CC BY
38
УДК 621.311
В.С. Хачатрян, Н.П. Бадалян, Е. А.Чащин
РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СОЧЕТАНИЕМ МЕТОДОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВ НЬЮТОНА
Предлагается новый метод расчета установившегося режима электроэнергетической системы с использованием матриц Гессе и Якоби. Итерационный процесс сходится за 3-4 итерации.
Модель, система, узел, режим, параметр, нагрузка, мощность, функция V. S. Hachatryan, N. P. Badalyan, E. A. Chaschin
CALCULATION OF BEING FIXED MODE ELECTROPOWER SYSTEM COMBINATION OF METHODS OF FIRST AND SECOND OF ORDERS OF NEWTON
New method of calculation of being fixed mode is offered with electropower system with use of matrixes of Hesse and Jacobi. Iterative process converges for three - four iteration.
Model, system, unit, mode, parameter, load, power, function
В настоящее время для решения задачи расчета установившегося режима электроэнергетической системы (ЭЭС) широко используется У-Z форма задания состояния сети. При этом большое практическое значение приобретает случай, когда независимые станционные узлы одновременно могут быть типа Р-Q и Р-U. Для построения соответствующей математической модели применяется следующая система индексов:
m^^O,^,...,^, где С1- число станционных узлов типа Р-Q, станционный узел с нулевым индексом, который называется зависимым узлом, выбирается в качестве базисного (балансирующего);
к(1)=С1 + 1, С1 +2,..., С1+С2, где С2 - число станционных узлов типа Р-U; i(j) = С + 1,С + 2,...,С + Н, где Н - число нагрузочных узлов типа Р-Q, причем С = С1+С2. Общее число независимых узлов - М.
Представляя У-Z расчетную матрицу на основании принятых выше индексов в развернутой форме, можно установить следующие уравнения для активных и реактивных мощностей независимых узлов:
n=1
<2т = Явш + Ы: Е [8:,п 51п(ЧЫ: - ЧЫп ) - Ь:,п Со5(ЧЫ: - ЧЫп )Ып + п=1
С ’
+ Ы: Е 1&»,/ 5™(ЧЫ: - ЧЫ/ ) - Ь:/ Со5(ЧЫ: - ЧЫ/ )Ы/
/=С1+1
= РБк + Ык Е [я*,п Со5(ЧЫк - ^Пп ) + Ькп 5™(ЧЫк - ^Пп )Ып +
п=1
+ Ык Е [Як ,/ Со5(чик - Чы/) + ьк ,/ 51п(ЧЫк - ЧЫ/ )Ы/
1=01 + 1
Qk = ^к + Ык Е к,п 5™(ЧЫк - ЧЫп ) - Ьк,п Со5(ЧЫк - ^Пп )Ып +
п=1
+ ик Е [Як ,/ 5™(^ик - Чы/)- ьк ,/ со5(Чик - Чи/ )]и/
/=01 + 1
Р = Р, + Е 1^ (/'/' + /;/;)+^ (/;/; - /;/;)]; (5)
./'=0+1
Q, = QБ, + Е (//+/;/;)-Ки (// - /;/;)]; (6)
/=0+1
В вышеприведенных выражениях (1) - (6):
РБ: = -Е |Ят,/ 005 ЧЫ: + Ьш,1 «п ЧЫ: Ы:П0 + / = 1
м
+
;=0+1
+ ЕЕ к,/; - дт1//;')ео8 ^ыт+(а;+а:,;/; )яп ч^ Ыт
;=0+1
QБ: -Е |Я:,/ ЯП %: + Ь:,/ Со5 Чи: о +
/=1
ЕЕ [(а:,;/; - </;)5т ч^ - (а:,/;+а:,;/; )со5 ч^ ]ит
;=0+1
РБк = -/С [?к,/ 005 ЧЫк + Ьк,/ ^п ЧЫк ]ЫкЫ0 +
/=1 ,
+ Е [А ,;/; - а;,;/^')со5 ч^+(а;;+Ак,;/; )яп ч^ Ык
;=о+1
QБk = -Е [як,/ ®!п ЧЫк + Ьк,/ 005 ЧЫк ]ЫкЫ0 +
/=1
+ Е [(Ак,;/; - а,;/;)яп ч^+(а*,/;+Ак',;/; )со5 ч^ Ы:
;=о+1
Р, = /Ы 0 - Е (5;/; - я^/гЫ 0 +
/=1
с 5
+Е к/+5^/;)с05чм - (л,;,/; - л,/;)^ чу Ы
/=1
QБ,=-/ыо+Е (л;/; - ад Ыо+
/=1 ,
С 5
Е к//; - л'//;)со5 чу + (л'//;+я^яп чм ]ы
