CC BY
35
УДК 656.223.2
АЛЕКС1ЙЧУК Н.М. ,заступник начальника вщдшу реалiзащi транспортно!' логiстики (ДП «Укра!'нський транспортно-логiстичний центр») .
Розрахунок пропускноУ спроможностi сортувальноУ станцп при тран-зитних перевезеннях контейнерних по*1здв за допомогою моделi мереж Петрi
Постановка проблеми
Пропускна спроможнiсть системи контейнерних термiналiв (КТ)
визначаеться максимальною кшькютю за-вантажених та порожшх контейнерiв, що проходять через систему КТ за певний промiжок часу (рк, мiс, доба) [1].
Останшм часом прийнято фокусува-тися на недостатшх обсягах перевезень контейнерiв. Але питання спроможност системи КТ Укра'ши переробити та перевезти обсяги контейнерiв у разi зростання обсяпв перевезень залишаеться вiдкритим. Це питання стае тим бшьш ак-туальним за результатами 2012 року, про-тягом якого обсяги перевезень контейнерiв залiзницями Укра'ши зросли на 26,31%.
Для виршення дано! задачi пропонуеться один iз ефективних методiв моделювання транспортних об'ектiв i систем - математичний апарат мереж Петр1
Анал1з останн1х досл1джень i публ1кац1й
Теори та практицi застосування апа-рату мережi Петрi на залiзничному транс-портi присвяченi роботи [2-6] вгтчизняних вчених, серед яких: Данько М.1., Долгопо-лов П.В., Загарш Г.1., Коновалов В.С., Ку-прейчик 1.В., Луханiн М.1., Матейченко В В., Мелiхов А.А., Рязанцев О.1., Селе-цький В.С. та ш.
Данько М.1., Загарiй Г.1., Луханш М.1., Купрейчик 1.В., Матейченко В.В. в сво!'й роботi [2] розглядають теорiю та приклад моделювання технолопчних про-цесiв (двоканального транспортного ко-
ридору, процесу перетворення номеру коли, на яку направляеться по!'зд в результа-тi переключення стршок) та мови розши-рених мереж Петр1 Автори запропонува-ли единий пщхщ до моделювання рiзних задач шляхом введення п'ятибуквеного («iероглiфiчноro») алфавпу, що дозволяе спростити рiшення задач моделювання.
Мелiхов А.А. i Коновалов В.С. в статп [3] розглянули модель системи ди-спетчерського контролю (передача шфо-рмаци в системi ЧДК) за допомогою роз-ширених мереж Петрi.
Застосуванню математичного апара-ту мереж Петрi на залiзничному транспо-ртi на прикладi моделювання пiдсистеми розформування по!'здГв на сортувальнiй станци присвячена робота Селецького В.С. [4].
Долгополов П.В. запропонував комплекс моделей на основi розширених мереж Петрi для розрахунку оптимально'!' композици передатних потягiв безпосере-дньо перед !'х формуванням [5].
Але в !'х роботах, в контекстi постав-лених задач не було надано уваги задачi визначення пропускно!' спроможносп транспортно!' системи в цiлому та ii еле-ментiв. На нашу думку це можна зробити за допомогою мереж Петр1
Метою статп
Визначення пропускно!'
спроможностi ключового елемента системи КТ, що створюються на базi шфраструктури залiзничного транспорту - сортувально!' станци (СС) за допомогою мережi Петрi.
Основний змкт дослщження
Сортувальна робота е невiд'eмною частиною процесу перевезень на залiзничному транспортi, вiд стану яко'1 залежить багато якiсних i кшькюних показникiв роботи транспорту в цшому. Розглянемо систему обслуговування з прюритетами на прикладi системи КТ, коли транзиты по'1'зди з контейнерами об-робляються i розформовуються в першу чергу, що вiдповiдае практищ перевезень.
