Устранение инфракрасных особенностей в квазипотенциальном подходе Текст научной статьи по специальности «Физика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 09/2017 ISSN 2410-700Х_

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 621.382.029.6

Н.А. Бойкова

к.ф-м.н., доцент СГУ им. Н.Г. Чернышевского,

г. Саратов, РФ E-mail: [email protected] О.А. Бойкова

к.ф-м.н., ассистент ЧУ ООВО МУ «РЕАВИЗ»,

г. Саратов, РФ E-mail: [email protected]

УСТРАНЕНИЕ ИНФРАКРАСНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ В КВАЗИПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОДХОДЕ

Аннотация

Обосновывается необходимость учета кинематической части квазипотенциала для корректного построения ряда теории возмущений. Анализируются способы устранения инфракрасных особенностей при исследовании величины тонкого сдвига в экзотических атомах.

Ключевые слова

Тонкий сдвиг, квазипотенциальный подход, теория возмущений, экзотический атом, амплитуда рассеяния.

Введение

Интерес к исследованию спектров водородоподобных и экзотических атомов не ослабевает. Опубликованы обзоры с анализом и систематизацией теоретических и экспериментальных результатов исследований атомных спектров [1, с.635], [2, с.236], [3, с.150]. Одно из главных направлений исследований - изучение тонкой структуры спектральных линий. Прогресс, достигнутый в последних экспериментах лазерной спектроскопии, ставит перед теорией задачу повышения точности расчетов энергетических сдвигов в атомах, что тесно связано с решением проблем метрологии и развитием физики элементарных частиц [4, с.1060].

Теоретическая часть.

Рассмотрим замкнутую систему двух фермионов. В системе центра масс энергия связанного состояния двух частиц представляется в виде:

e = e + e = m + m + w, w = . (i)

2n

Используем основное уравнение квазипотенциального подхода [5, с.925] для определения собственных значений полной энергии E :

(E -si p-егР)Ф) = f V(p,q,E)P(q)d 3 q, (2)

(

где р - собственная функция, соответствующая собственному значению полной энергии E. Квазипотенциал V(p,q,E) системы двух фермионов связан с релятивистской амплитудой рассеяния T(p,q,p0,q0,E). В квазипотенциальном подходе тонкая структура сдвига уровней ÄE рассчитывается путем усреднения квазипотенциала по волновым функциям уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом.

При описании связанных состояний с помощью амплитуды рассеяния вблизи массовой поверхности возникают проблемы со сходимостью ряда теории возмущений. Разработанный ранее способ устранения инфракрасных особенностей связан с введением параметра обрезания и позволяет решать поставленные задачи только с точностью а5. Использование этого способа возможно лишь при условии, что нефизический

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 09/2017 ISSN 2410-700Х_

параметр компенсируется в сумме содержащих его выражений.

В низших порядках теории возмущений квазипотенциал представляется в виде:

у = T(2) + T(4) _ T(2)FT(2) = у(2) + у(4) , (3)

где У(2) = T(2) соответствует однофотонному обмену. Потенциал для выражения У(4) отвечает двухфотонным обменам и итерациям

у(4) = T+(4) _ vcFvc _ vcFAV(2) _ЛУ(2)Fvc +ДУ(2)FAV(2),

* *

T+(p,q,E) = ui (р)и2 ( _ p)T(p,q,Po,q0,E)ul(q)u2( _ q) . (4)

Согласно теории возмущений поправка к уровням энергии с точностью до пятого порядка по а определяется выражением

AE = {9с |Ду(4; + А У(2)F Ду(2<рс) = {рс |t+(4) _ vcFvc _ vcFAV(2) _ ДУ(2>Fvc\<рс), (5)

Ограничимся рассмотрением вклада от обмена двумя кулоновскими фотонами. При его вычислении, из-за наличия инфракрасных особенностей, область интегрирования нужно разбить на низко- и высокочастотную части. Соответствующая амплитуда рассеяния принимает вид:

(а Z)2 cd3Kf dk{

(4) (а Z) га кг T+ 1 -п-2 J t4 J

_ i _i _0

п2 :к4 ((к0 + —)2 - к2 - —2)

2 2 ' (6) 4——2 + 2(т2 - тЖ - к0 + 4—— + 2(—2 + —)кй + к0

((т2 - к0/ - к2 - т22) ((т2 + к0)2 - к2 - т22)

При вычислении аналитического выражения для энергетического сдвига от обмена двумя фотонами получаем:

. „1 , 16иа2 4а2 4а2 .,2

АЕ1 = {--+---}\рс( 0). (7)

за х(тх + —) з——2

Вклад вычитаемой итерации в выражении (5) приводит к результату:

АЕ2 = {рс(р)\^с + уМУ<2 > + АУ(2 >Гуе\рс(Щ = { - ^ + „ ^' , }р/0)|2. (8)

