CC BY
30
3.
4.
Поздняков И.И., Подгорная Т.И. Геологическое строение и инженерно-геологические условия г. Хабаровска и его окрестностей. Хабаровск, 1991. С. 29-31.
Шашкин А.Г., Шашкин К.Г. Упруго-вязко-пластическая модель структурно-неустойчивого глинистого грунта // Реконструкция городов и геотехническое строительство. 2005. №9. С. 221-228
Кудрявцев С.А., Склярова К.М., Кажарский А.В. Анализ напряжённо-деформированного состояния оснований плитных фундаментов высотных зданий в инженерно-геологических
условиях г. Хабаровска. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2011.
5. Кудрявцев С. А., Шишкина К. М., Кажарский А. В. Исследование напряжённо-деформированного состояния основания и фундамента высотного здания в г. Хабаровске. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2009.
6. Руководство по наблюдениям за деформациями оснований и фундаментов зданий и сооружений. М. : Стройиздат, 1975.
7. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*. М. : Минрегион России, 2011.
УДК 519.673:629.7.083
Пахомов Сергей Васильевич,
к. т. н., доцент, доцент кафедры теоретической механики и приборостроения, ИрГУПС,
тел. 8-914-88-40-649, e-mail: psv1960@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА НА ВХОДЕ В ВОЗДУХОЗАБОРНИК САМОЛЕТА
S. V. Pakhomov
MODELING OF SPATIAL VORTEX FLOWS ENTERING THE VENTILATING AIR INTAKE OF A PLANE
Аннотация. На базе метода дискретных вихрей рассматривается методика математического моделирования вихревых течений воздушного потока на входе в воздухозаборник самолета. Раскрыта физика образования вихревого течения у поверхности аэродрома при работе силовой установки на земле. Приведены результаты распределения тангенциальной скорости потока и ее градиентов по поверхности аэродрома под воздухозаборником в поперечной и продольной плоскостях.
Ключевые слова: воздухозаборник, вихревые течения, тангенциальная скорость потока, градиент скорости потока.
Abstract. The methods of mathematical modeling of vortex flows on an air flow entering the ventilating air intake are observed on the basis of a method of discrete vortexes. Physical formation of a vortex flow at a surface of the airfield is performed during the functioning of the power plant on land. In this article the results of distribution of tangential flow velocity and its derivatives at a surface of the airfield are given.
Keywords: ventilating air intake, vortex flows, tangential velocity of a flow, derivative of a flow velocity.
Воздухозаборники (ВЗ) силовой установки (СУ) летательного аппарата (ЛА) являются генераторами и интеграторами процессов стокового течения и внешней завихренности воздушной среды, засасываемой работающими на аэродроме газотурбинными двигателями (ГТД). Активность этих процессов определена режимом работы ГТД по расходу воздуха, наличием подстилающей поверхности, компоновкой ЛА, высотой расположения ВЗ над аэродромом, направлением и силой ветра, суточным вращением Земли и другими факторами. Следовательно, работа ГТД на аэродроме сопровождается активным стоковым вихреобразо-ванием (ВО), влияющим на рабочий процесс СУ.
Вихри ВЗ изменяют предварительную закрутку воздуха на входе в осевой компрессор и способны вызвать помпаж ГТД с последующим снятием его с эксплуатации. Посторонние предметы (ПП) и пыль, засасываемые в проточную часть СУ, активно воздействуют на высоконагруженные рабочие лопатки двигателя и вызывают дефекты, связанные с деформацией, трещинами, забоинами и абразивным износом. При выходе их за пределы установленных допусков авиационный ГТД досрочно снимается с эксплуатации.
Экономические и финансовые потери, связанные с досрочным снятием двигателей с эксплуатации, - одна из причин, определяющих актуаль-
ность проблемы вихреобразования перед ВЗ при работе ГТД на аэродроме. Главной причиной, определяющей актуальность проблемы вихреобра-зования перед ВЗ, является безопасность полета пассажиров и экипажа ЛА. Невыявленные дефекты ГТД, вызванные попаданием ПП и пыли в проточную часть работающей на аэродроме СУ ЛА, способны привести к остановке двигателя в полете. Во многих случаях такой полет завершается катастрофой. Стремление сохранить жизнь экипажа и пассажиров и обеспечить безаварийную летную работу поднимает проблему ВО перед ВЗ на мировой уровень. Таким образом, теорией вихрей перед ВЗ вынуждены заниматься и занимаются не только отдельные ученые, но и многие научные учреждения. Внимание ученых NASA, ЦАГИ имени проф. Н.Е. Жуковского, ведущих авиационных конструкторских бюро и других организаций приковано к проблеме ВО перед ВЗ. Проблема ВО перед ВЗ обострилась в период энергетического кризиса 60-х годов ХХ века. Это обусловлено появлением экономичных двухконтурных авиационных двигателей с большим (более 300 кг/с) секундным массовым расходом воздуха, характеризующихся образованием мощных стоковых вихрей перед ВЗ СУ ЛА с ГТД при работе двигателей на аэродроме.
