Регрессионный анализ и кривые роста экономических рядов динамики в прогнозировании развития сельхозпроизводителей Липецкой области Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338.27; 338.431.6

DOI: 10.21685/2072-3016-2017-4-16

Н. Ю. Тимофеева

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ И КРИВЫЕ РОСТА ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЯДОВ ДИНАМИКИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ РАЗВИТИЯ СЕЛЬХОЗПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ

Аннотация.

Актуальность и цели. В социально-экономическом развитии страны и ее регионов одной из приоритетных задач является развитие собственного производства сельскохозяйственной продукции. В связи с этим центральным звеном хозяйственной деятельности России выступает эффективное развитие АПК региона. Особую роль в АПК региона отводится изучению и развитию сельхозпроизводителя региона. Важную роль в изучении играет прогнозирование их деятельности, так как оно является одним из эффективных методов дальнейшего предвидения развития региона. Одним из наиболее доступных, наглядных и эффективных способов прогнозирования является регрессионный анализ и кривые роста экономической динамики. Но, как правило, данный механизм мало используется экономистами и менеджерами сельхозпредприятий, поэтому возникает неадекватная оценка существующей ситуации, основанная на субъективной оценке эксперта, а не на реальных данных математического аппарата. Таким образом, возникает необходимость применения нового адаптивно-рационального подхода к прогнозированию, сущность которого заключается в том, что прогноз строится с использованием точных прогнозных оценок с учетом субъективных ожиданий.

Материалы и методы. В работе используются количественные методы прогнозирования - регрессионный анализ и кривые роста экономических рядов динамики. В качестве экономических рядов динамики используются статистические данные о деятельности Липецкой области, а также используются экономический анализ, рейтинговый анализ.

Результаты. В ходе анализа сельхозпроизводителей Липецкой области было выявлено, что существенную роль в развитии АПК Липецкой области играет малое предпринимательство (ЛПХ и КФХ), доля продукции сельского хозяйства ЛПХ и КФХ составляет около 50 % в общем объеме произведенной продукции региона (ЛПХ - 38,6 %, КФХ - 2,9 %). Но наблюдается общая тенденция сокращения ее в пользу сельскохозяйственных организаций. Необходимо принять меры по поддержке малого сельхозпредпринимательства. Особенностями развития сельхозпроизводителей Липецкой области являются: общий рост уровня рентабельности производства сельхозпродукции с 2000 г., с разбивкой по сельхозпродуктам, с существенными спадами в области животноводства к уровню 2015 г.; повышение уровня технологической результативности производства сельхозпродукции Липецкой области. Повышение уровня рентабельности производства сельхозпродукции напрямую зависит от уровня технологической результативности производства, что подтверждается уравнениями регрессии. Технологические карты производства сельхозпродукции Липецкой области целесообразно разрабатывать исходя из данных прошлых лет с помощью регрессионного анализа; общая рейтинговая оценки зависит от уровня технологической результативности всех направлений сельхозпроиз-водства, в связи с этим необходима грамотная программа ее повышения.

Выводы. Проведенное исследование АПК Липецкой области показало, что область представляет собой динамично развивающийся, с выгодным агрокли-

матическим положением, с высоким уровнем экономического развития регион. Однако для того, чтобы достичь результативных показателей сельского хозяйства в регионе, необходимо постоянно анализировать и прогнозировать ее деятельность. Использование приемов регрессионного анализа позволяет точно оценить влияние на технологическую, экономическую эффективность развития региона использования различных факторов, а экспертные оценки улучшить качество прогноза развития ситуации. Тем самым адаптивно-рацио -нальный подход к прогнозированию позволит предвидеть дальнейшее развитие региона.

Ключевые слова: сельхозпроизводители Липецкой области, регрессионный анализ, кривые роста, уровень рентабельности, показатели технологической эффективности выпуска продукции.

N. Yu. Timofeeva

A REGRESSION ANALYSIS AND GROWTH CURVES OF DYNAMIC SERIES IN FORECASTING THE DEVELOPMENT OF AGRICULTURAL PRODUCERS OF LIPETSK REGION

Abstract.

