CC BY
90
ББК 74.574(2):22.1
Н. Н. Грушевая Астраханское речное училище
РЕШЕНИЕ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ КУРСАНТАМИ РЕЧНЫХ УЧИЛИЩ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ
Введение
В современных условиях развитие профессиональной компетенции у курсантов речных училищ является одной из главных задач в подготовке высококвалифицированного специалиста. В качестве одного из эффективных путей развития профессиональной компетенции служит реализация межпредметных связей в курсе «Математика».
С целью реализации межпредметных связей необходимо проанализировать общие и отличительные признаки объектов и явлений, изучаемых в смежных дисциплинах, и, кроме того, определить черты сходства и различия изучаемых дисциплин, в частности таких предметов, как «Математика» и «Навигация».
Эффективность овладения курсантами профессиональной компетенцией во многом определяется, на наш взгляд, знанием и осуществлением преподавателем условий установления межпредметных связей. К таким условиям относятся:
- наличие общего объекта изучения в двух или нескольких учебных дисциплинах;
- использование аналогичных методов обучения в разных дисциплинах;
- возможность применения той или иной теории (законов, понятий, формул) одной дисциплины для объяснения явлений, изучаемых в других дисциплинах;
- использование метода математического моделирования.
Следует отметить, что каждое из этих условий имеет свои пути реализации.
Сферы соприкосновения математики и специальных дисциплин базируются как на содержательном, так и на методическом компонентах, в частности на выборе методов обучения. Данная статья посвящена рассмотрению одного из активных методов. К активным методам мы относим такие, как проблемная лекция, эвристическая беседа, поисковая лабораторная работа, исследовательский метод, самостоятельная работа с книгой. Активные методы направлены на первичное овладение знаниями, способствуют развитию мышления, познавательных интересов и способностей, формированию умений и навыков самообразования. В преподавательской деятельности часто пользуются термином «прием обучения». Прием - это часть метода, которая усиливает, повышает его эффективность. Мы остановимся на освещении наглядного и практического приемов обучения.
Наглядность - один из принципов обучения, основанный на показе конкретных предметов, процессов, явлений. Применение активных методов обучения при объяснении темы «Связь между координатами точки в пространстве и географическими координатами точки» способствует развитию творческого мышления курсантов, их познавательных способностей, формированию умения адаптироваться в реальной деятельности. Использование на практике наглядного приема обучения не только помогает понять и лучше запомнить учебный материал, но и создает эмоциональное отношение к изучаемому, повышает интерес к нему. Знания становятся лично-стно значимыми. Применение практических приемов обучения, направленных на формирование практических учебных и профессиональных умений и навыков, усиливает эффективность используемого наглядного метода. Работа с учебным пособием способствует развитию логики мышления обучающихся, навыков комментирования свойств и признаков явлений или предметов.
Большинство задач дисциплины «Навигация» базируется на знакомом математическом материале, но многие курсанты, в том числе и хорошо успевающие, затрудняются при их решении - они не узнают задачу, которую уже решали при изучении математики. Поэтому необходимо актуализировать знания таким образом, чтобы знания по математике и навигации были увязаны. При решении задач по навигации мы предлагаем математические аналоги этих задач, и тогда решение задач по навигации осуществляется при помощи аналитического метода решения геометрических задач, а затем интерпретируется в терминах навигационной теории.
На 1 курсе при изучении темы «Полярные координаты» решаются задачи, аналогичные задачам по навигации, чтобы на 2 курсе курсанты могли опираться на знания, полученные на 1 курсе. На занятиях по математике они узнают, что в полярной системе координат положение точки М на плоскости определяется ее расстоянием |ОМ| = р от полюса О (р-полярный радиус-
вектор точки) и углом ф, образованным отрезком ОМ с полярной осью Ох (ф-полярный угол точки). Таким образом, полярные координаты точки М задаются упорядоченной парой чисел (р; ф). Нам важно показать связь между (р; ф) и (х; у).
