CC BY
43
УДК 656.13:51.7 (043)
И. М. Якимов, А. П. Кирпичников
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТНОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ
РАЙОНОВ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
Ключевые слова: социально-экономические показатели, транспортные факторы, математическая модель, эконометриче-ская модель, корреляционный и регрессионный анализы, оптимизация, качество жизни.
В данной работе рассматривается проведённое авторами исследование влияния транспортных показателей городов и районов Республики Татарстан (РТ) на их социально-экономические показатели. Определены транспортные факторы, оказывающие значительное положительное влияние на валовой территориальный продукт. Построена математическая модель и проведена оптимизация по математической модели, в результате которой для 11 районов РТ выработаны рекомендации по улучшению транспортных показателей при минимальных затратах. Предложенная методика может быть использована для проведения аналогичного исследования районов для любых регионов Российской Федерации
Keywords: socio-economic indicators, transport factors, mathematical model, econometric model, correlation and regression analysis,
optimization, quality of life.
Abstract: The article considers performed by the authors research aimed at the investigation of the transport indicators impact on the socio-economic indicators for the Tatarstan Republic cities and districts. The paper identifies the transport factors having positive influence on the gross regional product; presents the mathematic model and describes the optimization by this model, which resulted in the recommendations for the 11 Republic of Tatarstan disctricts to improve transport indicators at minimal costs. The proposed methodology could be exploited for conducting similar research in any regions of the Russian Federation
Введение
Результаты данной статьи основаны на построении эконометрической модели состояния городов и районов РТ, отражающей их социально-экономические и транспортные показатели, В качестве исходных статистических данных (ИСД) в работе использованы социально-экономические и транспортные показатели состояния городов и районов РТ, приведённые в сборниках Татарстанстата [1], [2].
Цель исследования: улучшение социально-экономических показателей городов и районов РТ за счет усовершенствования транспортной
инфраструктуры. Для достижения поставленной цели предлагается методика исследования, включающая в себя следующие этапы:
1. Отбор результативных социально-экономических показателей состояния городов и районов РТ и влияющих на них факторов состояния транспортной системы РТ и сбор ИСД по ним.
2. Проведение корреляционного анализа и отбор по его результатам наиболее существенных факторов в уравнения регрессии.
3. Построение математической модели, состоящей из совокупности уравнений регрессии, представляющих собой зависимости социально-экономических показателей городов и районов РТ от влияющих на них транспортных факторов.
4. Вычисление удельных весов и коэффициентов эластичности влияния факторов на изменение результативных социально-экономических показателей состояния городов и районов РТ.
5. Оптимизация по математической модели с использованием показателей стоимости выполнения работ по транспортным факторам.
Рассмотрим все этапы предложенной методики.
Отбор для исследования социально-экономических и транспортных показателей состояния городов и районов РТ
Так в табл. 1 приведен перечень отобранных социально-экономических показателей состояния городов и районов РТ и влияющих на них транспортных факторов приведён в табл. 1. Показатели отобраны из источников [1], [2].
Таблица 1 - Перечень социально-экономических показателей и влияющих на них транспортных факторов городов и районов РТ
№ Код Социально-экономические показатели Ед. изм.
1 2 3 4
1 у1 Валовой территориальный продукт в основных ценах млн. руб.
2 у2 Валовой территориальный продукт на душу населения тыс. руб.
3 уз Объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ и услуг собственными силами по чистым видам экономической деятельности промышленного производства тыс. руб.
4 у4 Инвестиции в основной капитал за счет всех источников финансирования тыс. руб.
5 уз Основные фонды коммерческих и некоммерческих предприятий по полной учетной стоимости (с учетом проведенных переоценок) млн. руб.
6 уб Ввод в действие жилых домов кв.м.
7 у7 Объем работ, выполненных по виду деятельности «строительство» тыс. руб.
Окончание табл.1
1 2 3 4
8 у8 Среднегодовая численность работающих чел.
9 у9 Среднемесячная заработная плата работников организаций руб.