С
+
/=1
(2)
(3)
(4)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
Представим уравнения активных и реактивных мощностей в виде неявновыраженных функций:
|ф = р -[р +т (и ,Ч П.,Ч;)]= 0;
р: : X. Б: т р:\ п’ ип> / ’ и/ /J >
|Ф = Q -[рБ +Ф (Ы,Ч Ы,,Ч* )]= 0;
I д: х^: и^Ь: тд:\ п ип> /’ и//J ’
(13)
[Фрк = Рк \рБк +фрк Ып, Чип П/, Чи/ )]= 0; (14)
(Ф дк = Qk - \QБk + <Рф Ып , Чип ,Ы/ , Чи/ )]= 0; ( )
(ф „ = Р -Р + 9# (Щ )]=0;
(ф „ = й- - [йа + ^ (/'!" )]=0;
(15)
Поскольку при известности аргументов комплексных напряжений станционных узлов типа Р-и можно установить численные значения реактивных мощностей, то из системы уравнений (14) можно исключить вторую систему и тогда окончательно вышеприведенные неявновыраженные расчетные функции принимают следующий вид:
ф рт (ип, Чии ,и1, ¥ )= 0; Ф дт (и„, ^ ,и,, ¥ )= 0;
Ф Рк (ип, ,П,, ^ )= 0;
(ф р ЧЛ )=0;
(ф - №=0;
(16)
(17)
Порядок систем нелинейных функций (16) характеризуется числом независимых станционных узлов, а порядок (17) - числом нагрузочных узлов.
С другой стороны, решения систем нелинейных функций (16) характеризуется медленной сходимостью, тогда как системы (17) - быстрой сходимостью.
В силу этого системы нелинейных функций (16) предлагается решить быстродействующим методом второго порядка, а (17) - методом первого порядка.
Сначала рассмотрим решение систем (16) методом второго порядка или минимизации.
Согласно теории решения систем нелинейных функций методом минимизации, необходимо построить соответствующую квадратичную функцию, которая в данном случае представляется в виде:
Р(и ,¥ ,) = У(ф2 +ф2 +ф
\ т ’ ит> ик / \ рт дт
(18)
Введем следующее обозначение:
ОУ=(ит , ^ит , ) ,
Тогда выражение (18) принимает вид:
Р М= У (ф 2т +ф 2т +ф 2
рк
(19)
(20)
где
Разлагая в ряд Тейлора функцию (20), получим:
р («)=р (®р
до
1 . Т д2 Р (о) 0 Ао+—Ао-----^
2 дт2
о),
Р(о) - члены ряда Тейлора, имеющие производные выше второго порядка; Т - знак транспонирования.
Пренебрегая Р(о)ь, выражение (21) можно представить так:
Р (о) = Р (о0 )+дро
дт
А 1 А Т д2 Р (о)
3 Ао+— АоТ------^
0 2 дт2
Ат .
(21)
(22)
Теперь необходимо найти такое приращение Ат вектора т, который минимизирует функцию (22).
Для этого необходимо от функции (22) взять производную по Ао, т.е.:
дР (о)
дАо
- = 0.
(23)
или
с
с
со
со
ЭР (а)
ЭДа
Р (а0 )-
ЭР (а)
Эа
1 . г Э2 Р (а)
о Да+ — да--------^
2 эа
Да
= 0.
Поскольку
ЭР (а0) =
ЭДа
= 0,
то выражение (24) принимает более упрощенный вид:
Э
ЭДа
ЭР (а)
Эа
. 1 . г Э2 Р (а)
о Да+-Даг ^ \ ’
2 Эа2
Да
= 0.
Рассматривая производные по отдельным элементам, получаем:
ЭР (а)
Э2 Р (а)
или
Эа
Э2 Р (а)
Эа2
Эа2
о Да = -
Да= 0,
а)
Эа
Введем также следующие обозначения:
Э2 Р (а)
Эа2
= Н (а)]
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
которое называется матрицей Гессе с элементами, состоящими из частных производных второго порядка от заданной функции. Матрица Гессе является квадратной и особенной, в силу чего имеет обратную ей матрицу.
