Регулярное отражение околозвукового скачка от стенки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Реальное значение импульса тяги 1\ определяется из зависимости [2] /, = Кп ■ К3 ■ а ■ 1{, где Кп - коэффициент качества продувки камеры; К3 - коэффициент качества заполнения камеры; а - коэффициент избытка окислителя.

Коэффициенты Кп, Кг, а определены экспериментально [2].

Расчёты проводились для компонентов топлива и детонационной камеры, на которых проводился натурный эксперимент, включающий 106 детонационных циклов.

Исходные данные для расчета:

компоненты топлива - С2Н2+воздух; /= 0,283 м; 5'= 0,0512 м2; у, = 1,4; у2 = 1,28; р, = 1,35 кг/м3; р,= 1,0132-Ю5 Па; А2 = 60.

Результаты расчетов:

М\ = 5,3087; р5 = 17,9774 ■ 105 Па; р5 = 2,3452 кг/м3; у5 = 747,93 м/с; а,? = 1014,54 м/с; £/= 1762,47 м/с; ?*=0,00138 с;

/,'= 17,97 Н е; /, = 4,2265 Н-с (для = 0,42; А"3 = 0,56; а = 1,0).

Экспериментальное значение единичного импульса Ц = 3,8475 Н-с.

Время движения детонационной волны вдоль камеры 0,00016 с. В области 3 у закрытого конца камеры давление ръ = 6,6402 -105 Па, плотность рз= 1,0771 кг/м3. Эти значения параметров у закрытого конца камеры сохраняются в течение 0,00043 с до прихода фронта волны разрежения от открытого конца камеры.

5. Вывод. Развитая модель достаточно хорошо описывает газодинамические процессы в камере детонационного двигателя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. 2-е изд. М.: Наука, 1971.

2. Поршнев В. А., Федорец О. Н. Теоретико-экспериментальная методика расчёта основных параметров детонационных реактивных двигателей // Аэродинамика: Ударно-волновые процессы: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 15(18). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. С. 82-88.

УДК 533.6.011:532.529

Г. Д. Севостьянов

РЕГУЛЯРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ ОКОЛОЗВУКОВОГО СКАЧКА

ОТ СТЕНКИ

Рассмотрим регулярное отражение косого околозвукового скачка Л О от плоской стенки (оси х) в виде криволинейного скачка ОВ (причина его искривления - излом стенки ниже по потоку и вдали от точки О отраже-

181

ния). Требуется найти течение газа вблизи точки отражения за скачком ОБ . Задача рассматривалась еще Крокко [1], который ввел при этом "еже-видную" ударную поляру. Гудерлей [2] на плоскости годографа скорости для уравнения Трикоми получил первое приближение решения, заменив ударную поляру её касательной. В теории "коротких" волн на ударной волне оба условия не удовлетворены для аналогичной задачи.

Направим ось у перпендикулярно стенке в сторону потока. Течение газа описывается уравнениями Фальковича-Кармана [3] (и = М2 -1, М-число Маха)

uux=vy, vx~uy 0)

на скачке л; = h(y) имеем два условия

А'=-0> (*?=<">, (2)

[/],</>- разность и полусумма значений /+ и /_ разрывной функции / на скачке.

До скачка АО имеем однородный слабосверхзвуковой поток:

u=u^= М2-1>0, v = v00 =0; на АО: х--у у, y = tga«a; со = ^-а -

угол падания скачка АО; уравнение x = h(y) скачка ОБ неизвестно.

Между скачками АО и ОБ имеется однородный поток: и = их >0, v = Vj < 0, его параметры найдем, если в точке О имеем точку Крокко [2]:

ux=zux, ис = -щ /7, vc = 0, z« 0,6060, v, =-0,3529«^/2,

а « у = 0,896(3 « 5 = tgp = 0,5096^.

Здесь Р - угол наклона касательной к скачку ОБ к оси у в точке О

(тогда со = ^ - Р - угол отражения).

Из условий (2) на ОБ имеем

и = и+ = ис + 4 S G(y) + 2G1 {у),

v = v+ = AucG{y) - 6 5 G2 (у) - 2G3 (у), (4)

h'(y) = g(y)=S + G(y), G(0)=0. Функции h, g, G подлежат определению.

Ищем G и h в виде ряда по ^ с неизвестными постоянными коэффициентами

G(y)=c0y + cly2+с2у3+...

х = И(у) =6у + с0у2 12 + сУ /3 + ...

За скачком ОБ поле течения определяем через решение системы (1) для плоской стенки

и = а0(х)+ а{(х)у2 + а2(х)у4 +...

V = Ь0 (х)у + Ъх {х)у3 + Ъ2 (хУ +...

где все коэффициенты выражаются через одну пока произвольную функцию <з0(х): ¿0 = а0а0, а, =60/2,... Ищем её в виде ряда

a0(x)=uc+gcx + d]x2 +d2x3 +... (7)

Здесь gc = \их (х, 0)]с - параметр, пропорциональный кривизне скачка ОБ в точке О. Записав (6) на скачке ОБ (х = И (у)) и учитывая (4), (5), найдем коэффициенты в (5) и (7)

15 б£2

С п =

с, = -•—... 64 и„

37 г

¿о =8с =-——>0, --• 32 ис

Уравнение отраженного скачка ОБ

8 64 м„

(8)

(9)

для ускоренного потока за ОБ gc> 0, для замедленного gc < 0, для косого скачка ОБ gc = 0.

Из (6) с помощью (7) и (8) определим поле скорости потока за ОБ \

и = ис+8сх-

\

г2 У„2 37—+21>2 и-

/

32

21

ис--g.x + ..

с 165 с

(10)

Тогда величина V скорости и угол деляются из формул

V2 = V2 +

1 + 2-

(к + 1 )М2

её наклона к стенке х опре-

V

:--О1)

(к + 1 )М1

к > 1 - отношение теплоёмкостей.

Коэффициент давления с выражается через функцию и:

г - Р~ Р™ - О и~и" р" 1 ~ '

у 2 (к + 1 )М2'

. Ксог оо

р - давление, р - плотность, при этом на стенке (у-0)

183

Ас„ = с„ -с„„ =-

Р Р рс Г, , ,4,,2

37 Г ^ 52ur

(13)

Полученное околозвуковое решение за ОБ можно записать в виде околозвукового закона подобия Кармана-Фальковича (1947)

Х=Щх, У = |«с| = е2«1,

\иг

^TU{X,Y) = -\ + Xsigngc+^X2-^Y2 +..., м„ 32 32

= -signgc (14)

, Аср(к + \)М1 ( 37

ДС4=о = 2| ис\ = "Т^ + + -

8 64

Решение содержит параметры Мж = + > 1 и gc и отражает первое и второе приближение, остальные также получаются.

В системе (1) можно ввести интегропотенциал 1(х,у) равенствами

U — I ж, V — I Ху ,

который определяется из уравнения

допускающего введение геометрии в пространстве xyl. Интегропотенциал непрерывен с первой производной при переходе через скачок уплотнения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Crocco L. Singolantä della corrente gassosa iperacustica nell'intorno di una prora а diedro//Aerotechnica. 1937. № 17. P. 519.

2. Guderley K. G. Theorie schallnaher Strömungen. Berlin, Göttingen, Heidelbegr: Springer-Verlag. 1957 / Пер. с нем. К. Г. Гудерпей. Теория околозвуковых течений. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960.

3. Севастьянов Г. Д. Основы теории околозвуковых течений газа. Ч. 1. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987.