Математическая модель обтекания внешнего отвала карьера ветровым потоком и результаты вычислительных экспериментов Текст научной статьи по специальности «Математика»

4. Головин К.А., Ковалев Р.А., Пушкарев А.Е. О применении метода гидроструйной цементации пород в горном деле // Горный журнал. № 6. 2008. С. 60-62.

Головин Константин Александрович, д-р техн. наук, проф.,

kagolovin@inbox. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сапронов Игорь Владимирович, аспирант, Iambo0505@ya.ndex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SECURING MASS STRENGTH IN APPLYING TECHNOLOGY CROSS

HYDRO-JET-GROUTING

K.A. Golovin, I.V. Sapronov

Strength calculations performed for the traditional water-jet-grouting and cross unstable rocks.

Key words: crisscrossing streams, strength, technique, an array.

Golovin Konstantin Aleksandrovich, doctor of technical science, professor, kagolovin@inbox. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sapronov Igor Vladimirovich, postgraduate, lambo0505@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 622.458

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБТЕКАНИЯ ВНЕШНЕГО ОТВАЛА КАРЬЕРА ВЕТРОВЫМ ПОТОКОМ И РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

В.П. Сафронов, М.С. Лазарев

Разработана математическая модель обтекания внешнего отвала карьера ветровым потоком. В основу математической модели обтекания внешнего отвала карьера ветровым потоком положено нестационарное уравнение Навье-Стокса. На базе математической модели создано программное обеспечение, которое позволило провести вычислительные эксперименты. Установлены закономерности поведения ветрового потока в характерных точках математической сетки, инсценирующей процесс обтеканию отвала карьера ветровым потоком.

Ключевые слова: ветровой поток, циркуляционная зона, обтекание, отвал, карьер, скорость, плотность, динамическое давление.

Карьер - это горное производство, включающее ряд последовательно выполняемых технологических операций, составляющих рабочий цикл, соответствующий принятым проектным решениям. Технологические операции горного производства сопровождаются выбросами пыли и газа.

Технический прогресс в горнодобывающей промышленности вы-

звал активизацию воздействия различных выбросов на атмосферу карьерного пространства, что привело к необходимости интенсификации воздухообмена с окружающей средой. Эта проблема вызвана ростом мощности двигателей и производительности горной техники (буровых станков, экскаваторов, автосамосвалов), увеличением предельной глубины разработки месторождений открытым способом. На сегодняшний день новая горная техника в основном обеспечена аспирационными системами и системами очистки выхлопных газов двигателей. При этом транспортное и выемочнопогрузочное оборудование карьера по-прежнему при работе выделяет пыль. Загрязнение атмосферы рабочей зоны карьера вызывает негативные последствия, сопровождаемые хроническими заболеваниями работников горного предприятия. С ростом глубины карьера увеличивается изоляция его от внешней среды и снижается влияние естественных факторов на интенсивность воздухообмена в нём [1]. Искусственное проветривание рабочей зоны карьера требует дополнительных затрат на приобретение техники и ее обслуживание, что отражается на себестоимости добычи.

Решая технологические задачи, по формированию и размещению внешних отвалов при освоении глубоких месторождений полезных ископаемых, попутно требуется решать аэродинамические задачи. Местом расположения, взаимным расположением отвалов и их формой можно управлять ветровым потоком. Однако на сегодня, при разработке проектной документации, не представляется возможным решать аэродинамические задачи, отвечающие горному производству. Использовать существующие математические модели из других отраслей науки не увенчались успехом. Модели, как правило, имеют частные ориентиры и приемлемы, например, для решения задач в области авиастроения, автомобилестроения, градостроения. Поэтому нами была предпринята попытка создания математической модели для незамкнутой системы, позволяющей проводить вычислительные эксперименты при решении проектных задач по проветриванию в области открытых горных работ при освоении месторождений твердых полезных ископаемых.

В связи с тем, что аэродинамика свободного ветрового пока основывается на теоретических положениях механики жидкостей и газов, а один из основных законов аэродинамики жидкости описывается системой уравнений Навье-Стокса, которая состоит из двух уравнений: уравнения непрерывности (неразрывности) и уравнения движения сплошной среды, то уравнение непрерывности отвечают закону сохранения массы. Применительно к движению воздуха закон можно сформулировать следующим образом: масса любого объема воздуха, состоящего из одних и тех же частиц, остается постоянной в процессе его движения. То есть изменение массы во времени равно нулю. Если в потоке воздуха выделить элементарный объем, с постоянной плотностью, то закон сохранения массы выразится в виде

dM

dt

= 0.

(1)

где M - масса воздуха в выделенном объеме; ї - время.

Уравнение (1), выраженное через проекции скорости потока на оси координат, имеет вид

Эр + Э(ри) + Э(ру) + Э(р^)

~Вї ' ' '

+

+

+

= 0

(2)

Эх Эу Эг

где и , V, w - проекции скорости потока на оси координат, р - плотность. Выражение (2) называется уравнением неразрывности потока. Выражение (2) преобразовано в более удобную форму:

|р- + ^(і) = ^

(3)

где і - плотность потока (і = ри).

Второе уравнение системы уравнений Навье - Стокса справедливо для ламинарного и турбулентного режимов движения. Уравнение характеризует количественную связь между полным ускорением (левая часть) и ускорениями от объемных сил, давления и сил вязкости (правая часть).

р

Эи Эи Эу

Эw

Л

+ и-----------------+ у-+ w

Э1 Эх Эу Э2

Эу Эи Эу

-------+ и---------+ у---------+ w

Э1 Эх Эу Э2

У

р

Эw Эи Эу

Эw

- + и---------+ у-------+ w-

Э1 Эх Эу Э2

: рХ + |р + ирАи,

V Эр Л

рУ + — + ирАу,

Эх

= р2 + ЦР + uрАw,

(4)

гдеX,У , 7 вязкости воздуха; А

объемные силы, р - давление, и - кинетический коэффициент

Э2 Э2 Э2

оператор Лапласа: А =

Эх2 Эу2 Зі2

Считая, что плотность воздуха в элементарном объеме постоянна во времени, преобразуем уравнения 4 в векторную форму:

Эри

Эt

+ div(і 0 и) = рО + divP,

(5)

где ] ® и - тензор второго ранга.

Уравнение 5 есть уравнение баланса импульса [3].

= 0,

Эри

(6)

Э1

+ diy(j 0 И) = рО + ё1уР,

Система уравнений 6 имеет нестационарное и инвариантные решения, а для решения аэродинамической задачи по обтеканию внешнего отвала, требуется стационарное и одновариантное решение. Для выполнения

р

этого условия требуется дополнить систему уравнений тремя уравнениями, отражающие: закон сохранения энергии; закон сохранения импульсов и второй закон термодинамики.

При решении аэродинамической задачи в незамкнутой системе, необходимо учитывать энергию, выносимую из системы и работу, совершаемую газом, то есть воспользуемся законом сохранения энергии. Применительно к движению воздуха этот закон сформулирован следующим образом: изменение энергии произвольного объема, движущегося воздуха, за некоторый промежуток времени равно сумме количества сообщенной ему тепловой энергии и работы внешних сил, приложенных к воздуху, т. е.

АЕе + ДЕп +АЕк =Д0 + ДА , (7)

где ДЕв - изменение внутренней энергии движущегося воздуха, определяемой кинетической энергией движения молекул и потенциальной энергией их взаимодействия; ДЕп - изменение потенциальной энергии движущегося воздуха; ДЕк - изменение кинетической энергии движущегося воздуха; ДQ - изменение тепловой энергии движущегося воздуха; ДА - работа внешних сил.

Уравнение 6, записанное в общей форме, приведем к формату, соответствующему системе уравнений 6. Для этого приняты следующие допущения: макроскопические параметры среды (плотность, давление, температура) являются достаточно гладкими функциями от пространственных координат и времени. В результате получено уравнение 7, отражающее закон сохранения энергии.

_д_

дґ

(—2 > (—2 >

и + div — и

р — + е j — + е

2 2

V V У

= (у • F)+ ШуЛ - divq, (8)

где е - удельная внутренняя энергия, Л - Работа, q - приток энергии дви

жущегося воздуха [4].

Закон сохранения момента импульса формализован в виде:

д Г- 7г1

д

— [ххри]+div\j ® [ххи]]= [ххр^]+---------[ххРцв\,

дґ дх -1

(9)

где х - координатная составляющая; Ру - портер тензора; Р, е - базис (в

условной координатной сетке Єї ,Є2 ,Єз ).

Последним уравнением в системе является уравнение 10, отражающее второй закон термодинамики: работа проделанная газом на формирование внешних сил в определенном объеме газов равняется сумме энергии (с учетом энтальпии), затраченной на поддержания равновесия в определенном объеме газов по ограничивающей поверхности этого объема.

дґ

(10)

где я - энтропия.

Так как макроскопические параметры, характеризующие воздушную среду, не имею резких значений, а их зависимости представляют гладкую функцию, то уравнение 9 допускает ее интегрирование.

Откуда получено уравнение 10.

дґ

+ div( js) = div

ґ~\

ч

т

V У

(11)

В результате получена квази-аэродинамическую система, состоящая из уравнений 3, 5, 8, 9, 11.

ёхуО) = 0,

дри

д!

_Э

д!

+ div(j ® И) = рО+ё1уР,

р

( 2 Л ( 2 Л

и + div - и

— + е j —+е

2 2

V У V У

= (j • г)

+ divA - divq,

(12)

д_ д! д(рБ)

х хрИ

+ div

j ®

х х И

х хрБ

+ -

дх

х х РІЄ

д!

+ div(js) = div

+ X.

Квази- аэродинамическая система (12) позволила создать математическую модель движения воздуха при обтекании отвала. Для создания математической модели использовался метод конечных объемов.

При численном моделировании двумерных течений потока воздуха в области обтекания отвала удобно использовать прямоугольно пространственную расчетную сетку. Топология регулярных сеток однозначно определяется индексами точек перекрестий сетки. Сетка задается совокупностью узлов М = {М1 е (Х1,У1,1 = 1,...,п)} . Тогда сетку можно представить как

систему прямоугольников с вершинами М1,М2,...,Мп. Для построения разностной схемы будем использовать интегрально-интерполяционный метод (метод конечного объема). Этот метод подразумевает, что разностная аппроксимация уравнений строится на основе приближенного интегрирования уравнений, записанных в потоковом виде по некоторому объему, который называется контрольным. Контрольный объем строится вокруг точек сетки, в которых производится расчет газодинамических величин. Из общего объема воздушного потока выбирается контрольный объем в виде прямоугольника. Каждые контрольные объемы взаимодействуют с окружающими объемами и находятся в непосредственной зависимости

141

д

друг от друга - это взаимодействие приводится к построению разностных аппроксимаций.

Разностные аппроксимации строятся в потоковой форме непосредственно для векторов плотности потока массы у, вектора теплового потока д и тензора вязких напряжений П . Это соответствует записи уравнений газовой динамики в виде законов сохранения и делает алгоритм достаточно компактным и экономичным. Устойчивость разностного алгоритма обеспечивается присутствием искусственной диссипации, вид которой определяется квази-аэродинамическими дополнениями.

Прямоугольно-пространственная расчетная сетка для исследования характера обтекания отвала представлена на рис. 1.

Рис. 1. Прямоугольно-пространственная расчетная сетка для исследования характера обтекания отвала ветровым потоком

Для создания программного продукта, описывающего квази-аэродинамическую систему, произведен перевод трех уравнений 3, 5, 8 системы уравнений 12 в декартову систему координат для рассмотрения двухмерного течения воздушного потока.

Эр +_Эу + _Э/

Эt Эх Эу

ЭП ЭП

0.

(13)

д(ри) +дЛ | д^и) + ^р

д! дх ду дх

д(ру) +дМ+дМ+д£:

д! дх ду ду

дх

дП

|

ху

ху

ду

дП

дЕ

_ + дкН) + д(-|уН) + дЧх д! дх ду дх

дх

дЧ

|

уу

ду

(14)

|

Д Л

ду = &(П ххи+М+15уКи 1М-

где Е - полная энергия в единице элементарного объема расчетной сетке, Н - полная удельная энтальпия.

Е + р

Е = р

2 2 и + V2

Р

Н

2 У-1 р

Р = р^т, Іх = р(и - ^х), Іу = рО - ^у ),

142

где

Э(ри2) Э(риу) нЭр 1

р Эх ЭУ Эх

W=^ . У р 1 ( р у ) і_ Э(риу) эр

_ ЭУ Эх ЭУ _

(15)

Компоненты тензора вязких напряжений П с помощью следующих выражений:

_ Эи 2 Г Эи Эу п = 2т--------------и — +—

^ ^Эх 3^\Эх Эуу

+их

Эи Эи Эр

ри— +ру— +— Эх Эу Эх

+х

Эр Эр

и— + у— +ур Эх Эу

Эи Эу

--------1-----

Эх Эу

УУ

П =и

ху ~

^Эи Эу^ ------1----

Эх Эу у

П =и

ух

Эи Эу'

-----\----

Эх су.

Эи Эи Эр

ри—ъру—ъ— * Эх И Эу Эх

^ Эу Эу Эр

ри—ъру—ъ— Эх Эу Эу

(16)

Эу 2

П = *эу-І И

Эи Эу

-------\------

Эх Эу

Эу Эу Эр

ри—ъру—\— Эх Эу Эу

л г \х

V

Эр Эр и— + у— +ур Эх Эу

^Эи Эул^

V ^ У

Компоненты вектора теплового потока имеют вид

ґ ґ

\

Эх Эу

Чх =■

=■

ЭТ %—+ихр Эх

' ЭТ

%—+ухр

эу

у-1 Эх иЭ

V р У у л р

+

у-1 Эх VрУ у-1 Эу

у-1 Эу у Э

V р У у л

V р У

Э

+ри— Эх

+ри

_Э_

Эх

чру 11Л V р У

Э

+ру— ЭУ

+ ру

_э_

ЭУ

У 11

V р уУу 11

V р УУу

(17)

Коэффициент динамической вязкости т будет определятся линейным подобием относительно известной величины относительно температуры.

А коэффициент теплопроводности % и релаксационный параметр х в зависимости от коэффициента динамической вязкости.

С =

уЯ

И, х =

1

И,

(18)

(у- 1)Рг р$>с

где Рг- число Панделя, $>с - число Шмидта [5].

Приведенные системы уравнений следует дополнить начальными и конечными граничными условиями. Постановка этих условий определяется конкретной решаемой задачей.

Начальные граничные условия будут следующими: плотность входящего воздух будем считать постоянной и равной нормальному состоянию р = ратм ;

<

точность определения направления воздушного потока устанавливается, пренебрегая подъемными силами, в связи со вторым порядком малости, при этом скорость потока будет следующей и = ивет , V = 0;

статическое давление является постоянным и равно 1 атмосфере Р = Ратм .

Конечные граничные условия выражаются в более мягкую форму:

^Р= 0, ^ = 0, V = 0, д-Р = 0.

дх ду дх

Принимаем граничные условия не протеканием воздуха через отвал и его прилипанием к поверхности отвала ип = их = 0, где ип,их - нормальная и тангенсальная составляющая скорости.

Решая систему уравнений 12 на математической сетке рис.1 в программном пакете CosmosFloWoгks, но с условиями, представленными выше, получаем следующее распространение скорости и динамического давления ветрового потока рис. 2.

Рис .2. Схема распределения динамического давления (а) и горизонтальных скоростей (б) при обтекании одноярусного отвала

С наветренной части отвала наблюдается следующая картина линий тока в пограничном слое: вследствие возвратного течения вблизи стенки возникает очень сильное утолщение пограничного слоя, что влечет за собой вынос жидкости из пограничного слоя во внешнее течение. В точке отрыва начинается одна из линий тока, образующая определенный угол со стенкой. В этой точке градиент скорости в направлении, перпендикулярном стенке, равен нулю, т. е.

—1 = 0. (19)

ду) К )

На подветренной части отвала наблюдается совершенно другая картина с отрывом потока, а именно, образуется область с разряженным давлением, с последующим падением давления воздушного потока. Макси-

мальное падение давления образуется в точке контакта нижней бровки отвала с земной поверхностью. За счет отрицательного градиента давления течение воздушного потока перестраивается в обратном направлении и как следствие образуется еще одна циркуляционная зона. Градиент скорости имеет такую же характеристику, как и с наветренной стороны. Поэтому уравнение 19 действительно и для подветренной части отвала [6].

Для более детального рассмотрения циркуляционных зон необходима получить зависимости в приземленных точках, которые находятся в пограничном слое (рис. 3).

а) % С» 2 1 & І 1 | І с О 8 1 £ & -о 1

X V 1

\

\ ]\

/

5 150 25 ю 75 4 50 ^-* ьа —^ в 0 5 75 7 50 /

б) 1

| І

1 I ч

5 1 >0 2 25 3 10 3 5 4 0 5 25 30 6 75 750

ДмыаЫЬкжжга „та

в) 1,204 1.2038

\

5 е | 1.203 І

\Ґ

1.2028 1.2026 V

75 1Б0 225 300 375 450 525 630 675 750 Длинна обтеквемогсте^а

Рис. 3. График изменения ветрового потока при обтекании им одноярусного отвала вскрышных пород (а - горизонтальных скоростей, б - динамического давления, в - плотности воздуха)

Из графиков (рис. 3) установлены длины циркуляционных зон воздушного потока, свойства вовлеченного воздушного объема и характер влияния потока воздуха, обтекающего отвал, на рабочую зону карьера.

