Граничные условия радиационного теплообмена в ламбертовом приближении в топках котлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.311.22

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕНА В ЛАМБЕРТОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ В ТОПКАХ КОТЛОВ

А.Б. ШИГАПОВ*, А.А. ГИРФАНОВ**, А.В. КАЛИМУЛЛИН***

*Казанский государственный энергетический университет ** Казанская ТЭЦ-2 *** ВНИПИэнергопром

Представлены результаты расчетных исследований переноса энергии излучения в топках энергетических котлов с учетом «точных» и приближенных диффузных граничных условий (ГУ) в изотропном приближении. Показано, что изотропное приближение ГУ обеспечивает хорошую точность, приводит к существенному упрощению расчетного алгоритма.

Ключевые слова: перенос энергии излучения, граничные условия, ламбертово приближение, алгоритм расчетов.

Общепринятым в топках котлов является выбор диффузных граничных условий [1], когда собственное излучение стенок и отражение падающего излучения происходит равномерно в полупространство 2п в соответствии с законом Ламберта:

где s^w, rxw - диффузный коэффициент спектральной излучательной способности и коэффициент отражения стенки; n - нормаль к поверхности стенки. Условие nQ < 0 в случае плоской границы соответствует внутренней к объему топки поверхности. Если учитывать, что dQ = sin 9d9dq>, равенство (1) можно записать в виде

Выбор диффузных ГУ в топках котлов вполне обоснован. Развитая шероховатость поверхностей стенок, связанная с технологией производства металлических деталей, а также отложения в ходе эксплуатации котла способствуют выполнению диффузного приближения ГУ.

Легко можно заметить, что для определения точных ГУ должно быть известно распределение плотности спектральных радиационных тепловых потоков к стенкам. В случае корректного определения отпадает необходимость учитывать ГУ - задача решена. На практике реализация (1) сводится к итеративному уточнению ГУ, при этом радиационный перенос корректно решается только при заданном распределении параметров в объеме топки и температуры ограничивающих поверхностей (прямая задача). Считается известными также оптические и радиационные свойства топочной среды и стенок.

При разработке алгоритма и программы решения уравнения переноса в гомогенных средах в некоторых случаях [2,3] используется постановка граничных условий в изотропном приближении:

1X (r)|Г =4whx (Tw) + (rXw4rX )/

ЧгХ (r) =| Ix (r, Q)QndQ; nQ < 0, 2п

(1)

(1, а)

00

¡0X = rXw1 X + sXw 1bX (Tw)•

(2)

© А.Б. Шигапов, А.А. Гирфанов, А.В. Калимуллин Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

Это соответствует, естественно, абсолютно точно, только для изотропных сред, когда интенсивность излучения со всех направлений одинакова: Ьк (x, D.) = const и поверхность границ является ламбертовой: (x, Q) = qr\/n . Использование граничных условий в такой трактовке при решении задач переноса излучения в объемах с развитой неоднородностью требует обоснования.

Видимо Оцисик М.Н. [2] был первым, предложившим использование выражения(2), автор [3] применил его для расчетов переноса в осесимметричных объемах, где продукты сгорания существенно отличаются от состава топочной среды. Поэтому использование изотропного приближения (2) требует расчетных подтверждений.

При численной реализации решения уравнения переноса в дисперсных средах методом сферических гармоник выбор граничных условий (1) вполне корректен. Разложение интенсивности излучения по сферическим гармоникам (это означает зависимость интенсивности излучения по направлениям телесного угла) предполагает описание поля излучения и вблизи граничных поверхностей в виде функциональных зависимостей от сферических гармоник [3]. Разумеется, только данное допущение (метод сферических гармоник, как и все другие численные методы, является приближенным) позволяет построить реализуемый на практике алгоритм и программу расчета радиационного переноса.

При «строгой» постановке ГУ в однородных средах реализация задачи должна выполняться в следующей последовательности. При некоторых произвольно принятых (может быть нулевых) граничных условиях решается задача - определяется распределение спектральных радиационных потоков к стенкам. Назовём их нулевым приближением

q0X (x, y, z), где x,y,z координаты граничных поверхностей. Затем, используя ламбертово приближение, рассчитывается интенсивность излучения, отраженного от поверхностей границ /^ (x, Q)p = FKwq°% (x, y, z) / п. Далее могут повторяться расчеты распределения

радиационных потоков к стенкам в новом приближении q^ с использованием полученных /^^, следовательно, организоваться итерационный процесс уточнения

интегрированных по полусфере граничных условий. Итеративное уточнение может выполняться до достижения требуемой точности.

