CC BY
28Системный анализ, управление и автоматизация
УДК 62-50 В.Е. Вихры шее
РЕЛЕЙНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ В ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ЭКСТРЕМУМОВ РЕГУЛ И РУ Е МОЙ КООРДИНАТЫ
Рассматриваются законы и алгоритмы управления релейными системами с отрицательным переменным гистерезисом с зоной нечувствительности и без нее. Представлены основные результаты их исследований методом цифрового моделирования.
В практике конструирования и применения систем автоматического управления динамическими объектами широкое распространение благодаря простой конструкции, алгоритмической и программной реализации, высокому быстродействию и надежности находят нелинейные системы, содержащие в качестве управляющего устройства элемент типа «реле», работающее по принципу «включено-выключено». Существенным преимуществом релейного управления является значительное упрощение исполнительного механизма системы за счет снижения гребо-ваний к его характеристикам.
Особенность подобных систем заключается в наличии автоколебаний регулируемой координаты возле некоторого, обычно заданного, значения, а качество управления оценивается по значению амплитуды и/или частоты автоколебаний в установившемся режиме работы.
Вопросам разработки, анализа и синтеза законов управления релейными системами посвящена обширная литература [1,2.3,4,5]. Значительное внимание уделяется также задачам изучения путей, обеспечивающих высокое качество процессов управления в переходном и установившемся режимах работы при сохранении основных преимуществ релейных систем.
Примером простейшего релейного регулятора может служить двухпозиционный регулятор «идеальное реле», на выходе которого формируется сигнал постоянной величины в зависимости от тою, меньше или больше входной сигнал х своего заданного конечного значения
В действительности величина входного сигнала, при котором происходят переключения реле, оказывается различной при его срабатываниях в прямом и обратном направлениях, что обусловлено различного рода запаздываниями в передаче информации, а также организовано специально конструктивными или программными средствами. В результате в статической характеристике регулятора появляется гистерезис, который может быть как положительным, так и отрицательным [1,7]
Гистерезис называют положительным (или естественным), если при изменении входного сигнала дг от нуля в сторону увеличения переключение произойдет при значении х, большем заданного конечного значения х£ (с запаздыванием по отношению к д£),а при уменьшении х реле переключается при значении х, меньшем х
Существуют искусственно созданные нелинейности типа «реле с постоянным отрицательным гистерезисом», переключения которого происходят с опережением по отношению к заданному конечному значению [6,7].
Нелинейные статические характеристики релейных регуляторов могут иметь и более сложный вид: с зоной нечу вствительности, с гистерезисом и зоной нечувствительности, в виде комбинации релейной и линейной характеристик и другие [1,2].
Их анализ показывает, что при управлении объектами со значительной инерционностью и запаздыванием амплитуда автоколебаний может достигать недопустимо больших значений, а время затухания переходных процессов выходить за рамки допустимых ограничений.
Улучшить качество управления не только в установившемся, но и в переходном процессе позволяют рассматриваемые ниже регуляторы с отрицательным переменным гистерезисом.
Рассмотрим релейное управление динамическими объектами
и = BSign(M(t)) (1)
с функцией переключения М( t) = (l-k)xk+ к\Хе( t)-x(t),
где хе - экстремальные значения регулируемой координаты (ее максимум или минимум), к\ - постоянный коэффициент, меньший единицы,
Sign - знаковая функция, принимающая значения +1 или -1 в зависимости от знака функции переключения М(1),
В - величина управляющего воздействия.
Управление (1), реализовано в релейном регуляторе [8], статическая характеристика которого представлена на рис.1. Из рисунка видно, что переключения исследуемого регулятора происходят с «недоходом» выходной координаты до заданного конечного значения, что эквивалентно опережению фазы при введении производной в закон управления.
Рис. 1. Статическая характеристика регулятора с отрицательным переменным гистерезисом
Особенность данного регулятора состоит в том, что величина ширина его зоны гистерезиса поставлена в линейную зависимость от экстремальных значений выходной координаты. Выражение (1) можно представить следующим образом:
и =
В,при..хі <avn<Jt| <Ь,если..хе = xmin
- В, при. > b v а < Х| < Ъ, если. ,хе = хтах
(2)
Здесь а = хк + к(хтт -хк), Ь = хк + к(хтах - хк ), V - знак дизъюнкции.
