Математическое моделирование интерференционных вихрей воздухозаборников Текст научной статьи по специальности «Физика»

4. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М. : Наука, 1970. 240 с.

5. Walker R.J. Algebraic Curves. Princeton, New Jersey: Univ. Press, 1950.

6. Уокер Р. Алгебраические кривые. М. : Изд-во иностр. лит., 1952. 236 с.

7. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М. : Наука, 1979. 255 с.

8. Каменков Г.В. Устойчивость движения, колебания, аэродинамика. Т. 1. М. : Наука, 1971. 255 с.

9. Каменков Г.В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. Т. 2. М. : Наука, 1972. 213 с.

10. Кузьмин П.А. Малые колебания и устойчивость движения. М. : Наука, 1973. 206 с.

11. Новиков М.А. Математическое моделирование и преобразования в задачах устойчивости стационарных движений механических и управляемых систем : автореф. дис. ... докт.физ.-мат. наук. Санкт-Петербург. 2012. 26 с.

12. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М. : Наука, 1967. 576 с.

13. Новиков М.А. О границах устойчивости стационарного движения спутника с гироскопом // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74. Вып. 2. С. 230-238.

УДК 519.673:629.7.083

Даниленко Николай Владимирович,

к. т. н., доцент, доцент кафедры авиационных двигателей, Иркутский филиал Московского государственного технического университета гражданской авиации,

тел.: 8-914-91-06-774, e-mail: danko_irk@mail.ru Пахомов Сергей Васильевич, к. т. н., доцент, доцент кафедры механики и приборостроения, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел.: 8-914-88-40-649, e-mail:psv1960@mail.ru Сафарбаков Андрей Мирсасимович, к. т. н., доцент, доцент кафедры авиационных двигателей, Иркутский филиал Московского государственного технического университета гражданской авиации,

тел.: 8-914-88-74-327, e-mail: safarbakov@yandex.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ВИХРЕЙ

ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ

N. V. Danilenko, S. V. Pakhomov, A. M. Safarbakov

AIR INLETS INTERFERENTIAL WHIRLWINDS MATHEMATICAL MODELLING

Аннотация. На базе метода дискретных вихрей изложена постановка задачи математического моделирования стокового вихреобразования перед воздухозаборником, расположенным над подстилающей поверхностью (экраном). Задача математического моделирования вихрей воздухозаборников решалась в два этапа. На первом этапе отрабатывалась и проверялась модель потенциального установившегося течения стокового потока по каналу силовой установки без вихреобразования на входе в воздухозаборник. При этом были установлены причина интерференционного вихреобразования и его катализирующие факторы, а также доказана возможность формирования не только одного, но и пары вихрей. Установлен путь возможности математического моделирования вихрей воздухозаборников. На втором этапе решена задача математического моделирования вихрей воздухозаборников посредством введения в метод дискретных вихрей нового граничного условия прилипания и выделения из потенциального стокового течения вихрей воздухозаборников как следствия силового воздействия на стоковый поток стенок воздухозаборников и подстилающей поверхности. Исследованы характеристики вихреобразования воздухозаборника с показом на примерах численного эксперимента, полученного с использованием ПЭВМ. На основании взаимосвязи кинематических параметров сделано базовое заключение. В местах сгустков скорости и максимумов ее градиентов существует потенциальная возможность угловой закрутки стокового потока и образования стоковых вихрей. Получены характерные интерференционные вихревые течения в виде векторных полей скоростей с учетом влияния внешних факторов на интенсивность вихрей перед воздухозаборником.

Ключевые слова: математическое моделирование, воздухозаборник, потенциальное установившееся течение, вихревые течения, интерференционное стоковое вихреобразование, тангенциальная скорость потока, градиент скорости потока.

Abstract. On the basis of discrete whirlwinds method the of mathematical modeling of drain vortex formation in front of the air inlet located over a spreading surface (screen) problem definition is stated. The problem of mathematical modeling of whirlwinds of air inlets was solved in two stages. At the first stage, the model of the potential established current of a drain stream on the channel of the power plant without vortex formation on an entrance to an air inlet was fulfilled and checked. The reason of interferential vortex formation and its catalyzing factors were thus established, and also possibility of formation not only one, but also couple of whirlwinds is proved. The way of possibility of mathematical modeling of whirlwinds of air inlets is established. At the second stage, the problem of mathematical modeling of whirlwinds of air inlets by means of introduction in a method of discrete whirlwinds of a new boundary condition of sticking and allocation from a potential drain current of whirlwinds of air inlets, as consequences of power impact on a drain stream of walls of air inlets and a spreading surface is solved. Characteristics of vortex formation of an air inlet with display on examples of the numerical experiment received with use of PEVM are investigated. On the basis of interrelation of kinematic parameters, the basic conclusion is made. In places of clots of speed and maxima of its gradients there is a potential possibility of an angular swirl of a drain stream and drain whirlwinds formation. Characteristic interferential vortex currents in the form of vector fields of speeds taking into account influence of external factors on intensity of whirlwinds in front of before an air inlet are received.

bywords: mathematical modeling, ventilating air intake, potential established current, vortex flows, interferential drain vortex formation, flow tangential velocity, derivative velocity of a flows.