3а Цтх + т2)

Суммарная поправка порядка а5 в тонкий сдвиг основного уровня энергии оказывается следующей [6, с.13]:

Д 2

АЕ = АЕ1 -АЕ2 =--|р (0 )\2. (9)

3——2

Учет зависимости амплитуды рассеяния (5) от полной энергии и четырехмерных импульсов начального и конечного состояний позволяет выполнить вычисления более детально и получить следующую поправку:

. . 4а2 а2 л ,\2 4а5и3 а5и3 1 „ —

АЕ 2 = (-----т )\рс(0)\ =---— -, 3 = -1. (10)

3——2 т 1 Зт——2 7——2 3 т2

Отметим, что для мюония и водорода малый параметр 3 <а . Поэтому содержащая его поправка превышает не только полученную поправку пятого порядка по константе тонкой структуры, но также вклады в тонкую структуру четвертого порядка. Кроме того в итерационном члене квазипотенциала однофотонного обмена не учитывалась кинематическая часть квазипотенциала УЫп, которая играет важную роль в

определении тонкой структуры. При учете кинематической части квазипотенциала УЫп поправка к тонкому сдвигу определяется следующим образом:

АЕ = (рс \АУ1г + УЬп + АУ1у + (А У1у + Ук,„)Е (А У1у + Уш)\рс) =

7/1 I \ . (11)

= АЕ2 + (рс \АУЦF Уш + у^ А УХу|рс)

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 09/2017 ISSN 2410-700Х_

Анализ показывает, что слагаемое, пропорциональное ß 1, из выражения (10) компенсируется выражением, содержащим кинематическую часть квазипотенциала.

Исследование величины тонкого сдвига с точностью до пятого порядка по константе а было проведено на основе двух вариантов определения квазипотенциала. В первом случае возникает необходимость введения нефизического параметра Я , низко- и высокочастотные области исследовались отдельно друг от друга. Во втором способе используются естественные параметры - полная энергия и относительные импульсы - характеризующие систему двух частиц. Теория связанных состояний частиц в этом случае зависит только от целочисленных степеней а . В то же время полная энергия e ф mx + ш2 и импульсы взаимодействующих частиц отличны от нуля. Тогда при описании связанных состояний, наряду с целочисленными по а поправками получаем логарифмические поправки [7, с.304]. Однако, часть логарифмических поправок может компенсироваться при суммировании, а часть входить в конечные результаты.

Разработанный ранее способ устранения инфракрасных особенностей введением параметра обрезания

позволяет решать поставленные задачи только с точностью а5. Следовательно, для повышения точности теоретических результатов [8, с.33] необходим учет точной зависимости амплитуды рассеяния от энергии и импульсов взаимодействующих частиц.

Список использованной литературы

1. P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.V. Newell // Review of modern physic. 2008, Vol.80, p.633-730.

2. Л.И. Меньшиков, Р. Ландау // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2003, Т.173, №3, с. 233-263.

3. В.В. Двоеглазов, Ю.Н. Тюхтяев, Р.Н. Фаустов // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1994, Т.25, вып. 1, с.144-228.

4. С.Г. Каршенбойм // Успехи физических наук. 2008, Т.178, №10, с.1057-1064.

5. Н.А. Бойкова, С.В. Клещевская, Ю.Н. Тюхтяев, Р.Н. Фаустов // Ядерная физика. 2003, Т.66, №5, с.925-933.

6. Н.Е. Нюнько, Ю.Н. Тюхтяев, Р.Н. Фаустов // Теоретическая и математическая физика. 1973, -16с.

7. Н.А. Бойкова, С.В. Клещевская, Ю.Н. Тюхтяев, Р.Н. Фаустов // Ядерная физика. 2009, Т.72, №2, с.300-306.

8. О.А. Бойкова, Ю.Н. Тюхтяев // Известия Саратовского университета. 2011, Т. 11, вып. 1, с.31-37.

© Бойкова Н.А., Бойкова О.А., 2017

УДК 621.316.5

Коблова Т.В., студентка 3 курса ОГУ г. Оренбург, РФ, e-mail: [email protected] Степанов М.Д. студент 4 курса ОГУ г. Оренбург, РФ.

Научный руководитель: Чернова А.Д. преподаватель кафедры ЭТЭ ОГУ

г. Оренбург, РФ.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ КОММУТАЦИИ ТРАНСФОРМАТОРА

НА ХОЛОСТОМ ХОДУ

Аннотация

В работе дан обзор применяемых типов выключателей и их основных характеристик, а также рассмотрена проблема перенапряжений, возникающих при коммутациях. Проведено математическое моделирование перенапряжений, возникающих при отключении трансформатора в режиме холостого хода.