Background. Changes in the system of higher education, the need to ensure equal rights in higher education without discrimination call forth the study of international experience to ensure equality in the system of higher education. One of the traditional and, at the same time, actual problems in the U.S. higher education system is the problem of racial and national equality and overcoming discriminatory theory and practice, in particular the doctrine of "separated, but equal". The goal of the study is to analyze the genesis of the said doctrine in practice of the Supreme Court of the United States.

Materials and methods. Implementation of the research objectives was achieved on the basis of the analysis of the main decisions of the Supreme Court of the USA, that demonstrate substantiation, development, and then the denial of the doctrine of "separated, but equal". A special place in the framework of this study is occupied by the cases of Plessy vs. Ferguson, Sipuel vs. Board of Regents, McLaurin vs. Board of Regents of the State of Oklahoma, Sweet vs. Paintner, Brown vs. Board of Education. Methodology includes the methods of comparative and historical legal analysis, which allows to compare the contents and implications for the development of theory and practice of legal regulation of landmark decisions of the U.S. Supreme Court based on the specific historical circumstances of their adoption.

Results. The authors have investigated formation and development of the doctrine of "separated, but equal" in the decisions of the U.S. Supreme Court, analyzed the basis of revealed discriminatory nature of this theory and practice, and considered the causes and conditions of its termination in the U.S. Supreme Court decisions.

Conclusions. Examination of the decisions of the U.S. Supreme Court allows to realize the reasons, the grounds and contents of the doctrine of "separated, but equal", to reveal its discriminatory essence, to determine that education has become one of the most important fields of application of this doctrine, and then of its abolition. It also allows to take into account the foreign experience in the provision of national and racial equality in order to ensure genuine equality in the sphere of higher education in our country.

Key words: agricultural producers of the Lipetsk region, the regression analysis of growth curves, the level of profitability, the indicators of technological efficiency of production.

В социально-экономическом развитии страны и ее регионов одной из приоритетных задач является развитие собственного производства сельскохозяйственной продукции. В связи с этим центральным звеном хозяйственной деятельности России выступает эффективное развитие АПК региона. Особую роль в АПК региона отводится изучению и развитию сельхозпроизводителя региона. Важную роль в изучении играет прогнозирование их деятельности, так как оно является одним из эффективных методов дальнейшего предвидения развития региона. Одним из наиболее доступных, наглядных и эффективных способов прогнозирования является регрессионный анализ и кривые роста экономических рядов динамики.

Но, как правило, данный механизм мало используется экономистами и менеджерами сельхозпредприятий, поэтому возникает неадекватная оценка существующей ситуации, основанная на субъективной оценке эксперта, а не на реальных данных математического аппарата. Таким образом, возникает необходимость применения нового адаптивно-рационального подхода к прогнозированию, сущность которого заключается в том, что прогноз строится с использованием точных прогнозных оценок, с учетом субъективных ожиданий.

Проиллюстрируем прогнозирование сельхозпроизводителей региона на примере Липецкой области с использованием регрессионного анализа и кривых роста экономической динамики. В качестве исходных данных будем использовать временные ряды показателей деятельности сельхозпроизводителей Липецкой области, анализ проведем с помощью пакета «Анализ данных» Ехсе1.

Следует отметить общую тенденцию - увеличение доли продукции сельского хозяйства ЛПХ и КФХ (табл. 1, рис. 1). Спрогнозируем дальнейшую динамику развития сельхозпроизводителей РФ с помощью полиноминальной кривой, которая хорошо аппроксимирует исходные данные (рис. 1). По прогнозу в 2017 г. продукция сельскохозяйственных организации составит 67 %, хозяйства населения - 17,8 %, крестьянские (фермерские) хозяйства - 11,7 %, т.е. предполагается наращивание производства сельскохозяйственных организаций и спад частного предпринимательства. Это связано с общим кризисом в экономике страны и снижением доходов населения. Государству необходимо предпринять меры по поддержке малого сельхоз-предпринимательства.

