CC BY
12Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
23
управление потоком тепла. Управление при этом должно быть таким, что непосредственно измеряемая на разделе сред температура не превысила бы критического значения.
Для задачи приведена оценка погрешности [2-4] приближенного решения.
Список литературы
1. Тихонов А. Н., Гласко В. Б. К вопросу о методах определения температуры поверхности тела. 1967 ЖВМиМФ. Т. 7. № 4. С. 267-273.
2. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
3. Танана В. П. Об оптимальности методов решения нелинейных неустойчивых задач // ДАН СССР. 1975. Т. 220. № 5. C. 1035-1037.
4. Иванов В. К., Королюк Т. И. Об оценке погрешности при решении линейных некорректно поставленных задач // ЖВМиМФ. 1969. Т. 9. № 1. С. 30-41.
Reliable a posteriori error estimation for Cosserat elasticity for 2D and 3D problems
M. E. Frolov
Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University
Email: frolov_me@spbstu.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10035
Functional approach [1-2] is implemented to construction of a posteriori error estimates for problems in Cosserat elasticity for plane and spatial domains. This rigorous mathematical approach guarantees the reliability property of error bounds. For 2D problems, recent results of mesh adaptations with MATLAB [3] are considered. A new error estimate for 3D problems is proposed.
References
1. Repin S. A posteriori estimates for partial differential equations. Berlin: de Gruyter, 2008.
2. Mali O., Neittaanmaki P., Repin S. Accuracy Verification Methods. Theory and algorithms. Springer, 2014, Vol. 32.
3. Frolov M. Reliable a posteriori error control with mesh adaptations for Cosserat elasticity theory. ENUMATH 2019. [Electronic resource]. URL: https://www.enumath2019.eu/program/show_slot/83.
Разностная схема метода Шварца для сингулярно возмущенного параболического уравнения в двусвязной области
И. В. Целищева, Г. И. Шишкин
Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
Email: tsi@imm.uran.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10036
Объектом исследования является начально-краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии с возмущающим параметром s, принимающим произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Задача Дирихле рассматривается в пространственно-временной области G = D х (0,T], где D - двусвязная область, представляющая собой прямоугольник с вырезанным кругом. При стремлении параметра s к нулю в окрестностях гладких частей боковой границы и боковых ребер возникают пограничные слои различного типа. Погранслои экспоненциально убывают с удалением от внешней и внутренней боковых границ. C использованием техники работ [1-4] строится s-равномерно сходящаяся итерационная схема метода Шварца на перекрывающихся областях, содержащих или границу параллелепипеда, или границу цилиндра. Используются сетки типа сеток Шишкина, сгущающихся в окрестности пограничных слоев, кусочно-равномерные по нормали к гладким частям границ подобластей. При построении сеток вблизи внешней и внутренней границ предлагается использовать, соответственно, прямоугольную и цилиндрическую системы координат.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00650).
