Решение задачи коррекции установившегося режима электроэнергетической системы методом декомпозиции Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

3. Назмеев, Ю. Г. Системы золошлакоудаления ТЭС / Ю. Г. Назмеев. — М. : Издательство МЭИ, 2002. — 572 с. — БВК 5-7046-0747-0.

4. Соколов, Е. Я. Струйные аппараты / Е. Я. Соколов,

Н. М. Зингер. — М. : Энергоатомиздат, 1986. — 352 с. — БВК 5-283-00079-6.

БЕЛОГЛАЗОВ Владимир Петрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Теплоэнергетика».

Адрес для переписки: vpbn@mail.ru БЕЛОГЛАЗОВА Любовь Владимировна, магистрант гр. ТПЭ-513.

Адрес для переписки: teploblv@mail.ru НЕУПОКОЕВА Елена Владимировна, магистрант гр. ТПЭ-612.

Адрес для переписки: neupokoeva-elena@bk.ru

Статья поступила в редакцию 05.12.2013 г.

© В. П. Белоглазов, Л. В. Белоглазова, Е. В. Неупокоева

УДК 621311 Н. П. БАДАЛЯН

Ю. В. МОЛОКИН Е. А. ЧАЩИН

Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых

Ковровская государственная технологическая академия им. В. А. Дегтярева

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ДЕКОМПОЗИЦИИ__________________________________

Описан метод расчета установившегося режима электроэнергетической системы, в котором для уменьшения затрат машинного времени на решение задачи коррекции установившегося режима, математическая модель реализуется сочетанием теоремы Телледжена и декомпозиции-диакоптики.

Ключевые слова: электроэнергетическая система, математическая модель, установившийся режим.

Введение. Теория расчетов установившихся режимов электрических сетей на ЭВМ и основные ее течения начали развиваться в конце 50-х — начале 60-х годов XX века. В конце 70-х — начале 80-х годов были успешно реализованы алгоритмы построения математических моделей в программных комплексах ЭВМ сначала серии ЕС, а затем, с переходом на 1ВМ-совместимые компьютеры, в известных программных комплексах типа ЯАБТЯ, ЕмгдуСБ и т.п. Однако и в настоящее время задача уменьшения затрат машинного времени на расчет большой электроэнергетической системы (ЭЭС) остается актуальной, что связано как с увеличением объемов моделирования и более глубокой детализацией моделируемых схем, так и с тем, что методы расчета и коррекции установившегося режима работы ЭЭС являются основой для решения множества эксплуатационных задач, таких как определение рациональных режимов эксплуатации и дальнейшего развития ЭЭС, получение достоверно-прогнозируемых оценок реального состояния ЭЭС и ряда других. В общем случае расчет установившегося режима ЭЭС сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений итерационным методом [1 — 10], когда любое изменение начальных условий вызывает необходимость повторного решения системы нелинейных алгеб-

раических уравнений. Таким образом, при решении задачи коррекции установившегося режима ЭЭС известными методами каждая итерация изменения начальных условий рассматривается как самостоятельная задача анализа установившегося режима, что связано с большими затратами машинного времени.

Содержание и результаты исследования. В работе рассмотрен метод расчета установившегося режима ЭЭС, в котором для уменьшения затрат машинного времени на решении задачи коррекции установившегося режима, математическая модель реализуется сочетанием теоремы Телледжена и декомпо-зиции-диакоптики. Представим схему замещения ЭЭС, как совокупность подсистем, состоящую из М+1 узлов и N ветвей. Будем считать, что каждая подсистема соответственно состоит из М1, М2, ... , МN узлов и N1, N2, ... , NN ветвей, так что М+М+... ...+М=М (один узел выбираем базисным) и ^+ +N2+...+NN=N. Принимаем заданную схему в виде направленного графа. Тогда, согласно теореме Телледжена, сумма произведений мгновенных значений напряжений иь и токов гь, удовлетворяющих законам Кирхгофа, равна нулю:

пь1ь = 0 . Ц)

Ь=1

Учитывая, что рассматриваемая ЭЭС представ- и токи /', и 1'ь в узлах и в ветвях. С учетом сделан-

лена в виде совокупности подсистем, выберем сис- пых допущений выражения (6) принимают вид:

тему индексов

Е о\ /;;+Е<>; +-+2Ж с /; -о.