Решая подобранные нами задачи и определяя географические координаты точки и координаты точки в пространстве, курсанты пользуются аналогией и устанавливают связь между (х; у; ¿) и (Д; ф; X).
Чтобы увязать прямоугольные координаты с географическими (долготой и широтой), мы рассматриваем полярную систему координат дважды: 1) (Д; X) в обычной горизонтальной плоскости; 2) (Д; ф) в вертикальной плоскости. Тогда возможно определить координаты точки в пространстве, характеризующиеся значениями (Д; ф; X). Теперь возникает задача определения прямоугольных декартовых координат точки в пространстве. Именно той точки, для которой определены географические координаты.
Данные задачи можно предлагать курсантам 1 курсов при изучении темы «Определение полярных координат точки» для специальностей «Морское судовождение» и «Судовождение на ВВП».
Задача 1. Координаты точки А: ф = 50° Ы; X = 40° О6і. Определить положение этой точки на вспомогательной сфере.
Задача 2. Дана точка (рис. 1). Найти ее координаты.
Решение. На уроках навигации задача 1 решается таким способом: строим вспомогательную сферу (рис. 1). Так как долгота 40° - восточная, от Гринвичского меридиана по экватору вправо откладываем дугу 40° (в данном случае приближенно). Через полученную на экваторе точку проводим меридиан точки А. Затем, учитывая, что широта 50° - северная, откладываем от экватора по меридиану в сторону Ры дугу 50° и определяем положение точки А в конце этой дуги. Для наглядности проведем параллель точки А.
Рис. 1
Мы считаем целесообразным рассматривать решение данной задачи на уроках математики на 1 курсе. Это способствует лучшему пониманию и усвоению темы «Полярные координаты», кроме того, при этом происходит повторение сложения и вычитания отрицательных и положительных чисел.
Задача 1 формирует умение находить точки, заданные определенными географическими координатами. Она аналогична математической задаче: Изобразить точку по данным координатам.
Задача 2 является обратной по отношению к задаче 1. С такими заданиями учащиеся так же встречались на уроках математики. Она аналогична задаче: Дана точка на плоскости, определить ее координаты.
Для решения данной задачи необходимо вспомнить (из курса географии) определения географической широты и географической долготы точки, т. к. с этими определениями курсанты встретятся только на 2 курсе. Необходимо также ввести определения: 1) угол между прямой и плоскостью; 2) двухгранный угол.
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. Двухгранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя плоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости.
Географическая широта точки - это угол с вершиной в центре Земли, заключенный между отвесной линией, проходящей через данную точку, и плоскостью земного экватора. Широта измеряется дугой меридиана от экватора до параллели данной точки в пределах от 0 (на экваторе) до 90° (на полюсе). Если точка находится в Северном полушарии, то широте приписывается наименование N - северная, если в южном, то S - южная. Географическая широта обозначается греческой буквой ф. Географическая долгота точки - это двухгранный угол, заключенный между плоскостями Гринвичского меридиана и меридиана данной точки. Долгота измеряется дугой экватора от Гринвичского меридиана до меридиана точки и может быть от 0 (на Гринвичском меридиане) до 180° (на меридиане, противоположном Гринвичскому). Если точка находится в Восточном полушарии, то долготе приписывается наименование О^ - восточная, если в Западном, то Ж - западная. Географическая долгота обозначается греческой буквой X [1].
Поработав над понятиями географической долготы и широты с целью усвоения их курсантами, мы предлагаем творчески подойти к решению данных задач 1 и 2. Делим учащихся на 5 групп и предлагаем домашнее задание: сделать модель наглядного учебного пособия «Вспомогательная сфера для определения географических координат точки». Курсанты обсуждали, как сделать модель, которая отвечала бы иллюстрации выделенных теоретических положений. Они предложили различные варианты моделей. Основной недостаток их разработок состоял в том, что предложенные ими модели были сделаны из картона, а не из прочного материала. Совместными усилиями мы разработали модель, которая могла служить в течение длительного времени (рис. 2).