10 у10 Численность официально зарегистрированных безработных чел.
11 у11 Все население чел.
12 у12 Городское население Чел.
13 у13 Сельское население Чел.
14 у14 Среднемесячная начисленная заработная плата работников организаций рублей
15 у15 Полная учетная стоимость основных фондов коммерческих и некоммерческих организаций по сельскому хозяйству, охоте и лесному хозяйству млн. руб.
16 у16 Полная учетная стоимость основных фондов коммерческих и некоммерческих организаций по государственному управлению, обеспечению военной безопасности и социальному страхованию млн. руб.
17 у17 Полная учетная стоимость основных фондов коммерческих и некоммерческих организаций по образованию млн. руб.
18 у18 Полная учетная стоимость основных фондов коммерческих и некоммерческих организаций по здравоохранению млн. руб.
Транспортные показатели
1 х1 Наличие грузовых автомобилей организаций всех видов деятельности, включая пикапы и фургоны на шасси легковых автомобилей Штук
2 х2 Перевозки грузов автомобильным транспортом всех организаций тонн
3 х3 Грузооборот автомобильного транспорта организаций всех видов деятельности тыс т-км
4 х4 Среднее расстояние перевозки тонны груза автомобильным транспортом организаций всех видов деятельности км
5 х5 Наличие автобусов организаций всех видов деятельности штук
6 х6 Наличие автомобилей в личной собственности штук
7 х7 Удельный вес автомобильных дорог с твердым покрытием в общей протяженности автомобильных дорог общего пользования штук
8 х8 Наличие грузовых автомобилей в личной собственности штук
9 х9 Наличие автобусов в личной собственности штук
10 х10 Обеспеченность населения автомобилями в личной собственности (включая легковые, грузовые и автобусы) (в расчете на 1000 человек населения) штук
11 х11 Протяженность автомобильных дорог км
12 х12 Протяженность автомобильных дорог (в том числе общего пользования) км
13 х13 Протяженность автомобильных дорог (из общей протяженности-дороги с твердым покрытием) км
14 х14 Протяженность автомобильных дорог общего пользования (из общей протяженности-дороги с твердым покрытием ) км
15 х15 Протяженность автомобильных дорог общего пользования федерального значения (из общей протяженности-дороги с твердым покрытием) км
16 х16 Протяженность автомобильных дорог общего пользования регионального или межмуниципального значения (из общей протяженности-дороги с твердым покрытием) км
17 х17 Протяженность автомобильных дорог общего пользования местного значения (из общей протяженности-дороги с твердым покрытием) км
18 х18 Протяженность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием км
19 х19 Протяженность автомобильных дорог общего пользования с усовершенствованным покрытием км
20 х20 Протяженность ведомственных автомобильных дорог необщего пользования км
21 х21 Протяженность ведомственных автомобильных дорог необщего пользования с твердым покрытием км
22 х22 Плотность автомобильных дорог с твердым покрытием общего пользования (в расчете на 1000 квадратных километров территории) км
23 х23 Удельный вес автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием в общей протяженности автомобильных дорог %
24 х24 Удельный вес автомобильных дорог общего пользования с усовершенствованным покрытием в протяженности автодорог с твердым покрытием %
Корреляционный анализ чения в уравнения регрессии факторы с наиболее
По вычисленным значениям коэффициентов ли- сильным влиянием га ^гали^жот^т^кж
нейной корреляции выявлены и отобраны для вклю- показатели тостам города и районов рт. В каче-
стве примера приведём перечень факторов состояния транспортной системы городов и районов РТ с сильными корреляционными связями с валовым территориальным продуктом - у1: х1, х2, х3, х5, х6, х8,
Хд, Хц,Х12,Х1з, Х14, Х17, Х18, Х19 Х20, Х21, Х22, Х23.
