Регулировочные характеристики планетарного генератора момента В.А. Лысянский, С.А. Кузнецов
Волгодонский институт сервиса (филиал) ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС» г. Волгодонск
Кинематическая схема стенда для испытания зубчатых колес и смазок представлена на рис. 1. Числа зубьев колес 2 и 2', 1 и 3 попарно равны между собой, причем к колесу 1 жестко прикреплен рычаг 5, воздействуя на который можно управлять моментом на водиле механизма [1].
Принцип работы заключается в следующем. Вращение подается на входное звено (водило) 4, которое вместе с сателлитным блоком, образованным колесами 2 и 2', свободно вращается вокруг центральных колес 3 и 1, которые остаются неподвижными, поскольку колесо 3 закреплено неподвижно.
Рис. 1. - Кинематическая схема нагружателя и схема сил, действующих в зубчатом
зацеплении
1 - подвижное центральное колесо; 2 и 2' - сателлиты; 3 - неподвижное центральное колесо; 4 - водило (Н); 5 - рычаг управления
При приложении управляющего момента на рычаг 5 свободное движение водила Н с блоком сателлитов затормаживается, и на валу водила Н возникает момент сопротивления, причем этот момент пропорционален управляющему усилию. Кинематическое передаточное отношение, определенное по известной формуле, равно нулю (от первого колеса к водилу), либо бесконечности (от водила к первому колесу), поэтому передача движения в любом случае невозможна. Невозможно в свете современных представлений говорить в таком случае и о силовом передаточном отношении, поскольку оно определяется через кинематическое.
Тем не менее, поскольку воздействие на рычаг управления 5 изменяет момент сопротивления на валу водила, можно использовать данное устройство в качестве генератора момента вместо тормоза или нагрузочного устройства и регулировать нагрузкой на рычаге создаваемый на водиле момент. Установлено, что, в отличие от фрикционного тормоза, на планетарном нагружателе при сравнимой нагрузке тепловая энергия выделяется в малом количестве, сравнимом с выделением тепла в простой зубчатой передаче. Объяснить это можно наличием как активного, так и реактивного сопротивления при работе генератора момента. В соответствии с известным методом электромеханических аналогий [2, 3], полное механическое сопротивление по аналогии с полным электрическим сопротивлением (табл. 1) включает в себя как активную составляющую (га), так и реактивную (х), причем реактивное сопротивление определяется емкостным (1/ шС) и индуктивным (шЬ) сопротивлением цепи (применительно к механической системе это гибкость ( См) звеньев и их масса ( т )).
Электромеханические аналогии
Таблица 1
Электрические величины Механические величины
Напряжение, В и Сила, Н
Ток, А I Колебательная скорость, м/с V
Индуктивность, Г н ь Масса, кг т
Емкость, Ф с Гибкость, м/Н с
Полное электрическое сопротивление, Ом 2 Полное механическое сопротивление, кг/с 2
Активное сопротивление, Ом Га Сопротивление механических потерь, кг/с г м
Индуктивное сопротивление, Ом шЬ Инерционное сопротивление, кг/с шт
Емкостное сопротивление, Ом 1/шС Упругое сопротивление, кг/с 1/шСм м
Полное электрическое сопротивление оп
2 = у[‘
ределяется
ІгЦ + X2 =
га +г-шС
Подобно реактивному сопротивлению электрической цепи -(1 / шС )],
являющейся разностью индуктивного и емкостного сопротивлений, реактивное сопротивление механической системы [шда -(1/ шСм )] является разностью инерционного
(шда) и упругого сопротивлений (1/шСм), и полное механическое сопротивление в соответствии с методом электромеханических аналогий определяется
шт--
шСм ,
м у
В механизмах без самоторможения реактивная составляющая обычно очень мала, поэтому в большинстве случаев не учитывается. В случае самотормозящего механизма механическое сопротивление возрастает пропорционально замыкающей силе (или моменту) на звене управления.
Активная часть механического сопротивления (трение)
Момент на водиле:
МН = РН •( Г1 + Г2 )
Сила ¥Н, приложенная к водилу со стороны сателлита, уравновешивается силой ¥с, приложенной в полюсе зацепления первого колеса и сателлита, которая создает уравновешивающий момент, также равный МН :
¥Н -(Г1 + Г2 ) = ¥с • Г1 ^ MH = Рс • г1-
Сила Ес является составляющей силы трения Етр, перпендикулярной оси водила (рис.1):
Fc = FTP sin a .
Соответственно, сила сопротивления с учетом силы трения:
F
Fc =——sin a-f = F• tga•f. cos a
Окружная сила выражается через момент управляющий Mp, приложенный к звену 1:
M
Ft
ri
С учетом этого сила сопротивления:
Mp
Fc = —•tgaf .
