграторiв швидкостей комплексного алгоритму. А тому у комплексному алгоритмi необхвдно застосовувати тшьки вiднiмання оцiнок перемiщень на виходi iнтеграторiв позицiйних даних.
Використання всього комплексу коректуючих сигна-лiв з коефщентами kj, k2, k6, k7 та оцiнок похибок перемщень (рис. 7) вiдносно випадку без використання ощнок похибок перемщень дозволяе зменшити рiвень середньоквадратично! похибки визначення перемщень сегмента тша людини комплексним алгоритмом до рiвня sP = 0,02 м.
7. Висновки
Розроблено комплексний алгоритм роботи одного шерщального вимiрювального модуля системи ощнки параметрiв руху людини. Для корегування наростаючих в часi похибок Б1НС було використано iнформацiю про бюмехашчну модель скелета, на основi яко'1 було сформовано корекцiйнi сигнали. Запропонований алгоритм вперше застосовано для ощнки кшематичних параметрiв руху людини.
Розраховано корекцшш сигнали по швидкостях i перемiщеннях сегментiв тiла людини, ощнено рiвень похибок даного сигналу. Для похибок орiентацiï сег-менпв у 5° оцiнки похибок розрахунку швидкостей i перемщень (для рiвня 3о ) на основi бiомеханiчноï моделi становили вiдповiдно 0,32 м/с i 0,095 м. Чи-сельне моделювання комплексного алгоритму одного 1ВМ показало нечутливкть алгоритму до збурень, як викликають вiдноснi прискорення об'екта.
Введення коректуючих сигналiв на основi бюме-ханiчноï моделi скелету дозволило значно тдвищити точнiсть визначення орiентацiï вiдносно випадку роботи звичайного алгоритму Б1НС. Похибки визначення кутiв крену i тангажу у комплексному алгоритмi не перевищу-вали 0,8°. Отримаш похибки меншi нiж значення вiдомi з лiтератури. При цьому вдалося прибрати дрейфову складову похибки визначення швидкост сегмента та знизити рiвень наростаючоï в часi похибки визначення перемщень сегмента. Для зменшення похибки визначення перемщень необхвдно виконувати замикання у комплексному алгоритмi по позицшних даних, тобто на виходах iнтеграторiв позицшних даних ввдшмати ощнку похибки перемщень.
Результати дослвдження запропонованого комплексного алгоритму роботи одного IBM для iнерцiальноï системи ощнки параметрiв руху людини показали ефек-тивтсть його застосування для ощнки параметрiв орiен-тацп та перемщень сегмента при прискореному русь Точтсть визначення швидкостей сегмента комплексним алгоритмом е задовшьною, так як середньоквадратична похибка швидкостей бшьша в декшька раз за середньо-квадратичну похибку визначення швидкост на основi бiомеханiчноï моделi. А тому для ощнки швидкостей сегмента ращональшше використовувати значення,
отримаш з розрахунку на 0CH0Bi бюмехашчно1 моделi скелету та кутових napaMeTpiB руху сегмента.
Лггература
1. Zhou, H. Human motion tracking for rehabilitation — A survey [Text] / H. Zhou, H. Hu // Biomedical Signal Processing and Control. — 2008. — Vol. 3, № 1. — P. 1-18. doi:10.1016/ j.bspc.2007.09.001
2. Chen, X. Human Motion Analysis with Wearable Inertial Sensors [Electronic resource]: PhD diss. / X. Chen. — University of Tennessee, 2013. — Available at: \www/URL: http://trace. tennessee.edu/utk_graddiss/2407
3. Sigal, L. Humaneva: Synchronized video and motion capture dataset for evaluation of articulated human motion [Text]: Technical Report CS-06-08 / L. Sigal, M. J. Black. — Brown Univertsity, 2006. — 120 p. doi:10.1.1.84.1104
4. Roetenberg, D. Xsens MVN: full 6DOF human motion tracking using miniature inertial sensors [Text]: Technical Report / D. Roetenberg, H. Luinge, P. Slycke. — Xsens Motion Technologies BV, 2009. — 9 p. doi:10.1.1.569.9604
5. 3DSuit Motion Capture System [Electronic resource] // Inertial Labs. — 2015. — Available at: \www/URL: http://inertiallabs. com/3dsuit.html. — 15 January 2016.
6. Bebek, O. Personal Navigation via High-Resolution Gait-Corrected Inertial Measurement Units [Text] / O. Bebek, M. A. Suster, S. Rajgopal, M. J. Fu, X. Huang, M. C. Ca-vusoglu et al. // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. — 2010. — Vol. 59, № 11. — P. 3018-3027. doi:10.1109/tim.2010.2046595
7. Мелешко, В. В. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы [Текст]: учеб. пособие / В. В. Мелешко, О. И. Нестеренко. — Кировоград: Полимедсервис, 2011. — 172 с.
8. Sabatini, A. M. Quaternion-based strap-down integration method for applications of inertial sensing to gait analysis [Text] / A. M. Sabatini // Medical & Biological Engineering & Computing. — 2005. — Vol. 43, № 1. — P. 94-101. doi:10.1007/bf02345128
9. Fourati, H. A Nonlinear Filtering Approach for the Attitude and Dynamic Body Acceleration Estimation Based on Iner-tial and Magnetic Sensors: Bio-Logging Application [Text] / H. Fourati, N. Manamanni, L. Afilal, Y. Handrich // IEEE Sensors Journal. — 2011. — Vol. 11, № 1. — P. 233-244. doi:10.1109/jsen.2010.2053353
10. Лакоза, С. Л. Побудова курсовертикал1 з роздшенням канал1в корекцп. Частина 2: Алгоритми корекцп [Текст] / С. Л. Лакоза, В. В. Мелешко // Вюник НТУУ «КП1». Сер1я При-ладобудування. — 2014. — № 48. — С. 2-11.
11. Luinge, H. J. Ambulatory measurement of arm orientation [Text] / H. J. Luinge, P. H. Veltink, C. T. M. Baten // Journal of Biomechanics. — 2007. — Vol. 40, № 1. — P. 78-85. doi:10.1016/j.jbiomech.2005.11.011
12. Yang, H. A calibration process for tracking upper limb motion with inertial sensors [Text] / H. Yang, J. Ye // 2011 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. — Institute of Electrical & Electronics Engineers (IEEE), 2011. — P. 618-623. doi:10.1109/icma.2011.5985732
13. Chen, P. Real-Time Human Motion Capture Driven by a Wireless Sensor Network [Text] / P. Chen, J. Li, M. Luo, N. Zhu // International Journal of Computer Games Technology. — 2015. — Vol. 2015. — P. 1-14. doi:10.1155/2015/695874
14. Wu, G. ISB recommendation on definitions of joint coordinate systems of various joints for the reporting of human joint motion — Part II: shoulder, elbow, wrist and hand [Text] / G. Wu, F. C. T. van der Helm, H. E. J. (DirkJan) Veeger, M. Makhsous, P. Van Roy, C. Anglin et al. // Journal of Bio-mechanics. — 2005. — Vol. 38, № 5. — P. 981-992. doi:10.1016/ j.jbiomech.2004.05.042
15. Precision ±1.7g, ±5g, ±18g Single-/Dual-Axis iMEMS Ac-celerometer ADXL103/ADXL203 [Electronic resource]. — Norwood: Analog Devices Inc., 2004. — Available at: \www/ URL: www.analog.com/media/en/technical-documentation/ data-sheets/ADXL103_203.pdf
16. Yuan, Q. Method to calibrate the skeleton model using orientation sensors [Text] / Q. Yuan, I.-M. Chen, A. W. Sin // 2013 IEEE International Conference on Robotics and Automation. — Institute of Electrical & Electronics Engineers (IEEE), 2013. — P. 5297-5302. doi:10.1109/icra.2013.6631335
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО АЛГОРИТМА ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА
Представлена биомеханическая модель скелета человека. Разработан комплексный алгоритм оценки кинематических параметров движения человека для одного инерциального измерительного модуля. Описано формирование корректирующих сигналов для комплексного алгоритма. Выполнена аналитическая оценка уровня случайной погрешности расчета скорости и перемещений на основе биомеханической модели. Исследовано влияние коррекционных сигналов на точность алгоритма. Показана эффективность работы алгоритма.
Ключевые слова: биомеханическая модель скелета, оценка параметров движения, комплексный алгоритм, БИНС.