Построение математической модели
Проведем регрессионный анализ по 45 районам и городам РТ за 2013 год. Корреляционная связь считается близкой к линейной, если коэффициент линейной корреляции не меньше 0,8. Не все значения коэффициентов линейной корреляции удовлетворяют этому условию. Для их ввода в уравнения регрессии введем сравнительно несложные функции: X/2 ; у[х/ ; 1п (х/) ; 1 / X/ ; 7 = 1,24, из расчета, что использование статистической процедуры пошаговой регрессии позволяет отобрать наиболее существенные из них.
Приведем полученные множественные уравнения регрессии для валового территориального продукта в основных ценах - у1 и на душу населения -У2, полученные с помощью процедуры множествен-
ной регрессии пакета прикладных программ (ППП) Statistica 6.0 [4].
1 = - 1165060 - 903-х19 +1493- Sqrt(xg) - 4-х21+ +П442093-(1/х1д) - Ьх182 - 194-х13 - 695- Sqrt(x5)+ +37187-(1/х15) - 168^П(х3) + 17343051 -(1/х14)--1858132-(1/х18) - 16430-1п(х8) + +226503-1п(х13) + 3 -х212+ 2143-(1/х21) + 12361 -(1/х4) - 139•Sqrt(x1) -529912• (1/х22) + +46890-1п(х15) - 199-х15 + 66-х5 -7■х242 - 2875136-(1/х3) - 661256-(1/х8) - 3 х202 + +202-х20 + +2-х232 + 117038-1п(х12) - 11064-(1/х5; + 31014-Sqrt(xlд) - 89415-1п(х11) + 1239 -х24 + +40256-1п(х18) + 69- 1п(х8) - 5909^П(х15) (1)
у2= 78705087+6-х21+24 -х102-603 - (1/х5)+3115 - (1/хх)-707166860-(1/х10)-16085- (1/х17)-1353545- (1/х13)-1034141 - (1/х24)+ 70929- (1/х2)+1315 - (1/х20)-1346-(1/х21)+1031488- (1/х14)-411- х1)+5-х16-164 - (1/х15)-3 -х20+1749-1п(х2)-229^П(х13)-916- (1/х7> -5543 - (1/х4)-55402-1п(х24)+814 - 1п(х9)+1918 - (1/х9у) + +1 ■х242+2159- (1/х16)+2 -х17-60326402-Ы(х10)-
2 - Sqrt(x3) ■+5944931 - Sqrt(x10)+80 - Sqrt(x23)+ +1258568- (1/х6)+39 - 1п(х22) (2)
Показатели качества уравнений регрессии приведены в табл. 2.
Таблица 2 - Показатели качества полученных уравнений регрессии
Код переменной Меап Еггог of estimate Еггог of es-timate/ Меап F Рр R
У1 33759,18 0,2428 0,000007 112547233817,1 0,00000236 0,999
У2 324,235 7,456 0,023 875,339 0,001141 0,999
У3 34425694 431,01055 0,00001 47198764713,8 0,0000036 0,999
У4 11560627 351335,78 0,03039 93,76254295 0,00000000108 0,999
У5 47841,44 4,1709 0,00009 1276015204,07 0,00000000078 0,999
У6 53342,73 3,553 0,00007 1307272907,87 0,000022 0,999
У7 6610219 557397,99 0,08432 1396,36 1,0308 Е-18 0,9996
У8 30065,78 1753,2866 0,05831 8263,7 0 0,9996
У9 19944,1 9,4381645 0,0005 204690,019936 0,0017533419886 0,999
У10 386,7111 0,0983451 0,00025 47207536,634 0,000000021 0,999
У11 85294 2018,6827 0,02366 22800,2 0 0,99993
У12 64900,24 1,984 0,00003 9658879821,24 0,000008 0,999
У13 20393,76 308,8862 0,01532 21,881 0,0000000000157 0,932
У14 19944,1 9,4381 0,00047 204690,019936 0,001753341988 0,999
У15 1845,511 0,7586934 0,00041 14380417,055 0,0002091845381 0,999
У16 5613,511 252,3016 0,0449 19992,5 3,3646 Е-37 0,99996
У17 1964,511 0,6472196 0,0003 210662453,7 0,00000000474 0,999
У18 1218,844 56,690708 0,04651 9069,55 2,5823 Е-32 0,99992
По результатам таблицы 2 отметим, что по всем 18 уравнениям регрессии отношения стандартных ошибок к средним значениям не превышают рекомендуемый уровень 0,10 (столбец 4), уровень значимости по критерию Фишера не превышает рекомендуемое значение 0,05 (столбец 6) и коэффициент множественной детерминации превышает значение 0,95 (столбец 7). Таким образом, результаты регрессионного анализа будем считать приемлемыми.