Найбiльш характерною для практич-них умов е ситуацiя нерiвномiрностi при-буття контейнерних по'1здв (рис.1), тому саме цей приклад обрано для побудови мережi Петрi [7-9]. Було розглянуто роботу станци Козятин Швденно-Захщно'1 залiзницi. На станцiю з напрямюв А1, А2 , ..., Ап нерiвномiрно прибувають
контейнерш по'1'зди на сортувальну станцiю. Для СС Козятин кшькють напрямкiв п = 4 (напрямки iз Здолбунова,
результати Жмеринки, Дарницi i Коростеня). Будь-який з цих напряммв , де / = 1...п
моделюеться за допомогою позицп РА ki
рiвня, де / = 1.п з фiксованим часом за-тримання «фшок» (контейнерних по!адв) [6]. В позицп РА j -та заявка (контейнер-ний по'1'зд) затримуеться з фiксованим часом для ] = 1.ki, де / = 1...п (з на-
прямку Ai на СС нерiвномiрно прибувае ki контейнерних поiздiв, де / = 1.п ).
Позицiя Рсс моделюе СС в цiлому. Позицiя Рсс з фiксованим часом затри-мання контейнерних поiздiв /1 (середнiй
час перебування по!адв на СС, врахо-вуючи технiчний, комерцiйний огляди, розформування, формування по'1здв).
Перехiд моделюе прибуття контейнерних поiздiв на СС з напрямюв Ai, де / = 1.п. Перехiд /2 моделюе вiдправлення по'1'зда з СС.
Рис. 1. Пщсистема обробки на СС транзитних контейнерних поiздiв з нерiвномiрним прибуттям
Приведена мережа Петрi е обмеже-ною, оскiльки всi позицп вузлiв е обмеже-ними. Обмеженiсть вiдображае умову, що кшькють «фшок» (контейнерiв) в позицп не перевищуе заданого числа (пропускна здатнють елемента системи КТ) [8]. Про-
пускна спроможнiсть СС як елемента системи КТ - це кшькють контейнерних по'1адв, яку може переробити сортувальна станщя за одиницю часу [1].
Таблиця 1
Час, штервали прибуття та термш знаходження транзитних контейнерних
по13д1в на СС Козятин
Маршрут i № по!зда Час прибуття з напрямюв, год. 1нтервали прибуття на СС за графшом тсля попе-реднього по!зда, год:хв Час знаходження на СС, год:хв
т « • Э 8 нн ун Ю и « ч о и ч д го С Жмеринка Дарниця Коростень
Славкув - Рос1я № 1212 Славкув - Китай №1435/1436 Свропа - Забайкальськ №1431/1432 6:19 8:27 1:31
Китай - Славкув №1435/1436 Забайкальськ - Свропа №1431/1432 9:51 3:32 2:23
1лшч1вськ - Драугюте 1361/1362 1лшч1вськ - Юлемюте 1201/1202 12:30 2:39 1:21
Рос1я - Славкув № 1211 15:30 3:00 0:45
Драугюте - 1лшч1вськ 1361/1362 Юлемюте - 1лшч1вськ 1201/1202 17:40 2:10 0:55
Румушя - Москва №1484/1483 20:28 2:48 1:14
Одеса - Москва №1272 21:02 0:34 1:58
Будапешт, Славкув -Москва № 1206 Будапешт - Находка №1234 Будапешт/ Словаччина -Казахстан - Китай №1246 21:49 0:47 1:11
Москва - Будапешт, Славкув № 1205 Находка - Будапешт №1233 Китай - Казахстан - Будапешт/ Словаччина №1245 21:52 0:03 0:44
Москва - Одеса №1271 21:52 0:47
Москва - Румушя №1483/1484 21:52 1:36
Як видно iз таблицi 1, яка склад ена на основi реальних графшв контейнерних по'1здв, основна кiлькiсть транзитних контейнерних по'1здв, що прибувають на СС Козятин, припадае на промiжок часу з 17 до 22 годин. При цьому середнш штервал прибуття на станцiю складае 1 год. 56 хв., середнш штервал вщправлення - 1 год. 44 хв., а середня тривашсть перебування -1 год. 18 хв.
