CC BY
27
Науковий iticiiiik- НЛТУ УкраТии. - 2010. - Вип. 20.8
Для виршення питання про доцiльнiсть застосування КЕ третього порядку поки що немае переконливих пiдстав: у деяких з розв'язаних задач по-хибка розрахунку магштного поля iз застосуванням КЕ третього порядку ви-являлася не нижчою, а трохи вищою, нiж за п = 2.
Застосування КЕ четвертого порядку, як показали численш розрахун-ки, е недоцшьним, оскiльки в бiльшостi випадюв дае похибку вишу, нiж застосування КЕ третього порядку.
1. Бинс К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Бинс, П. Лауренсон. -М. : Изд-во "Энергия", 1970. - 375 с.
2. Карашецкий В.П. Кубатурные формулы для определения энергетического функционала при расчете двумерного магнитного поля методом конечных элементов / В.П. Карашецкий // Теоретическая электротехника : респ. межвед. науч.-техн. сб. - Львов : Вид-во "Вища шк." Изд-во при Львов. ун-те, 1988. - Вып. 44. - С. 17-20.
3. Фильц Р.В. Дифференциальный метод конечных элементов расчета потенциальных магнитных полей в нелинейных анизотропных средах / Р.В. Фильц, В.П. Карашецкий, Д.П. Гречин // Машинные методы решения краевых задач : тезисы докладов научн.-техн. семинара. - М.-Рига, 1985. - С. 26.
4. Фильц Р.В. Расчёт двумерных магнитных полей в нелинейных анизотропных средах методом конечных элементов третьего порядка / Р.В. Фильц, В.П. Карашецкий, Д.П. Гречин // Теоретическая электротехника : респ. межвед. науч.-техн. сб. - Львов : Вид-во "Вища шк." Изд-во при Львов. ун-те, 1985. - Вып. 38. - С. 84-91.
5. Фильц Р.В. Расчёт плоскопараллельного магнитного поля в нелинейных средах методом конечных элементов второго порядка / Р.В. Фильц, В.П. Карашецкий, Д.П. Гречин // Математические методы и физ.-мех. поля. - 1986. - Вып. 23. - С. 102-107.
Карашецкий В.П. Влияние порядка интерполяции конечных элементов на точность решения краевых задач расчета статических магнитных полей дифференциальным методом конечных элементов
Рассмотрена тестовая краевая задача расчета статического магнитного поля, которое имеет точное аналитическое решение как для линейной, так и для нелинейной среды, с целью изучения влияния порядка интерполяции конечных элементов на точность решения задачи.
Ключевые слова: потенциальное магнитное поле, магнитная характеристика, конечный элемент, дифференциальный метод конечных элементов, порядок интерполяции, тестовая краевая задача.
Karashetskyy V.P. Influence of the interpolation of finite element solutions to land problems of accuracy of calculation of static magnetic fields of the differential method finite element
The problems of calculating the test land statistic magnetic field, which is the exact analytical solution for linear and nonlinear for the environment, to study the influence of the finite element interpolation on the accuracy of solving the problem are considered.
Keywords: potential magnetic field, magnetic characteristic, finite element, differential finite element method, order of interpolation, testin problem.
Доведено необхщшсть обгрунтування виробничо'1 програми тдприемства. Роз-глянуто послщовнють процесу планування виробничо'1 програми. Запропоновано
Лггература
УДК65.012.12: 658.0
Доц. Н.Г. Мщенко, канд. екон. наук; магктр У.Р. Ктдрат - Львiвська КА
ресурсне обгрунтування виробничо1 програми п1дприемства
5. Тнформацшш технологи галузi
285
шляхи зaстoсyвaння np^naAnoro пpoгpaмнoгo забезпечення для oптимíзaцíï oбсягíв виpoбництвa в yмoвaх oбмеженoстí pесypсíв.