Таблица 1

Продукция сельского хозяйства по категориям хозяйств (в фактически действовавших ценах; в процентах к итогу) [1]

1992 2000 2005 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Хозяйства всех категорий, в том числе: 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

сельскохозяйственные организации 67,1 45,2 44,6 44,5 47,2 47,9 47,6 49,5 51,5 52,8

хозяйства населения 31,8 51,6 49,3 48,3 43,8 43,2 42,6 40,5 37,4 34,7

крестьянские (фермерские) хозяйства 1,1 3,2 6,1 7,2 9,0 8,9 9,8 10,0 11,1 12,5

Рис. 1. Динамика развития сельхозпроизводителей РФ с использованием полиноминальной кривой роста

Рассмотрим динамику производства продукции сельского хозяйства по категориям хозяйств Липецкой области (табл. 2, рис. 2).

Таблица 2

Индексы производства продукции сельского хозяйства по категориям хозяйств Липецкой области (в сопоставимых ценах; в процентах к предыдущему году) [1]

Годы Хозяйства всех категорий Сельскохозяйственные организации Хозяйства населения Крестьянские (фермерские) хозяйства

2000 111,8 110,5 112,9 111,4

2001 111,5 121,8 96,6 201

2002 105,3 104,1 105,7 121,5

2003 112,3 107 115,5 149,1

2004 103 98,7 107,4 112

2005 109,6 117 94,5 107,8

2006 107,7 104,6 110,7 126

2007 115,9 115,1 120 96

2008 119,7 128,7 89,3 149,1

2009 102,2 101,4 109 90,1

2010 78,3 79,5 79,8 56,4

2011 147,4 147,3 140,8 195,4

2012 102,8 102,9 102 105,2

2013 112,6 118,1 98 115,6

2014 100,6 101,3 96,4 113,5

2015 107,4 110,1 102,6 105,5

250

200

150

100

-Хозяйства всех категорий

Сел ьско хо зя й стве иные организации

Хозяйства населения

Крестьянские (фермерские)

хозяйства)

1-1-1-1-1-1-1-г

Рис. 2. Динамика производства продукции сельского хозяйства по категориям хозяйств Липецкой области

Спрогнозируем дальнейшую динамику развития сельхозпроизводителей РФ, прологарифмируем исходные данные и построим экспоненциальную модель производства сельского хозяйства по категориям хозяйств, которая хорошо аппроксимирует исходные данные (рис. 3-5).

Рис. 3. Прогноз производства продукции сельского хозяйства сельскохозяйственных организаций Липецкой области с использованием экспоненциальной модели

Рис. 4. Прогноз производства продукции сельского хозяйства ЛПХ Липецкой области с использованием экспоненциальной модели

250

0 Г I I 1 I ] III

Рис. 5. Прогноз производства продукции сельского хозяйства КФХ Липецкой области с использованием экспоненциальной модели

Анализ основных показателей деятельности сельхозпроизводителей Липецкой области показывает увеличение объемов производства сельхозпродукции КФХ и ЛПХ по основным направлениям за последние три года (табл. 3). Следует отметить увеличение удельного веса произведенной продукции ЛПХ и КФХ в общем объеме произведенной продукции региона. Так, в 2016 г. он составил 38,6 и 2,9 % соответственно.

Таблица 3

Основные показатели деятельности КФХ и ЛПХ Липецкой области, % [2]

Показатель ЛПХ КФХ

2014 2015 2016 2014 2015 2016

Количество единиц 203 000 270 000 273 000 926 955 1028

Поголовье птицы и скота:

Крупный рогатый скот 32,3 30,1 33,4 7,3 8,8 9,0

Свиньи 8,9 8,6 8,9 0,7 1,2 1,3

Птица 9,6 8,4 9,3 0,4 0,8 0,9

Козы и овцы 71,9 68,8 72,3 11,2 12,1 12,3

Посевная площадь сельскохозяйственных культур, тыс. га: 857,8 987,5 992,3 277,8 329,1 345,7

Картофель 79,2 78,4 78,5 2,2 2,9 3,1

Овощи 85,9 80,5 80,7 2,5 2,0 2,6

Удельный вес произведенной продукции в общем объеме произведенной продукции региона: 35,0 37,8 38,6 3,0 2,8 2,9

растениеводства, % 20,1 16,1 56,3 0,6 0,5 1,2

животноводства, % 15,0 11,7 43,7 2,4 2,3 3,7

Удельный вес прибыльных хозяйств, % - - - 87 89 94

Рост производства и рентабельности сельскохозяйственной продукции является основным показателем деятельности сельхозпроизводителей Липец-

кой области. В табл. 4, 5 представлены данные уровня рентабельности (убыточности) проданной сельхозпродукции Липецкой области в процентах с разбивкой по кварталам и культурам [1, 2].

