CC BY
11
УДК 615.322 3.4.2 Фармацевтическая химия, фармакогнозия
DOI: 10.37903/vsgma.2021.3.18
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ВЫДЕЛЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДОРАСТВОРИМЫХ ПОЛИСАХАРИДОВ КОРНЕВИЩ И КОРНЕЙ ДЕВЯСИЛА © Дьякова Н.А.1, Великанова Л. А.2
1 Воронежский государственный университет, Россия, 394006, Воронеж, Университетская площадь, 1 2Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, Россия, 394007, Воронеж, ул. Старыгх Большевиков, 54а
Резюме
Цель исследования - подбор оптимальных параметров ультразвуковой экстракции водорастворимых полисахаридов из корней и корневищ девясила высокого на основе регрессионного анализа.
Методика. Для проведения эксперимента использовали сырье, приобретенное в одной из аптек города Воронежа. Образец сырья (1,0 грамм) помещался в ультразвуковую ванну «Град 40-35», позволяющую поддерживать необходимую температуру и частоту ультразвука с заданной продолжительностью времени. Затем мерной колбой отмеряли 10 (15 или 20) мл очищенной от примесей воды очищенной с температурой от 60°С до 80°С и производили экстрагирование от 10 до 20 мин. с кратностью от 1 до 3, при этом после каждого одного из кратных исследований производили фильтрацию далее заливали то же сырье новым растворителем.
Результаты. Исходные условия и полученные при проведении опытов данные позволили представить регрессионную модель в виде уравнения линейной множественной регрессии, которую с достаточной точностью можно использовать при прогнозировании и анализе. Уровень согласованности исходных данных по критерию Кохрена составил 0=0,013 < 0крит=0,05, что подтверждает однородность и статистическую надежности условий проведения эксперимента. Адекватность модели подтверждена проверкой гипотез по х2-критерию Пирсона. При определении тесноты общей взаимосвязи исходных и полученных данных использовался коэффициент корреляции, полученный на основе значений коэффициента регрессии и среднеквадратичного отклонения. Кроме того, проведено подробное изучение выборки тех переменных, приоритет которых был не ярко выражен, путем обработки при фиксации их значений.
Заключение. Наиболее важными условиями экстракции корневищ и корней девясила высокого для получения наиболее стабильной результативности следует считать: температуру экстракции, равной 80°С; кратность экстракции, равную 3; частоту ультразвука, равную 35 кГц; при этом измельчённость сырья может варьировать от 0,5 мм до 2 мм, времени экстрагирования может быть в пределах от 15 мин. до 20 мин., соотношение сырья и экстрагента может варьировать от 1 г на 10 мл до 1 г на 15 мл.
Ключевыге слова: водорастворимые полисахариды, инулин, корневища и корни девясила высокого
REGRESSION ANALYSIS IN DEVELOPMENT OF PROCEDURE FOR ISOLATION AND QUANTITATIVE DETERMINATION OF WATER-SOLUBLE POLYSACCHARIDES OF RHIZOMES AND ROOTS OF DEVYASIL Dyakova N.A., Velikanova L.A.
1Voronezh State University, Russia, 394006, Voronezh, University Square, 1
2Military Air Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin, Russia, 394007,
Voronezh, Stary Bolshevikov str., 54a
Abstract
Objective. The aim of the study is to select the optimal parameters of ultrasonic extraction of water-soluble polysaccharides from roots and rhizomes of a high devisil based on regression analysis.
Methods. For the experiment, raw materials purchased in one of the pharmacies in the city of Voronezh were used. A sample of raw material (1.0 grams) scales was placed in the Grad 40-35 ultrasonic bath,
which allows maintaining the necessary temperature and frequency of ultrasound with a given duration of time. Then, 10 (15 or 20) ml of water purified from impurities at a temperature of 60°C to 80°C were measured with a measuring flask and extracted from 10 to 20 minutes with a multiplicity of 1 to 3, and after each of the multiple studies, the same raw material was further filtered with a new solvent.
Results. The initial conditions and the data obtained during the experiments made it possible to present the regression model in the form of a linear multiple regression equation, which can be used with sufficient accuracy in prediction and analysis. The consistency level of the initial data according to the Kochren criterion was G=0.013 < Gcrit=0.05, which confirms the homogeneity and statistical reliability of the experimental conditio2ns. The adequacy of the model is confirmed by testing the hypotheses according to the Pearson x2. The correlation coefficient derived from the values of the regression coefficient and the mean square deviation was used in determining the tightness of the overall relationship between the source and the obtained data. In addition, a detailed study of a sample of those variables whose priority was not clearly expressed was carried out by processing when fixing their values.
Conclusion. The most important conditions for the extraction of rhizomes and roots of the high devyasil in order to obtain the most stable performance should be considered: the extraction temperature is 80°C; the extraction multiplicity - equal to 3; the ultrasound frequency - 35 kHz. It should be noted here that raw material grinding can vary from 0.5 mm to 2 mm, extraction time can range from 15 min to 20 min, the ratio of raw material and extractant can vary from 1 g per 10 ml to 1 g per 15 ml.
