CC BY
16
УДК 536.3: 621.181
РОЛЬ РАДИАЦИОННОГО ПЕРЕНОСА В ФОРМИРОВАНИИ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ГАЗОВ В ТОПКАХ КОТЛОВ
А.Б. ШИГАПОВ, Д.А. УСКОВ
Казанский государственный энергетический университет
Представлен разработанный авторами метод расчета дивергенции радиационных тепловых потоков в объемах призматической формы. Приведены результаты численных исследований. Показано, что радиационный перенос оказывает заметное влияние на формирование температурного поля в топке.
Ключевые слова: радиационный перенос, котел, температура газов, дивергенция.
Постановка задачи исследования
Распределение температуры является важным показателем работы котла. От уровня и распределения температуры в объеме в существенной мере зависят значения конвективных, кондуктивных и радиационных тепловых потоков к стенкам, следовательно, температурное состояние поверхностей стенок. Температурное состояние элементов конструкции определяет надежность и ресурс работы котла, а также потери теплоты в окружающую среду.
Рабочая среда в энергетических установках образуется в результате сжигания углеводородных горючих (в работе рассматриваются установки, использующие только органическое топливо). Продукты сгорания в общем случае представляют многокомпонентную, многофазную (чаще двухфазную) смесь газов с жидкими или твердыми включениями.
В данной работе рассматриваются вопросы формирования температурного профиля только в гомогенных средах, образующихся при сжигании природного газа. Гомогенные среды являются оптически однородными, волны теплового излучения в них распространяются прямолинейно. При распространении волн теплового излучения происходит только их ослабление за счет поглощения части энергии и усиление за счет собственного излучения среды.
В реальных условиях работы энергетических установок распределение параметров среды (давления, температуры, плотности) является анизотропным (неизотермическим), поэтому количество поглощенной энергии не равно энергии собственного излучения.
В некоторых случаях радиационный перенос является доминирующим в общем балансе теплообменных процессов. Подробная картина имеет место в топках энергетических котлов, где радиационная часть составляет 98% и более в балансе тепловых потоков к стенкам. Такое соотношение радиационных и конвективных тепловых потоков вызвано низкими давлениями (около атмосферного), малыми скоростями (не превышающими 10-15 м/с), а также большими размерами топочного объема. Естественно полагать, что формирование температурного поля в топках котлов ТЭС определяется, большей частью, радиационным переносом. Как будет показано в дальнейшем, конвективная часть переноса теплоты играет пренебрежимо малое влияние на
© А.Б. Шигапов, Д.А. Усков Проблемы энергетики, 2010, № 1-2
формирование профиля температурного поля. Разумеется, пренебрегать влиянием выделения теплоты из-за протекания химических реакций горения нельзя. Однако в пределах данной работы дана оценка влияния радиационного переноса на формирование температурного профиля в чистом виде. Это объясняется следующими факторами:
1. Изменение температурного поля по высоте принимается по данным позонных тепловых расчетов в соответствии с нормативным методом. В позонных расчетах учтена скорость горения топливовоздушной смеси в Аррениусовом приближении. Использование данных нормативного расчета автоматически предполагает учет влияния процессов горения в формировании температурного поля.
2. Расчет радиационного переноса возможен лишь при известном распределении параметров (температуры, давления, плотности, состава) в объеме. Для получения профиля параметров среды необходимо решать задачу переноса излучения в «классической» постановке без учета влияния других параметров, затем уточнять полученные данные с учетом радиационного переноса.
Необходимо особо отметить, что работы в этом направлении практически отсутствуют. В свое время Ю.А. Суриновым [1] были выполнены исследования по расчету температурного поля, формирующегося только радиационным переносом, в зональном приближении. Однако работы, кроме общей постановки и разработки общего алгоритма, далее не продвинулись. Авторам неизвестны работы, выполненные в этом направлении, имеющие конкретные результаты расчетов.
Таймаровым М.А. выполнены экспериментальные измерения [2] температурного поля газов в пристенной зоне. В экспериментальных измерениях неизбежны систематические ошибки, определение температуры, превышающей 1500 К, затруднительно.