Расчеты вычислительных экспериментов произведены с применением метода конечных объемов в нормальных условиях со скоростью потока 10м/с. По результатам вычислительных экспериментов выявлены две циркуляционные зоны, которые влияют на характер поведения ветрового потока при обтекании им внешнего отвала карьера. Установлены границы начала и окончания циркуляционных зон, что позволило определить минимальное расстояние расположения внешнего отвала от границ карьерного поля с учетом длины циркуляционной зоны с подветренной стороны для беспрепятственного прохождения свежего воздуха в карьер.

Список литературы

1. Никитин В.С., Битколов К.З. Проектирование вентиляции в карьерах. М.: Недра. 1980. 171 с.

2. Порцевский А.К. Аэрология горных предприятий. М.: Недра, 2004. 71 с.

3. Лойцянский Г.Л. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа. 2003.

840с.

4. Аэрология горных предприятий / К.З. Ушаков [и др.] // М.: Недра. 1987. 421 с.

5. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.: Научный Мир. 2007. 349 с.

6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 713 с.

Сафронов Виктор Петрович, д-р тех. наук, проф., safronov-vp@list , Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Лазарев Михаил Сергеевич, аспирант, lazms@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

MATHEMATICAL MODEL OF THE FLOW OF THE EXTERNAL DUMP OF THE PIT BY THE WIND STREAM AND RESULTS COMPUTING

EKSERIMENTOV

V.P. Safronov, M.S. Lazarev

The mathematical model of a flow of an external dump of a pit is developed by a wind stream. In a basis of mathematical model of a flow of an external dump of a pit by a wind stream Navier-Stokes's non-stationary equation is necessary. On the basis of mathematical model the software which allowed to make computing experiments is created. Consistent patterns of behavior of a wind stream in characteristic points of the mathematical grid dramatizing process to a flow of a dump of a pit by a wind stream are determined.

Key words: wind stream, circulating zone, flow, dump, pit, speed, density, dynamic pressure.

Safronov Victor Petrovitch, doctor of engineering, professor, safronov-vp@list, Russia, Tula, Tula State University,

Lazarev Mikhail Sergeyevich, postgraduate, lazms@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 622.4.012.2

ДЕЙСТВИЕ ВЫРАБОТАННЫХ ПРОСТРАНСТВ НА ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСЛЕ ОТКЛЮЧЕНИЯ ВЕНТИЛЯТОРНЫХ УСТАНОВОК

М.Ю. Лискова

Проблема влияния выработанных пространств на вентиляцию шахт и рудников в аварийных ситуациях является весьма актуальной. В данной статье рассмотрено действие выработанных пространств на воздухораспределение после отключения вентиляторных установок.

Ключевые слова: выработанные пространства, главная вентиляторная установка, рудник, вентиляционная сеть.

Выработанные пространства обычно стараются изолировать от эксплуатируемых выработок, т.к. они могут представлять пути движения воздуха, а поэтому станут путями утечек или, наоборот, притечек воздуха, что в любом случае затрудняет управление вентиляционными сетями.

В достаточно сложных сетях, представляющих модель рудников, может быть несколько удаленных друг от друга выработанных пространств, связанных с основными выработками сбойками, имеющими разные сопротивления. Поэтому моделирование процесса действия выработанных пространств после остановки главной вентиляторной установки (ГВУ) следует провести на более усложненной вентиляционной сети. Рассмотрение процесса действия выработанных пространств проводится при принятых условиях неинерционности сети, т.е. при действии каких-либо сил потоки воздуха реверсируются мгновенно.

Представляется рудник с двумя крыльями, в каждом из которых имеются выработанные пространства - ветви 17 условно в северном крыле и 18 условно в южном крыле (рис. 1). ГВУ работает в нормальном всасывающем режиме. Естественно, что при установившемся проветривании в выработанных пространствах движение воздуха отсутствует (рис. 1, а) или, как уже было замечено выше, в них можно принять условный нулевой по-