CC BY
17
УДК 630.37 Доц. Л. О. Тисовський, канд. фiз.-мam наук;
acnip. 1.М. Рудько - НЛТУ Украти
РОЗРАХУНОК НЕСУЧОГО КАНАТА, ЗАВАНТАЖЕНОГО ДОВ1ЛЬНО НАПРЯМЛЕНОЮ ЗОСЕРЕДЖЕНОЮ СИЛОЮ
Розроблено методику визначення napaMeTpiB ланцюгово'1' лши криво! прогину каната, завантаженого довшьно напрямленою зосередженою силою. Отримано залежнос-т для визначення силових та геометричних параметрiв несучого каната. За допомогою створено! прикладно! програми проведено числовий анашз транспортно! установки.
Doc. L.O. Tysovskyj; doctorateI.M. Rud'ko -NUFWTU Calculation of the bearing cable loaded by any way directed concentrated force
The technique of definition of parameters of a chain line of a curve of a deflection of the cable loaded by any way directed concentrated force is developed. It is received dependences for definition of power and geometrical characteristics of a bearing cable. By means of the created applied program it is lead the numerical analysis of transport plant.
Несучий канат шдвюно! транспортно! системи е ii основним робочим елементом. У процес експлуатаци в ньому виникають значш напруження (розтягу, згину, контактш) вщ ди поздовжшх (монтажний натяг, д1я тягового каната) та поперечних (власна вага, вага пакета деревини та вантажно! каретки) навантажень. Вщ характеру та величини цих напружень залежить довго-в1чшсть роботи каната, тому встановлення силових параметр1в, що в основному визначають працездатшсть каната, та геометричних параметр1в, що виз-начають працездатшсть канатно! установки в цшому, мае важливе практичне значення. Необхщно також вщзначити, що отримаш основш залежност роз-рахунку завантаженого каната будуть основою для розв'язання уЫх приклад-них питань, пов'язаних з розрахунком натяпв канат1в i !х прогишв. Тому задача е також актуальною i в теоретичному плат.
Для визначення розрахункових параметрiв завантаженого каната роз-глянемо розрахункову схему, зображену на рис. 1. Така задача е статично не-визначеною. Ряд вчених [1-4] подiбну задачу розв'язувало шляхом синтезу
Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраТни
статично!, геометрично! та фiзично! сторiн, використовуючи аналогда мiж прогинами гнучко! нитки i згинальними моментами просто! балки з однако-вими прольотами i навантаженням. Проте зроблеш ними припущення знач-ною мiрою впливають на точшсть отриманих результатiв навiть при малих стрiлках прогину (//1 < 120) пiдвiсно! системи. У робот [5] дана проблема видшена в окрему математичну задачу. У
А
У1
т\ а
Н сД\Г Н2 р
а)
б)
Рис. 1. Завантажений несучий канат у прямокутнш системi координат:
а) розрахункова схема; б) сили, що дттъ на канат у т. С
Метою дано! роботи е визначення силових i геометричних характеристик несучого каната, жорстко закршленого в точках А i В, при його заванта-женш в точщ С з абсцисою х0 зосередженими напрямленим вертикально
вниз О та довшьно напрямленим зусиллям ^. При цьому довжина каната АВ становить Ь, погонна вага каната - д.
Оскшьки дшянки АС i СВ завантажеш лише власною вагою каната, рiвномiрно розподiленою по його довжиш, то можна стверджувати, що кри-вими прогину каната на цих дшянках будуть ланцюговi лши [6]. Рiвняння кривих вiдповiдно для дшянок АС i СВ матимуть вигляд:
С, X С 2 ^ ^ I X С 5
^ 1 еп--С 3, у 2 = С 4 еп—---С 6.
С!
С
(1)
Запишемо граничнi умови (рис. 1) i вiдповiднi рiвняння рiвноваги каната в точцi С:
>1 |х=о = 0;
у2 |х=1 = п;
у1|х=хо у2|х=хо;
X(С) = 0; Г1еова 1 + Т2соба2 + ^соб в = 0; X (С) = 0; Т1б1п а 1 + Т2б1и а 2 - О + ^ бшР = 0;
(2)
Ь
АВ
Ь .
