CC BY
28
The simulation model of a technological cell with depreciating refusals is proposed. Based on comparative analysis, AnyLogic is chosen as simulation system for experiments as it has significant advantages in comparison with GPSS in terms of the considered problem. The analytical solution of the given problem is proposed. The simulation is performed with respect to production unit processing time, time between failures, and information processing device recovery time. The simulation model is design based on the studied object functioning time chart and its state graph. Data are given about results which are obtained with the help of simulation model for different input data sets. A comparison of results obtained from the simulation model and the analytical semi-Markov model, which is based on system residence time in trajectories states distribution function determination method, is performed. The comparison of results, which are given in the article, proves the correctness of mathematical semi-Markov model.
Key words: simulation model, semi-Markov system, trajectories method.
Zamoryonov Mikhail Vadimovich, candidate of technical sciences, docent, zamoryo-noff@,gmail.com, Russia, Sevastopol state university,
Kopp Vadim Yakovlevich, doctor of technical sciences, professor, v kopp@,mail.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Selkin Andrey Aleksandrovich, student, andreyselkin@,gmail.com, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University
УДК 622.458
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ ВЕТРОВЫМ ПОТОКОМ ПОРОДНОГО ОТВАЛА
В ГРАНИЦАХ КАРЬЕРА
В.П. Сафронов, Ю.В. Зайцев, М.С. Лазарев
Моделирование взаимодействия ветрового потока и внешнего отвала с последующим протеканием в карьер. Выявление физических закономерностей длины циркуляционной зоны от технологических и физических параметров внешнего отвала, основываясь на полученных результатах численного моделирования обтекания ветровым потоком отвала при пространственно временном осреднении.
Ключевые слова: ветровой поток, циркуляционная зона, обтекание, отвал, скорость, плотность, динамическое давление, разность температур, линия тока.
Карьер - это горное производство, включающее ряд последовательно выполняемых технологических операций, составляющих рабочий цикл, соответствующий принятым проектным решениям. Ряд технологических операций горного производства сопровождаются интенсивными выбросами пыли и газа, например, производство взрывных работ. Открытые горные работы влияют на естественную воздушную среду, а естественная воздушная среда влияет на микроклимат в горных выработках карьера.
244
При выборе схемы вскрытия месторождений руководствуются «розой ветров». Одной из важнейших проблем карьеров является обеспечение допустимых санитарных норм воздуха в карьере и в прилегающих к карьеру са-нитарно-защитных зонах. При нестабильных метеорологических условиях, особенно когда меняются параметры (скорость, плотность, температура) естественного воздушного потока, внешние отвалы карьеров становятся источником загрязнений окружающей среды и воздушной среды рабочей зоны карьера.
При недостаточном проветривании в горных выработках карьера скапливаются отравляющие человека газы. При интенсивном проветривании рабочей зоны карьера происходит пылеобразование, которое негативно сказывается на здоровье человека и на горнотранспортное оборудование. Человек приобретает профессиональное заболевание. Оборудование больше требует расходных материалов и времени на текущий и капитальный ремонты [1].
С увеличением уровня требований к санитарно-защитным зонам аэрология карьеров становится неотъемлемым факторам, влияющим на выбор технологии производства открытых горных работ, в том числе на параметры отвалов и выбор места их расположения. Отвалы и инженерно-технические сооружения поверхностного комплекса являются преградами для естественного ветрового потока. Форма, геометрические параметры отвалов, их место расположения влияют на движение естественных воздушных масс. Решение подобного рода задач, связанных с выбором места размещения «искусственных преград» в границах карьера по метеорологическим условиям, позволит уточнить закономерности формирования циркуляционных зон воздушного потока и установить технологические параметры отвалов, влияющие на аэрологию карьера. Для решения такой задачи были проведены исследования по выявлению закономерностей формирования циркуляционных зон при обтекании естественным воздушным потоком препятствия - внешнего отвала.
В основу исследований положена аэродинамика свободного ветрового пока, которая базируется на теоретических положениях механики жидкостей, газов и законе движения жидкости в виде уравнения Навье-Стокса.
