CC BY
28
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
УДК 519.673:629.7.083 Пахомов Сергей Васильевич,
к. т. н., доцент, доцент кафедры теоретической механики и приборостроения, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел.: 8-914-88-40-649, e-mail: psv1960@mail.ru
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА У ОПОРНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
S. V. Pakhomov
THE RESEARCH RESULTS OF THREE-DIMENSIONAL POTENTIAL FLOWS OF AIR FLOW NEAR THE BEARING SURFACE
Аннотация. На базе метода дискретных вихрей рассматривается методика математического моделирования вихревых течений воздушного потока у поверхности аэродрома. Приведены результаты распределения тангенциальной скорости потока и ее градиентов по поверхности аэродрома в продольной и поперечной плоскости, влияния высоты расположения воздухозаборника над поверхностью аэродрома на склонность к вих-реобразованию среды на его входе. Результаты численного эксперимента показывают, что течение потока у аэродрома сходящееся к точке мнимого стока. В силу торможения потока в окрестностях этой точки градиенты давления положительные. Их зона строго ограничена линией, внутри которой возможно появление вязкого срыва и формирование вихрей. Анализ поля градиентов тангенциальной скорости у аэродрома показывает, что при работе двигателей в области, охваченной линией максимальной тангенциальной скорости, над стягивающимся потоком совершается силовое газодинамическое торможение, подтверждаемое положительными градиентами давления. Именно эта область склонна к вихреобразованию. Влияние высоты расположения воздухозаборника над поверхностью аэродрома на склонность к вихреобразованию среды доказано материалами численного эксперимента. Уменьшение высоты сопровождается увеличением максимального значения модулей относительной скорости потока у аэродрома, что ведет к увеличению модуля максимального значения градиента скорости и к росту внутри зоны максимума положительных градиентов давления, к склонности этой зоны к срыву потока и к вихреобразованию.
Ключевые слова: воздухозаборник, вихревые течения, тангенциальная скорость потока, градиент скорости потока.
Abstract. The method of mathematical modeling of vortex flows of air flow at the surface of the airfield entering the ventilating air intake are observed on the basis of the method of discrete vortexes. The results of distribution of tangential flow velocity and its derivatives at the surface of the airfield in longitudinal and transverse planes and the influence of the altitude of the air intake over the surface of the airfield of the tendency to the formation of vortices on its entrance are given. Results of numerical experiment show that a stream current at airfield is meeting to a point of an imaginary drain. Owing to stream braking in vicinities of this point pressure gradients are positive. Their zone is strictly limited to the line in which emergence of viscous failure and formation of whirlwinds is possible. The analysis of a field of gradients of tangential speed at airfield shows that during the operation of engines in the area captured by the line of the maximum tangential speed, over pulling together stream the power gasdynamic braking confirmed by positive gradients of pressure is made. This area is inclined to vortex formation. Influence of height of an arrangement of an air inlet over an airfield surface on tendency to vortex formation of the environment is proved by materials of numerical experiment. Reduction of height is accompanied by increase in the maximum value of modules of relative speed of a stream at airfield that conducts to increase in the module of the maximum value of a gradient of speed and to growth in a zone of a maximum ofpositive gradients ofpressure, to tendency of this zone to failure of a stream and to vortex formation.
bywords: ventilating air intake, vortex flows, tangential velocity of a flow, velocity of a flow derivative.
Введение
Воздухозаборники (ВЗ) силовой установки (СУ) летательного аппарата (ЛА) являются генераторами и интеграторами процессов стокового течения и внешней завихренности воздушной среды, засасываемой работающими на аэродроме газотурбинными двигателями (ГТД). Активность этих процессов определена режимом работы ГТД по расходу воздуха, наличием подстилающей поверхности, компоновкой ЛА, высотой расположения ВЗ над аэродромом, направлением и силой ветра и другими факторами. Работа ГТД на аэро-
дроме сопровождается активным стоковым вихре-образованием (ВО) потока, влияющим на рабочий процесс СУ.
Вихри ВЗ засасывают в проточную часть СУ посторонние предметы (1111) и пыль, активно воздействуют на высоко нагруженные рабочие лопатки двигателя и вызывают дефекты, связанные с деформацией, трещинами, забоинами и абразивным износом, что ведет к досрочному съему авиационных ГТД с эксплуатации.