Введение

В статье на базе метода дискретных вихрей (МДВ) [1, 2] изложена постановка задачи математического моделирования стокового вихреобразо-вания (ВО) перед воздухозаборником (ВЗ), расположенным над подстилающей поверхностью (экраном). Приведены причины интерференционного стокового вихреобразования. Показано влияние внешних факторов на интенсивность вихрей ВЗ.

Известно, что грамотно поставленный эксперимент позволяет исследовать реальные процессы на объектах. Но затраты на создание экспериментальных установок, изготовление моделей, разработку методик эксперимента, проведение экспериментальных исследований, обработку и представление полученных результатов требуют существенных затрат человеческих ресурсов и финансов. Частичным решением указанной проблемы является математическое моделирование исследуемого физического явления - ВО перед ВЗ силовых установок (СУ) при работе газотурбинных двигателей на земле [3, 4].

В силу принимаемых допущений математическое моделирование в сравнении с физическим экспериментом обладает меньшей точностью получаемых результатов. Но у него имеются свои преимущества. Малые затраты времени и средств, возможность расширения вариантов и границ исследования, установления новых свойств исследуемого физического явления, его характеристик и областей применения привлекают исследователей к использованию численного эксперимента, базирующегося на современных быстродействующих ПЭВМ. Во многих случаях математическое моделирование способствует быстрому поиску и выявлению оптимальных решений исследуемой задачи, которые в дальнейшем уточняются дорогостоящим и трудоемким физическим экспериментом с минимальными потерями сил и средств.

Как видим, создание теоретических методов исследования является потребностью, определяемой не только экономическими факторами, но и познавательными мотивами - желанием исследователя рассмотреть рассматриваемое физическое явление во всех гранях его рабочего процесса (РП) и областях практического применения.

Ныне существует комплекс проблем РП естественного вихреобразования - циклонов и смерчей. Их познанию не способствуют имеющиеся результаты вековых метеорологических наблюдений, доплеровских и космических исследований. Тайна РП смерчей (торнадо) определена многогранностью свойств его проявления, редко-

стью и непредсказуемостью появления и опасностью их контактного исследования.

С появлением реактивной авиации при работе газотурбинных двигателей (ГТД) на земле на входе в СУ возникают подобные смерчам наведенные вихри ВЗ [5]. Как оказалось, РП этих вихрей во многом сходен с рабочим процессом смерчей. Но габариты и интенсивность вихрей ВЗ на многие порядки меньше габаритов и интенсивности торнадо. Появилась возможность большей доступности и безопасности исследования вихрей ВЗ, подобных торнадо. Получаемые результаты должны стать стартовой площадкой познания РП и теории не только вихрей ВЗ, но и смерчей. К сожалению, полувековая история исследований наведенного ВО не привела к весомым результатам в этом направлении.

В такой безвыходной ситуации единственной надеждой оказалось математическое моделирование вихрей ВЗ известным и хорошо зарекомендовавшим себя МДВ [1, 2]. МДВ нашел широкое применение не только в аэродинамике, но и в моделировании течений в проточной части элементов СУ с ГТД [3, 4]. МДВ отличается доступной простотой постановки математической задачи и возможностью расширения его модификаций посредством введения новых граничных условий. Доказательством сказанному является математическая модель вихрей ВЗ, впервые представленная в работе [6]. В дальнейшем результаты численного моделирования вихрей ВЗ легли в основу классификации вихрей ВЗ по физической сущности РП, изложенной в монографии [5].

Постановка задачи математического моделирования стоковых течений и вихрей ВЗ базируется на задачах моделирования аэродинамического обтекания летательных аппаратов и их СУ [1, 3, 4]. В силу моделирования новых (вихревых) свойств стоковых течений перед ВЗ постановка задачи должна быть дополнена ранее не используемым граничным условием на подстилающей поверхности, отражающим природу перехода потенциального стокового течения в течение вихревое. Для более корректного моделирования расхода рабочего тела (РТ) по всему тракту канала ВЗ и СУ условие стока потока в активное сечение (АС) должно быть заменено условием прямого сквозного расхода. Неизменными должны остаться условия плавного обтекания передней кромки обечайки ВЗ, непротекания поверхности стенок ВЗ, тангенциального схода потока с задних его кромок и тангенциального течения стокового потока у подстилающей поверхности.

Для упрощения задачи математического

моделирования интерференционных вихрей ВЗ из постановки задачи исключены факторы внешнего ВО, генерируемого действием силы Кориолиса, обтеканием рельефа местности, аэродромных строений и техники, самолетов, воздействием на стоковый поток ВЗ реактивных и реверсивных струй СУ на земле. Также исключается учет окружной закрутки РТ лопатками ОК на выходе из АС. Не учитывается малозаметное влияние на ВО ВЗ реактивной струи СУ.

На первом этапе исследования вихрей ВЗ задача их математического моделирования должна решаться в стационарной нелинейной постановке [1] с использованием пошагового итерационного выстраивания исследуемой интерференционной вихревой пелены от подстилающей поверхности до входа в ВЗ и далее вдоль его продольной оси О-О'до бесконечности [5, 6].