Как видно из изложенного алгоритма расчёта, реализация задачи превращается в очень трудоёмкий и громоздкий вычислительный процесс. Отметим, что интегрирование уравнения переноса для каждого направления требует выполнения расчётов с учётом переменных свойств [4]. Если учесть, что приходится организовать интегрирование уравнения радиационного переноса для всех направлений объёма в пределах телесного угла Q = 2п, а также интегрирования по спектрам сложной смеси компонентов газов, решение превращается в довольно трудную задачу.

Ниже представлены результаты численных исследований применительно к призматическим объемам. Исследования выполнены для парового котла ТГМЕ-464 для заданного поля температур [5] для серых диффузных стенок при коэффициенте излучательной способности е w = 0,85.

На рис. 1 показаны графики зависимости спектральных коэффициентов поглощения от длины волны излучения на высоте 7 метров и 15 метров. При X = 5,0 мкм коэффициент поглощения имеет максимальное значение, минимальное - при X = 10,0 мкм и X<2,0 мкм. Расчёты локальных тепловых потоков выполнены в интервале максимальной полосы поглощения топочных газов X = 4,8 -^5,2 и минимальной X = 9,8 + 10,2 (рис. 2 и 3). © Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

20

■ На тч

I

1-

/

\ л.«

Т г 4Ь "

/ в«

&

-1 £

ю

12

14

16

1 И

20

Рис. 1. Зависимость спектрального коэффициента поглощения топочного газа от длины волны излучения

% _г

В т/м 2 МКМ

5Х

точные гранич. усл. □ □ □ □ гр.усп. при изоттропном приближении

Высота топкн. м

2 3 4 Б 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Рис. 2. Распределение спектральных радиационных тепловых потоков по высоте топки в диапазоне

Х=4,8^5,2 мкм

Рис. 3. Распределение спектрального теплового потока по высоте топки в диапазоне ^=9,8н40,2 мкм Как видно из представленных результатов, при точной постановке диффузных граничных условий и в изотропном приближении отличие локальных тепловых потоков незначительно (1,5% и меньше). Следовательно, использование изотропного приближения граничных условий в виде (2) оправдано, это ведет к существенному упрощению вычислительного алгоритма, не вносит заметных ошибок в окончательные результаты.

© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

21

Причины согласования результатов расчета qr в общем-то понятны. В областях прозрачности газов радиационный тепловой поток мал, определяется только переизлучением поверхностей стенок, имеющих относительно низкую температуру. В интервале сильных полос поглощения в теплообмене участвуют только близкие к расчетной точке области среды, где предположение изотропного приближения выполняется достаточно точно.

Summary

The results of calculations researches of radiative heat transfer in the furnace of power boiler in view "exact" and diffuse boundary conditions (BC) in isotropic approximation are presented. It is shown, that isotropic approximation BC ensures a good exactitude, leads to essential simplification of calculating algorithm.

Key words: radiative heat transfer, boundary conditions, Lambert's cosine law, algorithm of calculations

Литература

1. Шигапов А.Б. Перенос энергии излучения в энергетических установках / А.Б. Шигапов. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2003. 150 с.

2. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир. 1976. 616 с.

3. Шигапов А.Б. Диффузные граничные условия уравнения переноса энергии излучения / Изв. вузов. Авиационная техника. 2006. № 2. С. 67 - 69.

4. Шигапов А.Б. Параметрическое исследование радиационного теплообмена в топках энергетических котлов методом характеристик / А.Б. Шигапов, А.В. Шашкин, Д.А. Усков // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2006. №5-6. С.11-19.

5. Шигапов А.Б. Результаты вариантных расчетов теплового излучения в топочной камере энергетического котла / А.Б. Шигапов, А.В. Калимуллин, Р.Н. Шайдуллин, Р.Р. Ганеев // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2009. № 7-8. С. 3-7.

Поступила в редакцию 26 октября 2011 г.

Шигапов Айрат Багаутдинович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Газотурбинные энергоустановки и двигатели» (ГТЭУД) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 523-08-20; 8 (843) 519-42-93; 8-917-2952014. Е-mail: Shigapov38@mail.ru; Shigapov.ajrat@yandex.ru

Гирфанов Артем Альбертович - гл. ижненер ТЭЦ2. Тел.: 8 (843) 297-62-03; 8 (843) 572-06-59; 8 (843) 572-06-38; факс: 8(843) 5720638. E-mail: girfanovaa@ktec2.tatenergo.ru.

Калимуллин Альберт Вазирович - инженер ВНИПИэнергопром. Тел.: 8-927-4263462. E-mail: avkalim@mail.ru.

© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2

22