Уменьшение вычислительных погрешностей при численном 3D-моделировании смешения в осесимметричных каналах Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ю. М. Данилов, А. А. Курбангалеев

УМЕНЬШЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ЧИСЛЕННОМ 3Б-МОДЕЛИРОВАНИИ СМЕШЕНИЯ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ

Ключевые слова: гидродинамика, турбулентность, малогабаритные трубчатые аппараты диффузор-конфузорного типа, симметрия, потоки, осесимметричные каналы, сеточные области при численном моделировании.

Разработана технология улучшения качества сеточной области с использованием её симметризации при численном моделировании трёхмерных (3D) турбулентных течений в малогабаритных трубчатых аппаратах диффузор - конфузорного типа (МТА). При таком подходе (3D) моделирования течений в осесимметричных каналах получены более близкие результаты к экспериментальным данным. Обосновывается необходимость соблюдения условий сеточной независимости решения, которая устанавливается с помощью последовательного измельчения сетки до прекращения существенного изменения какого-либо параметра (локальной или интегральной его характеристики), удовлетворяющего пользователя.

Keywords: hydrodynamics, turbulence, small tubular devices cone-confused type, symmetry, flows axially symmetric channels, the grid

of the numerical simulation.

Technology has been developed to improve the quality of the grid area, using its symmetrization in numerical modeling of three-dimensional (3D) turbulent flow in the small tubular devices diffuser - confused like (MTA). In this approach (ZD) simulations of flows in axisymmetrical channels obtained results closer to the experimental data. The necessity of compliance with the terms of the grid independence solutions, which is set via the serial mesh refinement until no significant change in any parameter (or integral to the local characteristics) that satisfies the user.

Реальные потоки в осесимметричных каналах малогабаритных трубчатых аппаратах (МТА), используемых для смешения жидких или газообразных компонентов [1], формируются при воздействии целого ряда факторов. Это могут быть отклонения от идеальной геометрической формы элементов проточной части аппарата, флуктуации профилей и величин скоростей компонентов в подводящих каналах, воздействие массовых сил (гравитация, магнитные поля, вибрации и т. п.).

Влияние всех этих факторов может приводить к нарушению симметрии полей гидродинамических параметров в осесимметричных каналах. В той или иной степени это можно учитывать при математическом моделировании турбулентных течений [5]. Однако при численном 3D моделировании с использованием персональных компьютеров возникает ещё один фактор, который может привести к нарушению симметрии потока -качество сеточной области (сетки), заменяющей физическую область. Понятно, что такие проблемы не возникают в тех случаях, когда вычисления производятся с использованием очень мелких сеток.

Однако для этого требуются либо суперкомпьютеры, либо компьютерные станции. Как правило, при проектировании аппарата вычислитель располагает персональным компьютером с ограниченными ресурсами. В связи с этим проблема повышения достоверности результатов вычислений всегда актуальна. Целью работы является выяснение условий, позволяющих уменьшить влияние сетки на результаты численного моделирования смешения компонентов и течения бинарной смеси в трубчатом аппарате со струйной подачей компонентов в рабочую зону.

Для численного решения задачи использовались уравнения Навье - Стокса, которые замыкались уравнениями k-e (RNG) модели

турбулентности, и метод пристеночных функций в модификации «неравновесная функция стенки» (Non-Equilibrium Wall Function - NEWF) [2,3,4].

Производилось моделирование течения в круглом цилиндрическом канале с подводом второго компонента через боковую струйную форсунку. Радиус канала 1 см., радиус отверстия подводящей форсунки 0.3 см. Компоненты - вода и этиловый спирт. Скорость 1-го компонента во входном сечении u1=0.5 м/с, скорость 2-го в выходном сечении форсунки u2=1 м/с. Для решения использована наиболее подходящая для такой задачи сетка типа Tet/Hibrid. Результаты приведены на рис. 1.

Вид со стороны входа первого компонента

(г = о)

Рис. 1 - Линии тока в трубчатом аппарате с одной форсункой

Как видно, в аппарате течение симметрично относительно плоскости Х=0. Изменение

соотношения скоростей ввода компонентов и2/и1 от 1 до 6 не нарушало симметрии потока. На рис. 2

показаны аналогичные результаты для того же аппарата, но с четырьмя форсунками. Форсунки имеют выходные отверстия с различными радиусами; 2-й компонент подаётся через верхнюю форсунку, а остальные заглушены. Сеточная область включает внутренние полости заглушенных форсунок. Таким образом, создана асимметрия области. Результаты моделирования вполне ожидаемы и соответствуют физическим представлениям. Поля параметров становятся несимметричными, и возникает закрутка потока. При этом направление закрутки определяется форсункой с наибольшим радиусом выходного сечения. Распределение концентрации крайне неравномерно и несимметрично.

Рис. 2 - Линии тока и поле концентрации в меридиональном сечении в трубчатом аппарате с четырьмя форсунками, боковые и нижняя заглушены

Для того, чтобы исключить влияние асимметрии области на характер течения было проведено моделирование течения в том же аппарате с подачей второго компонента вначале в ресивер, с последующей подачей через отверстие (форсунку) в стенке аппарата. Полученные поля параметров смеси оказались несимметричными, несмотря на полную симметрию физической области. Струя второго компонента достигает противоположной стенки канала, после чего возникает закрутка потока в направлении против часовой стрелки.

| 2'й компонент

Рис. 3 - Линии тока при подводе второго компонента через ресивер с одной форсункой. Скорости компонентов на входе (м/с) и1=0.1, и2=0.6

При уменьшении относительного расхода ш2/ш1 струя отдаляется от противоположной стенки, приближаясь к оси канала. Закрутка потока исчезает. Течение становится симметричным относительно меридиональной плоскости (Х=0).