Таким образом решается задача математического моделирования интерференционного ВО перед изолированным ВЗ СУ с ГТД при работе двигателей на земле. Модель ВЗ в системе СУ (рис. 1) представляется цилиндрическим каналом прямоугольного поперечного сечения с косым срезом и протоком рабочего тела. Проток РТ через ВЗ, расход которого задается осевой скоростью Св в контрольных точках активного сечения по закону

Св = const, (1)

обеспечивается системой четырехсторонних вихревых рамок АС [5, 6, 7], нормально ориентированных к местному течению.

Организованный таким образом локальный осевой ток РТ в АС является частным случаем протока стоковой среды по всему каналу гипотетической СУ (рис. 1). Формирование ка-

нала тока от входа в ВЗ до АС и оставшейся части СУ за АС обеспечивается применяемым в МДВ [1] граничным условием непротекания -равенства нулю нормальной составляющей местной скорости Сп в контрольных точках стенок силовой установки:

Сп = 0. (2)

Совместное удовлетворение граничным условиям (1) и (2) обеспечивает постоянство (неразрывность) секундного массового расхода Gi РТ по длине проточной части канала тока СУ и ее ВЗ [1, 8]

Ci -Fi = Gi lp = const. (3)

На передних кромках обечайки ВЗ обеспечивается условие плавного и безотрывного обтекания.

На задних кромках модели СУ выполняются требования гипотезы Чаплыгина - Жуковского о конечности скорости [1].

Плоская подстилающая поверхность моделируется известным и нашедшим широкое применение в МДВ и в практической аэродинамике граничным условием отображения основной и мнимой (зеркальной) вихревых моделей [1, 7]

сп у=о = 0. (4)

В сочетании с условием зеркального отображения (4) введенное граничное условие прилипания РТ в контрольных точках к подстилающей поверхности

с, = 0 (5)

стало математическим инструментом, позволяющим установить преобразование потенциального стокового течения в течение вихревое. Оно способно оказать на стоковый поток у подстилающей поверхности кинематическое вихревое воздействие, продуктом которого станут свободные стоковые разностно-циркуляцион-

Рис. 1. Компоновочная схема СУ, ее ВЗ с активным сечением и подстилающей поверхности (экрана)

ные вихри - основа интерференционных вихрей ВЗ при работе ГТД на земле.

Граничное условие затухания скорости и других возмущений на бесконечности автоматически реализуется законом Био - Савара [1, 3, 4]

Г 1

cw^ =----(cos « + cos а2) - 0, (6)

4я r

который устанавливает математическую взаимосвязь циркуляции Г вихря относительной длины (cos ai + cos «2) с работой тангенциальной скорости (с i2 яг) по круговому замкнутому контуру радиуса r. Из выражения (6) видим: по мере удаления исследуемой точки от оси вихря возмущенная скорость стr^co убывает и стремится к нулю. Следовательно, возмущения скорости (давления) от вихря при удалении на бесконечность затухают.

Для решения задачи используется связанная с подстилающей поверхностью система прямоугольных декартовых координат Oxyz. Ось абсцисс направлена по направлению потока в проточной части гипотетической СУ. Ось ординат перпендикулярна подстилающей поверхности и оси Ох. Она лежит в плоскости симметрии ВЗ и направлена вверх. Ось Oz перпендикулярна плоскости Оху и образует правую тройку векторов.

Положение точек поверхности СУ 5су(ву) и ее ВУ задано (рис. 1). Поверхность Scy гладкая или кусочно-гладкая, т. е. во всех ее внутренних точках, кроме линий изгиба, существует орт нормали.

Параметры невозмущенного потока и струи на бесконечности известны:

- для невозмущенного потока - скорость VH,

*

плотность p полное давление р , углы атаки a и скольжения Д;

- для струи - скорость Vc с, плотность Pc с,

*

полное давление р с с.

Линия схода поверхности струй Se при ее учете в математической модели (рис. 1) из сопла силовой установки и вихревых пелен также полагается известной. Вихревые пелены могут сходить с задних кромок поверхности сопла.

Двигатель моделируется одним «активным сечением» Sac, положение которого внутри СУ задано [3, 4]. Активное сечение располагается в плоскости в-в входа в компрессор двигателя. Режим работы ГТД СУ определен заданным секундным массовым расходом воздуха через АС вв. Для несжимаемой жидкости он устанавливается скоростью потока Св.

За характерный линейный размер и базовую скорость принимаются эквивалентный диаметр

Акв ВЗ по его входу и скорость потока се на входе в ОК соответственно.

Вся зона течения делится на области внешнего стокового течения перед входом в ВЗ, течения в канале воздухозаборника и мотогондолы (за АС) и течения в струях СУ с учетом принимаемых допущений. Внутри каждой из областей течение считается установившимся и изоэнтропическим. Полные параметры течения (параметры заторможенного потока) в каждой из областей постоянны. Однако для большинства современных компоновок силовой установки влияние газовой струи на течение среды на входе в ВЗ вследствие ее удаления незначительно. Поэтому в решаемой задаче используется упрощенная модель струи, в которой плотность жидкости р во всех областях течения постоянная. Это существенно упрощает математическую модель. Не исключено, что в некоторых случаях может понадобиться более сложная модель струи, разработанная специалистами МДВ [4].