Keywords: water-soluble polysaccharides, inulin, rhizomes and roots of the tall moth
Введение
Девясил высокий (Ínula helenium L.) - многолетнее травянистое растение рода Девясил (Inula) семейства Астровые (Asteraceae), высотой до 1,5-2 м. В дикорастущем виде широко встречается на лугах, в карьерах, около водоемов в Европе, Азии и Африке. Благодаря красивому внешнему виду и лечебным свойствам активно используется в ландшафтном дизайне и вводится в культуру. Корневища и корни девясила высокого отличаются богатым химическим составом и содержат водорастворимые полисахариды, основу которых составляет инулин (до 44%), а также эфирное масло, горькие вещества, сапонины, смолы, камеди, алкалоиды, органические кислоты, микро- и макроэлементы [1, 2, 10].
Корневища и корни девясила высокого обладают отхаркивающим, противовоспалительным действием, антисептическим, желчегонным, спазмолитическим, кровоостанавливающим, мочегонным, глистогонным действиями, улучшают аппетит, снижают секрецию желудочного сока. Благодаря широкому спектру фармакологической активности корневища и корни девясила высокого широко используются как лекарственное растительное сырье в виде отвара, а также входят в состав сборов («Алфит-4», «Алфит-18», «Алфит-20») и сиропов (Сироп девясила с витамином С, Сироп сабельника с девясилом для суставов) [3, 7]. Таким образом, в медицинской и фармацевтической практике используются водные извлечения из лекарственного растительного сырья девясила высокого, а фармакологический эффект обусловлен водорастворимыми соединениями, основу которых составляют водорастворимые полисахариды [5, 6].
Перспективным методом воздействия на лекарственное растительное сырье с целью интенсификации выделения разных биологически активных веществ, в том числе, водорастворимых полисахаридов, является ультразвук частотой 15-35 кГц, что позволяет не только сократить процесс экстракции на 1-2 порядка, но и значительно увеличить выход основного продукта [4, 8, 9]. Использование ультразвука с частотой более 35 кГц приводит к гидролизу биологически активных веществ и в технологии фитопрепаратов не применяется.
Цель исследования - подбор оптимальных параметров ультразвуковой экстракции водорастворимых полисахаридов из корней и корневищ девясила высокого на основе регрессионного анализа.
Методика
Проведение эксперимента по получению инулина из корней девясила высокого методом ультразвуковой экстракции детерминируется несколькими одновременно и совокупно действующими заданными параметрами. Поэтому задача исследования стоит в определении зависимости одной зависимой переменной от нескольких объясняющих значений в различных
условиях варьирования параметров. Решение данной задачи можно найти, проведя множественный, или многофакторный, регрессионный анализ [5].
Различают уровни фактора проведения эксперимента, к которым следует отнести количественные и качественные. Качественные факторы следует учитывать на начальном этапе это качество и состояние сырья, оборудование. Для проведения эксперимента использовали сырье, приобретенное в одной из аптек города Воронежа (производитель ООО «Фитофарм», серия 170618). Измельчалось до однородной массы, отсеивалось через комплект сит с размерностями 0,2, 0,5, 1,0, 2,0, 3,0 мм. Образец сырья (1,0 грамм), взвешенный на весах «Л&Б ОИ-202», помещался в ультразвуковую ванну «Град 40-35», позволяющую поддерживать необходимую температуру и частоту ультразвука с заданной продолжительностью времени. Затем мерной колбой отмеряли 10 (15 или 20) мл очищенной от примесей воды очищенной с температурой от 60 °С до 80 °С и производили экстрагирование от 10 до 20 минут с кратностью от 1 до 3, при этом после каждого одного из кратных исследований производили фильтрацию далее заливали то же сырье новым растворителем. Количественными факторами являются: измельченность сырья (¿, мм), температура (Т, °С), кратность экстракции (п, раз), длительность экстракции (I, мин), частота ультразвука (1, кГц) и соотношение сырья и экстрагента (р, грамм: миллилитр).
Результаты исследования и их обсуждение
Для качественного проведения эксперимента проводился анализ ранее выполненных исследований с целью определения интервала варьирования переменных [5]. Анализ данных проведенных теоретических исследований и пробных опытов, позволил обосновать предложенные значения параметров как наиболее предпочтительные, которые в полной мере влияют на качество и эффективность эксперимента (табл. 1).
Таблица 1. Входные параметры значений переменных для проведения эксперимента
Переменная Значение Переменная Значение Переменная Значение
¿1 0,2-0,5 П1 1 11 15
¿2 0,5-1,0 П2 2 25
¿3 1,0-2,0 П3 3 13 35
Т1 60 -1 10 Р1 1:10
Т2 70 1-2 15 Р2 1:15
Т3 80 1-3 20 Р3 1:20
При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно, число уровней варьирования факторов в области эксперимента на протяжении проведения необходимого количества опытов. Зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид:
N = р к, (1)
, где N - число опытов; р - число состояния уровней факторов; к - число факторов [6].
Для проведения расчетов необходимо преобразовать значения измельченности сырья (ё, мм) и соотношении сырья и экстрагента (р, г:мл) к возможности расчета (табл. 2).
Таблица 2. Преобразование исходных данных
параметр Исходные данные Расчетные значения
¿1 0,2-0,5 1
¿2 0,5-1,0 2
¿3 1,0-2,0 3
Р1 1:10 0,1
Р2 1:15 0,06667
Р3 1:20 0,05
При этом параметр р2 округлен до значений погрешности приборов измерения в соответствии с их паспортными данными [6].
В нашем случае система имеет два состояния уровней факторов (исходное состояние смеси и готовый экстракт), при меняющихся 6 факторах минимально необходимое число опытов составит 64. В случае фиксации одного или нескольких факторов число опытов может значительно уменьшиться. Но для качественного анализа адекватности выбранного способа следует провести такое количество опытов, которое позволит экспериментально определить значения выбранных параметров, при которых условия получения инулина протекают с лучшей результативностью, и выполнить статистическую оценку полученных данных по выбранной методике (табл. 3).
Таблица 3. Результаты количественного определения водорастворимых полисахаридов (ВРПС)
N опыта х1 (4 мм) х2 (Т°С) хэ (П, раз) х4 С, мин) х5 & кГц) х6 (р, г:мл) у (ВРПС), % в 15 мл. возм. откл. ±0,39 % N опыта х1 (ё, мм) х2 (Т°С) х3 (п, раз) х4 (1, мин) х5 & кГц) х6 (р, г:мл) у (ВРПС), % в 15 мл. возм. откл. ±0,39 %
1. 1 60 1 10 15 0,1 6,31 43. 2 80 2 15 25 0,05 20,84
2. 3 70 1 20 25 0,05 10,43 44. 3 80 2 20 35 0,1 21,43
3. 2 60 2 15 25 0,06667 10,62 45. 3 80 3 20 25 0,1 21,62
4. 1 70 2 10 15 0,1 11,15 46. 3 80 3 15 35 0,06667 21,85
5. 2 80 1 10 35 0,06667 11,34 47. 2 80 3 15 25 0,1 21,86
6. 3 60 3 15 35 0,06667 12,25 48. 3 80 2 20 35 0,06667 22,05
7. 2 80 2 15 15 0,06667 13,36 49. 1 80 2 15 25 0,05 22,34
8. 3 60 3 20 35 0,05 13,58 50. 3 80 2 15 35 0,06667 22,38
9. 3 80 2 20 15 0,1 13,71 51. 1 70 3 15 35 0,06667 22,42
10. 2 80 2 15 15 0,05 14,17 52. 2 80 2 15 25 0,06667 22,42
11. 2 80 2 15 15 0,06667 14,44 53. 1 80 2 20 25 0,05 22,56
12. 2 80 3 15 15 0,1 14,68 54. 3 80 2 15 35 0,1 22,74
13. 1 80 2 20 15 0,1 14,92 55. 3 80 2 20 35 0,05 22,9
14. 2 60 3 15 35 0,06667 15,19 56. 2 80 2 20 35 0,06667 22,97
15. 1 60 3 15 35 0,06667 15,32 57. 2 80 3 15 35 0,1 23,49
16. 1 80 2 20 15 0,06667 15,35 58. 3 80 3 20 35 0,1 23,75
17. 1 80 3 20 15 0,1 15,57 59. 1 80 3 15 25 0,06667 23,82
18. 2 80 3 15 15 0,06667 15,86 60. 1 80 3 15 25 0,05 24,18
19. 1 80 2 20 25 0,1 16,15 61. 1 80 2 15 35 0,06667 24,21
20. 3 80 2 15 25 0,05 16,41 62. 3 80 3 15 35 0,1 24,26
21. 1 80 2 15 15 0,05 16,7 63. 2 80 3 15 25 0,05 24,3
22. 2 80 1 20 35 0,06667 16,78 64. 2 80 2 15 35 0,05 24,53
23. 1 80 2 15 25 0,06667 16,78 65. 3 80 3 20 25 0,05 24,57
24. 3 80 3 20 15 0,1 16,88 66. 1 80 2 20 35 0,06667 24,61
25. 2 80 3 15 15 0,05 16,9 67. 2 80 3 10 35 0,06667 24,68
26. 1 80 2 20 35 0,1 17,46 68. 3 80 3 20 35 0,05 24,73
27. 1 80 3 20 25 0,1 17,84 69. 2 80 2 20 35 0,05 24,83
28. 1 80 3 20 15 0,06667 17,95 70. 2 70 3 15 35 0,06667 24,9
29. 3 70 3 15 35 0,06667 18,28 71. 1 80 3 20 25 0,05 25,23
30. 3 80 2 20 25 0,1 18,34 72. 3 80 3 20 35 0,06667 25,46
31. 2 80 2 10 35 0,06667 18,47 73. 1 80 2 20 35 0,05 25,67
32. 1 80 3 15 15 0,05 18,48 74. 3 80 3 15 35 0,06667 25,99
33. 3 80 2 15 35 0,06667 19,14 75. 1 80 3 15 35 0,06667 26,12
34. 2 80 2 15 35 0,1 19,29 76. 1 80 3 20 35 0,05 26,14
35. 2 80 2 15 25 0,1 19,68 77. 1 80 3 20 35 0,06667 26,32
36. 1 80 3 20 35 0,1 19,72 78. 2 80 3 15 25 0,06667 26,37
37. 3 80 2 20 25 0,06667 19,97 79. 2 80 2 20 35 0,06667 26,41
38. 3 80 3 15 25 0,05 20,05 80. 2 80 3 20 35 0,1 26,93
39. 3 80 2 20 25 0,05 20,31 81. 2 80 3 20 35 0,05 27,36
40. 3 80 3 20 25 0,06667 20,38 82. 2 80 3 15 35 0,05 27,96
41. 2 80 2 20 15 0,1 20,5 83. 2 80 3 20 35 0,06667 28,96
42. 2 80 2 15 35 0,06667 20,8 84. 2 80 3 15 35 0,06667 31,57
Из таблицы следует, что количество полных опытов составило 50, так как при выполнении некоторых исследований полного цикла выделения ВПРС результаты фиксировались до 3 раз. В
результате выполнения опытов число варьирования исходных данных позволило составить матрицу эксперимента максимально приближенную к полному факторному эксперименту. Проверка гипотезы о согласованности условий эксперимента и отсутствия в них случайных событий проверялась путем анализа дисперсий их распределения. Для данного рода исследований, связанных с проверкой однородности дисперсий применяют О-критерий Кохрена [6]. Для получения значений указанного критерия произведем расчет арифметического среднего - Хср; стандартной ошибки - 8Х; дисперсии - 82; стандартного отклонения (оно же среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации) - 8 (табл. 4).
Таблица 4. Межгрупповая обработка условий проведения эксперимента
№ п/п Хср 8 82 8х № п/п Хср 8 82 8х
1 14,52 23,08 532,52 9,42 43 12,50 30,63 937,89 12,50
2 17,34 23,03 530,61 9,40 44 12,46 30,52 931,26 12,46
3 19,18 23,90 571,26 9,76 45 12,73 31,18 972,47 12,73
4 19,01 24,05 578,29 9,82 46 12,68 31,06 964,50 12,68
5 19,34 23,76 564,55 9,70 47 12,50 30,63 937,89 12,50
6 20,18 23,67 560,16 9,66 48 12,46 30,51 931,00 12,46
7 19,84 26,73 714,57 10,91 49 12,50 30,63 938,24 12,50
8 16,35 26,93 725,22 10,99 50 12,46 30,51 930,94 12,46
9 20,68 27,55 758,92 11,25 51 12,48 30,56 933,78 12,48
10 20,84 27,41 751,21 11,19 52 12,61 30,88 953,34 12,61
11 21,01 27,27 743,84 11,13 53 12,73 31,18 972,18 12,73
12 21,34 31,61 999,30 12,91 54 12,68 31,05 964,20 12,68
13 21,51 31,49 991,33 12,85 55 12,66 31,02 962,10 12,66
14 23,01 31,15 970,59 12,72 56 12,61 30,88 953,80 12,61
15 23,18 31,02 961,95 12,66 57 12,50 30,63 938,02 12,50
16 21,68 31,36 983,69 12,80 58 12,46 30,52 931,38 12,46
17 20,68 30,64 938,52 12,51 59 12,51 30,64 938,65 12,51
18 20,84 30,52 931,21 12,46 60 12,46 30,52 931,35 12,46
19 19,68 30,68 941,08 12,52 61 12,73 31,19 972,62 12,73
20 19,85 30,56 934,18 12,48 62 12,68 31,06 964,65 12,68
21 21,35 30,64 939,02 12,51 63 12,68 31,05 964,20 12,68
22 21,52 30,52 931,44 12,46 64 12,62 30,92 956,16 12,62
23 23,02 31,15 970,28 12,72 65 12,43 30,44 926,80 12,43
24 23,18 31,02 962,04 12,66 66 12,38 30,33 919,76 12,38
25 20,51 30,76 946,15 12,56 67 12,41 30,39 923,40 12,41
26 20,68 30,64 938,92 12,51 68 12,35 30,26 915,70 12,35
27 22,18 31,32 980,78 12,79 69 12,61 30,88 953,34 12,61
28 22,34 31,19 972,87 12,73 70 12,55 30,74 944,96 12,55
29 19,68 30,68 941,34 12,53 71 12,41 30,39 923,69 12,41
30 19,84 30,57 934,44 12,48 72 12,36 30,27 915,99 12,36
31 23,01 31,15 970,59 12,72 73 12,61 30,88 953,65 12,61
32 23,18 31,02 962,35 12,66 74 12,55 30,75 945,27 12,55
33 21,34 30,65 939,44 12,51 75 12,68 31,06 964,50 12,68
34 21,51 30,53 931,87 12,46 76 12,63 30,93 956,46 12,63
35 23,01 31,16 970,74 12,72 77 12,68 31,06 964,50 12,68
36 23,18 31,02 962,50 12,67 78 12,63 30,93 956,46 12,63
37 18,84 30,74 944,99 12,55 79 12,61 30,88 953,80 12,61
38 19,01 30,63 938,42 12,51 80 12,55 30,75 945,43 12,55
39 20,51 30,76 946,29 12,56 81 12,41 30,39 923,83 12,41
40 20,68 30,64 939,05 12,51 82 12,36 30,27 916,13 12,36
41 23,18 31,02 961,95 12,66 83 12,46 30,52 931,35 12,46
42 23,34 30,88 953,65 12,61 84 12,41 30,40 923,98 12,41
Данные таблицы 4, при уровне значимости а=0,05, числе степеней свободы 5 и количестве дисперсий 84, позволили получить значения 0=0,013 и 0крит=0,05, что обусловливает гипотезу об однородности данных (0< 0крит), и подтверждает, статистическую надёжность условий проведения эксперимента, а также отсутствие случайных событий.