С другой стороны:
дР (о)
Эа
= Иа)]
(30)
и является столбцевой матрицей градиента от заданной нелинейной функции. В результате выражение (28) принимает следующий вид:
Да=-[Н (а)]--1 х[о(а)]а0
(31)
Выражение (31) изображает приращение вектора а и является его корректирующим элементом.
Новый вектор можно определить на основании следующего выражения:
[а]1 = [а]0 + [Да].
(32)
Для производного К-ого шага или итерации выражение (32) представляется как рекуррентное выражение в следующем виде:
~\м , Г* ~\м
[о]+1 = [а] + [Ао]л или в регулярной форме:
\о]+1 = \о] - [н(о)]-1 х [о(о)\ где N - номер итерации или шага.
(33)
(34)
Поскольку вектор о состоит из трех компонентов ит, ¥ит и ¥ик, то рекуррентное выражение (34) в развернутой форме представляется так:
а
а
д2 Р д2Р д2 Р 1 д 1
ит ■ N+1 и ' N дитдип дЦЛ дЦЛ ди„т
^„т д2Р . д2Р . д2Р X дР . (35)
д^„тдип ■ д^Л ' дХтдХ, д¥ ^ ит
^ _ ^ик . д2 Р д2Р д2Р дР
дЧикдип д^„к дЧЦ, д^Л |_ д^„к ]
Теперь рассмотрим решение системы векторных уравнений (17). Введем следующие обозначения:
*(' )=[ф „ (';, 'Л *, I-, /;11
где / = ('', Г;)
Разлагая (36) в ряд Тейлора, можем написать:
Ф(1 )=ф(/ о )+М) | '0 д + р (I )в,
где Р(I)в - члены ряда Тейлора, имеющие производные выше первого порядка.
Пренебрегая Р(I)в , выражение(38) принимает следующий вид:
(36)
(37)
(38)
ф(/ )=ф(/ О )+М) I Д.
д!
(39)
Отсюда можем написать:
или
дФ(! )|
д! I
дФ(!) і д! 1/о
Д! = Ф(! )-ф(!0)
Д! = -[ф(!)]- [ф(і°)]
(40)
Здесь первый множитель слева является неособенной квадратной матрицей Якоби, которая имеет обратную ей матрицу. Поскольку в точке решения Ф(1) равняется нулю, то после обращения матрицы Якоби выражение (40) будет принимать следующий вид:
[Д! ]=-
дф |
~дГ
:[ф(!0)]
Новый вектор тока [I ]1 можно определить с учетом поправки (41):
[II = ['01 + д ].
(41)
(42)
Для произвольного К-го шага или итерации выражение (42) также представляется как рекуррентное выражение ниже приведенного вида:
"дф"
"дТ
:[ф(!)]
(43)
Здесь также вектор I состоит из двух компонентов Г и I", в результате чего рекуррентное выражение (43) в развернутой форме можно представить как:
р; 1 И+1 р: 1 И г эф р,. (I). эф р,. (I )1 эг; ‘ эг; -1 ф . р,
= - X
ии Ы Э*1, (I). Эф, (I) [ ЭГ, • э^ _ ф . 11
(44)
Теперь необходимо установить выражения частных производных, входящих как в рекуррентное выражение (35), так и в рекуррентное выражение (44).
Частные производные первого порядка, входящие в рекуррентное выражение (35), определяются следующим образом:
ЭР
Ыт
ЭР
ЭЧЦт
ЭР
эчик
=2!
= 2!
^ ЭФ ЭФ ЭФ , ^
Ф —^ + Ф —чп + Ф ,—рк
V " Э^т ^ Э^т * ЭПт, (
ЭФ
= 2!
Ф рп ЭЧ
V и^ит
(
ЭФ , Л
рп +Ф и + Ф , _______________________^
1п р
°*ит атп
Пт у
рк
\
ЭФ ЭФ ЭФ
Ф —рп + Ф —«п +Ф к —
, рп Э^пк «п Э^пк рк ЭЧик у
(45)
(46)
(47)
Частные производные второго порядка определяются на основании (45)-(46) и имеют следующий вид:
Э2 Р 2
т
ЭП
=2!
ЭФ
рп
V ЭПт у Э2Ф
ЭФ
2
«п
ЭП Э2Ф
т
2
ЭФ
рк
ЭП
т
2
+ Ф -------------------рп + Ф ----------------------И. + Ф
рп -\Т т2 1п -\т г2 рк
Э2Ф
рк
Э2 Р ЭЧД
= 2!