Рис. 2
Наглядное пособие (вспомогательная сфера для определения географических координат точки) - это:
- подставка, на которой находится вертикальный стержень; окружность большого круга, перпендикулярного стержню, называется экватором, на нашей модели он представлен окружностью красного цвета и делит модель на два полушария: Северное и Южное;
- плоскости 2-х больших кругов проходят через стержень таким образом, что диаметры этих окружностей и стержень совпадают;
- один из кругов прикреплен к стержню и не двигается, он является Гринвичским меридианом и делит нашу модель на Западное и Восточное полушарие;
- верхнее пересечение окружностей со стержнем является северным полюсом, нижнее пересечение - южным;
- внутри окружностей расположен двухгранный угол из оргстекла, грани которого представляют собой плоскости двух полукругов (радиус грани на 1 см меньше радиуса окружностей модели) с общим ребром, прикрепленным к стержню модели; одна из плоскостей двухгранного угла является прикрепленной к одной из окружностей (Гринвичский меридиан), а вторая вращается вокруг оси (стержня);
- на плоскости вращающейся грани расположена градусная шкала, а по краю окружности этого полукруга двигается бегунок со стрелкой-указателем, который показывает градусную меру угла, определяющую координату географической широты.
Ранее мы рассматривали связь между полярными и декартовыми координатами, теперь мы их используем.
Задача 3. Определить географические координаты точки (Л; ф; X), зная координаты точки в пространстве (х; у; ¿).
Решение. 1. Для решения задачи необходимо вспомнить определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника и умение применить определение на практике. Чрезвычайно полезными могут быть в данном случае следующие несложные задания: а) Зная, что один из катетов т см, а другой п см, определить градусную меру всех углов; б) Зная, что один из катетов 5 см, а гипотенуза равна 10 см, определить градусную меру всех углов.
Следует напомнить курсантам, что для нахождения величины угла по имеющемуся значению тригонометрической функции этого угла им нужно воспользоваться таблицами Брадиса.
2. Мы предлагаем сделать рисунок точки А с координатами (х; у; ¿) в пространстве (рис. 3).
После того как мы сделали рисунок, предлагаем рассмотреть треугольники KPO и SON; актуализация знаний курсантов по теме «Полярные координаты» помогает найти путь решения задачи. Следует обратить внимание на то, что OK = ON = R (R является радиусом Земли, т. е. величиной постоянной). Курсанты предлагают путь решения задачи.
Z
Рис. 3
У л x tg ф = —; tg X = -.
x z
Используя ранее выведенные ими формулы, они без труда вычисляют значения тангенсов углов, а затем при помощи таблицы Брадиса определяют их градусную меру. После этого мы предлагаем совместить наш рисунок со сделанным наглядным учебным пособием так, чтобы центры сферы и начала координат совпали, ось y проходила по вертикальному стержню, а ось z -
через меридиан Гринвича. Курсанты видят, что данные формулы можно применить для опреде-
ления географических координат точки (ф; X ).
Задача 4. Определить координаты точки в пространстве (x; y; z), зная географические координаты точки (R; ф; X).
Решение. Данная задача является обратной по отношению к задаче 2. Актуализацию знаний курсантов проводим аналогично тому, как это сделано при решении задачи 2, только обращаем внимание курсантов на то, что нам нужно определить x, y и z, зная градусную меру угла.
Для решения задачи мы можем воспользоваться рис. 3. Предлагаем курсантам вспомнить связь между прямоугольными и полярными координатами.
x ■ У 1 z
cos ф = —; sin ф = — ; cos X = — .
R R R
Тогда x = R cos ф; y = R sin ф ; z = R cos X .
Используя данные формулы, курсанты без труда могут определить координаты точки в пространстве, зная географические координаты точки.
