CC BY
67
УДК 681.3:57 Носков Сергей Иванович,
д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. (3952)638322, e-mail: [email protected] Врублевский Иван Петрович, аспирант, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89632018268, e-mail: [email protected]
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
S. I. Noskov, I. P. Vrublevsky
RAILWAY TRANSPORT FUNCTIONING THE REGRESSION MODEL PERFORMANCE INDICATORS DYNAMICS
Аннотация. В статье рассматривается нелинейная динамическая открытая регрессионная модель эксплуатационных показателей железнодорожного транспорта, построенная на информационной базе Красноярской дороги и представляющая собой рекурсивную систему из тринадцати уравнений. Модель предназначена для проведения кратко- и среднесрочных дескриптивных прогнозных расчетов. В качестве выходных переменных модели используются следующие показатели: грузооборот, производительность локомотива, участковая скорость, средний вес грузового поезда, простой местного вагона, простой на технической станции, погрузка. В число объясняющих факторов вошли, в частности: динамическая скорость, прием порожних и груженых вагонов, передача по стыкам, валовый внутренний продукт страны, рабочий парк локомотивов, провозная и пропускная способность участка железной дороги, простой под одной грузовой операцией, оборот грузового вагона. Идентификация оцениваемых параметров модели производилась с помощью метода наименьших квадратов и его различных модификаций. Общее число переменных модели - двадцать четыре.
Ключевые слова: железнодорожный транспорт, эксплуатационные показатели, регрессионная модель, дескриптивный прогноз.
Abstract. The article discusses railway transport performance indicators nonlinear open dynamic regression model, built on the basis of the Krasnoyarsk road information and representing a recursive system of thirteen equations. The model is designed to conduct short and medium-term descriptive forecast calculations. As the model output variables, the following indicators are used: turnover, performance of locomotive, track speed, the average weight of freight trains, local car lay-over, train station lay-over, loading. The explanatory factors included, in particular: the dynamic speed, the acceptance of empty and loaded wagons, passing along the joints, the gross domestic product of the country, operating fleet of locomotives, carrying and traffic capacity, one cargo operation wagon turnaround. Identification model estimated parameters was made using the method of least and its various modifications. The total number of model variables is twenty four.
Keywords: rail transport, performance indicators, regression model, descriptive forecast.
Железнодорожный транспорт является важнейшей отраслью страны, играет ключевую роль в ее успешном развитии. Он представляет собой исключительно сложную для анализа многоуровневую иерархическую неоднородную систему, управление которой - уникальная проблема, требующая для успешного решения значительной непрерывно обновляемой аналитической информации различного характера и масштаба. Значительный и вместе с тем очень важный пласт такой информации составляют результаты так называемых дескриптивных прогнозных расчетов относительно будущих значений ключевых показателей функционирования транспортной отрасли. Вербальное представление таких прогнозов может быть выражено вопросом: «Что будет с объектом анализа в будущем, если в настоящее время принять какие-то конкретные решения?».
Именно к ключевым, несомненно, относятся показатели, связанные с грузовыми перевозками, как их определяющие, так и испытывающие их влияние. В свою очередь, эффективность грузовой работы на железнодорожном транспорте в значи-
тельной мере зависит от его эксплуатационных параметров (показателей, факторов). Их анализу и посвящена настоящая работа. При этом следует учитывать, что весь материал настоящей работе основан на статистической информации по Красноярской железной дороге за 2000-2015 гг. Для ее руководства в первую очередь и предназначены прикладные результаты исследования.
Совершенно очевидно, что основой любого прогноза вообще и дескриптивного в частности является математическая модель исследуемого объекта или процесса.
При разработке соответствующей математической модели крайне важно определить ее факторное пространство - выделить выходные, эксплуатационные показатели (группа У); управляющие факторы (группа X); а также характеристики, отражающие состояние «внешней среды», которые не поддаются (да и не должны поддаваться) оперативному регулированию на местном уровне (группа 2). Свою позицию по формированию такого пространства один из авторов сформулировал
Транспорт
в работе [1]. Приведем перечень показателей в каждой из групп.
