Приведение ГНСС-измерений к центру пункта посредством решения пространственных геодезических задач Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРИВЕДЕНИЕ ГНСС-ИЗМЕРЕНИЙ К ЦЕНТРУ ПУНКТА ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Александр Викторович Елагин

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, к. т. н., доцент кафедры высшей геодезии, тел.(383 -2)-43-29-11, е-mail: [email protected]

Николай Алексеевич Телеганов

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, к. т. н., доцент кафедры высшей геодезии, тел.(383 -2)-43-29-11, е-mail: [email protected]

Вблизи пункта, на котором невозможно выполнить ГНСС-измерения, спутниковым приемником определяются положения двух точек в геодезической системе координат B, L,

H. В точке 1, которая расположена ближе к пункту, тахеометром измеряются: горизонтальный угол между направлением на точку 2 и направлением на центр пункта, зенитные расстояния этих направлений и наклонная дальность до центра пункта. Из решения обратной и прямой геодезических задач в пространстве вычисляются координаты центра пункта.

Ключевые слова: эллипсоид, прямая и обратная геодезические задачи, уклонение отвесной линии.

REDUCING GNSS-MEASUREMENTS TO THE CENTER OF THE POINTS BY RESOLVING SPACE GEODETIC PROBLEMS

Alexander V. Elagin

Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo Ul., 630108, Russia, Novosibirsk, candidate of technical science, docent, docent of high geodesy department, tel. (383)3-43-29-11, e-mail: [email protected]

Nikolay A. Teleganov

Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo Ul., 630108, Russia, Novosibirsk, candidate of technical science, docent, docent of high geodesy department, tel. (383)3-43-29-11, e-mail: [email protected]

Near point at which it is impossible to perform GNSS - measurements the satellite receiver determinate position two points in geodetic coordinate system B, L, H. On point the first at which located near the point to perform measurement the horizontal angles between direction on point the second and direction on point the first, zenith distances this direction and slant distance of center points by tachymeter. Resolving forward and reverse geodetic problems calculation coordinate center point.

Key words: ellipsoid, forward and reverse geodetic problems, plump deviation.

В работах [1, 7, 10, 11] представлены формулы Н.А. Телеганова для решения прямой и обратной геодезических задач в пространстве. Эти формулы могут быть использованы для приведения ГНСС-измерений к центру пункта.

Вблизи пункта, на котором невозможно выполнить ГНСС -измерения, определяются при помощи спутникового приёмника положения двух точек в геодезической системе координат: В точке 1, которая распо-

ложена ближе к пункту, тахеометром измеряются: горизонтальный угол -Р между направлениями на точку 2 и центр с, зенитные расстояния - ^2? ^хс и наклонная дальность до центра пункта - ^\с. Чтобы точнее привести ГНСС-измерения к центру пункта, необходимо знать в точке 1 составляющие уклонения отвесной линии (УОЛ) % и V [3,4,5,6,8, 9]. Рассмотрим случай, когда азимутальные направления 1 -2 и 1 -с находятся в первой четверти, причем геодезический азимут направления 1-с меньше азимута 1-2.

Используя формулы пространственной обратной геодезической задачи, получим геодезический азимут нормального сечения - ^12:

^2—^2 у;

где а, е - соответственно, большая полуось и квадрат эксцентриситета эллипсоида.

Поправки за УОЛ в направления вычисляются по формулам:

Введём поправку за УОЛ в угол и вычислим геодезический азимут нормального сечения направленного на центр:

Определим зенитное расстояние ^1с, отсчитываемое от направления нормали к эллипсоиду в точке 1, введя поправку за УОЛ:

В пространственной полярной системе координат с полюсом в точке 1 величины являются полярными координатами центра пункта. Те-

перь можно приступить к решению пространственной прямой геодезической задачи.

Определим приближённую широту вс и долготу ^с центра пункта по формулам:

?—

С заданной погрешностью £ геодезическая широта может быть определена в результате реализации следующего итерационного процесса:

т

сокт

; ——^іф; I— 1; Вс —ВС;

шєґ.

——

а

если ^^+~В^^, тогда I — I +1; перейти на метку те .

Геодезическая высота центра пункта вычисляется по формуле:

нс—-°+г-^.

В результате определены искомые координаты центра пункта

С-

Если заданы пространственные прямоугольные координаты 2?2 точек 1 и 2, то удобно воспользоваться формулами В.П. Морозова [2].

Вначале находим геодезические координаты точки 1:

; р -

сЄ

п

к-

1

1-е?

I - *С.

10 — п

¿С—гР^

д/кчг2’

і—Х\2

ф—агС&В;

^—п—

лАк«^С

і*2*.

