CC BY
57
ББК 74.586 YAK 378.016:51
Н.С. МАНВЕЛОВ, С.Г. МАНВЕЛОВ
N.S. MANVELOV, S.G. MANVELOV
РЕСУРСЫ РАЗВИТИЯ САМОКОНТРОЛЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
RESOURCES FOR SELF-CONTROL DEVELOPMENT IN STUDIES OF MATHEMATICS
В статье рассматриваются результаты исследований проблемы развития самоконтроля обучающихся. Выявлены и представлены главные установки, направленные на успешное осуществление деятельности по формированию и развитию самоконтроля учащихся при обучении математике.
The article considers the results of the problem of students' self-control development. The main installation is revealed and presented aimed at the successful implementation of activity on formation and development of students' self-control in studies of mathematics.
Ключевые слова: обучение математике, самоконтроль, формирование, развитие, ресурсы.
Key words: teaching mathematics, self-control, formation, development, resources.
При реализации новых образовательных стандартов при обучении математике одной из главных целей является становление и развитие личностных качеств учащихся, необходимых для полноценной и активной жизни в современном обществе. При этом, помимо всего прочего, у учащихся должны формироваться критичность мышления, интуиция, способность к преодолению трудностей. Основой для развития таких качеств служит самоконтроль, посредством которого человек всякий раз осознаёт правильность своих действий, в том числе и в игровой, учебной, трудовой деятельности. В данной связи в проведённых нами исследованиях выявлены роль и место самоконтроля в образовательном процессе, основы формирования и ресурсы развития самоконтроля учащихся при обучении математике.
Самоконтроль является неотъемлемым компонентом процессов самоуправления и саморегуляции учащихся в обучении. Его назначение заключается в предупреждении возможных или обнаружении уже совершённых ошибок. При этом в практике обучения следует учитывать наличие прямой зависимости между уровнем самостоятельности учащихся и степенью их овладения навыками самоконтроля. По этой причине развитие самоконтроля школьников при обучении математике должно протекать в рамках двуединого процесса, сопряжённого с развитием самостоятельных контролирующих действий в ходе освоения изучаемого материала. Более того, развитие самоконтроля должно осуществляться не на уровне спорадической меры, связанной в основном с вынужденной работой над ошибками, но совершаться регулярно как неотъемлемая составная часть процесса освоения изучаемого материала.
Важно иметь чёткое представление о возрастных возможностях учащихся по освоению самостоятельных контролирующих действий. Дело в том, что самоконтроль дошкольников развит очень слабо и направлен в основном на внешние формы деятельности: как держать ручку, всё ли по объёму задание выполнено и т. д. Однако у детей от трёх до шести лет наблюдается возрастание уровня самоконтроля, например, при сопоставлении воспроизводимого с заучиваемым материалом.
Младшие школьники практически не осуществляют произвольного контроля своих учебных действий по двум взаимосвязанным причинам, объясняемым их объективными возможностями: мотивационной (отсутствие по-
требности к самоконтролю) и операционной (незнание приёмов самоконтроля). В этом возрасте наиболее результативными являются контролирующие действия учащихся в ответ на прямое требование учителя и в соответствии с рассмотренным образцом действия.
Наиболее же благоприятны предпосылки овладения самоконтролем у подростков. В этом возрасте достаточно развиты психологические процессы, в том числе внутреннее внимание, внутренняя речь, выступающие в качестве главного психологического механизма самоконтроля. К концу подросткового возраста мыслительные операции, необходимые для осуществления самоконтроля, выступают уже в свёрнутой форме, а самоконтроль превращается в сокращённое и обобщённое умственное действие. Поэтому отсутствие или слабое развитие навыков самоконтроля у подростков следует относить не к их возрастным особенностям, а к бессистемной работе учителей по формированию самоконтроля учащихся.
Более того, в ходе проведённых нами исследований выяснилось наличие качественного скачка в способности к проведению самостоятельных контролирующих действий к концу младшего подросткового возраста. Проявляется это в том, что овладение основными приёмами самоконтроля, используемыми при решении математических задач, впервые оказывается возможным у младших подростков [2], что следует учитывать в практике обучения математике.