В таблиц 1 видно також, що одшею «ниткою графжу» можуть слщувати в одному по'1зд декiлька рiзних маршрутних груп контейнерiв. Так, наприклад, контей-нерний по'1'зд № 1435/1436 Китай - Слав-кув роздiляе «нитку графжа» з контейнер-ним по'1'здом № 1431/1432 Забайкальськ -Свропа, час прибуття з Напрямку Дарнищ на станцш Козятин 9:51.
На основi таблицi 1 для пiдсистеми рис. 1 побудовано динамiчну таблицю об-робки транзитних контейнерних по'1адв iз всiх напрямкiв, яка вiдображае процеси в мережi (табл. 2). В колонщ «Переходи» приведенi переходи Хх, , i г , до яких пщведеш дуги вiд вiдповiдних позицiй РА , РА , Р'а та РА . Для зручностi
розрахункову одиницю часу (р.о.ч.) прий-нято 3 хв. Так протягом часу, що дорiвнюе 6 р.о.ч., спрацьовуе перехщ г1, в наслщок чого з позицп Ра в позицш Рсс перехо-
дять 3 «фшки», тобто транзитнi контейнерш по'1'зди Славкув - Росiя №1212, Славкув - Китай №1435/1436 та Свропа - Забайкальськ №1431/1432 прибувають на СС Козятин i вщправляються зi станци через 36 р.о.ч. пiсля прибуття i т.д.
На СС Козятин прибувають в роз-формування контейнернi по'1'зди з чотирьох напрямюв (п = 4). Приймемо, вщповщно напрямок А1 - Здолбушвський напрямок, напрямок А2 - Жмеринський напрямок, напрямок А3 - Дарницький напрямок i напрямок А4 - Коростенський напрямок. Час
прибуття з напрямюв A1, A2, A3 i A4 та штервали прибуття на станцiю поданi в табл.1. Обмеження пасажирськими i ван-тажними по!здами вiдображено нитками графжу, якi вже видiленi в юнуючому графiку. Дисциплiна обслуговування RAM (Random) - обробка запипв в довшьному порядку (контейнерний по!зд, який прибув на СС, розмщуеться в черзi випадково) [10].
Аналiз часу прибуття по!адв згiдно з табл. 1 показуе, що iнтервали мiж по!здами, що прибувають протягом доби, колива-ються вiд 3 хв. До 8 год. 27 хв., що, дшсно, свщчить про значну нерiвномiрнiсть цього процесу з формально! точки зору. Бшьш уважний аналiз однак показуе, що мЫмальш iнтервали прибуття можуть стосуватися по!адв рiзних напрямюв, наприклад, iнтервал прибуття 3 хв. мiж по!здами № 1206 Будапешт, Славкув - Москва i Москва - Будапешт, Славкув № 1205. У той час як мiж по!здами одного напрямку штервали прибуття не мають таких критично малих розмiрiв.
Отже, бшьш адекватно процес оброб-ки транзитних контейнерних по!адв на станци вiдображаеться якраз не iнтервалом прибуття, а середшм часом знаходження вагошв, що прибувають/вiдправляються на/зi станцiю. Аналiз показуе, що цей час коливаеться у значно менших межах - вщ 44 до 143 хв. (остання графа табл.1).
Таким чином, без втрати точност можна ввести спрощення щодо рiвномiрностi прибуття та часу знаходження контейнерних по!адв на станци: середнш штервал прибуття f = 19 р.о.ч. з дисциплшою обслуговування FIFO (First In, First Out) - обробка запипв в порядку надходження (контейнерний по!зд, який прибув на СС, розмщуеться в черзi останшм); середнiй час знаходження контейнерних по!адв на станци f2 = 13 р.о.ч.
