Розрахункова модель стержневої залізобетонної конструкції з урахуванням її складного напружено– деформованого стану Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 624.012.45: 620.191/192

В. С. ДОРОФееВ, В. М. КАРПЮК, О. М. ПЕТРОВ, М. М. ПЕТРОВ (Одеська державна академiя будiвництва i арх^ектури)

РОЗРАХУНКОВА МОДЕЛЬ СТЕРЖНЕВО1 ЗАЛ1ЗОБЕТОННО1 КОНСТРУКЦ11 З УРАХУВАННЯМ II СКЛАДНОГО НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ

Представлена розрахункова модель дозволяе оцшювати зм1ну напружено-деформованого стану зал1зобе-тонного стержня в процес простого пропорцшного навантаження на вс1х стад1ях його роботи, включаючи руйнування, з урахуванням реальних властивостей матер1ал1в.

Ключовi слова: напружено-деформований стан, зал1зобетонний стержень, стад1я роботи, властив1сть ма-тер1алу

Вступ

Рацiональне проектування бущвельних конструкцiй наштовхуеться на вiдомi труднощi внаслiдок того, що залiзобетон е композитним, непружним, неоднорiдним i ашзотропним ма-терiалом, здатним як до утворення трщин, крихкого руйнування, так i до появи пластич-них властивостей, повзучосп, усадки та набу-хання.

До теперiшнього часу недостатньо вивче-ним е опiр залiзобетонних елементiв дп зовнi-шнього навантаження при складному напружено - деформованому сташ, який характеризу-еться виникненням в них поперечних та по-вздовжнiх сил, згинальних та крутних момента. Наслщком цього являеться нашвем-пiричний пiдхiд до 1'хнього розрахунку.

Отже, дослiдження за вказаним напрямком е важливими та актуальними. Вони тiсно пов'язанi з науковою тематикою академи, но-сять системний характер i являються складо-вою частиною держбюджетно! теми № 0108U000559 Мшютерства освiти i науки, молодi та спорту Украши.

Аналiз попереднiх дослщжень

Вивченню фiзичноl нелiнiйностi бетону та затзобетону присвяченi пiонернi розробки А. Ф. Лолейта [1], В. I. Мурашева [2]. Вони створили передумови для розвитку шженерних методiв розрахунку залiзобетонних конструк-цiй, що згинаються. Проте, цi теори дають вщ-повiдь про характер розподiлу напружень по висот перерiзу елементiв тшьки на окремих стадiях 1хньо1 роботи й не дозволяють просте-жити за дiйсним напружено - деформованим станом аж до появи граничного стану, як правило, нормальних перерiзiв.

Для вивчення процесу деформування досл> дних складно напружених залiзобетонних еле-ментiв потрiбно, як виявилося, застосувати тео-рiю пластичностi, методи мехашки деформування та руйнування твердого тша.

Початок дослiдженням пластичност матерь алiв при складному напружено - деформованому сташ покладено роботами Л. Прандтля, Е. Рейсса, О. А. 1льюшина та ш. Проте, досить швидко виявилася непридатнють вказаних кла-сичних теорiй для описання пластичносп бетону, оскшьки бетон мае рiзну мiцнiсть на стиск i розтяг, в ньому можуть утворюватися трiщини, що разом визивае появу деформацшно! ашзот-ропи та ефект дилатаци при тривюному стиску.

Г. О. Генiев, В. М. Киссюк, Г. О. Тютн [3] вперше запропонували урахувати вс перерахо-ванi вище особливостi деформування бетону, який розглядаеться як нелшшно - пружний iзо-тропний матерiал, а залiзобетон - трансверса-льно iзотропним як до, так i пiсля утворення трiщин.

Працi А. I. Козачевського, В. М. Круглова [4], С. Ф. Клованича [5], В. I. Корсуна [6] сутте-во розвили запропоновану в [3] теорда пластичносп бетону i залiзобетону.

В дослiдженнях [7, 8, 9] М. I. Карпенко та його учш розвивають теорiю малих пружно-пластичних деформацiй, у якш бетон як до, так i пiсля появи трiщин розглядаеться як ашзотро-пний матерiал з дискретним розташуванням арматури.

Основи сучасних уявлень про теорда мщно-стi бетону при тривюному напруженому станi були закладеш М. М. Фiлоненко-Бородичем

[10], Г. О. Гешевим, В. М. Киссюком, Г. О. Тю-пiним [3], Г. С. Писаренком, А. А. Лебедевим

[11], Т. А. Баланом, С. Ф. Клованичем [12], М. I. Карпенком [7] i його учнями, Dei Poli [13], K. H. Gerstle [14], H. B. Kupfer [15] та iн.

© Дорофеев В. С., Карпюк В. М., Петров О. М., Петров М. М., 2012

45

Поява сучасних високопродуктивних ЕОМ з великим об'емом пам'ятi зробила можливим розв'язання задач зi складними розрахункови-ми моделями числовими методами. У такш си-туаци головним постае питання про вибiр ефе-ктивного числового методу [9].

Формулювання задачi та основш передумови

Розглядаеться залiзобетонний стержень прямокутного перерiзу (рис. 1) стало! за дов-жиною жорсткостi, у розрахункових перерiзах якого мае мюце загальний випадок напружено-го стану.