*1 Ь\ 'м ь»

Тогда выражение |1) можно представить в следу-

ющемвиле: ЕЕ^Л+ЕиЛ -о. (7)

2>«Д + 1лЛ, + •"+ 23Л, “О- I3»

!>1 к В этом случае комплексные величины исходных

напряжений, токов связаны с их приращениями;

Для упрощения расчетов принимаем, в соответствии с теоремой Телледжена |0], что напряжения .

и токи могут быть параметрами различных по струк- и ~ и ^ ч = +

туре, но идентичных по топологии ЭЭС, Тогда для

идентичных ЭЭС, характеризуемых соответственно у- _ Л +дт) ... ()• =п + &ц

напряжениями иь, и£, и токами /ь, основные выражениями для решении задачи коррекции установившегося режима ЭЭС методом декомпозиции = 11{ + Д/|( , /',и = 11м + Л/,л,

принимают вид:

/; = />,+ д/*,.-. /\, = /г„+д4у. (в)

Учитывая |8), вьфажения (7) принимают следующий вид:

глД + Svi, + -+Su».fl =°-

Ц ьм

=()- ,4)

Перепишем выражения (4) в виде комплексов действующих значений:

Е[0,, +Au,,)/,>EK+at>J/;; *•••

Л ^

-+ ЕК + дt>, J+ ЕК + дй*)- о, ?*>•£ * • «• Ей;(/,

-»• »» —IXfc. +<)»2Xfe. ♦<)-»•

6, ь„ ** "

(9)

Выражения (4. 5) получены для случая, когда Раскрывая скобки выражений |9) и учитывая (в)

в ЭЭС отсутствуют внешние ветви. Поэтому для соответственно, получим:

дальнейшего рассмотрения, в соотншсгвни с извесг- .

ными рекомендациями [9|. принимаем дополни- 2_|Д^.Л| + -—/Д^*,Ч,+"

тельную систему индексов: I*(/|, »2. •••, In) . где

•••, /д, — индексы соответствующих подсистем: • ••+У^Д[) /' + ~УЛ&U Г- О'

^ *Н »"# ' bt U,

(М bW

Е<у‘ + Еад +•••+ Е<У;„+Е0*л =о, А;

ii *. «у v 2—1 и + 2^С/6,Д^, **••••

f| tr,

Ео;Х+Е^л. +■•■+ Е^;Л + Eu;jK =о. ю» -+ Е^д/,, + Е^‘д/ч =и но)

Л» •» — К

*#*

Предположим, что при изменении в ЭЭС величин продольных комплексных сопротивлений произошло изменение значений комплексных напряжении

и токов. Тогда для определения новых значений на-

, принимаем, что в их первых слагаемых выражения

пряжения и токов возможно либо решение урав- . _ _

. (10 напряжения базисного узла равны нулю. С уче-

нении Ы вновь, что сопровождается затратами ' ' г 71 11

, , том сделанного упрощения можно считать, что выра-

машинного времени, лиоо определение, на оазе ранее пт- -

Видно, что приращения получили комплексные напряжения и токи исходной ЭЭС, в которой изменились величины продольных комплексных сопротивлений. Упростим выражение (10), с этой целью

жение (10) будет характеризоваться одинаковой исходной информацией.

Аналогично выражениям (10), получим выраже-

полученного решения, величины приращения комплексных токов и напряжений, вызванных изменением сопротивлений. Определим зависимость между

. ння относительно комплексно-сопряженных напря-изменением величин комплексных сопротивлении _ г

жен И И И ТОКОВ"

и приращениями напряжений и токов. Для этого,

в соответствии С известными рекомендациями [7|, у) - - у-| - -

введем две а и Р сопряженные ЭЭС. Рассмотрим а 1 '• + *—4 ь ь. +

сонряженнлто ЭЭС. Принимаем, что в исходной ЭЭС

из-за изменения продольных комплексных сопро- •••+ Т~1д£/, /" + У^,АЦ._=0;

тнвлений действуют новые напряжения О1,и 0‘ь (, ьы

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕС1ИИК N«1 (И7) Z014 ЭА1КТЮКХНИКА ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК да 1 (127) 2014

I, о,

•••+££;:<+££;< =о.

(II)

(12)

Д^=2Ч Д^+лг* V

(14)

Аналогичные выражения можно записать для комплексно-сопряженных величин:

Д^Л,, = ?ь, '&іь, +&ги -іЬі

5, = 1/. •/, .