Эксплуатационные показатели, определяющие качество функционирования дороги в смысле грузовой работы:
У1 - грузооборот (млн т км);
У2 - производительность локомотива (т км);
уз - участковая скорость (км/час);
у4 - средний вес грузового поезда (т);
у5 - простой местного вагона (час);
уб - простой на технической станции (час);
у7 - погрузка (тыс. т).
Управляющие факторы (то есть поддающиеся регулированию со стороны руководства дорогой):
Х1 - прием груженых вагонов;
Х2 - прием порожних вагонов;
хз - динамическая нагрузка (т км/км);
Х4 - передача по стыкам (поездов);
х5 - среднесуточный пробег локомотива
(км);
Хб - эксплуатируемый парк локомотивов
(шт.);
Х7 - техническая скорость (км/час);
Х8 - статическая нагрузка (т/ваг.);
Х9 - средний состав поезда (ваг.);
Х10 - простой под одной грузовой операцией
(час);
Хц - выгрузка (ваг.);
Х12 - рабочий парк вагонов дороги (ваг.);
Х13 - оборот грузового вагона (сут.);
Х14 - заявленный объем перевозок (тыс. т);
Х15 - наличие парка вагонов (тыс. шт.).
Внешние показатели:
21 - провозная способность железнодорожной линии (млн т км);
Z2 - валовый внутренний продукт страны (трлн руб.).
Безусловно, приведенный перечень показателей не универсален, его можно корректировать как в сторону расширения, так и сужения, но нам представляется, что он достаточно полно описывает объект исследования и не содержит заведомо
«лишних» факторов, «засоряющих» общую картину.
Первым, весьма важным этапом построения качественной модели объекта регрессионного типа является первичный анализ исходной информации, основа которого - построение матрицы парных коэффициентов корреляции выделенных переменных. Ниже приведены компоненты этой матрицы с высокой корреляцией, превышающей по модулю значение 0,8. При этом выражение г(а, Ь) означает значение коэффициента парной корреляции между переменными а и Ь.
Для переменной Х1: г (Х1, Х2) = 0,89 г (х1, Х4) = 0,98 г (Х1, Хб) = 0,91 г (Х1, Х12) = 0,81 г (х1, Х15) = 0,95 г (Х1, у1) = 0,99 г (Х1, 22) = 0,97
Для переменной Хз: г (Хз, Х2) = 0,88 г (хз, Х4) = 0,80 г (хз, Хб) = 0,87 г (хз, х8) = 0,90 г (хз, Х12) = 0,84 г (хз, Х1з) = 0,81 г (хз, Х15) = 0,87 г (хз, у1) = 0,80 г (хз, уб) = 0,8з
Для переменной Х5: г (Х5, у) = 0,94 г (Х5, у4) = 0,87 г (х5, 21) = 0,87
Для переменной Х2: г (Х2, Х1) = 0,89 г (х2, Хз) = 0,89 г (х2, Х4) = 0,94 г (х2, Хб) = 0,88 г (Х2, Х12) = 0,8з
г (Х2, Х15) = 0,94 г (Х2, у1) = 0,9з г (Х2, 22) = 0,87
Для переменной Х4:
г (Х4, Х1) = 0,98 г (х4, Х2) = 0,94 г (х4, Хз) = 0,80 г (х4, Хб) = 0,9з г (Х4, Х12) = 0,85 г (х4, Х15) = 0,98 г (Х4, у1) = 0,99 г (х4, 22) = 0,95
Для переменной Хб: г (Хб, Х1) = 0,91 г (хб, Х2) = 0,88 г (Хб, Хз) = 0,87 г (Хб, Х4) = 0,9з г (Хб, Х10) = 0,82 г (Хб, х12) = 0,9з г (Хб, Х1з) = 0,85 г (Хб, Х15) = 0,9б г (Хз, У1) = 0,94 г (Хз, У5) = 0,91 г (Хб, Уб) = 0,91 г (Хб, 72) = 0,8б
Для переменной Х8:
г (Х8, Хз) = 0,90
Для переменной Х9: Значений нет
Для переменной Х11: Значений нет
Для переменной Х7: г (Х7, Х14) = 0,8б г (Х7, у4) = 0,87 г (хт, у7) = 0,8б г (Х7, 71) = 0,87 г (Х7, 72) = 0,87