зв язки мiж напруженнями i вiдносними деформащями в бетонi та арматурi встановлю-ються за допомогою повних дiаграм стиску-розтягу та зсуву;

- розглядаються нормальнi до повздовж-ньо! осi розрахунковi перерiзи;

- розподш загальних лiнiйних вiдносних деформацiй по висот розрахункового перерiзу при деформацп стиску (розтягу) та згину вщпо-вiдае гiпотезi плоских перерiзiв;

- дотичш напруження у розрахунковому перерiзi елемента при вiльному його крученш визначаються згiдно з рекомендацiями [18, 19];

- дотичш i нормальш напруження у розрахункових перерiзах стержня при його стис-неному крученш визначаються з урахуванням ршення М. I. Безухова [20] та згщно з рекоме-ндацiями Ю. О. Школи [21];

- бетон i стержнi повздовжньо! арматури сприймають нормальнi сх, су, с г та дотичнi

тгх, 1 ^, 1 ху напруження;

Рис. 1. Схема внутршшх зусиль у поперечному

перер1з1 стержня у загальному випадку його напружено - деформованого стану.

Стержень виготовлений з важкого бетону, твердшня якого вiдбувалося у нормальних при-родних умовах. Його армування довiльне у ви-гщщ системи ортогонально направлених стер-жшв робочо! i монтажно! арматури вздовж ос г, поперечно! вертикально! (вздовж ос у) i горизонтально! (вздовж осi х) арматури.

Розглядаеться просте пропорцiйне наванта-ження стержня.

Задача на даному етапi дослiджень - визна-чення несучо! здатностi залiзобетонного стержня з урахуванням його центрального стиску (розтягу), косого згину з вшьним чи стисненим крученням, впливу конструктивних чинниюв та факторiв зовнiшньо! дi!, нелшшних властивос-тей бетону й арматури.

Основнi символи, iндекси та позначення ви-користовуються в данш моделi згiдно з реко-мендащями дiючих норм [16, 17].

Основш передумови:

- залiзобетонний стержневий елемент е негнучким;

стержш поперечно! арматури сприймають тшьки дотичнi напруження хгх та хгу. 1х

розподш по довжиш цих стержнiв вважаеться нерiвномiрним;

- у якостi критерда руйнування бетону (виникнення макротрiщин) може бути прийнята феноменолопчна умова мщносп В. М. Кругло-ва [4] або М. I. Карпенка [7] та його учшв;

- до появи макротрщин вважаеться справедливою умова сумюносп деформацш бетону i арматури. Пiсля !х появи бетон виключаеться з роботи i вш зусилля у перерiзi з трщиною сприймаються тiльки арматурою;

- арматурш стержнi виключаються з роботи з виникненням в них деформацш текучос-ть У якостi критерда приймаеться умова теку-чостi Губера-Мiзеса-Генкi [20, 22];

- при переходi вiд напружень до узагаль-нених внутрiшнiх силових факторiв застосову-еться процедура числового iнтегрування елеме-нтарних внутрiшнiх силових факторiв по всш площi розрахункового перерiзу. При цьому, розрахунковий перерiз стержневого елемента умовно подшяеться на окремi малi елементи -частки, в межах яких напруження вважаються однаковими.

Зпдно з [3, 7, 23] мщнють бетону в системi координат головних напружень с1, с2, с3 опи-

суеться безперервною, випуклою, симетричною вiдносно октаедричного нормального напруження с0 та однаково нахиленою до вказаних координатних осей поверхнею, побудованою за

методом М. М. Фшоненка-Беродича з викорис- де сос, тос - октаедричш нормальнi i дотичнi танням рiвняння напруження; 9 - кут виду напруженого стану;

/ (Сос, V, 9с ,) = Тос -То1с (Сос )"р(9с ) = 0, (1) р(9с) - штерполящйна мiж То! (9с = 60°) i

То2 (9с = 0°) функцiя [23]:

Р(9с ) =

2ас 0089с

-Ьс^с (40082 9с - 1) + Ь2 У( 0082 9с + Ь2С),

(2)

о1с '

де ас = 1 - сс2 , Ьс = 2сс - 1, сс = То2с/Т

Зв'язок мiж октаедричними напруженнями при кутах виду напруженого стану 9с = 60° i 9с = 0° зпдно з [23] можна представити:

Со

со

=

= А2 То2с

■В1то1с + С„

^В2 То 2с + С1

(3)

Коефщенти А1, А2, В1, В2, С1 отриманнi шляхом «прив'язки» характерних точок на поверх-ш мiцностi бетону. Використовуючи експери-ментальш залежностi В. М. Бондаренка i В. I. Колчунова [24] з урахуванням [16, 23] !х пропонуеться визначати за такими спрощеними формулами:

A, = 4,14/(/ск - /л);

B, =(5,38/1 +Ыс

А

-6,38/2 ))4 ,24 (/ск /ск. ) I;

А2 = (4,09/ск -4,/)Д1,20/1 -2,20// + Ц); (4)

В2 = (4,46/2 -2,04/к/к -0,73/1 )/(,32/к -7,92/ + 3,60/^);

С = -Н =-(0,82 /ск/сгк )(( -/ск ),

де /л, /сгк - характеристична (при проектуван-нi розрахункова /сС, /сЫ) мщшсть бетону, вщ-повiдно, на стиск та розтяг. За формулою (1) можна однозначно описати поверхню мщност бетону, оскшьки до не! через коефщенти (4) входять п'ять незалежних параметрiв (його) мiцностi, якi вщповщають окремим випадкам напруженого стану: одновюному стиску

Яс = /ск i розтягу Яр = /л , ДвовiсномУ стиску

Я2с = 1,2Яс = 1,2/ск i розтягу Я2р = Яр = /ак , а також тривюному рiвномiрному розтягу Я3р = Н = (0,82Яс • Яр )/(Яс - Яр ).

Кут виду напруженого стану в бетош стержня, що розглядаеться, можна визначити за [20,23] з урахуванням сх =су =0

(

9с = — агооо8 с 3

2л В

2

= — агооо8 3

2с! + 9 (тХ

.13

хус

гус

(5)

де В2, В3 - другий та третш iнварiанти девiато-ра напружень.

З урахуванням (1), (3)

с„„ =

А:

В:

Р2 (9с) ос Р(9с)

+ С1.

