CC BY
63
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014
3. Назмеев, Ю. Г. Системы золошлакоудаления ТЭС / Ю. Г. Назмеев. — М. : Издательство МЭИ, 2002. — 572 с. — БВК 5-7046-0747-0.
4. Соколов, Е. Я. Струйные аппараты / Е. Я. Соколов,
Н. М. Зингер. — М. : Энергоатомиздат, 1986. — 352 с. — БВК 5-283-00079-6.
БЕЛОГЛАЗОВ Владимир Петрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Теплоэнергетика».
Адрес для переписки: [email protected] БЕЛОГЛАЗОВА Любовь Владимировна, магистрант гр. ТПЭ-513.
Адрес для переписки: [email protected] НЕУПОКОЕВА Елена Владимировна, магистрант гр. ТПЭ-612.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 05.12.2013 г.
© В. П. Белоглазов, Л. В. Белоглазова, Е. В. Неупокоева
УДК 621311 Н. П. БАДАЛЯН
Ю. В. МОЛОКИН Е. А. ЧАЩИН
Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
Ковровская государственная технологическая академия им. В. А. Дегтярева
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ДЕКОМПОЗИЦИИ__________________________________
Описан метод расчета установившегося режима электроэнергетической системы, в котором для уменьшения затрат машинного времени на решение задачи коррекции установившегося режима, математическая модель реализуется сочетанием теоремы Телледжена и декомпозиции-диакоптики.
Ключевые слова: электроэнергетическая система, математическая модель, установившийся режим.
Введение. Теория расчетов установившихся режимов электрических сетей на ЭВМ и основные ее течения начали развиваться в конце 50-х — начале 60-х годов XX века. В конце 70-х — начале 80-х годов были успешно реализованы алгоритмы построения математических моделей в программных комплексах ЭВМ сначала серии ЕС, а затем, с переходом на 1ВМ-совместимые компьютеры, в известных программных комплексах типа ЯАБТЯ, ЕмгдуСБ и т.п. Однако и в настоящее время задача уменьшения затрат машинного времени на расчет большой электроэнергетической системы (ЭЭС) остается актуальной, что связано как с увеличением объемов моделирования и более глубокой детализацией моделируемых схем, так и с тем, что методы расчета и коррекции установившегося режима работы ЭЭС являются основой для решения множества эксплуатационных задач, таких как определение рациональных режимов эксплуатации и дальнейшего развития ЭЭС, получение достоверно-прогнозируемых оценок реального состояния ЭЭС и ряда других. В общем случае расчет установившегося режима ЭЭС сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений итерационным методом [1 — 10], когда любое изменение начальных условий вызывает необходимость повторного решения системы нелинейных алгеб-
раических уравнений. Таким образом, при решении задачи коррекции установившегося режима ЭЭС известными методами каждая итерация изменения начальных условий рассматривается как самостоятельная задача анализа установившегося режима, что связано с большими затратами машинного времени.
Содержание и результаты исследования. В работе рассмотрен метод расчета установившегося режима ЭЭС, в котором для уменьшения затрат машинного времени на решении задачи коррекции установившегося режима, математическая модель реализуется сочетанием теоремы Телледжена и декомпо-зиции-диакоптики. Представим схему замещения ЭЭС, как совокупность подсистем, состоящую из М+1 узлов и N ветвей. Будем считать, что каждая подсистема соответственно состоит из М1, М2, ... , МN узлов и N1, N2, ... , NN ветвей, так что М+М+... ...+М=М (один узел выбираем базисным) и ^+ +N2+...+NN=N. Принимаем заданную схему в виде направленного графа. Тогда, согласно теореме Телледжена, сумма произведений мгновенных значений напряжений иь и токов гь, удовлетворяющих законам Кирхгофа, равна нулю:
пь1ь = 0 . Ц)
Ь=1
Учитывая, что рассматриваемая ЭЭС представ- и токи /', и 1'ь в узлах и в ветвях. С учетом сделан-
лена в виде совокупности подсистем, выберем сис- пых допущений выражения (6) принимают вид:
тему индексов
Е о\ /;;+Е<>; +-+2Ж с /; -о.
*1 Ь\ 'м ь»
Тогда выражение |1) можно представить в следу-
ющемвиле: ЕЕ^Л+ЕиЛ -о. (7)
2>«Д + 1лЛ, + •"+ 23Л, “О- I3»
!>1 к В этом случае комплексные величины исходных
напряжений, токов связаны с их приращениями;
Для упрощения расчетов принимаем, в соответствии с теоремой Телледжена |0], что напряжения .