В этой связи нами осуществлён анализ имеющихся классификаций приёмов самоконтроля, используемых в теории и практике обучения математике. Он позволил выделить наиболее общие из них - использующие в качестве основания классификации специфику проведения контролирующих действий в процессе обучения, сводящейся к сверке полученного результата с образцом. При этом была установлена неполнота имеющихся классификаций, включающих используемые в обучении математике приёмы самоконтроля, и их состав. Существенным пробелом в них оказалось отсутствие соответствующего разбиения на классы приёмов самоконтроля в зависимости от вида используемого для сверки образца (готового или составленного). В соответствии с этим нами была составлена уточнённая классификация соответствующих приёмов самоконтроля, связанных с использованием как готовых, так и составленных образцов для сверки. Она разбивает классы приёмов самоконтроля на две группы [1, с. 7-8]:
• приёмы самоконтроля с использованием готового образца для сверки;
• приёмы самоконтроля с использованием составленного образца с полученным результатом.
Приёмы самоконтроля с использованием готового образца для сверки в свою очередь классифицируются следующим образом:
• образец содержит полное решение учебной задачи;
• только конечный результат (ответ);
• промежуточные и конечный результаты;
• только промежуточные результаты.
Приёмы самоконтроля с использованием составленного образца для сверки подразделяются на следующие классы:
• повторное решение учебной задачи;
• решение обратной задачи;
• проверка получаемых результатов по условию задачи;
• решение задачи несколькими способами;
• моделирование;
• примерная оценка искомых результатов (прикидка);
• проверка на частном случае;
• испытание получаемых результатов по косвенным параметрам.
Изучая сущность различных приёмов самоконтроля, с необходимостью
приходим к выводу о том, что в ходе решения учебной задачи и при наличии образца (чаще всего приведённого в учебнике ответа) устанавливается при-
емлемость найденного результата путём его сверки с готовым ответом. Если же образец не задан, то, используя другие приёмы самоконтроля (будь то повторное решение задачи, проверка на частном случае и т. д.), в конечном счёте составляют образец и с его помощью осуществляют проверку. Этим подтверждается тезис о том, что ключевым звеном в проведении контролирующих действий является сверка с готовым либо составленным образцом.
Более того, процесс развития самоконтроля у учащихся базируется на постепенном переходе от использования готовых образцов к составленным и их сочетаниям при проведении контролирующих действий. Необходимость этого перехода обусловлена тем, что в процессе обучения доминирует в основном применение готовых образцов (ответов) при осуществлении самоконтроля, а в ходе различных аттестаций, в том числе и итоговых, учащиеся имеют возможность применить только самостоятельно составленные образцы.
Проведённый анализ возможностей и особенностей методик формирования и развития самоконтроля учащихся при обучении математике «выводит» на использование и в этих целях «задачной технологии», предусматривающей развитие у обучающихся умений самоконтроля в процессе решения математических задач. Обусловлено это и ролью самих учебных задач в организации образовательного процесса, поскольку обучение математике в определённом смысле можно рассматривать на отдельных этапах или в целом как обучение через задачи. На этой основе предлагаемые учащимся задачи должны адекватно группироваться в соответствующие задания, способствующие достижению в ходе их выполнения двуединой цели: освоению изучаемого материала через осознание правильности осуществляемых действий. Специфика же конструирования таких систем задач обусловлена необходимостью реализации принципов полноты, оперативности, всеобщности и открытости [4, с. 26-28].
Анализ систем задач в действующих учебниках математики для образовательных учреждений позволяет убедиться в их недостаточной ориентированности на развитие самоконтроля учащихся. В частности, при их решении из используемых в теории и практике обучения математике двенадцати классов приёмов самоконтроля предполагается задействовать только один, связанный с использованием учащимися готового образца для сверки в форме конечного результата (ответа). С учётом того, что в объяснительных текстах учебников, раскрывающих теоретические вопросы, как правило, не освещаются возможности проведения учащимися самостоятельных контролирующих действий, становится более отчётливым понимание необходимости решения, прежде всего, проблемы совершенствования систем задач по математике в части их направленности на развитие самоконтроля учащихся [5].
Разработаны основы организации процессов формирования и развития самоконтроля при реализации созданной нами системы заданий для развития самоконтроля у обучающихся. Весьма важным в этих процессах является то, что специально оценивается работа учащихся по обнаружению и предупреждению ошибок. При этом, обязательно возвращаясь к выполненным заданиям, школьники используют уже ставшие известными образцы для сверки с полученными промежуточными и конечным результатами. Тем самым процесс развития самоконтроля замыкается [2] и вновь осуществлялся уже на новом витке перехода от использования готовых образцов (ответов) к составленным самими учениками образцам для сверки.