Симбиоз расчетной и экспериментальной работ представляют исследования Крекоу Б. [3], который предложил для восстановления температурного профиля среды, имеющей трехзонное распределение параметров в направлении визирования прибора, использовать спектральные данные по поглощению света. Предполагалось, что спектральные оптические характеристики зон заранее измерены с высокой точностью.
Восстановление температурного профиля среды по измерению спектральной интенсивности или собственного поглощения решено аналитическим способом Шигаповым А.Б. [4] для произвольного закона распределения температуры.
Методика решения задачи
Рассмотрим формирование температурного поля топочных газов в результате радиационного переноса. Задача сводится к расчету дивергенции радиационных тепловых потоков в произвольной точке топочного пространства:
0 4 п
Необходимо отметить, что в научных публикациях отсутствуют методы определения Шу в однородных средах. Отсутствуют также подходы решения данной задачи. Исключением является работа В.А. Файвленда [5], который разработал метод решения кинетического уравнения переноса излучения в дисперсных средах в трехмерных геометриях методом дискретных ординат. Предложенная дискретизация интенсивности излучения по пространственному углу позволяет провести расчеты Шу в пределах принятого разложения. Как любой численный метод решения задачи, данная методика является приближенной.
Целесообразно для решения задачи использовать подходы, разработанные авторами [6] для расчета радиационного теплообмена в топках котлов методом характеристик.
Выберем произвольную точку М (хт, ут, 1т) в объеме топки (рис. 1, а). Проводим через точку три ортогональные плоскости: горизонтальную и две вертикальные, которые делят объем топки на восемь прямоугольных призм, четыре из которых лежат в верхней полуплоскости и четыре - в нижней. Несложно заметить, что при расчете переноса излучения от всех направлений О призматического объема, например верхнего правого заднего объема Mabcefgh, одновременно все лучи пересекают нижний левый передний Ma'b'c'e'f'g'h'. Назовем такие объемы перекрестными. Полезно напомнить, что расчет переноса излучения выполняется для произвольного направления й с учетом переменных термодинамических и оптических свойств при итеративном уточнении граничных условий [7]. Алгоритм расчета обеспечивает сканирование всех направлений отмеченных призматических объемов. Если при этом будут учтены распределения параметров топочной среды в виде формальных параметров процедур, получим универсальный расчетный алгоритм. Программную реализацию разработанного алгоритма можно назвать универсальным модульным блоком (УМБ). Как отмечалось выше, расчетами будут охвачены одновременно два призматических перекрестных объема. Четырехкратное повторение процедуры расчета (УМБ) позволит охватить расчетами весь объем топочного пространства котла.
а) б) в)
Рис. 1. Схема расчета радиационного теплообмена в топке: а) расчетная схема топки; б) азимутальное сечение универсального модульного блока; в) полярное сечение модульного блока
В расчетах, естественно, необходимо определить Шу дг в окрестности выделенной точки М топки. В УМБ, имеющих призматическую форму, для учета переноса со всех направлений выделенного объема необходимо азимутальные ф и полярные углы 0 сканировать в интервале [0, п/2] с требуемым шагом Лф и А0 (рис. 2, б, в). Целесообразно при разработке алгоритма шаги интегрирования Лф, Л0 выбрать в качестве формальных параметров программной процедуры. Углы ф и 0 являются компонентами телесного угла П. Здесь а, Ь, к — размеры УМБ, которые легко определяются при известных размерах топки и координат расчетной точки [7]. Нелишне напомнить, что компоненты телесного угла в перекрестных объемах будут равными.
Рис. 2. К расчету дивергенции радиационных тепловых потоков: а) сферическая система координат; б) к определению элементарного телесного угла в прямоугольных координатах; в) схема расчета
теплового баланса
Для организации процедуры вычисления и получения численных значений дивергенции радиационных потоков удобно пользоваться сферической системой координат с началом в расчетной точке топочного объема, представленной на рис. 2, а. Если выбрать единичную сферу, нормаль к поверхности п в произвольном направлении вектора телесного угла П, то можно заметить, что
2
они совпадают, следовательно, пП = 1, площадь поверхности Г = 4пЯ = 4п равна полному телесному углу. Тогда Шу qr представляет отношение
интегрального потока векторного поля интенсивностей I^ (п, М) через замкнутую поверхность, окружающую данную точку, к объему, ограничиваемому ею, когда эта поверхность стягивается в точку. В соответствии с определением интенсивности как векторной величины, поток интенсивности излучения через поверхность единичной сферы представляет дивергенцию потока интенсивности поля излучения.