Анализ полученных результатов позволяет судить об их линейной зависимости, в связи с чем, следует рассматривать линейную функцию множественной регрессии [6]. Для проведения оценки регрессии введем ограничения рассмотрения линейного соотношения между зависимой переменной у и объясняющими переменными х1-х6. Общее уравнение для шести переменных будет иметь вид:
Урасчетн _ ¿о + + Ь2х2 + Ь3х3 + Ь4х4 + Ь5х5 + Ь6х6; (2)
, где не учитываем аддитивную составляющую - переменную и, дающую суммарный эффект от воздействия всех неучтенных факторов и случайностей уэксперем = Урасчетн —
Регрессия линейного вида для исследуемых данных будет представлена формулой:
Урасчетн = ¿0 + М1 + ¿2^2 + ¿3^3 + ¿4^4 + ¿з/з + ¿бРб; (3)
, где ¿1, Т2, п3, ц, Р6 нам известны, а Ь1, Ь2, Ь3, Ь4, Ь5, Ь6 определим:
Для решения общий вид уравнения регрессии будет иметь вид:
Урасчетн = ¿0*0 + ¿1*1 + ¿2*2 + ¿3*3 + ¿4X4 + Ь5Х5 + ¿6*6; (4)
, где х0 неэффективный фактор равный 1.
Математическая модель множественной регрессии метода наименьших квадратов (формула 5) требует использования матричных обозначений и владения техникой матричной алгебры:
Ь = [[хГ]И] 1[хГ]Урасчетн. (5)
Для компактности изложения примененных некоторых стандартных вычислительных процедур, представлены их результаты и описание. Введем вектор Урасчетн и значения наблюдений объясняющих значений функции таблицы 2 транспонируем в матрицу [х] размерности количества строк по количеству переменных и количеству столбцов равному числу опытов (7x84). Затем вычислим матричное произведение двух массивов транспонированной матрицы и исходной, [хг][х] затем найдем обратную матрицу [[хг][х]] и вектор [х^]урас4етн с размерностями 7x7. Из выражения 5 произведение обратной матрицы и вектора позволит получить результативную матрицу в виде вектор столбца значений Ь (табл. 5).
Таблица 5. Значения коэффициентов
регрессии
Параметр Вс В1 В2 В3 В4 В5 В6
Значения -31,233432 -0,634857 0,467882 3,171411 0,119273 0,341779 -42,736892
Таким образом, уравнение регрессии для проведенного экспериментального исследования получения ВРПС способом ультразвукового экстрагирования будет иметь вид:
Урасчетн = —31,233432 х0 + —0,634857 х1 + 0,467882 х2 + 3,171411х3 +
0,119273 х4 + 0,341779 х5 + —42,736892 х6. ( )
В соответствии с формулой 5 получим расчетные значения у (табл. 6). По полученным данным результирующих зависимостей различными способами построим зависимости экспериментальных и расчетных значений у (рис.).
Из графика, представленного на рисунке следует, что визуально расчетная ломаная прямая описывает результаты значений, полученных экспериментально, из чего предварительно можно судить о положительно проведенном регрессионном анализе.
Гипотеза о согласованности значений эксперимента и полученных теоретически проверяется путем анализа распределения этой статистики. Для данного рода исследований наиболее часто используют: х2-критерий Пирсона, Б-критерий Фишера или - - критерий Стьюдента [6].
144
Таблица 6. Расчетные значения «у»
№ опыта Урасчетн № опыта Урасчетн № опыта Урасчетн № опыта Урасчетн № опыта Урасчетн
1. 1,42 18. 18,51 35. 17,33 52. 18,75 69. 23,48
2. 11,58 19. 18,56 36. 25,15 53. 20,70 70. 20,66
3. 9,40 20. 18,83 37. 18,72 54. 20,11 71. 23,87
4. 9,27 21. 16,68 38. 22,00 55. 22,85 72. 25,31
5. 18,40 22. 19,60 39. 19,43 56. 22,77 73. 24,12
6. 15,35 23. 19,39 40. 21,89 57. 23,92 74. 24,71
7. 15,34 24. 17,05 41. 14,51 58. 23,88 75. 25,98
8. 16,66 25. 19,22 42. 22,17 59. 22,56 76. 27,29
9. 13,87 26. 21,98 43. 19,47 60. 23,27 77. 26,58
10. 16,05 27. 21,73 44. 20,71 61. 22,81 78. 21,93
11. 15,34 28. 19,74 45. 20,46 62. 23,28 79. 22,77
12. 17,08 29. 20,03 46. 24,71 63. 22,64 80. 24,52
13. 15,14 30. 17,29 47. 20,50 64. 22,88 81. 26,65
14. 15,99 31. 21,58 48. 22,13 65. 22,60 82. 26,06
15. 16,62 32. 19,86 49. 20,10 66. 23,40 83. 25,94
16. 16,57 33. 21,54 50. 21,54 67. 24,75 84. 25,34
17. 18,32 34. 20,75 51. 21,30 68. 26,02 - -
Рис. 1. Диаграмма зависимости уэксперем и ур1
Для нахождения общей степени согласия расхождении при оценке экспериментальных и теоретических результатов целесообразно применять х2-критерий согласия Пирсона (хи-квадрат). Это наиболее часто применяемый статистический критерий при анализе данных. Критерий отвечает на вопрос, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в уэмпирич и Урасчетн распределениях, и определяется по формуле [5]:
2 _ уп (У1эксперем_У1 расчеты)
Уэмпирич ¿11=1 ~ • (7)
расчеты
Откуда, из данных таблиц 3 и 6 вычислим х2мпирич = 80,49820. Критическое значение хи-квадрат является табличным значением и составит х таблич = 103,00950 при количестве степеней свободы п-1=83 [6].
Поскольку х2эмпирич <х2таблич то выдвинутая гипотеза (уравнение регрессии) подтверждается, следовательно, степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами минимальная.
Кроме того, оценку значимости уравнения регрессии возможно осуществить при помощи параметрического F-критерия Фишера (F-распределения), который служит для определения достоверности различий между дисперсиями полученных результатов и показывает уровень однородности данных в выборках [5]. Составим матрицу оценки качества модели F-распределения (табл. 7) на основе вычислений и данных из пакета анализа в программе MS Excel 2016.
Таблица 7. Матрица оценки качества регрессии F-распределения
№ п/п Расшифровка расчетных показателей Формула Полученное значение
1 среднее значение зависимой переменной п - У = ~ / У J п / 1 эксп 20,34809
2 Коэффициент детерминации п2 У(Урасч У) R = ^ т у (У - у)2 эксп 0,7638
3 Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R = Л У (Урасч — У) 0,8739
У(Уэксп —У)
4 Б-критерий Фишера ^ = (1-Д2)/(п-т-1) 1,24
5 Критическое значение (Б-критерия Фишера) ^крит - табличное значение при вероятности 0,05 и коэффициентах регрессии к1=т-1=6-1=5 и к2=п-т=84- 6=78, где т - число оцениваемых параметров уравнения регрессии, а п -число наблюдений 2,324473
Из данных табл. 7 следует, что коэффициент детерминации и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) являются показателями, отражающими тесноту связи и точность регрессии, чем ближе они к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии и тем больше он отражает тесноту связи постр оенной модели под воздействием изучаемых объясняющих факторов. На основании того, что (К)И >0,7, то следует сделать вывод о том связь полученных результатов с выбранными параметрами вариации хорошая и функциональная форма выбрана верно.
Если фактическое значение F<Fкpиx, то коэффициент детерминации статистически значим, следовательно, найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна при заданном уровне а=0,05 [5]. Кроме того, сравнивались дисперсии распределения регрессии и эксперимента, в результате чего было установлено, что данные относятся к одной генеральной совокупности (Р=1,24<Ртабл=2,32, при 81=25,05; 82=20,13).
Что касается I - критерия Стьюдента, то он используется для установления сходства-различия средних арифметических значений в двух выборках или в более общем виде, для установления сходства-различия двух эмпирических распределений, когда дисперсии в двух выборках совпадают (для выборок Бэксперем (24,862) > Врасчетн (18,987)), в связи с чем его следует исключить [5].
С целью оценки качества регрессионной модели используют среднюю ошибку выполненной аппроксимации [5]:
еотн = -ЕГ-1 |Урасч~Уэксп|100=11,56850 %, (7)
— Уэксп
которая позволяет сделать вывод о рассеянии экспериментальных точек относительно линии регрессии в пределах 12 %, что характеризует адекватно построенное уравнение регрессии.
Для определения тесноты зависимости результатов эксперимента X; от У используют коэффициент корреляции. Изначально подходящим измерителем тесноты связи X от У является коэффициенты регрессии Ь, но он показывает на сколько в среднем изменяется У, когда X
увеличивается иа одну единицу, что в отдельных случаях может показывать очень абстрактное представление. Для сравнения данных по различным характеристикам между собой используется стандартная единица измерения переменной, называемая среднеквадратичным отклонением (СКО) которое определяется:
5х,у _ • (8)
Для того чтобы сравнить, на сколько величин 5у изменится в среднем У, когда X увеличится на одно применяется величина называемая коэффициентом корелляции который определяется по формуле:
г = Ь1 . (9)
В соответствии с полученными данными определим тесноту связи переменных х1-6 с соответствующими им значениями уэксперем (табл. 8).