(6)

Граничнi значення мiцностi бетону (на «по-верхнi» мiцностi) у виглядi Сос та тос визначаються розв'язком системи рiвнянь:

де ст та тт - напруження на попередньому рiвнi навантаження (при простому пропорцш-ному навантаженнi ст =тт = 0 ); тс - коефщь ент, що характеризуе напружено-деформований стан бетону. Наприклад, при рiвномiрному тривюному розтязi тс = 0, двовюному розтязi-

= ±4212.,

стиску

тс

одновiсному розтяз>

Тос Тт = тс(Сос -Ст ) ;

В

с„„ =

Р2 (9с) ос Р(9с)

-а

(7)

стиску тс = ±>/2 (знак «+» вiдповiдае дефор-мацi! розтягу, «-» - стиску).

Умова текучостi арматурно! сталi Губера-Мiзеса-Генкi [20, 22] при сх = су = 0 мае вид:

3х2 + 3x2

ху*

-Зх2 = ?2

^уБ ^ уd '

(8)

де !уй - розрахункова мщшсть арматури на

границ текучост з урахуванням И зменшення внаслщок складного напруженого стану у пор> внянш з центральним розтягом-стиском.

У загальному випадку складного напруже-но-деформованого стану цей критерш мае вид:

у*

с — с с — с с — с с +

х* уБ уБ х*

+3x2* + Зх2уб

-Зх2 = ?2

^ уd'

(9)

Для побудови д1аграми зсуву у [21] викори-стана ппотеза теори пружнопластичних дефо-рмацш, зпдно з якою штенсивнють напружень пов'язана з штенсившстю деформацш одшею I т1ею ж залежнютю для вс1х вид1в напружених сташв. Для випадку одноосного розтягу за про-позищею М. М. Малшша [25] штенсивнють напружень та штенсивнють деформацш представлена:

с, = с;

вг =в(1 — 2v )/3Е,

(10)

сг =73т; вг = у/ л/3,

(11)

де х - дотичш напруження; у - кутов1 дефор-мацп.

Користуючись вищезазначеною гшотезою М. М. Малшш [25] з (10) I (11) отримав вирази:

с = Т3; у=^

8 —

(1—2У)<

3Е

(12)

х с ( 1 — 2v и= — = — I 8--с

у 3 ^ 3Е

(13)

Згщно з рекомендащями М. I. Карпенка [7] д1аграму деформування бетону при стиску (ро-зтяз1) з урахуванням [16] можна представити у виглядк

де с - нормальш напруження; 8 - вщносш осьов1 деформацп.

При чистому зсув1 штенсивнють напружень та штенсивнють деформацш можна знайти за формулами:

де 8Ь = 8с - вщносш лшшш деформацп бетону; сь =сс - нормальш напруження в бетош; Е° = Ест - початковий модуль пружносп бетону; \ь = Сс - коефщ1ент змши Очного модуля пружносп бетону.

Деформацшш залежносп для бетону, що знаходиться у складному напружено-деформованому сташ, доцшьно формулювати також у вигляд1 зв'язку м1ж октаедричними на-пруженнями { деформащями [23]. При цьому, вважаються справедливими наступш гшотези [7]:

— зв'язок м1ж октаедричними напружен-нями хос { зсувами на октаедричних площинках

У ос нел™йний: х0с = ис (у ос )-у ос , де ис (у ос ) -с1чний (октаедричний) модуль зсуву бетону;

— зв'язок м1ж октаедричними нормальни-ми напруженнями сос та середшми деформащ-ями 8ос також нелшшний { мае вигляд

сос = К (уос )(8ос — РсУ2с ) , де Рс - модуль ди-латацп (за Г. О. Гешевим [3] - goc); К (уос) -

модуль об'емних деформацш.

Для визначення с1чних модул1в по аналоги з гшотезою [3, 7] про «едину криву деформування» доцшьно використати гшотезу [23], згщно з якою форма зв'язку м1ж напруженнями та деформащями не залежить вщ виду напруженого стану, тобто зв'язок м1ж хос [ уос можна при-йняти таким же, як { при одновюному стиску, { для визначення Очного модуля зсуву прийняти (рис. 2) залежнють ЕКБ, запропоновану Саен-

сом, ис (уос) = иос • / (уо ), в якш

/ (уос ) = ■

1

Отже, д1аграму зсуву матер1алу можна отримати з д1аграми його осьового розтягу. Звщси модуль пружносп матер1алу при зсувк

1 + Лц + Бц2 + Сц3

де С = Х(1 — £г)/[^г (ц, — 1)2 — 1/ Ц, "; Б = 1 — 2С ; Л = С + Х —2; =5,//^ « 0,85 1

ц, = у/У, -1,41; £ =сос//ск; ц = у^Пос; X = ^ц початковий модуль зсуву

Сос = ист = Ест/[2 (1 + ^ )] ;

сос =(схс +сус +сгс )/3; 8ос =(8хс +8ус +8гс )/3;

(15)

8и =

Е?УЬ

Е С

ст с

(14)

Тос =

1/3^

с хс - с ус

)2 + (сгс - сус )2 + (сгс - схс ) + 6 ((с + т2Ус + Т^хс ) ;

У ос

З урахуванням схс = сус = 0 для стержня, що розглядаеться: сос = с гс/ 3;

8ос =8гс/3; Тос = 1 + 6(Тхус + Т(ус + Т1с ) ;

У ос = 2/ + V2 (у 2ус + У 2ус +У ^с ).

Граничнi (максимально можливi) зсуви уг на октаедричних площинках рекомендуеться визначати за рiвнянням регресi! [23], отрима-ним в результат обробки вiдомих експеримен-тальних даних при тривiсному стиску А. В. Яшина i М. Д. Котсовоса:

Уг = 7,97(ос//ск)2 +15,22(тос//ск)-3,713 . (16)

2,2,2 У + у + у

I хус I гус I гхс

де КПс =■

Ес,

- початковий модуль об'емних

1 - 2^ деформацш.