г1
Момент на водиле MH, выраженный через управляющий момент Mp :
Mp
Mн =— • &а-/' г1 = Mp■ tga• / •
Г1
Поскольку речь идет о генераторе момента, отношение моментов назовем регулировочной характеристикой:
Mи
Ja =^Т = Ш«-f (1)
Mр
Очевидно, что активная составляющая механического сопротивления, связывающая моменты на звене управления 1 и водиле Н, зависит только от угла зацепления и коэффициента трения между зубьями и не зависит от числа зубьев и кинематического передаточного отношения. Активная часть регулировочной характеристики меньше единицы, причем намного: при а = 20° и коэффициенте трения f = 0,1 она равно всего лишь 0,036, что примерно соответствует значению активной составляющей на экспериментальном графике (рис. 5а).
Реактивная составляющая механического сопротивления
Для существования реактивного сопротивления необходимы три условия: наличие колебаний момента на ведомом колесе; наличие упругих свойств материалов зубчатых колес и наличие у них инертности, то есть масс или моментов инерции. Если наличие последних двух условий не вызывают сомнения в отношении любой зубчатой передачи, то наличие крутильных колебаний в процессе взаимодействия каждой пары зубьев при постоянном кинематическом передаточном отношении требует пояснений. Тем не менее ряд исследователей (С.Н. Кожевников [4], В.А. Гавриленко со ссылкой на Л.Н. Решетова [5]) по-разному, но с аналогичным результатом обосновывают флуктуации точки пересечения линии действия силы в зацеплении с линией центров, обусловленные действием силы трения в зацеплении. В процессе зацепления эта точка изменяет свое положение, то приближаясь к полюсу Р, то удаляясь от него. Но все время она находится с одной стороны от полюса Р, а именно со стороны ведомого колеса (рис. 2). Г авриленко [6] приводит формулы для определения положения точки D в текущий момент времени, а также максимальные значения ее удаления и среднее, причем приводит в конечном итоге приближенное значение расстояние h от полюса до точки D:
h = (1.0 ■¥ 1•6)mf ,
где m - модуль зацепления;
f - коэффициент трения между зубьями.
В.А. Гавриленко приводит также диаграмму изменения момента и силы взаимодействия зубьев, из которой видно, что возникающие в процессе взаимодействия зубьев колебания имеют характер, далекий от гармонических (рис. 2). В любом случае,
данные колебания вполне могут вызывать инерционные потери, обусловленные реактивными сопротивлениями.
Рис. 2. Определение расстояния h и циклические флуктуации момента и силы (по
В.А. Гавриленко)
Полученная экспериментально зависимость (рис. 6) регулировочной характеристики / от момента управляющего Мр (характеристика сопротивления) имеет
нелинейный вид обратно пропорциональной зависимости, которую можно представить в виде гиперболической функции:
a . ^
1 ~Т7~ + Іа ’ (2)
мр
где а - постоянная величина, характеризующая кривизну гиперболы;
І - активная часть функции (мало изменяемая), связанная с влиянием момента холостого хода Мд хх , то есть обусловленная активной частью сопротивления.
Задача формализации зависимости характеристики сопротивления сводится в данном контексте к отысканию значений постоянной а, приближенно соответствующей кривизне каждой из кривых семейства на рисунке 6.
Для этого выразим а из (2):
а = мр(/ - Іа )•
После подсчета значений а по данным каждой из кривых определяется среднее арифметическое аср и его значение присваивается постоянной в уравнении (2) каждой
кривой (рис. 6а). Так, при вращения водила с частотой п = 1960 мин-1 значение
постоянной а = 0,018; при вращения водила с частотой п = 980 мин-1, значение
постоянной а = 0,03; при вращения водила с частотой п = 650 мин-1 значение постоянной а = 0,044. Эти значения соответствуют экспериментальным значениям начальной ординаты на графике регулировочной характеристики, то есть постоянной линейного графика (рис.4). При этом тангенс угла наклона регулировочной характеристики равен активной части механического сопротивления /а
С целью определения регулировочной характеристики планетарного нагружателя, которое представляет собой соотношение движущего момента Мд на двигателе и
момента управляющего Мр, приложенного к рычагу нагружателя, был изготовлен стенд
(рис. 3), содержащий двигатель постоянного тока 7, который посредством муфты 6 соединен с испытуемым нагружателем, блок питания 10, а также контрольноизмерительные приборы для регистрации напряжения 8 и силы тока 9 [7].
При включении питания ротор электродвигателя 7 через муфту 6 вращает вал водила 4 нагружателя. Приложение силы тяжести от груза к рычагу нагружателя 5 вызывает изменение момента на валу электродвигателя, который регистрируется амперметром 9.
Точность измерений обеспечена использованием стандартного измерительного прибора - мультиметра АРРА 305 с погрешностью измерения силы тока 0,2%, напряжения 0,06% на любом участке измерения при температуре 20°С.