В работах [1, 2] на базе метода дискретных вихрей [3, 4, 5] изложена методика математического моделирования вихревых течений воздуш-
ного потока у поверхности аэродрома. Был проведен анализ результатов исследований по распределению тангенциальной скорости потока и ее градиента у поверхности аэродрома в поперечной и продольной плоскости.
В настоящей работе продолжены анализы результатов исследований течения потока у поверхности аэродрома на входе в ВЗ с влиянием других факторов.
Напомним, что при моделировании вихревых течений принимались следующие граничные условия:
1) условие непротекания в контрольных точках поверхности ВЗ
Cn = 0,
где cn - нормальная составляющая местной скорости потока в v-й контрольной точке ВЗ;
2) условие расхода рабочего тела в контрольных точках активного сечения (АС) кормовой части ВЗ
св = const,
где св - нормальная к АС составляющая местной скорости потока в v-й контрольной точке;
3) поверхность аэродрома моделируется плоскостью симметрии основной модели ВЗ и ее зеркального отображения [4], т. е. условие прилипания рабочей среды к поверхности аэродрома
Cn у=0 = °
где сп у=0 - нормальная составляющая местной скорости потока у поверхности аэродрома в любой ее точке;
4) гипотеза Чаплыгина - Жуковского о конечности скорости на задних кромках ВЗ;
5) условие затухания скорости и других возмущений на бесконечности
с^ = •1 (cosa! + cosa 2) = 0, 4к r
где ai и a2 - углы, заключенные между концами вихревого отрезка и исследуемой точкой; r - расстояние от вихря до рассматриваемой точки; Г -искомые циркуляции вихревых рамок [4].
Общая вихревая модель СУ включает модели носовой части ВЗ, его стенок и АС кормовой части ВЗ (рис. 1).
Результаты исследований представлены в виде зависимостей модуля тангенциальной скорости потока и ее производной от относительных координат X и z , а также поля градиента тангенциальной скорости потока в трехмерной системе координат.
Результаты численного эксперимента по
исследованию стокового течения среды у аэродрома представлены на рис. 2 в виде зависимостей
модуля тангенциальной скорости | с
дс
изводной
дх
и ее про-от относительной координаты X .
ВЗ расположен на относительной высоте Н 0 = 1,5 над аэродромом. Режим расхода рабочего тела через активное сечение ВЗ задан относительной скоростью св = 1,0. Относительная скорость невозмущенного потока (ветра) V равна нулю. Коэффи-
н
циент Авх = 1,0. Течение потока потенциальное, установившееся. Обтекание передних кромок обечаек ВЗ и линий излома его поверхности плавное, безотрывное.
Рис. 1. Конструктивно-компоновочная схема и вихревая модель входного устройства пространственной компоновки
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
сх 0,14 0,12
0,1 0,08
0,06
0,04
0,02 0
-2,0
-1,0 ха х3 0
х2 1,0
х
Рис. 2. Распределение модуля тангенциальной скорости с% и ее производной дсх / дх в сечении 1 = 0
Анализ результатов численного эксперимента, представленного на рис. 2, позволяет сделать следующие выводы:
1. Течение у экрана - сходящееся к точке а мнимого стока.
2. При скорости V =0 точка а мнимого
стока находится перед входом в ВЗ.
3. На точку а мнимого стока приходится максимум статического давления на поверхности аэродрома.
4. Точка а мнимого стока окружена зоной повышенного статического давления - буфера для потока, сходящегося к этой точке.
5. Поворот стекающей в ВЗ среды от зоны повышенного давления у точки а мнимого стока в сторону входа в ВЗ осуществляется силами избыточного статического давления буферной зоны.
6. В силу торможения потока в окрестностях
х ^ х2 точки мнимого стока градиенты давления др/дх положительные.
7. Зона положительных градиентов давления
строго ограничена линией с тшах, внутри которой
возможно появление вязкого срыва и формирование интерференционных вихрей.