Режим работы двигателя установившийся. Он задается величиной секундного массового расхода жидкости Ов через АС посредством скорости св.

Течение потенциально всюду, за исключением поверхности Scy, активного сечения Sac, границ струи Sc и поверхности стоковой вихревой пелены Sn и вихревого слоя у подстилающей поверхности. При этом потенциальность поля скоростей вне Scy, Sc, Sn и Sac достигается построением гидродинамических замкнутых вихревых систем.

Гидродинамическая замкнутость вихревой системы СУ обеспечивается применением замкнутых вихревых рамок и дискретных вихревых отрезков [1, 7], каждая из которых моделирует отдельный элемент вихревой поверхности, охватываемый ею.

В нелинейной теории дискретные вихри, моделирующие тело, замыкаются на вихревой пелене. При этом в стационарной постановке задачи вихревая пелена состоит только из продольных вихрей, а циркуляции присоединенных вихрей замыкаются на бесконечность.

Поставленная задача с известными геометрической формой СУ (ВЗ), вихревой моделью, границами струи и пелены, сводится:

- к определению интенсивности слоев вихревых особенностей на жестких (Scy(B3), Sac) и жидких (Sn и Sc) границах;

- построению форм жидких границ (вихрей ВЗ) по линиям тока и их вихревых характеристик (зависимости циркуляции Г от внешних факторов).

Граничные условия и их описание положены в основу вихревой модели СУ, ее ВЗ, АС, вихрей ВЗ и вихревой пелены СУ, выстраиваемой про-

дольными полубесконечными вихревыми отрезками. Компоновочная вихревая модель СУ с ее АС и вихрями ВЗ представлена на рис. 2.

Решение задачи численного моделирования построено на базе МДВ с использованием как замкнутых вихревых рамок [7] непротекаемых поверхностей (панелей СУ и ее АС), так и с применением линейных дискретных вихревых отрезков для моделирования выходной струи [4], вихревой пелены подстилающей поверхности 8п и вихрей ВЗ [5, 6].

Обоснование особенностей вихревого моделирования поверхностей СУ в общих чертах приводилось ранее. Рассмотрим более детально элементы вихревой схемы СУ с ее ВЗ, АС и внешних вихревых особенностей.

Вихревые поверхности СУ и ее активного сечения разбиваются на некоторое количество многоугольников, по ребрам которых располага-

Т^СУ

ются вихревые рамки с интенсивностью Г г , где 7 = 1, 2, ..., Ысу и активного сечения в-в ГВ, где 7 =

1, 2, ..., Ыв соответственно. Предварительно задаются направлением положительного орта нормали на замкнутых участках поверхностей СУ и ее АС, представляющих собой канал с протоком и заданным расходом РТ. При разбиении поверхностей строго учитывается направление обхода вихревых рамок как в процессе формирования системы линейных алгебраических уравнений с неизвестной

циркуляцией Гг, так и при вычислении скорости, индуцируемой искомой вихревой системой и набегающим внешним невозмущенным потоком в исследуемой точке.

При моделировании нескольких ВЗ многодвигательной СУ последовательность искомых циркуляций (их контрольных точек) должна быть сквозной - от 1 до Ы, где N - общее количество вихревых особенностей (контрольных точек). В указанный диапазон включаются и дискретные отрезки вихревых особенностей струй Зс и пелены 8п подстилающей поверхности перед ВЗ.

При разбиении поверхности моделируемого ВЗ СУ с ГТД под вихревые особенности Гг должны быть соблюдены общие рекомендации, отработанные в МДВ для тонких несущих поверхностей и объемных тел с протоком [3, 4, 7]. Размеры вихревых рамок по всем направлениям должны быть примерно одинаковыми. Точки, в которых удовлетворяются граничные условия непротекания (для поверхности СУ) и расхода (для поверхности АС), должны лежать примерно в центре вихревых рамок. Сопряжение вихревых поверхностей различных элементов СУ должно также производиться строго по граням вихревых рамок. На границах вблизи изломов поверхности тела, где скорости могут обращаться в бесконечность, выбор расположения вихревых рамок и контрольных точек производится с использованием схемы, показанной на рис. 2.

Удовлетворение требований гипотезы Чаплыгина - Жуковского о конечности скорости на задних кромках поверхности канала СУ требует размещения на них контрольных точек. Следовательно, последний кольцевой ряд вихревых рамок должен моделироваться П-образными (подковообразными) вихрями, на свободные концы которых замыкаются полубесконечные вихри пелены струи Бс (рис. 2), ориентируемые параллельно плоскости симметрии СУ и подстилающей поверхности (экрану).

Следует отметить, что моделирование вихревого слоя и вихрей ВЗ построено на введенном в МДВ новом граничном условии (5) «прилипания» стоковой среды к подстилающей поверхности. Условие реализуется в контрольных точках, расположенных на подстилающей поверхности строго под центрами фиксированных активных вихревых отрезков (рис. 2, поз. А), причем дискретные вихревые отрезки являются элементами прямоугольной сетки разбиения. Их замкнутость обеспечивается в вихревых узлах угловым переходом активных вихревых отрезков в вихревые нити, выстраиваемые по вектору скорости стокового потока. Высота расположения вихревой сетки подстилающей поверхности не должна превышать четверти длины ее вихревых отрезков. Замкнутость периферийных вихревых отрезков на бесконечность также обеспечивается полубесконечными вихрями, направленными во внешнюю сторону параллельно плоскости экрана.

