Разработка расчётной 3d модели канала - РМК для моделирования смешения компонент ньютоновских жидкостей в турбулентном трубчатом аппарате диффузор - конфузорного типа, используемом в качестве смесителя Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 614.8

А. А. Курбангалеев, А. Г. Мухаметзянова, |Ю. М. Данилов, В. А. Аляев

РАЗРАБОТКА РАСЧЁТНОЙ 3Б МОДЕЛИ КАНАЛА - РМК ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СМЕШЕНИЯ КОМПОНЕНТ НЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ТРУБЧАТОМ АППАРАТЕ ДИФФУЗОР - КОНФУЗОРНОГО ТИПА, ИСПОЛЬЗУЕМОМ

В КАЧЕСТВЕ СМЕСИТЕЛЯ

Ключевые слова: ньютоновские жидкости, процессы смешения жидкостей, турбулентное движение, концентрация

компонентов, конструктивные и управляющие параметры.

В статье изложены принципы разработки и формирования 3D модели - РМК, позволяющей изменять конструктивные и управляющие (режимные) параметры для турбулентного трубчатого аппарата диффузор -конфузорного типа, используемого как смеситель жидких компонентов. Приведены результаты численных экспериментов, целью которых было установление зависимости эффективности РМК от основных конструктивных и управляющих параметров. Вводится критерий эффективности Ка, используемый для решения задачи настройки смесителя, с целью улучшения смешения. Излагаемые результаты получены совместно с профессором |Ю. М. Даниловым]

Keywords: Newtonian liquids, the processes of mixing liquids, turbulence, the concentration of components coefficient churn,design and

control parameters.

The article outlines the principles for the development and formation of the 3D model - RMK, allows you to change the design and control (regime), the parameters for the turbulent pipe diffuser apparatus - the convergent type used as a mixer liquid components. The results of numerical experiments, the purpose of which was to establish the dependence of the efficiency -RMKof the basic design and of the control parameters. We introduce a criterion of efficiency Ka used for solving the problem of setting the mixer, in order to improve mixing. Presents the results obtained with professor Yu.M. Danilov.\

В последние годы во многих отраслях промышленности широкое применение находят трубчатые турбулентные аппараты. В хим. промышленности они используются, в основном, как смесители. Эти аппараты должны обеспечивать наилучшее перемешивание компонентов жидкостей в течение заданного времени пребывания их в рабочем объёме канала аппарата, мерой которого является степень перемешивания. Также канал аппарата должен обеспечивать высокую скорость перемешивания, мерой которой является интенсивность перемешивания.

Для осуществления перечисленных выше свойств канала вводится критерий его эффективности Ка, который, можно посчитать за критерий меры качества аппарата (хотя, не всегда это так). Вид канала определяется его функциональным назначением и требованиями его экономической эффективности. Для каналов, эксплуатирующихся в стационарных аппаратах, какими, обычно, являются трубчатые турбулентные аппараты-смесители, общая форма критерия его эффективности будет [1]:

Ка = Р(Х, и, у), (1)

здесь х и ^ - векторы входных и случайных параметров, и и у - векторы управляющих и выходных параметров.

Норма вектора случайных параметров \ для трубчатых аппаратов обычно мала по сравнению с нормами других векторов из (1). Поэтому критерий эффективности:

Ка = Р(х, и, у). (2)

Для проектирования как можно наилучшегоканала аппарата по смешению технология проектирования должна обеспечить:

Ка= F(x, u, y)—► max (min), (3)

при условии, что х, u принадлежат некоторому допустимому множеству входных и управляющих параметров, а вектор выходных параметров канала аппарата y может иметь лишь три координаты:

yi = £ ,У2= Alb , Уз= D(t).

1) У1 = £- это означает, что расчётная модель канала - РМКна выходе должна обеспечить при заданном объёме аппарата заданную степень однородности смеси, оцениваемую коэффициентом перемешанностиуа[2], который, в свою очередь, напрямую зависит от скорости диссипации кинетической энергии турбулентности.

2) y?=Apn- так как энергетические затраты пропорциональны потерям полного давления в каналеАро =р0,вх - Ро,вых, где в правой части этого выражения среднерасходные полные давления на входе и на выходе из канала.

3) Уз_= D(t). Характер процесса смешения определяется степенью близости его к идеальному вытеснению или к идеальному смешению. Количественно эта степень может быть измерена дисперсией времени пребывания D(t)=o2, где о -среднеквадратическое отклонение от среднего времени пребывания тср.