Таблица 8. Определение коэффициента корреляции между переменными
Показатели СКО 5Х. 5Х7
Значения 5Х. 0,791521 5,549289 0,589154 3,007807 7,911588 0,019207
показатели СКО 5У У экстрем. 5 Уэксперем
Значение 5У У экстрем 4,986273804
показатели коэффициента корреляции г Г1 г2 г3 г4 г5 г6
Значения г 0,030954 0,488531 0,433430 0,228560 0,547475 0,222802
На 5% уровне коэффициент корреляции статистически значим для х2, х3, х4, х5, х6. Особо ярко выражен у переменных (уровень значимости более 40 %) которые в последующих опытах можно зафиксировать на значениях х2=80, х3=3, х5=35, как наиболее предпочтительные при получении наиболее стабильной результативности. Связь между полученными данными и переменными тесная, за исключением переменной х1, которую следует исследовать наиболее тщательно. Для более подробного изучения стабильности получения данных исследования, также нельзя исключать влияние переменных х и х6. Из анализа полученных данных следует, что теснота взаимосвязи между выбранными показателями выражена достаточным уровнем значимости. Это позволяет судить о правильном выборе параметров, их значений и адекватности проведенного эксперимента.
Когда определены значения параметров оказывающих наибольшую тесноту связи на полученные результаты, проведем оценку выборки с рекомендуемыми значениями исходных данных, рассмотренными ранее (табл. 9).
Из данных табл. 9 следует, что в соответствии с формулой 1 количество проведенных опытов соответствует их минимальному количеству равному 8, и позволяет приступить к дальнейшей оценке. Так как произведена фиксация переменных Х2, Х3, Х5, то примем их за постоянные условия эксперимента и в дальнейших расчетах учитывать не будем.
В соответствии с имеющимися данными таблицы 9 определим тесноту связи переменных х1, х4, х6, при фиксации каждого параметра в отдельности с соответствующими результатами уэксперем и выделим наиболее предпочтительные параметры этих переменных согласно их уровню статистической значимости (табл. 10).
Анализ данных таблицы 10 свидетельствует о том, что в представленной выборке с точки зрения статистической значимости параметры переменных при х6=0,05 и х1=2, не отражают достаточной тесноты связи.
Таблица 9. Результаты эксперимента с рекомендовано-зафиксированными данными
у (ВРПС), % в 15
N опыта х1 (ё, мм) х2 (Т, °С) хэ (п, раз) х4 (1, мин) х5 (1, кГц) х6 (р, г:мл) мл. возм. откл. ±0,39 %
1. 1 80 3 15 35 0,1 18,15
2. 1 80 3 20 35 0,1 19,72
3. 3 80 3 15 35 0,06667 21,85
4. 2 80 3 15 35 0,1 23,49
5. 3 80 3 20 35 0,1 23,75
6. 3 80 3 15 35 0,1 24,26
7. 3 80 3 20 35 0,05 24,73
8. 1 80 3 15 35 0,05 24,53
9. 3 80 3 20 35 0,06667 25,46
10. 3 80 3 15 35 0,06667 25,99
11. 1 80 3 15 35 0,06667 26,12
12. 1 80 3 20 35 0,05 26,14
13. 1 80 3 20 35 0,06667 26,32
14. 2 80 3 20 35 0,1 26,93
15. 2 80 3 20 35 0,05 27,36
16. 2 80 3 15 35 0,05 27,96
17. 2 80 3 20 35 0,06667 28,96
18. 2 80 3 15 35 0,06667 31,57
Таблица 10. Определение коэффициента корреляции между переменными
\ 8х. г; 8х. г; 8х. г; 8х. г; 8х. г;
общий при хб=0,06667 при х6=0,1 при хб=0,05 при х[ = 1
8х х1 0,84 0,111 0,89 0,352 0,89 0,705 0,83 0,039 - -
8х х4 2,57 0,098 2,67 0,093 2,73 0,255 2,73 0,06 2,73 0,17
8х х6 0,02 0,512 - - - - - - 0,022 0,884
8 у эксперем 3,173 3,022 3,213 1,531 3,26
\ 8х. г; 8х. г; 8х. г; 8х. г;
при х[=2 при х[=3 при х4=15 при х4=20
8х х1 - - - - 0,86 0,126 0,86 0,096
8х х4 2,73 0,011 2,73 0,092 - - - -
8х х6 0,02 0,399 0,02 0,077 0,02 0,0,541 0,02 0,497
8 у эксперем 2,648 1,461 3,773 2,636
Заключение
В результате проведения статистической обработки многофакторных экспериментальных исследований следует отметить, что исходные условия и полученные при проведении опытов данные позволили представить регрессионную модель в виде уравнения линейной множественной регрессии, которую с достаточной точностью можно использовать при прогнозировании и анализе. Уровень согласованности исходных данных по критерию Кохрена составил 0=0,013< 0крит=0,05, что подтверждает однородность и статистическую надежности условий проведения эксперимента.
Для оценки качества модели регрессии определялись коэффициент множественной корреляции И=0,87 и коэффициент детерминации и среднюю ошибку выполненной аппроксимации
еотн=11,57, которые обусловили существенное влияние изучаемых факторов. Адекватность модели подтверждена проверкой гипотез по х2-критерию Пирсона, где х2эмпирич=80,49820<х2таблич=103,00950 и Б-критерию Фишера, где F=1,24<Fкpиx=2,32.