Прямоугольные координаты второй точки перевычислим в систему координат X, У., 2, в которой ось X образуется в результате пересечения плоскости меридиана первой точки с экватором, ось 2 совпадает с осью вращения эллипсоида, а ось У дополняет систему до правой:

Преобразуем эти координаты в топоцентрическую систему координат:

УС— У;

Вычислим геодезический азимут направления 1 - 2 и приближённый геодезический азимут направления 1 - с:

Введём поправку в измеренный угол за уклонение отвесной линии:

Уточним геодезический азимут направления 1 - с:

Введём поправку за уклонение отвесной линии в измеренное зенитное расстояние:

Вычислим топоцентрические прямоугольные координаты центра пункта:

Преобразуем эти координаты в систему координат х> У> 2:

У — У '•

Полученные координаты перевычислим в Г ринвичскую пространственную прямоугольную систему координат X Y Z:

По представленным двум типам формул решения пространственных прямых и обратных геодезических задач был просчитан один и тот же тестовый пример, со следующими исходными данными:

а=53 70<м; 3ІМ30066; <^=293; 7=5 Ц';

^=500,00; L=83000; H=1500m;

B=500000; 028ай,@Ю; 02=165Oc

~~=6238; Z=82V1; D=25Oi /==42013.

Для вычисления по формулам В.П. Морозова геодезические координаты точек 1 и 2 были перевычислены в прямоугольные:

Х=44<78д5 Y3 6309, Z52062; Х2=44<2&м, Y=3 639з, ^=52078.

В результате вычислений по формулам Н.А. Телеганова, получены геодезические координаты центра пункта:

B=5iS0i!l0C3, О08ОООО С015СОо

По формулам В.П. Морозова вычислены прямоугольные координаты центра пункта:

ммб8м, YC363,49M, ^С~5'206''м.

Геодезические координаты пункта, которые определены по формулам Н.А. Телеганова, были пересчитаны в прямоугольные координаты. Они совпали с прямоугольными координатами, полученными по формулам В.П. Морозова. Это говорит о том, что формулы Н.А. Телеганова верные и могут быть использованы для приведения ГНСС-измерений к центру пункта.

При измерении горизонтального угла, зенитных расстояний и наклонной дальности, требуется совместить точку пересечения горизонтальной и визирной осей тахеометра с точкой, где находился фазовый центр антенны. На практике выполнить это условие можно лишь приближенно. Целесообразно совместить по направлению отвесной линии вертикальные оси вращения антенны и тахеометра, но тахеометр установить выше антенны. Затем найти относительно центра точки 1 разность высот точек пересечения осей тахеометра и фазового цен-

тра антенны. Отложив при помощи отвеса и рейки с делениями эту разность от центра пункта, найти точку наведения для измерения тахеометром горизонтального угла, зенитного расстояния и наклонной дальности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Телеганов Н.А., Елагин А.В. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем: учеб. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2004. - 238 с.

2. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. Изд. 2, перераб. и доп. - М., Недра, 1979. - 296 с.

3. Елагин А.В. Вычисление нормального ускорения силы тяжести вне эллипсоида // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 2. - С. 245-247.

4. Елагин А.В. Преобразование прямоугольных координат в геодезические с использованием направления силовой линии нормального гравитационного поля // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). -Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 83-85.

5. Вычисление высот квазигеоида по коэффициентам глобальной модели гравитационного поля Земли EGM2008 // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. - С. 151-153.

6. Елагин А.В. Вычисление высот квазигеоида по глобальным моделям геопотенциала // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). - Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 85-89.

7. Телеганов Н.А. Один из методов решения линейной засечки на эллипсоиде в системе геодезических координат // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 1. - С. 52-54.

8. Елагин А.В. Теория фигуры Земли. Новосибирск: СГГА, 2012. - 174 с.

9. Гиенко Е.Г., Елагин А.В. Определение уклонения отвесной линии и астрономических координат по наземным и GPS-измерениям // Вестник СГГА. - 2000. - Вып. 5. - С. 16-19.

10. Телеганов Н.А. Геометрия земного эллипсоида: учебное пособие по сфероидиче-ской геодезии. Ч. 1. - Новосибирск: СГГА, 1995. - 83 с.

11. Телеганов Н.А. Решение геодезических задач на эллипсоиде и конформное отображение эллипсоида на плоскости в проекции Гаусса - Крюгера: учебное пособие по сферои-дической геодезии. Ч. 2. - Новосибирск: СГГА, 1996. - 88 с.

© А.В. Елагин, Н.А. Телеганов, 2013