Размеры вихревой сетки подстилающей поверхности по ее длине определены длиной модели СУ. При моделировании не только входных, но и кормовых вихрей СУ, генерируемых эжекцион-ным стоком внешней среды к реактивной струе, длина вихревой сетки должна быть увеличена в два раза и более. Ширина вихревой сетки подстилающей поверхности может быть ограничена десятью эквивалентными диаметрами входа в ВЗ изолированной модели СУ.

Линейные вихревые особенности, образующие структуру вихрей ВЗ, берут начало в вихревых узлах - местах схождения смежных вихрей, как это показано на рис. 2, поз. А. Они выстраиваются по вектору местной скорости стокового потока итерационным методом последовательного приближения вихревой пелены к ее установившемуся положению. Расчеты динамики положения свободных вихрей пелены подстилающей поверхности показывают, что на третьей - пятой итерации шаг последовательного приближения исчисляется 35 % и равен погрешности инженерных расчетов.

Система уравнений определения неизвестных циркуляций Г строится на удовлетворении требованиям принятых граничных условий и за-

мкнутости элементов вихревой модели. В упрощенном варианте она имеет вид

ж (

IГ — - -4 л /(V-,св),] - 1,2,...,Ж, (7)

г-1

Г -

V Р J п

где г - счетчик искомых циркуляций Г вихревых рамок и вихревых отрезков, которыми моделируются поверхности модели СУ с ее активным сечением и вихревая пелена Бп подстилающей поверхности;

j - счетчик контрольных точек, в которых выполняются граничные условия непротекания поверхности СУ, расхода рабочего тела в АС, Чаплыгина - Жуковского на задней кромке СУ и прилипания РТ к подстилающей поверхности в контрольных точках на подстилающей поверхности;

1/г,- г - функция скорости, индуцируемой г-м вихрем в ^й контрольной точке, определяемая по закону Био - Савара [1, 8];

п - орт нормали к вихревой рамке или к плоскости, построенной на рассматриваемом ^м вихревом отрезке и его контрольной точке;

Ун - скорость невозмущенного потока;

Св - осевая скорость потока в активном сечении модели СУ.

Система уравнений (7) определена. Порядок системы N = Ысу + N + Ып, где N - количество контрольных точек под условие прилипания (6).

Вычисление проекций местной скорости потока в искомой точке производится по принципу алгебраического сложения проекций:

- скорости, наводимой невозмущенным потоком (Уху2);

- скорости, индуцируемой вихревыми рамками СУ, включая ее струю;

- скорости, индуцируемой вихревыми рамками АС;

- скорости, индуцируемой системой вихрей пелены от экрана у ВЗ.

Качественно шаги алгоритма вычисления местной скорости в заданной точке можно представить следующим упрощенным выражением:

хуг

- V +— /

хуг Л Л

4л'

ИСУ V ЫСУ+ЫЛС Г

+ I

- ИсУ+1 Г

- +

1 Г

г хуг

г хуг

+

N

I

Г

Ису+Иас+1 Г г

(8)

Пошаговый алгоритм вычисления местной скорости напоминает упрощенную технологию формирования строк системы линейных

уравнений (7), но уже при известной циркуляции Г i, геометрии системы присоединенных вихрей и их вихревой пелены.

Задача математического моделирования вихрей ВЗ решалась в два этапа. На первом этапе отрабатывалась и проверялась модель потенциального установившегося течения стокового потока по каналу СУ без вихреобразова-ния на входе в ВЗ. При этом были установлены причина интерференционного ВО и его катализирующие факторы, а также доказана возможность формирования не только одного, но и пары его вихрей. Установлен путь возможности математического моделирования вихрей ВЗ.

На втором этапе решена задача математического моделирования вихрей ВЗ посредством введения в МДВ нового граничного условия «прилипания» и выделения из потенциального стокового течения вихрей ВЗ как следствия силового воздействия на стоковый поток стенок ВЗ и подстилающей поверхности. Исследованы характеристики ВО ВЗ. Покажем это на примерах численного эксперимента, полученного с использованием ПЭВМ.

Результатом первого этапа исследовани стали структура и характер потенциальных течений стокового потока у подстилающей поверхности под ВЗ. Выявлено активное проявление интерференционных процессов ВЗ и экрана. Очевидна деформация струек тока в сторону линии мнимого стока а—а', графически представленная на рис. 3 жирными штриховыми линиями. Поджатие струек тока (вихревых линий, выстраиваемых по линиям тока) сходящимся тангенциальным стоковым течением сплошной среды у подстилающей поверхности сказывается на повышении плотности циркуляции

у = Г/ Рп и активации вихревой среды на входе в ВЗ.

Интерференционные процессы ВЗ и экрана заметно проявляются в виде фланговой деформации линий тока стокового потока при уменьшении относительной высоты

Но = Но / Dэкв расположения ВЗ над экраном

(рис. 4). Видим, что линии тока уходят от продольной плоскости симметрии ВЗ г = 0 и сильно деформируются. Это заметно при сравнении их положения с положением радиально ориентированных линий тока под изолированным стоком, построенных по вектору скорости Сст (рис. 3).