йи др д р— = X —- +— Ж дх дх
йч др д р— = У —- +— Ж ду ду
йю „ др д р— = 7 —- +— й дг дг
т 12 ди - - й/чю дх 3
(
т
дч 2
V
2---й/чю
. ду 3 .
м| 2 — - - й/чю 1 дг 3
Эр + ЭН + Э^ + ^рю^ 0
д1 дх ду дг
д +—
ду
д +—
дг
д + —
дх
т
т
' ди дч Л
— +—
ду дх
(дч + дЮ дг ду
дю + ди дх дг
д + —
дг
д + —
дх
д +—
ду
( дю
т I эХ
( ди дч \
ди
т
т
ду дх
( дч дю ^
— + —
дг ду
где С - вектор скорости с проекциями и, V, с на соответствующие оси координат х, у, г ; р - плотность; т - коэффициент вязкости; X, У, Z - проекта да
ции вектора массовой силы на координатные оси; — = — + аgrad а -
(М д?
субстанциональная производная.
Расчет течений вязкого сжимаемого газа, на основе уравнения На-вье-Стокса, сопряжен с некоторыми трудностями по сравнению с расчетами течений несжимаемой вязкой жидкости. В течениях сжимаемого газа существуют не только области пограничных слоев, но и области больших градиентов искомых функций, которые соответствуют ударным волнам и волнам разрежения в невязких течениях газа. В незамкнутой системе, таковой является рассматриваемая нами модель обтекания воздушным потоком отвала карьера, необходимо учитывать энергию, выносимую из системы и совершаемую газом работу. В этом случае применим к движению воздуха закон сохранения энергии, то есть изменение энергии произвольного объема, движущегося воздуха, за некоторый промежуток времени, равно сумме количества сообщенной ему тепловой энергии и работы внешних сил, приложенных к воздуху [3]:
АЕв + АЕп + АЕк =Ы2 + АЛ,
где АЕв - изменение внутренней энергии движущегося воздуха, определяемой кинетической энергией движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия; АЕп - изменение потенциальной энергии движущегося воздуха; АЕк - изменение кинетической энергии движущегося воздуха; АQ - изменение тепловой энергии движущегося воздуха; АЛ - работа внешних сил.
Принимая во внимание, записанное уравнение в общем виде и переводя закон сохранения к заданному объемуV воздуха, получаем интегральное уравнение закона сохранения энергии:
>2 .
(V = V (¡т • ? +(Л • П)( I - (д • П)( I, (1)
г
ж
V
р
и
+ е
2
V V УУ
где ]т - плотность потока массы; Л - работа совершаемая газом; д - тепловой поток.
Закон сохранения момента импульса представлен в классической форме. Внутренние моменты импульса, а также распределенные массовые и поверхностные пары моментов импульса не учитываются:
( V (хх (ри)^ = V (ххр^^ + II (хх (п • р))(I, (2)
246
Последним уравнением в системе является уравнение (2), отражающее второй закон термодинамики: работа проделанная газом на формирование внешних сил в определенном объеме газов равняется сумме энергии (с учетом энтропии), затраченной на поддержания равновесия в определенном объеме газов по ограничивающей поверхности этого объема
[4]:
й
й V р) й¥ = - ^ ^ й Е + ¡ухй¥
где X - производство энтропии за счет внутренних необратимых процессов.
Согласно гипотезе о неразрывности потока такой подход обеспечивает сохранение массы в объеме V при его смещении в пространстве и учитывая произвольность V, уравнения (1)-(5) запишем в дифференциальном виде.
|р + = ^
(3)
д(ри)
Эt
Эt
и
div(]т ® и )= р^ + divP,
р
\\
2
+ е
V V
+ div
]
'-2
и
т
\\
2
+ е
(]т ® ^)+ divA - divq,
(4)
э Э
— (х х ри)+ div(]т ® (х х и)) = (х х р^Р)+ — (х х Р/]е ])
Зх7-
аы
Эt
div(]ms)
-div
1
Т
V
+ X
где (]т ® и) - тензор второго ранга, полученный в результате прямого произведения векторов ]т и и.