З урахуванням викладеного, счний модуль пружност Ес та коефiцiент поперечних деформацш Ус складно напруженого бетону згiдно з [8] визначаеться:

Е = 3КС (Уос) Ос (ус)/[Gc ()+ Кс ()],

V = [К (Уос )-2Ос (Уос )^{2[Ос (Уос )+ Кс (Ус )]}.

(18)

Аналопчно з виразами для бетону можна отримати формули для счного модуля пружно-стi при зсувi для арматурно! сталi та залежностi для дiаграми !! зсуву:

О = Е*к ^ . т = Е8к ^ У

' = [2 (1 + V)]; ' = [2 (1 + V )]У*

(19)

де ^ - коефщент змiни сiчного модуля пруж-

ностi.

Осьову деформацiю в стержнях поперечно! арматури та вщносну кутову деформащю у прилеглому бетонi можна обчислити за [26]:

81 = У* = Ус [1+СшЕ^уш (1+Ус )Д(пАА ) .(20)

Сумiсна робота поздовжньо! та поперечно! арматури при розрахунку залiзобетонних еле-ментiв ураховуеться зменшенням розрахунко-

Модуль дилатацi! бетону з урахуванням вого значення границi текучост поздовжньо!

Рис. 2. Ддаграма деформування бетону в умовах складного напруженого стану

[141, 2] можна визначити за формулою:

арматури зпдно з [26,28]:

Рс §ос

9 Гс2 =-(:

= -8 +8 +8 .

1 х^ ус гс)

)4/Ьк , (17) =/уС]] (((х ) ) )2 , (21)

де 9с, Гс - вiДповiДно, гPаничнi об'емнi дефо- де К1 - понижуючий коефщент, встановлений

рмацi! та iнтенсивнiсть деформацш бетону зсу- експериментальним шляхом, к1 = 0,08...0,10 . ву при чистому зсувц /Ьк - характеристичне

(при проектуваннi - розрахункове /Ьс) значен- Розрахунковий поперечний перерiз елемента

ня граничних напружень зчеплення [17], яке приблизно дорiвнюе ЯЬ ^ = 0,7^/ЯЬЯЫ за [28].

Бетонну частину поперечного перерiзу стержня умовно розбиваемо на мат частки прямо-

Модуль об'емних деформацш за [23] визна- кутно! форми (рис. 3) PозмiP яких узгоджусть-

ся з крупнiстю найбшьшо! фракцi! бетону. Ко-жнiй з цих часток присвоюеться вiдповiдний номер [26]. Для кожно! п -о! частки бетону в розрахунковому перерiзi фшсуються координа-ти !! центру ваги вщносно центру осей симетрп

чаеться аналогiчно:

Кс (Уос ) = Кос • / (Уос )

перер1зу хсп, усп, площа Лсп, характеристична (нормативна) мщшсть бетону на стиск /ск, роз-тяг /ак, початковий модуль пружносп Ест . Ко-ефщент Пуассона (ус = 0,2) приймаеться ста-лим. Така фшсащя мщнюних { деформацшних характеристик бетону для кожного елемента до-зволяе розраховувати зашзобетонш стержш складеного зашзобетонного перер1зу, бетону-вання або шдсилення яких здшснювали за декь лька еташв бетонами р1зно! мщносп й деформа-тивносп, а також зашзобетонш елементи, пош-коджеш короз1ею, температурними та шшими впливами.

Розташування стержшв поздовжньо! арма-тури приймаеться дискретним. Кожному поз-довжньому арматурному стержню присвоюеть-ся свш номер ', вказуеться його д1аметр d¡j■,

положення центру ваги вщносно центру осей симетри перер1зу елемента х-, у-, характерис-

тичне значення мщносп на границ текучосп /к (або /0 2к-), характеристичне значення вщ-

носних деформацш арматурно! або попередньо напружено! стал при максимальному наванта-женш 8ик, початковий модуль пружносп Е

та клас арматури. Коефщент Пуассона V* приймаеться сталим для вс1х стержшв поздовжньо! арматури { таким, що дор1внюе 0,25. Розташування стержшв поперечно! арматури в площиш розрахункового перер1зу приймаеться також дискретним. Горизонталью { вертикалью стержш поперечно! арматури (хомути) умовно

розбиваються на окрем! дшянки, кожнш з яких присвоюеться номер 7, фшсуеться !! д1аметр dswi, площа поперечного перер1зу Л*№7, площа поверхш дотику з бетоном Лс*№7 та координати !! центру ваги у площиш розрахункового поперечного перер1зу х*№7 , у*№7 вщносно осей симетри. Для вс1х поперечних стержшв, що розта-шоваш в площиш перер1зу, задаються мщшсш та деформацшш характеристики: характеристичне значення мщносп на границ! текучосп /)тк, характеристичне значення м!цност! на

розтяг /Ьвк, модуль пружносп Е*К, коеф!ц!ент Пуассона V^ = 0,25, характеристичне значення вщносних деформац!й 8икк , границя або р!вень пружност! та клас поперечно! арматури.

По довжиш затзобетонного елемента (вздовж ос! г) поперечна арматура для вказа-ного на рис. 3 перер!зу ураховуеться у вигляд! розпод!леного на його гран! шару погонно! площ! зпдно з рекомендащями [26]

(22)

де - крок поперечних стержшв у поздовж-ньому напрямку.

