Релятивистский квазипотенциал и экзотические атомы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 621.382.029.6

Н.А. Бойкова

к.ф-м.н., доцент СГУ, г. Саратов, РФ E-mail: na.boykova@mail.ru О.А. Бойкова к.ф-м.н.,

1V,Vf iT1,11,5

ЧУ ООВО МУ «РЕАВИЗ»,

г. Саратов, РФ E-mail: boykova_na@mail.ru

РЕЛЯТИВИСТСКИЙ КВАЗИПОТЕНЦИАЛ И ЭКЗОТИЧЕСКИЕ АТОМЫ

Аннотация

Анализируются два варианта построения квазипотенциала при исследовании величины тонкого сдвига основного уровня в экзотических атомах. Определяются границы применимости каждого из них.

атомов приобрели не только научное, но и метрологическое значение. Опубликованы обзоры с анализом и систематизацией теоретических и экспериментальных результатов исследований атомных спектров [1-5]. Важным направлением спектроскопии мюонных атомов является изучение интервалов тонкой и сверхтонкой структуры с высокой точностью. Как известно, в атомах водорода и мюонного водорода эффекты, связанные со структурой ядра и его поляризуемостью, оказываются весьма значительными. Мюоний же, как чисто лептонный атом свободен от этих эффектов, и поэтому представляет интерес как экзотический атом, допускающий квантовоэлектродинамическое описание с высокой степенью точности. Сравнение теоретических результатов и оптических прецизионных измерений в мюонии позволяет определить отношения масс мюона и электрона, их магнитных моментов, а также используется для определения значения постоянной тонкой структуры, которое играет ключевую роль в оптике, атомной и квантовой физике.

где У(р^;Е) - квазипотенциал. Квазипотенциал для системы двух фермионов определяется выражением:

Ключевые слова

Экзотический атом, мюоний, энергетический сдвиг, квазипотенциал, теория возмущений.

Введение

Задачи прецизионного и теоретического исследования энергетических уровней экзотических

Теоретическая часть

В системе центра масс энергия связанного состояния двух частиц представляется в виде:

Е = Е1 + Е2 = т1 + т2 + W ,

(1)

и связан с релятивистской амплитудой рассеяния Т(р,д,р0,д0,Е) с помощью операторов:

Т = FF-1, Т+ = (GoTG 0)+ . (4)

В квазипотенциальном подходе тонкая и сверхтонкая структура сдвига уровней ДЕ рассчитывается путем усреднения квазипотенциала по волновым функциям уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом. Наибольший вклад тонкой и сверхтонкой структуры имеет четвертый порядок по константе а [4,с.550]. Однако, экспериментальные данные по определению величины энергетического сдвига намного превышают указанную точность. На основе развития методов квантовой теории появляется возможность получения спектроскопических результатов, сравнимых по точности с прецизионными измерениями квантовой оптики.

Для анализа релятивистских поправок необходимо использовать амплитуду рассеяния вне массовой поверхности при нулевых относительных энергиях. Однако, существует и другой вариант квазипотенциального подхода [6,с.303], который основывается на амплитуде т0 (4) и позволяет изучать поправки к расщеплению уровней энергии более детально.

Квазипотенциал V(p,q,E) в низшем приближении соответствует однофотонному обмену между фермионами и выражается через фотонный пропагатор. Применение кулоновской калибровки для фотонного пропагатора позволяет выделить в однофотонном обмене две части: (Кс) и (Кт)

.Взаимодействия, связанные с ядрами (Кс) и (Кт), принято называть обменами кулоновским и

поперечным фотонами соответственно.

Аналитическое выражение, соответствующее обмену одним поперечным фотоном для энергетического сдвига основного уровня энергии, можно представить в виде

АЕТ = Ъсф)\(КтфЩ,Е))+\рс(Щ)) , (6)

Выясним, в чем причина различия в результатах а6 1п а на основе амплитуд Т+ и т0 . Из амплитуды

Т+ для однофотонного поперечного обмена следует, что учет взаимодействия фермионов обеспечивает фактор

4па

КФЛЛЖ =\-¡г мр,Щ), (7)

1р - Щ

где М(р,Щ) - матричная часть оператора. Применение амплитуды т0 при учете взаимодействия приводит к следующему оператору

2жа

(Go KтGo)+ = т^г Рф)Р(Щ)Вф,Щ)Мф,Щ), (8)

|Р - Щ

где М(р,Щ) = и (Ри ( - Р)(а1а2 - ^ - Щ)) )и(Щ)и2Г - Щ),

(Р - Щ)

В(Р,Щ) = (-1-:-¡- +-1-:-¡- ) .