Тaблиця 2
Модель обробки контейнерниx по'гшв на СС Козятин
Пepexoди p.o.4 ^зи^! • * ^имтои
PA2 PA3 PA4 P
np^yrra вiдпpaвлeння
6 3 3 0 1-П
36 0 3 1-В
t1 77 2 2 0 2-П
1 2 125 0 2 2-В
t1 130 2 2 0 3-П
157 0 2 3-В
ti 190 1 1 0 4-П
205 0 1 4-В
t1 233 2 2 0 5-П
251 0 2 5-В
289 1 1 0 6-П
t1 301 1 2 0 6,7-П
314 1 1 7-П 6-В
316 3 4 0 7,8-П
t1 317 5 9 0 7,8,9,10,11-П
332 6 3 7,8,10,11-П 9-В
1 2 333 5 1 7,8,11-П 10-В
340 1 4 11-П 7,8-В
1 2 349 0 1 11-В
Пpимiткa: 1-П - пepший кoнтeйнepний no'1'зд пpибyв нa cтaнцiю, 1-В - пepший кoнтeйнepний no'1'зд вiдпpaвлeнo з1 cтaнцiï.
Пpoпycкнy cпpoмoжнicть СС дocлiджeнo нa пpиклaдi для СС ^зятин пpoтягoм 24 гoдиннoгo nep^y 4acy пpи нaдxoджeннi тpaнзитниx кoнтeйнepниx пoïздiв 1з вcix нaпpямкiв. Рoзpaxyнкoвy
oдиницю 4acy збiльшeнo дo 6 xв, щo cпpoщye пpoцec мoдeлювaння.
Тoдi пoбyдoвaнa мepeжa нa p^.1 ne-peтвopитьcя нa пiдcиcтeмy з yмoвнo piвнoмipним пpибyттям кoнтeйнepниx пoïздiв i нaбyдe вигляду (pиc.2).
t1_
PAn L I t2.
Риc. 2. Пiдcиcтeмa o6po6^ нa СС тpaнзитниx кoнтeйнepниx пoïздiв з piвнoмipним
пpибyттям
В peзyльтaтi пoбyдoвaнo динaмiчнy нepниx пoïздiв 1з вcix нaпpямкiв, якa тaблицю poзpaxyнкoвoï мaкcимaльнoï вiдoбpaжae пpoцecи oбpoбки пoïздiв в кiлькocтi oбpoблeниx тpaнзитниx шш^й- мepeжi (див. тaбл. 3).
Таблиця 3
Модель обробки контейнерних по'гшв на СС Козятин для визначення
пропускноУ спроможностi
Перехщ Позици
№ так- р.о.ч. PA2 PA3 PA4 P • * Примаки
ту прибуття вщправлення
1 1 3 3 0 1-П
2 14 0 3 1-В
3 20 2 2 0 2-П
4 33 0 2 2-В
5 39 2 2 0 3-П
6 52 0 2 3-В
7 58 1 1 0 4-П
8 71 0 1 4-В
9 77 2 2 0 5-П
10 90 0 2 5-В
11 96 1 1 0 6-П
12 109 0 1 6-В
13 115 1 1 0 7-П
14 128 0 1 7-В
15 134 3 3 0 8-П
16 147 0 3 8-В
17 153 3 3 0 9-П
18 166 0 3 9-В
19 172 1 1 0 10-П
20 185 0 1 10-В
21 191 1 1 0 11-П
22 204 0 1 11-В
23 210 3 3 0 12-П
24 223 0 3 12-В
25 229 2 2 0 13-П
26 242 0 2 13-В
*
Примiтка: 1-П - перший контейнер] контейнерний по1'зд вiдправлено 3i станци.