Если рассматривать экономическую составляющую, для аппарата с каналом из четырёх секций типа диффузор-конфузор, то тогда его экономическая эффективностьК$ =Ка / $, где $ -

стоимость выходного продукта, отнесённая к стоимости затрат (затратами могут быть, например, оплата за расходованную электроэнергию и прочие расходы), или

К$ = $ (£ ) - Лро (4)

где $ - зависит, по результатам ранее опубликованных работ [3,4,5], от скорости диссипации кинетической энергии турбулентности:

£ = £о (XI, Х2 , Хэ)/ (Х4)/ (и!)/( и2)/( из),(5)

здесь:

- относительный радиус рабочей секции (или относительный диаметр секции ¡> = о/2г);

х> = С- относительная длина секции Ь = В/г:

х^ = (?- угол наклона образующей диффузорной части секции» = яг/90'-':

х4= К- число секций аппарата;

и =ио- проекция вектора скорости основного (первого) компонента на ось во входном сечении;

- относительная плотность потока массы

— (ри)2

р"=-~ • плотность потока второго

Рои о

компонента (здесь имеются ввиду,нормальные по отношению к сечению ввода плотности потока массы);

иэ = т2 /то- относительный расход второго компонента.

Сомножители: / (Х4)... / (и3 ) учитывают изменение £ за счёт воздействия различных факторов, которые не учтены в £о(эталонный аппарат имеет в качестве основной характеристики £ = £о), но могут влиять на эффективность работы канала. Например, при радиальном подводе второго компонента увеличениех4, начиная с х4 = 4, приводит лишь к едва заметному возрастанию £. При использовании менее эффективного «спутного подвода» это возрастание более существенно. А при вводе второго компонента через струйные форсунки значения становятся близкими к эталону. (Струйный ввод возможен только при 3Б моделировании [6]). Эти сомножители могут апроксимироваться и назовём их функциями влияния см. табл. 1.

Таблица 1_

Ф у н к ц и я в л и я н и я

f (x4)= 1.+0.25*(X4-2.) IF(X4.Le.6.)

=1.+0.25*(6.-2.)+0.125*(X4-6.) IF(X4.Gt.6.AND.X4.Le.10.)

=1.+0.25*(6.-2.)+0.125*(10.-6.)-0.01*(X4-10.)

IF(X4.Gt.10.)

f (u,)=1.+8( Ul - 0.5)3

f (u2) =1.+1.423( V« -2.)+0.745(^U-2.)2.+0.0214( V« -2.)3 f ( u3)= 0.015+15 u33

=0.5( 3.77+2.252 ( u3-0.6)-25.48 (u3-0.6)2) = 0.17+31.*( u3-1.)2

Величины: £, Ар0,о2 должны быть обезразмеренными и нормированными. На независимые переменные для канала диффузор -конфузорного типа характерны следующие ограничения: 1.2 < х1 < 3; 1.7 < х2 < 9 ; 0.25 < хэ < 14; 0.2 < и < 1; 1 < и2 < 4; 0.25< ри <4 и для иэ несколько интервалов

0 <иэ<0.5 , 0.5 <иэ<0.8 , 0.8<иэ<1 ( и2 = 4 м/с - соответствует максимальной скорости ввода второго компонента).

Заметим, что при назначении ограничений на и2следует иметь в виду, что слишком малые значения и2 могут приводить к ухудшению качества распыления (растворения) вводимых компонентов в смеси. В связи с этим нижний допустимый уровень для и2определим и2,т„=1.0. Слишком большие её значения (и2>4) приводят, как это показывают результаты вычислительных экспериментов, к появлению осцилляций при решении. Кроме того, происходит значительный рост потерь полного давления.

Критерий эффективности К$ для канала содержит потери полного давления Ар0 , которые зависят от двух координат - скорости диссипации кинетической энергии турбулентности£ и числа секций каналаМ. При N>2 приближённо Ар0 может быть найдена по формулам:

Лр0 = 900 (0.1 + £) 08( 1+ (]Ч-2)/6) , £ < 2.7

Лро = 385 (1.25 + £) 09 ( 1+ (]]-2)/6) , £ > 2.7

или в терминах координат вектора х

Лр0 = 900 (0.1 + £) 0 8( 1+ (х4-2)/6) ,

Лр0 = 385 (1.25 + £) 09 ( 1+ (х4-2)/6).

Для примера способаразработки расчётной 3d модели канала - РМК проводился ряд численных экспериментов с созданием РМК для четырёх секционного канала диффузор - конфузорного типа в смесительном аппарате, предназначенного в качестве смесителя спирта и воды (первый компонент - вода, второй - этиловый спирт 96%).

Исходные данные - х1 ,х2,хэ- переменные; Х4 =4;и1= 0.5(и0= 0.5 м/с); и2 = 2.0 ;иэ=0.44.

Разработка модели включает ряд этапов:

1. Все линейные размеры отнесены к радиусу г входного сечения канала для основного компонента.

2. Введены новые переменные Е, П, X, определяемые следующим образом.

Е= р _р , где £max фиксированное значение,

max min

соответствующее турбулентному однокомпонентного потока.

АРс

течению

3. П=

Др„

где Лртах фиксированное

максимальное значение потерь полного давления, которое можно задать, исходя из значений реализуемых в условиях канала аппарата максимальных скоростей движения смеси. Обычно эти скорости не превышают 5м/с. Тогда, используя уравнение Бернулли, например для воды, получим Лртах= 12,5* 103 Па.

Р _ Р

max

л

4.2= (

-)2

Здесь

jy значение

дисперсии времени пребывания.