Квазиаэродинамическая система уравнений (6) позволила создать математическую модель движения воздуха при обтекании отвала. Для создания математической модели используется методика численного моделирование.
При численном моделировании двумерных течений потока воздуха в области обтекания отвала применена прямоугольно пространственная расчетная сетка. Топология регулярных сеток однозначно определяется индексами точек перекрестий сетки. Сетка задается совокупностью узлов М = {М/ е (X/,У/,/ = 1,...,п)}. Тогда сетку можно представить как систему треугольников с вершинами М\,М^,..,Мп. Для построения разностной схемы будем использовать интегрально-интерполяционный метод (метод конечного объема). Этот метод подразумевает, что разностная аппрокси-
247
мация уравнений строится на основе приближенного интегрирования уравнений, записанных в потоковом виде по некоторому объему, который называется контрольным. Контрольный объем строится вокруг точек сетки, в которых производится расчет газодинамических величин. Из общего объема воздушного потока выбирается контрольный объем в виде треугольника. Каждые контрольные объемы взаимодействуют с окружающими объемами и находятся в непосредственной зависимости друг от друга -это взаимодействие приводится к построению разностных аппроксимаций
[5].
Приведенные системы уравнений следует дополнить начальными и конечными граничными условиями. Постановка этих условий определяется конкретной решаемой задачей.
Начальные граничные условия будут следующими:
Рн — ратм, их,н — ивет , иу,н — 0, Рн — Рпол, ёх,н — 0 , 8у,н — ~ё . (8)
Конечные граничные условия выражаются в более мягкую форму:
1I—п 1I—п
рк =— Е^^ их,к =— Еих,1+1/2 п ¡—1 п I=1
I-1 I-1 (9)
II—п 1¡—п
иу,к Е иу,1+1/ 2, рк Е р1+1/ 2 п ¡—1 п ¡—1
Дополнительные граничные условия в узлах находящихся на границе двух сред выглядят следующем образом:
11—п
ип — 0, и — 0, Т — То, Рк —-ЕР|+1/2 , 8 — 0. (10)
п1—1
Решая систему уравнений (6) методом конечных объемов, и используя (7) как потоковые функции в центральной части контрольного объема. Дополняя начальными (8) конечными (9) и дополнительными (10) граничными условиями, получаем следующие схемы распределения динамического давления, плотности и скорости вдоль основной оси протекания ветрового потока (рис.1).
Из схемы следует, что при обтекании ветровым потоком отвала наблюдаются три циркуляционные зоны.
С наветренной стороны уступа отвала образуется отрыв потока, обращенный навстречу основному потоку, обусловленный положительным градиентом давления около поверхности перед уступом. Между точкой отрыва и точкой присоединения имеется турбулентный слой смешения. Течение в слое смешения между разделяющей линией тока и внутренней границей слоя поворачивает обратно перед уступом. Так как оно в дальнейшем вновь попадает в слой смешения вдоль его границы, то между стенкой и границей существует область течения воздуха с малой скоро-
стью, то есть застойная зона. С наветренной части в точке присоединения потока образуется косой скачок уплотнения потока воздуха, обусловленный взаимодействием турбулентного слоя смешения, который направлен вдоль нулевой линии тока, с вязкой областью свободного потока. В ходе взаимодействия потоков образуется зона с отрицательным градиентом давления, который разворачивает движение воздушного потока в обратном направлении.