Який основний пiдсумок можна зро-бити з таблиц 3? Пропускна спроможнiсть СС Козятин протягом 242 р.о.ч. (тобто, 24-годинного перюду часу) склала 25 транзитних контейнерних поïздiв при ïx надходженнi з усiх напрямкiв, що е важливою кiлькiсною оцiнкою. В результат отримано: загаль-ний час перебування транзитних контей-нерних по1здв на СС: TCC = 169 р.о.ч., що
е важливим якюним показником ïx обробки на станци, адже, чим цей час менший,
й по'1'зд прибув на станщю, 1-В - перший
тим технолопя обробки та пропуску транзитних поïздiв краще.
Жодна iз iснуючиx методик аналiтичниx розраxункiв не дозволила б визначити цих показниюв.
Висновки
Запропоноваш моделi пiдсистем обробки контейнерних по'1здв на сортувальнш станци за допомогою роз-ширених мереж Петрi дозволяють сфор-мувати динамiчну таблицю для розрахун-ку максимальноï кiлькостi оброблених
TpaH3HTHix KoHTeHHepHHx noi3giB i3 Bcix HanpaMKiB Ha CC Ko3aTHH.
BcraHoBieHo, ^o Ha TenepimHiM Hac BignoBigHo go TaGjii^i 1 CC CT. Ko3aTHH nponycKae 20 KoHTeHHepHHx noi3giB 3a go-6y, a Moxe, 3rigHO Ta6.nH^ 3 - 25 noi3giB. ToGto, pe3epB noTyxHocri cKiagae 25%, ^o He 6yio oneBHgHHM npi 3acTocyBaHHi aHaiiTHHHoro MeTogy.
^h nigxig Moxe 6yTH 3acrocoBaHHH i gia 6ygb-aKoro iHmoro eieMeHTy cicreMH KT (KpiM CC Ko3aTHH), a TaKox gia cicre-
MH B ^ioMy.
OnHcaHHH nigxig e yHiBepcaibHHM i Moxe 6yTH 3acTocoBaHHH gia 6ygb-aKoi copTyBaibHoi craH^i Ha Mepexi 3aii3HH^ YKpaiHH, Hepe3 aKy npoxogaTb 3 o6po6Koro TpaH3HTHi KoHTeHHepHi noi3gH.
^iTepaTypa
1. AieKciMnyK H.M. MaTeMaTHHHi Mogeii nponycKHoi cnpoMoxHocri CHCTeMH KoHTeHHepHHx TepMiHaiiB / H.M. AieKciMHyK, B.K. MHpoHeHKo // 3ani3HHHHHH TpaHcnopT YKpaiHH. - 2013. - №1. - C. 3 - 6.
2. ^aHbKo H.H. Teopia h npaKTHKa «3biKa pacmipeHHbix cereM nerpi / H.H. ^aHbKo, r.H. 3arapiH, H.H. HyxaHHH, H.B. KynpeHHHK, B.B. MareMneHKo // I^opMa-^hho - Kepyroni cHcreMH Ha 3aii3HHHHoMy TpaHcnopTi. - 2003. - №4. - C. 61 - 65.
3. MeiHxoB A.A. MogeiipoBaHie chc-TeM Kornpoia Ha xeie3HogopoxHoM TpaHc-nopTe c noMo^bro pacmipeHHbix cereM nerpi / A.A. MeiHxoB, B.C. KoHoBaioB // I^opMa^HHo - Kepyroni cicreMH Ha 3ani3HHHHoMy TpaHcnopTi. - 2002. - №6. - C. 31 - 34.
4. Ceie^KHH B.C. 3acrocyBaHHa Ma-TeMaTHHHoro anapaTy Mepex neTpi Ha 3aii3HHHHoMy TpaHcnopTi / B.C. Ceie^KHH
// 3aii3HHHHHH TpaHcnopT YKpaiHH. -2009. - №2. - C. 3 - 6.