Очевидно, что для технической реализации алгоритма управления такого устройства необходимо запоминать экстремальные значения входного сигнала, умножать их на коэффициент, меньший единицы, и сравнивать этот сигнал с его текущим значением.
Для исследования динамики релейных систем используются чаще всего приближенные методы, в частности, метод гармонической линеаризации, позволяющий определить частоту и амплитуду автоколебаний выходной координаты объекта в переходном и установившемся режимах его работы. В установившемся режиме параметры автоколебаний определяются по уравнению гармонического баланса
цг(]!<о) = У(А),
где И'(]ш) - частотная передаточная функция объекта, У(А)= ~ У\У( ' инвеРсное значение комплексного усиления нелинейного регулятора 1У(А) со знаком минус. Для исследуемого регулятора IV(А), полученный гармонической линеаризацией нелинейности, имеет вид:
W(A) = ^-(yfi^k? +у*, лА V
а его инверсное значение со знаком минус
V(A) = ^(-fi^k[ + jkl
(3)
(4)
Годографы уравнений (3) и (4) представляют собой прямые, которые проходят через начало координат соответственно в первом и втором квадрантах комплексной плоскости и составляют с действительной осью углы соответственно агс$те(кх) и я-агсхте(к}) .
Рассмотренный регулятор с отрицательным переменным гистерезисом превращается в регулятор с положительным переменным гистерезисом, если коэффициент к\ в его функции переключения положить равным отрицательному числу, изменяющемуся в диапазоне -\<к<0. Уравнение для комплексного коэффициента усиления и его инверсного значение со знаком минус этого регулятора будут соответственно иметь вид:
+л). (5)
у(А)~(-у1й^-А] (6)
В этом случае на комплексной плоскости инверсное значение комплексного коэффициента усиления со знаком минус, представляет собой луч, проходящий уже теперь в третьем квадранте комплексной плоскости.
Таким образом, регулятор с законом управления (1) представляет собой нелинейность, параметры которой являются функцией входного сигнала, а его использование в системах автоматического управления позволяет существенно расширить диапазоны генерирования как частоты, так и амплитуды автоколебаний и управлять ими.
На рис. 2 приведены результаты цифрового моделирования релейной системы в среде \1CAD, где представлены процессы изменения выходной координаты объекта с передаточной
УУ(р)~----------------, на входе которого установлен заявляемый регулятор. Первый
р(р + 1)(0.5р + 1)
рис.2а получен при к= 0.8, В=0.5, второй рис.2Ь получен при к= - 0.15, .6=0.5. Из рисунков видно, что при прочих равных условиях на выходе объекта можно изменять только настройкой коэффициента к амплитуду и частоту автоколебаний в десятки раз. Время затухания переходного процесса также существенно сокращается
16 12 08
--------- 0
а
----------04
-08 -1 2 -I 6
* 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
!•>>
а
.002 „ 1-Ь .200 „
Ъ
Р и с. 2. Переходные процессы в системе с релейным регулятором: а - с отрицательным переменным гистерезисом (к 1=0.95),
Ь - с положительным переменным гистерезисом(к! = -0.15)
В релейных системах, содержащих регуляторы с переменным гистерезисом и линейный объект высокого порядка («>2), всегда существуют устойчивые автоколебания, поскольку годографы инверсных значений комплексных коэффициентов усиления со знаком минус (4) и (6) пересекают амплитудно-фазовую характеристику объекта на комплексной плоскости «изнутри наружу». Амплитуда и частота автоколебаний в системе определяются динамическими свойствами объекта и параметрами регулятора (величиной управляющего воздействия и настройкой коэффициента к\).