Для переменной Х10: г (Х10, Хб) = 0,82 г (Х10, х12) = 0,94 г (Х10, Х1з) = 0,9б г (Х10, У5) = 0,95 г (Х10, Уб) = 0,94
Для переменной Х12: г (Х12, Х1) = 0,81 г (Х12, Х2) = 0,8з г (Х12, Хз) = 0,84 г (Х12, Х4) = 0,85 г (Х12, Хб) = 0,9з г (Х12, Х10) = 0,94 г (Х12, Х1з) = 0,97 г (Х12, Х15) = 0,90 г (Х12, У1) = 0,85 г (Х12, У5) = 0,97 г (Х12, Уб) = 0,97
Для переменной Х1з: г (Х1з, Хз) = 0,81 г (Х1з, Хб) = 0,85 г (Х1з, Х10) = 0,9б г (Х1з, Х12) = 0,97 г (Х1з, Уз) = -0,82 г (Х1з, У5) = 0,98 г (Х1з, Уб) = 0,9б
Для переменной Х15: г (Х15, Х1) = 0,95 г (Х15, Х2) = 0,94 г (х15, Хз) = 0,87 г (х15, Х4) = 0,98 г (Х15, Хб) = 0,9б г (Х15, Х12) = 0,90 г (Х15, У1) = 0,98 г (Х15, У5) = 0,81 г (Х15, Уб) = 0,8б г (Х15, 72) = 0,92
Для переменной У2: г (У2, Х5) = 0,94 г (У2, У4) = 0,80 г (У2, 71) = 0,80
Для переменной Х14: г (Х14, Х7) = 0,8б г (Х14, У4) = 0,87 г (Х14, У7) = 0,99 г (Х14, 71) = 0,87 г (Х14, 72) = 0,81
Для переменной У1: г (У1, Х1) = 0,99 г (У1, Х2) = 0,9з
г (У1, хз) = 0,80 г (у1, Х4) = 0,99 г (у1, Хб) = 0,94 г (у1, Х12) = 0,85 г (У1, Х15) = 0,98 г (У1, 72) = 0,9б
Для переменной Уз: г (уз, Х1з) = -0,82
Для переменной У5:
г (у5, Хб) = 0,84
Для переменной у4: г (у5, Х10) = 0,95
г (у1, Х5) = 0,87 г (у5, Х12) = 0,97
г (у1, Х7) = 0,87 г (у5, Х13) = 0,98
г (у1, Х14) = 0,87 г (у5, Х15) = 0,81
г (У4, У2) = 0,80 г (у5, у6) = 0,92
г (У4, 21) = 1,00
Для переменной у7
Для переменной у6: г (у7, Х7) = 0,86
г (у6, Х3) = 0,83 г (у7, Х14) = 0,99
г (у6, Х6) = 0,91 г (у7, 21) = 0,87
г (у6, Х10) = 0,94 г (у7, 22) = 0,81
г (у6, Х12) = 0,97
г (у6, Х13) = 0,96 Для переменной 22
г (у6, Х15) = 0,86 г (22, Х1) = 0,97
г (у6, у5) = 0,92 г (22, Х2) = 0,89
г (22, Х4) = 0,95
Для переменной : г (22, Х6) = 0,86
г (21, Х5) = 0, 87 г (22, Х7) = 0,87
г (21, Х7) = 0, 87 г (22, Х14) = 0,81
г (21, Х14) = 0, 87 г (22, Х15) = 0,92
г (21, у2) = 0, 80 г (22, у1) = 0,96
г (21, у4) = 1, 00 г (22, у7) = 0,81
г (21, ут) = 0, 87 г (22, 21) = 0,84
г (21, 22) = 0, 84
Анализ этих значений, а также содержательные соображения относительно характера взаимовлияния выделенных переменных, описанные в рамках общей спецификации модели [1], позволяют приступить собственно к процессу моделирования. При построении регрессионного уравнения для каждой зависимой (выходной, эндогенной, внутренней) переменной модели необходимо провести так называемый «конкурс» таких уравнений, состоящий в построении множества их альтернативных вариантов (как правило, нескольких сотен) с последующим выбором лучшего из них, руководствуясь системой критериев адекватности. Множественность вариантов достигается за счет варьирования состава независимых переменных в уравнении, форм связи между ними и методов оценивания неизвестных параметров. При проведении такого «конкурса» для уравнений, описывающих динамику эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги, использовались алгоритмы и программные комплексы, описанные в работах [2-14], а также находящаяся в свободном доступе в Интернете программа ОКЕТЬ.