и токи могут быть параметрами различных по струк- и ~ и ^ ч = +
туре, но идентичных по топологии ЭЭС, Тогда для
идентичных ЭЭС, характеризуемых соответственно у- _ Л +дт) ... ()• =п + &ц
напряжениями иь, и£, и токами /ь, основные выражениями для решении задачи коррекции установившегося режима ЭЭС методом декомпозиции = 11{ + Д/|( , /',и = 11м + Л/,л,
принимают вид:
/; = />,+ д/*,.-. /\, = /г„+д4у. (в)
Учитывая |8), вьфажения (7) принимают следующий вид:
глД + Svi, + -+Su».fl =°-
Ц ьм
=()- ,4)
Перепишем выражения (4) в виде комплексов действующих значений:
Е[0,, +Au,,)/,>EK+at>J/;; *•••
Л ^
-+ ЕК + дt>, J+ ЕК + дй*)- о, ?*>•£ * • «• Ей;(/,
-»• »» —IXfc. +<)»2Xfe. ♦<)-»•
6, ь„ ** "
(9)
Выражения (4. 5) получены для случая, когда Раскрывая скобки выражений |9) и учитывая (в)
в ЭЭС отсутствуют внешние ветви. Поэтому для соответственно, получим:
дальнейшего рассмотрения, в соотншсгвни с извесг- .
ными рекомендациями [9|. принимаем дополни- 2_|Д^.Л| + -—/Д^*,Ч,+"
тельную систему индексов: I*(/|, »2. •••, In) . где
•••, /д, — индексы соответствующих подсистем: • ••+У^Д[) /' + ~УЛ&U Г- О'
^ *Н »"# ' bt U,
(М bW
Е<у‘ + Еад +•••+ Е<У;„+Е0*л =о, А;
ii *. «у v 2—1 и + 2^С/6,Д^, **••••
f| tr,
Ео;Х+Е^л. +■•■+ Е^;Л + Eu;jK =о. ю» -+ Е^д/,, + Е^‘д/ч =и но)
Л» •» — К
*#*
Предположим, что при изменении в ЭЭС величин продольных комплексных сопротивлений произошло изменение значений комплексных напряжении
и токов. Тогда для определения новых значений на-
, принимаем, что в их первых слагаемых выражения
пряжения и токов возможно либо решение урав- . _ _
. (10 напряжения базисного узла равны нулю. С уче-
нении Ы вновь, что сопровождается затратами ' ' г 71 11
, , том сделанного упрощения можно считать, что выра-
машинного времени, лиоо определение, на оазе ранее пт- -
Видно, что приращения получили комплексные напряжения и токи исходной ЭЭС, в которой изменились величины продольных комплексных сопротивлений. Упростим выражение (10), с этой целью
жение (10) будет характеризоваться одинаковой исходной информацией.
Аналогично выражениям (10), получим выраже-
полученного решения, величины приращения комплексных токов и напряжений, вызванных изменением сопротивлений. Определим зависимость между
. ння относительно комплексно-сопряженных напря-изменением величин комплексных сопротивлении _ г
жен И И И ТОКОВ"
и приращениями напряжений и токов. Для этого,
в соответствии С известными рекомендациями [7|, у) - - у-| - -
введем две а и Р сопряженные ЭЭС. Рассмотрим а 1 '• + *—4 ь ь. +
сонряженнлто ЭЭС. Принимаем, что в исходной ЭЭС
из-за изменения продольных комплексных сопро- •••+ Т~1д£/, /" + У^,АЦ._=0;
тнвлений действуют новые напряжения О1,и 0‘ь (, ьы
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕС1ИИК N«1 (И7) Z014 ЭА1КТЮКХНИКА ЭНЕРГЕТИКА
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК да 1 (127) 2014
I, о,
•••+££;:<+££;< =о.
(II)
(12)
Д^=2Ч Д^+лг* V
(14)
Аналогичные выражения можно записать для комплексно-сопряженных величин:
Д^Л,, = ?ь, '&іь, +&ги -іЬі
5, = 1/. •/, .
