CC BY
13УДК 62-50
СИНТЕЗ РЕЛЕЙНЫХ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ С ЗАДАННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ КАЧЕСТВА
В.Е, Вохрышев, И, А. Капустин, Д.А, Рагозин1
1 Самарский государственный технический университет,
443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244,
Предложен и исследован алгоритм управления релейными самонастраивающимися системами с переменным гистерезисом, обеспечивающий стабилизацию амплитуды автоколебаний регулируемой координаты и их симметричность относительно заданного конечного значения.
Ключевые слова: релейная система, гистерезис отрицательный, алгоритм, управление, самонастройка.
Большой класс адаптивных систем составляют релейные автоколебательные самонастраивающиеся системы (СНС), работающие по принципу «включено - выключено». Они относятся к беспоисковым СНС с настройкой по временным характеристикам [1].
Качество управления в подобных системах оценивается обычно по величине амплитуды автоколебаний в установившемся режиме работы, по времени затухания сходящихся или расходящихся переходных процессов, а также по величине статической ошибки, возникающей при несимметричных автоколебаниях регулируемой координаты относительно ее заданного значения. Эта ошибка определяется как разность между заданным и средним значением регулируемой координаты в статическом режиме.
В теории адаптивного управления выделяются методы получения (синтеза) структур СНС, способных выполнять задачи адаптации, и методы расчета и анализа динамики. Задача синтеза ставится как задача отыскания целесообразной формы нелинейности (нелинейного корректирующего устройства), изменяющей нужным образом параметры автоколебаний или подавляющей их. Однако в силу неоднозначности решения обычно заранее определяют желаемый вид выражений нелинейности и по их виду подбирают или конструируют подходящее устройство. В качестве регулируемых параметров при этом выбирают некоторые величины, определяющие вид нелинейной характеристики. Так, для нелинейных характеристик типа Р{х) это может быть уровень ограничения максимального сигнала, ширина зоны нечувствительности, крутизна характеристики усилителя, величина зоны гистерезиса.
В релейных СНС сигнальные возмущения, приводящие к изменению амплитуды автоколебаний, являются полезным сигналом для регулятора основного контура. Параметрические возмущения также приводят к отклонению действительных значений амплитуды и частоты автоколебаний и являются полезными сигналами для контура самонастройки. Поэтому практически важной при построении автоколебательных СНС становится оценка способности системы управления к эффективному подавлению как сигнальных, так и параметрических возмущений в широком диапазоне
1 Вохрышев Валерий Евгеньевич, доктор технических наук, профессор. Капустин Илья Александрович, студент.
Рагозин Дмитрий Александрович, аспирант.
их изменения с обеспечением заданных показателей качества в установившемся и переходном режимах.
В данной работе исследуется релейное управление, построенное на основе алгоритма, реализованного в регуляторе с переменным гистерезисом [2], уравнение которого имеет вид
U(t) = B(t)-Sign(M(l)) + B0(t). (1)
Здесь M(t) - функция переключения
M{t) = хк + k(t) -(л:Д0 - х&) - *(0, (2)
xe(t)- экстремальные значения регулируемой координаты (ее максимум лтЯ1 (/)
или минимум *mjn (0 ), а величина (л:е (0 - хк) - не что иное, как амплитуда входно-
го сигнала;
Sign - знаковая функция, принимающая значения +1 или -1 в зависимости от знака функции переключения M(t).
В уравнениях (1) и (2) k(t), Aft) , BQ(t) - переменные величины. k(t) = к\ + Z\(t) - коэффициент, изменяющийся в диапазоне - \<k(t)<\,
Аг1 - постоянный коэффициент из вышеуказанного диапазона изменения к ft);
Z\ (0 - переменный управляющий сигнал,
Aft) = B\ + Z2 (0 - величина управляющего воздействия («полка реле»),
51 - постоянная величина,
Z2(t) - переменный управляющий сигнал.
Переменные сигналы Zt(t), i = 1,2 изменяются по ПИ- или И-законам:
00
Zj(0 = к„ • (|дЛ-хе\~а) + кт- |(|лА-хе\-a)dt, п = 2.3, т -4,5 (ПИ-закон),
о
а - заданное значение амплитуды автоколебаний,
B0(t) = B2 + Zi(t) - переменная величина управляющего воздействия (смещение), обеспечивающая симметричность автоколебаний регулируемой координаты относительно заданного ее значения хк ;
В2 ~ постоянная величина, Z3 (0 - управляющий сигнал, изменяющийся также по
СО
ПИ- или И-законам: Z, (/) = к6 • (хк - + к7 - \(хк - x™'-x™n-)dt,
2 о 2
к6и к7 - постоянные коэффициенты, а *ша* Хш|П - среднее значение регулируемой координаты, вычисляемое за полпериода автоколебаний по ее экстремальным значениям.
На диапазоны изменения параметров Aft) , AQ(t) управления могут быть наложены ограничения.
Статическая характеристика регулятора при 0<kft)<\ для некоторых заданных значений kft)= const, A(t)= const, B0(t) = const представлена на рис. 1, из которого видно, что переключения управления (1) происходят с опережением («недоходом»)
входной координаты х(/) до заданного конечного значения хк, что эквивалентно опережению фазы при введении производной в закон управления, а величина зоны гистерезиса поставлена в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний. Если коэффициент ~\<к(0<0, то гистерезис становится положительным и переключения управления происходят с запаздыванием по отношению к хк.