Рис. 1. Схемы распределения параметров ветрового потока при обтекании им одноярусного отвала вскрышных пород: а - динамического давления потока; б - плотности воздуха в потоке; в - горизонтальных скоростей потока
С подветренной стороны отвала поток отрывается у угловой точки (точка верхней бровки отвала) и присоединяется в точке вниз по течению, замыкая отрывную зону малых скоростей, где давление по существу постоянно и равно донному давлению за уступом. Внешний невязкий поток отделяется от вязкой области свободным слоем смешения, начало которого лежит в пограничном слое перед точкой отрыва. Кроме того течение в слое смешения аппроксимируется течением смешения при постоянном давлении турбулентного потока с покоящимся газом. Оторвавшийся слой смешения присоединяется в области больших положительных градиентов давления. Резкое возрастание давления разворачивает часть воздушного слоя смешения и этот слой в воздушном потоке течет в обратном направ-
249
лении в застойную зон, в то время как внешний вязкий слой имеет более высокую скорость, вытекает из донной области и продолжает движение вниз по потоку [6].
Из описания циркуляционных зон следует, что перед началом циркуляционной зоны образуется характерное изменение давления и плотности воздуха, возникает начальная точка нулевой линии тока. В точки присоединения начинается восстановление всех параметров и оканчивается нулевая линия тока. Таким образом граничным условием для определение начала и конца циркуляционной зоны считается начальная и конечная нулевой линии тока. Граничные условия можно записать в следующей форме:
^ — 0 (11)
йу
Для получения длины циркуляционной зоны построены графики зависимостей скорости и плотности в приземленных точках, которые находятся в пограничном слое (рис. 2). Из графиков определены длины циркуляционных зон, плотность ветрового потока и его горизонтальные скорости.
Установлено, что основное влияние на появление циркуляционных зон является повышение давления из-за косого скачка уплотнения воздушных масс в потоке. Технологические параметры, влияющие на характер скачка уплотнения воздушных масс в потоке и появление циркуляционных зон - это высота отвала, длина отвала по потоку воздуха и углы откосов отвала. Высота отвала и углы откосов влияют на парусность самой конструкции и определяют давление, образуемое на откосах отвала. Подобные выводы описаны в работе [7] при экспериментах в диапазоне до звуковых скоростей при обтекании плоского вертикального препятствия.
Вследствие возможного сочетания циркуляционных зон на поверхности отвала и его подветренной части, длину отвала по верху можно считать дополнительным технологическим параметром. Такие зоны проявляются при расчетах парусности зданий, где высота самого здания превосходит ширину и появляется объединенная циркуляционная зона.
Следующий значимый параметр, влияющий на длину циркуляционной зоны - это параметр, отвечающий за разницу температур между поверхностью отвала и воздушного потока, характеризующий физический процесс колебания среднесуточной и среднегодовой температуры, вследствие изменений геотермальной энергии земли и поглощенной, отраженной солнечной радиации.
Для установления зависимостей длин циркуляционных зон от пяти значимых параметров были выбраны модели, отвечающие реальным формам отвалов (рис.3).
1,2039
со <
Д 1,2038 к. X
2 1,2037 о
| 1,2036 о
о 1,2035
со
£ 1,2034 о
С 1-2033
Е 1,2032
9- 5
да
»н нг^гОгО^^^ЮЮГ4- N 00 (Т> С» О О »н
Длина обтекаемого отвала, м
а
т ГО Т 1Л1Х>иЭГ>-Г^ОО<ПООО'-н
Длина обтекаемого отвала, м
б
Рис. 2. Графики изменения значений параметров ветрового потока от длины отвала: а - плотности воздуха от длины скоростей потока;
б - горизонтальной скорости
а)
б)
/ 1
В)
/ 1
Г)
Л М \
д) То
1ч* - \
Рис. 3. Модели отвалов для расчета зависимости длин циркуляционных зон от геометрических параметров отвала: а -модель с изменяющейся высотой отвала; б -модель с изменяющимся наветренным углом отвала; в - модель с изменяющейся длинной отвала; г - модель с изменяющимся подветренным углом отвала; д -модель с изменением температур
обтекания 251
В ходе моделирования течения воздушного потока на моделях был выявлен эффект искажения параметров, относительно первоначально сконструированной модельной сетки. Длина циркуляционной зоны при математическом моделировании с временно-пространственной аппроксимацией не имеет точного значения и, только промежуток, в котором это значение находится, отвечает точности. Поэтому были выявлены промежутки циркуляционных зон и графическим способом, с помощью линии трендов, получены зависимости влияния технологических параметров отвала на длины циркуляционных зон.
На основе зависимостей влияния технологических параметров отвала и разности температур на длины циркуляционных зон получены функции длины циркуляционной зоны от технологических параметров отвала.
¡1 = 11,7H0,58sina-0,21(Тт -Тп);
¡2 = (¡- H)sin a + 1,3(Тт - Тп);
¡31 = 8H sin р- 5,57(Тт - Тп);
¡32 = 5.5H1,12 sinр-5,57(Тт -Тп),
где H - высота отвала; a - наветренный угол откоса отвала; Р - подветренный угол откоса отвала; ¡ - длина отвала вдоль направления ветрового потока; Тп - температура воздушного потока; Тт - температура обтекаемого отвала.
По результатам вычислительных экспериментов выявлены три циркуляционные зоны, которые влияют на характер поведения ветрового потока при обтекании им внешнего отвала карьера. Установлены границы начала и окончания циркуляционных зон, что позволило определить минимальное расстояние расположения внешнего отвала от границ карьерного поля с учетом длины циркуляционной зоны с подветренной стороны для беспрепятственного прохождения свежего воздуха в карьер.
Основные выводы по результатам численного моделирования выбора места расположения внешних отвалов, с учетом проветривания карьера и минимизации выбросов пыли в его рабочую зону:
- установлено, что минимальное расстояние от борта карьера до отвала должно быть не менее длины циркуляционной зоны с подветренной стороны для прохождения свежего воздуха в карьер с минимальным содержанием пыли;
- выявлена возможность управлять долями сочетаний второй и третей циркуляционных зон и даже объединять их в одну циркуляционную зону;
- установлены зависимости длины циркуляционной зоны от технологических параметров отвала.
Список литературы
1. Н.Б. Битколов, И.И Медведев. Аэрология карьеров. М.: Изд-во Недра, 1992. 264 с.
2. Г. Л. Лойцянский. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003.
840 с.
3. В.Т. Самсонов. Аэродинамические расчеты при проектировании вентиляционных выбросов. М.: Высшая школа, 2005. 132 с.
4. Н.Ф. Краснов, В.Н. Кошевой, В.Т. Калугин. Аэродинамика отрывных течений. М.: Высшая школа, 1988. 353 с.
5. Т.Г. Елизарова. Математические модели и численные методы в динамики газа и жидкости. М.: Изд-во Научный Мир, 2005. 224 с.
6. П. Чжен. Отрывные течения. Т. 2. М.: Изд-во Мир, 1972. 154 с.
7. Л.В. Гошин, Г.Ю. Степанов. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979. 368 с.
Сафронов Виктор Петрович, д-р техн. наук, проф., Safronov-vp'list.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Зайцев Юрий Владимирович, канд. техн. наук, доц., yura.zaytsev. I975 a list.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лазарев Михаил Сергеевич, канд. техн. наук, инженер, lazmsa mail. ru, Россия, Тула, ООО «ГЕОТИМС»
RESULTS OF NUMERICAL MODELLING OF THE FLOW THE WIND STREAM PEDIGREE BLADE IN BORDERS OF THE STRIP MINE
V.P. Safronov, Y.V. Zaytsev, M.S. Lazarev
Modelling the interaction of the wind flow and the outer blade, followed by the flow of the mine. Identify physical laws circulation zone length of technological and physical parameters of the outer blade, based on the results of numerical modeling of flow around the blade wind flow at spatial and temporal averaging.
Key words: wind flow circulation zone, flow, blade, speed, density, dynamic pressure, the temperature difference, the line current.
Safronov Viktor Petrovich, doctor of technical science, professor, Safronov-vp a list.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Zaytsev Yurii Vladimirovich, candidate of technical science, docent, yura.zaytsev. 19 75 'a list. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lazarev Mihail Sergeevich, candidate of technical science, engineer, lazmsa mail. ru, Russia, Tula, Open Society «GEOTIMS»
