CC BY
8
Науковий iticiniK, 2005, вип. 15.4
Отримаш результати показують: i3 зростанням швидкост власна частота коливань зменшуеться, до того ж швидкiсть спадання частоти менша для бiльш м'яких матерiалiв. Це особливо актуально при дослщженш резо-нансних явищ у вказаних системах.
Лггература
1. Курант Р. Уравнения с частными производными. - М.: Мир, 1964. - 830 с.
2. Горошко О.А. О продольных колебаниях балки с подвижным экипажем// Прикладная механика. - 1978. - 14, № 8. - С. 70-78.
3. Тарме М., Моут Л. Свободные периодические нелинейные колебания полосы, движущейся в осевом направлении// В кн.: Тр. Американского общества инженеров-механиков. Прикладная механика. - М.: Мир, 1969. - 36, № 1. - С. 87-98.
4. Моут М., Нэгюльсуорен Л. Теоретические и экспериментальные исследования вибраций ленточных пил// В кн.: Тр. Американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. - М.: Мир, 1966. - 88, № 2. - С. 27-32.
5. Сеник П.М. Про Ateb-функцп// Доп. АН УРСР. - 1968, № 1. - С. 23 -26.
6. Сеник П.М. Обернення неповно! Beta-функцп// Укр. мат. журн. - 1969. - 21, № 3. -С. 325-333.
7. Сокил Б.И. Об асимптотических разложениях краевой задачи для одного нелинейного уравнения с частными производными// Укр. мат. журн. - 1982. - 34, № 6. - С. 803-805.
8. Сокш Б.1. Про застосування Ateb-функцш для побудови розв'язюв деяких р1внянь, яю описують нелЫйш коливання одновим1рних середовищ// Доп. НАН Укра!ни. - 1997, № 1. -С. 55-58.
9. Волосов В.М. Нелинейные волны в неоднородных средах. Асимптотические методы исследования с приложениями к задачам океанологии// В сб.: Колебания нелинейных систем. - К: Изд-во Ин-та математики. - 1976. - С. 3-141.
10. Мартинщв М.П., Сокш Б.1., Сокш М.Б. Хвильов1 процеси в однорщних нель ншно пружних системах i методи !х дослщження// Люове госп-во, люова, паперова i д/о пром-сть. - Львiв: УкрДЛТУ- 2003, вип. 28. - С. 81-89.
11. Найфэ А.Х. Методы возмущений. - М.: Мир, 1976. - 456 с.
12. Митропольский Ю.А. Мосеенков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. - К.: Вища школа, 1976. - 592 с.
13. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1974. - 501 с.
14. Митропольский Ю.А. Лекции по методу усреднения в нелинейной механике. -К.: Наук. Думка, 1966. - 467 с. _
УДК 630.37 Доц. Л. О. Тисовський, канд. фiз.-мam наук;
acnip. 1.М. Рудько - НЛТУ Украти
РОЗРАХУНОК НЕСУЧОГО КАНАТА НЕЗАВАНТАЖЕНО1 ДВОПРОМ1ЖНО1 УСТАНОВКИ
Розроблена методика для визначення форми прогину несучого каната тдвюно'1 системи з двома промiжками. Проведено числовий аналiз трелювально'1 установки для конкретного випадку. Стверджуеться, що запропоновану методику можна засто-совувати i для канатних трелювальних установок з довшьним числом промiжкiв.
Doc. L.O. Tysovskyj; doctorateI.M. Rud'ko -NUFWTof Ukraine Calculation of a bearing cable of not loaded plant with two runs
The technique of definition of the form of a deflection of a bearing rope of pendant system with two runs is developed. It is lead the numerical analysis of pendant plant for a concrete case. It is certain, that the resulted technique can be applied and to transport plant with any number of runs.
Практика експлуатаци пiдвiсних трелювальних систем показуе, що поряд з однопромiжними мобiльними канатними установками широке засто-сування отримали також й багатопромiжнi установки. При розрахунку несу-чих канатiв таких систем розрахункова схема навiшування канату розгля-даеться як багатопромiжна гнучка нитка, жорстко закршлена кiнцями до опор, що знаходяться на рiзних рiвнях [1].
Враховуючи те, що гнучка нитка е системою змшною, класично роз-глядають два и стани: не завантажений (дiя лише власно! ваги) та завантаже-ний (доя власно! ваги та корисного навантаження). Детальшше розглянемо перший випадок на прикладi системи з двома промiжками довжиною 11 та
12 (рис. 1). Канат довжиною Ь, жорстко закршлений в опорах А та С, зна-ходиться тд дiею власно! ваги ц; ухили хорд прольо^в до горизонту вщпо-вiдно до промiжкiв - рiвнi а 1 та а 2.