*А **#
(10)
Тогда, после изменения их величины, будут: ^+Д5(| =(!>,, +Д1+Д/‘|),
^+д\=к+д^)('/„+д0- (17)
Считая комплексные изменения мощности узлов постоянными и пренебрегая малыми величинами второго порядка, из (17) получим:
АО, =-0, /7, А1, ; її 111 >\ 1>1
д и, =0, П. д7. .
•Ь
(Ні)
Выражения (10, II) содержат приращения напряжений и силы тока как внешних узлов, так и внутренних ветвей. Поскольку приращения напряжений и токов являются результатами приращения комплексных продольных сопротивлений исходной ЭЭС, то необходимо установить связь между ними. Представим уравнения ветвей в следующем виде:
Соответственно, для комплексно-сопряженных величин:
Д
д<л, =-^„А -д/..-
(10)
Тогда, с учетом приращений, выражение (12) имеет вид:
0ьх+АйЬ) = {гь+&2Ьі)[іЬі + Аіь},
^ + =к^.)('>.+дО из)
Пренебрегая малыми величинами второго порядка, перепишем выражение (13):
(15)
Из выражений (14, 15) видно, что изменение комплексных сопротивлений продольных элементов приводит к изменению комплексных напряжений и токов любого узла, которые были определенны по выражению (6) для ранее исследуемой ЭЭС.
До изменения комплексных сопротивлений продольных ветвей узловые комплексные мощности удобпо определить по выражениям:
Таким образом, обобщенное выражение для а сопряженной ЭЭС принимает вид:
X |(ліу;; - и;;дД)+ (л£>,/;; - и; д/,,)]+ • -
'і
-+X1ДМ: -°:К )+к,Д: -кК 1+
N
+ X 1&0'Л - )+ к<Л“ - !♦•••
<1
•■•+ХІд^-^<)+Кл (го)
ь*
Перепишем его с учетом приращений (13-19)
-{хкк +иЛс)+ чк+^,//„ •/;;)]+...
+ хкк ♦ и Л. V л/ч к + 4Л ■ /;;;
и
+ X к К К - щ Кд'*, к п: - и; )]+••• ~+ХкМ: -^‘>д'*>*л -£/*])+
+ ХМЛ'*;+Д^ЛЛ‘)+'’
N
+д2*лл)=0' (2і>
Определим параметры а сопряженной ЭЭС, исходя из условия упрощения выражения (21). Обозначим как комплексное сопротивление и сопряжённой ЭЭС. Принимаем, что Ь = (ь,, Ьг, ••• ).
Тогда уравнение для ветвей ЭЭС можно представить
и , у, ,Л
иь *-Ь ' I)
Ї/'1 = 7“ • /'* иь 'ь ■
(22)
Выберем продольные комплексные сопротивления а сопряженной ЭСС равными продольным комплексным сопротивлениям исходной ЭЭС:
%-к
Перепишем уравнения (22) в виде:
(23)
Подставим уравнения (24) в выражение (21):
Видно, что сделанные подстановки позволили упростить выражение (21). Для дальнейшего упрощения, определим приращения тока Д/, заданной ЭЭС, причем I = 1'г, •••,/*). рассмотрим частный
случай, определения приращения комплексного тока узла /, т.е. А/, Принимаем, что узел I находится в первой подсистеме, тогда выражение (25) имеет вид:
Для дальнейшего упрощения выражения (26), режимные параметры сопряженной ЭЭС необходимо выбрать таким образом, чтобы для узлов (/*/), обеспечивалось условие:
^+й.Л-£=й;;+й,Д/;; = о;
(27)
Тогда выражение (26) принимает вид:
дф,- + 0,11, ■ V;)+ а1,[0;+и,/], ■ /;■ )=
= Х(д^у*+д^у$)+...
