CC BY
8
УДК 674.047 Проф. М.П. Мартинщв, д-р техн. наук;
наук. ствроб. Б.М. М'якуш; доц. А.Л. Ацбергер, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Rbeie
РОЗРАХУНОК НЕСНИХ ЕЛЕМЕНТ1В П1ДЛОГИ ЗА МЕТОДОМ
ГРАНИЧНОГО СТАНУ
Здшснено аналiз роботи несних елеменпв шдлоги та схем ix навантаження. За-пропоновано метод граничного стану для розрахунку таких елеменпв. Отримано за-лежностi для визначення пластичного моменту опору перерiзу i обгрунтовано до-цiльнiсть використання такого методу для розрахунку несних елементсв пiдлоги.
Prof. M.P. Martynciv; research officer B.M. Myakush; assoc. prof. A.L. Acberger - NUFWT of Ukraine, L'viv
The calculation of floor carcass within the boundary state technique
The analysis of performance for floor carcass elements and charts of their loading have been conducted. The technique of the boundary state is offered for the calculation of such elements. Dependences are got for determination of plastic moment of cross-cut resistance and expedience of such technique using for the calculation of floor carcass elements was grounded.
Верхнш шар шдлог житлових та громадських будинюв повинен мати естетичний вигляд, бути стшким до стирання шд дiею зовтштх наванта-жень. Матерiал шдлоги повинен бути "теплим", тобто мати низький коефь щент теплопровщност та мати iншi спещальш властивост^ як визначаються типом примщення та умовами його експлуатаци. Однак верхнш шар шдлоги з уЫма об'ектами, що знаходиться в примщенш, опираеться на несний шар шдлоги, яким е дошки та бруси. Таю елементи працюють на згин. Найбшьш перспективним сучасним методом розрахунку е метод граничного стану [1, 2]. Розрахункову схему такого елементу можна представити у виглядi балки, рис. 1.
R
л
■А
сц
1ШШ
V V V WV
Fx
/V
V V V/ V
шм
R
в
F2
V \/ \/ V V
л
TITfX
Rr
v у_у V
Fi
А
ММ
R
-д
Рис. 1. Розрахункова схема несних елементiв шдлоги: ЯА i ЯВ i ЯС i Яд — опорт ре-акци; F1; Р2, ... FК — зовншш сили, що дють на мдлогу; q — рiвномiрнорозподте-не навантаження; ^... Iп — довжина nрольотiв несних елементiв
Для задано! балки, схема навантаження яко! визначаеться умовами роботи шдлоги, знаходимо максимальний згинальний момент, що виникае в не-безпечному поперечному перерiзi за вщомими методами [1],
г2 п
(1)
а72 n
M („) = Ra ■ 7 --У ; (7),
( Z )
i=1
Науковий вкчшк, 2008, вип. 18.2
Поки зовшшне навантаження, що дiе на несний елемент (брус), не пе-ревищуе небезпечно! границi, волокна отримують тiльки пружнi деформаци, а поперечний перерiз зберiгае пружний стан до моменту, коли в крайшх волокнах появляться напруження текучость
На основi прийнятих положень робота симетричного, вщносно вертикально! осi, перерiзу в мiсцi найбiльшого згинного моменту представляеться
номусташ
Згинний момент, який сприймаеться перерiзом, дорiвнюватиме:
Мзг=а- Жх, (2)
де: о - напруження в крайшх волокнах, що змшюеться вщ нуля до свого максимального значення ат; Жх - момент опору поперечного перерiзу.
При зростанш зовнiшнього навантаження напруження текучост про-никають в середину бруса i його пружна частина зменшуеться. Поперечний перерiз, таким чином, переходить в пружнопластичний стан. Коли напруження текучост досягне нейтрально! лши, перерiз перейде в граничний чисто пластичний стан. Епюра напружень буде складатися з двох прямокутниюв рiзного знаку, аналогiчних епюрам напружень при центральному розтягу-стиску, (рис. 3).
Величину граничного моменту при пластичному сташ можна визначи-ти з виразу:
Мт = |У°г ■ ¿Рв + | У°г ■ ¿рн =°т+ X (3)
Ре РН
де: Рв i РН - вiдповiдно, плошi верхньо! i нижньо! зон текучостi вщносно нейтрально! осi; у - вiддалi вiд центру елементарних площин Рв i РН до нейтрально!, Бв i БН - статичнi моменти площ верхньо! та нижньо! зон текучост вiдносно нейтрально! осi, взятi зi знаком плюс.
/ч
V
центральна вюь х0
Епюра напружень
От
нейтр. вюь X
А
ш
\ г
->
От
Рис. 3. Схемарозподту напружень в поперечному перерiзi при граничному чисто
пластичному стат
Введемо поняття пластичного моменту опору, який дорiвнюе:
ЖТ = Бв + £н , (4)
Тодi залежшсть (3) можна представити в такому виглядг
МТ =аТ ■ Жт, (5)
Положення нейтрально! осi перерiзу визначаеться на основi рiвняння проекцш внутрiшнiх сил на нормаль до перерiзу:
$ат ■ ¿Рв - | &т ■ ¿Рн = 0, (6)
Рв
Рн
Н
Рв = Рн = 0,5 Р,
(7)
звщки отримуемо
де Р - площа перерiзу
Тобто, в чисто пластичному сташ нейтральна вюь дшить площу пере-рiзу на двi рiвновеликi частини. Отже, тшьки в симетричних, вiдносно горизонтально! оЫ, перерiзах вона проходить через центр ваги перерiзу, а в неси-метричних - змщуеться на величину
„ Бв - БН
Р
Тодi вираз (4) для пластичного моменту опору можна представити в такому видг
ЖТ = 2Б = Р ■ с, (8)
де: Б - статичний момент половини перерiзу вщносно центрально! ос 20; с -вщдаль вiд центру ваги пiвперерiзу до центрально! осi.