10 9
7 2' 2 5
Рис. З. Принципиальная схема стенда для определения регулировочной характеристики нагружателя
1 - подвижное центральное колесо; 2, 2' - сателлиты; 3 - неподвижное центральное колесо; 4 - водило; 5 - рычаг управления 6 - муфта; 7 - электродвигатель; S - вольтметр; 9 -амперметр; 10 - источник питания
В стенде используется электродвигатель постоянного тока CM31D17NZ8C с возбуждением от постоянных магнитов фирмы LEESON.
В результате экспериментальных исследований было установлено, что зависимость момента на водиле Мд от момента на управляющем колесе 1 нагружателя, то есть регулировочная характеристика, имеет близкий к линейному вид, причем изменение направления вращения (или знака момента управляющего) не изменяет эту характеристику (рис. 4). Очевидно, что она зависит от частоты вращения n водила, но угол наклона остается постоянным.
Но. Нм
¿ 0.13 ¿ 0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
1
ні
, ■
г
-02 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 12 1.4 1.6
Md. Hn
а б
Рис.4. Регулировочная характеристика Мд = f (Мр )
а) металлические шестерни; б) пластмассовые шестерни I) - при п = 1960 мин-1, II) - при п = 980 мин-1, III) - при п = 650 мин
-1
Характеристика сопротивления, создаваемого генератором момента, представляет вид, обратный регулировочной (рис 5,а). Активную составляющую характеристики сопротивления /а определяем с учетом предварительно измеренного момента холостого
хода Мдхх ,
За
При этом она остается примерно постоянной и равной ]а = 0,04 (рис. 5а).
Приведенный для сравнения график изменения коэффициента полезного действия для механизма с самоторможением (например, винтового рис. 5,б) демонстрирует сущность инвертного подхода, состоящая в обращеннности характеристики сопротивления по отношению к графику КПД: на этом графике также есть постоянная часть, соответствующая теоретическому КПД, и гиперболически возрастающая переменная часть, полученная также с учетом момента холостого хода.
1 ■
\
\
Рвакти V. ІН0Я
■—*
Актибні •У
0Л
0,3
0.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
Мс. Нп
Теоретическое значение
Зкспериг ментальная крибая
50
ЕН
б
Рис. 5. Графики зависимости: а) характеристика сопротивления; б) КПД винтового механизма
Для проверки влияния коэффициента трения на характеристику сопротивления были проведены экспериментальные исследования с различными смазочными материалами. Эксперимент показал, что основная, то есть реактивная часть характеристики сопротивления мало зависит от применяемой смазки, поскольку в рабочем диапазоне их коэффициент трения отличается незначительно.
0.36 0.34 0.32 0.30 0.28 0.26 0.24 022 0.20 0-.1 в 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
1/
її , '
■
, ■
11Ь ■ ■■ -.
. . , ■ -—- ——. ,
— '
1.4 1.6
Мр. Нм
а) б)
Рис. 6. Характеристики сопротивления: а) металлические шестерни; б) пластмассовые шестерни I) - при п = 1960 мин-1, II) - при п = 980 мин-1, III) - при п = 650 мин
-1
а
Г ораздо более существенное влияние на регулировочную характеристику оказывают скорости вращения водила и материалы зубчатых колес, что в целом
подтверждает гипотезу о реактивном характере сопротивления (рис. 6). С увеличением частоты вращения возрастает момент холостого хода Мд хх (за счет реактивного
сопротивления), то есть постоянная а кривизны гиперболы характеристики сопротивления. При замене стальных шестерен пластмассовыми, несмотря на снижение массы (момента инерции) зубчатых колес реактивное сопротивление растет за счет повышения жесткости материалов.
Литература
1. Пат. №2214585 Российская федерация С1 7 в 01 М 13/02. Стенд для испытания зубчатых колес [Текст] / Кузнецов С.Н., Косов А.В.; заявитель и правообладатель Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса -№ 2002103652/11; заявл. 08.02.2002; опубл. 20.10.2003, Бюл. № 29.
2. Римский-Корсаков А.В. Электроакустика [Текст] / А.В. Римский-Корсаков. М.: «Связь», 1973. - 272 с.
3. Фурдуев В.В. Электроакустика [Текст] / В.В. Фурдуев М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 515 с.
4. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин: [Текст] / Учеб.пособие для вузов. - М.: Машиностроение, 1969. - 584 с.
5. Решетов Л.Н. Расчет планетарных механизмов [Текст] / Л.Н. Решетов. М.: Машгиз, 1952.
6. Теория механизмов. Под ред. В.А. Гавриленко. [Текст] / Учеб.пособие для втузов. М.: «Высшая школа», 1973. - 511 с.
7. Лысянский В.А. Экспериментальное определение силового передаточного
отношения планетарного нагружателя [Текст] / В.А. Лысянский, С. А. Кузнецов // Научный потенциал молодёжи - будущему России: межрегион. науч.- практ.
конференция, 20 апреля 2012 г. / редкол.: П.Д. Кравченко [и др.] ВИС ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС» - Шахты: ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2012. - С 64-66.