CC BY
15
УДК 614.8
А. А. Курбангалеев, Ф. Х. Тазюков, В. А. Аляев
РЕЗУЛЬТАТЫ 3D ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕШЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ НЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБЧАТОМ КАНАЛЕ С ИЗМЕНЁННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Ключевые слова: гидродинамика, турбулентность, трубчатые каналы,3Б моделирование, сеточные области при численном
моделировании.
В статье представлены: результаты 3D численного моделирования движения турбулентного потока смеси по трубчатому каналу c измененными коэффициентами в математической модели. В модели были заменены коэффициенты при членах уравнений, ответственных за генерацию кинетической энергии турбулентности к и вихревой диссипации т. Также проведены вычислительные эксперименты с изменёнными коэффициентами в (к-е) модели турбулентности. По результатам численных экспериментов, сделано предположение о том, что при оценке качества смешения турбулентных компонент жидкостей в трубчатых каналах выбор модели турбулентности не является определяющим.
Key words: hydrodynamics, turbulence, tubular channels, 3D modeling, gridfield of numerical simulation.
The article presents the results of numerical modeling of 3D motion of a turbulent mixture flow in ducts c modified coefficients in the mathematical model. The model was replaced by the coefficients of the terms of equations responsible for the generation of turbulent kinetic energy к and the eddy dissipationI rn\Also carried out numerical experiments with modified coefficients in (к-е) turbulence model.lAccording to the results of numerical experiments has been suggested that in assessing the quality of the turbulent mixing of the component fluids in tubular channels choice of turbulence model is not determining.
Математическая модель движущейся жидкой или газообразной среды хорошо известна. Если движение компонентов жидкостей турбулентное, то модель описывается уравнениями Рейнольдса, в которых произведено осреднение по времени пуль-сационных составляющих гидродинамических параметров. Для замыкания этих уравнений используются какие-либо модели турбулентности. Адекватность результатов математического и физического моделирования зависит от ряда факторов [1]. Обычно она отождествляется со сходимостью метода, которая, как известно, является следствием аппроксимации и устойчивости. Условия устойчивости алгоритма SIMPLE подробно описаны в разной литературе, например [2]. Что касается аппроксимации дифференциальных уравнений 3D математической модели, то она в значительной степени зависит от качества расчетной сетки, покрывающей физическую область, то есть на результаты численного моделирования оказывает существенное влияние качество математической модели.
Если уравнения Навье - Стокса и Рейнольдса точно отражают законы сохранения механики Ньютона, то замыкающие их уравнения различных моделей турбулентности вызывают у исследователей сомнения в их справедливости в тех или иных условиях. Этим вызвано появление целого ряда такого рода моделей с широким набором коэффициентов, введение которых потребовалось для того, чтобы согласовать расчетные и экспериментальные результаты.
В трубчатых каналах при смешении турбулентных потоков жидкостей, потоки жидкостей или компоненты имеют струйные турбулентные течения, находящиеся в условиях присоединяющихся течений, которые характерны для струй, стесненных стенками канала. Если же ещё каналы имеют вне-
запные расширения или сужения, например как каналы диффузор - конфузорного типа, то струйные течения находятся в условии резкого изменения градиента давления. В таких условиях, как заметил, в своих работах Menter [3] стандартные модели турбулентности (k-e), (k-ю) дают существенные ошибки и результаты решения с этими моделями существенно отличаются от результатов физического эксперимента. Даже применение RNG- модели не приводит к существенному уменьшению ошибки. Неэффективными порой оказываются и другие меры, такие как: применение адаптивных сеток, измельчение сетки, применение неравномерных сеток, повышение порядка аппроксимации [4]. Menter указывает, что подобные модели, в том числе и предложенная им SST двухслойная модель, плохо работают в условиях присоединяющихся течений, которые характерны для струй, стесненных стенками каналов.
В связи с этим были проведены вычислительные эксперименты по коррекции моделей турбулентности в 3D модели (программный комплекс FLUENT) рис.1. Наиболее приемлемые результаты были получены при использовании (k-ю) модели, в которой были изменены коэффициенты при членах уравнений, ответственных за генерацию кинетической энергии турбулентности k и вихревой диссипации ю.
Alpha*_inf
| 1 — 0.9
Alphainf
I 0.52— 0.5"!
