CC BY
3
УДК 637: 637. 5: 631.3
Ощипок 1.М., © д.т.н., професор (Ihosh.ypok@gmail.com)
Лье1еський нащональний утеерситет еетеринарног медицины та бютехнологт
¡мет С.З. Гжицького
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧНИХ НАВАНТАЖЕНЬ АМОРТИЗАТОР1В ОБЛАДНАННЯ М'ЯСНИХ ВИРОБНИЦТВ
У статт1 розроблений зручний метод дослгдження динамгчних наеантажень амортизатор1е м 'ясних еиробницте з урахуеанням початкоеих умое колиеальног системи та коефщенту опору амортизатора. Ключовi слова : обладнання, амортизатор, амплтуда, умоеи, м 'ясш, наеантаження, р1еняння.
Амортизацшш пристро! використовуються для сприйняття i згладжування ударних навантажень у багатьох машинах i установках м'ясно! промисловость 1х застосовують у багатофункщональному пристро! для розвантаження морожених напiвтуш худоби, спещ^зованих модулях обробки туш худоби i свиней, в якостi обмежувачiв ходу, ударно - тягових пристро!в, транспортерiв [3]. Проте зручнi для шженерно! практики методи розрахунку таких пристро!в недостатньо розробленi.
В теори нелшшних коливань iснують як точнi, так i наближенi методи визначення частоти коливань, але вони складнi i вимагають велико! кiлькостi обчислень або використання таблиць спещальних функцiй. Ампл^да коливань визначаеться розв'язком нелiнiйного диференцшного рiвняння. При сильних раптових навантаженнях амортизатора та у деяких шших випадках важливiше знати амплiтуду коливань i виникаюче гальмiвне зусилля, шж частоту коливань.
Покажемо, що амплiтуду коливань в деяких нелшшних задачах можна знайти розв'язком алгебра!чного або трансцендентного рiвняння без визначення частоти коливань. Сильну раптову дш на амортизатор можна описати рiвнянням руху мехашчно! системи з нелiнiйною вiдновлюючою силою
тх = / (х) (1)
де т - маса, кг;
х - вщхилення вiд центру рiвноваги, м.
При довiльних початкових умовах £ = 10 i вiдхиленнi маси т вiд положення рiвноваги х = х0 , можемо визначити !! швидкiсть
X = V (2)
© Ощипок 1.М., 2009
269
Методом безпосереднього штегрування, рiвняння (1) приведемо до вигляду
дх & \
| / (х & -£
(3)
де
Д^
о
£ = - Г / (х )х - Г02 т
*- ч = \-
дх
(4)
л
| Г (х)дх
(5)
| / (х & - £
Аналогiчно розбиваючи дiлянку iнтегрування, визначимо:
де
* +1 =
X
| Г (х )х
= | Г (х)дх
- *
(6)
(7)
Перетворення штеграла (7 ) дае розв'язок вихiдного рiвняння (6) при початкових умовах (2)
= 4(*+*1 )£]
( 8)
У випадку симетрично! характеристики / (х) розв'язок (8) описуе нелшшш коливання, частота i амплiтуда яких залежить вiд початкових умов. У випадку ¥0 = 0 ампл^да цих коливань за умови збереження енерги рiвна х0. Щоб визначити ампл^ду при ¥0 Ф 0, вдамося до такого штучного прийому. Ампл^да одночасно залежить вiд параметра £, який у свою чергу залежить ввд початкових умов. Значення *0 не ввдграе важливо! ролi, оскiльки визначае початкову фазу коливань. З рiвняння (4) бачимо, що £ може приймати рiвнi значення при рiзних х0 i ¥0, але амплiтуда залишаеться однаковою. Тому, коливання з амплiтудою А можуть бути викликанi як початковими вщхиленням маси т на величину х0 = А при ¥0 = 0, так i деяким шшим вiдхиленням х0 при ¥0 Ф 0. Достатньою умовою цього необхщно вважати рiвнiсть параметрiв £ у обох випадках, тобто
о
х
X
270
2 а 2 хо
- Г /(х)х = - Г /(х)х - Го2 (9)
т т
III о ¡и о
Якщо функщя / (х) iнтегрована в елементарних функщях (а це, як правило тдтверджуеться практикою), отримаемо алгебра!чне або трансцендентне рiвняння, з якого визначимо ампл^ду А , а тому, динамiчнi навантаження у нелiнiйно - пружнш ланцi.
