CC BY
139
18. Ломов Б.Ф. Математика и психология в изучении процессов, принятия решений // Нормативные и дескриптивные модели принятия решений / Под ред. БФ Ломова и др. - М.: Наука, 1981. С. 5-20.
19. Tsvetkov V^. Information interaction // European researcher. Series A. 2013. № 11-1 (62). С.2573-2577
20. Ожерельева Т.А. Когнитивные особенности получения второго высшего образования // Перспективы науки и образования. 2013. № 3. С. 106-111.
Сведения об авторе
Александр Вячеславович Козлов
Заместитель директора общим вопросам Физико-технологический института РТУ МИРЭА
119454, Проспект Вернадского, 78
Москва, Россия
Эл. почта: [email protected]
About the author
Alexander Vyacheslavovich Kozlov
Deputy Director of the Physico-Technological Institute of RTE MIREA on general issues RTU MIREA
119454, Vernadsky Prospekt, 78
Moscow, Russia
Е-mail: [email protected]
УДК 528.02; 528.06 В.В. Ознамец1, В.Я. Цветков2
Московский государственный университет геодезии и картографии 2Научно-исследовательский и проектно -конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте
КООРДИНАТНОЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: СВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННОЙ И ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ШИРОТОЙ
Статья исследует координатное обеспечение как основу геодезического обеспечения. Показано, что в координатном обеспечении важными являются не только измерительные функции, но координационные функции, задающие пространственные отношения. Рассмотрены координатные системы, а также астрономическая и геодезическая системы координат. Показано, что геоцентрическая система является сфероидической. Такие системы характеризуются поверхностью с постоянной кривизной. В то же время геодезические координаты определяют с помощью модели эллипсоида, имеющей переменную кривизну. Поэтому для этой цели применяют ю промежуточную приведенную широту. Статья находит математическую связь между геодезической и приведенной широтой. Этим устанавливается математическая связь между астрономической и геодезической системами. Ключевые слова: геодезия, геодезическое обеспечение, координатное обеспечение, системы координат, модель Земли, пространственные отношения.
V.V. Oznamets1, Tsvetkov V.Ya.2
:Moscow State University of Geodesy and Cartography 2Research and Design Institute of design information, automation and communication on railway transport
COORDINATE GEODETIC SUPPORT: THE RELATIONSHIP BETWEEN REDUCED AND GEODETIC LATITUDE
The article explores the coordinate support, which is the basis of geodetic support. The paper proves that measuring functions and coordination functions are important in coordinate support. Coordination functions define spatial relations. The article analyzes coordinate systems and in particular, the astronomical and geodetic coordinate systems. It is shown that the geocentric system is a spheroidal system. Spheroidic objects are characterized by a surface with constant curvature. Geodetic coordinates are determined using an ellipsoid model having variable curvature. Therefore, the intermediate reduced latitude is used to determine the geodetic coordinates. The article finds a mathematical relationship between geodetic and reduced latitude. This establishes a mathematical relationship between the astronomical and geodetic coordinate systems.
Keywords: geodesy, geodetic support, coordinate support, coordinate systems, the Earth model, spatial relations.
1. Введение
Связующим элементом между объектами исследования на земной поверхности и в
околоземном пространстве являются пространственные отношения [1-6]. Для учета взаимосвязи между различными объектами и явлениями в глобальном масштабе необходимо установить и определить некую единую систему отношений. Эта система отношений задается в широком смысле с помощью геодезического обеспечения [8, 9], в узком смысле с помощью координатных систем. Все существующие координатные системы создают возможность задания и определения пространственных и информационных отношений между элементами таких систем. Любой объект, попавший в систему координат, попадает в систему существующих в ней отношений. Однако, в связи с использованием разных координатных систем существует задача связи этих координатных систем [9]. Достаточно часто с системами координат связывают только измерительные функции. Однако эти функции являются вторичными. Первичными являются функции координации и нахождения отношений. При этом существует задача нахождения пространственных отношений между геодезической и приведенной широтой. Эта задача решается в данной работе.
Принципы развития координатного обеспечения.
Координатное обеспечение является одним из видов информационного обеспечения научных и прикладных исследований [10]. Координатное обеспечение развивается двумя направлениями: модельным и каркасным [11]. Модельное координатное обеспечение связано с моделированием, которое включает: изучение фигуры Земли, построение модели Земли, построение референц-эллипсоида и соотнесение объектов земной поверхности в единую систему. Этот метод позволяет переходить от земного пространства к околоземному или к гелиоцентрическому пространству. Такие возможности определяют круг задач, решаемых с помощью такого обеспечения, например, как например оценка астероидной опасности [12]. Этот метод применим для создания координатного обеспечения на поверхности любой планеты. Недостатком метода является необходимость построения модели планеты на основе ее известных параметров. На практике планеты не имеют правильной геометрической формы, что затрудняет их моделирование.