Эпт
V Э^пт У
Эпт
г
ЭФ
2
ЭЧ
Vй Т пт У
ЭФ
Эпт
Л2
рк
ЭЧ
V" пт
Э2Ф Э2Ф Э2Ф ,
+ Ф - рп + Ф «п + Ф,_
рп ЭЧ2 1п ЭЧ2 р ЭЧ2
пт
Э2 Р ЭЧ2
пк
= 2!
ЭФ Р
V Э^пк у
ЭФ
пт
V (
V Э^пк у
+
ЭФ
рк
пт
Л2
V Э^пк у
+
Э2Ф Э2Ф Э2Ф ,
+ Ф ---------+ Ф -------------п + ф------------рк-
р Э^ 1п эчД. рк ЭЧ2
пк
пк
Э2 Р
Э пт Э И п
= 2!
с
Эф Эф Эф эф
^ рп^ рп ^ «п ^ «п
--------------1--------------+
эп эи эи эит
ЭФ рк ЭФ
рк
Э 2Ф Э2Ф
+Ф ---------р^+Ф ---------1^+Ф
рп Эи ЭП 1п эи эп„
Эпп Эпт
Э 2Ф рк рк Эи Эп„
Э2Р
ЭптЭ^пп
Э2 Р эи ЭЧ
= 2!
+Ф
■=2!
ЭФ рп ЭФ рп , ЭФ1п ЭФ1п , ЭФ рк ЭФ рк ,
. +-----------------1-------------------+
ЭЧпп эпт
Э 2ф рп
’ ЭитЭЧип
+Ф
ЭЧпп эпт
Э 2ф 1п
ЭитЭЧип
+Ф
ЭЧпп Эпт Э2Ф
рк
рк ЭитЭЧп
ЭФ рп ЭФ рп + ЭФ 1п ЭФ 1п + ЭФ рк ЭФ рк + - . +---------------------------------1-------------------+
+Ф
ЭЧИ эп„ Э2Ф
рп ЭитЭЧп,
+Ф
ЭЧп1 эпт Э2Ф
ЭЧ„ эп_
1п ЭОтЭЧи,
+Ф
Э2Ф
рк
рк ЭитЭЧи
(48)
(49)
(50)
(51)
(52)
(53)
с
с
с
2
2
+
+
+
с
2
+
+
+
с
2
+
с
+
с
с
Э2Р
ЭЧптЭпп
= 2!
ЭФ рп ЭФ рп + ЭФ 1п ЭФ щ + ЭФ рк ЭФ рк +
1----------------------------------------------------1----------------------------+
ЭП ЭЧ
+Ф
Э2Ф
рп ЭЧ ЭП
Пт п
+Ф
ЭПп ЭЧпт
Э 2Ф 1п ЭЧ ЭП
пт п
+Ф
ЭПп ЭЧпт Э2Ф
рк
рк ЭЧ Эп
пт п
Э2Р
ЭЧптЭЧпп
= 2!
ЭФ рп ЭФ рп + ЭФ 1п ЭФ 1п + ЭФ рк ЭФ рк +
+----------------------1--------------------+
ЭЧпп ЭЧпт
+Ф
Э2Ф
рп ЭЧ ЭЧ
и*Пти*Пп
+Ф
ЭЧпт ЭЧпп Э2Ф
ЭЧпп ЭЧпт
1п ЭЧ ЭЧ
и*Пт°*Пп
+Ф
Э2Ф
рк
рк
ЭЧптЭЧпп
Э2 Р
ЭЧиЛ
= 2!
ЭФ рп ЭФ рп + ЭФ т ЭФ щ + ЭФ рк ЭФ рк +
----------------------------1-------------------------1-----------------------------+
ЭЧМ ЭЧпт
+ ф.
Э2Ф
рп ЭЧ ЭЧ
°*ит0*а
+Ф
ЭЧпт ЭЧп,
Э 2ф 1п
1п ЭЧптЭЧпп
ЭЧп1 ЭЧпт
+Ф
Э2Ф
рк
рк
ЭЧцЛ
Э2Р
ЭЧпк ЭПп
= 2!
с
ЭФ рт ЭФ рт + ЭФ 1т ЭФ1т + ЭФ р1 ЭФ р1 +
+----------------1---------------Г
ЭЧпк ЭПп
ЭЧпк ЭПп
Э 2Ф Э 2Ф
+ ф -------^+ф ----------^+ф
рт ЭЧпк ЭПп 1т ЭЧпк ЭПп
ик
ЭЧпк ЭПп
Э 2Ф р
р‘ ЭЧпк ЭПп
Э2Р
ЭЧпкЭЧпп
= 2!
ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ
рт рт 1т 1т р1 р1
+------------------------1---------------------+
ЭЧпк ЭЧпп
+Ф
Э2Фр
рт ЭЧ ЭЧ
пк пп
+Ф
ЭЧпк ЭЧпп
Э 2ф 1т
1П ЭЧпк ЭЧпп
ЭЧпк ЭЧпп
+Ф
Э2Фр
ЭЧ ЭЧ
пк пп
Э2Р
ЭЧпкЭЧп
- = 2!
ЭФ рт ЭФ рт + ЭФ 1т ЭФ дт + ЭФ р1 ЭФ Р1 +
+---------------------1-------------------Т
+Ф
ЭЧпк ЭЧп,
Э2Ф
рт ЭЧ ЭЧ
+Ф
ЭЧпк ЭЧИ
Э 2ф 1т
1т ЭЧпк ЭЧИ
+Ф
ЭЧпк ЭЧИ
Э2Ф
- р1
рр
ЭЧпк ЭЧИ
(54)
(55)
(56)
(57)
(58)
(59)
Частные производные, входящие в правые части выражений (45)^(59) определяются на основании (16), которые целесообразно представить в следующем виде:
Ф рт = Рт -\Рвт + 8т,тП1 + П т ! [?т,п С08(Ч„„ -Ч„„ )+ Ь„,„ - Ч„„ )]7„ +
У п=1
+ Пт ! к,; С08(Ч„„ -Ч„;) + ЬяЛ 8т(Ч„„ - Ч )П !
/=с,+1
ф = Q -+ Ь П2 + П ![е 8ш(Ч -Ч )-Ь соз(Ч -Ч )П +
1т Х-'Бт т,т т т т,п V ит ип) т,п V ит ип!г^ п
У п=1
+ Пт ! к,1 ®т(Чит -Ч„ )-Ьт,; - Ч„ )П |
/=с,+1
Фк = Рк -[рбь + екП + Пк!к„ С08(Чик-Чип)+Ьк,„ 81п(Чцк -ЧИ)П„ +
У п=1
+ Пк ![екЛ С08(Чит -Чи1 )-Ьк,1 8т(Чит -Чи1 )П
/=с, +1 ]
Ф 1к = Qk -^бь + ЬкП + Пк!к„ ®т(Чик-Чип)-Ьк,п с08(Чик-ЧипЖ +
У п=1
+ Пк ! к,1 в1п(Чит - Чи; ) - Ьк,; С08(Чит - Ч„ )П !
(60)
(61)
(62)
с
с
с
с
с
1=с +1
На основании (60)^(63) можно установить аналитические выражения необходимых частных производных, входящих в (45)^(59), при этом учитывая равнозначность индексов “т” и “п”, “к” и “1”.
В силу этого выражения (60), (61) можно переписать также в следующем виде:
(64)
(65)
Фрп = Рп - {РБп + 8п,пи1 + ип У \8п,ш С08(^„„ - ^ит ) + Ьп,т ^С^ип - ^ит Ж +
У т=1,т^п
+ и У к,, С08(4и„ -Чы1) + Ьп, 8т(Чи„ - Чы1 )][/,
,=С +1
ф = Q - 1бБ + Ь и2 + и У[е 8т(Ч -■ )-Ь С08(Ч -■ )]и +
цп 2~п \л~-Бп п,п п п^^\.оп,т V ип ит) п,т V ип ит/1^ т
У т=1
+ ип У к,, 81п(Чип - )- К,, С08(Чип - )и,
/=С,+1
С другой стороны, выражения (62), (63) так же можно представить в следующем виде:
ф р, = Р - Я + еи + и, У [е,п С08(^и, -Чип)+Ь,,п 81п(Чи, -Чип Ж +
У п=1
+ и, £ [еи С08(Чи, - ^)+Ьа 81п(Чи, - ^ ж [
к=С, +1
ф„ = Q, -Ьб, + Ьии2 + и,У[е,п зт(Чм -Чип)-Ь,,п С08(^и, -ЧипЖ +
У п=1
+ и, У[е,,к 81п(Чи, -Чик)-Ь,,, С08(^и, - Чикж
£=С, +1
(66)
(67)
На основании (64)^(67) можно установить аналитические выражения частных производных, входящих в выражения (45)^(59).
