CC BY
81
Алексей Владимирович Коробейников Издатель журнала Иднакар [email protected]
РЕЛЯЦИОННАЯ БАЗА ДАННЫХ О СТРЕЛАХ:
ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
Автор анализирует недостатки существующих способов типологизиро-вания археологических артефактов по их внешним признакам. Статья излагает новые принципы построения типологии как реляционной базы данных. В основу типологизирования положены функциональные признаки наконечников стрел. Предлагаемый подход направлен на формирование научного метаязыка, удобного для межкультурной и межнациональной коммуникации представителей различных научных школ в археологии.
RELATIVITY DATA BASE OF ARROW TYPES:
WAYS OF ELABORATION AND APPLICATION OF SUCH DATA BASE
Alexei Korobeinikov
The author is considering demerits of the existing classifications of archeological artifacts based on judging artifacts by their exterior characteristics. This article reveals new principles of classification which presents an example of relativity data base. The discussed system is based upon the functional characteristics of arrow heads. Such an approach is aimed at development of global academic meta-language being clear and convenient for archeologists of different nations.
1. Ограниченность типологии А.Ф. Медведева и её клонов
Сегодня среди археологов общепринятой является типология метательного оружия и стрел, предложенная около сорока лет назад А.Ф. Медведевым [1]. Однако, на наш взгляд, она не является оптимальной и в современных условиях должна быть пересмотрена. С другой стороны, принципы создания массива информации о множестве наконечников, описанных этим автором, не могут быть использованы в качестве основы архитектуры современной базы данных, рассчитанной на применение научного аналитического аппарата. Попытаемся обосновать свою точку зрения, рассматривая работу А.Ф. Медведева в качестве ближайшего аналога (прототипа), критикуя который мы изложим своё видение вопроса.
Итак, уже в момент своего создания названная типология не отражала весь ассортимент имеющихся наконечников. Например, названный автор разделил наконечники по форме насада на два отдела: втульчатые и черешковые. Ко второму отделу он отнёс наконечники с плоским или шиловидным черешком, забивавшимся при закреплении наконечника в торец древка [1, с. 54]. Однако, широко известные, в том числе по описанию А.Ф. Медведева, костяные нако-
нечники, которые имеют контактную площадку для крепления к древку, срезанную "на ус", не являются ни черешковыми, ни втульчатыми и остаются "за бортом" этой классификации. (Зачастую такие наконечники имеют насечки на плоскости, обращённой к древку для увеличения коэффициента трения: См., например, в цитированном издании Табл. 22, № 30 и Табл. 30д, № 111, а мы вводим для такого насада название "фрикционный").
В то же самое время А.Ф. Медведев указывает: "По характеру поперечного сечения пера или острия все наконечники (втульчатые и черешковые) делятся на три основные группы: трёхлопастные, плоские, и гранёные (бронебойные)" [1, с. 54]. Нетрудно заметить, что вне такого деления остаются круглые в сечении костяные втульчатые наконечники. Кроме того, здесь в один ряд типологизирующих признаков поставлены совершенно разные параметры - в одном случае линейный измеряемый параметр - форма наконечника (плоский или гранёный), а в другом случае качественный параметр, которым является назначение наконечника (бронебойный). Ведь шиловидный наконечник, способный пробивать доспехи может быть вовсе не гранёным, а круглым в сечении.
Наконец, обратившись к сводному указателю - к таблицам [1, с. 109-116], никакого деления наконечников на задекларированные отделы мы не увидим. Нет здесь и деления на объявленные группы - вместо них мы видим лишь колонку "вид".
Вдобавок ко всему, А.Ф. Медведев приводит изображения и описания костяных наконечников [1, Табл. 14, № 35-38; Табл. 19, № 44, 45 и др.], а в колонке "тип" построенной им сводной таблицы читаем: "кость". Читатель остаётся в недоумении относительно избранного автором признака для типологизирования
- ведь во всех остальных записях таблицы материал изделий в качестве типологизирующего признака не упоминается. Совершенно не ясно образуют ли костяные наконечники, относящиеся к различным отделам и группам (видам), по мнению А.Ф. Медведева, свой особенный тип? Таким образом, для археолога, имеющего в обнаруженном и исследуемом им вещевом материале костяные наконечники - втульчатые круглого сечения или экземпляры с фрикционным насадом - типология А.Ф. Медведева бесполезна по причине её неприменимости.
Нумерация предложенных типов в своде А.Ф. Медведева никак не связана ни с отделом, ни с группой, к которой относится наконечник. Иными словами, перечень объектов является линейным и одноуровневым, и номер типа не кодирует информацию о параметрах изделия - эти параметры формы, относимые к конкретному номеру из сотни имеющихся, необходимо заучивать.
Таким образом, рассматриваемое сочинение не содержит классификации в общепринятом смысле слова (по принципу: отдел>вид(группа)>тип), и по сути своей книга эта является лишь перечнем артефактов. Значит, для решения задач компьютерной обработки баз данных о наконечниках эта линейная "типология" непригодна, да она и создавалась без расчёта на такое использование.
Конечно, предложенный А.Ф. Медведевым метод "типологизирования" на основе внешних признаков изделий может быть использован (и используется)
для фиксации полевого археологического материала, для создания описаний коллекций и изготовления подписей к музейным экспонатам. Однако причина столь длительного использования явно несовершенного свода артефактов кроется, прежде всего, в том, что никакой другой широко известной типологии просто нет, а, с другой стороны, "типология" А.Ф. Медведева худо-бедно даёт археологам возможность коммуникации. Ведь если один археолог сообщает коллегам, что им найдены наконечники типа № 63, то аудитории, заучившей свод Медведева, становится понятно, что речь идёт о плоском черешковом лавролистном наконечнике. Таким образом, этот перечень артефактов вполне функционален в условиях существующей коммуникативной компетенции археологов.
Но отвечает ли этот перечень вызовам нашего времени, и может ли он использоваться при современных требованиях к профессиональной компетенции археолога и историка?
