CC BY
76. Васин С А., Верещака А.С., Кушнер B.C. Резание материалов: термомеханический подход к системе взаимосвязей при резании. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 448 с.
7. Развитие науки о резании металлов / Колл. авт. М.: Машиностроение, 1967,415с.
Статья поступила в редакцию 9 марта 2006 г.
УДК 62-50 В.Е. Вохрышев
АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕЛЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ В ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ЭКСТРЕМУМОВ ФАЗОВЫХ КООРДИНАТ
Исследуется адаптивный закон управления динамическими объектами, обеспечивающий автоматический срыв автоколебаний в системе путем автоматического изменения параметров релейного регулятора с зоной нечувствительности и переменным гистерезисом.
В условиях существенной априорной идеализации или априорной неопределенности модели динамического объекта классические методы синтеза его управления оказываются неприменимыми или дают результаты, малопригодные для практического использования. Неопределенность параметров объекта и среды приводит к ухудшению качества функционирования системы, снижению точности, а нередко и к полной потере ее работоспособности [1]. Потери качества при этом невозможно устранить, находясь в рамках первоначально принятого фундаментального принципа управления без целенаправленного автоматического изменения параметров регулятора или его струетуры с целью приближения математического описания системы к ее исходной модели. Эти изменения интерпретируются как процессы приспособляемости или адаптации управляющего устройства к меняющимся условиям функционирования системы.
Проблема адаптивного управления динамическими объектами, которые подвержены действию как сигнальных, так и параметрических возмущений, является актуальной и привлекает к себе внимание ученых и специалистов [2, 3].
В технике получили широкое распространены релейные системы управления динамическими объектами благодаря простоте технической реализации, высокому быстродействию и надежности. Точность их функционирования оценивается обычно по амплитуде автоколебаний в установившемся режиме работы. В тех случаях, когда режим автоколебаний является нежелательным, используют релейное управление с зоной нечувствительности, величина которой определяет точность управления. Зона нечувствительности при этом должна быть не меньше амплитуды автоколебаний, что и приводит к их срыву. Однако в условиях неопределенности значение величины зоны нечувствительности бывает заранее неизвестным, в результате точность управления может выходить за рамки допустимых ограничений.
В данной работе нами предлагается и исследуется адаптивный закон управления, построенный на основе алгоритма, реализованного в устройстве [4], и обеспечивающий автоматический срыв автоколебаний на заранее заданном уровне, чем заведомо достигается необходимая точность управления.
На рис. 1 представлена статическая характеристика устройства [4].
Это релейный регулятор с переменным гистерезисом и зоной нечувствительности, величина которого поставлена в линейную зависимость от амплитуды автоколебаний.
Его уравнение имеет вид
B\ SignM{t) при xB<xx{t) v х$)<хН,
И=0при хН^х^хВ, (1)
где M(t) = xH + kl(xel(t)-xH)-xl(t), если <хН,
M=xB + ki(xei(t)-xB)-x\(t), если Xi >хВ„
хН-хк - 2, хВ-хк + z,
V - знак дизъюнкции,
г - постоянная величина, равная половине величины зоны нечувствительности, х\(1)- регулируемая координата,
хе\0) - экстремальные значения регулируемой координаты х\(0, равные ее максимуму или минимуму,
х/[ - задание (заданное конечное значение регулируемой координаты л:| ({),
£(-постоянный коэффициент 1 > Лг( > —1,
Рис. 1. Статическая характеристика регулятора
Переключения управления, как видно из статической характеристики и уравнения (1), происходят всегда с опережением по отношению к зоне нечувствительности, если коэффициент 1 > А) > 0. Если же коэффициент 0 > > -1, то переключения управления осуществляют-
ся с запаздыванием по отношению к зоне нечувствительности. При ку = 0 это - «идеальное реле с зоной нечувствительности».
Таким образом, регулятор (1) представляет собой нелинейность типа реле с зоной нечувствительности и положительным или отрицательным переменным гистерезисом или без гистерезиса. Тип гистерезиса определяется знаком коэффициента к\.
