Решение обратной задачи диффузии при локализации течи в процессе контроля герметичности элементов двигательных установок Текст научной статьи по специальности «Физика»

Тепломассообменные процессы в конструкциях ЛА, энергетическихустаноеок,и систем жизнеобеспечения

Proceedings of the higher educational institutions // Mechanical Engineering. 2015. № 1 (658). S. 3-10.

5. Cochin N. E., Kibel I. A., Rose M. V. Theoretical Hydromechanics: 2 parts. Part 1. M. : Fizmatgiz, 1963. 584 p.

6. Heat transfer rotational flows in turbomachinery based on a two-layer model of the turbulent boundary

layer / Zuev A. A., Kishkin A. A., Tolstopyatov M. I., Zhuikov D. A. // Vestnik SibGAU. 2012. № 5 (45). P. 127-129.

7. Schlichting G. Theory of the boundary layer. M. : Nauka, 1969. 744 p.

© Кишкин А. А., Зуев А. А., 2015

УДК 629.78

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ ПРИ ЛОКАЛИЗАЦИИ ТЕЧИ В ПРОЦЕССЕ КОНТРОЛЯ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК

И. П. Колчанов

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетн1ва»

Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52

Е-mail: [email protected]

Рассматривается методика локализации течи с помощью решения обратной задачи диффузии (краевой задачи без начальных условий). Приводится расчет поля концентрации с использованием конечно-разностных методов.

Ключевые слова: уравнение диффузии, локализация течи.

SOLVING THE INVERSE PROBLEM OF DIFFUSION IN LOCALIZATION OF THE LEAK IN CASE OF LEAKAGE CONTROL OF THE PROPULSION SYSTEM ELEMENTS

I. P. Kolchanov

JSC "Information satellite systems" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation Е-mail: [email protected]

This paper covers the technique of leak localization by solving the inverse problem of diffusion (boundary value problem without initial conditions). The calculation of the concentration field using finite difference methods is presented.

Keywords: diffusion equation, localization of leaks.

В настоящей работе рассматривается задача локализации течи при контроле герметичности. Данная задача особенно актуальна при испытаниях объектов, от которых требуется высокая степень герметичности (камеры сгорания, резервуары и т. д.) [1].

При возникновении течи в процессе испытаний в испытательной камере образуется скалярное поле концентраций пробного газа, форма и характеристики которого зависят от [2; 3]:

- геометрии течи;

- наличия в камере конвективных потоков;

- скорости истечения пробного газа;

- однородности (по температуре и газовому составу) пространства испытательной камеры.

В элементарном случае изоповерхности поля концентраций представляют собой сферы с центром в источнике пробного газа. На сечении сферы плоскостью можно наблюдать линии уровня, представляющие собой концентрические окружности.

В трехмерном пространстве уравнение диффузии запишется как

дс

Ht

- k

д с д с

я2 А д с

dx2 Ну Hz

= f (x, y, z, t),

где к - коэффициент диффузии; с - концентрация; t - время; х, у, z - координаты; f - функция источника течи.

Ограничения задачи: 0 < t < tk , 0 < х < X , 0 < у < Y .

Начальное условие: с| = с0.

Обратная задача для уравнения диффузии в данной постановке состоит в том, чтобы по имеющемуся полю концентраций найти вид функции источника течи, т. е. определить ее изменение по времени и в зависимости от координат [4; 5].

Поле концентраций в зависимости от начальных и граничных условий может иметь различные конфигурации.

Ниже приведены поля для одного и двух источников (см. рисунок).

Решетнеескцие чтения. 2015

Поиск положения течи можно вести градиентными методами.

Для идеально симметричного поля (см. рисунок, а) градиент концентраций в любой точке направлен к источнику. При наличии нескольких источников излучения (см. рисунок, б) применяется метод градиентного спуска - поскольку в поле есть области, где градиент будет разнонаправлен.

С использованием градиентных методов были написаны алгоритм и программа расчета, позволяющие локализовать течь при простейших конфигурациях поля концентраций.

Библиографические ссылки

1. К вопросу повышения чувствительности локальных методов контроля герметичности для изделий ракетно-космической техники / А. А. Кишкин, И. П. Колчанов, А. В. Делков, А. А. Ходенков // Вестник СибГАУ. 2014. № 1 (53).

2. Чубарь А. В., Пастушенко О. В., Колчанов И. П. Перспективы улучшения характеристик испытательного стенда для контроля герметичности систем космических аппаратов связи // J. of Siberian Federal University. Engineering and Technologies. 2014. № 7. С. 811-820.

3. Технологические особенности снижения критичных газовых нагрузок на этапе тепловакуумной отработки космического аппарата и его составляющих / И. П. Колчанов, М. М. Михнев, А. В. Делков, А. А. Кишкин // Актуальные проблемы авиации и космонавтики : тезисы X Всерос. науч.-практ. конф. творческой молодежи. В 2 т. Т. 1. 2014. С. 71-72.

4. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики М. : Эдиториал УРСС, 2004. С. 289-318.

5. Glasko V. B. Inverse problems of mathematical physics. М. : Moscow University publishing, 1984. C 59-80.

References

1. K voprosu povysheniya chuvstvitel'nosti lokal'nykh metodov kontrolya germetichnosti dlya izdeliy raketno-kosmicheskoy tekhniki [On the question of increasing the sensitivity of local control methods for leak rocket and space technology] / Kishkin A. A., Kolchanov I. P., Delkov A. V., Khodenkov A. A. // Vestnik SibGAU. 2014. № 1 (53).

2. Chubar' A. V., Pastushenko O. V., Kolchanov I. P. Perspektivy uluchsheniya kharakteristik ispytatel'nogo stenda dlya kontrolya germetichnosti sistem kosmicheskikh apparatov svyazi [Prospects for improving the characteristics of the test bench for leak test systems, communications satellites] // Journal of Siberian Federal University. Engineering and Technologies, #7 (2014 7), 811-820.

3. Tekhnologicheskie osobennosti snizheniya kritichnykh gazovykh nagruzok na etape teplovakuumnoy otrabotki kosmicheskogo apparata i ego sostavlyayushchikh [Technological features reduce the load on the critical gas phase thermal vacuum mining spacecraft and its components] / Kolchanov I. P., Mikhnev M. M., Delkov A. V., Kishkin A. A. // Aktual'nye problemy aviatsii i kosmonavtiki: tezisy X Vseros. nauch.-prakt. konf. tvorcheskoy molodezhi: v 2 t. T. 1. 2014. s. 71-72.

4. Samarskiy A. A., Vabishchevich P. N. Chislennye metody resheniya obratnykh zadach matematicheskoy fiziki [Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics]. M. : Editorial URSS, 2004. S.289-318

5. Glasko V. B. Inverse problems of mathematical physics. Moscow University publishing, 1984. S. 59-80.

а б

Поле концентраций в случае одного (а) и двух (б) источников

© Колчанов И. П., 2015