Таким образом, вектор выходных параметров получает безразмерные координаты Е, П, X. Эти координаты связаны с координатами векторов х, и системой уравнений математической модели процессов, реализуемых в канале аппарата, с помощью аппроксимирующих зависимостей имеем

Уаппр (Е, П, 2) =у (х, и).

(6)

Здесь Е=^1(х, и), П=у2 (х, и), (х, и)-аппроксимирующие выражения.

Уравнение (6) представляет собой приближённую расчётную 3d модель канала смесительного аппарата - РМК.

Для того, чтобы обеспечить возможность построения каких - либо алгоритмов для способов улучшения перемешивания в канале можно пойти, по крайней мере, двумя путями:

- создать базу данных для данного вида канала аппарата (БКА) и среди её элементов выбирать наиболее подходящий канала для аппарата, считая его наилучшим при смешении;

- использовать РМК для реализации какого-либо из известных алгоритмов оптимизации (например, метод множителей Лагранжа, метод штрафов, метод сканирования и т.п.).

Первый путь достаточно простой, но реализовать его можно лишь в условиях специализированных конструкторских организаций. Кроме того, у проектировщика не будет уверенности в том, что выбранный им канал аппарата действительно наилучший. Потребуется ещё ряд вычислительных и/или физических экспериментов, для того чтобы довести его до совершенства.

Второй путь более сложен алгоритмически, но он даёт проектировщику большую уверенность в том, что канал аппарата с выбранными таким образом параметрами, является более совершенным.

Построенная модель РМК позволяет оптимизировать с экономической точки зрения процесс смешения.

На рис.1 приведены примеры результатов оптимизации координат четырёхсекционного аппарата при разных значениях относительной стоимости продукта $= 1 и $= 10.

Так для аппарата с $=1 имеем:Я=1.2*г; Ь=8.31* г; а = 0.3*90°; и0 =1.19 * 0.5 [м/с]; (ри)2 = =1.67 *(1000*0.5) [кг/м2 с] ; т2 / Ш! =0.44.

Для аппарата L=5.00* r; а = 0.50*90°;

с $=10 имеем:Я=1.59*г; U0 =0.64 * 0.5 [м/с]; (pu)2=

= 1.51 *(1000*0.5) [кг/м2 с] ; m2 / m1 =0.44.

Оптимальные координат ы аппарата для компонентов вода+этил спирт

( S=1 )

10,00 8,00 5,00 4,00 2,00 0.00

-—

1,20 1 19 VS!

I I _ |—1 ГП

Оптимальные координат ы аппарата для компонентов вода+этил спирт

[ $ = 10)

4,00 -3,00 -2,00 -1,00 -0,00 -

-SflS—

1.53 1.51

I-1 0 50 0,64 I-1 (lii

I I I-II ill-1

3 хЗ

6 иЗ

Рис. 1 - Результаты экономической оптимизации четырёхсекционного канала аппарата в зависимости от заданных координат весового вектора

Литература

1. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия. 1969. - 568 с.

2. Данилов Ю.М., Курбангалеев А.А. Уменьшение вычислительных погрешностей при 3D моделировании смешения в осесимметричных каналах. //Вестник КГТУ, -2012, №5 , с. 161-164.

3. Петровичева Е. А. Турбулентное течение смешивающихся жидкостей в МТА химических производств (численное моделирование).- Диссертация к. т.н., Казань, 2006.- 128 с.

4. Menter F.R. Сравнение некоторых современных моделей турбулентной вихревой вязкости. (A Comparison of Some Recent Eddy - Viscosity Turbulence Models) // Trans. ASME. J. FluidsEng.- 1996.118, №3. - с. 514-519.

5. Мухаметзянова А. Г. Малогабаритные трубчатые аппараты в производстве синтетического каучука.-Автореферат диссертации к.т.н., Казань, 2002.-18 с.

6. Данилов Ю. М., Мухаметзянова А. Г., Алексеев К. А., Курбангалеев А. А. Численное 3D моделирование смешения компонентов в малогабаритных трубчатых аппаратах. // Вестник Казанского технологического университета - 2012.- №5.- с 167-170.

© Курбангалеев А. А. - ст. преп. каф. ТМСМ, КНИТУ, ArturKurbangaleev@rambler.ru; Мухаметзянова А. Г. - д-р техн. наук, проф. каф. ПАХТ, КНИТУ, Asia@kstu.ru; Данилов Ю. М. - д-р техн. наук, проф. каф. высшей математики, КНИТУ; Аляев В. А. - д-р техн. наук, проф., зав. каф. ВТЭУ, КНИТУ.

© Kurbangaleev A. A. - Senior Lecturer, Department of TMSM, KNRTU, ArturKurbangaleev@rambler.ru; Mukhametzyano-va A. G. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Processes and devices of chemical technologies, KNRTU, Asia@kstu.ru; Danilov Yu. M. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Mathematics, KNRTU; Alyayev V. A. -professor, head of department "Vacuum equipment electrical installations", KNRTU.