Рис. 1 - Замена коэффициентов (программный комплекс Fluent)
спирт
вода
Zr= О
Рис. 2 - Трубчатый канал цилиндрического типа с внезапным расширением (половина канала)
На рис.2 показана форма канала, в котором смешиваются два компонента вода - u1 =0.5 м/с, спирт - u2= 1м/с, m2/m1 =0.25, гк = 0.0100 м, Гф = 0.0042 м. Подвод второго компонента радиальный. Качество смешения компонентов оценивалось величиной коэффициента перемешанности в канале - уа [5].
г.=i - V ш Iе (x,y,z) - Со dv'
V Q
где С - средняя по поперечному сечению z = const объёмная концентрация компонента, а Q множество внутренних точек области с объемом V, соответствующей проточной части канала.
А
-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 О 0.0М C.Ol »Uli У
Б
02
Л ÙIie-111 -
a.sos-oi -
-0 02 -0.015 -0.Э1 -3 0С5
0.CÛ5 Ú.01 0.01Í. У
Рис. 3 - Распределение осевой составляющей скорости смеси (А) и концентрации 2-го компонента (Б) в поперечных сечениях цилиндрического канала с внезапным расширением гк /т„ = 1, г/то=15 и 25. Сравнение стандартной (к-ю) модели турбулентности и скорректированной (к-ю)-кор. модели
Были проведены вычисления уа при использовании стандартной. (k-œ) модели турбулентности и скорректированной (k-œ)-кор. модели. Оказалось, что отличие между ними незначительно и составляет
0.2. (уа = 0.8бб и 0.8б4 соответственно). При этом профили скоростей отличаются существенно (более 10%) рис. 3. Использование (k-e) станд., RNG- модели также практически не изменяло величину уа. Были предприняты попытки по изменению коэффициентов в (k-e) станд., но и это не дало более лучших результатов. Это можно объяснить выравниванием профилей концентрации за счет турбулентной диффузии компонентов. Также были проведены численные эксперименты и с другими формами каналов, в том числе и в канале диффузор - конфузорного типа, результат был аналогичным.
Таким образом, можно утверждать, что при оценке качества смешения в трубчатых каналах постоянного и сечений с внезапным расширением и сужением выбор модели турбулентности не является определяющим. Разница в гидродинамических параметрах с разными моделями турбулентности не более пяти процентов.
Литература
1.Данилов Ю.М., Мухаметзянова А.Г., Дьяконов Г.С., Кульментьева Е. И. Математическое моделирование течений в малогабаритных трубчатых турбулентных аппаратах // Химическая промышленность. 2004. Т.81, №9. С.451-457.
2. Богомолов В. А. Модифицированные проницаемости, основанные на модели схемы струй для бета-распределения и его частных случаев.// С.П. Плохотни-ков, В.А. Богомолов, O.P. Булгакова// Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева, - Казань, 2010, Т. 4, С.171-175.
3. Menter F.R. Сравнение некоторых современных моделей турбулентной вихревой вязкости. ( A Comparison of Some Recent Eddy - Viscosity Turbulence Models) // Trans. ASME. J. Fluids Eng.- 199б.- 118, №3. - с. 514-519.
4. Данилов Ю.М., Курбангалеев A.A. Уменьшение вычислительных погрешностей при 3D моделировании смешения в осесимметричных каналах // Вестник Казанского технологического университета -2012, №5, С. 1б1-1б4.
5.Курбангалеев A.A., Тазюков Ф.Х., Лутфуллина Г.Н., Данилов Ю.М. Проектирование малогабаритных трубчатых аппаратов - MrA как смесителя жидких компонентов с помощью 3D моделирования // Вестник Казанского технологического университета - 2013.- №21.- С 2б1-2б4.
© А. А. Курбангалеев - ст. препод. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КНИТУ, ArturKurbangaleev@rambler.ru; Ф. Х. Тазюков - д-р техн. наук, проф. той же кафедры, Tazyukov@mail.ru; В. А. Аляев -д.т.н., проф., зав. кафедрой вакуумной техники электрофизических установок, КНИТУ.
© A. A. Kurbangaleev - Senior Lecturer, Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials, KNRTU, ArturKurbangaleev@rambler.ru; F. H. Tazyukov - Doctor of Technical Sciences, Department of Theoretical Mechanics and Strength of Materials, KNRTU, Tazyukov@mail.ru; V. A. Alyayev - professor, head of department "Vacuum equipment electrical installations", KNRTU.