В работе [1] авторами указано, что познание всех тонкостей рабочего процесса вихревых течений перед ВЗ - это проведение экспериментальных исследований с применением новых методов. К сожалению, затраты на создание экспериментальных установок, изготовление точных моделей, разработку методик проведения эксперимента, экспериментальные исследования, обработку и представление их результатов требуют не только существенных человеческих ресурсов, но и фи-
нансовых затрат. Частичным решением указанной проблемы является математический эксперимент или математическое моделирование.
Анализ научных работ показал, что разработка математических моделей вихревых течений перед ВЗ СУ ЛА с ГТД при работе двигателей на аэродроме может базироваться на методах, изложенных в работе [2]. Но по ряду объективных и субъективных причин наиболее адаптированным под решаемую задачу является метод дискретных вихрей (МДВ) [3, 4].
Моделирование вихреобразования перед воздухозаборником целесообразно начинать с постановки задачи, опирающейся на граничные условия, удовлетворяющие рабочему процессу течения вне и внутри ВЗ при работе ГТД на аэродроме.
Конструктивно-компоновочная схема трехмерного ВЗ, расположенного над поверхностью аэродрома (экрана), и его вихревая модель показаны на рис. 1.
Передняя нижняя кромка ВЗ располагается на высоте Н от поверхности экрана (продольная ось ВЗ располагается на высоте Но от поверхности экрана), течение потока перед ВЗ осуществляется со скоростью Уи невозмущенного потока с углами ее атаки а и скольжения р.
Исходя из сказанного и методики выбора граничных условий в МДВ, граничные условия в решаемой задаче примут вид:
1) условие непротекания в контрольных точках поверхности ВЗ
Сп = 0,
где сп - нормальная составляющая местной скорости потока в у-й контрольной точке ВЗ;
2) условие расхода рабочего тела (РТ) в
Рис. 1. Конструктивно-компоновочная схема и вихревая модель входного устройства пространственной компоновки
контрольных точках активного сечения (АС) кормовой части ВЗ
св = const,
где св - нормальная к АС составляющая местной скорости потока в v-й контрольной точке;
3) поверхность экрана моделируется плоскостью симметрии основной модели ВЗ и ее зеркального отображения [3], т. е. условие прилипания рабочей среды к поверхности экра-
на
сп у=0 = °
где сп у=0 - нормальная составляющая местной скорости потока у поверхности экрана в любой ее точке;
4) гипотеза Чаплыгина - Жуковского о конечности скорости на задних кромках ВЗ;
5) условие затухания скорости и других возмущений на бесконечности
= — ■1 (cosa^ + cosa2) = 0, 4ж r
где aj и a2 - углы, заключенные между концами вихревого отрезка и исследуемой точкой; r - расстояние от вихря до рассматриваемой точки; Г - искомые циркуляции вихревых рамок [3].
Следовательно, общая вихревая модель включает модели носовой части ВЗ, его стенок и АС кормовой части ВЗ (рис. 1). К ее особенностям следует отнести плавное и безотрывное обтекание передних кромок ВЗ, использование вихревых рамок для моделирования условия расхода рабочего тела св = const через АС и замену вихревой струи системой продольных вихревых нитей, уходящих параллельно оси абсцисс на бесконечность, т. е. кормовые вихревые рамки разомкнуты, а их продольные элементы замкнуты вихревыми нитями на бесконечность. Общность формул по вычислению функций скорости от вихревых рамок и их элементов позволила упростить алгоритм решаемой задачи.
Результаты исследований представляются в виде векторных полей скоростей, графиков распределения тангенциальной скорости и ее градиента по поверхности экрана в зоне входа в ВЗ в плоскостях x = const и z = const, а также в виде линий тока.
Было проведено сопоставление линий тока у поверхности экрана в зоне входа в ВЗ с подобными результатами других авторов. Один из проблемных результатов сопоставления расчета линий тока показан на рис. 2.
