CC BY
12RELYATIVISTIK MEXANIKA ELEMENTLARI
1Egamberdiyeva Nilufar Nuraddin qizi, 2Nurimmatova Madina Yaqubboy qizi,
3Ashurqulova Husniya G'ayrat qizi
1,2,3Denov tadbirkorlik va pedagogika instituti talabasi https://doi.org/10.5281/zenodo.11116370
Annotatsiya. Ushbu ishda relyativistik mexanika elementlari va relyativistik mexanika uchun Eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasining ba'zi tadbiqlari tadqiq qilingan.
Kalit so'zlar: relyativistik mexanika, maxsus nisbiylik nazariyasi,ta'sir integrali, lagranj funksiyasi, nisbiy tezlik, nisbiy massa.
Аннотация. В этой работе исследуются элементы релятивистской механики и некоторые приложения специальной теории относительности Эйнштейна к релятивистской механике.
Ключевые слова: релятивистская механика, специальная теория относительности, интеграл удара, функция Лагранжа, относительная скорость, относительная масса.
Abstract. Elements of relativistic mechanics and some applications of Einstein's special theory of relativity to relativistic mechanics are explored in this work.
Keywords: relativistic mechanics, special theory of relativity, impact integral, lagrange function, relative velocity, relative mass.
Jismlar yoki zarrachalar harakatini o'rganishda qaralayotgan jism qaysi sanoq sistemasida va harakat tezligi qanday ekanligiga qarab mexanika qonunlari o'zgaradi. Biz kichik tezliklar uchun Nyuton qonunlari va Galileyning nisbiylik prinspini tadbiq qilsak, katta tezliklar uchun bu qonuniyatlar o'rinli bo'lmay qoladi. Bu muammoni hal qilish uchun relyativistik tezliklar uchun Eynshteyn 1905-yilda o'zining maxsus nisbiylik nazariyasini yaratdi. Eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasi asosida harakatlanuvchi jismlarning tezliklari yorug'likning vakuumdagi tezligi (c) bilan solishtirish mumkin bo'lgan hollardagi jismlar harakatini o'rganuvchi bo'limlaridan biri "Relyativistik mexanika" deyiladi. Biz relyativistik mexanikani Eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasi asosida o'rganamiz[1].
Shunisi e'tiborga loyiqki, relyativistik mexanika Nyuton tomonidan ilgari surilgan harakat qonunlarini Eynshteyn tomonidan ilgari surilgan nisbiylik tamoyillari bilan uyg'unlashtiradi va klassik mexanikani yuqori tezlikdagi jismlarga qo'llashga urinishda yuzaga keladigan ba'zi muammolarni hal qiladi.
Nyuton inersiya qonuni nisbiylik nazariyasida ham o'rinli bo'lib, barcha inersial sanoq sistemalarda bajariladi. Galiley almashtirishlariga nisbatan invariant bo'lgan Nyuton ikkinchi qonuni Lorentz almashtirishlariga nisbatan invariant emas. Mexanikaning bizga ma'lum bo'lgan boshqa qonunlari ham Lorentz almashtirishlariga nisbatan invariant emas. Shu sababli bizning asosiy maqsadimiz mexanika qonunlarini relyativistik invariant ko'rinishda yozish va ba'zi muhim deb hisoblangan masalalarni relyativistik niqtayi nazaridan ko'rib chiqishdir[2].
Relyativistik mexanikani o'rganishda, har qanday ko'rinishdagi harakat qonunlarini o'rganishda universal bo'lgan variasion prinsip-eng qisqa ta'sir prinsipini asos qilib olinadi. Bu prinsipga asosan: har qanday sistema uchun A va B dunyo nuqtalari orasida asosan shunday integral mavjudki, haqiqiy harakat uchun u yechimga ega, variasiyasi esa nolga teng. Bu integral ta'sir prinsipi deb ataladi. Tashqi kuchlar ta'sirida bo'lmagan erkin moddiy nuqta uchun ta'sir
prinsipini aniqlaymiz. Bunda nisbiylik prinsipidan kelib chiqadigan quyidagi umumiy qoidalarni asos qilib olamiz:
1. Ta'sir integrali sanoq sistemalarga bo'liq bo'lmagan invariant skalyar kattalik bo'lishi kerak;
2. Birinchi qoidaga asosan integral ostidagi funksiya ham invariant bo'lishi kerak;
3. Inetgral bir karrali bo'lganligi uchun uning ostida birinchi tartibli differensial turishi
kerak.
