CC BY
10СУБОПТИМАЛЬНЫЙ ПО СОВОКУПНОСТИ КРИТЕРИЕВ КАЧЕСТВА САМОНАСТРАИВАЮЩИЙСЯ АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
В.Е. Вохрышев, К.Н. Омельяненко, И.Л. Ерофеев, Д.А. Рагазин
Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Предложен и исследован методом цифрового моделирования субоптимаьный по совокупности двух критериев качества самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами, построенный на основе уравнения релейного регулятора с переменным гистерезисом.
Ключевые слова: алгоритм самонастраивающийся, субоптимальное многокритериальное управление, гистерезис переменный, регулятор релейный.
Одна из основных задач управления динамическими объектами заключается в гашении переходных процессов наилучшим образом в некотором смысле, который конкретизируется одним критерием оптимальности или совокупностью критериев, отражающих одинаково важные различные инженерные требования к качеству движения объекта в переходном процессе и установившемся режиме работы. Проблема многокритериального управления возникает также в том случае, если цели и критерии управления достаточно сложны и требуемое поведение системы на всем интервале ее функционирования не сводится к стандартным задачам управления.
Современные методы проектирования многокритериальных систем основаны как на теории синтеза систем последовательной оптимизации, предполагающей декомпозицию фазового пространства системы на ряд непересекающихся областей со своими критериями оптимальности и соответствующими им управлениями [1], так и на использовании сопровождающих функционалов [2], которые могут быть только сходны с частными критериями качества в соответствующей нечетко определенной области фазового пространства.
В первом случае для широкого класса систем практически ограничиваются двумя областями пространства состояний: внутренней, содержащей начало координат 01 или окрестность заданного конечного состояния, и внешней - 02, которым ставят в соответствие режимы малых (01) и больших (02) отклонений системы от заданного конечного состояния. Большие отклонения возникают при пуске объектов, изменении режимов их работы или действии значительных возмущений иного порядка. Основными требованиями, предъявляемыми к качеству движения объекта в области Оь являются высокая точность, малая чувствительность к изменениям параметров объекта и среды, асимптотическая устойчивость движения. Наиболее распространенным требованием к качеству управления системой в области 02 является минимум времени движения изображающей точки до попадания в область 01, т.е. ми-
Вохрышев Валерий Евгеньевич - д.т.н., профессор кафедры «Автоматика и управление в технических системах».
Омельяненко Константин Николаевич - магистрант.
Ерофеев Илья Леонидович - магистрант.
Рагазин Дмитрий Александрович - аспирант.
нимизация критерия быстродействия: J = | йі. Основная задача оптимальной страві
тегии управления при этом заключается в обеспечении совместимости законов управления при переходе из одной области фазового пространства в другую. Актуальным здесь является уменьшение сложности стратегии, заключающейся в минимизации количества характеристик и параметров, изменяемых на границе областей.
Сопровождающий функционал, на основе которого разработан метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов [2], имеет вид
да
J =|(с2Щ2 + т2ф2(щ))йі, (1)
0
где щ( х1, х2 ,...,хп) - агрегированная макропеременная, представляющая собой произвольную дифференцируемую или кусочно-непрерывную функцию фазовых координат, исполняющую роль притягивающего многообразия, ф(щ) - также некоторая функция, удовлетворяющая условиям: (р(0) = 0, ф(^) • Щ > 0 при любых ф(щ) <>0,
с и т - постоянные коэффициенты (управляющие параметры).
Регулярная процедура синтеза управления на основе функционала (1) и его техническая реализация требуют доступа к вектору состояния объекта и неформального выбора макропеременных, от вида которых зависят выражение (1) и результат синтеза. Трудности получения и использования информации о переменных состояния общеизвестны (так называемое «проклятие размерности»). Поэтому управление, синтезированное на основе (1), оказывается чаще всего физически нереализуемым.
В связи с этим возникает актуальная задача поиска простых и эффективных законов и алгоритмов управления, обеспечивающих оптимальное или субоптимальное многокритериальное управление на основе использования минимального объема измерительной информации о состоянии системы в условиях неопределенности параметров объекта и среды.