Анализ проекций линий тока на поверхность экрана в зоне входа в ВЗ дает качественную сходимость результатов, полученных раз-
личными авторами по программам МДВ, отличающимися друг от друга методиками и вихревыми моделями. Качественная сходимость результатов проявилась:
- в размещении точек мнимого стока на некотором удалении перед воздухозаборником (см. рис. 2);
- в устремлении линий тока в точку мнимого стока вдоль поверхности экрана.
Количественные отличия полученных результатов по точкам мнимого стока и по линиям тока состояли:
- в смещении точек мнимого стока при одинаковой высоте расположения ВЗ над экраном;
- в заметном смещении бортовых линий тока, расположенных справа и слева от проекции ВЗ на подстилающую поверхность.
Появилась проблема закономерностей течения среды у экрана под ВЗ, выраженная разбросом положения боковых (фланговых) линий тока.
Для решения проблемы обратимся к результатам численного эксперимента, представленным графически на рис. 2. Отметим, что течение потока, вызванное стоком, сходящееся и строго радиальное. Подобное сходящееся течение имеет место у поверхности экрана под трехмерным воздухозаборником в случаях:
- расположения ВЗ на сравнительно большой относительной высоте Н0 > 4,0;
- малого удлинения ЛВЗ = В/А << 1,0 или большого значения коэффициента Авх (см. рис. 2, вид А);
- смены интерференционного приоритета поверхностей А и В.
Дадим качественный анализ типовым течениям потока у экрана, определяемым интерференционными процессами ВЗ и экрана.
По мере удаления ВЗ от экрана (увеличения высоты Но) относительный эквивалентный
диаметр Пвх экв = Пвх экв/ Но уменьшается. Снижается эквивалентная площадь входа в возду-хозаб°рник FвK экв экв/ 4 . ОГО^ распреде-
ленный по площади входа в воздухозаборник, с позиции течения у подстилающей поверхности превращается в точечную газодинамическую особенность. В данном случае течение вокруг точки мнимого стока у подстилающей поверхности будет сходящимся, радиальным.
При увеличении высоты Но теряются интерференционные свойства боковых и нижней поверхностей ВЗ с экраном. Как следствие, сходящиеся к точке мнимого стока линии тока у подстилающей поверхности приобретают ра-
-1,5 -0,5 0 0,5
Рис. 2. Сопоставление линий тока у экрана, полученных с использованием разных методик расчета течений под ВЗ
диальное направление.
Рассмотрим интерференцию ВЗ с подстилающей поверхностью при уменьшении высоты Но. Относительная ширина В = В/Н0 нижней
поверхности ВЗ увеличивается. Следовательно, возрастает эффект поджатия струек между нижней поверхностью ВЗ и экраном. Скорость потока в струйках увеличивается. Активно проявляется эффект уменьшения статического давления (эффект Бернулли). Боковой поток устремляется под нижнюю панель ВЗ. Сходящиеся в точку мнимого стока линии и струйки
тока деформируются в сторону плоскости симметрии ВЗ г = 0.
Аналогичным образом проявляет себя интерференция нижней поверхности ВЗ с экраном при увеличении его ширины В и неизменной высоте Но.
Таким образом, при уменьшении высоты Но в диапазоне 0,5 < Н0 < 1,0 и увеличении В
(слиянии двух ВЗ и др.) линии и струйки тока у подстилающей поверхности силой интерференционного избыточного давления смещаются под ВЗ. Это скажется на смене знака циркуля-
ции парных интерференционных вихрей, генерируемых этим потоком.
На рис. 2 представлены результаты численного эксперимента, соответствующие активной интерференции боковых стенок ВЗ с подстилающей поверхностью при Н0 = 1,0 и 1,5. В рассматриваемом диапазоне относительной высоты Н0 при Авх = 1,0 линии и струйки
тока под действием вытеснения их боковыми поверхностями ВЗ вынуждены удаляться от
плоскости симметрии г = 0 и отклоняться от направления радиального течения в точку мнимого стока, огибая проекцию ВЗ на экран. Следовательно, очевиден приоритет интерферен-
ции боковых стенок и экрана, результат которой - парные интерференционные вихри.
