CC BY
45
УДК 621.833
П.Г. Сидоров, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-25-08, pmdm@tsu.tula.ru, В.Я. Распопов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, А.А. Маликов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-19-59, tgupu@yandex.ru,
A.Ю. Чадаев, проректор, (4872) 33-23-80, info@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
B. А. Дмитриев, канд. эконом. наук, ген. директор, А. В. Дмитриев, канд. техн. наук, гл. конструктор, (47545)2-12-9, progress@tntl.ru
(Россия, Мичуринск, ОАО «Мичуринский завод «Прогресс»)
ВЗАИМОСВЯЗЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ, КИНЕМАТИЧЕСКИХ, СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В МНОГОПОТОЧНОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧЕ МНОГООБОРОТНЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ЗАПОРНОЙ АРМАТУРЫ ТРУБОПРОВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Впервые рассмотрена новая схема многопоточной квазидифференциальной передачи с двумя рядами сателлитов в структуре многооборотного электропривода. Выполнен её кинематический и силовой анализ и обоснована целесообразность приме -нения в редукторных электроприводах для запорной арматуры нового поколения.
Ключевые слова: электропривод, планетарный механизм, многопоточная трансмиссия, зубчатое колесо, сателлит.
Многопоточные передачи относятся к многомерным механическим системам с широким комплексом структурных, геометрических, кинематических, силовых, энергетических, инерционных, жесткостных и точностных параметров. Поэтому отсутствие системного инструментария для их многомерного синтеза свидетельствует, с одной стороны, об исключительной сложности проблемы его создания, и с другой - о недостаточной системной изученности закономерностей их формирования с учетом концепции подвода «больших» энергий от источников к потребителям энергоэффективными трансмиссиями с гарантированными параметрами по скорости и моменту.
На рис. 1 и 2 представлены базовая кинематическая и расчётная схемы двухступенчатой многопоточной передачи "3k - 2g - h" с планетарными группами "2k - g1" и "3k - 2 g" в структуре её ступеней, с входом на малом ау2 и выходом на большом ¿2 центральных колёсах [1].
При четырех основных звеньях (три центральных колеса а^, b\, ¿2 и водило h) водило в передаче является промежуточным структурообразующим звеном. В плоскости S1 движется первый венец а1 малого вход-
ного центрального колеса а^ и сателлиты g|г•, а в плоскости £2 - второй его венец а2, сателлиты g 21 и колесо ¿2. Водило движется в параллельных строго фиксированных плоскостях, так как несет на себе зубчатые звенья, образующие две зубчатые ступени: быстроходную "2к - gli - к" и тихоходную "3к - 2g - И"
Рис. 1. Силовые взаимосвязи в планетарной группе "3к - 2g" двухступенчатой многопоточной передачи "3к - 2g - к" с входом на малом двухвенцовом а12 и выходом на большом ¿2 центральных
колёсах
В режиме установившегося движения зависимости между моментами и мощностями на основных звеньях передачи представляются в виде [ 2, 3]
Та + \ + ТЪг = 0;
Та®а12 + ТЬ1^Ь1 + ТЪ2 Щ2 = 0, откуда следует, что с учётом КПД
(1)
Та
а12
1
Та
а12
1
ТЪ2
ТЪ иЪ1 ПЪ1 Та иъ2 пЪ2 ' Тъ иа па
2 а12Ъ2 'а^ ^ а12Ъ 'а12Ъ| 1 Ъ2Ъ1 Ъ2Ъ1
(2)
Ъ1 Ъ2 а
где и^ъ ; иа ъ ; иъ ъ - передаточные числа при различных остановлен-
Ъ1 Ъ2 а
ных звеньях и направлениях мощностного потока; Ц^ъ ; Па ъ ; Пъ ъ ~ соответствующие КПД.
1
Рис. 2. Кинематические и силовые взаимосвязи в планетарных ступенях двухступенчатой многопоточной передачи "Ък - 2g - к"
с входом на малом двухвенцовом а^ и выходом на большом ¿2
центральных колёсах
Взаимосвязь моментов между входом и выходом передачи представляется как
Ти --иЪх П Т ТЪ2 - %Ъ2%Ъ2 Та ,
где иа1 ъ - иакикгЪ - общее передаточное число; и^, и^ - передаточные числа входной и выходной ступеней.
В соответствии с рис. 2 эти передаточные числа определяются [2, Ъ]:
к - л + 2Ъ\ - 2а\ + 2Ъ\
ал Ъл
и
Ъ - 1 - иг\ -1 +
а\к
2
ал
2
(Ъ)
ал
и
Ъл
кЪ2
1
1
1
2Ъ2 2
Г а1
и
Ъ2 к
и
к
Ъ2Ъ
2
2У1
а2 2Ъ\ 2Ъ2 2а1 - 2а2 2ЪХ
(4)
2Ъ2 2
Г а1
Ъ
1
1
1
Поэтому общее передаточное число
иЪ ъ = ^ , (5)
12 2 7 7т 7 - 7 71
^Ъ^ а1 Ъ1
где 7а1, Zg1, 7ъ1, 7а2 , Zg , 7ъ2 - числа зубьев зубчатых звеньев передачи.
При 7Ъ1 < 7а1 > 7а2 , 7Ъ1 = 7Ъ2 - А7, а 7а1 = 7а2 + А7 , где
1 <А7 = 7а - 7а2 = 7ъ1 - 7ъ1 < 10, направления вращения основных звеньев
Ъ1
передачи всегда совпадают, передаточное число и^ ^ всегда положительно, поэтому выходной момент составляет
= 7а1 + 7ъ1 7ъ2 7а1 Т Ы (6)
ТЪ2 = 7--Г"^Та12 Паиъ2 . (6)
7а1 7Ъ2 7а1 - 7а2 7Ъ1 122
Например, при габарите многооборотного электропривода 7^= 350, где - суммарное число зубьев центральных колёс
ступеней, и мощности приводного электродвигателя Рдв < 2,8 кВт при номинальной частоте вращения ротора пдв = 1820 об/мин общее передаточное число привода составляет иа1 ъ = 38,3, а А7 = 6. Числа
зубьев зубчатых звеньев определяется как 7ъ2 = и^1 ^ ■ Аг = 230;
7Ъх = 7ъ2-А7 = 230-6 = 224; 7а2 = 7Ъ- 7Ъ1 = 350 - 230 = 120; =
= +Аг = 120 + 6 = 126; = 0,5(7Ьг - 7а1) = 0,5(230 -120) = 55 ;
а Zg1 = Zg2 - А7 = 55 - 6 = 49 .
Момент на выходном валу
Т>2 = -38,3Т«12 П^ . (7)
Взаимосвязь между входным Та12 и опорным ТЪ1 моментами вытекает из (2):
ТЪ1 =-Та12 и\ ^ (8)
В соответствии с рис. 1 и 2
Ъ2 к 7Ъ2 7а2 + 7Ъ2
и 2 = 1 - и , = 1 + —— = —2-—. (9)
а1к а1Ъ2
а2 а2
И соответственно
Ь2 = 1 = 1 = 1 = 7Ъ17а2
1 - 7а17Ъ2 7Ъ17а2 - 7Ъ2 7а1
7Ъ1 7а2
иИЪ =^— =-^-=---=-^^-. (10)
ИЪ1 ъ2 л „И - - 4 7
1 и 2 1 - иЪ Ъ ^И ЬЪ
Следовательно,
и
Ь2 _ 2 а2 + 2Ь2
2ЪЛ 2
'Г а2
а\Ь\
2
а2 2Ь\ 2а2 2Ь2 2ах
(И)
При вышеуказанных параметрах зубчатых звеньев привода получаем
\ _ 373Та1г Д. (I2)
Для полной картины установим взаимосвязь между опорным ТЬ' и выходным Ть2 моментами передачи:
ТЬ
Ь1
аа иЬ1ЬыПЬ1Ь11Ь2-
(13)
а а а г где иЬ ь _ иЬ ¡и^Ъ - общее передаточное число, причем
и
а
Ь2 И
и
И
Ь2а2
1+
2
а2
2
а2
+ 2Ь2
2Ь2
2Ь2
и
а
ИЬ1
1
2Ь1
а
Ь1И
и
1 - и
И
Ь1 а1 1 +
2
2а1 + 2Ь1
Тогда
и
а Ь2Ь1
2а2 + 2Ь2 2Ь1 2Ь1
2а1 + 2Ь1 2Ь2 2Ь2
2Ь1
при 2а1 + 2Ь1 _ 2а2 + 2Ь2
поэтому
ТЬ
Ь1
22 па2Ь,ТЬ2
При указанных параметрах передачи получаем
ТЬ1 _ 37,3Та12
1
2 па %Ь1
(14)
(15)
Это свидетельствует о том, что условия (1) и (2) в трансмиссии выполняются полностью. Многопоточная передача по рассматриваемой схеме отличается большими возможностями по воспроизводимым передаточным числам (23 < иа1 ^ < 230). Её аналогом служит планетарная передача
3кЬае по проф. В.Н. Кудрявцеву [2] в многосателлитном исполнении с большим числом избыточных связей, включая конструктивные, отрицательно влияющие на её работоспособность и ресурс работы [3].
По реализуемым моментам и мощностям на основных звеньях многопоточные, равно как и планетарные передачи в многосателлитном исполнении, относятся к рычажно-зубчатым усилительным системам, ис-
1
1
1
пользующим известное свойство механического рычага. Виртуальную роль механического рычага во всех случаях выполняют сателлиты. Их опорной точкой служат мгновенные центры скоростей, лежащие на мгновенных осях абсолютного вращения сателлитов, плечами - радиусы центроид зубчатых звеньев, образующих с ним рабочие зацепления, а силами - усилия в рабочих зацеплениях сателлитов. Организующее начало этой усилительной системы ложится на водило.
Для глубокого понимания принципов и закономерностей функционирования многопоточных передач - 2g - И" рассмотрим силовые взаимосвязи в их быстроходной и тихоходной ступенях.
Из условия качения аксоида Цg сателлита gl по аксоиду Ц^ (на
рис 1 и 2 условно не показаны) опорного колеса Ь первой быстроходной ступени имеем (из условия равновесия)
XmomJl ^ )= 0; - ^^ + 2^^ = 0, (16)
где и Fa g - усилия во взаимосвязях сателлита gl с водилом и малым центральным колесом.
В этом случае в плоскости движения зубчатых звеньев формируется реальный рычаг с опорой в полюсе Рь^ и плечами гм/ и 2^ у реактивной силы Fhg и движущей силы FTg (рис. 3). Благодаря этому рычагу сила реактивного сопротивления со стороны водила на сателлит преодолевается в два раза меньшей активной движущей силой.
Из (16) следует, что Fhg = 2FT ^ . Для уравновешивания водила вторая тихоходная ступень, в свою очередь, должна противодействовать первой ступени с усилием F ^ = -F ^ .
Из условия качения аксоида Цg сателлита g2 по виртуальному неподвижному аксоиду Ц J2 [(формируемому осью 32 (МОВ) g 2)] согласно теореме Пуансо получаем для второй тихоходной ступени
X тотз 2 ( 2/ )=0;
- К [Ор3 - ^ ] + ^ [0„3 + ^ ] + К 0„Л = 0, (17) ¿2 g2 g 2 2 wg 2 J «2 g2 g 2 2 wg 2* hg2 g 2 2 ' V У
где отрезок О^ 2 3 2 определяет положение мгновенной оси 32 на продолжении линии центров зубчатых звеньев ступени О« ь 0g .
1
Я
Ьд1
У, (МОВ) д, ^Ь2д2
г4
А
^91 %дг
"А
4
4
ЩЗ]
Ч J2 (М0Вд21
/
Р,
Ь2д2
У
32
Я/ =2Я Ьд2 а1д1
0.■
£ №
Рис. 3. Схемы рычажно-усилительных систем многопоточной передачи: "3к - 2g - к": а - быстроходная планетарная ступень "2к -g1 - к"; б - тихоходная планетарная ступень "3к - 2g - к"
Зная скорости двух точек сателлита g2 Ра2g2 и О^ , запишем ра-
венства
Уо
g 2
У
Ра
а2 g 2
Ур - Уо
а2 g2 ^2
2 ^ 2 - Ч 2
ю
гм>
g 2 :
(18)
g 2
из которых находим угловую скорость сателлита вокруг мгновенной абсолютной оси ^1^2
ю
2а2 0,52а1
g 2
2
ю12
(19)
g 2
и положение его мгновенной оси вращения МОВ g 2
- 0,5г^
_-^^^
2 г - о 5Г
а1 а1
-ю
12-
Из этого же равенства вытека.т передаточная функция как
и
2Ь2
а12Ь2
2ах 2а2
(20)
(21)
и совершенно новое важное свойство многопоточной трансмиссии, состоящее в равенстве сумм чисел зубьев центральных колес в быстроходной и тихоходной ступенях, определяющих габарит передачи:
147
zZ = zai + zbi = za2 + zb2
const.
Из (17) устанавливаем связь между силами:
F'
F ! [OgJ b2g2l g2 2
'w
g 2
]-2F OgJ
J a^gi g 2 2
a2 g 2
[Og2 J2 + rw_ ]
(22)
(23)
g2
и после подстановки из (20) плеча Og2 J и сокращения на ^ получаем
f! b2 g 2
FT a2 g 2
0,5r
2-----------------wg 2
Л f f\ с \
w
a\
V 42 - 0,5rw
1
a\
2FT ai gi
0,5 k
w
ai
rw - 0,5rw
V a 2 ai
/
0,5k
л
w
ai
V ^a 2
0,5r
+1
w
ai
(24)
Перейдя от радиусов центроид зубчатых звеньев к числам их зубьев, получим главное выражение силовых взаимосвязей в трансмиссии
(кг \ (кг \
F
T
FT a2 g 2
b2 g 2
0,5 z
ai
V za.2 0,5 zai
i
2FT aigi
0,5z
ai
V za2 0,5zai j
0,5 z
л
ai
V za2 0,5 zai
+1
(25)
Уравнение (25) свидетельствует, что в тихоходной ступени на основе сателлита g2 создан второй рычаг с точкой опоры J2 в (МОВ) g2
с плечами РЬ2g 2 J ^ Og 2 J ^ и Ра2 g 2 J ^ у сил полезного сопротивления
F'b g и движущих сил в ступени ^^ и FXa g (см. рис. 3). Этот рычаг
позволяет преодолевать большие силы полезного сопротивления сравнительно малыми движущими силами.
Например, при подстановке в уравнение (25) параметров передачи = 126, = 120, Zgl = 49, Zg = 55, = 224, = 230, использованной
нами в многооборотном электроприводе 7МРЭП-88/115 с модулем зацепления т = 1 мм, получаем
FT = 0,05КГ - 1,05Fr
a2 g 2
Имея в виду, что F
T
ai
aigi r
b2g2
F1
aigi
(26)
T
a2
w.
a2g2 r
w
а FT b2 g 2
Tb2
, где
' а\ " а2 wb2
Та + Та2 = Та - движущий момент на входе передачи, приходим к результату:
^ = 0,05 ^ -1,05 TTa- (27)
za2 zb2 zai
или
zb, zu
Tb2 = 20 Ta2 + 21 Ta1. (27а)
za2 za1
С учетом чисел зубьев zai, za2 и zu2 получаем окончательно
Tb2 = 38,3Ta1 + 38,3Ta2 = 38,3Ta12 . (28)
Формула (28) не противоречит условиям (1) и (2) и дает основание всегда принимать Tai = Ta2 = 0,5Ta. В этом случае окружные силы в зацеплениях Fт ф Fт и связаны между собой как algl a2g2
rw z„
FT = 2 FT =-02-FT (29)
algl rw a2g2 za a2 g2 ' V ^
wai U1
Из последней формулы следует, что Fx < Fx , силы в зацепле-
a1g1 a2 g2
ниях однозначно связаны формулой (29) и не допускают других произвольных связей при фиксированном передаточном числе ^ ^ = const.
Таким образом, можно сделать вывод, что входная мощность на ведущем валу трансмиссии "3k - 2g - h" разветвляется на два одинаковых подпо-тока, уходящих на первую и вторую ступени. В обеих ступенях на основе сателлитов первой и второй ступеней формируются рычаги-усилители по схеме
рис. 3, которые преобразуют свои входные параметры Fx и Fx в тре-
a1g1 a2 g2
буемые выходные параметры по силе F^ g (моменту) и скорости ®ь2 .
Чтобы дополнительно подтвердить вышесказанное, рассмотрим другое возможное её исполнение, например, передачу с параметром Az = 5. Параметры тихоходной ступени в этом случае остаются неизменными. Меняются только числа зубьев зубчатых звеньев быстроходной ступени на новые значения: zai = za2 + Az = 120 + 5 = 125;
zbl = zb2 - Az = 230 - 5 = 225 и zg1 = 0,5(zbl - za ) = 0,5(225 -125) = 50 .
Общее передаточное число передачи в этом случае увеличивается
до величины, определяемой как u^ ^ = zb2jAz = 230/5 = 46, а формула
(25) приводится к новому виду
Tb2 = 46Ta1 + 46Ta2 = 46Ta12 . (30)
149
При этом габариты передачи и привода на её основе остаются неизменными. Таким образом, меняя Az в диапазоне 1 < Az < 10, можно в од*
ном фиксированном габарите (z^ = const и aw = 0,25z^) с неизменными
*
параметрами зубчатых звеньев выходной ступени za2, zg2, z^2 и aw получить десять различных вариантов электроприводов мощностью Рдв = 2,8 кВт с выходными параметрами по моменту T^ = 3380; 1690;
1127; 850; 680; 560; 480; 420; 375; 340 Н • м, скорости щ2 = 7,9; 15,8; 23,7;
31,6; 39,5; 47,5; 56; 63; 71,3; 79 об/мин и передаточному числу uJl b = 230;
a12b2
115; 76,7; 57,5; 46; 38,3; 32,9; 28,75; 25,5 и 23.
Полученные исключительно важные результаты свидетельствуют об отсутствии силовых контуров в трансмиссии, а следовательно - и циркулирующих мощностей в них. Благодаря двум параллельным подпотокам мощности и равным углам во всех рабочих зацеплениях передача обладает высоким КПД. Это свойство и достоинство передач "3k - 2g - h" гарантирует реальные перспективы и будущее многооборотным приводам на их основе в структуре технологических машин нового поколения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ.
Список литературы
1. Двухступенчатая планетарная передача: пат. 2402707 Рос. Федерация. № 2008139793/11; заявл. 08.10.2008; опубл. 27.10.2010, Бюл. № 30.
2. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи: справочник / под общ. ред. В.Н. Кудрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. М.: Машиностроение, 1977. 536 с.
3. Многооборотный электропривод трубопроводной арматуры: монография / под ред. В.Я. Распопова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 322 с.
P.G. Sidorov, V.Ya. Raspopov, A.A. Malikov, A.Yu. Chadaev, V.A. Dmitriev, A.V. Dmitriev
INTERRELA TION OF GEOMETRICAL, KINEMA TIC AND POWER PARAMETERS OF MULTILINE GEARING IN MULTITURNAROUND ELECTRIC DRIVES OF PIPELINE ARMATURE
For the first time the new scheme of multiline quasidifferential transfer with two rows of satellites in structure of the multiturnaround electric drive is considered. Its kinematic and power analysis is executed and the expediency of application in electric drives for pipeline armature of new generation is proved.
Key words: electric drive, planetary mechanism, multiline transmission, gear, satellite.
Получено 18.10.11