Р1вняння р1вноваги

З урахуванням наведених вище припущень ! передумов р!вняння р!вноваги у розрахунково-му перер!з! прог!нного зал!зобетонного елемента можна представити у вигляд!:

N =Е Лспсгсп +Е Л с* , Му =Е Л п=1 -=1

п X с

сп гсп сп

£ Л

'=1

_ у

У г* У''

IV т /V т ,1—+

М'х Лспс гспУсп + Л* с гщ^у , ^х ЛспХ гхсп + ^ - Л* Х гху' + Лх*т с ,

п=1

к

'=1

'=1

V = V л х +V л х + V л с

у / * сп гусп / - ~.ум / , у*ч>7 у

п=1 к

' =1

7=1

г о

Т Л (х — х У

ху / * сп I гусп сп гхсп сп

п=1 -'=1

\ / \ ) +Х Л (Ху-'ХТ — Х'' ^

[ХуУ№,1...4

+ ^ Л (с уо — с У*о, ^

/ у xswi

7=1

(23)

де сгсп - нормальн1 напруження в п -ш частц1 бетонного перер!зу; - нормальн! напру-

ження в ' -му поздовжньому стержш; хгх(Ж, хусп - дотичш напруження в п -ш частщ бетонного перер!зу; х ', х ■ - дотичш напру-

ження в - -му поздовжньому стержн1; схсш7, су*№7 - нормальн! напруження, як! виникають

на 7 -ш д!лянц!, вщповщно, горизонтально! та вертикально! поперечно! арматури.

т

Рис. 3. Складовi частки розрахункового поперечного перерiзу стержня

Нормальш та дотичш напруження в р1внян-нях (23) визначаються за допомогою повних д1аграм деформування бетону I арматури [7, 24, 26, 30] та прийнятих гшотез за наступними формулами:

гт1

Ет1 С гт1 В гт1; ^ гхт1 Ст1 & гхт1 У гхт1;

^ гут1 Ст1 & гут1 У гут1; ^ хут1 Ст1 &хут1 У хут1; (24) 17 У * Т7 У *

= Е С

де С - коефщ1ент змши счного модуля пруж-носп Ет1, & - коефщент змши счного модуля пружносп зсуву От1; т = я для часток бетонного перер1зу, т = я для стержшв поздовжньо! арматури; т = ят для стержшв поперечно! ар-матури; 1 - номер частки бетону або стержня.

Узагальнеш лшшш та кутов1 деформаци визначаються з урахуванням гшотези плоских перер1з1в, розв'язюв теорп пружносп [31] при поперечному згиш, а також функцш розпод1лу напружень при стисненому [29] та вшьному [32] крученш. Вони можуть бути представлен! у виглядк

в т =80 +1хХт1 +1уУт1 +Рг е г ф( хо ,С)

У гхт1 Кх^хт1 + Ку^ут1 ~+^г/гхт1, Угут1 Ку§ут1 + Кх^хт1 ег^гут!, У хут1 ^г^хут!,

(25)

де в0 - осьова вщносна деформащя елемента по лшп повздовжньо! ос г ; %х, %у - кривизни згину у площинах ди згинальних моменпв Мх, Му вщповщно. 1х можна знайти через середш

деформаци розтягнуто! арматури { стиснутого бетону; Кх, Ку - кривизни зсуву в площинах

ди поперечних сил Ух, Уу вщповщно; ег - вь

дносний (погонний) кут закручування одинищ

довжини стержня (рад/м); ф (г ) - функ-

щя кручення Сен-Венана вщносно центру кру-чення; Рг - коефщент депланацп перер1зу, який при стисненому крученш визначасться за формулою Рг = ; ^ - коефщ1ент стиснен-ня [21]; г - вщстань вздовж ос елемента до найближчого жорсткого закршлення. При вшьному крученш стержшв Рг = 1;

§хт1, ёут1, Кт1, Иут1 - функЩ! розпод!лу кутових

деформацш при поперечному згиш [31];

/гхт1 = ^гхт1 /Ст1 ; /гут1 = Хгут1 /^ Ст1 ;

/хт е^т, - функц1! р°зподшу при ильному [32] та стисненому [29] крученш.

Загальш фпичш сп1вв1дношення

Використовуючи р1вняння р1вноваги (23), узагальнеш л1н1йн! та кутов1 деформаци (25), д1аграми деформування матер1ал1в, [30], загальш ф!зичш сп1вв1дношення для розрахункового поперечного перер1зу зал1зобетонного стержня можна представити:

" Ц1 ^12 Е\3 0 0 Аб" В0

Му А1 О22 О23 0 0 ^26 %у

Мх ^31 ^32 ^33 0 0 ^36 < %х ,(26)

V 0 0 0 ^44 ^45 К

V 0 0 0 ^54 ^55 ^56 Ку

Ту\ _Об1 Об2 Об3 ^64 Об5 А6_ е

або

} = [О]{в}, (27)

де Ои - осьова жорстк1сть елемента:

к т

О11 = Е АспЕстпСсп + Е АУЕУ Сгщ/ Vц (28)

п=1 ]=1

О22, О33 - згинальн1 жорсткост1 в площинах

гох, гоу:

А 2 m 2 i D23 - жорстюсть взаемного впдиву згину в

D22 =Z AcnFcmnСcnXcn +Z AsjEsjСzsjXsj Wsj , (29)

„г! jTi двоx площинax:

k m

D33 =Z^nE^Jl +ZAsjEsjСzsjYs^/Wsj ; (3G)

n=l j=l

k m

D23 = D32 =Z +Z AjjEj С zsjXsjYsjYWsj ; (31)

n=1 j=l

Dl2, Dl3 - жорсткост впдиву поздовжньо'1 сиди на згин та з^падьи^ момент1в на видов-ження едемента:

k m

D12 = D21 = Z^cmn^nXcn + Z AEСzsjXsj/Wsj , (32)

n=l j=l

k m

D13 = D31 =ZA^J^Jcn +ZAjjEjjСzsjYsjYWsj ; (33)

n=1 j=l

D44, D55 - жорсткост зсуву в площинax zox, zoy вщ дп попеpечниx сид:

D = \ AcnEcmnаzxcngxcn + \ AsJ EsJ AzxsJ gxsJ + \ ' A E С g (34)

■^44 _ Г/-. \~l ' Г/-. 1л \~Л Z-í swi^sw^xswi&xswUc ' W^V

n=l L2 (l + Vc )] j=1 [2 (l + Vs )J i =1

k a e а g m A E A g lsw,v D =v^ c„ cmn zycn&ycn +^ sj sj zyüj&yüj + V"1 a E С g • (35)

■^55 _ Г/-. /, \~l ' Г/-./1 \~l Z-l swi^sw^swi&yswic ' VV-V

n=l L2 (V + Vc )] J=1 [2 (V + Vs ) i =1

D45, D54 - жоpсткостi взаемного впдиву згину в площинax zox, zoy: J^AE ó h ^A^Ev OJ™ ^

D = \ cn cmn zxcn xcn + 4 ' SJ SJ zxsj XSJ + 4 ' A E С h (Зб)

^45 ~ / j Г- \~1 / > Гъ/л \~\ ' < ^swi^sw^xswi xswi,c 5 V-50/

n=1 L2 (l + VC ) j=1 [2 (l + Vs ) i=1

k A E ó h m a E ó h

D =V"1 cn cmn zycn ycn +V"1 SJ SJ zysJ ysJ + V^ a E С h ; (37)

54 ^^ Г^ /1 \П Г/-./1 \"1 swi sw^swi yswi,c ' V-".'

n=l L2 (V + Vc )] j =1 [2 (V + Vs ) i=1

D16, D26, D36 - жоpсткостi впдиву крутного моменту Txy на видовження та кривизни згину в пдощи-rnx zox, zoy, поздовжньо1' сиди N та згинaльниx моментiв Mx, My на зсув у пдощиш xoy:

Di6 = D6l =Z AcnEcmnСcnßzф(С , С J + ZjsÇzsjßzф((S;r , J )) , (3S)

n=1 j=l

D26 = D62 =Z AcnE^cn^ ф((', С ) + ZZ AsjEsj С ZS]Xjrß z ф(г, yo )), (39)

n=l j=l

k m

D,6 = D63 =Z A^E^Oz ф(( ,Ycíor ) + Z А^С J z ф((S;r, J )) ; (4G)

n=l j=l

D46, D56, - жоpсткостi впдиву крутного моменту Txy на зсув у площинax zox, zoy та поперечнж сид Vx, Vy на зсув в площинi xoy:

D = D = N ' Acn Ecmn ^zxcnf zxcn + 4 ' AsJ EsJ Azxsj fzxSJ + \ ' A E С f (41)

4б б4 ¿j Г <-\ / л \~\ ¿ш^ Г/i/i \"1 Z-í swi^swrixswiJ zxswi,c ' V4-U

n=1 L2 (V + Vc j=1 [2 (V + Vs ) i =1

k A E ó f m a E ó f lsw,y D = D cn cmn уnJzycn SJ SJ zvsJjyj A E С f - (42)

5б б5 Г ъ / л \~\ Z—i Г/1 1л \Л ' ' swi1^ sw^yswiJ zyswi C 1

n=l [2 (v+vc )i 1=1 L2 (v+Vs )] 1:1 y y

D66, - жopcткicть пpи кpyчeннi crep:®™ в плсщин1 xoy

D66 =

JL AcnFmnÔ

A„F„ Д

Z^c^cm^xycní j ytor _ f Ytor\ + ^ sj sj^xysj Í j ytor _ j yM

|2 (l + v | \fzycn cn jzxcn cn ) ¿-i j2(i + у Ijv zysj sj zxsj sj )

sw, y sw,x

+ ^ A F Ц ( j Xtor _ j Ytor I

/ , swi sw^>xyswi \J zyswi swi J zxswi swi i=1

дс - кoeфiцieнт В. I. Мypaшeвa, який мсжс зпдш з peкoмeндaцiями [3] мoжнa пpиймaти: 6ути визнaчeний згiднo з pociйcькими нopмaми ю = O,7 .

зa фopмyлoю:

Vs, = 1 _®Gs,,cr/,

(44)

дс osj,cr - нaпpyжeння в j'-тому cтepжнi в мсмант виникжння тpiщин; о, - пстсчнс нaпpyжeння в ,'-тому cтepжнi пoвздoвжньoï apмaтypи нa piвнi нaвaнтaжeння, ще poзглядaerьcя; ю - ^оф^-ент павнати eпюpи poзтягнyтoгo 6стону, який

Bвaжaerьcя [3O], щo фiзичнi cпiввiднoшeння (26)-(43) e cпpaвeдливими m вcix cтaдiяx та-пpyжeнo-дeфopмoвaнoгo CTa^ cтepжнeвиx зa-лiзoбeтoнниx eлeмeнтiв пpямoкyтнoгo пepepiзy пpи пpocтoмy пpoпopцiйнoмy ïx нaвaнтaжeннi. Boни e чacтинoю anropHrny визнaчeння мщвд-cтi тa дeфopмaтивнocтi oкpeмиx poзpaxyнкoвиx пepepiзiв (pиc. 4) цж eлeмeнтiв.

M

Bиxiднi дaнi

I _ Пepeвipкa виxiдниx дaниx

Гeoмerpичнi xapaкrepиcrики, кoopдинaт цeнrpiв вaги,...