Главной причиной отличий отмеченной интерференции сходящегося течения среды у поверхности экрана в поле стока и поле ВЗ является пространственная асимметричная компоновка поверхности ВЗ. Это заметно по качественно представленному характеру распределения тангенциальной скорости у подстилающей поверхности (рис. 3) и по векторному полю скоростей, показанному графически на рис. 4 (для наглядности на рис. 4 направления векторов скорости показаны штриховыми линиями). Как видим, направления векторов тангенциальной скорости вследствие интерференции ВЗ и экрана расфокусированы. При этом под ВЗ
Рис. 3. Распределение тангенциальной скорости потока по поверхности экрана: а - в зоне стока; б - в зоне телесного ВЗ
Чк. с = ■- = ОД ( Ч \ \ 1 / /
г '1 ' н - А1 Чк, 1 1А \ с. \ ]0 \ II V 1 ч 1 / . п / / /
и ) . » * \ 1 : / 4
\ * и Ч-. Ч\
< г / \ ч> М X <
/ Гсв Г ! / \\ \ \ Л II X \Х N
/ / ! / / \ \ \ \\ \ \
А __^ Воздухозаборник в
Рис. 4. Векторное поле скоростей у поверхности экрана под ВЗ
при ун = 0, св = 1,0 и Н о = 1,0
иркутским государственный университет путей сообщения
происходит разделение течения среды на два потока, сходящихся в точку а мнимого стока: I - стремящийся войти в ВЗ вдоль плоскости
симметрии г = 0; II - поступить в ВЗ, обогнув его боковые стороны.
Каждый из двух указанных потоков способен сыграть свою роль в формировании парных вихрей перед входом в ВЗ. При равенстве энергетических потенциалов этих потоков возможно формирование двух пар вихрей.
Найдем практическое приложение интерференции ВЗ и подстилающей поверхности в поле стокового течения на его входе. Из определения Н = Н /Б находим, что интерфе-о о/ экв
ренционное воздействие ВЗ на внешнюю среду и поверхность экрана зависит от двух определяющих факторов:
- высоты Но;
- эквивалентного диаметра Бэкв ВЗ.
Обратимся к анализу протекания линий
тока под ВЗ, расположенным на высотах Н0 = 1,0 и 1,5 (см. рис. 2). Из характера протекания линий тока и проведенного анализа интерференции ВЗ и плоской подстилающей поверхности можно предположить, что:
1) на средних Н0« 1,0-1,5 возможно существование парных интерференционных вихрей;
2) при малых Н0 эти парные вихри будут иметь циркуляцию, совпадающую с циркуляцией потока вокруг боковых кромок передних обечаек воздухозаборника (рис. 5);
3) при уменьшении Н0 не исключен вариант смены знака циркуляции парных интерференционных вихрей (рис. 6);
Рис. 5. Схема парных вихрей перед воздухозаборником [5' (фотомонтаж)
Рис. 6. Схема возможных парных вихрей перед воздухозаборником [5' (фотомонтаж)
4) на знак циркуляции парных вихрей ВЗ влияют конструктивно-компоновочная схема ВЗ, высота Н0, скорость Уи и направление а, р
ветра, реверс газотурбинного двигателя, направление вращения ротора ГТД и другие факторы;
5) при равенстве сил встречных течений (малом встречном ветре) перед входом в воздухозаборник возможно формирование двух пар вихрей противоположной циркуляции (четырех вихрей) [6]; _
6) на сверхмалых высотах (Н0 < 1,0) перед
ВЗ не исключено размывание вихревой пелены по экрану и отсутствие вихрей.
Таким образом, результаты численного эксперимента по программе расчета МДВ потенциальных течений у подстилающей поверхности перед ВЗ, сопоставленные с результатами других авторов, позволили:
1. Приступить к исследованию физики вих-реобразования потока перед ВЗ СУ летательного аппарата с ГТД при работе их двигателей на аэродроме.
2. Установить природу, причины и следствия интерференционного вихреобразования на входе в ВЗ.
3 . Выбрать метод исследования и, опираясь на его методики, грамотно ввести новые граничные
условия и создать программу расчета интерференционного вихревого течения на входе в ВЗ СУ ЛА с ГТД при работе двигателей на аэродроме.
Для большей уверенности в достоверности получаемых результатов и работоспособности МДВ в новом классе задач сопоставление показателей потенциальных течений проводилось также по распределению тангенциальной скорости потока у поверхности экрана в районе входа в ВЗ. Результаты этих исследований представлены на рис. 7.
Анализ распределения тангенциальной скорости вдоль оси 0х показал, что полученные результаты имеют хорошее качественное совпадение с физическим течением потока перед ВЗ:
1. Точка мнимого стока при отсутствии влияния ветра находится на подстилающей поверхности перед плоскостью входа в ВЗ.
2. Существует два максимума тангенци-
альной скорости.
3. Максимум тангенциальной скорости, соответствующий большему ее модулю, находится под ВЗ.
4. Градиенты давления внутри области с положительные, что может вызвать вязкий
х тах '
срыв потока у подстилающей поверхности.