(£1р - Е1 - Е2 + £2щ + |Р - Щ) (£1Щ - Е1 - Е2 + р + |Р - Щ)

Запишем аналитические выражения для сдвигов ДЕТ и ДЕТ на основе выражений (7) и (8).

ДЕТ ={я>Мр^М(РЛ)\Ъ®), (9)

ДЕТ = Ъ^ра^вф^мф® | срМ)) (10)

Как видно, если пренебречь членами (е1 - Е1 - Е2 + е2щ) и (е2 - Е2 - Е1 + е1щ) в выражении (8),

то мы получаем идентичные выражения для сдвига. Однако, именно эти члены учитывают эффект запаздывания при взаимодействии фермионов в мюонном атоме и он оказывается существенным при

13

исследовании логарифмических вкладов порядка аб ln а .

Вычисления логарифмической поправки порядка а6 на основе выражения (9) приводят к результату

2 2

AElThfs(a6 ln aj = ^^EF(m + ^ )а"1 . (11)

mxm2 m2 m1

Исследование однофотонного взаимодействия на основе амплитуды г0 является более громоздким, но и более детальным, позволяющим учесть эффект запаздывания при взаимодействии фермионов. Выясним, какое влияние оказывает учет эффекта запаздывания на вклады порядка аб in а. Выделяя в выражении (10) члены, ответственные за логарифмические вклады, получим

1 1 6 5/- - \ Г d3p г 1

AE^ = -Ц- — « V 2) J-

I / TT" VII VII *

1/->4 ^ \ 1 2 / I / 2 , 2 2 \2 I / 2 , ¿¿1

12^ т:т2 £2 (р + а л ) (2 + а л )

(12)

Г1 2(е1р - т1 )(е2 2 - т2) 1Г р2 q2 ,М1Ч + М1р М2р + М2Ч . ,,

[ 1+—р ^ ^'-]{/ 2 —р —г)+2М1 рм22^ q

(Р - 2) (Р - 2) (^2р +82Ч) р +81Ч) 2

Отметим, что первое слагаемое в фигурных скобках вносит вклады в сверхтонкое расщепление, начиная с членов порядка а61п а, а второе - с членов порядка а4. Отличие фактора (е1 - Е1 + е22 - Е2 + |р - ?) от |р - 2| является существенным для получения логарифмических поправок

при наличии в выражении членов, обеспечивающих вклады порядка а4. Вклады а61п а вносят попарные произведения первых и вторых членов в квадратных и фигурных скобках.

2 2

AEffs(a6ln а) = ef(-1 + ^ + 2)ln а4 (13)

Получим численное значение результата (16) для мюонного водорода, используя следующие данные: mp mu

— = 1836,1526713, = 206,7682843. (14)

me me

Для логарифмической поправки шестого порядка по а от однофотонного обмена получаем

AEhfs(a6 ln а) = 21 мкэв . (15)

Заключение

Проведенный анализ показывает, что при исследовании энергетических сдвигов экзотических атомов с точностью до порядка а6 построение релятивистского квазипотенциала должно основываться на использовании амплитуды (4). Отметим, что величина полученной поправки (16) имеет такой же порядок как вклад электронной поляризации вакуума и поправка на структуру ядра в мюонном водороде.

Список использованной литературы

1. P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.V. Newell //Review of modern physic. 2008, Vol.80, p.633-730.

2. В.В. Двоеглазов, Ю.Н. Тюхтяев, Р.Н. Фаустов // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1994, Т.25, вып.1, с.144-228.

3. Л.И. Меньшиков, Р. Ландау // Успехи физических наук. 2003, Т.173, №3, с.233-263.

4. Н.А.Бойкова, С.В.Клещевская, Ю.Н.Тюхтяев, Р.Н.Фаустов// Ядерная физика.2003.Т.66.№5.С.925-933.

5. Н.А.Бойкова, С.В.Клещевская, Ю.Н.Тюхтяев, Р.Н.Фаустов// Ядерная физика.2004.Т.67.№3.С.485-555.

6. Н.А.Бойкова, С.В.Клещевская, Ю.Н.Тюхтяев, Р.Н.Фаустов// Ядерная физика.2009.Т.72.№2.С.300-306.

© Бойкова Н А., Бойкова О.А., 2017

m,m2

m2 m.