В результате были получены следующие регрессионные соотношения.
Л = -51137 + 15,65x1 + 3,67x2 + 971,8x3 + + 0,14у7 - 23334,2У6/У5 + 47,12^), (1) T = (-3,8; 16,8; 2,1; 3,4; 2,2; -1,7; 1,1), R = 0,998,
F = 817, E = 0,64.
Здесь используются следующие обозначения:
T - вектор значений критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения;
R - критерий множественной детерминации;
F - критерий Фишера;
E - средняя относительная ошибка аппроксимации (в процентах);
t - время ^ = 1 для 2000 г). у2 = -3053 + 1,8x5 + 0,39у4 + 0,0008x4^ + 52,45у3, (2) T = (-4,1; 2,2; 1,7; 0,83; 3,5), R = 0,96, F = 59, E = 2,3,
у3 = 9,98 + 0,064x4 - 0,033x6 + 0,81x7 + 2,8га - 0,017у5, (3) T = (0,71; 1,53; -4,1; 1,99; 0,76; -1,4), R = 0,93, F = 25,6, Е = 3,3, у4 = 4321,8*. (4)
Для этого уравнения значения критериев адекватности не приводятся, поскольку оно является функциональным - коэффициент парной корреляции между переменнымиу4 и г\ равен единице.
У5 = -29,2 + 0,47x10 - 2,85г2 + 0,14x15 +
+ (1,86-10-^7x12, (5)
Т = (-0,76; 0,96; - 2,9; 2,0; 0,97), R = 0,96, F = 65,4, Е = 1,7,
У6 = 0,0047x6 + 0,0042x10 + 4,54x13 + + 0,000014у7 - 97,2x^2 - 0,37г, (6) Т = (0,72; 0,84; 3,2; 0,98; -2,45; -1,56), R = 0,995, F = 317, Е = 0,91,
ут = -7018 + 7,15хб + 0,97x14 + 7бб921 +
+ 0,000004бх„22Х15/(^), (7) Т = (-1,7; 2,2; 42; 1,4; 0,8б; -1,94), Я = 0,999, Е = 2952, Е = 0,15. Анализ приведенных выше высоких значений коэффициентов парной корреляции и соображения содержательного характера позволяют построить регрессионные соотношения для некоторых управляющих переменных, пользуясь той же алгоритмической схемой, что и для уравнений (1)-(7). Приведем эти соотношения:
Х1 = 1з58 + 4б,722 + 97,7?, (8)
Т = (2,4; 2,0; 2,8), Я = 0,97, Е = 172, Е = 2,7,
Х2 = 1420 + 0,0028X1X4, (9)
Т = (10,9; 8,8), Я = 0,8б, Е = 77, Е = 4,7,
Хз = -52,7 + 1,71х8, (10)
Т = (-з,8; 7,б), Я = 0,82, Е = 59. Е = 1,4,
Х4 = 59,6+0,1422+4,1?, (11)
Т = (5,2; 0,89; 5,9), Я = 0,98, Е = 285, Е = 2,4,
х7 = 44,4+6,1x14+0,07522, (12)
Т = (з8,2; 2,27; 2,59), Я = 0,84, Е = з1, Е = 0,5з,
Х14 = -11609 + 292822 - з167?, (1з) Т = (-1,4; 8,4; -6,1), Я = 0,92, Е = 66, Е = 2,5. Проанализировав характер вхождения независимых переменных в правые части уравнений для каждого эндогенного фактора, а также значения верификационных критериев, мы можем сделать вывод о высоком уровне адекватности регрессионной модели (системы уравнений) (1)-(1з). Она может быть эффективно использована как при анализе общих закономерностей во взаимовлиянии выделенных переменных, так и для решения широкого круга задач кратко- и среднесрочного дескриптивного прогнозирования эксплуатационных показателей функционирования Красноярской железной дороги. Это позволит существенно повысить качество принимаемых управленческих решений руководством соответствующих структур.