Рис. 1. Статическая характеристика регулятора с отрицательным переменным гистерезисом
Для приближенной оценки частоты и амплитуды автоколебаний в релейных системах обычно используют уравнение гармонического баланса [3]:
со) =----1— = У(А),
1¥(А)
где - частотная передаточная функция объекта, а V(Л) - инверсное значе-
ние комплексного коэффициента усиления нелинейности IV(Л) со знаком минус.
Коэффициент У(Л) нелинейности (см. рис. 1), полученный методом гармонической линеаризации при симметричных автоколебаниях, имеет вид [4]
= ТП^-тМ')2 * ->к(Ф ■
45(0
На комплексной плоскости это - луч, проходящий через начало координат во втором или третьем квадрантах комплексной плоскости в зависимости от знака коэффициента £(0- При его изменении в указанном выше диапазоне годограф У(А) поворачивается на 180°.
Во многих практических случаях при управлении динамическими объектами оказывается важнее даже не стабилизация амплитуды автоколебаний на заданном уровне, а обеспечение необходимой точности в статическом и переходном режимах во всем диапазоне изменения параметров управления, объекта и среды.
Для исследования управления (1) были проведены численные эксперименты в среде МаШСАБ [5] в замкнутой системе, объект которой имел передаточную функцию
Щз) =-------------^------------.
(П5 + 1)(Г25 + 1)(Г35 + 1)
Приведенные ниже рисунки иллюстрируют некоторые результаты исследований системы. На рис. 2 показаны процессы изменения выходной координаты и процессы
самонастройки параметров k(t), A(t), B§(t) при номинальных значениях параметров объекта Т1=1 мин, Т2=0.5 мин, Т3=0.4 мин, =1.5 и оптимальных в смысле быстродействия настройках управления. Величина а = ±0.05 .
Р и с. 2. Процессы в системе с оптимальными в смысле быстродействия настройками
управления:
хк - заданное конечное значение регулируемой координаты х(0, хВ и хН - соответственно верхняя и нижняя границы зоны допустимых отклонений х(1), равные хк ±0.05; В0(0 - смещение; Ш) - коэффициент в функции переключения управления
Из рисунка видно, что процессы заканчиваются за 3.7 мин, амплитуда автоколебаний не выходит за пределы заданного ограничения, равного ± 0.05л£ , а автоколебания симметричны относительно хк.
На рис. 3 приведены те же процессы при тех же настройках регулятора, но постоянная объекта ТЗ увеличена в три раза. Переходный процесс в системе заканчивается за 4.3 мин. Амплитуда автоколебаний при этом не превышает допустимой величины, а симметричность автоколебаний и величина их амплитуды в заданных пределах достигается через некоторое время (не указанное) за счет изменений Во(0,
к(() и и(1), которые заметны на рисунке.
На рис. 4 представлены те же процессы в системе, но коэффициент усиления объекта уменьшен на 30%. Процесс вывода объекта в зону допустимых отклонений заканчивается за 5.3 мин, а обеспечение заданных качественных характеристик управления осуществляется также в зоне допустимых отклонений.
Таким образом, управление (I) имеет три величины, изменением которых можно эффективно воздействовать на показатели автоколебаний выходной координаты объекта в установившемся и переходном процессах при параметрических возмущениях. Сигнальные возмущения, как детерминированные, так и случайные, как пока-
зывают исследования, эффективно подавляются основным контуром благодаря изменению величины зоны гистерезиса, которая поставлена в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний.
Р и с. 3. Процессы в системе при Т3=1.2 мин
Р и с, 4. Процессы в системе при £о=1,2
1. Мирошник, И.В. Нелинейное адаптивное управление сложными системами / И.В Мирошник, В.О Никифоров, А.Л. Фрадков. - СПб.: Наука, 2000. - 456 с.
2. Пат. № 2284561. Российская Федерация. Адаптивный релейный регулятор / В.Е Вохрышев; опубл.; 2006, бюл. № 27.
3. Фалдин, Н.В, Релейные системы автоматического управления / Н.В. Фалдин; под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова / Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления, — М.: МГТУ им, Баумана, 2004. — С. 573-636.
4. Вохрышев, В.Е. Синтез управления динамическими объектами с использованием метода диверсификации экстремумов фазовых координат/ В.Е. Вохрышев, — Самара: СамГТУ, 2004. - 124 с.
5. Дьяконов В. Mathcad 2001. Специальный справочник / В.Дьяконов. - СПб.: Питер, 2002. - 790 с.
Статья поступила в редакцию 14 сентября 2008 г.
UDC 62-50
SYNSESYS OF RELAY SELF-ADAPTING SYSTEMS WITH SETTLED QUALITATIVE INDICES
V.E. Vokhtyshevt 1Л. Kapustin, D.A. Ragazin
1 Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100.
The article researches the algorithm of directing of the relay self-adapting systems with changing hysteresis, providing for the stabilization of automatic oscillations of controlled coordinate amplitude and their symmetry in accord with settled final index.
Key words: relay system, hysteresis negative, algorithm, direction, self adaptation.
1 Valeriy Evgenievich Vokkryshev,, Doctor of Technical Sciences, Professor. Ilia Alexandrovich Kapustin, student.
Dmitriy Alexandrovich Ragazin, Postgraduate student.