*А **#

(10)

Тогда, после изменения их величины, будут: ^+Д5(| =(!>,, +Д1+Д/‘|),

^+д\=к+д^)('/„+д0- (17)

Считая комплексные изменения мощности узлов постоянными и пренебрегая малыми величинами второго порядка, из (17) получим:

АО, =-0, /7, А1, ; її 111 >\ 1>1

д и, =0, П. д7. .

•Ь

(Ні)

Выражения (10, II) содержат приращения напряжений и силы тока как внешних узлов, так и внутренних ветвей. Поскольку приращения напряжений и токов являются результатами приращения комплексных продольных сопротивлений исходной ЭЭС, то необходимо установить связь между ними. Представим уравнения ветвей в следующем виде:

Соответственно, для комплексно-сопряженных величин:

Д

д<л, =-^„А -д/..-

(10)

Тогда, с учетом приращений, выражение (12) имеет вид:

0ьх+АйЬ) = {гь+&2Ьі)[іЬі + Аіь},

^ + =к^.)('>.+дО из)

Пренебрегая малыми величинами второго порядка, перепишем выражение (13):

(15)

Из выражений (14, 15) видно, что изменение комплексных сопротивлений продольных элементов приводит к изменению комплексных напряжений и токов любого узла, которые были определенны по выражению (6) для ранее исследуемой ЭЭС.

До изменения комплексных сопротивлений продольных ветвей узловые комплексные мощности удобпо определить по выражениям:

Таким образом, обобщенное выражение для а сопряженной ЭЭС принимает вид:

X |(ліу;; - и;;дД)+ (л£>,/;; - и; д/,,)]+ • -

'і

-+X1ДМ: -°:К )+к,Д: -кК 1+

N

+ X 1&0'Л - )+ к<Л“ - !♦•••

<1

•■•+ХІд^-^<)+Кл (го)

ь*

Перепишем его с учетом приращений (13-19)

-{хкк +иЛс)+ чк+^,//„ •/;;)]+...

+ хкк ♦ и Л. V л/ч к + 4Л ■ /;;;

и

+ X к К К - щ Кд'*, к п: - и; )]+••• ~+ХкМ: -^‘>д'*>*л -£/*])+

+ ХМЛ'*;+Д^ЛЛ‘)+'’

N

+д2*лл)=0' (2і>

Определим параметры а сопряженной ЭЭС, исходя из условия упрощения выражения (21). Обозначим как комплексное сопротивление и сопряжённой ЭЭС. Принимаем, что Ь = (ь,, Ьг, ••• ).

Тогда уравнение для ветвей ЭЭС можно представить

и , у, ,Л

иь *-Ь ' I)

Ї/'1 = 7“ • /'* иь 'ь ■

(22)

Выберем продольные комплексные сопротивления а сопряженной ЭСС равными продольным комплексным сопротивлениям исходной ЭЭС:

%-к

Перепишем уравнения (22) в виде:

(23)

Подставим уравнения (24) в выражение (21):

Видно, что сделанные подстановки позволили упростить выражение (21). Для дальнейшего упрощения, определим приращения тока Д/, заданной ЭЭС, причем I = 1'г, •••,/*). рассмотрим частный

случай, определения приращения комплексного тока узла /, т.е. А/, Принимаем, что узел I находится в первой подсистеме, тогда выражение (25) имеет вид:

Для дальнейшего упрощения выражения (26), режимные параметры сопряженной ЭЭС необходимо выбрать таким образом, чтобы для узлов (/*/), обеспечивалось условие:

^+й.Л-£=й;;+й,Д/;; = о;

(27)

Тогда выражение (26) принимает вид:

дф,- + 0,11, ■ V;)+ а1,[0;+и,/], ■ /;■ )=

= Х(д^у*+д^у$)+...

-+1 (28)

Выражение (28) описывает случаи, когда изменяются по величине комплексные сопротивления ветвей всех подсистем и необходимо определить изменение комплексного тока узла I, находящегося в первой подсистеме. На практике такой случай практически не встречается, поэтому в целях дальнейшего упрощения принимаем, что изменяется комплексное сопротивление лишь одной продольной ветки с номером Л. С учетом сделанного упрощения выражение (28) принимает вид:

дф; + 0,11, ■ I;)+ л/,(и; + ОД ■ /;• )=

= д2,л/;‘+д2,Д/';‘. (291

Учитывая, что

О•;+0,11, ■ /; = и; +и,/1гг; = I, (зо)