Конечно, после более двадцати лет со дня выхода книги А.Ф. Медведева Ю.С. Худяковым была опубликована работа, в которой предлагались несколько иные принципы организации базы данных [2]. Однако в пределах одной книги нами были обнаружены принципиально разные способы классифицирования, которые были использованы автором для анализа вещевого материала разной культурной принадлежности (см. Табл. 1 и 2)
Таблица 1. Принцип организации базы данных о наконечниках стрел кыргызов ХШ-Х1У вв.[2, с. 9-14]________________________________________________
Иерархич. уровень Признак уровня Перечень значений признака
Класс Материал Железо, кость
Отдел Насад Черешковый Втульчатый
Г руппа Устройство рабочей части? 1. Трёхлопастные 2. Плоские 3. Ромбические 4. Четырёхгранные
Тип (для группы трёхлопастных) ??? 1. Удлинённо-ромбические 2. Удлинённо-шестиугольные 3. Овально-крылатые
Сравнивая приводимые таблицы нетрудно убедиться, что они построены на различных способах нумерования одних и тех же групп и типов: в первом случае группу № 2 образуют плоские наконечники, а во втором - двухлопастные, в первом случае тип № 1 группы трёхлопастных образуют удлинён-
но-ромбические экземпляры, а во втором - удлинённо-шестиугольные и т.д.
Таблица 2. Принцип организации базы данных о наконечниках стрел кыштымов в первой половине II тыс. н.э. [2, с. 30-32]____________________________
Иерархич. уровень Признак уровня Перечень значений признака
Класс Материал Железо Кость
Отдел Насад Черешковый Втульчатый
Группа (для черешковых) Устройство рабочей части? 1. Трёхлопастные 2. Двухлопастные 3. Четырёхгранные 4. Ромбические 5. Прямоугольные
Тип (для группы трёхлопастных) ??? 1. Удлинённо-шестиугольные 2. Асимметрично-ромбические 3. Овально-крылатые
Кроме того, костяные наконечники со скошенной контактной площадкой не являются по определению черешковыми, так как не забиваются в торец древка, и древко не окружает насад. Однако Ю.С. Худяков по непонятным причинам включает их в отдел черешковых. (Хотя на Рис. 60 в своей книге он приводит изображения костяных наконечников, и на контактных площадках у них ясно различимы насечки для увеличения силы трения с древком.)
В силу отмеченных особенностей не представляется возможным уяснить систему построения Ю.С. Худяковым базы данных о множестве исследованных им наконечников. Видимо, автор и не ставил пред собой задачи создать универсальную базу данных, а лишь систематизировал для целей публикации имеющийся у него массив информации применительно к той или иной археологической культуре.
Таким образом, можно отметить следующее:
- Свод А.Ф. Медведева создан на основе рассмотрения нескольких тысяч артефактов, и, несомненно, в нём был овеществлён громадный живой труд. Однако за прошедшие десятилетия были обнаружены и опубликованы новые тысячи наконечников стрел, и это обстоятельство уже само по себе порождает законный интерес к типологии, которая нуждается во внимательной оценке с точки зрения её полноты. С другой стороны, повсеместное внедрение вычислительной техники позволяет сегодня обрабатывать большие базы данных и искать механизмы взаимной корреляции признаков артефактов, получая информацию, недоступную иными способами. Но для этого исходные данные об объектах, включаемых в базу данных надо формализовать, то есть ввести по каждому из объектов значения его признаков по некоему универсальному перечню признаков.
- Исследователи, которые изучили массив данных о применяемых в России типологиях стрел, приходят к выводу о том, что сегодня среди археологов общепринятой является типология, предложенная около сорока лет назад А.Ф. Медведевым либо клоны этой типологии. Однако, на наш взгляд, заложенная в них
идеология в принципе не может быть использована в качестве основы архитектуры современной базы данных, которая рассчитана на применение научного аналитического аппарата. Поэтому, не отвлекаясь на рассмотрение эволюции исследовательских подходов (обширная сводка на эту тему имеется в работе К.А. Руденко [3]), попытаемся обосновать свою точку зрения.
Круг задач современного исследователя не ограничивается описанием артефактов по той или иной модели. Так, появившиеся за рубежом (и в небольшом количестве в нашей стране) публикации археологов, историков войн и вооружений, баллистиков, криминалистов и т.д. убеждают нас в том, что наконечник стрелы является не только археологическим артефактом, который можно описать и выложить в музейную витрину. Нет, наконечник несёт информацию о параметрах стрелы в сборе, в свою очередь, габариты стрелы коррелированны параметрами лука, и последний может быть реконструирован, а параметры метательного оружия позволяют оценивать характеристики фортификаций, для обороны (или захвата) которых это оружие было использовано. Для решения новых исследовательских задач создано соответствующее программное обеспечение расчёта баллистических характеристик стрел, а интерфейсы программ требуют ввести вполне определённые параметры наконечника. Но эти параметры в рассмотренных сводах не отражены, и, как правило, не находят пока своего отражения в полевых отчётах археологов, ибо археолог пока не понимает, какие именно из зафиксированных им параметров будут использованы для исторической реконструкции. Тем не менее, и при существующем объёме фиксации и способе публикации некоторые из неизвестных параметров наконечников могут быть восстановлены историком путём натурного моделирования или способом вычисления неизвестного через известное. Но здесь нельзя обойтись без того, чтобы описывать (и реконструировать) различные объекты, извлечённые и опубликованные разными раскопщиками по универсальному шаблону значимых признаков.
2. Принципы построения базы данных
Итак, логикой развития современной науки продиктована задача создания реляционных баз данных, которые позволяют выявлять отношения (реляции) между различными признаками объектов. Реляционные базы данных, построенные по иерархическому принципу, предоставляют исследователю возможность табличного представления данных и выборки объектов по совокупности признаков. Для создания такой базы необходимо, во-первых, обосновать выбор параметров наконечников, которые образуют соответствующие поля таблицы. Поэтому оправданным представляется избрать перечень принципиально важных признаков, значения которых необходимы для исследования баллистических характеристик наконечников и влияют на технический результат применения того или иного изделия.
Во-вторых, перед нами встаёт задача избрания способа отражения того или иного признака. Здесь логичным видится такой подход: если признак принимает лишь несколько значений, то кодированию может подвергаться область этих
значений, образующая качественный параметр (например, одной литерой обозначается всё множество изделий, рассчитанных на нанесение проникающих ранений и т.п.). А там, где диапазон значений широк как, например, при описании количественных параметров изделия - его габаритов и массы, - логично использовать цифры.
Избранный нами подход логически приводит к тому, что сводная информация в объёме значимых признаков артефакта может быть отражена либо в таблице, либо краткой формулой, в которой буквы латинского алфавита чередуются с цифрами, причём описание параметров производится от носика наконечника к его насаду.