Количественные несоответствия, проявившиеся в смещении координат точек мнимого стока, обусловлены разным подходом в моделировании АС и газовой струи на выходе из ВЗ, о чем сказано выше.
Результаты численного эксперимента по исследованию стокового течения среды у экрана представлены на рис. 8 в виде зависимостей
модуля тангенциальной скорости
дс„
с„
и ее
производной
дх
от относительной коорди-
0,04 0,02 0
max -1 ^rlmax шах / 1 Л
^л:3тах ... vOfcT4 1 \ \ / \ \ / / \ V 7 V .1. . . X I Ce
••• - расчет др. авто — - расчет В.И. Пл — -расчет C.B. Па \ \ Г \ Х1 1 1 1 V ч \ s ж V s
ужникова; 1 1 у Сомова 11 Ч! 1 I н0 1
-2,0 -1,0 а а' о 1,0 х
Рис. 7. Сопоставление расчетных данных с результатами других авторов (А/В = 1,0, V, = 0, се = 1,0 и Н0 = 1,0 )
Рис. 8. Распределение модуля тангенциальной скорости с% и ее производной дсх /дх
вдоль оси абсцисс в сечении 2 = 0
наты х. ВЗ расположен на относительной высоте Я0 = 1,5 над экраном. Режим расхода рабочего тела через активное сечение ВЗ задан относительной скоростью св = 1,0. Относительная скорость невозмущенного потока (ветра) Ун равна нулю. Коэффициент Авх = 1,0. Течение потока потенциальное, установившееся. Обтекание передних кромок обечаек ВЗ и линий излома его поверхности плавное, безотрывное.
Анализ результатов численного эксперимента, представленного графически на рис. 8, позволяет сделать следующие выводы:
1. Течение у экрана - сходящееся к точке мнимого стока.
2. При скорости Ун = 0 точка а мнимого стока находится перед входом в ВЗ.
3. На точку мнимого стока приходится максимум статического давления на поверхности экрана.
4. Точка а мнимого стока окружена зоной повышенного статического давления - буфера для потока, сходящегося к точке а мнимого стока.
5 . Поворот стекающей в ВЗ среды от зоны повышенного давления у точки а мнимого стока в сторону входа в ВЗ осуществляется силами избыточного статического давления буферной зоны.
6. В силу торможения потока в окрестностях х ^ х2 точки мнимого стока градиенты
давления др/дх положительные.
7. Зона положительных градиентов давления строго ограничена линией С тпих , внутри
которой возможно появление вязкого срыва и формирование интерференционных вихрей.
8. Вне зоны положительных градиентов давления течение сходящееся и ускоренное. Градиенты давления др/дх отрицательные. Течение не склонно к срыву [7, 8] и не представляет интерес с точки зрения интерференционного вихреобразования.
Результаты численных исследований по исследованию стокового течения среды у экрана в виде зависимостей модуля тангенциальной
скорости
с„
и ее производном
дс„
д z
от от-
носительном координаты z, поле градиентов тангенциальной скорости у экрана, представленное в трехмерной системе координат, представлены в [1].
Рассмотренная методика математического моделирования вихрей позволяет проводить численные эксперименты по дальнейшему изучению физики образования вихревых течений и исследования вихреобразования под ВЗ СУ ЛА с ГТД с учетом конструктивных и эксплуатационных факторов, а также разработке средств борьбы с вихрями.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Даниленко Н. В. Теория вихрей перед воздухозаборниками самолетов при работе газотурбинных двигателей на аэродроме : монография. Иркутск : МГТУ ГА, 2011. 348 с.
2. Белоцерковский О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М. : Физ-матлит, 1994. 442 с.
3. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тел потоком идеальной несжимаемой жидкости. М. : Наука, 1978. 352 с.
4. Белоцерковский С. М., Ништ М. И., Котовский В. Н., Федоров Р. М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел / М. : Наука, 1998. 232 с.
5. AIRLINERS.NET. URL: http://www.airliners.net/. (Дата обращения: 14.04.2008).
6. Даниленко Н. В., Пахомов С. В. Применение метода дискретных вихрей для исследования стационарных течений в телах с протоком : метод. пособие. Иркутск : Изд-во ИВВАИУ, 1988. 135 с.
7. Аэродинамика боевых летательных аппаратов и гидравлика их систем / под ред. М.И. Ништа. М. : Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1994. 570 с.
8. Прикладная аэродинамика: учеб. пособие для втузов / под ред. Н.Ф. Краснова. М. : Высш. шк., 1974. 735 с.