Каркасный метод заключается в построении сетей на поверхности любой планеты. Он также является универсальным и применимым для изучения и создания координатного обеспечения для любой планеты и любого небесного тела. Его сущность в построении некого каркаса на поверхности (геодезической сети). Такая сеть привязывается к точкам поверхности планеты. Положение точек сети определяется по их взаимному положению. В результате создается пространственная каркасная модель, относительно которой проводят измерения на поверхности планеты над поверхностью и под поверхностью. Этот метод требует все равно задания единой системы высот. В настоящее время он развивается спутниковыми методами путем создания фундаментальной астрономо геодезической сети (ФАГС) [13. 14]. Этот метод широко применяется в строительстве, на транспорте и в землепользовании.
Процесс измерения местоположения объекта на поверхности Земли и построения сетей на поверхности осуществляли двумя путями, путем измерения на поверхности Земли и по звездному небу. Последний способ эффективно зарекомендовал себя в навигации еще с древних времен. В то время как теория о фигуре Земли развивалась и, как следствие, эволюционировали системы координат с ней связанные, не было сомнений в сферической конструкции небесной сферы. Отсюда возникла сфероидическая геодезия [15, 16].
Для учета взаимосвязи между различными объектами и явлениями в глобальном масштабе необходимо установить и определить некую единую систему отношений. Эта система отношений задается с помощью геодезических измерений и глобальных моделей. Для описания объектов на земной поверхности и в околоземном пространстве [17] используют координаты, в выбранной заранее системе. Совокупность систем координат, применяемых в геодезии, образует координатные системы. Координатные системы в геодезическом обеспечении решают следующие функции.
• Упорядочивают объекты в выбранной системе и относительно друг друга.
• Создают взаимно однозначное соответствие между точками пространства и координатными параметрами.
• Дают возможность реализации измерительных геометрических функций.
• Дают возможность математического преобразования поверхностей, линий, пространственных объектов.
• Создают возможность реализовать функции отношений (больше - меньше, дальше -
ближе)
• Дают возможность интеграции разнообразной информации на основе привязки к точкам пространства
Системы координат на поверхности
Положение точки М в пространстве определяется заданием трех ее координат М (x; y; z). Для декартовых координат употребляют специальные названия: абсцисса, ордината , аппликата [18].
АБСЦИССА (от лат . abscissa - отрезанная), одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой x.
Ордината (от лат. ordinatus — расположенный в порядке), одна из декартовых координат точки, обычно вторая, обозначаемая буквой y
Аппликата (от лат. applicata, букв. — приложенная), одна из декартовых координат точки в пространстве, обычно третья, обозначаемая буквой z
Определение местоположения объектов в единой координатной системе на поверхности Земли связано с определением ее формы или, как называют эту задачу, определением фигуры Земли. Решение этой проблемы относится к основным задачам геодезии.
Геодезическое обеспечение включает и поддержку картографического обеспечения. Многие процессы и явления представляют на географических и других видах карт. Карта представляет собой плоскую двухмерную модель, в то время как реальная поверхность планеты является трехмерной моделью. Поэтому важной задачей является перенос положения объектов с трехмерной криволинейной поверхности Земли на двухмерную модель карты. Непосредственный математический перенос координат точек с поверхности Земли на карту невозможен из-за того, что форма Земли не может быть описана правильной геометрической фигурой. Используют различные математические модели Земли, на которые переносят точки реальной поверхности. Затем с этой эталонной поверхности или поверхности относимости осуществляют перенос объектов на плоскую модель карты.
Одной из главных проблем при решении этих вопросов является определение фигуры Земли. Поверхность Земли, как и других небесных тел, имеет сложную форму, далекую от сферической. Поверхность Земли не может быть описана простыми уравнениями. Поэтому ее аппроксимируют поверхностями эллипсоида вращения и трехосного эллипсоида, что обеспечивает возможность решения задач геоинформатики, геодезии, картографии и других наук с использованием уравнений и параметров этих поверхностей. Трехосный эллипсоид является лишь приближенным отображением более сложной формы геоида. Геоид определяется с помощью понятия уровенной поверхности.