Таблица 4

Уровень рентабельности (убыточности) проданной сельхозпродукции Липецкой области, % [1]

Год Квартал Уровень рентабельности Год Квартал Уровень рентабельности

2004 1-й квартал 28,1 2010 3-й квартал 15,86

2-й квартал 16,49 4-й квартал 9,3

3-й квартал 14,43 2011 1-й квартал 11,5

4-й квартал 9,11 2-й квартал 9,52

2005 1-й квартал 12,37 3-й квартал 8,94

2-й квартал 11,08 4-й квартал 12,96

3-й квартал 10,55 2012 1-й квартал 10,08

4-й квартал 6,64 2-й квартал 11,43

2006 1-й квартал 12,78 3-й квартал 13,86

2-й квартал 8,66 4-й квартал 11,19

3-й квартал 10,87 2013 1-й квартал 6,43

4-й квартал 7,47 2-й квартал 2,76

2007 1-й квартал 9,08 3-й квартал 7,06

2-й квартал 11,27 4-й квартал 8,72

3-й квартал 16,59 2014 1-й квартал 20,82

4-й квартал 14,04 2-й квартал 26,13

2008 1-й квартал 14,93 3-й квартал 26,8

2-й квартал 14,72 4-й квартал 27,41

3-й квартал 13,22 2015 1-й квартал 33,05

4-й квартал 12,22 2-й квартал 33,39

2009 1-й квартал 23,33 3-й квартал 33,5

2-й квартал 18,91 4-й квартал 28,4

3-й квартал 16,42 2016 1-й квартал 30,5

4-й квартал 14,01 2-й квартал 22

2010 1-й квартал 18,08 3-й квартал 23,67

2-й квартал 15,43 4-й квартал 26,21

В табл. 5 представлен горизонтальный анализ данных с разбивкой по продукции 2016 г. к 2000 г. Наблюдается общая положительная динамика уровня рентабельности по продукции растениеводства и животноводства. Данная динамика подтверждается полиноминальной кривой роста рис. 7. Прогноз уровня рентабельности проданной сельхозпродукции Липецкой области с помощью полиноминальной кривой представлен на рис. 6, 7.

Таблица 5

Уровень рентабельности (убыточности) сельхозпродукции Липецкой области по культурам, % [1]

Показатель Год Отклонение 2016 г. от 2000 г.

2000 2014 2015 2016

Зерно 39,3 57 67 70 30,7

Сахарная свекла 1,0 38 49 51 50,0

Картофель 29,8 40 40 44 14,2

Молоко 0,8 25 25 29 28,2

Мясо -45,2 -18 -22 12 57,2

Яйца 4,05 21 17 12 7,95

По растениеводству 34,8 35,5 45,6 47,8 13,0

По животноводству -19,1 -9,3 -6,7 -6,2 12,9

По всем реализованным продуктам 2,5 27,2 29,4 30,1 27,6

Рис. 6. Прогноз уровня рентабельности сельхозпродукции Липецкой области с использованием полиноминальной кривой роста

По прогнозу в 2016-2017 гг. предполагается спад уровня рентабельность сельхозпродукции относительно 2015 г. (см. табл. 4, рис. 6), особенно это проявится в животноводстве (см. табл. 5), в то же время общая тенденция роста по продуктам относительно 2000 г. будет продолжаться (см. рис. 7). Это прежде всего связано с общим экономическим кризисом. Однако данный спад может быть не столь существенным, так как в Липецкой области в целях реализации программы финансового оздоровления сельскохозяйственных предприятий производится работа по интеграции хозяйств с промышленными и перерабатывающими предприятиями, привлечению инвесторов, дающих возможность увеличить продуктивность животных, урожайность сельскохозяйственных культур, а также обеспечить рынок сбыта сельскохозяйственной продукции и улучшить финансовое положение предприятий [2].

Рис. 7. Прогноз уровня рентабельности сельхозпродукции Липецкой области с разбивкой по продукции с использованием полиноминальной кривой роста

Спрогнозируем технологическую результативность производства сельхозпродукции Липецкой области в зависимости от уровня рентабельности.

Основные показатели, характеризующие технологическую результативность производства сельхозпродукции Липецкой области, представлены в табл. 6.

Таблица 6

Показатели технологической эффективности выпуска продукции аграрного сектора Липецкой области, % [2]

Показатель Год 2016 г. в % к 2000 г.

2000 2014 2015 2016

Выпуск молока на 100 га сельскохозяйственных угодий, ц/га 151 189 201 216 143,0

Выпуск мяса на 100 га сельскохозяйственных угодий, ц/га 26 45 49 51 196,1

Выпуск валовой продукции растениеводства на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс. руб./га 115,1 147,2 148,7 151,1 131,3

Выпуск валовой продукции растениеводства на 1 работника, тыс. руб./чел. 120,4 165,3 169,5 172,0 142,8

Выпуск кормов на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс. руб./га 24,9 48,3 49,1 49,1 197,1

Прогноз результативности производства сельхозпродукции Липецкой области в зависимости от уровня рентабельности на основе множественной регрессии и полиноминальной кривой представлен на рис. 8, 9. В качестве факторов, оказывающих влияние на величину выпуска молока на 100 га сельскохозяйственных угодий, ц/га сельхозпродукции; выпуска мяса на 100 га

сельскохозяйственных угодий, ц/га; выпуска валовой продукции растениеводства на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс. руб./га; выпуска валовой продукции растениеводства на одного работника, тыс. руб./чел.; выпуска кормов на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс. руб./га, был использован уровень рентабельности (убыточности) сельхозпродукции Липецкой области (зерна, сахарной свеклы, картофеля, молока, мяса). В результате произведенных расчетов были получены пять уравнений (рис. 8, 9).

Выпуск валовой продукции растениеводствана 1 га сельскохозяйственных угодий,тыс.руб./га У=132,88-1,14X1+1,17X2+0,86X3 = 0,999

Выпуск валовой продукции растениеводства на 1 работника, тыс.руб./чел. У=148,21-1,39X1+1,64X2+0,84X3 [?' = 0,999

Выпуск кормов на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс.руб/га У=58,82-1,11X1+1,08X2+0,29X3 |}2 = 0,999

Полиномиальная (Выпуск валовой продукции растениеводствана 1 га сельскохозяйственных угодий,тыс.руб./га У-132,88-1,14X1+1,17X2+0,86X3 Яг = 0,999 )

Полиномиальная (Выпуск валовой продукции растениеводства на 1 работника, тыс.руб./чел. У=148,21-1,39X1+1,64X2+0,84X3 11' = 0,999 )

Полиномиальная (Выпуск кормов на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс.руб/га У=58,82-1,11X1+1,08X2+0,29X3 |}2 = 0,999 )

Рис. 8. Прогноз выпуска валовой продукции растениеводства в зависимости от уровня рентабельности сельхозпродукции по растениеводству (зерна, сахарной свеклы, картофеля) Липецкой области и полиноминальной кривой роста

Рис. 9. Прогноз выпуска валовой продукции животноводства в зависимости от уровня рентабельности сельхозпродукции по животноводству (молока, мяса) Липецкой области и полиноминальной кривой роста

Анализ фактических данных табл. 6 свидетельствует об увеличении выпуска валовой сельскохозяйственной продукции за 2014-2016 гг. в Липецкой области, что подтверждает регрессионный анализ (см. рис. 8, 9). Следует отметить, что по прогнозу (рис. 8, 9) данная тенденция имеет положительную динамику и выпуск сельхозпродукции находится в прямой зависимости от уровня рентабельности, причем, чем выше уровень рентабельности культуры, тем больше влияние фактора. Поэтому, зная уровень рентабельности культуры или сельхозпродукции, можно предсказать выпуск продукции сельхозпродукции, тем самым оптимизировать работу сельхозпредприятия. Например, судя по прогнозу наибольшее влияние на выпуск продукции растениеводства оказывает рентабельность зерновых (так как она имеет наибольшее значение), следовательно, наибольшее предпочтение следует отдавать выращиванию этого вида продукции.

Рейтинговая оценка Липецкой области по уровню эффективности сельскохозяйственного производства за последние три года представлена в табл. 7.

Таблица 7

Оценка развития Липецкой области по эффективности сельскохозяйственного производства, % [2]

Год Объем продукции сельского хозяйства, % Валовой сбор зерна во всех хозяйствах, % Выпуск основных видов продукции животноводства во всех хозяйствах, % Валовой сбор овощей, % Общий рейтинг

Скот и птица на убой Молоко

К 2013 г. Рейтинг К 2013 г. Рейтинг К 2013 г. Рейтинг К 2013 г. Рейтинг К 2013 г. Рейтинг Суммированный рейтинг Рейтинг

2014 112,6 1 2541 1 202,9 3 253,3 2 153,4 3 10 2

2015 100,6 3 2528 2 218,0 2 248,1 3 158,6 2 12 1

2016 107,4 2 2386 3 242,0 1 254,6 1 178,1 1 8 3

В детальном анализе рейтинг варьирует с 1 по 3 в зависимости от направлений выпуска и подтверждает выводы, сделанные выше: в 2014 г. первое место область занимала по сбору зерна, третье и второе по выпуску продукции животноводства и третье по сбору овощей, тем самым суммарный рейтинг - 2. В 2016 г. позиции по зерну снизились, но по всем остальным показателям улучшились, суммарный рейтинг оказался низким. Самым приоритетным направлением для Липецкой области остается выращивание зерновых.

В ходе анализа сельхозпроизводителей Липецкой области были выявлены следующие особенности:

- существенную роль в развитии АПК Липецкой области играет малое предпринимательство (ЛПХ и КФХ), доля продукции сельского хозяйства ЛПХ и КФХ составляет около 50 % в общем объеме произведенной продукции региона (ЛПХ - 38,6 %, КФХ - 2,9 %). Но наблюдается общая тенденция

сокращения ее в пользу сельскохозяйственных организаций. Необходимо принять меры по поддержке малого сельхозпредпринимательства;

- общий рост уровня рентабельности производства сельхозпродукции с 2000 г., с разбивкой по сельхозпродуктам, с существенными спадами в области животноводства к уровню 2015 г.;

- повышение уровня технологической результативности производства сельхозпродукции Липецкой области. Повышение уровня рентабельности производства сельхозпродукции напрямую зависит от уровня технологической результативности производства, что подтверждается уравнениями регрессии. Технологические карты производства сельхозпродукции Липецкой области целесообразно разрабатывать исходя из данных прошлых лет с помощью регрессионного анализа;

- общая рейтинговая оценки зависит от уровня технологической результативности всех направлений сельхозпроизводства, в связи с этим необходима грамотная программа ее повышения.

Проведенное исследование АПК Липецкой области показало, что область представляет собой динамично развивающийся, с выгодным агроклиматическим положением, с высоким уровнем экономического развития регион. Однако для того, чтобы достичь результативных показателей сельского хозяйства в регионе, необходимо постоянно анализировать и прогнозировать ее деятельность [3-9]. Использование приемов регрессионного анализа позволяет точно оценить влияние на технологическую, экономическую эффективность развития региона различных факторов, а экспертные оценки -улучшить качество прогноза развития ситуации. Тем самым адаптивно-рациональный подход к прогнозированию позволит предвидеть дальнейшее развитие региона.

Библиографический список

1. Федеральная служба государственной статистики : официальный сайт. - URL: http://www.gks.ru/

2. Администрация Липецкой области : официальный сайт. - URL: http://admlip.ru/

3. Тинякова, В. И. Управление денежными потоками предприятий: проблемы и методы : монография / В. И. Тинякова, Н. Ю. Тимофеева // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. - Саратов : Саратовский гос. соц.-экон. ун-т, 2013. - № 2 (46). - С. 93-98

4. Сафонова, Н. А. Оптимизация денежных потоков предприятия: теоретические основы и прикладные аспекты / Н. А. Сафонова, Н. Ю. Тимофеева // Современная экономика: проблемы и решения. - Воронеж : Воронежский гос. ун-т, 2013. - № 9 (33). - С. 122-138.

5. Тимофеева, Н. Ю. Формирование прогнозного бюджета оборотных средств предприятия на основе использования оптимального облигационного портфеля / Н. Ю. Тимофеева // Вестник Воронежского государственного аграрного университета. - Воронеж : Воронежский гос. аграрный ун-т, 2011. - № 2 (29). -С. 123-134.