На фоне проекции ВЗ на экран очевиден эффект силового интерференционного вытеснения стокового потока к боковым стенкам и за их пределы (рис. 4).

Физика описанного процесса вытеснения заключена в силовом воздействии нижней и боковых стенок ВЗ избыточным давлением на внешнюю стоковую среду. Эффект вытеснения качественно можно оценить сравнением эпюр вытеснения 1(хг) у линий тока, представленных на рис. 4 сплошными линиями черного цвета.

Отмеченное силовое воздействие стенок ВЗ на стоковый поток, усиленное экраном, ведет к изменению его кинематических параметров - градиентов скорости, скорости углового вращения со и циркуляции Г [7, 8] посредством следующей взаимосвязи членов математических выражений:

Сх = /К— ) , Су = I (— -) ,

ду д- д- дх

гл f(8cy дС*\-®z = J (-,-) ;

8x 8y

(9)

0,5 0

0 1,0

-1,0

Рис. 3. Эффект поджатия струек тока подстилающей поверхностью под ВЗ

Рис. 4. Интерференция ВЗ и экрана по деформации линий тока

Г - 2^шёБ , где ш - ^ш2х + ш2У + ш27 .

5

х у

Здесь Сх, Су, с2 и Шх, Шу, ш2 - проекции линейной и угловой скорости стокового потока соответственно, ¿X, ду, д - элементарные линейные приращения вдоль осей абсцисс, ординат и аппликат, Б - площадь поперечного сече-

ния контура циркуляции, охватывающего область исследуемого ВО перед ВЗ.

На втором этане исследованы предпосылки к познанию РП вихревых течений (рис. 5).

Анализ изолиний тангенциальной скорости с г открыл в потенциальных течениях под ВЗ активную зону и зоны локальных сгустков градиентов скорости. На основании взаимосвязи кинематических параметров (9) сделано базовое заключение. В местах сгустков скорости и максимумов ее градиентов существует потенциальная возможность угловой закрутки стокового потока и образования стоковых вихрей.

Предложенное заключение указывает на возможность математического моделирования интерференционных стоковых вихрей ВЗ одним из существующих численных методов. Оно было реализовано в 80-х годах прошлого века [6] и стало направлением детального исследования РП интерференционного ВО не только одиночных, но и парных вихрей ВЗ (рис. 6).

По результатам численного и физического эксперимента [9] (рис. 5 и 6) установлено, что ядра парных вихрей лежат в активной зоне - местах максимумов градиентов тангенциальной скорости под обечайкой ВЗ. Но полное представление о РП этих вихрей долго оставалось неизвестной и актуальной проблемой ученых в области образования вихрей, наведенных работой ГТД на земле. Актуальность этой проблемы определена стремлением познать и подобрать граничные условия для стокового течения, способные сделать математическую модель вихрей ВЗ рабочим инструментом.

Рис. 5. Поле изолиний и зон формирования предполагаемых вихрей ВЗ

Парные вихри ВЗ

Г

Фронтальные

крылья

Рис. 6. Парные вихри ВЗ, Н = 0,98 [фото А. М. Сафарбакова]

Источником первичных знаний физики и РП интерференционного ВО стоковой среды перед ВЗ, расположенным у подстилающей поверхности, а также уточнения места предполагаемого образования интерференционных одиночных и (или) парных (рис. 6) вихрей является известная теорема проф. Н. Е. Жуковского о подъемной силе Та элемента крыла единичной длины I в потоке жидкости плотности тока рУ [8]

Та = рУГ1 = ЛГ). (10)

В рамках принципа обратимости движения [8], применяемого в аэромеханике несущих поверхностей, и обратимости математических закономерностей очевидна предлагаемая авторами функциональная зависимость

Г = Л(Та). (11)

Применительно к стоковому течению перед ВЗ СУ с ГТД, работающим на земле, циркуляционное обтекание его нижней и боковых панелей, их передних кромок способно создавать в стоковой среде у экрана предпосылки к интерференционному ВО. По следствиям теоремы Гельмгольца о постоянстве циркуляции по длине вихря вихри ВЗ будут замкнуты на подстилающую поверхность. В поле стокового течения перед ВЗ

свободные концы этих вихрей выстраиваются по потоку внутрь СУ, образуя его вихри.

Таким образом, силовое вытеснение стоковой среды нижней и боковыми стенками ВЗ, низко расположенного над подстилающей поверхностью, создает боковые волны, четко просматриваемые в виде фронтальных крыльев (гребней волн) и переходящие в парные вихри ВЗ, представленные на рис. 6 мельчайшими каплями засасываемой воды. В этом физическая сущность и РП многих интерференционных вихрей ВЗ.

Математическое исследование потенциальной возможности стокового ВО у подстилающей поверхности ВЗ также проведено для пары ВЗ. Результаты такого исследования представлены на рис. 7 в виде векторного поля скоростей и поля поверхностей уровня тангенциальной скорости ст у экрана. По линиям уровня скорости видим, что активная зона, сгустки линий постоянной скорости и ее градиентов расположены под ВЗ.

