Пути и анализ методов к решению задач теплотехнических систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

Библиографические ссылки

1. Богданов С. Н., Иванов О. П., Куприянова А. В. Холодильная техника. Свойства веществ : справ. М. : Агропромиздат, 1985. 208 с.

2. Арнольд Л. В., Михайловский Г. А., Селиверстов В. М. Техническая термодинамика и теплопередача : учебник. 2-е изд. М. : Высшая школа, 1979. 443 с.

References

1. Bogdanov S. N., Ivanov O. P., Kupriyanov A. V. Refrigeration. The properties of substances. Directory // Moscow. Agropromizdat. 1985. 208 s.

2. Arnold L. B., Mikhailovsky G. A., Seliverstov V. M. Technical Thermodynamics and Heat Transfer. Textbook. 2nd ed. M. : Higher School, 1979. 443 s.

© Дорохов В. И., Леканов А. В., 2015

УДК 532.526.4

ПУТИ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

А. А. Кишкин, А. А. Зуев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Рассмотрены методологические подходы к решению задач теплотехнических систем. Особое внимание уделено задачам и методам теории теплового и динамического пространственных пограничных слоев.

Ключевые слова: теплоотдача, пограничный слой, уравнения движения и энергии.

WAYS AND ANALYSIS OF METHODS TO SOLVE PROBLEMS OF THERMOTECHNICAL SYSTEMS

A. A. Kishkin, A. A. Zuev

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

The article demonstrates methodological approaches to solve thermal systems. Particular attention is paid to the tasks and methods of the theory of thermal and dynamic spatial boundary layers.

Keywords: heat dissipation, boundary layer equations of motion and energy.

Актуальные задачи, связанные с анализом течений с поперечным градиентом давления, охватывают значительный объем технических приложений. В техническом аспекте необходимо отдельно выделять задачи внешнего обтекания и внутреннего течения. К задачам внешнего обтекания относятся задачи пространственного (трехмерного) обтекания вязкой жидкостью или газом тел вращения при нулевых углах атаки, корпусов морских и воздушных судов, реактивных снарядов, спускаемых аппаратов и т. п. [1; 2; 4]. К задачам внутренних течений следует относить задачи течений как неподвижных, так и во вращающихся каналах турбомашин: подводящих и направляющих аппаратах, радиально-торцевых зазорах, межлопаточных каналах рабочего колеса [3; 5; 6].

Градиент давления поперек направления течения оказывает существенное влияние на поверхностное трение и теплообмен. Учет градиента давления позволяет корректно рассчитывать теплообмен и трение на криволинейной поверхности или во вращающихся течениях.

Точное аналитическое решение подобного рода задач, как правило, связано со значительными математическими трудностями. Подлежащие решению дифференциальные уравнения движения и энергии являются нелинейными и трудно поддаются решению, даже при введении существенных упрощений.

В инженерной практике широкое распространение получили методы расчета теплообмена, основанные на критериальной обработке опытных данных. Как правило, эти методы, с удовлетворительным результатом сходимости, можно распространить только на относительно простые условия течения (стабилизированное течение в трубе, обтекание плоских поверхностей и т. п.). В более сложных условиях при критериальной обработке данных по теплообмену возникают принципиальные трудности: для каждого конкретного случая, характеризуемого законом изменения статического давления, скорости и температуры поверхности обтекаемого тела, необходимо получить свое критериальное уравнение.

Широкие возможности решения задач трения и конвективного теплообмена при поперечном градиенте давления дает теория пограничного слоя. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений уравнений пограничного слоя являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость потенциального течения пропорциональна степени расстояния, измеряемого от передней критической точки, а также плоскопараллельное и осесимметричное течение. В других случаях при

Решетнеескцие чтения. 2015

невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или нахождение приближенного решения из интегральных соотношений динамического и температурного пограничного слоев [7].

Теория пространственного (трехмерного) пограничного слоя значительно сложнее, чем теория плоских или осесимметричных пограничных слоев. Это связано не только с видом уравнений движения жидкости, но также и с более сложными явлениями, сопровождающими течение внутри такого слоя.

Понятие пограничного слоя как относительно тонкой области потока вдоль поверхности тела, в которой возникают силы вязкости, можно использовать при больших числах Рейнольдса и для пространственных потоков. При этом соблюдается основное свойство постоянства давления поперек слоя. В данной точке поверхности тела оно равно давлению на его внешней границе, которое можно получить, учитывая обтекание тела потоком невязкой жидкости. Поперек линий тока этого внешнего потока существует градиент давления. В случае продольного обтекания тела вращения поперечными к линиям тока градиент отсутствует.

Поперечный относительно линий тока внешнего потока градиент давления вызывает внутри пограничного слоя поперечное течение, которое называют вторичным. Скорости вторичного течения, переменные по толщине слоя и направленные в центр кривизны линий тока, вызывают в нем и на поверхности тела поперечные касательные напряжения. Таким образом, суммарное касательное напряжение на поверхности тела в общем случае не совпадает с направлением линий тока внешнего потока, как то имеет место в плоском или осесимметричном пограничных слоях. Поле скорости вторичного течения может иметь сложную структуру и изменять свое направление по толщине слоя.

Появление вторичного течения характерно для пространственного пограничного слоя и приводит к отклонению направления линий тока внутри слоя по сравнению с линиями тока внешнего потока. В пространственных слоях используют понятие донных (предельных) линий тока, расположенных в непосредственной близости от поверхности тела и совпадающих с направлением суммарных касательных напряжений, действующих на его поверхности. Отклонение донных линий тока от линий тока внешнего потока, характеризуемое углом скоса донных линий тока, зависит от интенсивности вторичных течений. Суммирование в каждой точке параметров вторичного течения с соответствующими параметрами первичного дает действительные параметры пространственного потока вязкой жидкости через лопаточную решетку.

Несмотря на многочисленность исследований вторичных течений в решетках, до настоящего времени отсутствуют надежные теоретические и практические рекомендации по выбору величины коэффициента вторичных потерь.

Впервые подробный анализ вторичных течений в канале был сделан Н. Е. Жуковским, который считал, что причиной их возникновения является поворот вихревых нитей, увлекаемых течением.

В настоящее время принята более продуктивная гипотеза возникновения вторичных течений, основанная на анализе сил, действующих на частицу жидкости при повороте. Если линии тока потенциального течения искривлены, то кроме продольно перепада давлений в потоке имеется также поперечный перепад давления, уравновешивающий действие центробежных сил. В пограничном слое, в котором давление внешнего потока передается без изменений, это равновесие нарушается, так как центробежная сила вследствие уменьшения скорости становится меньше. Равновесие восстанавливается действием силы трения вторичного течения в пограничном слое, направленного противоположно поперечному градиенту давления, т. е. от вогнутой стороны линии тока внешнего потока.

Для применения методов теории пространственного пограничного слоя, кроме полуэмпирических интегральных соотношений, полученных для простых случаев течения, необходимы численные исследования и дополнительные экспериментальные данные.

Библиографические ссылки

1. Дорфман Л. А. Гидравлическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М. : Физматгиз, 1960. 260 с.

2. Жуйков Д. А., Кишкин А. А., Зуев А. А. Расчет осевой силы при течении в торцевых щелях турбома-шин // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Серия: Технические науки. 2013. № 1 (170). С. 24-27.

3. Зуев А. А., Тостопятов М. И. Теплоотдача в каверне газовой турбины ЖРД // Вестник СибГАУ. 2013. № 4 (50). С. 172-176.

4. Кишкин А. А., Зуев А. А., Леонов В. П. Локальная теплоотдача в граничных условиях турбома-шин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. № 1 (658). С. 3-10.

5. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе М. В. Теоретическая гидромеханика. В 2 ч. Ч. 1. М. : Физматгиз, 1963. 584 с.

6. Теплоотдача вращательных течений в турбо-машинах на основе двухслойной модели турбулентного пограничного слоя / А. А. Зуев, А. А. Кишкин, М. И. Толстопятов и др. // Вестник СибГАУ. 2012. № 5 (45). С. 127-129.

7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. : Наука, 1969. 744 с.

References

1. Dorfman L.A. The hydraulic resistance and heat rotating bodies. M. : Fizmatgiz, 1960. 260 p.

2. Zhuikov D. A., Kishkin A. A., Zuev А. А. Calculation of axial force in the course of the slots in the end of turbomachinery. Proceedings of the higher educational institutions. North Caucasus region. Series: Engineering. 2013. № 1 (170). P. 24-27.

3. Zuev A. A., Tostopyatov M. I. Heat dissipation in the cavity of the gas turbine engines // Vestnik SibGAU. 2013. № 4 (50). P. 172-176.

4. Kishkin A. A., Zuev A. A., Leonov V. P. Local heat transfer boundary conditions in turbomachinery.

Proceedings of the higher educational institutions // Mechanical Engineering. 2015. № 1 (658). S. 3-10.

5. Cochin N. E., Kibel I. A., Rose M. V. Theoretical Hydromechanics: 2 parts. Part 1. M. : Fizmatgiz, 1963. 584 p.

6. Heat transfer rotational flows in turbomachinery based on a two-layer model of the turbulent boundary

layer / Zuev A. A., Kishkin A. A., Tolstopyatov M. I., Zhuikov D. A. // Vestnik SibGAU. 2012. № 5 (45). P. 127-129.

7. Schlichting G. Theory of the boundary layer. M. : Nauka, 1969. 744 p.

© Кишкин А. А., Зуев А. А., 2015

УДК 629.78

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ ПРИ ЛОКАЛИЗАЦИИ ТЕЧИ В ПРОЦЕССЕ КОНТРОЛЯ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК

И. П. Колчанов

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнtва»

Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52

Е-mail: kolchanov_ip@mail.ru

Рассматривается методика локализации течи с помощью решения обратной задачи диффузии (краевой задачи без начальных условий). Приводится расчет поля концентрации с использованием конечно-разностных методов.

Ключевые слова: уравнение диффузии, локализация течи.

SOLVING THE INVERSE PROBLEM OF DIFFUSION IN LOCALIZATION OF THE LEAK IN CASE OF LEAKAGE CONTROL OF THE PROPULSION SYSTEM ELEMENTS

I. P. Kolchanov

JSC "Information satellite systems" named after academician M. F. Reshetnev" 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation Е-mail: kolchanov_ip@mail.ru

This paper covers the technique of leak localization by solving the inverse problem of diffusion (boundary value problem without initial conditions). The calculation of the concentration field using finite difference methods is presented.

Keywords: diffusion equation, localization of leaks.

В настоящей работе рассматривается задача локализации течи при контроле герметичности. Данная задача особенно актуальна при испытаниях объектов, от которых требуется высокая степень герметичности (камеры сгорания, резервуары и т. д.) [1].

При возникновении течи в процессе испытаний в испытательной камере образуется скалярное поле концентраций пробного газа, форма и характеристики которого зависят от [2; 3]:

- геометрии течи;

- наличия в камере конвективных потоков;

- скорости истечения пробного газа;

- однородности (по температуре и газовому составу) пространства испытательной камеры.

В элементарном случае изоповерхности поля концентраций представляют собой сферы с центром в источнике пробного газа. На сечении сферы плоскостью можно наблюдать линии уровня, представляющие собой концентрические окружности.

В трехмерном пространстве уравнение диффузии запишется как

дс

Ht

- k

д с д с

я2 А д с

dx2 Ну Hz

= f (x, y, z, t),

где к - коэффициент диффузии; с - концентрация; t - время; х, у, z - координаты; f - функция источника течи.

Ограничения задачи: 0 < t < tk , 0 < х < X , 0 < у < Y .

Начальное условие: с| = с0.

Обратная задача для уравнения диффузии в данной постановке состоит в том, чтобы по имеющемуся полю концентраций найти вид функции источника течи, т. е. определить ее изменение по времени и в зависимости от координат [4; 5].

Поле концентраций в зависимости от начальных и граничных условий может иметь различные конфигурации.

Ниже приведены поля для одного и двух источников (см. рисунок).