При определении тесноты общей взаимосвязи исходных и полученных данных использовался коэффициент корреляции (г1=0,11, г2=0,48, г3=0,43, г4=0,22, г5=0,54, г6= 0,22), полученный на
основе значений коэффициента регрессии и среднеквадратичного отклонения. Кроме того, проведено подробное изучение выборки тех переменных, приоритет которых был не ярко выражен, путем обработки при фиксации их значений.
Таким образом, с точки зрения результатов, полученных при статистической обработке данных наиболее важными условиями экстракции корневищ и корней девясила высокого для получения наиболее стабильной результативности следует считать: температуру экстракции, равной 80°С; кратность экстракции, равную 3; частоту ультразвука, равную 35 кГц; при этом измельчённость сырья может варьировать от 0,5 мм до 2 мм, времени экстрагирования может быть в пределах от 15 мин. до 20 мин., соотношение сырья и экстрагента может варьировать от 1 г на 10 мл до 1 г на 15 мл.
Исследования выполнены при поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (проект МК-1177.2021.3).
Литература (references)
1. Государственная фармакопея Российской Федерации. Издание XIV. Том 4. - М.: ФЭМБ, 2018. - 1883 с. [Gosudarstvennaya farmakopeya Rossijskoj Federacii. Izdanie XIV, Tom 4. State Pharmacopoeia of the Russian Federation. Edition XIV. V. 4. - Moscow: FEMB, 2018. - 1883 р. (in Russian)]
2. Захаренко В.Г Девясил высокий - лекарственное и декоративное растение // Бюллетень Государственного Никитского ботанического сада. - 2006. - № 93. - С. 17-20. [Zaharenko V.G Byulleten' Gosudarstvennogo Nikitskogo botanicheskogo sada. Bulletin of the State Nikita Botanical Garden. - 2006. -N93. - P. 17-20. (in Russian)]
3. Куркин В.А. Фармакогнозия / А.В. Куркин. - Самара: Офорт, 2004. - 1179. [Kurkin V.A. Farmakognoziya. Pharmakognoziya. Samara: Ofort, 2004. - 1179 р. (in Russian)]
4. Патент 2712094 (РФ). Способ получения очищенного инулина из растительного сырья / Н.А. Дьякова, А.А. Мындра, А.И. Сливкин // 2020. Бюл. №3. 7 с. [Patent 2712094 (RU). Dyakova N.A., Myndra A.A., Slivkin A.I. Sposob polucheniya ochishchennogo inulina iz rastitel'nogo syr'ya. Method for production of purified inulin from vegetable raw materials. 2020. - N3. - 7 p. (in Russian)].
5. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. Москва: «МедиаСфера» - 2000. - 312 с. [Rebrova O.Y. Statisticheskij analiz medicinskih dannyh. Primenenie paketa prikladnyh programm STATISTICA. Statistical analysis of medical data. Application of the STATISTICA application package. Moscow: MediaSphere. - 2000. - 312 р. (in Russian)]
6. Статобработка экспериментальных данных в MS Exel / С.С. Бондарчук, И.С. Бондарчук. - Томск: Изд. ТГПУ, 2018. - 433 с. [Bondarchuk S.S., Bondarchuk I.S. Statobrabotka eksperimental'nyh dannyh v MS Exel. State processing of experimental data in MS Exel. Tomsk: Izd. TGPU, 2018. - 433 р. (in Russian)].
7. Яницкая А.В., Митрофанова И.Ю. Девясил высокий - перспективный источник новых лекарственных средств // Вестник Волгоградского государственного медицинского университета. - 2012. - № 3. - С. 2427. [Anickaya A.V., Mitrofanova I.YU. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo medicinskogo universiteta. Bulletin of Volgograd State Medical University. - 2012. - N3. - P. 24-27. (in Russian)]
8. Dyakova N.A., Slivkin A.I., Gaponov S.P. et al. Development and validation of an express method for assay of water-soluble polysaccharides in common burdock (Arctium lappa L.) roots. // Pharmaceutical Chemistry Journal. - 2015. - V.49. - 9. - P. 620-623.
9. Dyakova N.A., Slivkin A.I., Gaponov S.P. et al. Development and validation of an express technique for isolation and quantitative determination of water-soluble polysaccharides from roots of Taraxacum officinale Wigg. // Pharmaceutical Chemistry Journal. - 2018. - V.52. - N 4. - рр. 343-346.
10. Konishi T., Shimada Y. Antiproliferative sesquiterpene lactones from the roots of Inula helenium // Biological and Pharmaceutical Bulletin. - 2010. - V.25. - N10. - P.1370-1371.
Информация об авторах
Дьякова Нина Алексеевна - кандидат биологических наук, доцент кафедры фармацевтической химии и фармацевтической технологии ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет». E-mail: Ninochka_V89 @ mail.ru
Великанова Лариса Алексеевна - младший научный сотрудник научно-исследовательского центра образовательных и информационных технологий ФГКВОУ ВО Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина». E-mail: velar1966@mail.ru
Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
149