Представим взаимосвязь элементарного телесного угла йП в сферической и в декартовой системе координат. Элементарная площадь поверхности сферы равна телесному углу, стягивающему данную площадь. Однако при этом остается открытым вопрос о соответствии направлений расчета для единичной сферы и
поверхностей, ограничивающих призматические объемы. Принятие их равенства при расчете дивергенции div qr является определенным допущением. Геометрическая трактовка привязки элементов телесного угла dQ в декартовой и сферической системе координат показана рис. 2, б.
По определению dQ равен отношению проекции перпендикулярной площади стягивающей поверхности к квадрату расстояния MN до расчетной
точки dQ = dS(n)/MN2. Из построений можно записать dS = а ■ в , где а = MN■ d0 = (MO/cos0)d0 ; p = MO■ dj = (a/cos j)dj ; MN = (MO/cos0) dS = (a/cos ф)(MO/cos 0 )dj d0. Тогда окончательную формулу расчета dQ можно представить как
(1|() (a/cosф)(MO/cos0)dj d0 /-\ (™) (-\
dQ-----(MN■ n) dQ(T)= cos0 dj d0(MN■ n), (2)
( MO/cos 0)2 v ' v '
где dS(n ) - перпендикулярная проекция элементарной площадки на направление MN определена в виде скалярного произведения векторов n и MN dS(n) = dS (MN ■ n).
Расчет температуры первоначально планировалось проводить по формуле
. _ (Qвх - ^ых + div qr )
AT =-, (3)
G ■ С р
где Q^ и £вь1х - конвективные тепловые потоки на входе и на выходе из расчетного объема; div qr - дивергенция радиационных тепловых потоков; G -расход газов через объем; С р - средняя теплоемкость газов (рис. 2, в). Здесь Qвх и Qвых обозначены количество подведенной и отведенной теплоты движущимся потоком газов через расчетный объем.
Данное, несомненно, справедливое соотношение (3) в некоторых случаях приводит к нарушению принципа процесса теплообмена. Поправки AT иногда приводят к «накачке» количества теплоты - div qr и существенному превышению уровня температуры в определенных точках пространства по сравнению с температурой среды топочного объема. В научной литературе отсутствует объяснение этого феномена.
Перенос энергии излучения происходит практически мгновенно, радиационное равновесие в топочном объеме устанавливается за время 10-5-10-6 с [7]. Эти промежутки времени соответствуют установлению радиационного равновесия в результате переотражения интенсивностей излучения в топочном объеме (итеративное уточнение граничных условий). Естественно, в этих условиях тепловой баланс, определяемый соотношением (3), за 1 с является слишком большой величиной для радиационной составляющей. Для обеспечения корректных расчетов необходимо промежуток времени ограничить некоторым интервалом At , величина которого заранее неизвестна. Было принято, что поправки локальных значений температуры не должны превышать 100 градусов,
которые достигаются при искусственном подборе некоторого промежутка времени Дт, при котором ЛT определяется соотношением
Шу а,
ДT =---, (4)
V ■ р ■ С р/Дт
где V- объем, р - плотность газов.
На основе многочисленных расчетов было установлено, что Дт »0,04с. Алгоритм расчета температуры следующий. В начале вводятся исходные данные программы - это размеры топки, распределение температуры Т(г) и состава топочных газов по высоте топки (необходимо обратить внимание, что расчет Шу а, возможен только при заданном распределении температуры Т(х, у, г), состава и радиационных свойств топочных газов во всем пространстве топки), количество углов сканирования телесного угла й (компонентов Дф и Д0). Затем задается профиль температуры по поперечным сечениям Т(х, у) для данной высоты г. В начале расчета он принимается в виде линейного распределения в пристенной зоне и постоянного в ядре потока. В последующих расчетах по результатам вычислений Шу а, происходит уточнение температурного профиля ДТ.