Для обеспечения гарантированного срыва автоколебаний на заранее заданном уровне при изменениях величины амплитуды, вызванных параметрическими возмущениями, закон управления (1) модифицирован: его параметры В, к и г, влияющие на величину амплитуды автоколебаний, варьируются:
00
В\ = В + кЛ-^y~\xe(t)-xkfy■dt при \хе(1)~х^\>гу л В>В]>В2; о 00
кх=к2 + к$‘ ^{гу-\хе(1)-хк§Ж ^tt$vl\xe(t)-xk\>zy л В\ = В2 л к\ < *1 [; (2)
2 = гу + кЛ' ^{гу-\хе(1)-хк^-<И при (51 = 52 л к^ = £1[) v(2 = гу л (/ = ()),
О
где к1 , к2, кЗ и Ы, 52, к\\,гу~- постоянные величины л - знак конъюнкции.
Из приведенных соотношений видно, что здесь половина ширины зоны нечувствительности положена равной величине ту - заданному значению амплитуды автоколебаний, которая равна модулю разности экстремального значения регулируемой координаты х\(0и ее заданного конечного значения \хе( I)- , а управляющее воздействие 51, коэффициент к\ и вели-
чина зоны нечувствительности г - величины переменные, убывающие или возрастающие относительно заданных величин В, к2и гуъ зависимости от того, большее или меньшее значение имеет амплитуда автоколебаний по сравнению со своим заданным значением ту. Алгоритм управления построен таким образом, что процесс изменения параметров управления осуществляется последовательно: сначала уменьшается величина £1 до некоторой ограниченной величины В2, затем увеличивается коэффициент к\ до заданной величины Л:11, мень-
шей единицы, и в последнюю очередь (если в этом оказывается необходимость) изменяется величина зоны нечувствительности до тех пор, пока не произойдет срыв автоколебаний. После срыва автоколебаний значение величины зоны нечувствительности восстанавливается до своего заданного значения гу. Признаком срыва автоколебаний является равенство управления и нулю.
Рис. 2, полученный методом цифрового моделирования, иллюстрирует процессы самонастройки управления при переводе объекта, описываемого дифференциальным уравнением
Л „ е ^х\ л п ^2*1 <к\ „ „ ~ '
0.2—— + 5.5—— +1.9—— +----------------= 0.9н, который переводится из заданного начального
Л Л3 Л2 Л гг
:с1(0)=1 состояния в предписанное конечное хк = 0 ограниченным по модулю управлением
вуо;=1.
Р и с. 2. Процессы в адаптивной системе: граничные значения параметров гу=0.1, £1=0.00025, к3=0.000б, к4"*0.000008, В=1, к2=0.12
Из рис. 2 видно, что вначале изменяется величина управления и, скорость изменения которого определяется коэффициентом к\. Как только величина управления достигает заданного предельного значения (в эксперименте оно равно 0.4), начинает изменяться коэффициент к\ до своей предельной величины, ограниченной значением 0.3 со скоростью, которая детерминируется значением коэффициента АЗ. Затем увеличивается размер зоны нечувствительности. После попадания регулируемой координаты в зону нечувствительности регулятора управление отключается, а величина зоны нечувствительности восстанавливается до своего первоначального значения, равного 0.1.
Таким образом, в системе с управлением (1), (2) задействованы четыре контура самонастройки: первый благодаря переменному гистерезису подавляет сигнальные возмущения, а три других - параметрические, что существенно расширяет функциональные возможности управления объектами в условиях различных типов неопределенностей математической модели
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мирошник И.В., Никифоров ВО.. Фрадков А.Л. Нелинейное адаптивное управление сложными динамическим системами. СПб.: Наука, 2000.549 с.
2. Степанов О.А. Европейские конференции по управлению 1991-2003 гг. // Автоматика и телемеханика. 2004. №9. С. 184-189.
3. Земляков СД, Рутковский В.Ю. О некоторых результатах развития теории и практики применения беепоиско-вых адаптивных систем // АнТ. 2001. №7. С. 103-121.
4. А с, 1418648 СССР. Регулятор с релейной характеристикой /В.Е Вохрышев. Опубл. 1988. Бюл. №31.
Статья поступила в редакцию 2 марта 2006 г.