-+1 (28)
Выражение (28) описывает случаи, когда изменяются по величине комплексные сопротивления ветвей всех подсистем и необходимо определить изменение комплексного тока узла I, находящегося в первой подсистеме. На практике такой случай практически не встречается, поэтому в целях дальнейшего упрощения принимаем, что изменяется комплексное сопротивление лишь одной продольной ветки с номером Л. С учетом сделанного упрощения выражение (28) принимает вид:
дф; + 0,11, ■ I;)+ л/,(и; + ОД ■ /;• )=
= д2,л/;‘+д2,Д/';‘. (291
Учитывая, что
О•;+0,11, ■ /; = и; +и,/1гг; = I, (зо)
выражение (29) может быть записано как:
д/,+д/, = дгА*?+Д2А/“ - (31)
Рассмотрим 3 сопряженную ЭЭС. Запишем, по аналогии с уравнением (21), выражение:
У 1\и,Х 1У‘‘д/(1)- (д и Л + ^д/„
+х|д [>,/;;+ (/,Х)-И,,/>^д/;)]+
а,
■+1|КЛ +<Д/ч)-(д</1 +«)]= 0 132)
Ч
Аналогичным образом, выполнив подстановки в уравнение (32):
и
■••+1 к к + «/,„ /к • с)- ч. к+1>,„ д. - |+ +1 к, к /£+у г,)+д/„ к, + о^|+ -
Ь,
-+хккл
+ 2;(^Л^-д^Л^К •
ь,
- +1(^»Л )=«■ *зз>
О»
Обозначим через сопротивление р сопряженной ЭЭС. Тогда уравнение ветвей принимает вид:
у» _ 71». /И 'к
(34)
Предполагаем, что продольные комплексные сопротивления (3 сопряженной ЭЭС могут быть определены как:
1* = —7
Ь ^-0
(35)
С учетом сделанных приближений, уравнение (34) удобно представить в виде:
1)* + 2*-Я«0
#+£*■#* о. (36)
Упростим выражение (33) подстановкой в него формул (36).
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК М» 1 <127) 2014
■к
174
хкк+йд •'.:!+ •••
о
■•+хкк+^А <!+
+ £кл<•••
- ,з7)
»*
Определим приращение тока д/. заданной ЭЭС, причем также / = •••, Принимаем необхо-
димым определение приращения комплексно-сопряженного тока д/(того же узла I, т.к. данный узел находится в первой подсистеме. В этом случае выражение |37) удобно представить в виде:
I к(&?+6Д ■дфг+*>Д • лф
I
+хкк-*АА.■%)-#№/1:1+ •••
••+хкк +^А +1>,а ■*]♦
<»
л»
- +1к*ЛЛ Jb.il )= о <38>
Выбираем режимные параметры 3 сопряженной ЭЭС таким образом, чтобы обеспечить условия
М-1
< + <л. /А. • '£ = К+Я ■ ■Ч -0 • <39>
Тогда выражение (38) принимает вид:
дфг+б д • /;)- дфг ♦ 0Д /г)=
Х(Д2^-Д2^)+-
выражение (41) принимает вид:
a/(-a/>-Uz,/-Ap
(43)
(40)
Выражение (40) соответствует случаю, когда изменяются величины комплексных сопротивлений ветвей всех подсистем заданной ЭЭС. Учитывая малую вероятность этого, рассмотрим частный случай, когда изменяются величины комплексного сопротивления лишь одной ветви с номером X. Тогда выражение (40) удобно записать как:
дф?+0Д /7)-д/Диг+с/,Д-/Г)=
= - (дг,/,/;' - д2ХІ?)‘ (41)
При обеспечении условия
и1;+0,/і, • /* = йу+йД /? = і, (42)
В результате для определения приращений Д/, и Д/, достаточно совместно решить два уравнения (3] и 43). Поскольку Д/( и комплексно сопряженный Д/, связаны между собой, то для получения однозначного решения достаточно определить одно из приращений. Совместно решая уравнения (31 и 43), определим приращение А/,.
2АІ, = дг.Дг; - /»:)+ д£,/,(?г + /’) (44)
Видно, что выражение (44) позволяет определить приращения комплексного тока Д/, узла У заданной ЭЭС при изменении комплексного сопротивления продольной ветви с номером А.. Также видно, что для определения Дв качестве исходных данных необходимо знать значения: дг, ІД2,) — задаются при постановке задачи; Іх (/; ) — определяется по результатам расчета установившегося режима исходной ЭЭС; /“ [/,“ | — определяется по результатам расчета установившегося режима а сопряженной ЭЭС; /£ (/!') — определяется по результатам расчета установившегося режима в сопряженной ЭЭС.
Таким образом, при изменении в исходной информации, т.е при изменении продольных комплексных сопротивлений предложенный метод позволяет определить изменения комплексных напряжений и токов узлов исследуемой ЭЭС.
Библиографический список
1. Хачатрян. В С. К методам расчета собственных и взаимных сопротивлении сложных энергосистем / В. С. Хачат-рян // Электричество. — 1964. — Ns 10. — С, 47-51.