Перенос излучения рассчитывается в спектральном диапазоне 0-40 мкм. После определения размеров расчетных объемов (в соответствии с координатами расчетной точки) организуется выбор УМБ. Для каждого выделенного объема выполняются циклические процедуры, обеспечивающие охват расчетами весь объем выделенных УМБ (сканирования по ф и 0 с заданным шагом). По каждому направлению сканирования производятся расчеты: длин отрезков, проходящих через расчетную точку от стенки до стенки топки (для текущего направления й расчета переноса излучения); переноса энергии излучения с учетом переотражения от стенок объема; эффективной величины телесного угла в прямоугольных координатах, по формуле (2); разности интенсивностей излучения на выходе и на входе каждого объема, которые суммируются с учетом знаков. Суммирование радиационных потоков по каждому направлению полярного угла 0 выполняется по формуле
2 0 = 20 + а ■ со« 0 ■ Д0 ■ Ф со« ф, (5)
где со« ф = (йп).
Аналогичные суммирования проводятся для всех направлений азимутальных углов ф , затем по всем четырем расчетным объемам, а также по интервалам длин волн.
Разумеется, численные результаты дискретных процедур зависят от выбранных шагов изменения следующих параметров: размеров расчетных объемов топки (Дх, Ду, Дг );компонентов сканирования телесного угла Дф, Д0 ; шага длины волны излучения Д!. Шаги интегрирования перечисленных определяющих параметров (изложенный дискретный алгоритм представляет, по сути, процедуру численного интегрирования) выбраны по аналогии решения теплообменной задачи методом характеристик [6]. Интегрирование по длинам волн вынесено во внешнюю процедуру.
После вычисления дивергенции радиационных тепловых потоков определяется изменение температуры за заданный промежуток времени по формуле (4) для всех узловых точек топочного пространства. После завершения расчетов создается новый трехмерный профиль температур, и расчеты Шу и
ЛT повторяются для данного распределения параметров (следующее приближение).
Результаты исследований
Объектом исследования выбран агрегат, прототипом которого является энергетический котел ТГМ-84Б, имеющий топку размерами 7x6x20 м. Выбор размеров расчетной сетки в поперечном сечении топки представлен на рис. 3. Ввиду осевой симметрии, а также равномерного распределения термогазодинамических и радиационных параметров среды, расчеты можно проводить только для четверти объема топки (выделенный участок). Распределение расчетной сетки в пристенной области и в ядре потока равномерное, размеры в поперечном сечении для пристенной области равны 0,1x0,6 м по оси х и 0,1x0,5 м по оси у. В ядре потока размеры расчетной сетки равны 0,5x0,6 м. По высоте топки шаг сетки выбран равным 1 м. Исходными данными для расчета переноса излучения являются: состав продуктов сгорания газовоздушной смеси (в данной работе задача решена применительно к сжиганию природного газа); степень выгорания топлива по длине факела; мольные доли компонентов газовой смеси; зависимость температуры ядра факела по высоте, а также продуктов сгорания от пространственных координат; распределение температуры стенок; данные о коэффициентах поглощения. Эти данные приняты в соответствии с работой [8]. Состав газов в пристенной области принят постоянным и равным составу в ядре потока на данной высоте.
- -1Г и-|-
-т гггг 11111
----(А1И-
6м
7 м
Рис. 3. Выбор размеров расчетной сетки в поперечном сечении топки
Для заданного распределения параметров топочных газов результаты расчета дивергенции радиационных тепловых потоков и температуры среды
приведены на рис. 4 - 6. В качестве аргументов х и у выбраны относительные размеры глубины и ширины котла в поперечном сечении топки (рис. 4). Необходимость представления результатов расчета дивергенции в двух направлениях осей вызвана тем, что размеры топки в поперечнике не равны между собой. Зависимость по относительной координате х (ширина котла) и у (глубина) отражают влияние геометрического фактора. Характерным в приведенных графиках является повышенные значения Шу в направлении малых размеров в поперечных сечениях топочного объема. (Ну цг, Вт
X -•-- 0,05 -*-О,ПЙЙ6666Й-»- 0,2 5 ---0,5833333 33 —+- 0,916666666
у -о- 0,0422*5714-0- 0,1 -о- 0,22857(428 -¿г-0,628571428 -^0,914285714
Рис. 4. Изменение дивергенции радиационных тепловых потоков от относительных координат
х и у , высота 7,5м
Распределение Шу по высоте в центральной части и среднего участка пристенной зоны показаны на рис. 5.