выражение (29) может быть записано как:

д/,+д/, = дгА*?+Д2А/“ - (31)

Рассмотрим 3 сопряженную ЭЭС. Запишем, по аналогии с уравнением (21), выражение:

У 1\и,Х 1У‘‘д/(1)- (д и Л + ^д/„

+х|д [>,/;;+ (/,Х)-И,,/>^д/;)]+

а,

■+1|КЛ +<Д/ч)-(д</1 +«)]= 0 132)

Ч

Аналогичным образом, выполнив подстановки в уравнение (32):

и

■••+1 к к + «/,„ /к • с)- ч. к+1>,„ д. - |+ +1 к, к /£+у г,)+д/„ к, + о^|+ -

Ь,

-+хккл

+ 2;(^Л^-д^Л^К •

ь,

- +1(^»Л )=«■ *зз>

О»

Обозначим через сопротивление р сопряженной ЭЭС. Тогда уравнение ветвей принимает вид:

у» _ 71». /И 'к

(34)

Предполагаем, что продольные комплексные сопротивления (3 сопряженной ЭЭС могут быть определены как:

1* = —7

Ь ^-0

(35)

С учетом сделанных приближений, уравнение (34) удобно представить в виде:

1)* + 2*-Я«0

#+£*■#* о. (36)

Упростим выражение (33) подстановкой в него формул (36).

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК М» 1 <127) 2014

■к

174

хкк+йд •'.:!+ •••

о

■•+хкк+^А <!+

+ £кл<•••

- ,з7)

»*

Определим приращение тока д/. заданной ЭЭС, причем также / = •••, Принимаем необхо-

димым определение приращения комплексно-сопряженного тока д/(того же узла I, т.к. данный узел находится в первой подсистеме. В этом случае выражение |37) удобно представить в виде:

I к(&?+6Д ■дфг+*>Д • лф

I

+хкк-*АА.■%)-#№/1:1+ •••

••+хкк +^А +1>,а ■*]♦

<»

л»

- +1к*ЛЛ Jb.il )= о <38>

Выбираем режимные параметры 3 сопряженной ЭЭС таким образом, чтобы обеспечить условия

М-1

< + <л. /А. • '£ = К+Я ■ ■Ч -0 • <39>

Тогда выражение (38) принимает вид:

дфг+б д • /;)- дфг ♦ 0Д /г)=

Х(Д2^-Д2^)+-

выражение (41) принимает вид:

a/(-a/>-Uz,/-Ap

(43)

(40)

Выражение (40) соответствует случаю, когда изменяются величины комплексных сопротивлений ветвей всех подсистем заданной ЭЭС. Учитывая малую вероятность этого, рассмотрим частный случай, когда изменяются величины комплексного сопротивления лишь одной ветви с номером X. Тогда выражение (40) удобно записать как:

дф?+0Д /7)-д/Диг+с/,Д-/Г)=

= - (дг,/,/;' - д2ХІ?)‘ (41)

При обеспечении условия

и1;+0,/і, • /* = йу+йД /? = і, (42)

В результате для определения приращений Д/, и Д/, достаточно совместно решить два уравнения (3] и 43). Поскольку Д/( и комплексно сопряженный Д/, связаны между собой, то для получения однозначного решения достаточно определить одно из приращений. Совместно решая уравнения (31 и 43), определим приращение А/,.

2АІ, = дг.Дг; - /»:)+ д£,/,(?г + /’) (44)

Видно, что выражение (44) позволяет определить приращения комплексного тока Д/, узла У заданной ЭЭС при изменении комплексного сопротивления продольной ветви с номером А.. Также видно, что для определения Дв качестве исходных данных необходимо знать значения: дг, ІД2,) — задаются при постановке задачи; Іх (/; ) — определяется по результатам расчета установившегося режима исходной ЭЭС; /“ [/,“ | — определяется по результатам расчета установившегося режима а сопряженной ЭЭС; /£ (/!') — определяется по результатам расчета установившегося режима в сопряженной ЭЭС.

Таким образом, при изменении в исходной информации, т.е при изменении продольных комплексных сопротивлений предложенный метод позволяет определить изменения комплексных напряжений и токов узлов исследуемой ЭЭС.

Библиографический список

1. Хачатрян. В С. К методам расчета собственных и взаимных сопротивлении сложных энергосистем / В. С. Хачат-рян // Электричество. — 1964. — Ns 10. — С, 47-51.