В настоящей работе предлагается и исследуется самонастраивающийся алгоритм управления динамическими объектами с одним входом и выходом, субопти-мальный по совокупности двух критериев качества - критерию быстродействия (при больших отклонениях выходной координаты от своего заданного конечного значения) и интегральному квадратичному функционалу (при малых отклонениях):
3 = | ((е 2( Г ) + Т 2 Є 2( і )) Ж, (2)
о
где Т - постоянный коэффициент, а е(і) и е(Ї) соответственно ошибка и производная ошибки с минимальным числом характеристик управления, требующих согласования на границе областей Оі и G2.
Алгоритм построен на базе закона управления, реализованного в регуляторе с отрицательным переменным гистерезисом и зоной нечувствительности, уравнение которого имеет вид [3]:
В(і) • 8\§п(Ы(і)) + В0 (і), при хВ(і) < х(і) V х(і) < хН(і),
и( х(і)) =
(3)
В0 (і), при хВ(і) > х(і) > хН (і),
да
где функцию M (t) можно записать как
M(t) = xH(t)+k(t) • (xe (t) - xH(t)) - x(t), если x(t) < xH(t), или M(t) = xB(t) + k(t) • (xe (t) - xB(t)) - x(t), если x(t) > xB(t),
xH (t) =xk-A(t), xB (t) =xk+ A (t), Л1 < A(t) < A2, xk - заданное конечное состояние регулируемой координаты x(t), A (t) - половина величины зоны нечувствительности, задающая границу области малых отклонений, A1 и A2 - постоянные ограниченные величины, B(t) - величина управляющего воздействия, B1 < B(t) < B2 , B1, B2 - постоянные ограниченные величины, В0 (t) - переменная величина (сдвиг управляющего воздействия), ограниченная значением B2, xe (t) - экстремальные значения регулируемой координаты x(t) (ее максимум xmax (t) или минимум xmin (t) ), к(t) - коэффициент, изменяющийся в диапазоне -1<k(t) <1, Sign - знаковая функция, принимающая значения +1 или -1 (или 0) в зависимости от знака функции переключения M(t) и типа исполнительного механизма, v - знак дизъюнкции.
В управлении (3) используется только выходная координата объекта и ее экстремальные значения. Стратегия управления заключается в переводе объекта из произвольного начального состояния в зону нечувствительности за одно или несколько переключений (в последнем случае в системе организуется квазискользящий процесс [4]) и стабилизация регулируемой координаты в конечном состоянии. Гарантированный срыв возможных автоколебаний в системе и устранение статической ошибки обеспечиваются путем соответствующей настройки параметров регулятора B(t), k (t), A (t) и B0(t), которые могут быть как постоянными, так и изменяющимися во времени. Автоматическое изменение части из них или всех сразу осуществляется при отсутствии априорной информации о характеристиках объекта или их значительных изменениях в ограниченной области. Переменная величина B0(t) обеспечивает устранение статической ошибки в зоне нечувствительности и изменяется по П- (пропорциональному), И- (интегральному) или ПИ-законам.
В дискретно-непрерывном управлении (3) отсутствует необходимость согласования параметров дискретного управления вне зоны нечувствительности (зона G2) с параметрами непрерывного управления, действующего в зоне малых отклонений (Gi). Эти управления при больших отклонениях формируются одновременно в процессе движения изображающей точки в зоне G2. В зоне малых отклонений, когда дискретная составляющая B(t) равна нулю, воздействие на объект осуществляется через изменение уже сформированного управления B0(t) в функции ошибки (например по ПИ-закону):
да
B0 (t) = B + k1 • (xk - x(t)) + k2 • J (xk - x(t))dt,
0
(4)
где B - постоянная величина, k1 , k 2 - постоянные коэффициенты.