. Вт
25000 20000
15000 10000
5000
-5000 -10000
-15000 -20000
-25000 -30000
-35000
»,25; у = 3, 1
г
I = 3,5; у = 3,0 'Л /
/
V
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0.85
0,45 2
Рис. 5. Изменение дивергенции радиационных тепловых потоков по высоте топки
Если для центральной части потока по высоте наблюдается непрерывный рост дивергенции радиационных тепловых потоков (исключение составляет область вблизи горизонтального газохода топки), то для пристенной зоны наблюдается снижение значений Шу qr. Такой сложный характер локальных значений Шу qr должен привести к существенной деформации исходного профиля температур в топочном объеме.
На рис. 6 показано изменение температуры в отдельных сечениях топочного объема в результате их итеративного уточнения. Если для центральной области топки в результате уточнения наблюдается постепенное снижение температуры ядра потока, то в среднем сечении пристенного слоя наблюдается постепенный рост температуры газов.
т, к
z=8,5 м; x=3*2 m -о- исходный профиль -а- после первого приближения поел е второ го п ри бл иж ени я -е- поел е третье го л р иб л иж ен и я
z=8,S и; x =0,25 м ♦ исходный профиль ■ после первого приближения поел е второ го п ри бл ижени я -х- поел е третье гоприближения
Рис. 6. Распределение температуры в отдельных сечениях топочного объема в результате их
итеративного уточнения
Представленные зависимости подтверждают, что исходный профиль температур претерпевает существенную деформацию под влиянием переноса энергии излучения, и влиянием переноса на формирование поля температур пренебрегать в расчетах не следует.
Разумеется, задача не должна замыкаться рассмотрением влияния на формирование температурного профиля только радиационного переноса. Требуется комплексный подход с учетом всех процессов, происходящих в топках котлов: горения, аэродинамики топочных газов, химической кинетики процессов горения ТВС, конвективного и кондуктивного теплообмена. Однако несомненным остается то, что на формирование профиля температур в топочном объеме радиационный перенос оказывает влияние может быть не меньшее, чем остальные процессы.
Summary
The method of calculation developed by authors divergence radiation transfer in prismatic volumes is presented. Results of numerical researches are presented. It is shown, that radiation transfer is the appreciable influence on formation of a temperature field in furnaces.
Key words: radiation transfer, boiler, temperature gases, divergence.
Литература
1. Суринов Ю.А. К теории переноса излучения и лучистого теплообмена в поглощающей и рассеивающей среде // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1966. №6. С. 127-153.
2. Таймаров М.А. К определению полей температур в топках и газоходах котлов. БКЗ-210-140Ф // Деп.ВИНИТИ. №1584-В97. 1997.
3. Krakow В. Определение профилей температуры горячего газа по спектрам испускания и поглощения инфракрасного излучения // РТК. 1965. Т.3. № 7. С.183-185.
4. Шигапов А.Б. Перенос энергии излучения в котельных установках ТЭС. Учебное пособие. Казань: Каз. фил. МЭИ. 1997. 70 с.
5. Файвеленд В.А. Решение трехмерного уравнения радиационного переноса методом дискретных ординат // Аэрокосмическая техника. 1989. №9. С. 79-88.
6. Шигапов А.Б., Шатким А.В., Усков Д.А., Бускин Р.В. Математическое и информационное обеспечение программного комплекса расчета переноса энергии излучения // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2005. №1-2. С. 81-86.
7. Шигапов А.Б. Перенос энергии излучения в энергетических установках. Научное издание. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2003. 150 с.
8. Шигапов А.Б., Шишкин А.В., Усков Д.А., Бускин Р.В. Радиационные свойства топочных газов при сжигании природного газа // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2005. №5-6. С. 11-15.
Поступила в редакцию 03 июля 2009
г.
Шигапов Айрат Багаутдинович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Газотурбинные энергоустановки и двигатели» (ГТЭУД) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 523-08-20; 8 (843) 519-42-93; 8 (843) 519-43-62. E-mail: Shigapov38@mail. ru.
Усков Дмитрий Александрович - канд. техн. наук, старший преподаватель кафедры «Газотурбинные энергоустановки и двигатели» (ГТЭУД) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 545-06-90; 8 (843) 5194362. E-mail: Uskovdmitri@rambler. ru.