С
У
А
Рис. 1. Розрахункова схема канату
У роботах [1, 2] розв'язана подiбна задача, але при припущеннях, якi не лише значною мiрою понижують точшсть отриманих результатiв, але й обмежують величини вхiдних параметрiв. Тому розроблення уточнено! уш-версально! методики розрахунку багатопромiжних установок е важливою на-уковою задачею сьогодення.
Метою поставлено! задачi е встановлення форми, визначення силових параметрiв та геометричних характеристик кривих прогину канату незаванта-жено! багатопромiжно!' установки на прикладi системи з двома промiжками.
На обидвi дiлянки канату АВ i ВС ддать рiвномiрно розподiленi по довжиш криво! вертикально спрямованi сили. Тому кожна дшянка канату збь гаеться з вiдрiзком вiдповiдно! ланцюгово! лшп
С, X С 2 ^ ^ I х С 5
_ 1сИ----С 3, у 2 = С 4 сИ
С1
С 4
С 6.
(1)
Граничнi умови задачi у даному випадку будуть мати вигляд
102
Збiрник науково-технiчних праць
Науковий вкчшк, 2005, вип. 15.4
У1| х=0 = 0; y i х=11 =11 ■ tg а i; y 2\ х=11 =11 ■ tg а i; У 2\ х=11+1 2 =11 ■ tg а 1 +12 ■ tg а 2. Ще одне piBH^ra одержимо з умови рiвновaги точки B . ^ Fx = 0; Тв1 ■ cos у 1 - Tb2 ■ cos y 2 = 0,
(2)
(3)
де Y1 i Y 2 - кути мiж дотичними до вiдповiдних ланцюгових лiнiи i вiссю х в точщ B.
у ч ч ч ч v\ / t / / / / /\Y2 / \ х
нА V
T,
B2
T,
B1
Рис. 2. Сили, що дЮть на промiжну опору (т. В)
К^м того, неважко побачити, що сумарна довжина каната
11_ 11 +12 _
Ь =1^1 + У[гйх + | + у22^ . (4)
0 11
Шсля перетворень iз сшввщношень (2)-(4) отримаемо систему шести трансцендентних рiвнянь для визначення шести невiдомих величин
гак (С 2/ С1) = С 3/С1;
ак ((11 - С2)/С1) = (11 • tg а 1 + С3)/С1;
ак ((11 - С 5)/С 4) = (11 • tg а 1 + С б)/С 4;
ак ((11 +12 - С 5)/С 4) = (11 • tg а 1 +12 • tg а 2 + С 5)/С 4;
С1 = С 4 ;
(5)
С1
, 11 - С 7 , С 2^ sh--+ sh
v
С1
С1
+ С 4
f и 11 + 1 2 - С 5 h 11 - С 5 Л sh--sh
С 4
С 4
L
З шести отриманих трансцендентних рiвнянь шляхом застосування наближених методiв обчислень однозначно визначаються шуканi параметри ланцюгових лшш С,.
Для прикладу розглянемо систему з такими вхщними даними:
11 = 150м, а 1 = 300, 12 = 200м, а2 = 200, q = 28,65H/м, L = 450
м.
Параметри ланцюгових лiнiй у даному випадку е наступними: С1 = 85,515м, С2 = 33,126м, С3 = 92,011 м, С4 = 85,515м, С5 = 225,324м,
С6 = 34,287 м .
За формулами (1) будуемо графжи вiдповiдних функцiй (рис. 3).
х, м
Рис. 3. Кривi прогину каната у виглядi ланцюгових лтШ з початком координат у
нижнш опорi
Встановивши форми прогину кана^в, можна побудувати епюри на-вантажень, натяпв та прогитв, а за допомогою створених прикладних прог-рам - визначити силовi та геометричнi параметри установки [3].
Зазначимо, що запропоновану методику визначення силових i геомет-ричних характеристик канату двопромiжноl установки можна перенести на випадок багатопромiжних трелювальних систем з довшьними прогинами.
Л1тература
1. Белая Н.М., Прохоренко А.Г. Канатные лесотранспортные установки. - М.: Лесн. пром-сть, 1964. - 299 с.
2. Адамовський М.Г., Мартинщв М.П., Бадера Й.С. Пщвюш канатт люотран-спортш системи. - Ки'в: 1ЗМН, 1997. - 156 с.
3. Тисовський Л.О., Рудько 1.М. До визначення р1вняння криво'' прогину каната тдвюно!' транспортно'1 установки// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.1. - С. 137-142._
104
Збiрник науково-техшчних праць
