CC BY
9
Науковий вкник, 2005, вип. 15.5
2. Samset. Winch and Cabl Systems. Martinus Nijhoff/ Bx.W. Junk Publishers Bordrecht, 1985. - 539 p.
3. Лютий С.М., Мартинц1в М.П., Бадера Й.С. Стан та перспективи розвитку канатного транспорту люу в perioHi Украшських Карпат// Наук. вюник УкрДЛТУ: Лiсовий комплекс напередодш XXI столiття: освiта, наука, виробництво. - Львiв: УкрДЛТУ. - 1999, вип. 9.6. - С. 63-67.
4. Ливанов А.П. Эксплуатация горных лесов. - М: Лесн. пром-сть, 1983. - 224 с.
5. Скобей В.В., Савицкий Ю.Г., Бадера Й.С., Литвинчук Е.Н. Канатные системы на лесозаготовках в горных условиях// Лесоэксплутация и лесосплав. Обзорная информация. - М., 1984, вып. 10. - 48 с.
УДК 630.37 Доц. Л. О. Тисовський, канд. фiз.-мam наук;
acnip. 1.М. Рудько - НЛТУ Украти
РОЗРАХУНОК ЗАВАНТАЖЕНОГО НЕСУЧОГО КАНАТУ ТРАНСПОРТНО1 УСТАНОВКИ
Зроблено постановку задачi про визначення форми прогину завантаженого канату транспортно! установки. Отримано у замкнутому виглядi рiвняння кривих прогину. Зроблено числовий розрахунок геометричних характеристик та силових факто-рiв для конкретного випадку.
Doc. L.O. Tysovskyj; doctorateI.M. Rud'ko -NUFWTof Ukraine
Calculation of the Loaded Carrying Cable of Transport Plant
It is made the statement of a problem about definitions of the form of a deflection of the loaded cable of transport plant as floppy string. The equation of curves of deflection is received in the closed kind. It is carried out numerical calculation of geometrical characteristics and power factors for a concrete case.
У люовш промисловост Укра'ни шдвюш дороги знайшли застосуван-ня пор1вняно недавно. Перш1 системи сучасного типу були побудоваш тшьки у другш половит Х1Х ст. Паралельно з канатними установками розвивалось й виробництво кабельних крашв для обслуговування люових склад1в. 1нтен-сивне впровадження шдвюних систем вимагало вщ дослщниюв ршення щ-лого ряду задач.
Вагомий внесок у розробку загально! теори розрахунку гнучких ниток зробили А.1. Дукельський [1], Д.А. Абрамов, В.К. Качурш та ш. У галуз1 дос-лщження канат1в нашвтдвюних i шдвюних трелювальних установок вщом1 науков1 роботи Б.Г. Гулюашвш, Н.М. Бело!, А.Г. Прохоренка [2], М.П. Мар-тинщва [3]. Проте й сьогодш залишаеться актуальною проблема уточнення юнуючих та створення ушверсальних методик розрахунку несучих канатiв з урахуванням особливостей !х експлуатаци.
Метою роботи е визначення змiни напруженого стану i форми прогину канату довжиною L, закршленого в точках A i B, що знаходиться в рiв-новазi, при його завантаженнi в точщ С з абсцисою х о, зосередженою силою G, напрямленою вертикально вниз (рис. 1). При цьому довжина дшянки канату AC дорiвнюе L1, а дшянки BC - L2.
а) б)
Рис. 1. Несучий канат у прямокуттй системi координат:
а) розрахункова схема; б) сили, що дттъ на канат у точц С
Задачу розв'язуемо методом, суть якого полягае в наступному. На дь лянки канату АС i СВ ддать рiвномiрно розподшеш по довжиш вертикально спрямоваш сили. Тому кожна дшянка канату збiгаеться з вiдрiзком вщпо-вщно! ланцюгово! лши [4], рiвняння яких запишемо у наступному вид^ до того ж перше рiвняння вiдповiдае дiлянцi канату АС, а друге - дшянщ СВ .
у 1 = С\ сН (х - С2)1 С\ - Сз; у 2 = С4 сН (х - С5)/С4 - С6. (1) Запишемо граничш умови (рис. 1) i складемо вщповщш рiвняння рiв-
новаги:
у 1 х=о = 0; сН С2!С1 = С3/С1. (2)
у 2 |х=1 = Н; сН (1 - С 5)/С 4 = (Н + С б)/С 4. (3)
у 1 х=х о = у 2 х=х о; С1 сН (х о - С 2)1 С1 - С з = С 4 сН (х о - С 5)1 С 4 - С 6. (4)
X Р (С) = о; С1 = С 4. (5)
X¥у(С) = о; sН(хо - С5)/С4 - sН(хо - С2)/С1 = О/И. (6)
Ь + Ь 2 = Ь ; С1
, х о - С 2 , С 2
8Н--+ 8Н —
V
С1
С1
+ С 4
у
sН
1 - С 5
С 4
sН
х о
С 5
С 4
Ь
(7)
У результатi перетворень iз спiввiдношень (2)-(7) можна отримати систему трьох рiвнянь з трьома невiдомими
, х о - С 5 , х о - С 2 О
¿Н--¿Н-
С1
С1
И
1 х о - С 2 , 1 С 2 , 1 1 - С 5 , х о - С 5
8Н--+ 8Н--+ 8Н--8Н-
С1
С1
С1 С1
С1
, хо - С2 1 С2 , хо - С5 , , 1 - С 5
сН--сН--сН--+ сН-
С1 ?- С 5
С1
С1
С'
Н
С1
(8)
т
2
^уковий iticiiiiK, 2GG5, вип. 15.5
2. Лicoeкcплуатацiя
135
Розв'язати систему трансцендентних рiвнянь (8) у замкнутому виглядi не вдаеться. Тому для знаходження розв'язку необхiдно використовувати наближеш методи. Ефективним у даному випадку е застосування методу пос-лщовних наближень на основi багатофункцiональних табличних процесорiв (рис. 4, а). Систему рiвнянь (8) можна розв'язати й графiчно-аналiтичним методом (рис. 4, б), суть якого полягае у зведенш дано! системи до одного трансцендентного рiвняння вщносно невщомо! величини С1. Даний метод е дещо складнiшим у математичному плат, однак мае ряд ютотних переваг, зокрема дае змогу встановити, що отриманий розв'язок задачi е единим, та дае можли-вють перевiрити правильнiсть обчислення параметрiв ланцюгових лiнiй.