6. Тимофеева, Н. Ю. Математические и инструментальные методы бюджетирования денежных средств предприятия с использованием облигационного портфеля : дис. ... канд. экон. наук / Тимофеева Н. Ю. - М., 2011. - 167 с.

7. Тимофеева, Н. Ю. Практикум по построению экономико-математических моделей управления производством / Н. Ю. Тимофеева. - Елец : Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина, 2014. - 83 с.

8. Тимофеева, Н. Ю. Практикум по построению Экономико-математических моделей прогнозирования деятельности предприятия (на основе нелинейного

программирования) / Н. Ю. Тимофеева. - Елец : Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина, 2015. - 53 с.

9. Тимофеева, Н. Ю. Практикум по эконометрике (часть 1) / Н. Ю. Тимофеева. -Елец : Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина, 2016. - 92 с.

References

1. Federal'naya sluzhba gosudarstvennoy statistiki: oftsial'nyy sayt [The Federal Service of State Statistics: official website]. Available at: http://www.gks.ru/

2. Administratsiya Lipetskoy oblasti: oftsial'nyy sayt [The Administration of Lipetsk region: official website]. Available at: http://admlip.ru/

3. Tinyakova V. I., Timofeeva N. Yu. Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo sotsial'no-ekonomicheskogo universiteta [Bulletin of Saratov State Socioeconomic University]. Saratov: Saratovskiy gos. sots.-ekon. un-t, 2013, no. 2 (46), pp. 93-98

4. Safonova N. A., Timofeeva N. Yu. Sovremennaya ekonomika: problemy i resheniya [Modern economics: problems and solution]. Voronezh: Voronezhskiy gos. un-t, 2013, no. 9 (33), pp. 122-138.

5. Timofeeva N. Yu. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Bulletin of Voronezh State Agrarian University]. Voronezh: Voronezhskiy gos. agrar-nyy un-t, 2011, no. 2 (29), pp. 123-134.

6. Timofeeva N. Yu. Matematicheskie i instrumental'nye metody byudzhetirovaniya de-nezhnykh sredstv predpriyatiya s ispol'zovaniem obligatsionnogo portfelya: dis. kand. ekon. nauk [Mathematical and instrumental methods of company's funds budgeting using bond portfolio: dissertation to apply for the degree of the candidate of economic sciences]. Moscow, 2011, 167 p.

7. Timofeeva N. Yu. Praktikum po postroeniyu ekonomiko-matematicheskikh modeley upravleniya proizvodstvom [Tutorial in building of economic and mathematical models of production management]. Elets: Eletskiy gos. un-t im. I. A. Bunina, 2014, 83 p.

8. Timofeeva N. Yu. Praktikum po postroeniyu Ekonomiko-matematicheskikh modeley prognozirovaniya deyatel'nosti predpriyatiya (na osnove nelineynogo programmirova-niya) [Tutorial in building of economic and mathematical models of production management (on the basis of nonlinear programming)]. Elets: Eletskiy gos. un-t im. I. A. Bunina, 2015, 53 p.

9. Timofeeva N. Yu. Praktikum po ekonometrike (chast' 1) [Tutorial in econometrics (part 1)]. Elets: Eletskiy gos. un-t im. I. A. Bunina, 2016, 92 p.

Тимофеева Наталья Юрьевна

кандидат экономических наук, доцент, кафедра экономики, экономического анализа и менеджмента, Елецкий государственный университет имени И. А. Бунина (Россия, Липецкая область, г. Елец, ул. Коммунаров, 28)

E-mail: [email protected]

Timofeeva Natal'ya Yur'evna Candidate of economic sciences, associate professor, sub-department of economics, economic analysis and management, Bunin Yelets State University (28 Kommunarov street, Yelets, Lipetsk region, Russia)

УДК 338.27; 338.431.6 Тимофеева, Н. Ю.

Регрессионный анализ и кривые роста экономических рядов динамики в прогнозировании развития сельхозпроизводителей Липецкой области / Н. Ю. Тимофеева // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Общественные науки. - 2017. - № 4 (44). - С. 145-157. Б01: 10.21685/2072-3016-2017-4-16