8. Вне зоны положительных градиентов давления течение сходящееся и ускоренное. Градиенты давления др дх отрицательные. Течение не склонно к срыву [6, 7] и не представляет интерес
с точки зрения интерференционного вихреобразо-вания.
Анализ течения среды у аэродрома на входе в ВЗ в поперечной плоскости х = const построен на результатах, показанных на рис. 3.
Результаты численного эксперимента показывают, что:
1. Точка а мнимого стока принадлежит продольной плоскости симметрии ВЗ. Течение потока относительно этой плоскости симметричное.
2. В силу указанной симметрии течения, энергетический баланс потоков, засасываемых ВЗ с правого и левого бортов, равен друг другу.
3. Максимум градиента тангенциальной скорости и максимум статического давления р приходятся на точку а мнимого стока.
4. Вокруг точки а мнимого стока существует зона положительных градиентов статического давления dp/dz > 0, предрасположенная к срыву потока с поверхности аэродрома.
5. Зона повышенного статического давления вокруг точки а мнимого стока играет роль буфера, поворачивающего сходящийся тангенциальный поток у подстилающей поверхности в сторону входа в ВЗ.
6. Вне зоны dp dz > 0 (вне зоны схтах) расположена зона отрицательных градиентов давления dp/dz < 0 с ламинарным течением.
с.
0,06
0,03
1,0
2,0
1,0
0
-1,0
Рис. 3. Тангенциальная скорость cz и ее производная в сечении Х3 = const при А/В = 1, VH = 0, с = 1,0, Н0 = 1,5 и Р = 0
0
0
z
7. В области положительных градиентов давления возможно развитое срывное течение набухающего пограничного слоя.
8. В районе проекций на аэродром передних кромок боковых обечаек ВЗ засасываемые потоки способны генерировать парные вихри
Рис. 4. Схема парных вихрей перед воздухозаборником [8] (фотомонтаж)
(рис. 4 и 5).
Поле градиентов тангенциальной скорости у аэродрома, представленное в трехмерной системе координат на рис. 6, содержит достаточно возможностей для анализа потенциальной склонности ВЗ к вихреобразованию на его входе.
Рис. 5. Схема возможных парных вихрей перед воздухозаборником [8] (фотомонтаж)
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Ун = 0, с в = 1,0, р = 0 Н = 1,5 и А/В = 1,0
Рис. 6. Поле градиентов тангенциальной скорости ст у аэродрома вокруг точки а мнимого стока в области положительных градиентов давления
Наиболее полно возможности поля градиентов
дст/ д~1
тангенциальной скорости ст раскрывают-
ся в сочетании с характеристиками течения, приведенными на рис. 2 и рис. 3.
Анализ поля градиентов тангенциальной скорости показывает, что при работе ГТД на аэродроме перед ВЗ у поверхности экрана формируется два полезных для исследования поля:
- поле положительных градиентов скорости, являющееся полем внешнего ускоренного течения
гц-1
г
Вихрь к I
-гст^; 'Г'^р > о
\ д1
У '
/ л
дР > о%ч
д1 \
стоковой среды;
- поле отрицательных градиентов скорости, являющееся полем положительных градиентов
давления (др/д1 > 0) и буферным полем торможения стокового течения у подстилающей поверхности вокруг точки а мнимого стока.
Область положительных градиентов давления, ограниченная у экрана контуром с , имеет
физическое обоснование (рис. 7):
Св
Линия
а
Кольц. вихрь
■< о
Ц
т тах
Рис. 7. Модель свободных интерференционных вихрей под воздухозаборником
- градиент скорости дс2 /д! является эквивалентом ускорения среды по выбранному стоковому направлению ! . Действительно, на отрезке А/ , пройденном средой за интервал времени А( со скоростью С, имеет место изменение этой скорости на величину Ас по направлению отрезка А/ ;
- указанное ускорение приложено к рабочей среде, обладающей массой. Согласно уравнению Эйлера, изменение количества движения среды у поверхности экрана перед входом в ВЗ есть импульс силы, приложенный к РТ от перепада статического давления Ар, создаваемого разрежением внутри ВЗ;
- у поверхности экрана перед ВЗ в области, охваченной линией максимальной тангенциальной
скорости С тшах (рис. 7), над стягивающимся интерференционным потоком совершается силовое газодинамическое торможение, подтверждаемое положительными градиентами давления
др/ д! > 0 . Именно эта область, согласно [6, 7, 9], склонна к вихреобразованию;
- процесс вихреобразования стокового потока у аэродрома в зоне положительных градиентов давления может завершиться кольцевым срывом потока. При симметричном течении возможно формирование парных вихрей (два, четыре и т. д.), а при асимметрии стокового течения - формиро-
с.