Оценка степени влияния факторов состояния транспортной инфраструктуры городов и районов Р1 на их социально-экономические показатели
По математической модели (1), (2) вычислены удельные веса факторов по развитию транспортной инфраструктуры городов и районов РТ и коэффици-
енты эластичности факторов, показывающие, на сколько процентов изменится результативный показатель социально-экономического состояния городов и районов РТ при изменении конкретного фактора на один процент.
На рис.1 приведена диаграмма удельных весов, и на рис.2 коэффициентов эластичности транспортных факторов, наиболее существенно влияющих на результативный показатель у1.
На социально-экономический показатель у1 - валовой территориальный продукт значительное положительное влияние оказывают следующие транспортные факторы: х1 - наличие грузовых автомобилей организаций всех видов деятельности, включая пикапы и фургоны на шасси легковых автомобилей, х5 - наличие автобусов организаций всех видов деятельности; х11 - протяженность автомобильных до-
рог; х18 -протяженность автомобильных дорог общего пользования с твердым покрытием; Х19 - протяженность автомобильных дорог общего пользования с усовершенствованным покрытием.
Рис. 1 - Диаграмма удельных весов факторов, наиболее существенно влияющих на у1
Поэтому для увеличения валового территориального продукта целесообразно увеличивать эти факторы.
Оптимизация
Для оптимизации используем метод Ньютона и стандартную процедуру его реализации в табличном редакторе Excel 2010 [5]. Для примера приведём результаты оптимизации для 11 районов РТ, выделенных по результатам проведённого кластерного анализа, в которых интегральный показатель по факторам состояния транспортной инфраструктуры городов и районов РТ минимальный. Приведем перечень этих районов: Агрызский, Алькеевский, Ат-нинский, Дрожжановский, Кайбицкий, Менделеевский, Муслюмовский. Новошешминский, Рыбно-Слободский, Тетюшский и Ютазинский.
Поставим задачу оптимизации как задачу нахождения минимального значения суммы всех затрат -Z3 за счет выбора оптимальных значений транспортных факторов Xj, i=1,5,11,18,19 при ограничениях на социально-экономические факторы yjy 7=1,2,3,5,11, а также используя стоимости выполнения работ по каждому транспортному фактору. Примерную стоимость одного грузового автомобиля взяли равной 800 000 рублей, одного автобуса - 600 000 рублей, стоимость одного километра автодороги - 9 млн рублей, стоимость одного километра дороги с твердым покрытием - 12 млн рублей, с усовершенствованным покрытием - 15 млн рублей.
Проведём задачу поиска минимального значения затрат:
Z3(xbx5Xu,x18xi9) -> min .
Ограничения на показатели заданы следующим образом: 12% < % <1.5%, 12yj < yj <15yj .
Значения исходных и вычисленных значений транспортных и социально-экономических показателей приведены в таблице 3.
Рис. 2 - Гистограмма коэффициентов эластичности факторов, наиболее существенно влияющих на у1
Таблица 3 - Оптимальные значения для факторов
Название района Исходное значе- Вычисленное Исходное значение Вычисленное значение
ние интеграль- значение инте- валового продукта на валового продукта на
ного показателя грального пока- душу населения, тыс. душу населения, тыс.