Реализация представленных выше положений предполагает необходимость разработки и применения базовой системы задач по математике для развития самоконтроля у младших подростков, поскольку в этом возрасте впервые появляется возможность овладения целостной системой приёмов самоконтроля [1, с. 7-38]. Основное её назначение - способствовать освоению учащимися всех основных приёмов самоконтроля, используемых при решении математических задач.
В целом же специфика проектирования целостной системы заданий по математике на развитие самоконтроля учащихся характеризуется наличием и доминированием в использовании:
• заданий на освоение основных приёмов самоконтроля - при изучении нового материала;
• тренажёров, требующим активизации умения самоконтроля, - при закреплении изученного;
• заданий с самопроверкой готовности к внешнему контролю - при систематизации знаний и умений;
• заданий с установкой и без установки на самоконтроль - при внешнем контроле;
• дидактических игр с взаимопроверкой - при рефлексии.
В рамках разработанной нами методики формирования и развития самостоятельных контролирующих действий [4] предполагается поэтапное развитие самоконтроля у учащихся при обучении математике. При этом последовательно совершаются этапы:
• побуждения учащихся к самоконтролю;
• косвенного развития самоконтроля;
• непосредственного его развития.
Побуждение учащихся к самоконтролю достигается:
• формированием потребности к самоконтролю;
• разъяснением сущности приёмов самоконтроля;
• инструктированием по проведению самоконтроля.
Косвенное развитие самоконтроля осуществляется посредством:
• проверки учителем деятельности учащихся;
• взаимных проверок учащихся;
• проверок учащимися деятельности учителя.
Непосредственное же развитие самоконтроля возможно путём выявления причин собственных ошибок, проведения самоконтроля, предупреждения ошибок.
В ходе реализации этих положений желательно использовать возможности информационных технологий в процессе развития самоконтроля учащихся. Они многоаспектны и применимы на всех его основных этапах.
В ходе опытно-экспериментальной работы была подтверждена эффективность разработанных нами основ развития самоконтроля у учащихся при обучении математике, вскрывающих и ресурсы его дальнейшего развития. Она выражается в том, что у учащихся в экспериментальном обучении математике в образовательных учреждениях Краснодарского края [2, 3, 5 и др.] с использованием усовершенствованных по рассмотренным направлениям систем задач:
• совершенствовались их общие интеллектуальные умения, в том числе умения анализировать получаемые результаты, критически их оценивать, брать ответственность на себя при принятии последующих решений;
• развивались способности контролировать свои действия в различных видах самостоятельной учебной деятельности, в том числе и при проведении рефлексивных действий;
• становилась реальной работа по предупреждению и обнаружению допущенных ошибок даже при отсутствии установки на самоконтроль, и, как следствие, повышался уровень их математической подготовки.
Полученные результаты в ходе проведённых нами исследований проблемы развития самоконтроля учащихся могут быть использованы в теории и практике обучения математике учащихся различных видов образовательных учреждений в силу их ориентированности на совершенствование и углубление процессов дифференциации и индивидуализации процесса обучения.
Литература
1. Манвелов, С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся [Текст]. Книга для учителя / С.Г. Манвелов, Н.С. Манвелов. - М. : Просвещение, 2005. - 159 с.
2. Манвелов, Н.С. Проектирование заданий по математике для развития самоконтроля у младших подростков [Текст] / Н.С. Манвелов // Наука Кубани. - 2006. - № 2. - С. 67-72.
3. Манвелов, Н.С. Самоконтроль как средство поддержки личностного роста обучающихся [Текст] / Н.С. Манвелов, С.Г. Манвелов // Тенденции и проблемы развития математического образования : научно-практический сборник. - Армавир : РИЦ АГПУ, 2008. - Вып. 5. - С. 46-49.
4. Манвелов, Н.С. Методика формирования самоконтроля у учащихся при обучении математике с применением информационных технологий [Текст] : учебное пособие / Н.С. Манвелов. - Армавир : РИО АГПА, 2011. - 65 с.
5. Манвелов, С. Стратегии формирования и развития самоконтроля при обучении математике [Текст] : монография / С. Манвелов, Н. Манвелов. - Saarbrücken : Lambert Academic Publishing, 2012. - 100 с.