Bu talablarga javob beruvchi vaqt va fazoning birjinsliligini va fazoning izotropligini aks ettiruvchi bitta kattalik bizga ma'lum, u ham bo'lsa, intervalning differensialidir. Shunday qilib, yuqoridagi fikrlarni hisobga olib erkin moddiy nuqta uchun ta'sir integralini quyidagicha yozish mumkin:
ç f^Ç 2 r L V2
S = me I aS = —me2 I \1---
Lagranj funksiyasi esa
c2
? ft2 I v2
L = —me2 I \1--7
M c2
ifodalar bilan aniqlanadi. Endi Eynshteynning nisbiylik nazariyasi haqida to'xtalsak, Eynshteyn maxsus nisbiylik nazariyasining asosiy ikki prinspi mavjud:
1.Nisbiylik prinspi. Fizik qonunlar barcha inersial sanoq sistemalarida o'rinlidir. Boshqacha qilib aytganda, ayni biror fizik hodisani inersial sanoq sistemalarining birida kuzatish tufayli olingan natijalar boshqa inersial sanoq sistemalarida olingan natijalardan farq qilmaydi.
2.Yorug'lik tezligining doimiylik prinspi. Yorug'likning vakuumdagi tezligi barcha inersial sanoq sistemalarida birday qiymatga ega bo'ladi. U yorug'likning tarqalish yo'nalishiga hamda yorug'lik chiqaruvchi jism va kuzatuvchining harakatiga bog'liq emas. Bu prinsip klassik mexanikadagi tezliklarni qo'shish qoidasiga mutlaqo ziddir.
Nisbiylik nazariyasidagi tezliklarni qo'shishning realistik qonuni:
V1+V1 . ...
u = —v\-xv^ w-umumiy tezlik
Vaqt qonuni: t = ^— t0 - harakatlanayotgan kosmik kemadagi vaqt. 1 i
c-
2
Nisbiylik nazariyasiga ko'ra, nisbiy harakatda bo'lgan inersial sanoq sistemalarining xususiy vaqti mavjud bo'lib, uni shu sistemada tinch turgan soat ko'rsatadi.
Kichik tezliklar bilan harakatlanayotgan jism massasi shu jismning tinch holatdagi massasidan farq qilmaydi. Aksincha jismning tezligi yorug'likning vakuumdagi tezligi bilan taqqoslanarli darajada bo'lsa, jism massasining ortishi sodir bo'ladi.
Massaning tezlikka bo'liqlik qonuni: m= m°
c-
Jismni yorug'lik tezligi bilan harakatlantirishga majbur qilish mumkin emas. Chunki yorug'lik tezligi bilan harakatlanadigan jismning massasi cheksiz katta bo'ladi. Cheksiz katta massali jismni harakatlantiruvchi kuch mavjud emas.
Jismning tinchlikdagi energiyasi shu jismning tinchlikdagi massasi va yorug'lik tezligi ko'paytmasiga teng: E0=m0c2
r-2
Energiya va massa orasidagi bog'liqlik: = -7== ; W = m0c2 + T ;
2
1 —
1 c2
W = m0c2 + ^- ; W = m0(c2 + y)
Bu yerda W - to'liq energiya; T- kinetik energiya: T = m0c2(-j=i — 1)
m0v
1-Z.
c-
Impuls: P =
1-^
E2-E00
Energiya va impuls orasidagi bog'liqlik: E = ^E0 — (pc)2; p =
Yuqorida keltirilgan ifodalar bilan biz relyativistik tezlikka yaqin tezliklarda harakatlanuvchi jismning harakatini o'rganamiz.
Qisqacha xulosa qilib aytadigan bo'lsak, relyativistik mexanika elementlari deb Nyuton mexanikasidagi hamda elektr va magnetizmdagi yorug'lik tezligiga yaqin tezlikdagi jismlar harakatini o'rganuvchi bo'limga aytiladi. Relyativistik mexanika massa va energiya orasidagi bog'liqlikni tushunishga yordam beradi. Mexanikaning ba'zi qonunlari Galiley almashtirishlari uchun o'rinli bo'lsa Lorentz almashtirishlari uchun o'rinli emas. Shu sababli bizning asosiy maqsadimiz mexanika qonunlarini relyativistik invariant ko'rinishda yozishdir.
REFERENCES
1. https://www.studysmarter.co.uk/explanations/physics/electromagnetism/relativistic-mechanics/
2. G. Woan (2010). The Cambridge Handbook of Physics Formulas. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
3. A.A. Abdumalikov "Elektrodinamika", Cho'lpon nomidagi nashiryot - matbaa ijodiy uyi. Toshkent - 2011