Наличие автоколебаний в системе во многих случаях является нежелательным явлением, и они могут быть устранены, если регулятор будет иметь зону нечувствительности, ширина которой превышает амплитуду автоколебаний в установившемся режиме работы. Нами предложено три типа таких регуляторов [9,10, 11], отличающихся видами статических характеристик (рис.За, Ь, с). Стрелками показано направление переключений управления при изменении входного сигнала, как в сторону возрастания, так и в сторону его убывания.
Р и с. 3. Статические характеристики регуляторов с отрицательным переменным гистерезисом и зоной
нечувствительности
Уравнение регулятора со статической характеристикой рис.З.а имеет вид:
В ■ Зі^п(М ), при. хВ <х(1 )\/ х(1)< хН,
и =
(7)
(8) (9)
0, при.хВ >х(1)^: хН,
где М(1) = хН+ к\(хе(1)-хН)-х(1), если х(ї)<хН
М = хВ + кх (хе (I) - хВ) - х(О, если х(1)> хВ.
А - половина ширины зоны нечувствительности, хН=хК-А хВ~хк+А.
Из уравнения (7) с учетом уравнений (8)и (9) видно, что переключения регулятора происходят всегда с опережением по отношению к зоне нечувствительности.
Комплексный коэффициент усиления гармонически линеаризованной нелинейности (7)
тіА
1У(А) =— 4 В
И | *іМ-АЛ .кх(А-А;
а его инверсное значение со знаком минус
лА
У(А) =
4 В
кх(А- А) У + кх( А - А)
(Ю)
Уравнение регулятора со статической характеристикой рис.ЗЬ имеет вид: В,при..х < хН л М\ > 0,
и =
0,при..хН <х(1)<, хВ V Л/\(1 ^ < 0 V Л/2^0,
- В,при..х( ()> хВ л М2(1) < 0,
(11)
где
М\(1)-хН + к\(хе -хН) — х(/), М2(і ) = хВ + кх( хех -хВ)-х(1),
хН = хк - Д, хВ = хк + Д.
а инверсное значение комплексного коэффициента усиления нелинейности (II) со знаком минус
Сравнивая последнее соотношение с уравнением (10), можно заметить, что они различаются сомножителями перед скобками. Это различие объясняется тем, что при прочих равных условиях, площадь петли гистерезиса регулятора (7) в два раза больше, чем у регулятора (11).
Если положить величину Д в этом регуляторе равной нулю (рис.Зс.), то получим третий тип регулятора, закон управления которого (7) преобразуется к виду:
где М(1 ) = хк + к(хе (ї) - хк ) — х(1), Л - знак конъюнкции.
Переключения управления регулятора происходят в момент равенства х = хк , а его отключение - с «недоходом» регулируемой координаты до заданного конечного состояния.
Комплексный коэффициент усиления регулятора и его инверсное значение со знаком минус имеют соответственно вид (13) и (14) и отличаются от уравнений (5) и (6) значениями выражений перед скобками, так как площадь петли гистерезиса при прочих равных условиях у регулятора с законом управления (1) в два раза больше, чем у регулятора с законом - (12).
Релейные регуляторы с зоной нечувствительности позволяют обеспечить срыв автоколебаний и тем самым, во-первых, уменьшить расходы на управление и, во-вторых, повысить надежность системы за счет уменьшения интенсивности работы исполнительного механизма. Величина зоны нечувствительности и время движения объекта после отключения управления до зоны нечувствительности в регуляторе (11) или до значения хк в регуляторе (12) определяют точность работы регулятора в установившемся режиме работы.
Регуляторы с законами управления (7), (11) и (12) преобразуются в регуляторы с положительным переменным гистерезисом при изменении коэффициента к\ в диапазоне 0<*,<-1.
Анализ статических характеристик и законов управления регуляторов позволяет дать рекомендации по их рациональному использованию в системах управления.
В том случае, когда быстродействие системы является определяющим показателем качества, следует использовать регулятор с законом управления (2). Двух интервальное релейное управление, реализованное в регуляторе, обеспечивает более быстрое гашение переходных процессов по сравнению с другими рассмотренными выше управляющими устройствами.
Срыв автоколебаний в системе при максимальном быстродействии достигается использованием регулятора (7).