вание нечетного количества вихрей (одного, трех и т. д.);
- в силу асимметрии поверхности ВЗ относительно его продольной плоскости или положения ВЗ по отношению к аэродрому циркуляция кольцевого вихря по контуру I в зоне вязкого и градиентного срыва стокового потока неравномерна. Разность циркуляции Гсв = Гц - Гц-1 смежных вихревых отрезков Гц создаст разностноцир-куляционные вихри Гсв (рис. 7) [2, 6, 10]. Свободный конец этих вихрей будет выстроен по потоку и втянут внутрь канала ВЗ. Совокупность таких вихрей сформирует перед ВЗ на аэродроме интерференционные вихревые жгуты, которые могут быть получены в новом численном эксперименте на базе метода дискретных вихрей [3, 4, 5].
Влияние высоты расположения воздухозаборника над поверхностью аэродрома на склонность к вихреобразованию среды на его входе существенно и может быть доказано материалами численного эксперимента (рис. 8 и 9). В качестве исследуемых параметров выбраны относительная
_ дс,
скорость ст тах и ее градиент
д1
как в про-
дольной плоскости симметрии ВЗ, так и в плоскостях X = const, соответствующих условию
дс„
дх
0,4
0,2
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0
0,5
х
Рис. 8. Зависимость модуля тангенциальной скорости и ее градиента от относительной высоты Но
при г = 0; А/В = 1,0; Рн = 0; св = 1,0 и р = 0
0
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
с,
0,2
0,1
г 1,0 о -1,0 -2,о
Рис. 9. Зависимость модуля тангенциальной скорости и ее градиента от относительной высоты Н0
|дсх/дх| при х = 0; А/В = 1,0; Рн = 0; £, = 1,0 и Р = 0
в сечениях
Сущность исследования указанных зависимостей сводится к следующему:
1. Уменьшение высоты сопровождается
увеличением максимального значения модулей
с
у аэро-
относительной скорости потока дрома.
2. С уменьшением высоты Но увеличение
|сх | в силу поджатия струек наиболее активно
проявляется под нижней поверхностью ВЗ. Это может сказаться на знаке циркуляции парных вихрей.
3. Уменьшение относительной высоты
сопровождается стягиванием к точке а мнимого стока линии максимальных значений тангенциальной скорости с1 (V ) у поверхности
I т 1тах г тах ' *
аэродрома перед ВЗ.
4. Активное увеличение модуля максимального значения градиента тангенциальной скорости
дсх |- |
- является следствием роста модуля с1
дх
тах
и поджатия ВЗ к точке а мнимого стока линии
1с1 .
I ' 1тах
5. Увеличение модуля максимального зна-
дс
чения градиента скорости
дх
неаризованному уравнению Бернулли и уравнению Эйлера для количества движения, ведет к росту внутри зоны Ст max максимума положительных градиентов давления др/ dl > 0, к склонности зоны Ст max к срыву потока и к склонности ВЗ
к интерференционному вихреобразованию.
Вывод
Рассмотренная методика математического моделирования вихрей позволяет проводить численные эксперименты по дальнейшему изучению физики образования вихревых течений и исследованию вихреобразования под воздухозаборниками силовых установок воздушных судов с газотурбинными двигателями с учетом конструктивных и эксплуатационных факторов, а также разработке новых средств борьбы с вихрями.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пахомов С.В. Моделирование пространственных вихревых течений воздушного потока на входе в воздухозаборник самолета // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013 № 2 (38). С. 91-98.
2. Теория вихрей перед воздухозаборниками самолетов при работе газотурбинных двигателей на аэродроме / Н.В. Даниленко и др. : монография. Иркутск : Изд-во МГТУ ГА, 2011. 348 с.