В силу проявления подсасывающего эффекта ГТД (скорость св > 0) и малого расстояния между моделями левого и правого ВЗ, соизмеримого с шириной их входа, ядра сгустков скорости заметно смещены к продольной плоскости симметрии модели СУ, но не выходят за пределы проекции входа в ВЗ на плоскость подстилающей поверхности. Следовательно, под парой ВЗ существует потенциальная возможность появления пары одиночных вихрей.

При боковом сближении пары ВЗ до состояния контакта их плоских боковых панелей картина течения стокового потока качественно не изменится и будет сходна с течением, представленным на рис. 5 и 7 у одного и пары ВЗ

Рис. 7. Векторное поле скоростей и поле поверхностей уровня тангенциальной скорости с под парой ВЗ в плоскости у = 0,2 при Н = 0,7; р = 0; Ун = 0; Св = 1,0

соответственно. При увеличении расстояния между ВЗ течение у каждого из них приобретает свои индивидуальные свойства, сходные со свойствами стокового течения у изолированного ВЗ (рис. 5).

Наиболее ярко выражены контрасты стокового течения у подстилающей поверхности при изменении скорости Св в АС одного из пары ВЗ (рис. 8), представленные полем линий постоянных значений тангенциальной скорости

Сх . Увеличение скорости потока в АС левого ВЗ сопровождается появлением под его входом активной зоны - склонности левого ВЗ к ВО стоковой среды.

Рис. 8. Влияние скорости в АС на течение стоковой среды у экрана (у — 0,2) при с"в л » Св п

Реальная картина ВО перед парой ВЗ в поле суточного вращения Земли и отклоняющего эффекта силы Кориолиса может привести к разрушению пары вихрей посредством ослабления вихря встречного вращения и усилению вихря ВЗ, поток которого циркулирует в сторону вращения Земли.

Исследования кинематических характеристик стокового течения под ВЗ показали, что в силу эффекта экрана и свойства сплошности стоковой среды у подстилающей поверхности существует возможность образования парных и одиночных вихрей. Стоит задача применить граничное условие или другой математический инструмент, способный обеспечить преобразование потенциального стокового течения в течение вихревое.

Метод дискретных вихрей [1, 2] содержит в себе возможность указанного выше преобразования потенциального стокового течения в интерференционное вихревое течение. Это пре-

образование вытекают из аналогов граничного условия непротекания (2) и (4) и условия прилипания (5) реальной стоковой среды к подстилающей поверхности.

Графическая интерпретация указанного математического инструмента представлена на рис. 2, поз. А. Здесь на подстилающую поверхность под входом в ВЗ в шахматном (круговом или др.) порядке наносится контрольная сетка. В центрах элементов этой сетки размещаются контрольные точки, в которых удовлетворяется предлагаемое граничное условие прилипания (5). Реализация этого условия обеспечивается дискретными вихревыми отрезками, линейные размеры которых определены дискретностью сетки подстилающей поверхности. Высота расположения дискретных присоединенных вихрей подстилающей поверхности на 5-10 % превышает условный радиус вихря [1]. Свободные концы дискретных вихрей на участке до активного сечения выстраиваются по вектору местной скорости стокового потока. За активным сечением они замкнуты полубесконечными вихрями на бесконечность. Полубесконечные вихри за активным сечением в-в ориентированы по потоку и параллельно продольной оси ВЗ.

На стыке четырех дискретных вихревых отрезков подстилающей поверхности (рис. 2) формируются вихревые узлы - начала свободных вихревых шнуров ВЗ. Алгебраическая сумма циркуляции дискретных вихрей подстилающей поверхности в вихревых узлах Гу составляет циркуляцию искомых вихревых шнуров. Совокупности вихревых шнуров подстилающей поверхности Гв в локальных зонах перед (под) ВЗ составляют основу его вихрей. В зависимости от внешних условий, силы и направления ветра, формы и положения ВЗ эти вихри могут быть одиночными, парными, входящими в ВЗ, сдуваемыми внешним потоком вне его входа и др.

Постановка задачи математического моделирования вихрей ВЗ позволила получить на базе МДВ [1, 5 и 6] ряд характерных интерференционных вихревых течений в виде векторных полей скоростей. На рис. 9 представлены векторное поле и вихревая структура одного из пары вихрей под плоскостью входа в ВЗ ковшового типа с косым срезом при симметричном течении стокового потока и незначительной скорости Ун невозмущенного набегающего потока ветра (скорости руления по аэродрому). Очевидно, направление циркуляции парных вихрей определено кинетической энергией

Рис. 9. Векторное поле скоростей стокового потока под входом в ВЗ ковшового типа (у = 45°) в плоскости у = 0,2 при

Св = 148 м/с; Н0 = 1,34; Ун = 1 м/с; р = 0

■■ ■ • • V У у У У И- С !>>>.*,*•

^ ' 4 4 ^ « ч У У у 1/ С И >•■»•»'.

ч ' 4 < * 4 у «I ё й г г г > ^ *■'. * 4 ч11 $ у V >уг » (■ >>>

»•к ^ЧЧЛ * * 4 * 4 4 * > V » " »» >> * 1 4. * »д „: 1 4 « << у * ■» У » у ► » » Г г * к

» - V ^ * * 4 ^ * « *

- - - • * •- 4 ч .4 *Ч у у У <г »3

< ч < Ч V » у * »• ► > * > * *

< у у у * « * '

* * * * »}• *■■>• ^ ; > * * * / >> > * >

,-#>' ,>>> у > ■ , ' . . У > Л* А >* Л > * * > * * Ь А * .