2. Хачатрян, В. С. Диакоптика и задача определения обобщенных параметров больших энергосистем f В. С. Хачатрян, О. Л. Суханов // Электричество. — 1973, — N4 4. — С. I —10.

3. Хачатрян, В. С. Метод декомпозиции и коррекции / матрицы обобщенных параметров электрических систем / В. С. Хачатрян, В. С. Сафарлн // Электричество. — 1980. — № 12. - С. 18-23.

•I. Хачатрян, В. С. Метод и алгоритм расчета установившихся режимов больших электроэнергетических систем /

B. С. Хачатрян // Изв. ЛН СССР. Энергетика и транспорт. — 1973. — Ne 4. — С. 20-23.

5. Хачатрян, В. С. Определение установившихся режимов больших электроэнергетических систем с применением метода Ньютона — Рафсона / В. С. Хачатрян // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1974. — Ny 4. — С. 36—43

6. Хачатрян, В. С. Автоматизации разбивки больших систем на радиально связанные оптимальные подсистемы / В. С. Хачатрян, М. А. Валабскяи // Электричество. — 1977. - № 3. -

C. 15-20.

7. Хачатрян, В. С, Метод коррекции установившихся режимов электрических систем / В С. Хачатрян, Э. А- Эг-мекчян // Электричество. — 1987. — N8 3. — С. 6-14.

8. Teltegen, В. D. A general network theorem with application / В. D. Tellegen. - Philips Res., 1952. - P. 259 - 269.

9. Хачатрян, В. С. Расчет установившегося режима большой электроэнергетической системы методом диакоптпки / В. С. Хачатрян, Н. П. Бадалян // Электричество. — 2003. — N* 6. - С, 13-17.

10. Энергетическая теория электрических цепей и электроэнергетические системы / В. С. Хачатрян |и др.| // Вестник ИАА. - 2010. - Т. 7, № 2. - С. 244-249.

БАДАЛЯН Норайр Петикович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Электротехника и электроэнергетика», Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых.

МОЛОКИН Юрий Валентинович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электротехника» Ковровской государственной технологической академии им. В. А. Дегтярева (КГТА).

Информация

Гранты-2014 для преподавателей магистратуры

Благотворительный фонд Владимира Потанина сообщает о приеме заявок на получение грантов для преподавателей магистратуры.

Грантовый конкурс стартовал 1 февраля 2014 года. Подать заявку на конкурс имеют право преподаватели магистерских дисциплин из российских вузов-участников Стипендиальной программы Владимира Потанина.

Цель конкурса — содействовать распространению лучших образовательных практик, стимулировать создание новых (в том числе междисциплинарных) программ и курсов для студентов, обучающихся в магистратуре, поддержать талантливых преподавателей.

В конкурсе могут принять участие преподаватели магистерских программ:

— академические и научные руководители,

— преподаватели отдельных дисциплин, специальных курсов и семинаров (в том числе совместители).

Конкурс проходит в один тур в заочной форме. Экспертный совет рецензирует поступившие заявки, оценивая лидерский потенциал, целеустремленность и инновационность подхода преподавателя, а также значимость и устойчивость проекта.

Гранты выделяются по четырем направлениям:

— на разработку новой программы;

— на создание нового курса в рамках уже действующей магистерской программы (в том числе на английском языке);

— на разработку дистанционного или он-лайн курса;

— на внедрение новых методов обучения.

Размер гранта составляет не более 500 000 рублей, общее количество грантов — 50. Победители принимают участие в Летней школе фонда.

Заявку можно подать на главной странице сайта Благотворительного фонда Владимира Потанина http:/ /www.fondpotanin.ru по 1 апреля 2014 года.

К заявке необходимо приложить следующие документы:

— справку, подтверждающую преподавание на магистерских программах,

— рекомендацию руководителя магистерской программы (декана факультета, ректора университета),

— описание проекта.

Информация о конкурсе на сайте Фонда: http://www.fondpotanin.ru/programs/360275/about

Источник: http://www.rsci.ru/grants/grant_news/267/235707.php (дата обращения: 05.02.2014 г.)

ЧАЩИН Евгении Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Электротехника» КГТА.

Адрес для переписки: 601910, Владимирская обл., г. Ковров, ул. Маяковского, 19.

Статья поступила в редакцию 04.02.2014 г.

© Н. П. Бадалян, Ю. В. Молокин, Е. А. Чащин

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА