Контроль герметичности элементов двигательных установок с помощью решения обратной задачи диффузии при локализации течи Текст научной статьи по специальности «Физика»

ШепломассооВменные процессы в конструкциях ЯЛ, энергетических.установоки систем жизнеобеспечения

УДК 655.3.022.11

КОНТРОЛЬ ГЕРМЕТИЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК С ПОМОЩЬЮ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ ПРИ ЛОКАЛИЗАЦИИ ТЕЧИ

И. П. Колчанов, Д. А. Топоев, П. И. Голован, С. С. Каштанов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: delkov-mx@mail.ru

Приводится расчет поля концентрации с использованием конечно-разностных методов. Применяется методика локализации течи с помощью решения обратной задачи диффузии (краевой задачи без начальных условий).

Ключевые слова: уравнение диффузии, локализация течи.

CONTROL OF SEALED CELL PROPULSION BY USING THE INVERSE PROBLEM SOLUTION DIFFUSION IN THE LOCALIZATION OF A LEAK

I. P. Kolchannov, D. A. Topoev, P. I. Golovan, S. S. Kashtanov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: delkov-mx01@mail.ru

The research studies a technique of leak localization by solving the inverse problem of diffusion (boundary value problem without initial conditions). The calculation of the concentration field using finite difference methods is presented.

Keywords: diffusion equation, localization of leaks.

Авторами исследуется проблема локализации течи при контроле герметичности двигательных установок. Данная работа особенно актуальна при испытаниях объектов, от которых требуется высокая степень герметичности (камеры сгорания, резервуары и т. д.) [1].

После возникновения течи при проведении испытания в испытательной камере образуется скалярное поле концентраций газа, форма и характеристики которого зависят [2; 3]:

- от наличия в камере конвективных потоков;

- геометрии течи;

- скорости истечения пробного газа;

- однородности (по температуре и газовому составу) пространства испытательной камеры.

В элементарном случае изоповерхности поля концентраций представляют собой сферы с центром в источнике пробного газа. На сечении сферы плоскостью можно наблюдать линии уровня, представляющие собой концентрические окружности.

В трехмерном пространстве уравнение диффузии запишется как

дс ~dt

- k

С Д2 д c

д 2c

д V

дх2 ду2 dz2

= f( X У, z, t X

где к - коэффициент диффузии; с - концентрация; t -время; х, у, г - координаты; f - функция источника течи.

Ограничения задачи: 0 < t < tk, 0 < х < X, 0 < у < У.

Начальное условие: с1=0 = с0.

Обратная задача для уравнения диффузии в данной постановке состоит в том, чтобы по имеющемуся полю концентраций найти вид функции источника течи, т. е. определить ее изменение по времени и в зависимости от координат [4; 5].

Поле концентраций в зависимости от начальных и граничных условий может иметь различные конфигурации.

Ниже приведены поля для одного и двух источников (см. рисунок).

Поиск положения течи можно вести градиентными методами.

Для идеально симметричного поля (см. рисунок, а) градиент концентраций в любой точке направлен к источнику.

При наличии нескольких источников излучения (см. рисунок, б) применяется метод градиентного спуска, поскольку в поле есть области, где градиент будет разнонаправлен.

С использованием градиентных методов были написаны алгоритм и программа расчета, позволяющие локализовать течь при простейших конфигурациях поля концентраций.

<Тешетневс^ие чтения. 2016

ft ля Г<М у М ■<"! л № и ЧЛ-1 III »« WW (.« » **» 4 IS Кэ» WW II I («J

Расчетная конфигурация полей концентрации

Библиографические ссылки

1. К вопросу повышения чувствительности локальных методов контроля герметичности для изделий ракетно-космической техники / А. А. Кишкин, И. П. Колчанов, А. В. Делков, А. А. Ходенков // Вестник СибГАУ. 2014. № 1 (53).

2. Чубарь А. В., Пастушенко О. В., Колчанов И. П. Перспективы улучшения характеристик испытательного стенда для контроля герметичности систем космических аппаратов связи // J. of Siberian Federal University. Engineering and Technologies. 2014. № 7. С. 811-820.

3. Технологические особенности снижения критичных газовых нагрузок на этапе тепловакуумной отработки космического аппарата и его составляющих / И. П. Колчанов, М. М. Михнев, А. В. Делков, А. А. Кишкин // Актуальные проблемы авиации и космонавтики : тезисы X Всерос. науч.-практ. конф. творческой молодежи. В 2 т. Т. 1. 2014. С. 71-72.

4. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Численные методы решения обратных задач математической физики М. : Эдиториал УРСС, 2004. С. 289-318.

5. Glasko V. B. Inverse problems of mathematical physics. М. : Moscow University publishing, 1984. С. 59-80.

References

1. K voprosu povysheniya chuvstvitel'nosti lokal'nykh metodov kontrolya germetichnosti dlya izdeliy raketno-kosmicheskoy tekhniki [On the question of increasing the

sensitivity of local control methods for leak rocket and space technology] / A. A. Kishkin, I. P. Kolchanov, A. V. Delkov, A. A. Khodenkov // Vestnik SibGAU. 2014. № 1 (53).

2. Chubar' A. V., Pastushenko O. V., Kolchanov I. P. Perspektivy uluchsheniya kharakteristik ispytatel'nogo stenda dlya kontrolya germetichnosti sistem kos-micheskikh apparatov svyazi [Prospects for improving the characteristics of the test bench for leak test systems, communications satellites] // Journal of Siberian Federal University. Engineering and Technologies. 2014. № 7 (7), Р. 811-820.

3. Tekhnologicheskie osobennosti snizheniya kritich-nykh gazovykh nagruzok na etape teplovakuumnoy otrabotki kosmicheskogo apparata i ego sostavlya-yushchikh [Technological features reduce the load on the critical gas phase thermal vacuum mining spacecraft and its components] / I. P. Kolchanov, M. M. Mikhnev, A. V. Delkov, A. A. Kishkin // Aktual'nye problemy aviatsii i kosmonavtiki: tezisy X Vseros. nauch.-prakt. konf. tvorcheskoy molodezhi: v 2 t. T. 1. 2014. Р. 71-72.

4. Samarskiy A. A., Vabishchevich P. N. Chislennye metody resheniya obratnykh zadach matematicheskoy fiziki [Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics]. M. : Editorial URSS, 2004. Р. 289-318.

5. Glasko V. B. Inverse problems of mathematical physics. М. : Moscow University publishing, 1984. S. 59-80.

© Колчанов И. П., Топоев Д. А., Голован П. И., Каштанов С. С., 2016