Геоид (от гео ...земной и греч. eidos - вид), фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, продолженной под континенты. Поверхность геоида отличается от физической поверхности Земли, на которой резко выражены горы и океанические впадины. Уровенной поверхностью называют поверхность, каждая точка которой ортогональна к вектору силы тяжести данного небесного тела. Уровенная поверхность мирового океана образует общую форму Земли, близкую к поверхности шара, сплюснутую у полюсов. Плоскость, касательную к уровенной поверхности, называют горизонтальной плоскостью. Плоскость, проходящую через отвесную линию, называют вертикальной. Отвесная линия определяется по направлению вектора силы тяжести в данной точке.
В общем случае поверхность геоида является достаточно сложной для изучения, поскольку описывается бесконечными рядами, так называемыми разложениями по сферическим функциям. Если в рядах оставить конечное число членов, то получают упрощенную модель геоида. Наиболее простой моделью геоида является шар, далее -эллипсоид вращения. Таким образом, изучение формы Земли оказывается связанной с изучением и исследованием гравитационного поля Земли.
Строгое определение геоида связано с исследованием строения земной коры. В настоящее время установлено, что на Земле имеются так называемые гравитационные аномалии, вследствие чего уровенная поверхность не может быть удобной математической моделью. Вследствие этих аномалий форма геоида является неудобной моделью. Поэтому на практике используют понятие квазигеоида. Эту фигуру можно определить без гипотез о строении земной коры, она имеет более гладкую (регулярную) поверхности по сравнению с геоидом. М.С. Молоденский ввел неуровенную поверхность квазигеоида, которую легко
фиксировать в теле Земли. Для этого вычисляют, а не измеряют так называемую нормальную силу тяжести.
Поверхность квазигеоида совпадает с поверхностью геоида на морях и океанах и отступает от неё до 2 метров на континентальной части Земли. Здесь следует напомнить, что центры масс суши и мирового океана не совпадают. Высоты, отсчитываемые от квазигеоида, получили название нормальных. Набор уровенных поверхностей задает систему высот. В каждой стране существует своя эталонная уровенная поверхность, от которой отсчитывают высоты. Как правило, она проходит через некий эталонный по высоте пункт, поэтому системы высот в разных странах различаются. В России, принята Балтийская система высот [18]. Балтийская система высот это система, для которой начальная уровенная поверхность проходит через нуль-пункт Кронштатского футштока. Поэтому в СССР и в России высота отсчитывается от среднего уровня Балтийского моря, определенного из многолетних наблюдений на водомерном посту в г. Кронштадте.
При геодезическом обеспечении используют широкий набор систем координат: геоцентрические, топоцентрические, полярные геодезические, эклиптические и др. Если в качестве аспекта анализа выбрать начала координат, то можно говорить о геоцентрической, квазигеоцентрической и топоцентрической - системах координат (рис. 1).
Геоцентрической называется система координат (X У, X), у которой начало отсчета О совпадает с центом масс Земли.
Если начало отсчета системы О' располагается вблизи центра масс Земли (в пределах нескольких сотен метров), то такая система координат (X', У', X' )называется квазигеоцентрической.
Ось X направлена на северный полюс Земли. Ось Х направлена в точку пересечения экватора с Гринвичским меридианом. Ось У дополняет образованную экваториальную систему до правой.
Топоцентрической называется система координат (ХТ, УТ, ХТ), у которой начало отсчета находится на поверхности Земли или вблизи нее.
Ось ХТ совпадает с нормалью к поверхности земного эллипсоида. Ось ХТ лежит в плоскости меридиана и направлена на северный полюс. Ось УТ дополняет образованную систему до левой. Система участвует в суточном вращении Земли, оставаясь неподвижной относительно точек земной поверхности и потому удобна для навигации и определения положения объектов относительно поверхности Земли.
Астрономические координаты
Одним из первых подходов в координатном обеспечении является применение астрономической системы координат. С давних времен перед человеком стояла задача определить свое местоположение на поверхности Земли. Достаточно давно в качестве модели использовалась небесная сфера, что способствовало развитию сферической геометрии и расчетам местоположения на этой основе. На любой криволинейной поверхности точка обладает двумя степенями свободы. Следовательно, для определения ее местоположения на поверхности достаточно использовать два параметра. Эти параметры в астрономических координатах называют широтой и долготой и обозначают как ф и X (рис.2). Эти параметры
X
х-
У
Рис.1. Геоцентрическая, квазигеоцентрическая и топоцентрическая системы координат
Рис. 2. Астрономическая система координат
определяют по наблюдениям небесных светил и тем самым определяют положение в конкретной точке Земли.
Напомним, что географическая (астрономическая) широта ф определяется как угол между отвесной линией в данной точке поверхности и плоскостью экватора. Плоскость экватора задает координатную плоскость и выбирается фиксированной на определенную эпоху. Последнее обусловлено изменением положения полюсов с течением времени.