Модель (1)—(13) является нелинейной, существенно открытой и рекурсивной, то есть допускающей поиск решения путем последовательных, от уравнения к уравнению, расчетов. Ее внутренние (вычисляемые) переменные - у1, у2, уз, у4, у5, уб, у7, Х1, Х2, Хз, Х4, Х7, Х14, а внешние (задаваемые) -Х5, Хб, Х8, Х9, Х10, Х11, Х12, Х1з, Х15, 21, 22. Процесс многовариантного прогнозирования состоит в задании в рамках некоторого сценария различных значений внешних переменных и последующем расчете по модели соответствующих значений внутренних переменных. Разумеется, для автоматизации этого процесса необходимо разработать компьютерную
версию модели, которую авторы представят в своей следующей статье.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Врублевский И.П. Факторное пространство модели эксплуатационных показателей функционирования железнодорожного транспорта // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. 2015. Вып. 14. С. 22-26.
2. Методика и инструментальные средства автоматизации проведения вычислительных экспериментов по имитационному моделированию сложных систем / О.Ю. Башарина и др. // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 1. С. 241.
3. Воробьёва Н.А., Носков С.И. Программное обеспечение для автоматизации процесса разработки учебных планов // Фундаментальные исследования. 2012. № 6-3. С. 633-636.
4. Базилевский М.П., Носков С.И.. Идентификация неизвестных параметров линейно-мультипликативной регрессии // Современные наукоемкие технологии. 2012. № 3. С. 14.
5. Базилевский М.П., Носков С.И. Алгоритм формирования множества регрессионных моделей с помощью преобразования зависимой переменной // Междунар. журн. приклад. и фундамент. исслед. 2011. № 3. С. 159-160.
6. Носков С.И., Базилевский М.П. Программный комплекс автоматизации процесса построения регрессионных моделей // Междунар. журн. приклад. и фундамент. исслед. 2010. № 1. С.93-94.
7. Носков С.И. Точечная характеризация множества Парето в линейной многокритериальной задаче // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 1. С. 99-101.
8. Lakeyev A.V., Noskov S.I. A Description of the Set of Solutions of a Linear Equation with Interval Defined Operator and Right-hand Side // Doklady Mathematics. 1993. Т. 47. № 3. С. 518-520.
9. Golovchenko V.B., Noskov S.I. Combining Prediction with Regard for Expert Information // Автоматика и телемеханика. 1992. № 11. С.109-117.
10.Golovchenko V.B., Noskov S.I. Estimation of an Econometric Model Using Statistical Data and Expert Information // Автоматика и телемеханика. 1991. № 4. С. 123-132.
11.Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и не-
определенность в данных. Иркутск : Облин- зависимостей // Управляющие системы и ма-формпечать, 1996. 320 с. шины. 1992. № 2-4. С. 111.