Частные производные, входящие в рекуррентное выражение (44), определяются нижеприведенными выражениями.
При одинаковых индексах, когда ]=1:
ЭФ рі Э/Г
ЭФ рі Э/Г
ЭФ Ф
Э/ Г
ЭФ Ф
Э/Г
ЭР
Э/
М
т++ т &/; - х,/;)
;=с+1 ;
Э/
Э<2б1
М
б-+2^/г+ т(;+х,/;)
;=С+1
(68)
Э/
Эбд
Э/
® - 2х/; + т (;+ху;)
;=С+1
БГ- - 2Х/Б- т к/Г - х;;)
;=С+1 ; *і
где
С С
= и0 - т Б, ио + Т Б,г 008 - Щ; 8ІП ^ и,
г=1
СС
г=1
Эрг=-Т <и о+ТЩ, 8ІП ^+б,;, 008 ^ и; эе.
г=1
С
г=1
С
Т = -Т Щи0 + Т (Щг 8ІП ^ + Б", 008 и
г=1 г=1
Э£
Э/:
CC
f = -Ц, + У B'Uo - У (3, cos Y - B' sin U.
,=1 ,=1
При разных индексах соответствующие частные производные определяются: ЭФ,
J / \
-f= -(я,,/;+х,,,/;)
Э/
/
f = -(«,./" - х,,/;)
j
ЭФ
Э/;
1 / \ f=-(- *,,/;+х,А (69)
■ j ЭФ
Э/
f=-(яи /;+ху /;)
j ЭФ
Э/,
Как не трудно заметить. в (69) функционируют следующие соотношения: ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ
^ pi _ qi . pi _ qi
Э/ Э/ Э/ Э/
(70)
В работе предложен новый метод расчета установившегося режима электроэнергетической системы, в котором одновременно независимые станционные узлы могут быть как типа «Р-О», так и типа «Р-Ц». Метод отличается высокой сходимостью и уменьшением числа итерации до 3-4.
ЛИТЕРАТУРА
1. Хачатрян В.С., Хачатрян С. Ц., Сафарян В. С. Расчет установившихся режимов электрических систем с применением матрицы Гессе при 2-форме задания состояния сети // Известия ВУЗов. Энергетика. 1983. №1. С. 20-23.
2. Хачатрян В.С., Этмекчян Э.А., Бадалян Н.П. Решение гибридных уравнений установившегося режима электроэнергетической системы методом декомпозиции // Электричество. 1999. № 4. С. 7-12.
3. Хачатрян В.С., Бадалян Н.П., Хачатрян К.В., Маркарян К.К. Метод коррекции У-2 расчетной матрицы электроэнергетической системы // Известия НАН и ГИУА Армении. Сер. ТН. 2001. №1. С. 41-46.
4. Бадалян Н.П. Построение «У-2, Р-О» математической модели установившегося режима ЭЭС и ее реализация методом минимизации // Известия НАН и ГИУА Армении. Сер. ТН. 2001. №3. С. 372-378.
5. Хачатрян В.С., Бадалян Н.П. Диакоптическая «У-2, Р-Ц» математическая модель установившегося режима ЭЭС и ее реализация методом минимизации // Известия НАН и ГИУА Армении. Сер. ТН. 2002. №3.С. 392-399.
6. Хачатрян В.С., Бадалян Н.П. Расчет установившегося режима большой электроэнергетической системы методом диакоптики // Электричество. 2003. №6. С. 13-17.
Хачатрян Варос Саргисович -
доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики ГИУА (Государственный Инженерный У ниверситет Армении)
Бадалян Норайр Петикович -
доктор технических наук, профессор кафедры электротехники Ковровской государственной технологической академии им. В. А. Дегтярева
Hachatryan Varos Sargisovich -
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department “Electroenergy”, Armenia State Engineering University
Badalyan Norayr Petikovich -
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department “Electrotechnology”, Kovrov State Technological Academy in the Name of V.A. Degtyaryov
Чащин Евгений Анатольевич - Chaschin Evgeny Anatolyevich -
кандидат технических наук. доцент. Candidate of Technical Sciences. Assistant
заведующий кафедрой электротехники Professor. Head of the Department Ковровской государственной технологической “Electrotechnology”. Kovrov State академии им. В. А. Дегтярева Technological Academy in the name of V.A.
Degtyaryov.
Статья поступила в редакцию 25.01.2011, принята к опубликованию 01.08.2011