2. Хачатрян, В. С. Диакоптика и задача определения обобщенных параметров больших энергосистем f В. С. Хачатрян, О. Л. Суханов // Электричество. — 1973, — N4 4. — С. I —10.
3. Хачатрян, В. С. Метод декомпозиции и коррекции / матрицы обобщенных параметров электрических систем / В. С. Хачатрян, В. С. Сафарлн // Электричество. — 1980. — № 12. - С. 18-23.
•I. Хачатрян, В. С. Метод и алгоритм расчета установившихся режимов больших электроэнергетических систем /
B. С. Хачатрян // Изв. ЛН СССР. Энергетика и транспорт. — 1973. — Ne 4. — С. 20-23.
5. Хачатрян, В. С. Определение установившихся режимов больших электроэнергетических систем с применением метода Ньютона — Рафсона / В. С. Хачатрян // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1974. — Ny 4. — С. 36—43
6. Хачатрян, В. С. Автоматизации разбивки больших систем на радиально связанные оптимальные подсистемы / В. С. Хачатрян, М. А. Валабскяи // Электричество. — 1977. - № 3. -
C. 15-20.
7. Хачатрян, В. С, Метод коррекции установившихся режимов электрических систем / В С. Хачатрян, Э. А- Эг-мекчян // Электричество. — 1987. — N8 3. — С. 6-14.
8. Teltegen, В. D. A general network theorem with application / В. D. Tellegen. - Philips Res., 1952. - P. 259 - 269.
9. Хачатрян, В. С. Расчет установившегося режима большой электроэнергетической системы методом диакоптпки / В. С. Хачатрян, Н. П. Бадалян // Электричество. — 2003. — N* 6. - С, 13-17.
10. Энергетическая теория электрических цепей и электроэнергетические системы / В. С. Хачатрян |и др.| // Вестник ИАА. - 2010. - Т. 7, № 2. - С. 244-249.
БАДАЛЯН Норайр Петикович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Электротехника и электроэнергетика», Владимирского государственного университета им. А. Г. и Н. Г. Столетовых.
МОЛОКИН Юрий Валентинович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электротехника» Ковровской государственной технологической академии им. В. А. Дегтярева (КГТА).
Информация
Гранты-2014 для преподавателей магистратуры
Благотворительный фонд Владимира Потанина сообщает о приеме заявок на получение грантов для преподавателей магистратуры.
Грантовый конкурс стартовал 1 февраля 2014 года. Подать заявку на конкурс имеют право преподаватели магистерских дисциплин из российских вузов-участников Стипендиальной программы Владимира Потанина.
Цель конкурса — содействовать распространению лучших образовательных практик, стимулировать создание новых (в том числе междисциплинарных) программ и курсов для студентов, обучающихся в магистратуре, поддержать талантливых преподавателей.
В конкурсе могут принять участие преподаватели магистерских программ:
— академические и научные руководители,
— преподаватели отдельных дисциплин, специальных курсов и семинаров (в том числе совместители).
Конкурс проходит в один тур в заочной форме. Экспертный совет рецензирует поступившие заявки, оценивая лидерский потенциал, целеустремленность и инновационность подхода преподавателя, а также значимость и устойчивость проекта.
Гранты выделяются по четырем направлениям:
— на разработку новой программы;
— на создание нового курса в рамках уже действующей магистерской программы (в том числе на английском языке);
— на разработку дистанционного или он-лайн курса;
— на внедрение новых методов обучения.
Размер гранта составляет не более 500 000 рублей, общее количество грантов — 50. Победители принимают участие в Летней школе фонда.
Заявку можно подать на главной странице сайта Благотворительного фонда Владимира Потанина http:/ /www.fondpotanin.ru по 1 апреля 2014 года.
К заявке необходимо приложить следующие документы:
— справку, подтверждающую преподавание на магистерских программах,
— рекомендацию руководителя магистерской программы (декана факультета, ректора университета),
— описание проекта.
Информация о конкурсе на сайте Фонда: http://www.fondpotanin.ru/programs/360275/about
Источник: http://www.rsci.ru/grants/grant_news/267/235707.php (дата обращения: 05.02.2014 г.)
ЧАЩИН Евгении Анатольевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Электротехника» КГТА.
Адрес для переписки: 601910, Владимирская обл., г. Ковров, ул. Маяковского, 19.
Статья поступила в редакцию 04.02.2014 г.
© Н. П. Бадалян, Ю. В. Молокин, Е. А. Чащин
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