1. Наиболее очевидным признаком наконечника является его материал. Такой параметр материала как удельный вес используется в баллистических расчётах. Поэтому предлагаем обозначать материал литерами:
- W (от Wood для утолщений на концах древков и иных деревянных устройств, утяжеляющих головную часть стрелы)
- S (от Stone для кремнёвых и каменных наконечников);
- О (от Osseous для костяных наконечников);
- С (от Cuprum для бронзовых, латунных, медных и наконечников из медесодержащих сплавов);
- F (от Ferrum, для наконечников из железосодержащих сплавов).
Кроме того, для баллистического расчёта требуется знать массу наконечника. Полагаем обозначать её в граммах. Тогда, например: "O12", увиденное в формуле, следует прочесть, как "Костяной наконечник массой 12 г." Разумеется, деревянное утолщение на конце древка имеет массу, которую без разрушения изделия следует определить аналитически.
2. Как мы показали в соответствующих работах [4] всякая стрела, предназначенная для поражения живой силы, вследствие особенностей рабочей части наконечника (степени заострённости, величины сечения, удаления миделя от носика) может нанести либо поверхностные повреждения, либо проникающее ранение, приводящее, как правило, к летальным повреждениям.
Имея в руках несколько образцов наконечников, легко убедиться в том, что при условии приложения к ним одинаковой силы они входят в цель на разную глубину: достаточно попытаться их задавливать, например, в пенопласт или пластилин - наконечники с притупленной передней кромкой требуют заметно большего усилия. Использование "тупоконечных" наконечников, видимо, можно объяснить и тем, что в случае промаха по цели, при попадании в деревянные части оборонительных сооружений или щиты обороняющихся заострённые наконечники настолько плотно заседают в них, что извлечение стрелы в целости для её повторного использования маловероятно - если просто тянуть за древко, оно соскочит с черешка, а расшатывание стрелы разрушит узел крепления. (Вспомним одноразовое в пределах одного боя метательное копьё Римских воинов - Pillum, ударник которого специально делали из незакалённого железа; при попадании в преграду он сгибался и не давал возможности бросить его обратно. Но после боя победитель имел возможность эти копья собрать, и с
помощью кузнеца приготовить для следующего использования.) Таким образом, например, агрессор, планирующий стремительный штурм деревянного оборонительного сооружения, вполне может раздать своим стрелкам перед боем "тупоконечные" стрелы (которые не способны войти в дерево иначе, как вдоль волокон), для возможного их сбора после боя для повторного использования. Следовательно, наличие таких образцов может помочь в деле реконструкции тактики участников боя. Хотя, разумеется, какие-либо статистические выкладки по "типам" стрел, обнаруженных археологом, не могут быть приняты во внимание с учётом высказанного предположения о возможности повторного их использования; мы никогда не узнаем, сколько и каких стрел было повторно использовано в ходе боя или подобрано и унесено уцелевшими воинами после боя.
Таким образом, параметр проникающей способности (но не останавливающего действия!) наконечника принимает две области значений. Полагаем возможным обозначать его двумя литерами латинского алфавита: P (от английского Penetrative - проникающий), который причиняет кровоизлияния во внутренние полости, неустранимые без оперативного вмешательства, и H (от Hammer - ударник)1. Соответственно, длину рабочей части обозначаем в миллиметрах. Например "H45" следует прочитать, как "Наконечник, способный причинять поверхностные повреждения (наконечник ударного действия, например, типа срезня), с длиной от носика до насада 45мм".
3. Сечение рабочей части наконечника, измеряемое как площадь геометрической фигуры, можно свести к четырём типам, которые обозначаются литерами:
- R (от Round - округлое, т.е. собственно круг и близкие к нему по форме многоугольники, площадь которых допустимо вычислять как площадь круга соответствующего диаметра)
- L (от Low-profile - уплощенный: растянутый прямоугольник, ромб с большой диагональю, двояковыпуклая линза, овал и иные уплощенные формы, близкие к пластинчатой, площадь сечения которых допустимо вычислять как произведение толщины пластины на её ширину.)
- T (Triangular - треугольник)
- Q (Quadrate - квадрат)
Соответственно, площадь сечения, которую необходимо знать для расчёта сил торможения стрелы в среде полагаем обозначать цифрами, которые обозначают величину в мм2. Разумеется, предложенный принцип не исчерпывает номенклатуры стрел: нам пока не ясно, как к простой форме свести наконечники, имеющие лопасти.2
1 Подробное обоснование такого подразделения содержится в нашей книге: Коробейников А.В., Митюков Н.В. Баллистика стрел по данным археологии: введение в проблемную область. - Ижевск: Изд-во НОУ Камский институт технологий, 2007. -140 с. ISBN 978-5-902352-20-4 Режим доступа: [http://www.imha.ru/index.php?do=cat&category=b-library]
2 Автор будет благодарен читателям за комментарии и предложения по исчислению площади поперечного сечения лопастных наконечников. Пишите: [email protected]
4. Способ насада полагаем свести к трём типам:
- А (втульчатый; здесь предлагаемая литера несколько похожа на втульчатый наконечник в разрезе);
- V (черешковый, здесь литера несколько похожа на черешок);
- N (фрикционный насад костяных наконечников, здесь предлагаемая литера похожа на сопряжение контактных площадок наконечника и древка3).
Представляется целесообразным через дробь указывать здесь же и диаметр упора и диаметр насада там, где он определяется однозначно, например, в области упора для более точный оценок вероятной толщины древка указывать длину насада. Там где насад обломлен или сильно корродирован, помечаем конструктивный параметр знаком вопроса. Соответственно, глубина втулки может быть обозначена в мм, а длину черешка там, где нет упора для торца древка, видимо, следует определять, моделируя узел крепления таким образом, чтобы материал древка окружал насад, при условии, что диаметр древка ограничен (или близок к пределу) 10 мм.
Для уточняющего описания внешнего вида наконечников полагаем целесообразным сохранить существующие вербальные характеристики: лавро-листный, шиловидный, долотовидный, трёхлопастной и т.п.
И тогда составленную по описанному принципу формулу F16-H35-L80-V8/4/30 следует прочесть так:
- F16 - железный наконечник массой 16 г;
- Н35 - предназначенный преимущественно для поверхностных ранений с длиной до насада 35 мм;
- L80 - представляющий собой пластину, которая имеет площадь сечения 80 мм ;
- V8/4/30 - с черешковым насадом, который имеет диаметр упора 8 мм, и максимальный диаметр черешка 4 мм., а длину 30 мм.
Изложим предлагаемую классификацию в виде Табл. 3.
Таблица 3. Существенные признаки наконечников стрел__________________
Признак и область его значений
Материал: W,S,O,B,F Wood Stone Osseous Cuprum Ferrum
Назначение: Р,Н P,H P,H P P,H P,H
Сечение: R,L,T,Q ? L R,T,Q R,L,T,Q R,L,T,Q
Насад: А^Л ? V,N a,v,n A,V A,V
3 Костяные наконечники без втулки ранее было принято считать черешковыми. Полагаем, что это неверно: хвостовая часть такого наконечника не является черешком, так как она не вставляется в сверлину или в расщепление древка, как у металлических наконечников. Костяной наконечник не упирается хвостовой частью в древко, а лежит на древке скошенной плоскостью. В свою очередь, ответная поверхность древка срезана под тем же углом только со знаком "минус". На контактной площадке наконечников часто можно видеть насечки для увеличения трения. Наконечник прикреплён обмоткой и держится, таким образом, за счёт трения. Это позволило нам предложить для такого насада наименование "фрикционный" от латинского friction - трение.
Для того чтобы получить инструмент для создания осмысленной реляционной базы данных, поместим в таблицу лишь наиболее вероятные области значений выделяемых признаков: так, например, каменный наконечник, представляющий собой пластину или ретушированный отщеп, вряд ли может оказаться втульчатым и маловероятно, что его сечение в рабочей части и в области насада будет отлично от уплощенного и представлять разные геометрические фигуры. Трудно предположить и костяной наконечник в виде широкой тонкой пластины, ведь кость является относительно хрупким и многослойным материалом с различными прочностными характеристиками слоёв.
С другой стороны, металлы дают возможность изготовления и втульчатого и черешкового компактного насада, и фрикционный узел крепления для металлического наконечника не нужен.
Из Табл. 3 видно, что всевозможные сочетания признаков дают в сумме около полусотни вариантов (или типов) по образцу: О-Р-К-А; С-Н-Т-У и т.д. с соответствующими цифровыми показателями в промежутках между литерами. Однако мы не считаем необходимым и возможным присваивать этим буквенным кодам какие-либо номера; во-первых, после инструментальных измерений параметров наконечника между буквами появляются цифры (см. выше), что придаёт каждому артефакту, описанному таким образом индивидуальность, которая "противоречит" типологии, а во-вторых, у нас нет уверенности, что перечень минимально необходимых параметров и ассортимент их возможных сочетаний определены нами догматически раз и навсегда. Следовательно, наша типология остаётся открытой системой, которая благодаря заложенному в неё принципу резервности может быть улучшаема, и с её помощью могут быть описаны артефакты, параметры которых образуют неизвестные доселе сочетания.
Кроме безграничной резервности предлагаемый способ кодирования, в отличие от рассмотренного аналога (типологии Медведева и её клонов), является универсальным. Так с его помощью можно описать наконечники, которые имеют практическое применение (то есть, предназначены для стрельбы) для целей войны и охоты (за исключением, пожалуй, многозубых гарпунных наконечников). Классификация покрывает артефакты, которые изготовлены из всех известных доселе материалов (кроме драгоценных).
Предлагаемый способ позволяет осуществлять выборки из базы данных по тому или иному признаку, или по их совокупности.
3. Новые исследовательские возможности с использованием реляционной базы
Рассмотрим возможности предлагаемого метода на конкретных примерах. Для этого исследуем несколько наконечников, обнаруженных в ходе раскопок Золотарёвского городища в Пензенской области, которое в своё время было за-
хвачено войском татаро-монголов.4 Изложим непосредственно воспринимаемые параметры исследуемых образцов в табличном виде (Табл. 4) и в форме диаграммы.
Таблица 4. Кодированные параметры серии наконечников_________________
Номер образца 1 2 3 4
Внешний вид 1 1 | !
Материал, код F F F F
Масса, г. 4,6 7,5 8,8 10,4
Назначение, код Р Р Р Н
Длина раб. части, мм. 27 54 55 54
Сечение в миделе, код Q (ромб) Q L L
Площадь, мм.2 S•7•9=28 5x6=30 14x3=42 22x2=44
Тип насада, код V V V V
Диаметр упора, мм. 6 6 8 8
Диаметр/длина, мм. 3/28 4/? 5/47 5/40
На приводимой диаграмме (Рис. 1) видно, что исследуемое множество наконечников образует два подмножества по признаку длины рабочей части - у первого наконечника она вдвое короче, чем у остальных. И по признаку площади сечения наконечники образуют два подмножества - величиной близкой к 30 либо 45 мм . Диаметр насада изучаемых образцов в месте упора лежит в интервале 3-5 мм. Однако такой разброс данных может быть обусловлен коррозией металла наименьшего наконечника, и в момент изготовления диаметр его насада был близок к 4 мм.
Поэтому, скорее всего, по признаку диаметра насада следует выделить два подмножества. Иными словами, образцы исследуемой серии имели два стандартных размера насада, что могло требовать изготовления древков с посадочными отверстиями двух диаметров. Однако описание замеченных нами подмножеств не является самоцелью. Ведь мы приняли в качестве исходной парадигмы необходимость оценивать наконечники по их качественным параметрам, а именно по тому техническому результату, который получает лучник, исполь-
4 Образцы для исследования предоставлены автором раскопок, д.и.н., проф. Г.Н. Белорыб-киным, за что выражаем ему искреннюю признательность.
зуя их для снаряжения своих стрел. Поэтому попытаемся выявить принципиальные сходства и различия изучаемых наконечников с точки зрения их полётных и боевых характеристик.____________________________________________
2
2
Длина раб. части, мм.
Площадь
сечения
Диаметр
упора
Диаметр
насада
Номер образца
Рис. 1
Проектные параметры серии наконечников
Анализ построенной базы данных позволяет отметить следующее:
1. Сходство конструктивных параметров образцов № 3 и 4 сразу же бросается в глаза; мы видим тождественность значений по полям "Длина рабочей части", "Площадь сечения в миделе", "Диаметр упора" и "Диаметр насада". Можно предполагать, что и по весу они входили в одну стандартизированную серию, а некоторую разницу массы образцов, зафиксированную нами - 8,8 г у № 3 против 10,4 г можно объяснить разной степенью их корродированности. Иными словами, такие наконечники можно было использовать с одним и тем же стандартным древком; это древко должно было иметь в своём торце посадочное отверстие под черешок глубиной около 40 мм и диаметром около 4 мм.
Кроме того, обладая сходной массой, эти наконечники для обеспечения своего баланса в полёте требовали древков со сходными массовыми характеристиками. Следовательно, их полётные характеристики могли быть сходными, и, будучи выпущенными из одного лука (получив равный импульс), они летели бы по близким траекториям.
Оба рассматриваемых образца отличаются лишь назначением - заострённый носик у № 3 способствует более глубокому проникновению в тело цели. Однако равные значения площади сечения указывают на то, что при попадании в живую ткань обе стрелы вызывали образование раневого канала одинакового входного сечения, но разной глубины: у образца № 4 (Табл. 4) максимальное поперечное сечение расположено у самого носика, т.е. стрела с таким наконеч-
ником моментально передаёт свою кинетическую энергию и тормозит в поверхностном слое. Иными словами, в предположении единой пусковой установки (одного лука) оба рассмотренных наконечника образовывали боекомплект, давая командиру стрелкового подразделения возможность выбора того или иного снаряда в зависимости от его субъективных целей стрельбы на смертельное поражение или, напротив, нелетального останавливающего действия. Соответственно, поставленные перед боем задачи возможно было решать при организации боепитания (заполнения колчанов) снарядами необходимого типа.
2. Образец N° 2 имеет сходство с образцами №2 3 и 4 по длине рабочей части - во всех случаях она близка 55 мм. Проще всего объяснить это сходство наличием единого производственного стандарта, которым была установлена длина рабочей части до насада для изделий массового производства. Эта длина в 55 мм, видимо, является для исследуемого множества образцов не случайной, а модульной величиной, так как полная длина наименьшего наконечника № 1 также составляет 55 мм. Образцы № 1 и 2 имеют близкие величины сечения в миделе, и это максимальное сечение у обоих из них расположено на расстоянии около 20 мм от носика. Следовательно, они обладали сходным эффектом воздействия на цель. Однако масса наконечника №2 1 составляет 4,6 г, а №2 2 с учётом утраченной части черешка - не менее 8 г.
Рис. 2
Слоистая структура металла наконечника № 2 (направление слоёв показано стрелкой)
На боковых поверхностях наконечника № 2 можно видеть (Рис. 2), что структура его слоиста: логично полагать, что кузнец либо сварил воедино несколько обломков металла, либо взял два наконечника близких по форме к № 1 и соединил их, наварив на носик одного черешок другого. При этом форма рабочей части образовавшегося изделия могла быть изменена с четырёхгранной призмы (такое было у заготовок) на более простую - долотовидную {Рис. 3).
'’** Г
-Г1
штт**#
Рис.3
На рисунке пунктиром показана линия передней кромки наконечника № 2 до его
доработки; стрелкой - наваренная часть(?); пунктирными стрелками - поверхности трения в доспехе - в ране.
Наиболее реальным мотивом такой доработки нам видится желание увеличить массу наконечника простейшим способом - долотовидная режущая кромка не требует тщательности исполнения. Напротив, все поверхности четырёхгранной призматической рабочей поверхности желательно иметь симметричными относительно продольной оси по соображениям баллистики цели5. Кроме того, когда наконечник с долотовидной передней кромкой проникает в рану, две его поверхности (обратной стреловидности) сужаются к насаду (См. Табл. 4, наконечник № 2) и силы трения на них почти не воздействуют. То есть мастеру требуется обеспечить при изготовлении изделия симметрию только двух трущихся плоскостей, расходящихся к насаду (на Рис. 3 они указаны пунктирными стрелками). Но если четыре плоскости наконечника не симметричны и имеют прямую стреловидность, то среда, в которую они проникают, будет воздействовать на них по-разному и стрела, отклоняясь от прямолинейного движения, быстро затормозится в материале защитного вооружения или раневом канале. Следовательно, четырёхгранный призматический наконечник (в рассматриваемой серии это № 1) требует высокой квалификации исполнителя, способного обеспечить осевую симметрию плоскостей.
А зачем требовалось увеличение массы наконечника наваркой? Видимо затем, чтобы при известном проектном соотношении массы наконечника и древка получить возможность увеличить общую массу стрелы, а значит и её кинетическую энергию.
Рис. 4
Массы серии наконечников образуют линейную зависимость
3. В исследуемой серии мы видим три типа стрел по признаку их массы: лёг-
5 Баллистика цели изучает движение снаряда в материале цели. Подробнее об этом см. указанную выше монографию.
кую № 1, утяжелённую № 2 и тяжелые № 3 и 4. График, приводимый нами на Рис. 4, даёт возможность видеть, что значения масс распределены по линейному закону. Принцип построения этой закономерности нам пока не ясен, однако столь явно выраженное линейное распределение показателей представляется не случайным.
4. Исследуемые наконечники являются черешковыми, и в месте соединения рабочей части с насадом все они имеют кольцеобразный упор для торца древка. По диаметру этого упора исследуемые образцы делятся на два подмножества: № 1 и 2 имеют упоры диаметром 6 мм, а тяжёлые наконечники № 3 и 4 - диаметром 8 мм. Поэтому корреляция величины диаметра упора и массы снаряда представляется вполне логичной - ведь в момент удара в цель наконечник "останавливается", а древко продолжает "двигаться" по инерции, воздействуя на упор, и увеличение контактной площадки сопряжённых (но подвижных) элементов -наконечника и древка уменьшает удельную нагрузку на дерево, которое на торце древка работает на смятие вдоль волокон. Кроме того, вполне логично видеть на наконечниках большей массы и более длинные черешки: в момент удара насад "раскалывает" древко поперёк волокон, и длинный черешок не только уменьшает удельную нагрузку на стенки конического посадочного отверстия, но и переносит контактную площадку (торец насада) в глубину наконечника, туда, где его материал менее ослаблен сверлиной. Отмеченные закономерности позволяют, на наш взгляд реконструировать несохранившиеся черешки по сохранившейся рабочей части и наоборот.
Можно ли говорить, что для исследуемых наконечников зафиксированный диаметр упора соответствовал наружному диаметру несохранившегося древка? Поставленный вопрос открывает поле применения нескольких исследовательских подходов. Во-первых, зная величину кинетической энергии стрелы в момент встречи с целью, которая необходима для нанесения проникающих ранений, показатели сопротивления подвергаются смятию и скалыванию, известные для разных пород дерева (например, из Строительных Норм и Правил - СНиП), можно попытаться оценить минимальный диаметр древка, которое бы выдерживало нагрузку в момент удара. Однако правомерность применения данного подхода вызывает сомнения хотя бы уже потому, что древко, по крайней мере, на глубину посадочного отверстия, обматывалось ниткой, и прочностные характеристики такого крепления не известны.
В основу второго исследовательского подхода могут быть положены аэродинамические характеристики стрелы: известно, что стрела тратит свою энергию и тормозится в полёте в основном не засчёт лобового сопротивления (здесь у неё обтекаемый наконечник), а за счёт трения древка о воздух. Соответственно, чем тоньше и короче древко, тем меньше его поверхность, меньше сила трения и т.д. Однако габариты стрелы связаны с массой наконечника, а также с габаритами и параметрами пусковой установки. Взаимные корреляции параметров описываются системами уравнений, которые положены в основу пакетов прикладных программ Osseus [5] и Ат^ег [6], применение которых мы проиллюстрируем. Кроме того, вопрос о диаметре древка может быть рассмот-
рен и с позиций раневой баллистики; логично полагать, что для наконечников, рассчитанных на глубокое проникновение диаметр упора, скорее всего, является индикатором диаметра древка (см. рассматриваемые образцы № 1 и 2 у которых упор ни в одной из проекций не выступает за габариты рабочей части). Ведь в противном случае древко с сечением большим, чем диаметр раневого канала, пробитого наконечником, просто застрянет в этом канале. Конечно, у проникающего наконечника № 3 в боковой проекции упор превышает толщину пластинчатой рабочей части, но ведь и сама длина рабочей части тут значительна (55 мм), и эта длина чуть не вчетверо превышает ширину наконечника в миделе. Иными словами, до того, как древко начнёт "затираться" в раневом канале (например, в отверстии пробитого им доспеха), снаряд уже будет заглублен на величину, достаточную для летальных повреждений внутренних органов. То есть, для длинного наконечника диаметр древка теоретически может превышать диаметр упора. Тяжёлый наконечник № 4, рассчитанный, по нашему мнению, на причинение преимущественно поверхностных повреждений, также имеет упор, диаметр которого превышает толщину пластинчатой рабочей части. Однако здесь проникновения древка за наконечником в рану не требуется и диаметр древка (при необходимости иметь тяжёлое древко, соответствующее массе наконечника) также может превышать диаметр упора.
4. Демонстрация математического метода исследования
В литературе, посвящённой истории метательного оружия общим местом являются утверждения о том, что в одном колчане могли находиться уложенные наконечником вниз разные стрелы6 (будто в горячке боя, да на скаку боец, не являющийся снайпером, станет выбирать подходящую стрелу, чтобы поразить противника именно в его защищённое или не защищённое место), что стрелы были помечены полосками разного цвета (будто у бойца есть время ковыряться в колчане (который, кстати, часто носили за спиной?) и разглядывать полоски, и складывать назад ошибочно вынутую стрелу?), что стрелы соответствовали параметрам лука и физической силе стрелка8 (будто стрелы не изготавливались по стандарту миллионами штук, и, подобрав в бою нерастраченный колчан убитого товарища или противника, лучник не сможет стрелять его стрелами и будет безоружен?) и т.п. Возможно, сказанное об ассортименте специально подго-
6 "Стрелы в колчане укладывались оперением вверх. Поскольку в одном колчане находились стрелы с наконечниками различного назначения (бронебойные против шлемов, щитов и панцирей, срезни против вражеской конницы и незащищённых бронёй вражеских воинов и т.п.), то древки стрел у ушка красились в разные цвета, чтобы можно было быстро вынуть нужную стрелу" [6, С. 314].
7 "Существует предположение, что цветные полоски представляли собой метки, позволявшие воину отличать стрелы разных назначений" [7, С. 27].
"Древки стрел у оперения почти всегда окрашивали в разные цвета в зависимости от назначения наконечников. Лучник по окраске древка безошибочно вынимал нужную в соответствующей обстановке стрелу..." [1, С. 20].
8 "Каждый лучник выбирал лук по своим силам, как и определял длину стрелы по своему росту и длине рук" [6, С. 313].
товленных снарядов может быть применимо к спортивной, рекордной и охотничьей стрельбе, но относительно боевых луков такие утверждения могут допускать лишь люди безгранично далёкие не только от военного дела и от тактики боевого применения стрелкового оружия, но и не имеющие представления о таких принципах массового производства вооружений, как технологичность, стандартизация, унификация и взаимозаменяемость деталей и т.п.
Поэтому применение математических методов для изучения созданной базы данных о параметрах наконечников позволяет не только отказаться от общепризнанных (и, увы, голословных) постулатов, но и поставить новые исследовательские задачи, которые реконструируют не только недостающие параметры артефактов, но и воссоздают мотивы деятельности исторического субъекта.
Могли ли все наконечники исследуемой серии быть использованы для снаряжения стрел одинаковой (стандартной) длины для стрельбы с натяжением лука на одинаковую амплитуду?
Для ответа на этот вопрос введём параметры наконечников в расчётные формулы пакета программ Osseus. Зависимости, описываемые этими формулами таковы:
По указанию источников9 следует, что масса стрелы в сборе в 5,7.9 раз превышает массу наконечника. Тогда
1 = 4-(5,7...9 )т н где п Л2Р
I - длина древка; т - масса наконечника;
Л - диаметр древка ; с - плотность дерева.
Интервалы полученных значений (в предположении, что все стрелы имели древко из берёзы, для которого с=0,6-0,8 г/мм и диаметр древка Л=10 мм ) для всех исследованных образцов приводим в Табл. 5.
Таблица 5. Длина древка, вычисленная по массово-габаритному методу для d=10 мм
Номер образца m, г Длина древка от, мм Длина Древка до, мм
1 4,6 478 754
2 7,5 780 1230
3 8,8 915 1440
4 10,4 1080 1700
9 Cm. : Arab archery. An Arabic manuscript of about A.D. 1500 "A book on the excellence of the bow & arrow" and the description thereof. - Princeton: Princeton University Press, 1945. - 182 p.
Из Табл. 5 видно, что только для первого и второго образцов области значений длины древка является реальными; стрелы длиной более метра вообще маловероятны.
Анализ полученных данных позволяет выдвинуть следующие версии:
- Использованная зависимость, согласно которой масса стрелы в сборе в 5,7.9 раз превышает массу наконечника, не верна. Однако авторами исторических источников данные эти не могли быть получены иначе, как путём взвешивания отдельно древка и отдельно наконечника. Следовательно, они объективны.
- Диаметр древков для образцов 2, 3, 4 значительно превышал диаметр упорной площадки определяемой нами как 8 мм, т.е. был много больше диаметра в 10 мм, принятого нами для расчёта. Следовательно, эти стрелы имели длину меньшую, чем та, которую дал расчёт.
Для проверки последнего предположения подставим в использованную формулу значение диаметра деревянной части в 12 мм. Полученные результаты отражены в Табл. 6 и на диаграмме помещённой на Рис. 5.
Таблица 6. Длина древка по массово-габаритному методу (Для образцов № 2, 3, 4 Л=12 мм) _______________________________________
Номер образца Длина древка от, мм Длина Древка до, мм
1 478 754
2 540 853
3 634 1003
4 750 1186
Обратившись к диаграмме на Рис. 5, видим, что максимум реконструируемой длины для самого лёгкого образца № 1 (754 мм.) практически совпадает с минимумом реконструируемой длины для самого тяжёлого образца № 4 (750 мм.), а значения для оставшихся образцов лежат в отмеченном интервале.
Области значений длины здесь настолько близки, что предположение о возможности стрельбы всеми этими наконечниками, насаженными на древко длиной 478-750 мм становится вполне вероятным. Возможно, в реальности длина древка была меньше 750 мм, ибо для вычислений мы принимаем сечение древка постоянным, в первом приближении рассматривая его форму как цилиндр. Но реальное сечение древка могло быть веретёнообразным, а удельный вес использованного дерева больше, чем принятые для расчёта 0,7 г /см . Кроме того, мы считаем с помощью формулы только массу самого дерева и не учитываем массы возможного оперения и материала крепёжного узла. Тем не менее, отмеченная закономерность позволяет заключить, что при прочих равных условиях все четыре наконечника исследуемой серии могли быть использованы с древком стандартизированной длины.
400 600 800 1000 1200
Длина древка, мм.
□ Длина древка min.
□ Длина древка max.
Рис. 5
Диаграмма областей значений длины древка рассчитанной по массово-габаритному методу (пунктиром показана область пересечения значений)
Попробуем уточнить полученные данные о габаритах стрел с помощью аэродинамического подхода, также реализованного в пакете программ Osseus [9]. В основу метода положена выведенная баллистиками закономерность, согласно которой для устойчивого полёта невращающегося10 снаряда с бесконечно малым оперением11 расстояние от его носика до центра давления (на поверхность снаряда) в 2.3 раза должно превышать расстояние от носика до центра тяжести.
Таблица 7. Длина древка, вычисленная по аэродинамическому методу
Номер образца Длина древка от, мм Длина древка до, мм
1 350 640
2 700 1290
3 720 1320
4 700 1290
Рассмотрев Табл. 7, можно убедиться в том, что аэродинамические расчёты дают для множества наконечников области результатов, совпадающие по наличию закономерностей с теми, что получены с использованием массово-габаритного метода. И при аэродинамическом расчёте максимум значения
10 Разумеется, стрелы могут переворачиваться в полёте; такое вращение увеличивает кучность засчёт нивелировки явления тангажа по отношению к траектории, но оно не создаёт эффекта гироскопической устойчивости, характерного для снарядов огнестрельного оружия.
11 Иными словами, при равномерном распределении поверхности, на которую воздействует воздушное давление по всей длине древка.
для первого образца (640 мм) весьма близок к минимуму значения для остальных образцов (~700 мм).
На диаграмме, которую мы помещаем на Рис. 6 видно, что область вероятной длины древка, рассчитанная по аэродинамическому методу для всех наконечников исследованной серии, лежит в интервале 640-700 мм. Это подтверждает ранее сделанный вывод о том, что все из исследованных наконечников могли являться частью стрел, стандартизированных по длине12.
□ Длина древка min.
□ Длина древка max.
0 500 1000 1500
Длина древка, мм.
Рис. 6
Диаграмма областей значений длины древка рассчитанной по аэродинамическому методу (пунктиром показана область вероятных значений)
А могли ли все эти стрелы быть носимы в одном колчане для того, чтобы в случае крайней нужды, в максимально напряжённый момент боя они могли быть использованы без разбора их принципиального отличия с точки зрения проникающей способности? Иными словами, можно ли было стрелять всеми этими стрелами по одной и той же траектории? Для ответа на этот вопрос прибегнем к программному продукту Аг^ег [10], который основан на законах физики, описывающих полёт тела по баллистической траектории.
В качестве исходных данных примем, что сила натяжения тетивы во всех случаях составляет 200 Н.(около 20 кг), амплитуда движения тетивы составляет
0,6 м, высота стрелка 1,5 м, а угол возвышения траектории 5°. Остальные данные об исследуемых наконечниках, вычисленные нами возьмём из составленных ранее таблиц. Напомним, что отношение массы наконечника к деревянной части лежит в области от 1/5,7 до 1/9. Изложим полученные результаты в виде сводной Табл. 8.
12 Масса оперения в общей массе настолько ничтожна, что полагаем пренебречь ей в общем расчёте. Соответственно, считаем возможным распространить предложенную методику и на оперённые стрелы.
Глядя на приводимую Табл. 8 отметим, что в предположении о близости длин древков логичным становится и предположение о том, что для вхождения в серию по признаку массы наконечник самой лёгкой стрелы (№ 1) закономерно должен иметь наибольшее отношение своей массы к массе древка (колонка 4). Сведения о дальности полёта (колонка 7) свидетельствуют, что при стрельбе с малым углом возвышения о кучности стрельбы говорить не приходится: разброс по дальности составляет около 30 м (Рис. 7).
Таблица 8. Баллистические характеристики исследуемого множества наконечников, вычисленные при помощи пакета программ ЛгеИег_________________________
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Номер образца т, г Диаметр древка, мм Отношение масс наконечника и стрелы Масса стрелы в сборе, г. Скорость Дульная / у цели, м/сек Дальность полёта, м Высота траект., м Угол пад°
1 4,6 10 1/9 46 51 / 47,5 94 10,4 12,4
2 7,5 12 1/7 60 44,7 / 42,8 74 9,5 12,8
3 8,8 12 1/6 61,6 44,1 / 41,6 72 9 12,8
4 10,4 12 1/5,7 69,3 41,6 / 39,8 65 9 12,9
Рис. 7
Дальность полёта стрел с исследуемыми наконечниками образует почти линейную зависимость
Кроме того, из приводимых данных следует, что, несмотря на разницу максимальной дальности полёта, все стрелы с исследуемыми наконечниками летят по траектории с близким значением наивысшей точки (Табл. 8, колонка 8). Следовательно, любой из этих стрел возможно производить прицеливание на одинаковое возвышение (выше цели). Иными словами, закономерно полагать, что в пределах минимальной дистанции (до 65 м) на восходящей ветви траектории эти разные стрелы летели по настильной траектории настолько сходной,
что позволяло бы стрелку в горячке боя не корректировать ни амплитуду натяжения тетивы, ни угол возвышения, а при стандартных исходных данных стрельбы посылать снаряды со столь различными наконечниками в ростовую цель поражая её.
Кроме того, рассмотренный ассортимент стрел если предполагать, что в бою они находились в одном колчане, даёт возможность считать, что ими можно было поражать групповые цели. Так, лучник, вытянув стрелу из колчана наугад, накладывал её на тетиву, идентифицируя при этом по внешнему виду наконечника. Следовательно, ассортимент стрел (в одном колчане) теоретически позволял стрелку поражать эшелонированные боевые порядки на глубину до 30 м. не меняя при этом настройки "пусковой установки";13 рассеивание попаданий по дальности, обеспеченное разностью метаемых снарядов в этом случае играло положительную роль (к слову, в станковых пулемётах для достижения эффекта рассеивания в глубину используют специальное устройство).
Полученные нами значения дистанций образуют числовой ряд: 65-72-74-94. Для каждого случая угол встречи стрелы с целью близок 12° (Табл. 8., колонка 9). Таким образом, можно заключить, что для всего множества исследованных снарядов величина "тени цели", то есть вероятность её поражения, одинакова.
Величина энергии, Дж.
Номер образца
Рис. 8
Кинетическая энергия стрел с исследуемыми наконечниками
Итак, анализ внешней баллистики объектов исследуемого множества позволяет считать, что их ассортимент был создан целенаправленно, и они могли входить в единую систему вооружений. А что может дать их анализ с точки зрения раневой баллистики? Вспомним, что величина кинетической энергии движущегося тела определяется, как половина произведения его массы на
13 Если стрелки стоят более чем в одну шеренгу, то они имеют мало возможностей для прицеливания и для произвольного изменения угла возвышения.
квадрат скорости. Массы стрел в сборе и скорости их в точке падения (у цели) известны. Произведём необходимые вычисления и изложим их результаты в виде диаграммы (Рис. 8).
Результаты вычислений показывают, что, несмотря на различия формы наконечников, величины кинетической энергии в точке падения для всего множества исследованных объектов, лежат в узком интервале 52-54 Дж. Иными словами, по величине кинетической энергии они близки пистолетным пулям, и каждый из них в точке падения на незащищённую цель способен причинить проникающее ранение грудной клетки, то есть произвести летальные повре-
14
ждения организма .
Отмеченная особенность, на наш взгляд, может служить ещё одним аргументом в пользу тезиса о единстве происхождения и универсальности использования всех исследованных наконечников. Сравнительно "тупоконечный" и наиболее массивный образец № 4 хотя и не обладает наибольшей кинетической энергией, но он вовсе не безобиден по сравнению с остроконечными образцами: эффект от его попадания вполне можно сравнить с ударом молотком по телу (доспеху). То есть и на максимальной дистанции стрела с таким наконечником вполне способна произвести останавливающее действие15.
Заключение
Автор отдаёт себе отчёт в том, что рассмотренное множество наконечников является настолько малым, что вряд ли произведёт впечатление на деятелей академической науки. Однако это множество было привлечено исключительно для демонстрации принципов создания и возможностей анализа базы данных с помощью некоторых методов, свойственных математике. Как представляется, привлечение этого множества явилось достаточным условием для поставленной цели. Разумеется, наши выводы могут и должны быть проверены исследователями вооружений.
Тем не менее, даже в условиях отмеченных ограничений описание массивов артефактов по предложенной формуле может положить начало созданию "метаязыка", внедрение которого будет способствовать коммуникации исследователей разных стран вне зависимости от владения ими иностранными языками: применение формулы исключает многословность и неоднозначность восприятия информации.
14 Величина кинетической энергии для летальных повреждений определяется по отношению к поперечному сечению снаряда.
15 Притивник при этом не поражается насмерть, но прекращает активные действия, "останавливается".
Библиография
1. Медведев А.Ф. Ручное метательное оружие VIII-XIV вв. // Свод Археологических Источников. - Вып.Е1-36. - М., 1966. - 184 с.
2. Худяков Ю.С. Вооружение кочевников Южной Сибири и Центральной Азии в эпоху развитого средневековья. - Новосибирск, 1997. - 160 с.
3. Руденко К.А. Железные наконечники стрел VIII-XV вв. из Волжской Болгарии. Исследование и каталог. - Казань: "Заман", 2003. - 512 с.
4. Коробейников А.В.Митюков Н.В. Проблематика баллистики цели по археологическим данным. // Модели взаимодействия народов Евразии в эпоху великого переселения народов. Международная научно-практическая конференция.
- Ижевск, 22-24 июня 2005. - Ижевск : Удмуртский университет, 2006. - С. 338-347.
5. Коробейников А.В., Митюков Н.В. Программа реконструкции проектных параметров стрелы по археологическим следам «Osseus v 1.0» // Отраслевой фонд алгоритмов и программ. - Заявл. 21.12.2005 № 03524577.01297-01 99 01.
6. Коробейников А.В., Митюков Н.В., Мокроусов С.А. Программа реконструкции баллистических характеристик лука и стрелы по параметрам костяного наконечника «Archer v 2.0» // Отраслевой фонд алгоритмов и программ 10.10.2005. № 5271. - Заявл. 11.09.2005 № 03524577.01141-01 99 01. - ГР 14.10.2005 № 50200501462.
7. Кирпичников А.Н., Медведев А.Ф. Вооружение // Древняя Русь. Город, замок, село. - М., 1985. - С. 298-363.
8. Шокарев Ю.В. Луки и арбалеты. - М., 2001. - 173 с.
9. Коробейников А.В., Митюков Н.В., Мокроусов С.А., Иванов П.Н. О реконструкции параметров стрелы с костяным наконечником // Археология и компьютерные технологии: представление и анализ археологических материалов: Мат. Всеросс. конф. (Глазов, 18-21 июля 2005 г.). - Ижевск: Изд-во НИСО УрО РАН, 2005. - С. 100-105.
10. Коробейников А.В., Кроуфорд К.Р., Митюков Н.В., Мокроусов С.А. Компьютерный расчет таблиц стрельбы метательных снарядов на дозвуковых скоростях // Археология и компьютерные технологии: представление и анализ археологических материалов: Мат. Всеросс. конф. (Глазов, 18-21 июля 2005 г.). -Ижевск : Изд-во НИСО УрО РАН, 2005. - С. 106-110.