Величина прогину, вщрахованого вiд хорди прольоту, в будь-якш точ-цi криво! визначаеться на основi залежностi
х • ^а- С1 • сН(х - С2)/С1 + С3, при о < х < хо; х • ^а - С4 • сН(х - С5)/С4 + С6, прихо < х < 1.
I =
(9)
Абсцису х * (рис. 2), при якш прогин канату буде максимальним, зна-ходимо з умови df |dx = о
х * = С2(5) + С 1(4) • а^Н (tgа). (1о)
Рис. 3. Результати числовогорозрахунку
Науковий вкник, 2005, вип. 15.5
1,90 1,88
1 1
> 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 I 1 I 1 1 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 1 1 I 1 I 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \/ / 1 1
1 1 \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 1 I 1 I 1 I 1 1 1 I 1 I 1 I 1 I 1 1 1 I 1 1 1 I 1 1 1 /\ 'I 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 I 1 1 1 П 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 пТ* I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 -0,20 -0,40 -0,60 -0,80 -1,00 -1,20 -1,40 -1,60 -1,80 -2,00 -2,20
С 2, м
С 1, м
От-СМСО^ГЮЮГ^СОаэОт-СМСО^ГЮЮГ^СОа! (М(М(М(М(М(М(М(М(М(МСОСОСОСОСОСОСОСОСОСО
а)
Вихвдт дат: Ь = 350м,
а = 200, ц = 28,65 И/ м, Ь = 350м, .х 0 = 50 м, О = 2000 И.
б)
Результати розрахунку: С! = 229,319 м,
С2 = 131,220м,
С3 = 267,898 м,
С 4 = 229,319 м,
С 5 = 63,114 м,
С 6 = 253,739 м.
С 1, м
Рис. 4. Визначення параметрiв кривих прогину несучого канату трелювально'1 установки за допомогою методу по^довних наближень (а) та графiчно-
аналШичного методу (б)
Використовуючи вже вщому формулу Т = И • сН (х/С1) [4], визна-чаемо натяги в характерних точках для кожно! з дшянок та величини серед-шх натяпв (рис. 2):
• для д^нки канату АС
ТА = И • сН
С2
С1
ТС = И • сН
С 2 — х 0
С1
• Т =
5 ± ср1
И
х 0 • ц
— sН
С1
С 2 — х 0
С1
• для дтянки канату СВ
С 5 — х о
ТС = Н • ек
С
4
1 — С 5
\ТВ = Н • ек^с—;Тср2
С4
Н
sк
1 — С 5
С 4
С 4
(1 — х о )• Ц
Середнш натяг канату на довжиш усього прольоту можна визначати за формулою
Тср = (х о • Тср1 + (1 — х о) • Тср 2)/ 1. (11)
Характер розподшу основних геометричних та силових характеристик канату представлено на рис. 2.
Використовуючи розроблений пакет прикладних програм, виконано числовий розрахунок несучого канату конкретно! трелювально! установки (рис. 3-5).
Зазначимо, що щентичшсть результат числового анал1зу в обох ви-
падках св1дчить про правильшсть обчислення шуканих параметр1в.
120
100 80 60 40 20 0 -20 -40
х—63 114 — у = 229,319 ек ' 253,739 ПП 1 1 о
У = 2 29,31 9 ек х —131 ,220 — 267, 898
229,3 19
х, м
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
Рис. 5. Кривi прогину канату
Висновки i перспективи подальшого розвитку. Створена методика визначення геометричних характеристик кривих прогину 1 силових парамет-р1в несучого канату з урахуванням його ваги та ваги шдвшеного вантажу. На цш основ! розроблено пакет прикладних програм для розрахунку екстремаль-них та пром1жних значень геометричних та силових фактор1в. Проведено числовий розрахунок несучого канату конкретно! трелювально! установки.
Запропонована методика може бути використана при автоматизовано-му проектуванш шдвюних транспортних систем.
Лггература
1. Дукельский А.И. Подвесные канатные дороги и кабельные краны. - М.-Л.: Машиностроение, 1966. - 484 с.
2. Белая Н.М., Прохоренко А.Г. Канатные лесотранспортные установки. - М.: Лесн. пром-сть, 1964. - 299 с.
3. Мартинщв М.П. Розрахунок основних елеменпв пщвюних канатних люотран-спортних установок. - К.: Ясмина, 1996. - 175 с.
4. Лютий С.М., Тисовський Л.О., Рудько 1.М. Визначення силових иараметр1в 1 геометричних характеристик криво! прогину канату у вид1 ланцюгово! лши// Вюник Схщноук-ра!нського нац. ун-ту 1м. Володимира Даля. - Луганськ. - 2003, № 12 (70). - С. 184-192.
0