12.Носков С.И., Потороченко Н.А. Диалоговая система реализации «конкурса» регрессионных
УДК 614.842.6 Руденко Михаил Георгиевич,
д. т. н., доцент, Ангарский государственный технический университет, тел. (3952) 31-13-65, e-mail: [email protected] Щербаков Иван Сергеевич, к. т. н., доцент, Восточно-Сибирский институт МВД России, тел. (3952) 46-65-01, e-mail: [email protected]
МЕХАНИЗМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТРУИ ПЕРЕОХЛАЖДЕННОГО ВОДЯНОГО ПАРА С РАЗЛИЧНЫМИ ОЧАГАМИ ГОРЕНИЯ, ВОЗМОЖНЫМИ В ЗОНЕ ОТВЕТСТВЕННОСТИ
ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ
M. G. Rudenko, I. S. Shcherbakov
MECHANISMS OF INTERACTION OF THE JET SUPERCOOLED WATER VAPOR WITH VARIOUS HEAT SOURCES POSSIBLE IN THE AREA OF RESPONSIBILITY
OF THE RAILWAY
Аннотация. В статье приводятся результаты экспериментов по выявлению особенностей взаимодействия термодинамически неравновесного, переохлажденного водяного пара с пламенем при различных методах подачи горючего газа, зависящих и от характеристик исходного материала и, от процессов, сопровождающих генерацию горючего газа.
Исследования проводились для трех вариантов подачи горючего газа: диффузионное горение с подачей горючих газов за счет испарения от поверхности горючей жидкости, при отсутствии химических превращений; диффузионное горение, происходящее в результате пиролиза твердого материала; комбинация диффузионного горения с гетерогенным горением.
Выявлено, что основной механизм тушения струей переохлажденного водяного пара может изменяться в зависимости от характеристик очага горения. Вместе с тем струя переохлажденного водяного пара является эффективным средством для ликвидации пламенного вида горения, но недостаточно эффективным средством для борьбы с гетерогенным горением.
Полученные результаты позволяют постулировать особенности взаимодействия струи переохлажденного водяного пара с различными очагами горения.
Ключевые слова: лесной пожар, степной пожар, тушение, водяной пар, турбулентная струя, переохлажденная среда, термодинамическое равновесие.
Abstract. The article presents the results of experiments on revealing the peculiarities of the interaction of thermodynamically nonequilibrium, supercooled water vapor with flame using various methods of supplying a combustible gas, which depend on the characteristics of the source material and the processes accompanying generation of combustible gas.
The research was carried out for three variants of fuel gas supply: diffusion combustion with the flow of combustible gases due to evaporation from the surface of the flammable liquid, in the absence of chemical reactions; diffusion combustion, resulting from pyroly-sis of the solid material; the combination of diffusion combustion heterogeneous combustion.
It is revealed that the main mechanism of quenching of a jet of water vapour can vary depending on the characteristics of burning. However, a jet of supercooled water vapor is an effective tool for the elimination of the flaming type of combustion, but not enough effective means to combat the heterogeneous combustion.
The obtained results allow us to postulate the interaction of the jet of water vapour with various heat sources.
Keywords: forest fire, prairie fire, firefighting, water vapor, turbulent jet, supercooled environment, thermodynamic equilibrium.
Введение
Обеспечение бесперебойного графика движения подвижного состава подразумевает, в том числе, и проведение противопожарных мероприятий в зоне ответственности железных дорог. Анализ существующих методов и устройств тушения природных пожаров позволил разработать новый способ тушения - струей переохлажденного водяного пара [1]. В ранее опубликованной работе [2] приведены результаты качественных экспериментов по выявлению особенностей взаимодействия переохлажденного водяного пара с факелами пламени, образуемыми при дозированной механической подаче горючего газа. В данной работе рас-
смотрены особенности взаимодействия переохлажденного пара с пламенем при «естественном» горении, когда количество и состав газа зависят и от исходного материала и от процессов, сопровождающих генерацию горючего газа.
При постановке экспериментов использовали струю переохлажденного водяного пара с характеристиками, опубликованными в [3].
Исследования проводились для трех вариантов подачи горючего газа:
• диффузионное горение с подачей горючих газов за счет испарения от поверхности горючей жидкости при отсутствии химических превращений;