Результаты решения при больших ш2/ш1 не согласуются с интуитивными представлениями о характере течения. Возникает потребность выяснить причины такого поведения решения.

Одной из предполагаемых причин может быть постановка граничных условий на входе в аппарат. На входе в канал можно задавать граничные условия в двух вариантах: а) задание скорости, в направлении по нормали к входному сечению; б) задание массового расхода через входное сечение. В первом случае профиль скорости может быть либо равномерным, либо он может быть задан с помощью функции, определяемой пользователем. Задание такого распределения неудобно и поэтому обычно используется приём, заключающийся в удалении входного сечения вверх по потоку с целью уменьшить влияние входного сечения на результат. Второй вариант более естественен. При его использовании профиль скорости устанавливается в процессе решения и поэтому входное сечение не обязательно отдалять от исследуемой области. В проведённом вычислительном эксперименте использовались оба эти варианта. Из сравнения результатов можно заключить, что картина течения в рабочем объёме аппарата практически одинакова. Серия экспериментов, проведенных на измельчённой сетке (К ~ 300 000 ячеек), не привела к изменению показанных результатов.

При симметричном подводе второго компонента (например, через четыре одинаковых форсунки, равномерно расположенные по окружности аппарата) закрутка потока не возникает даже при использовании не слишком мелких сеток, хотя поле параметров имеет некоторую асимметрию.

Другой причиной может быть асимметрия сеточной области. На рис. 4 (а) приведён фрагмент поперечного сечения 3Б сеточной области, построенной для применения конечно-элементного метода, на котором можно усмотреть её несимметричность. Это может быть причиной нарушения симметрии расчётных полей гидродинамических параметров потока в осесимметричных каналах по крайней мере на «грубых» сетках.

Для устранения этой асимметрии можно сделать сетку симметричной относительно координатных плоскостей за счёт включения опций зеркального отображения и поворота (б). Назовём это преобразование симметризацией.

а б

Рис. 4 - Сетка в поперечном сечении без включения опций зеркального отображения (а) и с ними (б)

Проведённые численные эксперименты показали, что использование этого преобразования в значительной степени способствует устранению негативного влияния на правдоподобность результатов решения технологических

погрешностей, возникающих на не слишком мелких сетках. Полученные при решении поля параметров почти идеально симметричны относительно плоскости симметрии сетки. Закрутка потока отсутствует. Результаты вычислений не противоречат физическим представлениям о течении.

Таким образом, при использовании 3Б моделей и при ограниченных возможностях используемой вычислительной техники для получения достоверных результатов при моделировании течений в осесимметричных каналах необходимо, чтобы решение было получено на симметричной в поперечном сечении сетке. Кроме того, решение должно иметь так называемую сеточную независимость, т. е. должно быть устойчиво по отношению к изменению параметров сеточной области (минимальный и максимальный размеры ячейки).

На основании изложенных соображений и результатов вычислительных экспериментов может считаться обоснованной необходимость 3Б моделирования течений в МТА с использованием симметризации сеточной области и соблюдения условий сеточной независимости решения. Последняя, устанавливается с помощью

последовательного измельчения сетки до прекращения существенного изменения какого-либо параметра (локальной или интегральной его характеристики), удовлетворяющего пользователя.

Литература

1. Берлин А.А., Минскер К.С., Дюмаев К.Н. Новые унифицированные энерго - и ресурсосберегающие высокопроизводительные технологии повышенной экологической чистоты на основе трубчатых турбулентных реакторов. М.: ОАО «НИИТЭХИМ», 1996.-188 с.

2. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками

(численное и физическое моделирование). / Под

ред.А.В. Ермишина, С.А. Исаева. М. - СПб., 2001, 360 с.

3. Данилов Ю.М., Мухаметзянова А.Г., Дьяконов Г.С., Кульментьева Е.И. Математическое моделирование течений в малогабаритных трубчатых турбулентных аппаратах // Химическая промышленность. 2004. Т.81, №9. С.451-457.

4. Тахавутдинов Р.Г., Мухаметзянова А.Г., Дьяконов Г.С., Захаров В.П., Бергман А.Н. Влияние геометрии и способа ввода реагентов на гидродинамическую структуру потока в трубчатых турбулентных аппаратах // Вестник КГТУ, 2002. №1-2.-С .267-272.

5. Тахавутдинов Р.Г., Дьяконов Г.С., Дебердеев Р.Л., Мухаметзянова А.Г., Минскер К.С. Турбулентное смешение в малогабаритных трубчатых аппаратах // Тепломассобменные процессы и аппараты химической технологии. Межвуз. тем.сб.науч.трудов. Казань, КГТУ.2000. С. 38-50.

© Ю. М. Данилов - д-р техн. наук, проф. каф. высшей математики КНИТУ; А. А. Курбангалеев - ст. препод. каф. теоретической механики и сопротивления материалов КНИТУ, [email protected].