На рис. 1 и 2, полученных методом цифрового моделирования релейной системы с управлением (3) и объектом с передаточной функцией
Ж( s) = - 1,5
(5 +1)(0.45 +1)(0.55 +1)’
(5)
приведены некоторые результаты исследований, представленные в виде графиков переходных процессов (выходной координаты х(г), управления и сигнала смещения
Во (г)).
Р и с. 1. Процессы в самонастраивающейся системе:
хк - заданное конечное значение регулируемой координаты х(г), хН и хВ - границы
зоны нечувствительности, и - управление, в (/) - автоматически изменяющийся сигнал смещения
Алгоритм функционирования управления реализует закон (3). Объект управления переводится из заданного начального состояния х(0)=0 в конечное состояние хк =0.5. Настройки и параметры регулятора имеют следующие значения: В(г) =В=0.3, к=0.28, А =0.08, хЯ=0.42, хВ=0.58, к1=0.2, к2=0.003, В = 0.25 Срыв автоколебаний здесь происходит за одно переключение управления, а в зоне нечувствительности единственная переменная величина В0 (г) «подтягивается» управлением (4) к величине, при которой статическая ошибка в системе равна нулю.
Настройка управления в данном примере связана с установками коэффициента к и сигнала управления В(г) =В таким образом, чтобы амплитуда автоколебаний в системе была не больше величины зоны нечувствительности, которая задается произвольно. Выходной сигнал В устанавливается также произвольно в пределах заданных ограничений. Коэффициенты к1 и к2 настраивается так, чтобы процессы в системе были сходящимися с учетом критерия (2).
Рис. 2 иллюстрирует квазискользящие процессы в системе с тем же объектом
(5). Настройки управления при проведении эксперимента оставались прежними за исключением коэффициента к в функции переключения, который равен 0.7, а хк=0.8.
Здесь вывод объекта на режим хк= х(г) осуществляется не за одно переключение, а за несколько. Квазискользящий режим в системе организуется настройкой коэффициента к в функции переключения релейного управления.
Таким образом, управление (3) относится к классу управлений, самонастраивающихся по временным характеристикам и субоптимальных по двум критериям оптимальности. Оно способно функционировать в условиях неопределенности параметров объекта и среды с использованием в законе управления минимального
объема измерительной информации без организации специальных мер по согласованию управлений на границе зон больших и малых отклонений.
Р и с. 2. Квазискользящие процессы в самонастраивающейся системе
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Современная прикладная теория управления. - Ч.1. Оптимизационный подход в теории управления / под ред. А. А. Колесникова. - Таганрог: ТРТУ, 2000. - 400 с.
2. Современная прикладная теория управлени. - Ч.2. Синергетический подход в теории управления / под ред. А. А. Колесникова. - Таганрог: ТРТУ, 2000. - 452 с.
3. Пат. Российская Федерация. 2302029. Регулятор с релейной характеристикой / В.Е. Вохрышев. Опубл. Б.И. 2007, №18. - С. 703.
4. Вохрышев, В.Е. Квазискользящие процессы в релейных системах с отрицательным переменным гистерезисом / В.Е. Вохрышев, Д.А. Рагазин // Вестник Самар. гос. техн ун-та. - Сер. Техн. науки. - 2008. - №1(21). - С. 5-9.
Статья поступила в редакцию 5 ноября 2009 г.
UDC 621.6-52
SUBOPTIMAL ON A COMPLEX OF SETTLED QUALITATIVE INDICES SELF-REGULATING ALGORYTHM OF DIRECTING DYNAMIC OBJECTS
V.E. Vokhryshev, K.N. Omelyanenko, I.L. Erofeev, D.A. Ragazin
Samara State Technical University,
244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100
The article researches suboptimal on two qulitative indices self-regulating algorithm of directing dynamic objects, built on the basis of equation ofrelay controller with a changing hysteresis.
Key words: self-regulating algorithm, suboptimal multicrireria directing, changing hysteresis, relay control.
Valery E. Vokhryshev - Doctor of Technical Scieces, Professor. Konstantin N. Omelyanenko - student.
Ilia L. Erofeev - student.
Dmitriy A. Ragazin - Postgraduate student.