Сyчaснi yмoви гoспoдapювaння сyб,eктiв екoнoмiки та пoстiйнo змь нювана ситyaцiя на pинкy ставлять пеpед пiдпpиeмствoм низку завдань, якi неoбхiднo виpiшyвaти на якiснo нoвoмy piвнi. Зpoстaючa pинкoвa кoнкypен-цiя впливае на фopмyвaння пoпитy на пpoдyкцiю пiдпpиeмствa, а oбмеже-нiсть pесypсiв змушуе йoгo шукати нoвi шляхи та сш^би планування виpoб-ничoï пpoгpaми та ïï oбгpyнтyвaння для дoсягнення цiльoвих pезyльтaтiв. Склaднiсть yмoв планування пoв,язaнa, з oднoгo 6o^, з тим, щo виpoбничa пpoгpaмa пoвиннa вiдпoвiдaти за oбсягoм та aсopтиментoм пpoдyкцiï планам ïï збуту, а, з iншoгo, - забезпечуватися дoстaтнiми oбсягaми pесypсiв неoбхiд-toï якoстi та виpoбничими пoтyжнoстями шд^иемства. Це зyмoвлюe акту-aльнiсть пpoблеми та теми дoслiдження.
Пpoблемa фopмyвaння системи пoкaзникiв та планування виpoбничoï пpoгpaми пiдпpиeмствa пoсiдae вaгoме мюце в дoслiдженнях бaгaтьoх вдо-мих вггчизняних та зapyбiжних yчених-екoнoмiстiв. Сеpед yкpaïнських дoс-лiдникiв вapтo зазначити таких, як Н. Андpенюк, I. Бoйчик, Н. Бoндap, О. Да-цiй, А. Зiнь, О. Koндpaтюк, О. Kpaйник, G. Мних, О. Оpлoв, В. Осипoв, С. Пoкpoпивний, А. Пoнoмapьoвa, Т. Савицька, О. Свшцицька, В. Сiдyн, Н. Тapaсенкo, Т. Тapaсюк, А. Фaстoвець, I. Чаюн, Л. Шваб, Л. Швайка, А. Шегда та iн. Рaзoм з тим, залишаються пpoблемними питання pесypснoгo oбгpyнтyвaння oбсягiв виpoбничoï пpoгpaми пiдпpиeмствa.
Метoю цьoгo дoслiдження е poзгляд oсoбливoстей планування виpoб-ничoï пpoгpaми пiдпpиeмствa та ïï pесypснoгo oбгpyнтyвaння за дoпoмoгoю iнфopмaцiйних технoлoгiй.
Hеoбхiднoю yмoвoю yспiхy пiдпpиeмствa в yмoвaх pинкy е opieнтaцiя того виpoбничoï дiяльнoстi на запити спoживaчiв, гнучке пpистoсyвaння дo pинкoвoï кoн,юнктypи. Фiлoсoфieю бiзнесy став вислiв Ф. Koтлеpa: "Виpoб-ляти те, шр купуеться, а не те, шр виpoбляeтьсям [4, с. 1S]. Вoднoчaс, не гаж-не пiдпpиeмствo фopмye план виpoбництвa пpoдyкцiï з ypaхyвaнням детеpмi-нaнтiв пoпитy, шo íctotoo пoзнaчaeться на якoстi йoгo poзpoблення та ефек-тивнoстi дiяльнoстi пiдпpиeмствa в пiдсyмкy. Тoмy планування виpoбничoï пpoгpaми пoвиннo бути тiснo узгоджене з pезyльтaтaми мapкетингoвих дoслi-джень pинкy дiяльнoстi пiдпpиeмствa та визначенням oснoвних нaпpямiв йoгo пoдaльшoгo poзвиткy, а тaкoж з мoжливoстями пiдпpиeмствa шoдo за-безпеченoстi виpoбництвa неoбхiдними мaтеpiaльними, тpyдoвими та iншими pесypсaми (pесypсним пoтенцiaлoм).
Таким чинoм, фopмyвaння виpoбничoï пpoгpaми пiдпpиeмствa висту-пае центpaльним завданням кoмплекснoгo планування екoнoмiчнoгo poзвит-ку пpoмислoвoгo пiдпpиeмствa, ш^ визначае спpямoвaнiсть всiх йoгo CTpy^ тypних пiдpoздiлiв, е oснoвoю пoтoчнoгo внyтpiшньoфipмoвoгo планування. Виpoбничa пpoгpaмa в^ажае змiст oснoвнoï дiяльнoстi пiдпpиeмствa i заш-би дoсягнення стpaтегiчнoï мети, визначае CTpyrcrypy пiдпpиeмствa, йoгo спе-цiaлiзaцiю та темпи poзвиткy [2, с. 120]. ^и цьoмy oснoвним завданням ви-poбничoï пpoгpaми швинш бути зaдoвoлення пoтpеб спoживaчiв у виш^-
2S6
Зб1рмик' нaуково-технiчних праць
Науковий вкник НЛТУ yKpa'1'ми. - 2G1G. - Вип. 2G.8
якiснiй, кoнкypентoспpoмoжнiй пpoдyкцiï за нaйкpaшoгo викopистaння наяв-них pесypсiв та oтpимaння максимальтого пpибyткy.
Вpaхoвyючи викладене, пpoцес планування виpoбничoï пpoгpaми тд-пpиeмствa мoжнa пpедстaвити як пoслiдoвнiсть таких етатв:
1. Анaлiз викoнaння плану, piвнoмipнoстi, pитмiчнoстi та сезoннoстi виpoбництвa пpoдyкцiï у пoпеpеднi пеpioди. Оцiнювaння в^тав^^ст oбся-гiв виpoбництвa та oбсягiв збуту за видами пpoдyкцiï.
2. Мapкетингoве дoслiдження pинкy дiяльнoстi пiдпpиeмствa (визна-чення мiсткoстi pинкy та што сегментaцiя, вивчення пoпитy на пpoдyкцiю пiдпpиeмствa та oцiнкa што детеpмiнaнтiв, aнaлiз кoнкypентнoгo сеpедoви-ща, дoслiдження цiнoвoï ситyaцiï як шoдo пpoдyкцiï, так i вiднoснo неoбхiд-них для виpoбництвa pесypсiв).
3. Анашз пopтфеля зaмoвлень на пpoдyкцiю пiдпpиeмствa.
4. Планування випуску пpoдyкцiï у нaтypaльнoмy виpaзi.
5. Планування випуску пpoдyкцiï у вapтiснoмy в^азь
6. Обфунтування виpoбничoï пpoгpaми виpoбничoю пoтyжнiстю.
V. Обфунтування виpoбничoï пpoгpaми мaтеpiaльними, тpyдoвими та iншими pесypсaми.
S. Рoзpoблення зaхoдiв шoдo pеaлiзaцiï виpoбничoï пpoгpaми шд-пpиeмствa.
Вapтo зазначити, шo якi б oбсяги дiяльнoстi не визнaчилo шд-пpиeмствo на мaйбyтнiй плaнoвий пеpioд, 1'хне дoсягнення буде залежати вiд наявшст (нaлaгoдженoï системи пoстaчaння), дoстaтнoстi та я^си неoбхiд-них pесypсiв. В yмoвaх oбмеженoстi pесypсiв складне завдання oптимiзaцiï виpoбничoï пpoгpaми пiдпpиeмствa мoже виpiшyвaтися шляхoм викopистaн-ня iнфopмaцiйних технoлoгiй та пpиклaднoгo пpoгpaмнoгo забезпечення.
Iнфopмaцiйнi технoлoгiï - це гамплекс метoдiв oбpoблення вхiдних даних у надшну й oпеpaтивнy iнфopмaцiю мехашзму пpийняття piшення за дoпoмoгoю amparara та пpoгpaмних зaсoбiв для дoсягнення oптимaльних pинкoвих пapaметpiв oб,eктa у^авлшня [2, c. 179]. Iнфopмaцiйнi технoлoгiï, пpишвидшyючи пpoцес oтpимaння i викopистaння величезнoï бази iнфopмa-цiï, poзшиpюють мoжливoстi ефективнoгo yпpaвлiння, дoпoмaгaють в oбгpyн-тyвaннi yпpaвлiнських дiй у кoнкpетних yмoвaх гoспoдapювaння.
Пiд oптимaльнoю виpoбничoю пpoгpaмoю звичaйнo poзyмiють дoсяг-нення у заданих yмoвaх максимальних pезyльтaтiв aбo мiнiмaльних витpaт виpoбництвa. Таким чинoм, виникае пoтpебa у poзв,язaннi екстpемaльнoï ма-темaтичнoï задачь Hеoбхiднoю пеpедyмoвoю пoшyкy oптимaльнoгo piшення е, пo-пеpше, вибip кpитеpiю oптимaльнoстi та, пo-дpyге, встaнoвлення наяв-них oбмежyвaчiв pесypсiв. У цьoмy випадку шиpoкo викopистoвyють метoд лiнiйнoгo пpoгpaмyвaння [5, с. 11S]. Iз застосуванням пpиклaдних кoмп,ютеp-них пpoгpaм вш знaчнo спpoшyeться.