I ПП-1,2

±

£

Мaтpиця жopcткocтi : X с, Yc ; X 'f ; Yc'or ; f^, f° ; fzx, f zy, fxy ;

j ( X :: ,Ytor ), j ( x'o ,Y;,or ), j ( X'Z,Y;:: ); d„, D „, D 33, D„, 0.3, D 23

D44 , D 55 , D45 , D 54 , D16, D 26 , D 36 , D46 , D 56 , D 66 з Уp.вiл.i CrИC.KpyЧ

. * "I

Узaгaльнeнi дeфopмaцiï {e } ; e z, g zx, g zy, g xy Haпpyжeння в слсмсн' ax пoпepeчнoгo пepepiзy

zycn ' xycn

; Сx„, Сy„; sx„„ s y.

М^нють eлeмeнтiв (пoпepeчнoгo пepepiзy

Пepeвipкa мiцнocтi чacrки бeroнy

Пepeвipкa yмoви тeкyчocтi cтaлi s „ < fyd

Пepeвipкa yмoви зчсплсння пoпepeчнoï apмaтypи

t zx, yc < fbd ; e "xsw. < e L, e * < e *

11П-7 1 * > Xapaктepиcтики тpiщин: s „ cr ; У s, '; Acn cr ; a *, b *; lТ/, К™

ч

tí

Умoвa збiльшeння вeктopa нaвaнтaжeння

{e in -{e i n-J {e in < {h i

Умoвa вичepпaння нecyчoï здaтнocтi det [D ] < hdf

Дpyк peзyльrariв poзpaxyнкiв

Збiльшeння вeкropa нaвaнraжeння

Kiнeць

Риc. 4. Блoк-cxeмa aлгopитмy визнaчeння нecyчoï здaтнocтi poзpaxyнкoвoгo пepepiзy cклaднo нaпpyжeнoгo

зaлiзoбeтoннoгo cтepжня

Пoчaroк

ПП-8

Ш1-3,4

ПП-3

ПП-5А

ПП-5Б

ПП-6

ПП-9

Висновки

Використаний пщхщ дае змогу ураховувати дискретнють розташування поздовжньо! та поперечно! арматури, нелшшнють властивостей матер!атв шляхом введення с!чних модул!в при !х розтяз! (стиску) та зсув!, нер!вном!рний розпод!л напружень по довжиш поперечно! ар-матури, а також розглядати загальний випадок складного напруженого стану з! стисненим або в!льним крученням, центральним чи позацент-ровим стиском (розтягом) з малими або великими ексцентриситетами, косим згином.

Вказаш ф!зичш сшввщношення можна за-стосовувати й до !нших стержневих зал!зобе-тонних елемент!в, що випробують складний напружено-деформований стан, з довшьною формою поперечного перер!зу за наявносп вщ-пов!дних функц!й розпод!лу дотичних напружень.

При сталому сшввщношенш зовн!шн!х си-лових фактор!в на будь-якш стад!! навантажен-ня можна знайти вектор деформацш, викорис-товуючи ф!зичш сп!вв!дношення (26)...(43):

|8} = [^] 1 {^}. (45)

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Новый проект Норм [Текст]: тр. конф. по мат-м 1 Всесоюзн. конф. по бст. и ж. бетону 20-25 апреля 1930 г. в г. Москве / А. Ф. Лолейт. - М.: 1931. - 35 с.

2. Мурашв, В. И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона [Текст] / В. И. Мурашев. - М.: Машстройиздат, 1950. -268 с.

3. Гениев, Г. А. Теория пластичности бетона и железобетона [Текст] / Г. А. Гениев, В. Н. Кис-сюк., Г. А. Тюпин. - М.: Стройиздат, 1974. -316 с.

4. Круглов, В. М. Нелинейные соотношения и критерий прочности бетона в трехосном напряженном состоянии [Текст] / В. М Круглов // Строительная механика и расчет сооружений. -1987. - № 1. - С. 40-44.

5. Клованич, С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейной механике грунтов и бетонов [Текст] / С. Ф.Клованич // Строительные конструкции: межведомств. научн.-техн. сб. научн. Тр. НИИСК. - К.: 2004. - Вып. 61, Т. 1. - С.103-108.

6. Корсун, В. И. Расчёт констукций на температурное и силовое воздействия с учётом неоднородности свойств материалов [Текст]: дис. доктора тех. наук: 05.23.01 / Корсун Владимир Иванович. - Макеевка, ДГАСА, 2005. - 365 с.

7. Карпенко, Н. И. Общие модели механики железобетона [Текст] / Н. И. Карпенко. - М.: Строиз-дат,1996. - 416 с.

8. Карпенко, Н. И. Определяющие соотношения для железобетона с трещинами при термосило-вих воздействиях [Текст] / Н. И. Карпенко, С. Ф. Клованич // Строительная механика и ра-чёт сооружений. - 1993. - № 2. - С. 6-11.

9. Клованич, С. Ф. Метод конечних елементов в механике железобетона [Текст] / С. Ф. Клованич, И. Н. Мироненко. - Одеса, Изд-во ОНМУ, 2007. - 100 с.

10. Филоненко-Бородич, М. М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию [Текст] / М. М Филоненко-Бородич // Инж. сборник. -1954. - Вып. 19. - С. 36-48.

11. Писаренко, Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряжённом состоянии [Текст] / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. -К.: Наукова думка, 1976. - 416 с.

12. Балан, Т. А Определяющие соотношения для бетона при сложном непропорциональном на-гружении и нагребе [Текст] / Т. А Балан, С. Ф. Клованич // Строительная механика и расчёт сооружений. - 1987. - № 2. - С. 39-44.

13. Dei Poli S. Present State of Some basic Researches on Concren: The behavior Until Failure, under Multiaxial Stresses [Текст] / S. Deil Poli // Y. Ital / Сem. - 1980. - V 50, № 9. - P.633-658.