Долгота X определяется как угол в плоскости экватора между меридианом точки и главным (нулевым) меридианом, проходящим через Гринвич (Англия). Она изменяется от -180° (западная долгота) до +180° (восточная долгота).
Третий параметр определяют как превышение над эталонной поверхностью.
Геодезические координаты
Геодезические координаты также определяются широтой и долготой точек земной поверхности. Однако их определение производят с помощью геодезических измерений и главное с учетом не сферической поверхности. При анализе используют геоцентрическую (сфероидическую) Ф, приведенную Vи геодезическую B - широты, показанные на рис.3.
На рис.3. изображен фрагмент разреза эллипсоида вращения меридианной плоскостью. Каноническое уравнение эллипса, полученное в результате такого сечения, имеет вид
На эллипсе имеется точка Т, которая имеет различные значения геодезической, приведенной и геоцентрической широт.
Преимущество сфероидической системы в том, что сфероид имеет поверхность равной кривизны, вследствие чего расчеты при переходе от криволинейных координат к декартовым существенно упрощаются.
z b
о
p
— --- A
/ b -o / \
QM / и V \\ Q
\ / * a/J\
Pi /
Рис.3. Геоцентрическая, приведенная и геодезическая широты
Рис. 4. Приведенная широта
Для окружности и сферы уравнение нормали к поверхности - прямая, проходящая через центр окружности или сферы. Точка Т (рис. 3) имеет в этой системе значение широты равное Ф. Эллипсоид имеет поверхность переменной кривизны. Для его сечения уравнение нормали для точки Т будет проходить в стороне от центра симметрии и характеризоваться геодезической широтой B. Эллипс на рис.3. имеет большую полуось а и малую полуось b. Радиус альмукантарата (параллели) для точки Т равен r. Он совпадает с декартовой координатой этой точки в системе ZOX.
Воспользуемся углом приведенной широты U для точки Т. Она строится на основе засечки оси OZ из точки Т радиусом, равным большой полуоси а. Это дает возможность построить соотношение
r=x=a cos U (2)
Используя выражение (1) получаем значение для координаты z точки Т.
z= b sin U (3)
Следует остановиться на приведенной широте U и рассмотреть ее подробно. По существу это вспомогательная величина, используемая для связи между геодезической и сфероидической широтами.
Для точки А эллипсоида (рис.4) приведенная широта определяется как угол, образуемый засечкой точки А эллипсоида радиус-вектором равным большой полуоси а этого эллипсоида. Начало радиус-вектора лежит на оси PiP, что дает возможность построить большую окружность, а конец на поверхности меридианного эллипса в точке А.
На пересечении радиус-вектора с осью QiQ меридианного эллипса можно построить малую окружность с радиусом, равным малой полуоси эллипса b. Обе окружности засекают точку А.
Это дает возможность определять координаты точки А, лежащее на поверхности эллипса, через радиусы малой и большой окружностей эллипса, т.е. использовать сферическую систему координат. В частности, координата на оси PiP выражается через радиус малой окружности и приведенную широту z = bsinU, а координата на оси QiQ через радиус большой окружности и приведенную широту x = a cos U.
Это дает возможность связать приведенную широту, как с геоцентрической, так и с геодезической. На этой основе находят связь между геодезической и геоцентрической широтами. Приведенная широта отсчитывается от 0 до 90° в обе стороны от экватора.
Отношение z к x определяет тангенс геоцентрической широты
tg Ф= z/x
Используя (2) и (3.), получаем
tg Ф= b/a tg U (4)
На основе известных формул дифференциального исчисления можно найти нормаль к линии, заданной уравнением (8.1). Ее угловой коэффициент свяжет геодезическую широту и широту геоцентрическую.
tg Ф= b2/a2 tg B (5)
Это дает возможность найти связь между приведенной и геодезической широтами как
tg U= b/a tg B (6)
Пространственные координаты точки на поверхности эллипсоида определяться
Х = N cos B cosL Y = N cos B sinL (7)
Z=N (1- e2) sin B
Здесь N - радиус первого вертикала, проходящего через точку Т на поверхности эллипсоида [16].