Регулятор с законом управления (11) целесообразно использовать в системах, где главным показателем качества являются расходы на управление. Площадь петли его гистерези-
В,при.х<хк лМ>0, и = 0,при..хк <х(1)/\М(1)<0\/х(1)>хк л М(1) > 0.
- В, при..х(і) > хк л М(< О,
(12)
(13)
(14)
са, косвенно определяющая энергию, затрачиваемую на управление, при прочих равных условиях в два раза меньше, чем у регулятора с законом управления (7).
Регулятор с законом управления (12) по сравнению с регулятором (11) обеспечивает более высокую точность в статическом режиме (после отключения регулятора выходная координата объекта оказывается в более близкой окрестности заданного конечного состояния благодаря тому, что величина зоны нечувствительности здесь равна нулю).
Понятно, что на выбор регулятора для использования его в конкретной системе может существенное влияние оказывать характер и интенсивность возмущающих воздействий, динамические свойства объекта и другие эксплуатационные характеристики.
Исследованные управляющие устройства, обладая свойством переключения с опережением по отношению к заданному конечному состоянию, могут использоваться как переключатели при построении регуляторов с переменной структурой и переменными алгоритмами функционирования [12], дискретно-непрывных управляющих устройств [13]и высокоэффективных релейных самонастраивающихся систем со стабилизацией частоты и амплитуды автоколебаний одновременно[ 14].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Цыпкин ЯЗ. Релейные автоматические системы. М.:Наука, 1974.
2. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления /Под ред. Нелепина РА. М.: Наука. 1975.
3. Попов Е.А. Теория нелинейных систем. М.: Наука 1979.
4 Клюев А С.. Колесников А.А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энерго-издат. 1982.
5 Клюев А С Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования. М.: Энергоатомиздат, 1989.
6. Бурляев В.В. Условия возникновения полигармонических колебаний в двухпозиционных регуляторах с отрицательным гистерезисом // Изв. Вузов. Электромеханика. 1970. №6. С.706-709.
7. А с. 561935 СССР. Двухпозиционный регулятор / В.Е. Вохрышев., В.В. Ключников. Опубл. 1977, Бюл. №22.
8. А.с. №631864 СССР. Регулятор с релейной характеристикой / В.Е Вохрышев. Опубл. 1978, Бюл. №40.
9. А с. № 1418648 СССР. Регулятор с релейной характеристикой /В.Е. Вохрышев. Опубл. 1988, Бюл. №31.
10. А.с. 1585778 СССР Регулятор с релейной характеристикой. В.Е Вохрышев Опубл. 1990, Бюл. №30.
11. 11ат. № 2242039 Российская Федерация. Регулятор с релейной характеристикой. / Вохрышев В.Е. -Опубл., 2004, Бюл. №34.
12. Пат № 2058037 Российская Федерация. Релейный регулятор с переменной структу рой. /Вохрышев В.Е. -Опубл. 1998, Бюл. № 10.
13. А.с. № 1432456 СССР. Регулятор с релейной характеристикой / В.Е. Вохрышев. Опубл. 1988, Бюл. №39.
14. Пат. № 2032925 Российская Федерация. Устройство для построения автоколебательных самонастраивающихся систем Вохрышев В Е Опубл. 1995, Бюл. №10,
Статья поступила в редакцию 1.10 2005 г
УДК 004.89 И.А. Минаков
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ВЫРАБОТКА РЕКОМЕНДАЦИЙ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА АЛГОРИТМОВ КЛАСТЕРИЗАЦИИ И ПОНИМАНИЯ ТЕКСТА В ОНТОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИОБРЕТЕНИЯ ЗНАНИЙ
Для предложенной системы интеграции неформализованных знаний, представленных в виде текстов ни естественном языке, в данной статье приводится ряд экспериментальных оценок параметров производительности основных модулей и алгоритмов, входящих в структуру предлагаемой системы, а также обсуждаются возможные способы улучшения производительности и качества результатов.
Введение
В статьях автора [1-5] был предложен онтологический подход к интеграции знаний, основанный на агентных взаимодействиях и заключающийся в совместном использовании агентных