Рoзглянемo на yмoвнoмy пpиклaдi пpoцес oптимiзaцiï виpoбничoï пpoгpaми, викoнaний зaсoбaми MS Excel. Пiдпpиeмствo плануе зaпpoвaдити у виpoбництвo нoвi види пpoдyкцiï (ЛЗП пoтyжнiстю 200 Вт та 25 Вт). Для виpoбництвa цих виpoбiв пoтpiбнo зaтpaтити певну кiлькiсть pесypсiв: для виготовлення ЛЗП 200 Вт неoбхiднo зaтpaтити 0,2 гoд часу та 0,005 кг мoлiб-
5. Iмформaцiймi технологи гaлузi
2SV
денового дроту, а для виробництва ЛЗП 25 Вт - 0,3 год та 0,002 кг сировини вщповщно. Прибуток на одиницю першого виду продукци (ЛЗП 200 Вт) ста-новить 0,12 грн, а на одиницю другого виду продукци (ЛЗП 25 Вт) - 0,18 грн. 1снують й iншi обмеження: шдприемство працюе 18 год (1080 хв.) на добу, сировина та матерiали для виробництва виробiв не повинш перевищувати 1. Необхiдно так спланувати обсяги виробництва, щоб отриманi результати були максимальними, а використання наявних ресуршв не перевищувало би встановлеш норми.
Задачу в математичному виглядi формулюють як
Y=0,12X1+0,18X2 ^ max,
де: Y - загальний прибуток; Х1г Х2 - обсяги виробництва вщповщних видiв продукцiï.
Наявш обмеження представляють у виглядi нерiвностей:
0,2-Х1 + 0,3-Х2 < 1080, 0,005-Х1 + 0,002-Х2 < 15;
Х1 > 0, Х2 > 0
Для введення даних задачi в MS Excel створюеться екранна форма i зазначаються усi необхщш данi змiнних, цiльовоï функцiï, обмежень та гра-ничних умов (рис. 1).
л
Microsoft Excel - оптньязащя ниробннцтва
File Edit View Insert Format Tools Data Window Help
; J 3 А Л ^ I .jj I&I а Ч •n 4 & T I ¡¡а ф ! _J -O
J3
: Arial
D5 ß 0,3
А Б С D Е F G
1 Значення обмежувальних pecypcie
2
3 Ресурси ЛЗП 200 ВТ ЛЗП 25 ВТ Макс.
4 0 0
5 Виробнича потужысть облад 0,2 о.з! о <= 1080
6 Дргг мол1бденовий, кг 0,005 0,002 0,00 <= 15
7 Маржинальннй прибуток, грн 0,12 0,1В 0,00
В
Рис. 1. Робоче поле b записом умови задач1
Для введення формул, як вiдображають обмеження щодо ресурЫв, необхiдно обрати спецiальну формулу SUMPRODUCT та записати li перед знаками нерiвностей
=SUMPRODUCT($C$4:$D$4;$C$5:$D$5).
Латинськi букви та цифри показують мiсце розташування комiрки i3 вiдповiдним записом. Знак "$" перед номером рядка означае, що пiд час кот-ювання ще! формули в iншi мюця листа MS Excel номер рядка не змшиться. Пiсля введення формули в цшьовш комiрцi робочого листа з'явиться нульове значення (в комiрки C3 та D3 введенi нульовi значення). Пiсля розв'язання ще! задачi там з'явиться результат (оптимальна кшьюсть одиниць ЛЗП 200 Вт та ЛЗП 25 Вт).
Науковий вкиик НЛТУ УкраТни. - 2010. - Вип. 20.8
У KOMip^ Е7 матимемо загальний прибуток вщ ре^заци виготовле-них виробiв у оптимальному сшввщношенш. Для того, щоб отримати загальний результат, потрiбно виконати команду Tools/Solver, пiсля чого з'явиться дiалогове вiкно Solver Parameters (Пошук рiшення). Пошук рiшення - це над-будова, яка призначена для оптимiзащl моделi за наявност обмежень. Вона складаеться з двох компонент: програми, написано! на мовi Visual Basic, яка транслюе представлену на робочому лисп iнформацiю для внутршнього представлення, що використовуеться шшою програмою. Друга програма пе-ребувае в пам'ят комп'ютера у виглядi окремого програмного модуля. Вона й виконуе оптимiзацiю i повертае знайдене значення першш програмi, яка по-новлюе данi на робочому лисп [1, с. 200].