г * ? * * А > *

* * * .Д. * * > » * Ь

:».,., .» у » у •> •> * ' ' V - У- -

4» > 1 -»..у у '*'.л < ^г'Г^млжыВе*

¡"'•'"•.а::::":':/:'

ггтт...... , . „........

ч V » * к » ' Г* -- -----------

' ' ^ И И * К «а

ч И У Г'

л« рт

> > * * **

8*Х ТГМГГ ДЖиГУ '[ЧАУ! 1 Т ^ ^ 1 л ^ ^ 1 3" 'Г У I'

-И ^ V : : ' ^ ^^ Г / у * -

„ к ► С »' ..........

, » г* ~ Г: ^ 1' * * - -

* * * *

* л. л

л * ж ж

1! У >,. *. *, »..♦• V. * *■>■■>■.'* ^ ______г,

у »т ». * »• '»V.71»

у у Т » у » у •У * * У V у V , , , 4 ^

* / л::::--—.....

;».. у . у . у .

►—-ж.-

!* У . у.У

К».у- * * * у т у , , «

у т.-. у х * у у ^* ' *у у лл-у^. -ч..** ч <

-1,0 ___________________________________________;___;

0,0 0,5 0___1,0

^ щг-'-ш- ^■' ^■чшс '^у'.'у'-

Рис. 10. Векторное поле скоростей в плоскости у = 0,2 под ВЗ ковшового типа с квадратным входом при скорости Св = 148 м/с; Нп = 1,34; у = 45°; Ун = 3 м/с

стокового потока, поджатого к подстилающей поверхности нижней панелью воздухозаборника.

Интерференция асимметричной внешней обшивки воздухозаборника с подстилающей поверхностью наиболее ярко проявляет себя при боковом ветре Ун = 3 м/с и угле скольжения Р = 120°. Результат такой интерференции представлен на рис. 10.

Видим, объемное тело корпуса ВЗ актив-

но поджимает струйки тока и увеличивает момент количества движения со стороны его кормовой части по сравнению с моментом количества движения в районе косого среза ВЗ. Разность моментов количества движения формирует моментную зону, вытесненную боковым ветром за левый борт ВЗ, и активный вихрь. Его появление соответствует пику градиентов тангенциальной скорости Ст, распределение которых по углу Р представлено на рис. 11.

дс„

dz

0,3

0,2

0,1

V II _ V ; j Св ; "о1D H э экв

0 40 80 120 Р, град

Рис. 11. Зависимость максимального значения градиента тангенциальной скорости сот угла скольжения р при ^ = 0,04;

св = 148 м/с; Но = 1,5

Заключение

Таким образом, РП вихрей ВЗ, частично установленный с помощью метода дискретных вихрей проф. С.М. Белоцерковского, многообразен. Интерференционные стоковые вихри являются следствием поджатия и вытеснения стоковых струй стенками ВЗ у экрана.

МДВ доказал свою работоспособность в математическом моделировании ВО перед ВЗ СУ с ГТД при работе двигателей на земле. Он позволяет решить задачу ВО перед ВЗ в нестационарной постановке, а также с учетом влияния силы Кориолиса, сбора внешней завихренности окружающей среды, влияния газовых струй и др.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тел потоком идеальной несжимаемой жидкости. М. : Наука, 1978. 352 с.

2. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. М. : Наука, 1985. 256 с.

3. Гайдаенко В.И. Гуляев В.В., Колганов А.А. Метод расчета стационарного и нестационарного обтекания летательного аппарата с работающей силовой установкой // Применение ЭВМ для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов : тр. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. 1986. Вып. 1313. С. 34-42.

4. Гуляев В.В., Желанников А.И., Русаков В.И. Метод расчета на ЭВМ аэродинамических характеристик самолета с учетом работы силовой установки // Применение ЭВМ для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов : тр. ВВИА. 1986. Вып. 1313. С. 56-61.

5. Теория вихрей перед воздухозаборниками самолетов при работе газотурбинных двигателей на аэродроме / Н.В. Даниленко, П.М. Кривель, С.В. Пахо-мов и др. Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2011. 348 с.

6. Даниленко Н.В., Пахомов С.В. Применение метода дискретных вихрей для моделирования вихревых течений на входе в воздухозаборные каналы силовых установок с ВРД // Метод дискретных особенностей в задачах математической физики и его роль в развитии численного эксперимента на ЭВМ : сб. тез. докл. III Всесоюзн. симп. Харьков : Изд-во ХАИ, 1987. С. 78-79.

7. Апаринов В.А., Дворак А.В. Метод дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками // Применение ЭВМ для исследования аэродинамических характеристик летательных аппаратов : тр. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. 1986. Вып. 1313. С. 24-33.

8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М. : Наука, 1978. 736 с.

9. Аэродинамика боевых летательных аппаратов и гидравлика их систем / под ред. М.И. Ништа. М. : Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1994. 570 с.