Науковий вкник, 2008, вип. 18.2
Для несних конструкцш пiдлог найбiльш часто використовуються балки прямокутного перерiзу. Якщо висоту i ширину позначити вщповщно к та в, отримаемо:
к вк вк
= вк----= 1,5—
Т 4 4 6
(9)
Аналопчно можна визначити пластичш моменти опору для перерiзiв iнших форм.
Як видно ЖТ )ЖХ, що показуе можливiсть бiльш економних ршень по-рiвняно з розрахунком за допустимими напруженнями.
Розв'язавши рiвняння (1) для конкретних схем навантаження несно! балки пiдлоги, можна записати умову мщносл в такому видг
ст ■ Жт М <—-—
max —
К
(10)
т
де: Мтах - максимальний згинальний момент, що виникае в перерiзi балки; КТ - коефщент запасу мiцностi. Скориставшись умовою (10), можна розв'я-зати три типи задач: пiдбiр перерiзу; визначення допустимого навантаження; перевiрку запасу мiцностi.
Покажемо на прикладi практичне використання методу граничного стану, проаналiзувавши несну здатшсть статично-невизначено! балки, защемлено! двома кшцями, схема яко! наведена на рис. 4.
пластичний шаршр (ПШ)
Рис. 4. Схема робота та змти внутршнх зусиль для балки
У пружному сташ згинний момент досягае найбшьшо! величини в ль вому опорному перерiзi (при а <в), [1]. При зростаннi навантаження тут виникае умовний пластичний шаршр з граничним моментом МТ, який визна-чаеться за формулою (5). Балка при цьому перетворюеться в один раз статично невизначену. При подальшому зростанш навантаження момент на лiвiй опорi (вщповщно до iдеалiзовано!' дiаграми напружень-деформацiй) буде збе-рiгати свое постiйне значення МТ, а момент у правому опорному перерiзi буде зростати, поки не досягне гранично! величини МТ (рис. 4). Тут появиться другий пластичний шаршр, i балка перетвориться в статично визначену сис-
тему. Нарешт^ при деякому значенш навантаження РТ в мiсцi максимального моменту у прольот виникае третiй пластичний шаршр з моментом МТ. Балка перетворюеться в геометрично змiнну систему, несна здатшсть ïï буде вичер-пана. Тобто навантаження РТ буде граничним, руйшвним. В такiй конструкцп вщбуваеться вирiвнювання опорних та пролiтного моменпв. Запропонував-ши метод граничного стану, дае змогу повшстю використати ресурс констру-кцiï, що розраховуеться, а введенням коефщента запасу мiцностi забезпечи-ти ïï надiйнiсть залежно вщ умов роботи.
Л1тература
1. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - К.: Наук. думка, 1988. - 734 с.
2. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. - К.: Наук. думка, 1972. - 506 с.
УДК 531.1 Доц. В.Р. Паака, канд. техн. наук;
студ. П.1. Бегень - Укратська академш друкарства, м. Львiв
АВТОМАТИЗОВАНИЙ СИНТЕЗ КОМБ1НОВАНИХ ЗАКОН1В РУХУ ВАЖ1ЛЬНИХ МЕХАН1ЗМ1В З Д1ЛЯНКОЮ СТАЛО1 ШВИДКОСТ1 ВИХ1ДНО1 ЛАНКИ
Розглянуто питання покращення кшематичних i динамiчних характеристик ци-клових механiзмiв шляхом синтезу комбшованих законiв руху вихщно!' ланки. Син-тезовано комбiнований закон руху вихщно!' ланки з дiлянкою стало'1 швидкосп. Проведено обчислення для випадку, коли розгш вiдбуваеться за синусоподiбним законом, а вибiг - за косинусоподiбним. Для проведення обчислень розроблено програму в середовищi MATLAB.
Ключов1 слова: комбiнований закон руху, кшематичш iнварiанти, цикловi ме-хашзми.
Assist. prof. V.R Pasika, stud. P.I. Begen - Ukrainian Academy of Printing
Automated synthesis of combined motion laws of level mechanisms with the section of constant speed of outgoing link
The problem of improving of kinematic and dynamic characteristics of the cycle mechanisms with the help of synthesis of combined motion laws of the outgoing link has been considered. A combined motion law of the rocker arm with the section of constant speed has been synthesized. A calculation of the case when the acceleration occurs according to the sinusoidal law, and braking - according to the co sinusoidal one has been made. A program in MATLAB environment for making calculations has been created.
Keywords: combined motion law, kinematic invariants, cycle mechanisms.
Якщо усередиш циклу спостершаемо рух вихiдноi ланки з1 сталою швидюстю, то такий закон руху належить до комбшованих [1]. Основш зако-ном1рносл комбшування закошв руху, як необхщно враховувати при 1'хньо-му синтез^ наведено у [2].
Синтез швар1ант1в комбшованого закону руху
Для пор1вняння чи дослщження закошв руху вихщних ланок цикло-вих мехашзм1в найбшьш зручними е методи, що базуються на вщносних, без-
