Регрессионный подход к макромоделированию экономики России Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

И. Н. Филиппов

РЕГРЕССИОННЫЙ ПОДХОД К МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЮ ЭКОНОМИКИ РОССИИ1

В статье объяснены принципы построения модели российской экономики, разработанной автором, дается оценка взаимодействий различных макроэкономических показателей.

Ключевые слова и словосочетания: макромоделирование, система национальных счетов, регрессионный подход, денежно-кредитная политика государства, фискальная политика государства, система эконометрических уравнений.

Преимуществам точного прогноза будущей экономической активности следует придавать особое значение. Такие прогнозы необходимы правительственным органам, принимающим решения в формировании экономической политики государства, а также корпоративным руководителям для создания бизнес-планов. Принимающим решения нужны точные прогнозы как на длительные периоды времени (год или более), так и на более короткие (месяц или квартал).

Существует достаточно большое количество подходов к построению макроэкономических моделей2. Каждый из них обладает определенными достоинствами. Задача исследователя состоит в правильном выборе типа модели в зависимости от целей и задач, которые перед ним ставятся.

Необходимо отметить, что возможно отойти от какой-то определенной формы модели и попытаться совместить различные варианты моделирования для получения наилучшего результата, что и было сделано при построении макромодели России. Такой подход позволяет наиболее гибко подойти к вопросу построения модели. Также это дает возможность совместить в одной модели большинство преимуществ из разных типов построения макромоделей.

Построенная модель является системой одновременных эконометриче-ских уравнений двух типов: регрессионных, или стохастических, и тождеств.

Спецификация стохастических уравнений основана на экономической теории. Для того чтобы описать уравнения, необходимо подобрать ряд факторов, влияющих на объясняемый показатель. Задача эксперта состоит в том, чтобы не включить факторы, влияние которых будет неправдоподобно, и включить факторы, влияние которых особенно значимо и теоретически обоснованно. Например, можно построить уравнение потребления, используя в качестве экзогенной переменной количество солнечных дней в году, но это не

1 Статья подготовлена по результатам проекта, реализуемого при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Постановление Правительства от 9 апреля 2010 г. № 218) в рамках договора № 13.G25.31.0065.

2 См., например: Кузнецов Ю. А. Математическое моделирование экономических циклов: факты, концепции, результаты // Экономический анализ: теория и практика. - 2011. - № 18.

будет отражать сущность процесса. По причине того, что исследователь не может включить в уравнение абсолютно все переменные, объясняющие какой-либо показатель, математическая форма модели включает в себя ряд ошибок или, другими словами, остатков:

У = АХ + е,

где У - вектор эндогенных переменных;

А - матрица коэффициентов;

Х - вектор экзогенных переменных;

е - вектор остатков.

Тождества, включенные в модель, - это равенства, взятые из макроэкономической теории. В них нет неизвестных коэффициентов, которые нужно оценивать. Помимо макроэкономической теории базисом для таких уравнений является система национальных счетов. Так как данная система представляет собой балансовую модель, то различные показатели могут выражены через другие. Коэффициенты регрессионных уравнений рассчитываются двухшаго-вым методом наименьших квадратов (МНК). Алгоритм Гаусса - Зейделя используется в качестве техники, моделирующей динамику модели и одновременный расчет всех показателей.

Метод простых итераций Якоби и метод Гаусса - Зейделя почти идентичны. Разница состоит лишь в том, что в методе простых итераций Якоби используются данные, строго полученные на предыдущей итерации, а в методе Гаусса - Зейделя расчет вектора приближений на текущей итерации происходит с использованием данных, полученных не только на предыдущей, но и на текущей итерации. То есть элемент Х\ вычисляется на основе х2 и х3, значения которых рассчитаны на предыдущей итерации, а следующий элемент х2 уже вычисляется за счет хь полученного именно на текущей итерации, и х3, полученного на предыдущей итерации. Другими словами, данные в методе Гаусса - Зейделя для расчета вектора Х поступают в процесс по мере их вычисления.

Это различие свидетельствует о том, что метод Гаусса - Зейделя обладает наилучшей сходимостью, нежели метод простых итераций, так как для него характерна тенденция использования приближений, получаемых по ходу процесса, наиболее близких к конечному результату. Поэтому в используемой модели для решения полученной системы уравнений мы используем метод Гаусса - Зейделя.

При построении подобных моделей большая роль отводится тому, как те или иные показатели влияют на общую динамику экономики. Это важно для того, чтобы можно было использовать модель для анализа действий органов власти, принимающих решения по управлению экономикой.

В макроэкономических моделях необходимо рассмотреть основные элементы управления национальной экономикой:

- фискальная политика;

- денежно-кредитная политика;

- государственные расходы;

- демографическая политика.

Все эти элементы отражены в построенной модели. В этой связи одним из способов работы с моделью является использование ее для симуляции возможных сценариев развития экономики в зависимости от тех или иных факторов управления ею. Например, к рычагам фискальной политики относятся налоговые ставки, в частности, ставка налога на прибыль организаций, ставка налога на добавленную стоимость, ставка налога на доход физических лиц. Изменения перечисленных ставок влияют на основные макроэкономические показатели, такие как потребление, а значит, и на большинство показателей системы национальных счетов (СНС).

Для достижения поставленных целей было решено отдельно моделировать налоговые базы по основным видам налогов и отдельно - налоговые отчисления по оставшимся видам налогов. Прогноз налоговых отчислений, отображенных в системе национальных счетов, определяется как сумма произведений ставки налога на соответствующую налоговую базу и величины остальных налогов.

Рассматриваемая балансово-регрессионная модель является:

1) динамической. Во многих уравнениях в качестве экзогенных переменных применяются лаговые эндогенные переменные. То есть в качестве объясняющих какой-то показатель переменных используют значение этого показателя за предыдущий период;

2) нелинейной. Многие уравнения используют отношения переменных и логарифмы переменных;

3) одновременной. Эндогенные уравнения одних переменных могут использоваться в качестве экзогенных.

К балансово-регрессионной модели в силу ее наибольшего сходства с моделями эконометрического подхода относятся суждения, применимые к эконометрическим моделям, т. е. обоснованная необходимость агрегирования данных в необходимом временном разрезе, применение методов интерполяции. К ней также относятся проблемы и особенности сбора и модельной обработки статистических данных из официальных источников.

Все показатели в модели разделены на следующие сектора:

- государственный сектор (д);

- домашние хозяйства (И);

- некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства

(*);

- корпорации (/);

- остальной мир (г).

Выбор секторов не случаен, он обусловлен тем, что именно такое разделение осуществлено в системе национальных счетов РФ, как и во многих других странах.

В результате проделанной работы в среде Eviews 6 построена система эконометрических уравнений. Источниками данных этих уравнений является Федеральная служба государственной статистики и Центральный банк Российской Федерации. Полученная модель содержит более 70 экзогенных и эндогенных переменных и более 50 уравнений. По всем переменным построен прогноз до 2020 г. за счет динамического типа модели.

Выбор статистического пакета Eviews 6 для построения модели обусловлен тем, что в этой программе реализован двухшаговый МНК и метод инструментальных переменных, а также техника Гаусса - Зейделя для решения системы уравнений.

Результаты, полученные с помощью модели при позитивных экзогенных параметрах, свидетельствуют о стабильном росте экономики, а при пессимистичных показателях прогнозируют стагнацию, что говорит об адекватности модели и возможности использования ее на практике. Переменные и параметры, которые использованы при построении модели, представлены в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Эндогенные и экзогенные переменные

Эндогенные Экзогенные

1 2

Демографические показатели

L1 Численность экономически активного населения РОР Численность населения

J Средняя численность занятого населения РОР1 Численность населения, находящегося в трудоспособном возрасте

Ж Уровень безработицы

Показатели СНС

NC Чистое кредитование (заимствование + статистическое расхождение) 1СО+ Промежуточное потребление (до 2010 г. включительно)

COG Расходы на потребление государства (ё) ICOG Промежуточное потребление (ё)

EX2 Экспорт (г) 1СОН Промежуточное потребление (И)

STAT2 Статистическое расхождение ICOF Промежуточное потребление (/)

1М Импорт (г) ICOS Промежуточное потребление («)

У Номинальный ВВП PSO+ Выпуск товаров и услуг (до 2010 г. включительно)

I Инвестиции в основной капитал PSOG Выпуск товаров и услуг (ё)

V Материально производственные запасы PSOH Выпуск товаров и услуг (И)

У1 Факторные инвестиции PSOF Выпуск товаров и услуг (/)

ОА+ Валовые инвестиции PSOS Выпуск товаров и услуг («)

GAG Валовое накопление (ё) COS Расходы на конечное потребление («)

GAH Валовое накопление (И) SUP Субсидии на продукты

GAF Валовое накопление (/) RL+ Оплата труда наемных работников

GAS Валовое накопление («) RLG Оплата труда наемных работников (ё)

GAK Валовое накопление RLF Оплата труда наемных работников (/)

GI+ Валовая прибыль и валовые смешанные доходы RLS Оплата труда наемных работников («)

GNIG Валовой национальный доход (ё) RLR Оплата труда наемных работников (г)

GNIH Валовой национальный доход (И) SUPI Субсидии на производство и импорт

О к о н ч а н и е т а б л. 1

1 2

GNIF Валовой национальный доход (/) IRRW Доходы от собственности, полученные от остального мира (г)

GNIS Валовой национальный доход (я) IGRW Доходы от собственности, переданные остальному миру (г)

GIG Валовая прибыль и валовые смешанные доходы (¿) CTRRW Текущие трансферты, полученные от остального мира (г)

GIH Валовая прибыль и валовые смешанные доходы (И) CTGRW Текущие трансферты, переданные остальному миру (г)

GIF Валовая прибыль и валовые смешанные доходы (/) TRRW Капитальные трансферты, полученные от остального мира (г)

GIS Валовая прибыль и валовые смешанные доходы (я) TGRW Капитальные трансферты, переданные остальному миру (г)

GNI+ Валовой национальный доход (ВНД) (сальдо первичных доходов) P Приобретение за вычетом выбытия нефинансовых активов

GNYD+ Валовой национальный располагаемый доход (ВНРД)

GNYDG Валовой национальный располагаемый доход (¿)

GNYDH Валовой национальный располагаемый доход (И)

GNYDF Валовой национальный располагаемый доход (/)

GNYDS Валовой национальный располагаемый доход (я)

CO+ Расходы на конечное потребление

COH Расходы на конечное потребление (И)

NS Валовое национальное сбережение (ВНС)

NSG Валовое национальное сбережение (¿)

NSH Валовое национальное сбережение (И)

NSF Валовое национальное сбережение (/)

NSS Валовое национальное сбережение (я)

Показатели налогов, фондового рынка и др.

CPI Значение накопленного индекса потребительских цен (к ценам 2002 г.) NDSR Ставка НДС

GDPPY Значение реального ВВП NDFLR Ставка НДФЛ

X Итоговые продажи NALNAPR Ставка налога на прибыль

PY Дефлятор ВВП OIL Цена на нефть марки Brent

NTP Чистые налоги на продукты RTS Значение индекса РТС

М2 Денежная масса Pm Дефлятор импорта

TPI Налоги на производство и импорт (¿) T Переменная времени

NDSB Налоговая база НДС

NDFLB Налоговая база НДФЛ

NALNAPB Налоговая база налога на прибыль

TAXES Суммарное значение используемых в модели выплаченных налогов

INFL Инфляция к ценам предыдущего периода

Уравнения модели представляют собой выявленные регрессионные зависимости зависимых переменных от объясняющих (табл. 2).

Т а б л и ц а 2

Регрессионные уравнения модели

№ п/п Зависимые переменные Объясняющие переменные

1 M - IM(-1) Y - Y(-1); PM(-1)

2 UR/(UR(-1)) C; Y/Y(-1)); INFL(-1)

3 LOG(L1/POP1) C; LOG(L 1(-1 )/POP 1(-1)); LOG(RL/POP1)

4 LOG(COH/POP) LOG(COH(-1 )/POP(-1)); LOG(Y/POP)

5 GA RTS(-1); COG

6 I C; COG; GA

7 Y - Y(-1) X - X(-1); OIL - OIL(-1)

8 LOG(PY) LOG(PY(-1)); LOG(PM(-1)); T(-1)

9 LOG(CPI) LOG(CPI(-1)); LOG(M2)

10 M M2(-1); Y - Y(-1)

11 COG TAXES; COG(-1)

12 LOG(EX2) LOG(RTS(-1)); C; T

13 GAK GAK(-1); GA

14 NTR OIL; M2

15 TPI M2; OIL

16 NDFLB J; COH; T

17 NALNAPB C; CO; GI; T

Помимо регрессионных уравнений в модели заданы макроэкономические тождества (табл. 3).

Т а б л и ц а 3

Тождества модели

№ п/п Тождества

1 X = COH + COG + EX2 + GAK - IM

2 CO = COH + COS + COG

3 VI = Y - X

4 V = V(-l) + VI

5 GDPPY = Y/PY

6 J = L1/(1 - UR)

7 NDSB = PSO - ICO = Y - NTP + SUP

8 GI = Y - RL - TPI + SUPI

9 GNI = GI + RL + TPI - SUPI + IRRW - IGRW

10 GNYD = GNI + CTRRW - CTGRW

11 NS = GNYD - CO

12 NC = NS + TRRW - TGRW - GA - P

13 TAXES = NDSR ■ NDSB + NDFLR ■ NDFLB + NALNAPR ■ NALNAPB

14 STAT2 = Y - EX2 + IM - COG - COH - COS - GAK

Анализ качества полученных уравнений производился при построении каждого регрессионного уравнения в виде проверки стандартными для данного класса задач тестами. Разбор каждого уравнения весьма громоздок и выходит за рамки данной статьи.

Для примера приведем проверку одной из регрессий:

1о§(СОН/РОР) = 0,42 • ¡о^СОН(-1)/РОР(-1)) + 0,55 • ^(У/РОР).

Потребление домохозяйств моделируем через показатель потребления на душу населения, который зависит от лагового значения и от величины ВВП на душу населения, что объясняет склонность населения к потреблению (рис. 1).

Equation: EQ2 Workttle: F-MODEL7::Untitled ,

View |Proc|Objectl PMnt|Nanne|Freeze| Estimate!Forecast|Stats|Resids|

DependentVariablB: L0G(C0H/P0P)

Method: Two-Stage Least Squares

Date: 09/17/11 Time: 13:02

Sample (adjusted) 2003 201 0

Included obsen/atlons: 8 after adjustments

Instrument list: LOG(COH(-1)/POP(-1)) LOG(Y(-1)/POP(-1))

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG(COH(-1 )/POF(-1)) 0.421 339 0.04721 3 8.925211 0.0001

LOG(Y/POP) 0.551 322 0.043807 1 2.5Ё674 0.0000

R-squared 0.999334 Mean dependentvar 11.4671 3

Adjusted R-squared 0.999223 S.D. dependentvar 0.463734

S.E. of regression 0.01 2929 Sum squared resid 0.001 003

Durbin-Watson stat 2.130531 Second-Stage SSR 0.017115

Рис. 1. Потребление домохозяйств

Коэффициент детерминации показывает, что экзогенные переменные данного регрессионного уравнения объясняют 99,9% дисперсии эндогенного показателя.

По критерию Дарбина - Уотсона можно судить об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка.

Гипотезу о том, что все коэффициенты модели равны нулю, можно отвергнуть на уровне значимости 1%.

Пример иллюстрации полученного результата по номинальному ВВП России и темпу роста индекса-дефлятора ВВП России приведен на рис. 2.

ООООООООгЧгЧгЧгЧгЧгЧгЧгЧгЧгЧгч!

ооооооооооооооооооо гчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгчгч

* • • • Номинальный ВВП России, млрд руб.

Темп роста номинального ВВП России

Рис. 2. Динамика темпа роста индекса-дефлятора ВВП и номинального ВВП России

Эта модель была построена по данным до 2010 г., поэтому на настоящий момент уже можно провести верификацию модели по новым данным за 2011 г.

Выше были приведены результаты по номинальному ВВП в стране. Модель прогнозировала 53672,2 млрд рублей. По информации Росстата, номинальный ВВП в России составил 54585,6 млрд рублей. Разница довольно существенна, причем реальная цифра получилась лучше, чем прогнозировала модель, несмотря на то, что в модель закладывались весьма оптимистичные параметры.

Темп роста номинального ВВП по прогнозу модели должен был составить 19,4%. Реальный темп роста составил 20,8%, т. е. модель недооценила потенциал роста номинального ВВП России на 1,4%, что можно назвать существенной ошибкой с учетом оптимистичных экзогенных параметров.

Конечно, рассмотрение одного из показателей макроэкономики недостаточно для понимания картины развития РФ, особенно когда показатель не

учитывает инфляционные процессы, поэтому важно проанализировать индекс-дефлятор ВВП. По подсчетам Росстата, индекс-дефлятор ВВП России составил 115,8, в то время как прогноз модели - 113,96. Из представленных значений очевидно, что реальные данные более пессимистичны, нежели прогнозные показатели модели.

Текущий рост экономики оценивается через темп роста реального ВВП. По прогнозным значениям модели он равен 4,8%, в то время как по данным Росстата он составил 4,3%. Таким образом, расхождение в фактическом и прогнозируемом росте экономики России составляет 0,5%.

Данный результат можно назвать положительным по нескольким причинам. Во-первых, мы прогнозируем экономику страны с развивающимся рынком, что добавляет неопределенности и возможность существенных структурных изменений. Во-вторых, на прогнозируемых результатах во многом отразились оценки значений показателя индекса-дефлятора ВВП России, а инфляционные показатели являются труднопрогнозируемыми, так как представляют собой результат политики Центрального банка России, Минфина России и ценовой политики фирм-монополистов на рынке России.

Кроме того, в 2011 г., начиная с августа, после снижения кредитного рейтинга США фондовые рынки ощутили большое давление, стоимость энергоресурсов существенно уменьшилась. Также обострилась ситуация с долгами европейских стран, которые являются торговыми партнерами России. То есть произошли качественные изменения во внешней макроэкономической ситуации.

В результате всего вышеперечисленного отклонение прогнозных значений модели при оптимистичных экзогенных параметрах на 0,5% можно считать приемлемым.

Список литературы

1. Антипов В. И., Грачёва И. И. Эскиз модели мировой экономической динамики (материальный аспект) // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2012. - № 10 (52).

2. Кузнецов Ю. А. Математическое моделирование экономических циклов: факты, концепции, результаты // Экономический анализ: теория и практика. - 2011. - № 18.

3. Мотричкин К. В., Сергеев А. Н. Построение систем прогнозирования c параметрами, оцениваемыми на выборках относительно малого объема // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. -2012. - № 10 (52).

4. Taha H. A. Operations Research: An Introduction. - 9th ed. - Prentice Hall, 2010.