Рис. 2. Дiалогове вжно Solver Parameters
Рис. 3. Фрагмент звту Í3 розв 'язком 3ada4Í
5. 1нформацшш технологи r^y3i
289
У вжш пошуку рiшення n0Tpi6H0 встановити цшьову KOMipKy (ком!р-ка Е7), де буде висвгглено остаточний результат машинного оброблення да-них (рис. 2). Це вжно мiстить ще кшька полiв введення iнфоpмацiï: у полi введення By Changing Cells (Змшюючи комipки) треба зробити посилання на ком!рки C4: D4; у полi введення Subject to the Constraints (Обмеження) пор-тpiбно ввести задан! обмеження.
Пiсля того, як вс необхiднi умови введено, запускаеться програма автоматичного пошуку ршення. Для шдтвердження розв'язку задачi на екраш висвiтлюеться звiт i3 оптимальним розв'язком (рис. 3). Очевидно, що за наяв-них pесуpсiв можна виготовити 1662 одиниць ЛЗП 200 Вт та 2492 одинищ ЛЗП 25 Вт, не перевищуючи лiмiт наявних ресурЫв. Внаслiдок pеалiзацiï цих виpобiв отримаемо прибуток у сумi 648,00 грн. Цей результат е оптимальним i найточшшим.
Таким чином, використання шформацшних технологiй та пакету MS Excel шд час планування виpобничоï програми пiдпpиемства досить ефектив-не, оскшьки не потребуе значних витрат часу на оброблення iнфоpмацiï i дае змогу оптимiзувати виробничу програму шдприемства в умовах обмеженостi сировинних ресурЫв.
Л1тература
1. Глушик М.М. Математичне програмування : навч. пос1бн. / М.М. Глушик, 1.М. Ко-пич, О.С. Пенцак, В.М. Сороювський. - Льв1в : Вид-во ЛКА, 2004. - 240 с.
2. Гринчуцький В.1. Теоретичш основи процесу формування виробничо'1' програми промислового шдприемства / В.1. Гринчуцький, Т.1. Пушкар // Вюник Хмельницького нащ-онального ушверситету. - 2008. - Т. 1, № 3. - С. 119-123.
3. Гукалюк А.Ф. Моделювання процесу розробки оптимально'!' виробничо'1' програми / А.Ф. Гукалюк, О.С. Сенишин // Актуальш проблеми економши. - 2006. - № 9. - С. 206-211.
4. Котлер Ф. Основы маркетинга / Ф. Котлер. - М. : Бизнес-книга, 1995. - 698 с.
5. Ночовна Ю.О. Моделювання в систем! управлшського обл1ку / Ю.О. Ночовна // Вю-ник ЛКА. - Сер.: Економ1чна. - Льв1в : Вид-во ЛКА, 2000. - Вип. 7. - С. 118-123.
Миценко Н.Г., Киндрат У.Р. Ресурсное обоснование производственной программы предприятия
Доказана необходимость обоснования производственной программы предприятия. Рассмотрена последовательность процесса планирования производственной программы. Предложены пути применения прикладного программного обеспечения для оптимизации объемов производства в условиях ограниченности ресурсов.
Mitcenko N.G., Kindrat U.R. Resource ground of production program of enterprise
The necessity of grounding the production program of enterprise. The sequence of process of planning of the production program is considered. The offered ways of application of application software are for optimization of production volumes in the conditions of the limited nature of resources.
УДК[514.174+517.977.58+519.16+621.93] Бакалавр В.1. Кутянська -
НЛТУ Украти, м. Львiв; директор Б.Г. Шаров, канд. техн. наук -
ТзОВ "ЕлСИ"
розв'язання одшс1 задач1 розкрою алгоритмом оптим1защ1 бджолиною колошсю
Дослщжено задачу розкрою натвнескшченно'' с^чки на прямокутш об'екти. Розглянуто формулювання i математичну постановку задачi розкрою. Модифшовано алгоритм оптимiзащi' бджолиною колошею для розв'язання задача
