CC BY
12
Картина изолиний на рис 5 показывает типичное распределение давления в расчетной области.
Полученные результаты качественно согласуются с имеющимися в литературе и показывают работоспособность данного алгоритма, который легко может быть адаптирован для расчета нагружения тел неканонической формы
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Гулин И Я , Ридель В В , Шагидуллин Р Р. Отрывное обтекание мягкой оболочки // Шестая Дальневост конф по мягким оболочкам Владивосток, 1979 С 123 - 127.
2 Паркинсон Г., Яндали Т Модель следа с источниками за плохообтекаемым телом в потенциальном потоке//Механика Сб перев 1971. Вып 2(126) С 86- 102
3 Шагидуллин Р.Р. Математические проблемы моделирования мягких оболочек Казань: Изд-во КМО, 2001
4 Коннор Дж , Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости Л Судостроение, 1979
5. С'ьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач Пер с англ Б И Квасова / Под ред. Н Н. Яненко М Мир, 1980
УДК 533.6.011:532.529 В. А. Ки г амин, Г. Д. Севостьннов
РАСЧЁТ РЕГУЛЯРНО! О ОТРАЖЕНИЯ ОКОЛОЗВУКОВОГО СКАЧКА ОТ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ
Стационарные околозвуковые плоские безвихревые течения идеального газа описываются системой Фальковича-Кармана [1] (и-М2~], М - число Маха)
""х = V (1)
на околозвуковом скачке х = И(у) имеем два условия
= (Л?=<«>, (2)
у\ </> - разность и полусумма значений /+ и /_ разрывной на скачке функции/ Тогда уравнение ударной поляры Буземана (1943) имеет вид
М2 =<">М2.
Рис 5
Пусть косой околозвуковой скачок АО в слабосверхзвуковом однородном потоке (и = их= Мгх -1 >О, у = у^ = О, у > 0), имея уравнение
х = -уу (у = tga«а, со = ^ - а - угол падения скачка АО), регулярно отражается от плоской стенки (оси х) в точке О (х = у = 0) в виде криволинейного скачка ОБ с неизвестным уравнением х = И(у) (рис. 1, а)
со
^ у t
\ Щ>0 у,<0 / /. / / / '/s '/s
и<х>0\а У ОО - о \\ Ру и V
-► \ X
В
120 100 80°
О
60'
40" 60° 80° 100 Ь
Рис 1
Задача рассматривалась в 1937 г. Л. Крокко (Сгоссо Ь), который ввёл "ежевидную" ударную поляру для кривого скачка в однородном потоке, К. Г. Гудерлей (СиёеНеу К. О.) построил первое приближение на плоскости (и,\>), заменив элемент поляры Буземана её касательной. Первое и второе околозвуковые приближения на плоскости (х, у) построены и [2]. В данной статье построено третье околозвуковое приближение на (х, у) и дан расчёт поля давления за О В (причина искривления О В - течение уплотнения или разрежения ниже ОВ по потоку).
Между скачками АО и ОВ имеем однородный наклонный поток (и = и1> 0, у = у,<0), в точке О за ОВ имеем точку Крокко (и(0,0)=ис = -и, /7, у(0,0) = ус = 0), тогда [2]
и, = ZU«,, г « 0,6060, V, = -0,3529< а «у »0,8961 fa, p«ô = tgp «0,5096^, (3)
Р - угол наклона к оси у касательной к скачку ОВ в точке О (со -р - угол его отражения). Тогда имеем линейную околозвуковую
зависимость между углами ® 0,5687(-^-- со) « 1 (рис. 1, h).
На стенке у = 0, х > 0 : v = 0 На скачке ОВ из (2), (3) имеем
U = UQK = uc+48G{y)+2G2(y), v = vCK = 4ucG(y)~ 6bG2(y)~ 2G3(y), (4)
h {y) = g{y) = b + G(y\ G(0) = 0.
Функции h, g, G неизвестны.
За OB ищем решение (1) в виде рядов (,у>0)
и = а0(х) + а1(х)у2 + а2(х)у* + ...
v = b0(x)y + bl(xW +Ь2{х)у5+... (5)
<"о=(ао/2)» а, =ь'0/2.....
аналитическая неизвестная функция а0(х) при малых х ищется в виде
a0(x)=uc+d0x + dlx2 +d2x3 +... , (6)
d0=gc=ux(О,О) - параметр, пропорциональный кривизне скачка ОВ в
точке О (градиент скорости);
аналогично
G\y)=c0y + cxy2 +сгу3 +...
И(у)=5у + с0у2/2 + сУ/3 + ... (7)
Записав (5) на скачке OB (x = h(y)) и учитывая (4), (7), найдем коэффициенты в (6) и (7).
155£с П 427 sl п
с0 ^1="—— >0, C2=~J7Z — >0,
64 uc 512 ис
37 г2 459 а3
¿o=Sc. <0, ... (8)
32 ы,. 512 и,.
Тогда из (7) определим уравнение отражённого скачка ОВ.
2 3
,i \ с gc 2 5 5gc з 427 gc 4 8 64 иг 2048 иг
(9)
для ускоренного потока за О В имеем gc> 0, для замедленного — %с < 0, для косого скачка ОВ = 0. Из (5), (6), (8) найдём поле течения газа за ОВ, которое можно вместе с уравнением ОВ записать в универсальной форме, используя околозвуковой закон подобия Кармана-Фальковича (1947), при этом функции удовлетворяют системе, аналогичной (1):
\r Sc жг Sc I , i 2 i
X =\—Y = -~y, e = signgc=±l, e =1,
|wcj 32 32 256 256
/2 7 l 16 256 256 У '
I« 13
X = H(Y)= л/ЗУ + V + ^У3 + z~Y* + ... w 8 64 2048
Решение (10) записано до третьего приближения включительно по X и Y. Изобарами являются линии постоянства давления р или и (т.е. IT), они наклоняются в сторону области разрежения (рис. 2, а) и отклоняются от области уплотнения (рис. 2, Ь).
Рис. 2
Для степенных рядов использована процедура ускорения их сходимости. Остальные приближения получаются аналогично.
Эта особенность имеет место и при обтекании тонкого клина слабосверхзвуковым потоком (с и, > 1), а также в перерасширенной слабосверхзвуковой плоской струе
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1 Севастьянов Г Д. Основы теории околозвуковых течений газа Ч. 1. Саратов Изд-во Сарат ун-та, 1987
2. Севастьянов Г. Д. Регулярное отражение околозвукового скачка от стенки // Математика Механика: Сб науч. тр Саратов Изд-во Сарат. ун-та, 2001 Вып 3 С. 181 - 184.