Поскольку в навигации рассматриваются задачи на определение разности широт (РШ) и разности долгот (РД), то целесообразно рассмотреть аналог данных задач в математике.
В процессе плавания судно переходит из точки A (ф 1; X 1) в точку B (ф 2; X 2), при этом образу-
ется разность широт (РШ) и разность долгот (РД).
РШ = ф 2 - ф,; (1)
РД = X 2 - X1. (2)
Если северной широте условно приписать знак «плюс», а южной «минус», то, подставляя в формулу (1) знаки перед ф1 и ф 2 , получим алгебраическую формулу, в которой знак РШ указывает, в каком направлении произошло изменение материальной точки, т. е. ± РШ = (± ф 2) - ( ± ф 1).
Если восточной долготе условно приписать знак «плюс», а западной «минус», то, подставляя в формулу (2) знаки перед X1 и X2 , получим алгебраическую формулу, в которой знак РД указывает, в каком направлении произошло изменение материальной точки, т. е. ± РД = (± X 2) - (± X1).
Задача 5. Определить РШ, если известны широты пункта отхода судна ф 1 и пункта его прихода ф 2: ф 1=30° S; ф 2 = 15° N.
Задача 6. Определить долготу пункта отхода X1, если известны: X 2 = 140° Ost; РД = 100° к W.
Решение. Задачи на определение РШ и РД удобно решать, контролируя решение вспомогательным чертежом, но мы можем воспользоваться сделанным нами наглядным учебным пособием. Проанализировав условие задачи, курсанты предлагают подставить данные значения в алгебраическую формулу. Следует обратить внимание на определение знаков.
Целесообразно применить задачу, которая все знания обобщает.
Задача 7. Корабль следует из точки A (1; 2;3) в точку B (3; 5; 2). Определить РШ и РД.
Решение. 1. Актуализацию знаний курсантов проводим аналогично тому, как это сделано при решении задач 3 и 4. Определяем долготу и широту точек.
2. Актуализацию знаний курсантов проводим аналогично тому, как это сделано при решении задач 5 и 6. Определяем РШ и РД.
Заключение
Разработанная нами модель (географические координаты точки в пространстве) наглядно показывает взаимосвязь дисциплин «Математика» и «Навигация», способствует качественному овладению основными профессиональными понятиями и конструкциями.
При творческом подходе к решению задач, в частности при использовании созданного курсантами наглядного учебного пособия, достаточно эффективно решается целый ряд задач, а именно следующие:
- активизация познавательной деятельности курсантов;
- придание процессу обучения творческого характера;
- формирование целостного представления о профессии и ее аспектах;
- воспитание самостоятельности и ответственного отношения к учебе.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Ляльков Э. П., Васин А. Г. Навигация: Учеб. для сред. учеб. завед. морского транспорта. - 2-е изд., пе-рераб. и доп. - М.: Транспорт, 1981. - 349 с.
2. Семушина Л. Г., Ярошенко Н. Г. Содержание и технологии обучения в средних специальных учебных заведениях: Учеб. пособие для препод. учреждений сред. проф. образования. - М.: Мастерство, 2001. - 272 с.
Получено 16.11.2006
THE SOLUTION OF NAVIGATION PROBLEMS BY THE CADETS OF RIVER COLLEGES DURING THE STUDY OF MATHEMATICS
N. N. Grushevaya
The paper describes ways of cadets training in river colleges by means of reinforcement of professionalism of mathematics courses. In particular, great attention is paid to the realization of interconnections between such subjects as Mathematics and Navigation. While solving navigation problems, mathematics analogues of these tasks are shown. Practical methods of training, directed to the formation of practical educational and professional skills and habits are offered. Models of some concepts and task situations, which promote to search the right solution and development of creative qualities of a personality are worked out and made. The use of this creative approach to the solution of given tasks and the use of the textbook helps to make cognition work of cadets more active, and to form the whole idea of their future profession and its aspects.