зателя руб руб
Агрызский 365,5 519,642 227,09 309,0294
Алькеевский 312,38 446,244 159,14 207,1044
Атнинский 161,7 224,82 116,8494 143,6544
Дрожжановский 161,7 368,718 152,3994 196,9794
Кайбицкий 197,98 218,19 130,5294 164,1744
Менделеевский 198,92 278,387 149,5494 192,7044
Муслюмовский 258,98 367,248 173,4294 228,5244
Новошешмиский 256,44 365,874 152,6094 197,2944
Рыбно-Слободский 305,4 433,674 175,5294 231,6744
Тетюшский 307,88 433,782 205,8294 277,1244
Ютазинский 209,4 293,484 148,4994 191,1294
В результате оптимизации получены значения транспортных и социально-экономических показателей. Для примера приведём полученные рекомендуемые значения транспортных показателей для Агрызского района:
При увеличении грузовых машин всех видов деятельности на 9 штук, количества автобусов всех видов деятельности на 6 штук, при расширении автомобильных дорог на 402,25 км, дорог с твердым покрытием на 273,1 км, с усовершенствованным покрытием на 79,56 км, валовый территориальный продукт на душу населения возрастает на 154,142 тыс. руб, объем отгруженных товаров увеличивается на 9019,865 тыс. руб и инвестиции в основной капитал за счет всех источников финансирования увеличиваются на 1154,398 тыс. рублей.
Аналогично Агрызскому району получены рекомендуемые значения транспортных показателей для 10 остальных районов РТ, вошедших в один кластер с Агрызским районом.
Заключение
В данном исследовании определен и составлен перечень результативных социально-экономических показателей состояния городов и районов РТ и влияющих на них транспортных факторов. Проведенный нами корреляционный анализ позволил выделить для включения в математическую модель транспортные показатели, наиболее существенно влияющие на социально-экономические показатели городов и районов РТ.
Вычислены удельные веса и коэффициенты эластичности транспортных показателей и для наглядности построены соответствующие диаграммы.
Нами проведена оптимизация по математической модели по районам Татарстана, имеющим наихудшие значения интегральных показателей по факто-
рам состояния транспортной инфраструктуры. Оптимизация показала возможность существенного улучшения социально-экономического состояния городов и районов РТ за счет изменения факторов по развитию транспортной инфраструктуры при обеспечении минимальных затрат на их изменение. Предложенная и апробированная методика позволяет получить конкретные показатели для развития любых районов как РТ так и других регионов Российской Федерации.
Улучшение социально-экономического состояния городов и районов Татарстана за счет изменения факторов по развитию транспортной инфраструктуры положительно отразится на качестве жизни населения городов и районов республики. Качество жизни населения является своеобразным регулятором процесса социально-экономических преобразований в стране [6].
Исследование выполнено при финансовой поддержке РРНФ в рамках научного проекта №15-1216001 «Развитие финансовых механизмов управления транспортной системой крупных городов и регионов России».
Литература
1. Муниципальные образования Республики Татарстан 2013: статистический ежегодник 2013/ Татарстанстат. Казань, 2014. 283 с.
2. Основные показатели транспортной деятельности в Республике Татарстан за 2014 год: статистический сборник / Татарстанстат. Казань, 2015. 56 с.
3. Е.С. Вентцель, Теория вероятностей. Высшая школа, 1998. 576 с.
4. А.А. Халафян . Statistica 6 Статистический анализ данных. Москва, Изд-во Бином-Пресс, 2007. 512 с.
5. У. Джон. Формулы в Excel 2013. Москва, Изд-во Виль-ямс, 2014. 720 с.
© И. М. Якимов - капд. техн. паук, проф. каф. ACОИУ КHИTУ-КAИ им. Туполева, e-mail: yakimovigormaks@mail.ru; А. П. Кирпичников - д-р физ.-мат. паук, зав. каф. ЖУИР КНИТУ-КХТИ, e-mail: kirpichnikov@kstu.ru.
© I. M. Yakimov - Candidate of Technical Sciences, Professor, Department of Automated Data Processing Systems and Management, Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev. e-mail: yakimovigormaks@mail.ru; А. P. Kirpichnikov -Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: kirpichnikov@kstu.ru.