ПШсля перетворень 1з стввщношень (2) для визначення невщомих парамет-р1в С1, С2, С3,С4,С5, С6 отримано систему шести трансцендентних р1внянь (3).
Нащональний лкотехшчний унiверситет Украши
ch (C 2/Ci) = C 3/C1;
ch (l - C 5)/C 4 = (h + C б)/C 4;
C1 ch (x 0 - C 2) IC1 - C 3 = C 4 ch (x 0 - C 5)/C 4 - C б;
Сi - C4 = (F cos p)/q ;
C4 sh ((x0 - С5)/С4) - Сi sh ((x0 - С2 VCi) = (G - F sin p)/q ;
(3)
C1
sh
x 0
C1
C 2 + sh^
C1
+ C,
sh
l - C 5 C 4
sh
x 0 - C 5 C 4
L .
Використавши методику, запропоновану в [7], одержану систему шести рiвнянь вдалося звести до одного трансцендентного рiвняння вдаосно невщомо! величини С1, яке розв'язуеться числовим способом, а далi послщовно визначають-ся всi iншi константи С. Причому показано, що розв'язок системи (3) е единим.
Обчисливши значення шуканих параметрiв, можна побудувати епюри вщповщних величин (рис. 2).
Для прикладу, розглянемо розрахунок шдвюно! канатно! системи з дов-жиною прольоту 1 = 300м, ухилом хорди прольоту до горизонту а = 200, по-гонною вагою каната д = 28,65И/м, довжиною каната Ь = 350м . Установка завантажена на вiддалi х0 = 200 м вщ лiво! опори вертикальним навантаженням О = 2000 И (вага каретки та пакета деревини) та зусиллям ^ = 1000 И (натяг тягового каната), напрямленим тд кутом в = 300 до горизонту.
120
100 80 60 40 20 0
-20
-40
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
х, м
Рис. 3. Kpuei прогину каната у виглядi ланцюгових лШй з початком координат
у нижнй опорi
Визначивши параметри ланцюгових лшш шляхом розв'язання системи наведених трансцендентних piB^Hb методом послщовних наближень [8] на основi багатофункцюнального табличного процесора, знаходимо рiвняння кривих прогину каната (рис. 3).
Використовуючи розроблену прикладну програму (VBA), визначаемо невiдомi силовi та геометричш параметри (рис. 4) кривих прогину каната.
Рис. 4. Результати програмного розрахунку
Запропонована методика розрахунку завантаженого несучого каната може бути використана при проектуванш однопрольотних трелювальних установок та бути основою для розроблення методик розрахунку багатопрольотних та спарених шдвюних систем. Розроблене програмне забезпечення дае змогу автоматизувати процес обчислень та значно шдвищуе точнiсть розрахункiв.
Л^ература
1. Белая Н.М., Прохоренко А.Г. Канатные лесотранспортные установки. - М.: Лесн. пром-сть, 1964. - 299 с.
2. Дукельский А.И. Подвесные канатные дороги и кабельные краны. - М.-Л.: Машиностроение, 1966. - 484 с.
3. Адамовський М.Г., Мартинщв М.П., Бадера Й.С. Пщвюш канатш люотран-спортш системи. - Кт'в: 1ЗМН, 1997. - 156 с.
4. Качурин В.К. Теория висячих систем. - М., Л.: Гостехиздат, 1962. - 224 с.
5. Мартинщв М.П. Розрахунок основних елеменпв тдвюних канатних люотран-спортних установок. - Ки'в: Ясмина, 1996. - 175 с.
6. Тисовський Л.О., Рудько 1.М. До визначення р1вняння криво! прогину каната тдвюно! транспортно'! установки// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.1. - С. 137-142.
7. Тисовський Л.О., Рудько 1.М. Моделювання роботи канат1в пщвюних транспортних установок// Всеукра'нська наукова конференщя "Сучасш проблеми мехашки": Тези до-поввдей. - Льв1в. - 2004. - С. 49-50.
8. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1982. - 238 с.