согласно ли-
3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М. : Физ-матлит, 1994. 442 с.
4. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тел потоком идеальной несжимаемой жидкости. М. : Наука, 1978. 352 с.
5. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / С.М. Бело-церковский и др. М. : Наука, 1998. 232 с.
6. Аэродинамика боевых летательных аппаратов и гидравлика их систем / под ред. М.И. Ништа. М. : Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1994. 570 с.
7. Прикладная аэродинамика : учеб. пособие для втузов / под ред. Н.Ф. Краснова. М. : Высш. шк., 1974. 735 с.
8. Airliners.net [Electronic resource] : site. URL: http://www.airliners.net/. (access date: 14.04.2008).
9. Мельников А.П. Основы теоретической аэродинамики. Л. : Изд-во Ленингр. Краснозн. воен.-возд. инженер. ак-ии, 1953. 823 с.
10. Даниленко Н.В., Пахомов С.В. Применение метода дискретных вихрей для исследования стационарных течений в телах с протоком : метод. пособие. Иркутск : Изд-во ИВВАИУ, 1988. 135 с.
УДК 539.3
Корнеев Сергей Александрович,
д. т. н., профессор, зав. каф. сопротивления материалов, Омский государственный технический университет (ОмГТУ), тел. (3812) 65-98-36, e-mail: korneyev@omgtu.ru
Трибельский Михаил Иосифович, младший научный сотрудник НИЧ ОмГТУ, тел. (3812) 65-20-26, e-mail: sopromat@omgtu.ru
Пеньков Иван Александрович,
ассистент каф. сопротивления материалов ОмГТУ, тел. (3812) 65-20-26, e-mail: sopromat@omgtu.ru
Корнеев Владимир Сергеевич, к. т. н., доцент кафедры основ теории механики и автоматического управления ОмГТУ,
тел. (3812) 62-90-92, e-mail: Korneyev-Vladimir@yandex.ru
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЁТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗИНОКОРДНЫХ ОБОЛОЧЕК
S. A. Korneyev, M. I. Tribelskiy, I. A. Penkov, V. S. Korneyev
ANALYTICAL METHOD FOR ANALYSIS OF CYLINDRICAL RUBBER-CORD SHELLS
Аннотация. Предложен приближённый аналитический метод расчёта напряжённо-деформированного состояния цилиндрических резинокордных оболочек, основанный на нетрадиционном подходе к линеаризации системы нелинейных уравнений теории сетчатых оболочек с растяжимыми нитями. Замкнутая система линеаризованных дифференциальных уравнений содержит на одно уравнение больше, чем исходная система нелинейных дифференциальных уравнений, что позволяет внести поправки более высокого порядка точности в аналитическое решение, получаемое в первом приближении по избыточному внутреннему давлению. Благодаря этому удаётся расширить диапазон изменения давлений, в котором обеспечивается лучшее согласование приближённых аналитических зависимостей с результатами численного решения нелинейной задачи в точной постановке. Проведено сравнение с экспериментальными данными по давлению разрушения. Расчётное значение давления, при котором происходит разрушение резинокордного патрубка с закреплёнными торцами, укладывается в доверительный интервал разброса результатов опыта.
Ключевые слова: резинокордные оболочки, растяжимость корда, метод линеаризации, аналитическое решение, напряжённо-деформированное состояние, давление разрушения.
Abstract. Approximate analytical method for stress-strain state analysis of cylindrical rubber-cord shells, based on unconventional approach to linearization of nonlinear equations of the theory of cellular shells with tensile threads, was proposed. The closed-loop system of the linearized differential equations contains one equation more than the original system of nonlinear differential equations that allows to amend higher order of accuracy in the analytical solution obtained in the first approximation on the excessive internal pressure. Because of this it is possible to dilate a gamut of a modification of pressures in which the best negotiation of the approximate analytical dependences with effects of the numerical solution of a non-linear problem in exact statement is ensured. Matching with experimental data on pression of fracture is conducted. The pression design value at which there is a fracture of the rubber-cord pipe with fixed butt ends is settled in a confidence interval of straggling of effects of experience.
Keywords: rubber-cord shells, expandability of cord, linearization method, analytical solution, stress-stain state, fracture pressure.