Лакоза Сергт Леотдович, асистент, кафедра приладю i систем opieHma^ï та навиацп, Нацюнальний техтчний утвер-ситет Украти «Кшвський полтехтчний iнстытут», Украта, e-mail: hakserg@rambler.ru.
Мелешко Владислав Валентинович, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра приладiв i систем орieнтацii та навиацп, Нащональний техтчний утверситет Украти «Кшвський полi-техтчний iнститут», Украта.
Лакоза Сергей Леонидович, ассистент, кафедра приборов и систем ориентации и навигации, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина.
Мелешко Владислав Валентинович, кандидат технических наук, доцент, кафедра приборов и систем ориентации и навигации, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина.
Lakoza Sergiy, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: hakserg@rambler.ru. Meleshko Vladislav, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine
УДК 006.91:004.942 DOI: 10.15587/2312-8372.2016.59836
Р0ЗР0БКА МЕТ0Д1В ВНМ1РЮВАННН ЯК0СТ1 ЗЧЕПЛЕННЯ М1Ж ЕЛЕМЕНТАМН СТАЛЕВ0-АЛЮМШ1ЕВИХ ВИЛИВК1В
Розроблено метрологiчне забезпечення автоматизованоï системы управлтня литтям nid тиском бiметалевых сталево-алюмiнieвых виливтв. Запропоноват методи та засоби безпо-середнього вимiрювання nромiжного (розподш температури по поверхн сталевоï частини перед заливкою) та ктцевого (ятсть зчеплення) nараметрiв управлтня. Запропоноваш методи та засоби вимiрювання цих nараметрiв. Результати роботи впроваджен в ливарне виробництво i3 позитивним тех^чним ефектом.
Клпчов1 слова: метрологiчне забезпечення вимiрювання, бiметалiчнi виливки, розподш температури, ятсть зварюваностi елементiв.
Савельева 0. С., Прокопович I. В., Шмараев 0. В., Духанша М. 0., Кошулян С. В., Саух I. А.
1. Вступ
Як правило, конструкцшш детали що виготовлеш з одного металу, неоптимальш з точки зору стввщно-шення ïхньоï форми та маси i3 мехашчними власти-востями, хiмiчною стшюстю, характеристиками зношу-вання, тощо. Значш недолжи мають «моносплави» при спробах одночасно розв'язати подвшш, а то i потршш завдання, наприклад, забезпечити деякш деталi необ-хщну мщшсть при високш теплопроввдносп та низькш вартост! Яскравим прикладом такого завдання е спроба зробити такий радiатор водяного опалення, щоб вш мав максимальну тепловщдачу вщ водяного контуру до оточуючого середовища, витримував мехашчне на-вантаження вщ тиску рщини i ввдносно невелику масу та дозволяв шдльне рiзьбове з'еднання iз системою.
Задовшьнення таких суперечливих вимог можливе тшьки шляхом використання бiметалевих виробiв опалення, в яких мщна сталева внутрiшня труба вбудо-вана (наприклад, залита) у зовшшнш шар з вщносно
м'якого, але теплопровщного алюмiнiю. При виготовлен-нi таких деталей рiзко збiльшуються вимоги до культури виробництва у першу чергу, до суворого втримання параметрiв процесу в жорстких заданих межах. В цих умовах на перший план виходить потреба в методах та засобах точного вимiрюваннях цих параметрiв, що й обгрунтовуе актуальнiсть проведеного дослiдження.
2. Анал1з л1тературних даних I постановка проблеми
За основу аналiзу вiзьмемо метрологiчне забезпечення системи управлiння технолопчним процесом лиття пiд тиском бiметалевих виливкiв, описане в [1]. В ввдомому методi видiлено двi «точки вшшрювань», результати яких задiянi в системi зворотного зв'язку АСУ бiметалевим литтям, — це оцiнка температури поверхш сталевоi вставки перед заливкою алюмтем [2] та руйнiвний метод оцшювання зварюваностi компонентiв бiмета-лу, який полягае в поперечному перерiзаннi виливка,
68 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 1/2(27], 2016, © Савельева О. С., Прокопович I. В., Шмараев О. В.,
Духанша М. О., Кошулян С. В., Саух I. А.