5. ^oironoioB n.B. YgocKoHaieHHa Mic^Boi po6oTH 3aii3HHHHoro By3ia Ha ocHoBi nomipeHHx Mepex neTpi / n.B. ^oironoioB // I^opMa^HHo - Kepyroni cicreMH Ha 3aii3HHHHoMy TpaHcnopTi. -2004. - №1. - C. 51 - 54.
6. Ceie^KHH B.C. CicreMa o6ciy-roByBaHHa 3 npioprreTaMH / B.C. Ceie^KHH // I^opMa^HHo - Kepyroni cicreMH Ha 3aii3HHHHoMy TpaHcnopTi. -2002. - №3. - C. 71 - 72.
7. CMexoB A.A. BBegeHie b iorHcrHKy / CMexoB A.A. - M.: TpaHcnopT, 1993. - 112 c.
8. niTepcoH ^x. Teopia cereM neTpi h MogeiipoBaHie cicreM / nirepcoH
nep. c aHri. - M.: Mip, 1984. - 264 c.
9. Kotob B.E. CeTH neTpi / Ko-tob B.E. - M.: HayKa. riaBHaa pegaкцнa ^H3HKo-MaTeMaTHnecKoM iHTepaTypw, 1984. - 160 c.
10. ToMameBcbKHH B.M. MogeiroBaH-Ha cicreM / ToMameBcbKHH B.M. - K.: Bh-gaBHHna rpyna BHV, 2005. - 352 c.
AHOTa^'i:
KnwHoei cnoea: KoHTeHHepHi noi3gi, copTy-BaibHa CTaH^a, nponycKHa cnpoMoxHicTb, rpaHc-nopTHa cicTeMa, KonreHHephhh TepMrnai, MaTeMa-THHHa Mogeib, Mepexi neTpi.
3anponoHoBaHo hobhh nigxig go po3paxyHKy nponycKHoi cnpoMoxHocTi copTyBaibHoi craнцii npi rpaH3HTHix nepeBe3eHHax KoHTeHHepHHx noi3giB 3a gonoMororo Mepex neTpi. A caMe, npiBegeHo nigcicTeMy o6po6KH Ha copryBaibHiH cтaнцii KoHTeHHepHHx noi3giB. 3anponoHoBaHo MaTeMaTHHHy Mogeib o6po6KH KoHTeHHepHHx noi3giB Ha copryBaibHiH cтaнцii Ko3aTHH y Biriagi gHHaMiHHoi' Ta6iH^ po3paxyHKoBoi MaKcHMaibHoi KiibKocri o6-po6ieHHx TpaH3HTHix KoHTeHHepHHx noi3giB.
npegioxeH hobmh nogxog k pacneTy npony-ckhoh cnoco6HocTH copripoBoHHoft cтaнцнн npi rpaH3HTHMx nepeBo3Kax KoHTeftHepH^ix noe3goB c noMo^bro ceTeM neTpi. A HMeHHo, npiBegeHo nog-cicTeMy o6pa6oTKH Ha copthpobohhoh cтaнцнн KoHTeHHepHMx noe3goB. npegioxeHa MaTeMaTHHe-cKaa Mogeib o6pa6oTKH KoHreftHepHbix noe3goB Ha copthpobohhoh cтaнцнн Ka3aTHH b Bige giHaMHH-hoh Ta6iH^i pacneTHoro MaKciMaibHoro KoiHHecT-Ba o6pa6oTaHHbix TpaH3HTHMx KoHTeHHepHMx noe3-goB.
A new approach to the calculation of the sorting station capacity for transit transportation of container trains with Petri nets was proposed. Namely, a processing subsystem at the container trains sorting station was outlined. A mathematical model of processing of container trains at the sorting station Kazyatin in a form of dynamic tables of the estimated maximum amount of processed intransit container trains was proposed.
Зб1рник наукoвиx праць ДoнIЗТ. 201З № ЗЗ