14. Gerstle, K. H. Simple Formulation of Trioxial Concrete Behavior [Текст] / K. H. Gerstle // ACI Yournal. - 1985. - № 5. - P. 382-384.

15. Kupfer, N. B. Behavior of Concrete Under Biaxial Stresses [Текст] // N. B. Kupfer, K. H. Gtrstle // Y. Eng. Mech. Div. Proc. ASCE. - 1997. - V. 99.-EM4. - P. 853-856.

16. ДБН В.2.6-98:2009. Конструкщя будиншв i спо-руд. Бетонш та залiзобетоннi конструкци. Ос-новш положення проектування [Текст]: - Чи-ний вщ 2010-09-01. - К.: Мшрепонбуд Украши, 2009. - 97 с.

17. ДСТУ Б В.2.6-156:2010. Конструкци будиншв i споруд. Бетонш та залiзобетонi конструкци з важкого бетону. Правила проектування [Текст]:

- Чиний вщ 2011-06-01. - К: Мшрепонбуд Украши, 2011. - 118 с.

18. Тимошенко, С. П. Теория упругости [Текст] / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер: пер. с англ. - М.: Наука, 1975. - 576 с.

19. Прочность, устойчивость, колебания [Текст]: справочник в 3 т. Т.1. / под ред. И. А. Бюргера, Я. Г. Пановко - М.: Машиностроение, 1968. -832 с.

20. Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести [Текст] / Н. И. Безухов.

- М.: Высш. школа, 1956. - 420 с.

21. Школа, Ю. В. Напряженное состояние балок, подверженных стесненному кручению [Текст] / Ю. В. Школа // Будiвельнi конструкци: м1жвщо-

мчий зб. наук. праць / НД1БК - К., 2000. - Вип. 52. - С. 208-213.

22. Тимофеев, Н. И. Исследование железобетонных тавровых балок, работающих при стесненном кручении [Текст] // Известия вузов. Сер.: Строительство и архитектура. - 1970. - № 6. -С. 29-35.

23. Бузушко, Д. I. Нелшшш моделi матерiалiв при розрахунку залiзобетонних конструкцш, що згинаються, методом сшнчених елементiв [Текст]: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.23.01 / Д. I. Бузушко. - Одеса, 2008. - 20 с.

24. Бондаренко, В. М. Расчётные модели силового сопротивления железобетона [Текст] / В. М. Бондаренко, В. И. Колчунов. - М.: Изд-во «АСВ», 2004. - 472 с.

25. Малинин, Н. Н. Прикладная теория, пластичности и ползучести [Текст] / Н. Н. Малинин - М.: Высш. школа, 1956. - 420 с.

26. Яременко, О. Ф. Несуча здатшсть та деформа-тившсть залiзобетонних стержневих елеменпв в складному напруженому сташ [Текст] / О. Ф. Яременко, Ю. О. Школа. - Одеса: МММ «Евен», 2010. - 135 с.

27. Байков, В. Н. Железобетонные конструкции. Общий курс [Текст]: учеб. для студ. высш. учебн. зав. строит. профиля / В. Н. Байков, Э. Е. Сигалов. - Изд. 4-е. - М.: Стройиздат, 1985. - 767 с.

28. Байков, В. Н. Исследование железобетонных элементов, подверженных изгибу и кручению с учетом снижения предела текучести сложнона-пряженной арматуры [Текст] / В. Н. Байков // Известия вузов. Сер.: Строительство и архитектура. - 1975. - № 1. - С. 11-17.

29. Школа, Ю. А. Влияние стеснения на несущую способность и деформативность железобетонных стержневых элементов при изгибе с кручением [Текст]: в 2 т. Т. 1 / Ю. А. Школа // Будь вельш конструкций мiжвiдомчий наук. техн. зб. наук. праць (будiвництво). / ДРД1БК - К., 2005. - Вип. 62. - С. 186-392.

30. Яременко, О. Ф. Фiзичнi сшввщношення для перерiзiв залiзобетонних стрижневих елеменпв у загальному випадку напруженого стан [Текст] / О. Ф. Яременко, Ю. В. Школа // Вкник нац. ун-ту «Львiвська полггехшка». № 600, Теорiя i практика будiвництва. - Львiв: «Львiвська поль технiка», 2007. - С. 339-344.

31. Хан, Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения [Текст] / Х. Хан: пер.с нем. - М.: Мир, 1988. - 344 с.

32. Сен-Венан. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм [Текст] / под ред. Г. Ю. Джанелидзе: пер. с фр. - М.: Физматгиз, 1961. -315 с.

Надшшла до редколеги 01.06.2012.

Прийнята до друку 18.06.2012.

В. С. ДОРОФЕЕВ, В. М. КАРПЮК, О. М. ПЕТРОВ, М. М. ПЕТРОВ (Одесская государственная академия строительства и архитектуры)

РАССЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ СТЕРЖНЕВОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ КОНСТРУКЦИИ С УЧЕТОМ ЕЕ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИВАННОГО СОСТОЯНИЯ

Представленная расчетная модель позволяет оценивать изменение напряженно-деформированного состояния железобетонного стержня в процессе простого пропорционального нагрузки на всех стадиях его работы, включая разрушение, с учетом реальных свойств материалов.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, железобетонный стержень, стадия работы, свойство материала

V. S. DOROFEEV, V. M. KARPYUK, O. M. PETROV, M. M. PETROV (Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture)

CALCULATION MODEL OF THE CORED REINFORCED-CONCRETE CONSTRUCTION TAKING INTO ACCOUNT ITS DIFFICULT STRESSSTRAIN STATE

Presented calculation model allows estimating the change in the stress-strain state of reinforced concrete bar during a simple proportional loading at all stages of its work, including the destruction, taking into account the real properties of materials.

Keywords: stress-strain state, reinforced concrete bar, stages of its work, properties of materials