Заключение
Геоцентрическая сфероидическая система ближе к астрономической сферической системе координат, для которых кривизна сферы постоянная величина. Геодезическая система координат связана с криволинейной поверхностью эллипсоида, которая имеет переменную кривизну. Поэтому возникает задача связи между этими системами путем использования приведенной широты, которая является связующим звеном перехода. В настоящее время широко применяют спутниковые методы геодезических определений. Они заключаются в том, что инерциальная система [19], находящаяся в космическом пространстве определяет координаты точек на поверхности земли, которые затем связывают с земными системами координат. Этот подход дополняет методы наземных измерений. Тем не менее, при использовании геодезических координат необходимо использовать фактор кривизны Земли и при этом использовать приведенную широту для перехода между координатными системами, в частности между астрономической и геодезической. В данной статье такая связь найдена.
Литература
1. Бахарева Н.А. Пространственные отношения в экологических исследованиях // Перспективы науки и образования. 2016. № 3. С. 16-19.
2. Ознамец В.В. Отношения естественного и искусственного в информационном поле //
Перспективы науки и образования. 2018. № 1 (31). С.16-122.
3. Васютинская С.И. Пространственные отношения в кадастре недвижимости // Славянский форум. 2015. № 4 (10). С. 89-96.
4. Савиных В.П. Информационные пространственные отношения // Образовательные ресурсы и технологии. 2017. № 1 (18). С. 79-88.
5. Цветков В.Я. Пространственные отношения в геоинформатике // Науки о Земле. 2012. № 1. С. 59-61
6. Майоров А.А., Цветков В.Я. Геореференция как применение пространственных отношений в геоинформатике // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. 2012.№ 3. С. 87-89.
7. Ознамец В.В. Геодезическое информационное обеспечение устойчивого развития территорий: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2018. 108 с. ISBN 978-5-317-05779-4
8. Ознамец В.В. Геодезическое обеспечение цифровой железной дороги // Наука и технологии железных дорог. 2018. № 3 (7). С. 46-54.
9. Максимова М.В. Преобразования координат при инженерно-геодезических изысканиях // Инженерные изыскания. 2013. № 2. С. 18-21.
10. Савиных В.П. Информационное обеспечение научных и прикладных исследований на основе космической информации // Перспективы науки и образования. 2015. № 2. С. 51-59.
11. Розенберг И.Н. Цветков В.Я. Координатные системы в геоинформатике. - МГУПС, 2009. 67 с.
12. V.P. Kulagin. Monitoring of Dangerous Space Bodies // Russian Journal of Astrophysical Research. Series A. 2017. No. 3 (1). Р. 4-12. "
13. Изотов А.А. Проблемы построения фундаментальной астрономо-геодезической сети СССР // Геодезия и картография. 1976. №. 7. С. 17-30.
14. Кафтан В.И. Опыт геодезической привязки антенн РСДБ к пунктам фундаментальной астрономо-геодезической сети/Фундаментальное и прикладное координатно-временное и навигационное обеспечение (КВН0-2009): Третья всероссийская конференция. СПб.: ИПА РАН, 2009. С. 158-159.
15. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. -М.: Недра, 1979. 296 с.
16. Бойко Е.Г. Сфероидическая геодезия. - М.: Картоцентр-геодезиздат, 2003. 144 с.
17. I.V. Barmin, V.P. Kulagin, V.P. Savinykh, V.Ya. Tsvetkov. Near_Earth Space as an Object of Global Monitoring // Solar System Research, 2014. Vol. 48. No. 7. Р. 531-535. DOI: 10.1134/S003809461407003X
18. Геодезия, Картография, Геоинформатика, Кадастр. Энциклопедия. В 2 томах. / Под редакцией А.В. Бородко, В.П. Савиных. -Москва, 2008. Т. I А-М
19. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем. -СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор, 2009. 280 c.
Сведения об авторах
Владимир Владимирович Ознамец
Канд.тех.наук, проф., зав. каф. Геодезии Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК) 105064, Гороховский переулок, 4 Москва, Россия Эл. почта: [email protected] Виктор Яковлевич Цветков Проф., д-р техн. наук
Центр стратегического анализа и развития НИИАС, Заместитель руководителя Научно-исследовательский и проектно конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте (НИИАС)
109029 Москва, Нижегородская ул., 27 стр. 1
Москва, Россия
Эл. почта: [email protected]
Information about authors
Vladimir Vladimirovich Oznamets
PhD, Professor, Head of the chair of Geodesy Moscow State University of Geodesy and Cartography (MII-GAiK)
105064, Gorokhovsky lane, 4 Moscow. Russia E-mail: [email protected] Viktor Yakovlevich Tsvetkov
Professor, Doctor of Technical Sciences Center for strategic analysis and development, the deputy head.
Research and Design Institute of design information, automation and communication on railway transport 27, bldg 1 Nizhegorodskaya Str. Moscow, Russia E-mail [email protected]