Для прикладу розглянемо найпростше нелiнiйне рiвняння, загальний розв'язок якого можливий лише у елiптичних функщях
тх + ох + кх3 = 0 (10)
Початковi умови и ж (2).
Тут /(х) = -ох - кх3 ( 11)
де с - коефщент жорсткостi; к - коефщент опору.
Пiдставляючи (11) у (9), отримаемо бжвадратне рiвняння для визначення ампл^ди.
2с С о™т/2 ^
А4 + —А2 -к
4 2о 2 2тУ0 х0 > кх0 > к V к к J
= 0
+ тЪС*о >^ = 0 (.2)
Позначимо
20 20
л2 ^^ 2 1
А2+— = у, а х0+—= Ь
к 0 к
Для початкових умов приймемо у = Ь = 1,
тодi
А =
2 , 2т^02
хо + —^ (13)
к
Виходячи з формули (13), розрахуемо амплiтуди коливань елементiв обладнання рiзно! маси ( т = 15, 20, 25, 30 кг) з прийнятими коефщентами опору амортизатора к = 0,6 (рис. 1) i к = 0,8 (рис. 2). Як видно на графках ампл^да коливань у першому випадку значно перевищуе свое початкове
271
значення i е небезпечною у робой обладнання. При бшьшому значенш коефщента опору амортизатора ампл^да е значно меншою за величиною.
0,25
0 -I----
0,01 0,012 0,014 0,016 V, м/с
Рис. 1. Амплггуда коливань залежност1 ввд початковоУ швидкост1 при к =0,6
0,01 0,012 0,014 0,016 V, м/с
Рис.2. Амплггуда коливань залежносп ввд початковоУ швидкост1 при к =0,8
Тому, важливо при розрахунках i пiдборi конструкцiй амортизаторiв враховувати !х коефiцiенти опору, яю повиннi бути оптимальними для конкретного обладнання.
Описаний споаб дослiдження амплiтуди коливань можна поширити i на системи з несиметричною характеристикою, але тодi вш буде справедливий при деяких обмеженнях, зокрема, тшьки для першо! пiвхвилi коливань. С
272
можливим за допомогою pîbmhhh ампл^ди дослщити стiйкiсть коливань нелшшно1 системи.
Отже, у робой дослщжений зручний для iнженерноï практики метод розрахунку амортизаторiв для рiзного обладнання м'ясних виробництв. Отримане рiвняння дозволяе враховувати початковi умови, масу коливальноï частини обладнання та коефщент опору амортизатора.
Л1тература
1. Бидерман В.Л. Прикладная теорiя механических колебаний. М.: «Высшая школа», 1972. - 356 с.
2. Бутянин Н.В. Курс теоретической мехашки. Т.2., М.: «Наука», 1991. -258 с.
3. Корн Т., Корн Г. Справочник по математике. М.: «Наука», 1973. - 536 с.
Summary
Oshchypok 1.М., d.engen.s. professor (Ihosh.ypok@gmail.com) Lviv national university of veterinary medicine and biotechnology of the named of
S.Z. Gzhitskyj
RESEARCH OF DYNAMIC LOADINGS OF SHOCK ABSORBERS OF EQUIPMENT MEAT PRODUCTIONS
In the article the comfortable method of research of the dynamic loadings of shock absorbers of meat productions is developed taking into account the initial conditions of the oscillating system and to the coefficient of resistance of shock absorber.
Key words: equipment, shock absorber, amplitude, terms, meat, loadings, equalizations.
Стаття надшшла до редакци 4.09.200
273
